Estrategia didáctica basada en el trabajo dirigido y el aprendizaje de la simetría en estudiantes de tercero grado de primaria

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CENCÍAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Estrategia didáctica basada en el trabajo dirigido y el aprendizaje de la simetría en estudiantes de tercero grado de primaria Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Primaria. Autor: Bach. Contreras Bernardo, Milton. TRUJILLO - PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A Dios Por darme la vida y la salud para poder lograr mis objetivos trazados durante mi vida profesional y familiar.. A mis padres y esposa Por su paciencia, su amor y sus consejos cuando más lo necesitaba.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. JURADO DICTAMINADOR. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AGRADECIMIENTO. Reconocer y expresar un profundo agradecimiento al Programa de Formación Docente PREFORD de la Universidad Nacional de Trujillo por compartir una formación de calidad en los maestros cuyo objetivo es la transformación de la realidad educativa. A los señores catedráticos de la Escuela Profesional de Educación Primaria, de la Universidad Nacional de Trujillo, por sus valiosos conocimientos y experiencias recibidas en mi formación académica y profesional. Agradecimiento profundo y sincero a los miembros del jurado, quienes con su experiencia, sugerencias y comentarios guiaron a la presente sesión permitiendo consolidar el presente trabajo.. Bach. Contreras Bernardo, Milton. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ÍNDICE. DEDICATORIA ............................................................................................................... ii JURADO DICTAMINADOR ......................................................................................... iii AGRADECIMIENTO ..................................................................................................... iv ÍNDICE ..............................................................................................................................v PRESENTACIÓN .......................................................................................................... vii RESUMEN .................................................................................................................... viii ABSTRACT .................................................................................................................... ix INTRODUCCIÓN ...........................................................................................................10 CAPÍTULO I: DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ..........12 1.1.. Datos informativos ............................................................................................12. 1.2.. Aprendizajes esperados .....................................................................................12. 1.3.. Evaluación .........................................................................................................13. 1.4.. Proceso de enseñanza aprendizaje .....................................................................14. 1.5.. Extensión o tarea de aplicación .........................................................................22. 1.6.. Referencia bibliográfica ....................................................................................22. CAPÍTULO II. FUNDAMENTO TEÓRICO CIENTÍFICO ..........................................23 2.1.. Fundamento filosófico .......................................................................................23. 2.2.. Fundamento teórico-científico ..........................................................................24 2.1.1. La simetría ...............................................................................................24 2.1.2. Eje de simetría..........................................................................................26 2.1.3. Competencias del área de matemática .....................................................26 2.1.4. Enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias en el área de matemática ...............................................................................................28. CAPÍTULO III. FUNDAMENTO PEDAGÓGICO ......................................................30 3.1.. Teoría educativa ................................................................................................30. 