ANALIZADOR DE ESPECT’ROS PARA PC EN TIEMPO REAL

Casa abierta

al

tiempo

UNIVERSIDAD AUTONOMA MIETROPOLITANA

[w

L’

DIVISIÓN CIENCIAC BÁSICAS E INGENIERÍA

DEPARTAMENTO

DE

INGENIERÍA

ELÉCTRICA

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S E M I N A R I O D E P R O Y E C T O S

ANALIZADOR DE ESPECT’ROS PARA PC EN TIEMPO REAL

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i-

GUSTAVO IPERALES ARROYO

AGUSTÍN SANTÍN TOMES

/

Indice

I.- Introducción

1.1 Objetivos Generales 1.2 Objetivos Particulares 1.3 Justificación

1.4 Antecedentes 1.4.1 Marco Teórico

1.4. I. 1 Infoirmación Especifica 1.4.1.2 Definición del Problema

11.- Metodología 2.1 Dispositivo

2.2 Adquisición de datos 2.3 Procesamiento 2.4 Presentación 2.5 Algoritmo 2.6 Ambientes

111.- Resultados

1:V.- Discusión

'V.- Conclusiones

'VI.- Referencias

6 6 7 8 9 10 I O 16 17 18 .4péndice

Teoría de operación. Interface con el bus ISA

ANALIZADOR DE ESPECTROS

I.- Introducción.

Los Analizadores de espectros han sido largamente desarrollados y han evolucionado junto con la tecnología, es así que en sus inicios se tenían analizadores implementados solo con dispositivos analógicos, los cuales se realizaban por medio de bancos de filtros pasabandas con detectores a la salida y un graficador que presentara los resultados. En la actualidad, con el desarrollo de la tecnología digital y la aparición de microprocesadores cada vez más potentes, se tienen analizadores de espectros íntegramente digitales implementados con la ayuda de técnicas de análisis espectral como la transformada rápida de fourier (FFT) y la transformada discreta de fourier (DFT), anteriormente la aplicación de estas técnicas no era posible en forma (optima debido al estado de la electrónica en los

tiempos en que. estas aparecieron. Hoy en día se habla de analizadores de espectros en tiempo real, los cuales pueden procesar y mostrar información espectral de la señal que se está procesando conforme esta varia; todo esto es factible, gracias al desarrollo en la velocidad de operación de la microelectrónica.

Los Analizadores de espectros actuales son microcomputadoras con una arquitectura y diseño especifico, orientado a realizar tareas de procesamiento digital de señales, donde el

uso de estos equipos presupone una preparación y conocimiento de técnicas de procesamiento (digital de señales, así como de las características propias que cada fabricante da a su equipo.

El presente proyecto se basa en la utilización de nuevas alternativas de programación en el desarrollo d'e instrumentos programables combinados con computadoras de propósito general, termino que se conoce como instrumentación virtual. Para ello, se recurrió a la utilización del paquete de software denominado Labview, que apoyado por tarjetas de adquisición de datos permite optimizar la adquisición, monitoreo y el control de instrumentos reales.

ANALIZADOR DE ESPECTROS

I .1 Objetivos generales.

1.1 .I Medir el espectro en frecuencia de una señal analógica en tiempo real con la PC, mediante la tarjeta Al' MIO-16 de N.I.

1. I .2 Diseñair mediante soporte de sofiware, un sistema que permita visualizar el espectro en frecuencia de una señal analógica.

1.2

Objetivos particulares.

1.2.1 Determinar las componentes espectrales de la señal a partir de las muestras obtenidas, indicando sus: principales parámetros.

1.2.2 Incluir en el sistema la opción de diversos algoritmos de procesamiento. de manera que se tenga la más ccinveniente línea espectral.

1.3 Justificación

La descomposición de una señal en sus componentes de frecuencia usando una computadora o hardware de propósito especial, es una técnica valiosa en muchas ramas de la ingeniería, Isis ciencias aplicadas y el procesamiento de datos. Un algoritmo FFT es la elección natural1 para este trabajo debido a su rapidez de cálculo. El análisis en el dominio de la frecuencia nos revela información importante que no esta presente en la señal en el dominio de tiempo.

