PASO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO A DECIMAL Y VICEVERSA

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(1)Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada Para lograr convertir un lenguaje. ELECTRÓNICA DIGITAL. en otro, el sistema consiste en hacerle corresponder a cada. 1. Necesidad de los sistemas binarios. carácter a introducir un nº decimal (los que nosotros. El funcionamiento de la mayor parte de los objetos electrónicos actuales, como. manejamos a diario); estos. teléfonos, calculadoras o computadoras, está basado en la idea de que toda información. números decimales los. se puede traducir y descomponer en números, en una cantidad de dígitos.. traducimos al código binario, o viceversa.. El sistema de numeración que emplean todos los aparatos digitales en la actualidad es el sistema binario. Esto se debe a que la única información que podemos transmitir por. Puedes ver en la tabla de la. un cable de un circuito electrónico es la de que pasa o no pasa corriente. Nosotros. derecha esta correspondencia. Si. podemos hacer corresponder estos dos estados con los valores 1 y 0 del sistema de. te fijas cualquiera carácter se. numeración binario. Así la unidad mínima de información será el bit, que podrá. puede representar mediante un. tomar el valor 0 o 1.. máximo de 8 bits (1 byte):. (El sistema decimal genera demasiadas complicaciones ya que cada dígito de un. 255(sistema decimal) = 2.100 + 5.10 + 5.1. número puede tener 10 valores distintos, que varían del 0 al 9). 11111111 (sistema binario) = = 1.27 + 1.26 + 1.25 +1.24 +1.23 +1.22 + 1.21 + 1.20 = Toda la información que nosotros queramos introducir en el ordenador (números,. =1.128+1.64+1.32+1.16+1.8+1.4+1.2+1.1 = 128+64+32+16+8+4+2+1= 255. letras, signos, símbolos,…) tiene que ser traducida a un lenguaje comprensible para el ordenador, es decir, combinaciones de 0 y 1, combinaciones de bits. Este lenguaje en. PASO DE SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO A DECIMAL Y. que toda la información va codificada como ceros y unos es lo que denominamos. VICEVERSA. sistema de numeración binario o código binario. También sucede al revés, toda la. ▪ SISTEMA DECIMAL: Se compone de 10 dígitos, que van desde el 0 al 9. Los. información que nos llega desde el ordenador tiene que ser traducida desde el código. distintos números se escriben como una combinación de estos dígitos. El valor de cada. binario a nuestro lenguaje.. dígito se asocia a una potencia de base 10 dependiendo de la posición que ocupa en el conjunto: unidades, decenas, centenas,… Los primeros números decimales serían: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Ejemplo:. 1. 625 = 6.102 + 2.101 + 5.100 = 6.100 + 2.10 + 5.1 = 600 + 20 + 5.