3.2.. Estrategias de enseñanza aprendizaje ................................................................31 3.2.1. La técnica del recorte ...............................................................................31 3.2.2. La técnica del doblaje ..............................................................................32 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.3. El uso del geoplano ..................................................................................32 3.2.4. El uso de la cuadrícula .............................................................................33 CONCLUSIONES ...........................................................................................................36 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................37 ANEXOS .........................................................................................................................39. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN. Señores Miembros del Jurado:. En cumplimiento a lo dispuesto por la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, en el reglamento de Grados y Títulos. Presento a vuestra consideración el presente trabajo de suficiencia profesional, para optar el Título de Licenciado en educación que recae en el diseño de sesión de aprendizaje, en el área de matemática, para el tercer grado de Educación Primaria, denominado: “Estrategia didáctica basada en el trabajo dirigido y el aprendizaje de la simetría en estudiantes de tercero grado de primaria”. Considerando que el trabajo que se va a realizar con los alumnos, es la resolución de problemas de la vida real, es el motivo primordial por el cual se ha diseñado esta sesión de aprendizaje. Agradeciendo de antemano, por los aportes y orientaciones que se me pueda brindar, y esto me permitan contribuir en el desarrollo del aprendizaje significativo de los alumnos, quedo de ustedes eternamente agradecido.. Bach. Contreras Bernardo, Milton. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN. La presente investigación se realizó con el objetivo es la comprensión del concepto de simetría a través del doblado de papel, recortes, cuadrículas y el uso del geo plano como estrategias didácticas en los estudiantes del tercer grado de educación primaria. Para lograr el propósito de la sesión de aprendizaje se utilizaron las técnicas antes indicadas, apoyadas por el docente y un marco teórico. Dichas actividades hicieron necesarias una serie de estrategias de aprendizaje basadas en los procesos pedagógicos (La problematización, propósito y organización, motivación, saberes previos, la gestión y acompañamiento y la evaluación); además de los procesos didácticos del área de matemática, tales como: La comprensión del problema, la búsqueda de estrategias, la representación de lo concreto a lo simbólico, la formulación, la reflexión y la transferencia. El proyecto planteado busca facilitar la comprensión del concepto de simetría y la identificación de los ejes simétricos.. Palabras claves: Diseño, clase, aprendizaje, pedagogía, didáctica, enseñanza, estrategia, simetría.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRACT. The present investigation was carried out with the objective is the understanding of the concept of symmetry through the folding of paper, cuts, grids and the use of gyroplane, as didactic strategies in the students of the third degree of primary education. In order to achieve the purpose of the learning session, the aforementioned techniques were used, supported by the document and a theoretical framework. The problems, the series, the strategies, the learning and the accompaniment and the evaluation); In addition to the didactic processes of the area of mathematics, stories such as: The understanding of the problem, the search for strategies, the representation of the concrete and the symbolic, the formulation, reflection and transfer. The proposed project seeks to facilitate the understanding of the concept of symmetry and the identification of symmetric axes.. Keywords: Design, class, learning, pedagogy, didactics, teaching, strategy, symmetry.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN El proceso formativo de capacidades constituye un fenómeno concreto, histórico y socialmente condicionado, necesario, íntima e inseparablemente ligado a la vida y actividad de las personas, y cambiante en consonancia con las modificaciones que van imponiendo el desarrollo y el progreso social. Ambos fenómenos, contexto histórico social y la correspondencia formación de capacidades, actúan como fuerzas dinámicas en dialéctica reciprocidad: el desarrollo social determina. Condiciona y moviliza el proceso formativo y este, a su vez, contribuye en el impulso de ese desarrollo. La relación dialéctica de ambos fenómenos está sintetizada en la ley pedagógica de correspondencia entre el carácter de las relaciones de