En la mayoría de los casos este análisis tiene que ver con señales aplicables a una gran variedad de campos tales como: Addisis espectral, imagenologia médica, acústica, instrumentación, telecomunicaciones, datins metereológicos, etc.

,

ANALUADOR DE ESPECTROS

1.4 Antecedentes

1.4.1

Marco Teórico.

1.4.1.1 Información específica.

Las Muestras de una señal obtenidas mediante una tarjeta DAQ constituyen la representación en el dominio de tiempo de la señal. Esta representación nos da la amplitud de la señal en los instantes de tiempo durante los cuales ha sido muestreada. Sin embargo, en la mayoría de los casos se desea conocer el contenido de frecuencia de una señal en lugar de las amplitudes de las muestras individuales. A esta representación en términos de sus componentes de frecuencia individuales s e le conoce como la representación en el dominio de la frecuencia de la señal. La representación en el dominio de la frecuencia nos puede dar una mejor visión de la señal y el sistema del cual se generó.

El algoritmo utilizado para transfonmar las muestras de los datos de el dominio de tiempo en el dominio de la frecuencia es conocido como la transformada discreta de fourier o DFT. La DFT establece la relación entre las muestras de una señal en el dominio

de tiempo y su representación en el dominio de la frecuencia.

La implemiintación directa de la DFT en N muestras requiere aproximadamente

Nz

de operaciones complejas, lo cual es un proceso de consumo de tiempo. Sin embargo, cuando el tamaño de la secuencia es una potencia de 2, es decir;

N

=

2"

para m = 1, 2, 3 ,

...,

se

puede implementar la herramienta de computo de la DFT con aproximadamente N log2 (N) operaciones. ElSto hace el calculo de la DFT mucho más rápido, a éste algoritmo se le conoce como la transformada rápida de jourier o FFT.

Para que una forma de onda analógica sea representada correctamente con valores discretos, debe muestrearse a una velocidad suficientemente alta. De otra manera el analizador interpretará la entrada como una señal de más baja frecuencia que su valor real. Según el teorema de mnestreo, una señal debe muestrearse a una velocidad de dos veces la componente de frecuencia más alta (teorema de Nyquist). Cualquier componente cuya frecuencia es más alta que la velocidad de muestreo de Nyquist aparecerá en la medición como un componente de más baja frecuencia. Este fenómeno se conoce como traslape O aliasing, para evitar esto se filtra la señal de entrada mediante un filtro paso-bajas analógico, realmente el filtro debe tener una frecuencia de corte 2.5 veces menor que la velocidad de muestreo, ya que algunas componenites no serán totalmente atenuadas, dadas las características del filtro. El filtro paso-bajas determinará la frecuencia más alta del analizador. El ailgoritmo FFT se calcula con las muestras tomadas en el tiempo, las muestras se almacenan en registros. Cada muestra contiene un número finito de puntos discretos. La FFT convierte estos puntos del dominio de tiempo en un número finito de puntos en el dominio de la frecuencia. La representación en el dominio de frecuencia es

ANALIZADOR DE ESPECTROS

frecuencia o el espaciamiento entre las línmeas, debe ser tal que las frecuencias adquiridas se representen propiamente. Para aumentar la resolución de frecuencia el número de muestras debe aumentar, esto es porque la resolución de frecuencia es inversamente proporcional a la longitud del registro de tiempo. Los datos en el dominio de frecuencia transformados tienen un valor de freciuencia inicial de cero Hertz y un valor final de la mitad de la frecuencia de muestreo, el rango del máximo de la FFT. Si el número de muestras se mantiene igual al rango de la frecuencia, el espacio entre líneas de frecuencia aumenta. Así, la resolución disminuye. Una alternativa es aumentar el número de muestras. Sin embargo, al aumentar el número de muestras se requiere una carga de procesamiento mayor. Para disminuir la frecuencia de muestreo sin causar aliasing, un filtro digital puede insertarse entre el ADC y la FFT para eliminar componentes de frecuencia que son mayores a la mitad de la frecuencia de muestreo.