(2) Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada EJEMPLO 1. Realiza el paso de binario a decimal de los números:. ▪ SISTEMA BINARIO: Se compone de 2 dígitos, 0 y 1. Cualquiera número se escribe. A) 101101 (45). como una combinación de esos dígitos. El valor que tome cada dígito dependerá de la. B) 11001101 (205). posición que ocupen en el conjunto, siendo siempre múltiplos de potencias de base 2. Los primeros números en el sistema binario: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111,…. EJEMPLO 2. Realiza el paso de decimal a binario.. Ejemplo:. A) 109 (1101101) 2. 1. B) 182 (10110110). 0. 101 = 1.2 + 0.2 + 1.2 = 1.4 + 0.2 + 1.1 = 4+1 = 5 El número 101 en binario equivale al número 5 decimal.. DECIMAL. HEXADECIMAL. BINARIO. 0. 0. 0000. 1. 1. 0001. 2. 2. 0010. sistema es el 16, siendo la equivalencia. 3. 3. 0011. con el sistema de numeración binario la. 4. 4. 0100. que expresamos en la tabla siguiente:. 5. 5. 0101. Un número expresado en hexadecimal. 6. 6. 0110. podría ser el C0, que si pasamos a. 7. 7. 0111. 8. 8. 1000. 9. 9. 1001. 10. A. 1010. expresar los números del 0 al 255 de una. 11. B. 1011. forma muy simple. Si tenemos una. 12. C. 1100. conexión. de. 13. D. 1101. información con 16 cables, cada uno de. 14. E. 1110. 15. F. 1111. Existen otros sistemas de numeración muy empleados en sistemas informáticos. ▪ PASO DE BINARIO A DECIMAL: Como vimos en el ejemplo anterior, podemos. y de control, por ejemplo el sistema. escribir el número como suma de potencias de base 2.. hexadecimal. En este caso la base del. Ejemplo: 1011 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 1.8 + 0.4 + 1.2+ 1.1= 8 + 2 + 1 = 11 ▪ PASO DE DECIMAL A BINARIO: Tenemos que dividir el número decimal entre 2 de forma sucesiva hasta que el cociente sea igual a 1. Después escribimos, de derecha a izquierda, el último cociente (1) y todos los restos en orden inverso al que los. sistema decimal resultaría el 192. obtuvimos.. C·161 + 0·160 = 12·161 =192. Ejemplo: Este sistema de numeración nos permíte. para. intercambio. esos cables vendrá asociado con un dígito del sistema hexadecimal, desde el. 0 hasta el F. Así con dos impulsos eléctricos podremos indicar un número del 0 al 255, como en el código ASCII, o como el código de colores web.. 2.

(3) Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada El resultado será 1 cuando los productos a·b o a·c sean 1. Para representar el. 2. Álgebra de Boole. comportamiento de una ecuación binaria empleamos las tablas de verdad, en la que LA. HERRAMIENTA. MATEMÁTICA. PARA. LA. RESOLUCIÓN. DE. representamos todo los estados de las variables de entrada y los resultados de cada una. PROBLEMAS: ÁLGEBRA DE BOOLE.. de las operaciones, para obtener las variables de salida, en este caso el valor de la función S.. A mediados del siglo XIX un matemático francés, llamado George Boole, desenvolvió una herramienta matemática para representar las formas del razonamiento lógico, de. Una función lógica también la podemos pensar como las posibles combinaciones para. forma que se pudiesen representar las proposiciones con dos valores, verdadero y falso.. diferentes elementos eléctricos, en este caso Interruptores abiertos y cerrados. En el. Las variables solo podían tomar esos dos valores, de la misma forma que en un sistema. caso que nos ocupa de la función S, el esquema eléctrico sería:. de numeración binario solo tenemos dos estados, el 1 y el 0. En nuestro caso estos valores representan los estados de un dispositivo: presencia y ausencia de tensión,. La salida tendrá valor 1. interruptor cerrado o abierto.. (tendrá corriente) cuando los. S 0 1 2 3. Para la formulación matemática, la electrónica digital considera una lógica de niveles en función de los valores de tensión en los dispositivos. En principio consideraremos y trabajaremos con las siguientes premisas:. a 0 0 1 1. b 0 1 0 1. S 1 0 0 0. interruptores a y b, o a y c estén cerrados.. Nivel de tensión alto en los dispositivos (5V) asociado al valor 1 de la variable Nivel de tensión bajo en los dispositivos (0V) asociado al valor 0 de la variable. Esta lógica que establecemos de esta forma se denomina lógica positiva, y si lo. Veremos que en muchos casos podremos simplificar las funciones aplicando las. hiciésemos al revés (nivel de tensión alto asociado ó valor 0) se llamaría lógica. propiedades del Álgebra de Boole, como la conmutativa y asociativa, o bien los. negativa.. postulados y teoremas que nos permiten simplificar funciones.. OPERACIÓNES EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE. Operaciones.. Una función lógica viene dada por la correspondencia de una variable binaria S en la. Las operaciones que realizamos son tres:. que su valor depende de una expresión algebraica formada por otras variables. Estas. Suma + : a + b. variables pueden estar relacionadas mediante las operaciones + y ·. Producto · : a·b. Complement ación Por ejemplo: S = a·b +a·c. 3. :a.