producción y el fin, objetivos, contenidos y métodos de la educación para su propia supervivencia y desenvolvimiento, y la educación y la enseñanza cumplen su cometido en correspondencia con esta premisa. En el devenir histórico de la civilización, ningún sistema educativo se ha desarrollado de modo autónomo, desconectado de objetivos económicos, sociopolíticos e ideológicoculturales. Las adecuaciones, las innovaciones y reformas a los que fueron sometidos los sistemas educativos del mundo, en el pasado y a las que hoy son proclives, no son espontáneas, ni gratuitas. Son cambios impulsados por imperativos de orden mayor concordantes con los objetivos del sistema social vigente. La situación no es distinta en nuestra patria: su condición de “país en vías de desarrollo”, dependiente de centros de poder foráneos, no le permite actuar por sí mismo, sino en términos de “consulta” y subordinación respecto a los organismos representativos del gran capital internacional. En calidad de eslabón en la cadena capitalista mundial, el Perú tiene que implementar y desarrollar acciones educativas congruentes con la preservación y mantenimiento del sistema. Y por eso las sucesivas reformas educativas han estado supeditadas a las nuevas necesidades surgidas del propio desarrollo capitalista: en la actualidad y esto es un hecho ilustrado de subordinación, en nuestro país, ha ocurrido la suplantación de la consecución de “objetivos” educacionales por la “formación de competencias” y luego por la de “capacidades” en función a las demandas de expansión y auge capitalista y de ese modo corroborando la dependencia y colonialismo que atraviesa nuestro país en materia educativa. Sin embargo, la educación auténtica no puede circunscribirse a las consideraciones utilitaristas, ni permanecer enfangada en el pragmatismo, sino que tiene que ir más allá de 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. la mera respuesta funcional a las demandas del mercado. Es necesario fijar la perspectiva hacia la formación de hombres y mujeres de nuevo tipo, con nuevas ideas, convicciones e ideales, nuevas prácticas y capacidades en correspondencia con la construcción de una nueva sociedad. Como debe resultar evidente, se trata de una tarea que no se puede llevar a cabo sin la participación de la educación y la enseñanza. Más todavía, solo, por medio de estas (educación y enseñanza) se puede promover y orientar la formación y el desarrollo de capacidades científicas y profundas convicciones morales para la transformación de la realidad, asumida como tarea de mediano y largo plazo, pero cuyos aspectos teóricos y prácticos deben comenzar a ser esclarecidos y delimitados desde ahora, y que exige a los educadores no solo tomar conciencia del problema y optar por el continuismo o el cambio, sino también poner en cuestión su propio repertorio de capacidades y establecer en qué medida ellas resultan adecuadas o no a la necesidades y demandas educativas de nuestra población. Esto último significa tanto remarcar el rol decisivo del maestro en el proceso formativo de los educandos, cuanto insistir en la necesidad de la capacitación científica continua y la actualización profesional por parte de los educadores para estar en condiciones de afrontar y cumplir sus responsabilidades educativas y sociales. En este sentido es importante plantear la siguiente interrogante: ¿Cómo mejorar el logro de aprendizajes de la simetría en estudiantes de tercer grado de primaria, área de matemática? La hipótesis es la siguiente: Si aplicamos una estrategia didáctica basada en la resolución de problemas se podrá mejorar el logro de aprendizajes de la simetría en estudiantes de tercer grado de primaria, área de matemática. El objetivo es determinar la incidencia de la estrategia didáctica basada en la resolución de problemas se podrá lograr aprendizajes de la simetría en estudiantes de tercer grado de primaria, área de matemática. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO I: DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1.1. Datos informativos N° 88240 “Paz y Amistad” – Nuevo. 1.1.1. Institución Educativa:. Chimbote. 1.1.2. Grado y Sección:. 3° “A”. 1.1.3. Unidad de Aprendizaje :. Nos conocemos y organizamos nuestros espacios de aprendizaje.. 1.1.4. Denominación de la sesión de aprendizaje:. “Estrategia didáctica basada en el trabajo dirigido y el aprendizaje de la simetría en estudiantes de tercero grado de primaria”.. 1.1.5. Área:. Matemática. 1.1.6. Profesor de Aula:. Contreras Bernardo, Milton. 1.1.7. Duración:. 90 minutos. Inicio:. 8:00 A.M.. Término:. 9:30 A.M.. 1.1.8. Lugar y fecha:. Nuevo Chimbote, 06 de abril del 2019.. 