Debido a la condiciones previamente mencionadas, la medición de señales con frecuencia más altas con buena resolución se pone bastante dificil. Sin embargo, la inserción de un mezclador digital entre el ADC y el filtro digital, una onda senoidal discreta puede multiplicar a la señal entrante y disminuir la frecuencia de la señal. Así, la FFT puede realizarse en un1 rango que tiene un offset de cero Hertz, a este rango se le conoce como análisis de banda seleccionada.

Si un analizador de FFT es considerado de tiempo real o no, es determinado por el tiempo de proce:samiento de la FFT. Si el tiempo para procesar la FFT fuera más rápido que la frecuencia de muestreo, entonces la FFT podría realizarse para cada punto, ello requeriría que la ve1ocida.d de procesamiento fuese mayor que la de los demás instrumentos. Una solución es tomar un cierto número de muestras y transferirlos a un buffer, la FFT toma los datos de este buffer para realizar su operamción. Si la FFT se procesa antes de que el próximo registro de tiempo se coloque en el buffer, entonces el analizador está corriendo en tiempo real.

El punto en (el cual el tiempo de muestreo es igual al tiempo de procesamiento de la FFT se llama el ancho de banda de tiempo real. Para aumentar la velocidad a la que el analizador realiza la FFT, se introduce circuitería especializada de DSP en el instrumento o los datos pueden transferirse a una PC donde la FFT se calcula mediante software.

ANALIZADOR DE ESPECTROS

1.4.1.2 Definición del Problema.

Hasta el momento, la implementacih de prototipos experimentales realizados en los laboratorios de docencia de nuestra universidad se han basado en la utilización de lenguajes

de programación convencionales como el lenguaje C, la elaboración de estos códigos, en la mayoría de los casos, resulta en la aplicación de enormes construcciones de fragmentos de código y si a esto le sumamos los errores de sintaxis del programador, la utilización de este tipo de recursos, se vuelve realmente complejo.

La adquisición de software para instrumentación virtual en los laboratorios de docencia ha motivado la utilización de otras alternativas de programación en el desarrollo de sistemas experimentales. Tenemos a nuestro alcance una herramienta que nos ahorrara bastante trabajo, ya que tenemos una librería de miódulos defmidos dentro del sistema a los que solo les faltan una serie de parámetros de configurar.

11.- Metodología

2.1 Dispositiwo: _{Analizador de espectros para}

PC

en tiempo real.

El instrumento consiste de un panel virtual(ver figura

l),

que sirve de interfase con el usuario, por medio del cual podemos controlar el sistema. La operación del VI contiene un botón de encendido o apagado <STOP(on/off)>, dos botones de adquisición: uno de adquisición conitinua <ADQUIERE(on/off)> y otro de <ADQUIERE UNA VEZ>, una ventana de Coxtrol de adquisición por medio de la cuál se habilitan: La configuración del <Canal> en el que se adquieren las muestras con la tarjeta

AT-MIO-I6E-1,

la velocidad de rnuestreo a la que se coloca la frecuencia de muestreo para adquirir los datos <Sampling Rate (Hz)>, el numero de muestras a adquirir en cada canal para cada adquisición <Frame Size>, el tipo de ventana espectral con la cuál se quiere procesar la señal <Ventanas>.. Dos controles digitalles por medio de los cuales se selecciona las magnitudes de las respuestas en frecuencia de cada señal. La señal adlquirida se despliega en la parte superior en una gráfica Volts (v) vs tiempo (seg) de tal foirma que el espectro de dicha señal se visualiza en la parte inferior en una gáfica Vrms vs

Hz.

J

2.2 Adquisición de datos

Filtraje "Antialiasing", realizado por uin filtro pasabajo que evita el traslapamiento de componentes frecuenciales de la señal (que están fuera del rango de estudio.

Toma de muestras, después de que la señal se ha filtrado se procede a muestrear la señal a la frecuencia que previamente definimos en la ventana de control de la adquisición (figura 2).

Figura 2

Estas dos tareas son implementadas íntegramente mediante la tarjeta DAQ, la cual nos permite muestrear hasta una frecuencia de 1.25 MSls, con una resolución de 12 bits.