(4) Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada valor 1 siempre y cuando uno de los sumandos tengan valor 1, independientemente del. Propiedades.. valor del otro sumando.. Tres propiedades fundamentales:. a+1=1. a ·1 = a. a+0=a. a ·0 = 0. a+a=a. a·a=a a·ā=0. Conmutativa:. a+b=b+a. Asociativa:. a + b +c = a+ (b + c). Distributiva:. a·(b+c) = a·b + a·c. Los postulados son verdades que se cumplen para cualquiera. a+ā=1. a + (b·c) = (a+b)·(a+c). valor de las variables, y los podremos comprobar con la tabla de. _ ā =a. Postulados.. verdad Aplicando la propiedad distributiva. vemos. podemos. representar. función. S. interruptores. Debemos observar de que las variables a y ā son complementarias, siempre que una. que la. toma el valor 1 la otra tomará el valor 0.. mediante de. ● Leyes de Morgan. la. siguiente forma: El complementario de la suma es igual al producto de los complementarios. Podemos representar entonces la tabla de verdad para este circuito-función: c. b. a. b+c. S= a·(b+c). 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. El complementario del producto es igual a la suma de los complementarios. Ejemplo 3: Elabora la tabla de verdad para el siguiente circuito. Cuál piensas que es la función de salida S?. Observamos que los productos solo toman valor 1 cuando los dos factores del mismo tienen ese mismo valor, siendo el resultado 0 en cualquiera otro caso. Las sumas toman. 4.

(5) Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada. 3. Representación de las puertas lógicas. Puerta NOT, función lógica negación (complementación). Esta puerta realiza la función de negación. Puerta AND. Función lógica producto. a b. Tenemos la representación ASA y DIN de la puerta. a b a. S=a·b 0. &. S=a·b. 0. b. AND, así como la tabla de verdad de la misma.. 0. 0 1 2 3. a 0 0 1 1. b 0 1 0 1. S a. a. puerta. S a. 1. b. S 0 0 0 1. o complementación. Si en la entrada de la hay. tensión. tendremos. ausencia. tensión. la. a. salida. 0 1. a 0 1. S 1 0. de y. viceversa. Tendremos esta puerta en el circuito integrado 7404.. Con el conjunto de estas tres puertas podremos representar las demás. Las expresiones matemáticas de las otras puertas lógicas se podrán escribir como combinación de las puertas NOT, AND y OR. Puerta OR. Función lógica suma.. Puerta NOR.. Las puertas lógicas nos aparecen en circuitos integrados, como el circuito 7432 que. Con esta puerta estamos realizando en un. dispone de cuatro puertas OR. realizaríamos empleando primero una puerta OR y posteriormente una NOT, esto es,. La tabla de verdad para esta puerta lógica es la que aparece a la derecha, y la. realizamos una suma y posterior negación.. representación mediante elementos eléctricos sería la siguiente:. a b a. S=a+b 0. >=1 0. b. 0. S=a+b. solo paso la misma función que. La tabla de verdad para esta puerta lógica es la 0 1 2 3. a 0 0 1 1. b 0 1 0 1. a b. S 0 1 1 1. a. S 0. 5. 0. b. >=1 0. b. a. S. a. b. siguiente:. 0 1 2 3. a 0 0 1 1. b 0 1 0 1. S 1 0 0 0.