1.2. Aprendizajes esperados Capacidad. Conocimientos. Actitudes. Identifica y grafica el. ➢ Figura simétrica.. Demuestra. eje de simetría en. ➢ El eje de simetría.. seguridad y. figuras simétricas. confianza al. planas.. identificar el/los ejes de simetría.. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Evaluación. Resuelve problemas Elabora. Indicador de logro. y ➢ Reconoce geométricas. en. actitud exploratoria, estrategias.. figuras. su. cuya. solución. entorno con uno o. requiera. de. más. relaciones entre los. de. ejes. de. simetría.. de. ➢ Emplea estrategias. polígonos regulares y. de recorte (figuras. sus medidas: áreas y. de. perímetros,. e. animales), así como. sus. la cuadrícula, para. los. resolver problemas. elementos. interpreta resultados. y. objetos. comunica utilizando. que. lenguaje matemático. simetría.. Inst.. figuras. con perseverancia y usa. las. Técnica. Lista de Cotejo. Capacidad. Observación Sistemática. Competencia. y. impliquen. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4. Proceso de enseñanza aprendizaje Mo. Procesos. Medios y Tiempo. men Pedagógicos. Estrategias. materiales. tos. educativos Motivación - Observan y. Inicio. exploración. unas. imágenes - Imágen. presentadas por el docente. (Anexo. es. 1) - Comentan en qué se parecen las imágenes; basándose en la siguiente interrogante:. ¿Qué. característica. común tienen los diseños que estamos observando? ¿Si doblamos la imagen será la mitad de la otra?. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Reciben imágenes diversas por - Figuras grupos. - Observan la pizarra que está dividida. geomét. 20 min. ricas.. en dos secciones cuyas expresiones son: En una, figuras con partes iguales; y en la otra, figuras con - Cinta partes diferentes.. masking.. - Ubican en la sección de figuras con partes iguales o en figuras con partes diferentes, en la pizarra; según corresponda. - El docente observa las acciones que - Diálogo. Problematización. realizan los estudiantes dejándolo. .. que actúen libremente sin corregir lo que hagan. - Responden a interrogantes: ¿Cómo supieron que una figura tiene partes iguales? ¿Qué estrategia utilizaron para saber que una figura tiene partes iguales o diferentes? ¿Cómo se llama la línea que permite saber que dos partes son iguales?. - Pizarra.. - El docente comunica el propósito de la sesión: “Hoy vamos a resolver problemas en los que se identifiquen el o los ejes de simetría de las figuras, clasificándolas de acuerdo a ello en simétricas o no simétricas. - Establecen sus acuerdos que les permitirá trabajar en un buen clima afectivo y favorable.. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Construcci. - Observan el siguiente problema:. ón del. Problema 1:. aprendizaj. El tejido de Roberto. e/. Roberto ha decidido tejer un poncho en su. procesamie. telar; pero su hermano menor destejió una parte. nto de la. - Papelóg del diseño. Roberto necesita completar su. informació. diseño para culminar su tejido.. rafo.. n. 60. DESARROLLO. Desarrollo. min. Para que Roberto no se enojara, su hermano menor completó el diseño. ¿Cuál de los siguientes diseños es el que hizo el hermano de Roberto? 1. 2. - Diálogo .. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. - Cuadríc ulas - Geopla no. - Tijeras - Colores - Diálogo .. (Anexo 2) - Comprenden el problema a través de interrogantes. planteadas. por. el. docente: ¿Qué tienes que hacer?, ¿Cómo es el diseño de Roberto?, ¿Qué se hace a continuación?, ¿Qué te puede ayudar a completar este diseño para averiguar cuál es el diseño correcto?, ¿Cómo puedes utilizar las cuadrículas? - Piensan individualmente en una forma de resolver la situación. - Buscan estrategias para resolver el problema.. - Geopla no - Tijera - Cuadríc ulas - Diálogo . - Figuras geomét ricas 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Reciben por parte del docente - Goma recuadros de cuadrículas, tijeras y - Cinta geoplanos para que representen el. masketi. diseño de Rolando.. ng.. - El docente acompaña el proceso de búsqueda de estrategias planteando interrogantes: ¿Qué pueden hacer para completar el diseño y averiguar cuál es el diseño correcto? - Dialogan a nivel de aula juntamente con el docente, respondiendo a: ¿Cómo se llama la línea que divide a la figura en dos partes iguales?, ¿habrá otras líneas que dividan la figura en dos partes iguales? - Experimentan. con. la. silueta. elaborada y la doblan por otras líneas de forma que vean si hay otras líneas que la dividen en dos partes iguales. - Responden a interrogante: ¿Cómo - Diálogo podemos demostrar que las otras. .. figuras no corresponden al diseño completo de Rolando? - Usan. algunos. materiales. para. demostrar que las otras figuras no corresponden al diseño de Rolando. - Socializan las soluciones propuestas y explican cómo hicieron para construir el lado simétrico de la figura. - Verifican los resultados de las figuras simétricas y no simétricas que utilizaron al inicio de la clase. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Completan en un cuadro de doble entrada el nombre de las figuras simétricas planas y el número de ejes Figura. Nombre. - Imágen. N° De. de la figura Ejes De. es. Simetría. Rectángulo. 4. Cuadrado. 4. Triángulo. 3. Trapecio. 1. Rombo. 4. de simetría, con ayuda del docente. (Anexo 4) Formalizan. los. conocimientos. construidos en base a interrogantes: ¿Cómo. le. explicarías. a. tus. compañeros qué es una figura simétrica?, ¿Cómo se le puede reconocer?,. Figuras simétricas 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Una figura simétrica es aquella que tiene uno o más ejes de simetría. Al dividirla por el eje de simetría, una pieza es cómo el reflejo de la otra.. Una figura es simétrica si al doblarla por una línea, las dos mitades coinciden. El eje de simetría es la línea por la que doblamos la figura. Los puntos simétricos de la figura están a la misma distancia del eje de simetría.. (Anexo 5, 6). 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Reflexionan. sobre. el. proceso - Diálogo. realizado, a través de interrogantes:. .. ¿Es útil considerar el eje de simetría para completar la figura? ¿Hallaron otros ejes de simetría en el diseño del tejido de Roberto?, ¿Todas las figuras son simétricas?, ¿Todas las Aplicación / Transferencia. figuras planas son simétricas?, ¿De qué forma pudieron distinguir el eje de simetría?, ¿Qué les resultó más - Cuader útil para encontrar el eje de simetría?. no de. ¿Realizar un doblez en la figura que. trabajo. tenían. o. representarlo. en. el. geoplano? - Resuelven. las. actividades. propuestas en las páginas 101 y 102 de su cuaderno de trabajo de Matemática. - Usan. algunas. representar. técnicas las. para. actividades. propuestas en su cuaderno de trabajo. aprendizaje. Evaluación del. estrategias. que. responder. a. utilizaron las. para. .. 10 min. situaciones. planteadas en su cuaderno de trabajo. (Anexo 7) Dialogan sobre lo aprendido y - Diálogo. Metacognición. Culminación. - Expresan de forma voluntaria las - Diálogo. responden a interrogantes: ¿Qué. .. aprendieron?, ¿Con qué material sintieron. mayor. facilidad. para. trabajar estas situaciones?. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.5. Extensión o tarea de aplicación Indicamos a los estudiantes que resuelvan las actividades de las páginas 125 a 128 del Cuaderno de trabajo de Matemática - Minedu. 1.6. Referencia bibliográfica 1.6.1. Para el estudiante Ministerio de educación (2016). Cuaderno de trabajo de matemática 3ro. Grado. Educación Primaria. Lima. Perú. 1.6.2. Para el docente Ministerio de Educación (2016) Programa curricular de Educación Primaria. Libro de matemática 3ro. Grado. Educación Primaria. Lima. Perú.. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO II. FUNDAMENTO TEÓRICO CIENTÍFICO 2.1. Fundamento filosófico La propuesta del modelo didáctico se fundamenta filosóficamente en el empirismo,el liberalismo,el naturalismo,el positivismo y el pragmatismo. El empirismo, ontológicamente, sostiene que el hombre es antes sensación que razón; epistemológicamente, considera que conocemos desde las sensaciones. El liberalismo, ontológicamente, señala que el individuo es más importante que el grupo; epistemológicamnete, afirma que el conocimiento se inicia en el individuo. El naturalismo, ontológicamente, indica que lo espontáneo es anterioir a lo aprendido a través de la civilización; epistemológicamente , afirma que conocemos desde el grupo. El positivismo, ontológicamente, afirma que el hombre es lo que de él puede observarse; epistemológicamente, afirma que conocemos unicamente cuando gemneralizamos a partir de fenómenos observables. El pragmatismo, ontológicamente, sostiene que el hombre es acción existosa proyectada al futuro; epistemológicamente, afirma que conocemos mediante la acción (Fullat, 1977:268) En el mundo globalizado que nos toca vivir, nos vemos en la urgente necesidad de querer hablar otro idioma ajeno al nuestro, por diferentes razones: ya sea por estudios, investigación, trabajo, turismo, negocios entre otros; esa necesidad de hablar, debe darse de manera preponderante en una educación en valores que sirva como canal para la humanización del hombre para el hombre en los días que le toca vivir. Los hombres pasan la vida haciendo demandas a sus semejantes o atendiendo las de ellos. De ese comercio surgen los valores, tanto positivos como negativos, de la asociación humana por