.. .

sc13n rate

[I

000

scansisec]

,

. .

clear acquisition

pes:T]

... i

2.3 Procesamiento

Corresponde propiamente a la obtención de las componentes frecuenciales de las señales muestreadas. El proceso se realiza de la siguiente manera:

Figura 4

Una vez que se tienen las muestras de lar señal se ordenan y se guardan en un arreglo. El siguiente paso e:s ponderar las muestras según la ventana espectral que se elija(figura 5).

ANALILAU(jR Ill? ESPl(C1KOS

2.4 Presentación

-

figura 6

La fig. 6 nos muestra el algoritmo desarrollado para la presentación de los resultados.

2.5 Algoritmo

El diagramaL de bloques es el código fuente del VI se construye sin los muchos detalles sintácticos de la programación convencional, seleccionando los bloques funcionales en las paletas del menii Functions. Estos bloques incluyen funciones aritméticas sencillas,

VIS

de adquisición y análisis avanzado, funciones de redes, y funciones de E/S de ficheros que almacenan o rec.uperan datos en formatos de hojas de calculo, ASCII y binarios. Para pasar datos de un bloqlue al siguiente conecta 10:s bloques funcionales con líneas llamadas cables.

1.- Examine el diagrama de bloques selixcionando la opción Show Diagram del menú Windows. E31 diabTama de bloques correspondiente al instrumento se anexa.

El cuadro baja’ el rotulo CONTROL :DE ADQUISICION es el terminal de control correspondiente en el panel frontal. Cada control e indicador en el panel frontal tiene su propio terminal en el diagrama. La ventana del diagrama también contiene iconos que representan funciones. Los datos pasan a través de los cables que unen los iconos con los terminales. El tipo de datos determina el patrón del cable; por ejemplo, las lineas finas indican datos numéricos escalares y las liineas más &mesas indican datos numéricos en un arreglo de datos agrupados.

Los iconos de funciones, las estructuras y los subVIs se denominan nodos. Cada nodo comienza a operar solamente cuando los datos están disponibles en todas sus entradas. El nodo produce datos para todas sus sa1ida.s cuando finaliza su ejecución. El flujo de datos controla este método de ejecución.

A pesar de qu.e el flujo de datos es provechoso para operaciones simultaneas, a menudo se necesita garantizar un orden especifi’co de ejecución. Este sistema de programación, incluye estructuras de programación tales como lazos condicionales y de repetición; así como de declaraciones de casos para operaciones secuenciales, repetitivas o

ramificaciones. Estas estructuras aparecen como marcos gráficos que encierran a los iconos que estas contrctlan.

El lazo de relpetición While Loops es una estructura que repite una sección de código hasta que la conidición es verdadera. El terminal de iteración [i] indica la iteración en curso; éste toma valores de cero a N-1 .

Durante cada iteración, el nodo dentro del lazo de repetición adquiere las muestras y realiza cada procedimiento dentro de cada subVIs, para posteriormente ser desplegados los resultados en una gráfica.

2.6 Ambientes

ANAI.I%AIX)R I X ESPIiCTROS

datos. La comunicación se realizo con la tarjeta DAQ AT-MIO-16 E l de

N.T.

como modulo de amplificación y acondicionamiento de la señal, proporcionada por el generador de funciones.

111.- Resultados

Los resultados obtenidos en el análisis de las señales se muestran a continuación en cada uno de los siguientes paneles con SUB respectivas mediciones.

figura 8. Panel frontal del VI: El control de adquisición y la señal muestreada

ssmn visibles al lado derecho y en la parte superior respectivamente; asi como,

los componentes en el dominio de la frecuencia de la señal en la parte inferior.

Los resultados del análisis del 'espectro realizados para 1024 muestras de una

smeñal cuadrada, a una velocidaid de muestre0 de 5000 Samplesls, empleando

figura 9. Resultados de el análisis de el esprxtro de potencia mediante la FFT, realizado en 1024

muestras de la seiial, tomando 9 periodos a unal velocidad de muestreo de 20000 muestrasls.