(6) Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada. Si aplicamos los Teoremas de Morgan vemos que podemos expresar la función que nos. 4. Ejemplos de aplicación. da esta puerta lógica de dos formas:. S. a b. EJEMPLO 1: Obtenemos la función lógica a partir del esquema de. a·b. un circuito.. En el circuito integrado 7402 tenemos cuatro puertas NOR de dos entradas.. Puerta NAND.. a·c. a. En este caso realizamos en una sola puerta la misma función que haríamos con las. _. b (a·c). puertas AND y posteriormente NOT. También podríamos comprobar otra expresión para esta puerta lógica empleando los Teoremas de Morgan. Usaremos la puerta NAND. S. b. b. de cuatro entradas representada en el circuito 7400.. b·c a b a. S 0. & 0. b. 0. S. a·b. 0 1 2 3. a·b. a 0 0 1 1. b 0 1 0 1. S 1 1 1 0. c Como la última puerta del circuito es una puerta OR, en la salida tendremos la suma de las funciones de las entradas:. S. b. (a·c) b·c. a. b. c. a·c. b. b (a·c). b·c. S. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. Si hacemos la tabla de verdad del circuito:. Tenemos. indicado. primero. todos. los. • Puerta EXOR (OR exclusiva). posibles valores de las entradas, ordenados. Con esta puerta lógica la salida solo es 1 si una de las entradas está activada. Nunca si. de menor a mayor. Después tenemos. lo están a la vez.. calculado el valor en la salida de cada una. S. S. a. a. b. b a·b a·b. 0 1 2 3. a 0 0 1 1. b 0 1 0 1. S 0 1 1 0. de las puertas lógicas, para finalmente llegar al resultado de la función S.. 6.

(7) Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada. EJEMPLO 2: Dada la función S= ā·b + a·(b + c) realizar la tabla de verdad, y representar el circuito con puertas lógicas. Consideramos las puertas NAND y NOR puertas universales, porque con estas dos puertas podemos implementar cualquiera función lógica. A continuación se exponen las equivalencias entre los diferentes tipos de puertas y las puertas universales.. Para realizar la tabla de verdad procedemos igual que en el ejemplo 1.. 6. Diferentes simbologías de puertas lógicas. Para la representación del circuito partimos de las tres entradas, y vamos empleando las puertas lógicas apropiadas para cada caso.. FUNCIÓN Simbología más extendida a. b. c. ā b+c a·(b + c) ā·b S. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 1. Símbolos IEC. Ecuación Lógica. NOT. S=ā. AND. S=a·b. OR. S=a+b __ S=a·b ___ S=a+b. NAND NOR. _ S=ā·b+a·b EXOR. 5. Puertas universales 7.

(8) Tecnoloxía/s 4º ESO – Electrónica Digital – Departamento de Tecnoloxía. IES Nº 1 - A Estrada. 7. Ejercicios de aplicación 1)Pasa los siguientes números de Decimal a Binario a) 137 b) 208 c) 93 2) Pasa los siguientes números de Binario a Decimal a) 11000101 b)01001110 c) 10111001 3) Obtén la función lógica del siguiente circuito, y haz la tabla de verdad correspondiente.. 6) A partir de la siguiente tabla de verdad, obtén la función lógica y represéntala.. 4) A partir de las siguientes expresiones para funciones lógicas, obtén la tabla de verdad: a). F. a ·b a·(b c). b) S. a ·(a b·c) b ·(c a). 5) A partir de los siguientes esquemas de circuitos digitales, obtén la función que representan:. a. b. c. S. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 1. 0. 7) Tenemos tres depósitos de agua de 5000, 6000 y 10000 litros. Queremos que se encienda una bomba de agua cuando quedan vacios dos de ellos, o cuando queda vacio el de 10000 litros. Realiza la tabla de verdad del circuito digital que cumple esas condiciones, y obtén la función de salida a partir de la tabla. 8) Tenemos tres detectores de humo en el taller de tecnología; A, B y C. Queremos que se active una alarma de incendios cuando los tres detecten humo, o cuando lo detecten el B y el C a la vez. Realiza la tabla de verdad y representa el circuito empleando puertas lógicas.. 8.

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