1

figura 11. Resultados tomando 1024 muestras ide la señal, a una velocidad de muestre0 de 30000 muests usando una escala logarítmica y una ventana BlackmawHarris.

figura 13. Resultados del análisis realizado en, 1024 muestras, tomando 9 periodos de la señal a una velocidad de muestre0 de ZOO00 muestrasís.

figura 14. Resultados de el análisis aumentando al doble el número de muestras, tomando apror. 21

figura 15. Resultaidos del análisis realizados en 1024 muestras, tomando 9 periodos de la señal a una

velocidad de muertreo de 20000 muestrasls.

figura 16. Resultados del análisis realizado en !5000 muestras disminuyendo el número de periodos de la

ANAI.I%ArX>R TIE ESPICTKOS

1V.-

Discusión

Cuando i-ealizas un análisis en series de fourier en señales periódicas, la ausencia de sincronización entre la velocidad de muestre0 y la frecuencia fundamental de la señal es el principal factor responsable en los errores para la determinación de los componentes espectrales de la serie de fourier, y en particular para el muy conocido "leakage error". Varias soluciones han sido propuestas en la literatura para reducir los efectos de el "leakage" en la exactitud de la determinac.ión de la amplitud y la fase de los componentes espectrales de la serie de fourier tale:s: como algoritmos de interpolación, ventanas espectralcs, ordlenamiento de los datos inuestreados, etc., Sin embargo, estos mctodos pueden solo red.ucir, pero no completamente eliminar los errores de medición con el coslo de un incremento en la carga computacioiial del instrumento de medición.

La eliminación total de estos errores puede ser logrado si la velocidad de muestreo es sincronizada a la frecuencia fundamental de la señal (sincrono o coherente). Este aprovechamienlo se revela bastante atractivo si la señal a ser analizada es periódica, de tal forma que la información necesaria para isincronizar el reloj de muestreo a la frecuencia de la señal puede ser extraído de la señal inisma.

Es necesario aclarar que en una inves,tigación hay dos opciones respecto al instrumento de medición:

I.- Elegir un instrumento ya desarrollado y disponible, el cual de adapta a los

requerimientos del estudio en particular.

2.- Construir un nuevo instrumento de medición de acuerdo con la técnica apropiada para ello.

En ambos casos es importante tener evidencia sobre la confiabilidad y validez del instrumento de medición.

Pasos

a) Listar las variables que se pretenden medir u observar.

b) Revisar su definición conceptual y comprender su significado. c) Revisar como han sido definidas opera.cionalmente las variables.

V.- Conclusiones

Nuestro instrumento nos permite visualizar e1 espectro en frecuencia de señales que contengan componentes entre 50 y 20,000 Hz , lo que se puede considerar como frecuencias auditivas. Para frecuencias un poco más altas, aunque el instrumento responde, se pierde resolución y nuestro análisis no es tan claro.

L a selec.c.ió8n del tipo de ventana espectral depende del tipo de señal que se tiene, es importante estimar el ancho de banda de la señal, en general, la ventana hanning es satisfactoria cn el análisis de sistemas de respuesta en frecuencia ya quc sc ticnc una bucna resolucicin de frecuencia.

En general podemos recurrir a la siguiente tabla para elegir la ventana adecuada:

Tipo

de Señal Ventana Rectangular Señales trancitorias a y a duración sea

micho menor al ancho de la ventana

m n e n a a l , Hanning

Seriales trancitorias cuya duración sea micho mayor al ancho de la ventana

Aplicaáones d e proposto general Rectangular Análicis de respuecta en frecuencia Hanning, Rectangular

Kaiser-Bescel Cuando se tiene tonos de frecuencia miy

proinau y de anplitudes my distintas

Rectangular Cuando se tiene tonos d e frecuenaa miy

p r o x m

y de anplitudes my simlares

Medidas de tonos precisas Flat-top

Cada ventana tiene sus propias características, y se usan ventanas diferentes para aplicaciones diferentes. Para escoger una ventana espectral, se debe estimar el ancho de banda de la señal. Si la señal contiene componentes de alta potencia distantes a la frecuencia de interés ,se escoge una ventana con el lóbulo lateral mayor fuera de ese rango. Si las componentes de mayor potencia se encuentran cerca de la frecuencia de interés se escoge una ventana con el lóbulo lateral de bajo nivel.

VI.- Referencias

[

11

Bznetazzo, Luigino, "A/D Converter Performance Analysis by a Frecuency- Domain Approach, I E l X Trunsuction.s Instrtimentutron, vol 4 I , No. 6, December 1992.

121 Cennamo, Felice, "Dynamic Testing ;and Diagnostic of Digitizing Signal

Analvzers". IEEE ikunsuctions Insirirmentution. vol 4 1. No. 6, December 1992

[3] Day, Robert A,, Como escribir ypuh'lrcur

iruhujos

cientificos, OPS, México, 1994

14) Ferrero, Alessandro, "High Accuracy Fourier Analysis Based on Synchronous

Sampling Techniques", 1EE.k' 1~un.su~ction.s Inslrumentution, vol 4 I, No. 6, December 1992.

[5] McGillem, Clare D., Continuos und discrete

Signul

and

,Sv.stem Anu!vsi.s,

2". edición. Holt, Rinehart and Winst'on. New York, 1984.

[6] Méndcz, Ignacio, El Protocolo de Iniiestigucicín; Lineutnientos pura su

eluhoruciíjn

y

unuli.s/.s,

'Trillas, México, 1984.

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PC

[9] National Jnstrumenls, LabView,Data Acquisition Basics Manual, january 1998

[ 1 O] National Instruments, LabView, User Manual, january 1998.

[1 I ] Offelli. Cairlo, "Weighting Effect on .the Discrete Time Fourier Transform of Noisy Sigmals, IEEE Trunsuciion.s Im~rzrmenlation, vol 40, No. 7, june 1992.

[ 121 Oppenheiiri, Alan V., Señules y Sistemu~~, 2". edición, Pearson Education, México.

Chapter

2

Theory of Operation

This chapter contains a functional overview of the AT-MI0 E Series boards and explains the operation of each functional unit making up ithe AT-MI0 E Series boards.

Functional Overview

The block diagram in Figures 2-1 through 2-3 give a functional overview of each AT-MI0 E Series board.

’32 on the AT-MIO-64E-3

Lhapter i

ISA

Bus Interface Circuitry

The AT-MI0 E Series boards are all full-size, 16-bit ISA U 0 interface cards. The ISA bus features a 16-bit address bus, a 16-bit data bus, a DMA arbitration bus, interrupt lines, and several control and support signals. Figure 2-4 shows the functional blocks making up the AT-MI0 E Series ISA bus interface circuitry.

ISA Control

Address

Y

)7

DMA Request

DMA TC

Plug and Play Interface

I Data B u s Y j 7 - 1

+

,,Internal Data Bus ~

qegister Selects

Cieneral Urscriptiuri Lhopter I

Table 1-1. Features of the AT-MI0 E Series Boards

Board Features

eight differential 12-bit analog inputs,

analog outputs, eight digital I/O, analog and digital triggering

16 single-ended or eight differential 12-bit analog inputs, 500 kS/s, two 12-bit analog outputs, eight digital VO, analog and digital triggering

64 single-ended or 32 differential 12-bit analog inputs, 333 kS/s, two 12-bit analog outputs, eight digital VO, analog and digital

t

triggering

AT-MIO- l6E-2

AT-MIO-64E-3

AT-MIO- 16E- 1 O 16 single-ended or eight differential 12-bit analog inputs, 100 kS/s, two 12-bit analog outputs, eight digital I/O, digital triggering

AT-MIO-16DE-10 16 single-ended or eight differential 12-bit analog inputs, 100 kS/s, two 12-bit analog outputs, 32 digital

VO,

digital triggering

AT-MIO- 16XE-50 16 single-ended or eight differential 16-bit analog inputs, 20 kS/s, two 12-bit analog outputs, eight digital I/O, digital biggering

Your AT-MI0 E Series board is completely software configurable. Refer to your