elegir. Estos son tan numerosos y variados, que la más minuciosa biografía puede hacer justicia a todos ellos en la vida de un solo individuo siquiera. Por ello la siembra de los buenos valores de hoy será la buena cosecha del mañana, hombres de bien, que fortalezca a la sociedad y está a la vez se nutra de seguridad de hombres libres manifestadas en sus distintas dimensiones. Broudy (1989, p. 161) sostiene que, la educación en valores implica perspectiva y deliberación. Perspectiva es el cuadro de valores, la lista de preferencias con que un hombre obra en su vida cotidiana. A veces se llama jerarquía de valores. Dentro de cada zona de valor puede 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. haber una escala de preferencias, y pueda haberla también entre las diversas zonas de valor. Así un hombre puede colocar el valor religioso en el primer lugar de su lista, y dentro del campo de los valores religiosos, puede colocar a la oración. Y deliberación es el proceso de seleccionar entre varias alternativas de valor. Por eso el modelo didáctico se traza el objetivo, el deseo de lograr un hombre nuevo con cambios significativos en sus diferentes dimensiones; biológico, cognitivo, afectivo, sicológico, histórico-cultural y axiológica. Donde el resultado de este cambio se plasme en un ente libre de pensamiento y espíritu, que de su vasta experiencia adquiera los conocimientos plenos en concordancia con la razón, necesarios para su vida y para poder desenvolverse en cualquier situación y que sus tomas de decisiones sean coherentes a sus necesidades personales y a la exigencia de su entorno donde convive para una mejor calidad de vida. Como es sabido, el materialismo dialéctico ha puesto de manifiesto que solo en las relaciones sociales establecidas por el hombre en el transcurso de su actividad laboral pudo el cerebro humano reflejar y conceptualizar la realidad objetiva la de un hombre educado estas serían cuyas capacidades intelectuales se han desarrollado; es sensible a asuntos concernientes a la moral y a la estética. 2.2. Fundamento teórico-científico 2.1.1. La simetría Simetría, deriva del latín symmetria, es la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un todo. De modo general, simetría se define como: “Correspondencia exacta en forma, tamaño y posición de las partes de un toso” (RAE, 2006:1366). Geométricamente, la simetría se define del siguiente modo: “Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un cuerpo, un eje o un plano” (Ibid). Un ejemplo de simetría es El hombre Vitrubio de Leonardo da Vinci, una obra que representa un cuerpo humano perfectamente simétrico.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dentro del ámbito del dibujo nos encontramos con el hecho de que existen cinco tipos de simetría claramente establecidos: De rotación. Es el giro que experimenta todo motivo de manera repetitiva hasta que finaliza consiguiendo la posición idéntica que tenía al principio De abatimiento. En este caso lo que se logra es dos partes idénticas de un objeto concreto tras llevarse a cabo un giro de 180º de una con respecto a la otra. De traslación. Este es el término que se utiliza para referirse al conjunto de repeticiones que lleva a cabo un objeto a una distancia siempre idéntica del eje y durante una línea que puede estar colocada en cualquier posición. De ampliación. Se emplea para dejar patente que dos partes de un todo son semejantes y es que tienen la misma forma, pero no un tamaño igual. Bilateral. Es la que permite que se obtenga un retrato bilateral que tiene como espina dorsal un eje de simetría. A los lados de este aparecen formas iguales a la misma distancia de él que serán las que permitan crear ese citado retrato. La geometría señala que la simetría es la correspondencia exacta en la disposición de los puntos o partes de un cuerpo o figura respecto a un centro, eje o plano. Esta simetría puede ser esférica (existe bajo cualquier rotación posible), axial (cuando hay un eje que no conduce a ningún cambio de posición. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. en el espacio con los giros a su alrededor) o reflectiva (definida por la existencia de un único plano).. La simetría consiste en que una imagen o figura se ve idéntica a su forma original después de ser volteada o girada. Por lo tanto, la simetría transforma una figura en otra igual, aunque en sentido inverso. Podéis ver un ejemplo de esto en las imágenes simétricas siguientes:. Imagen sin voltear. Imagen volteada. 2.1.2. Eje de simetría ¿Qué es el eje de simetría? El eje de simetría es una línea que divide al dibujo en dos partes idénticas. La línea puede ser vertical, horizontal o diagonal.. 2.1.3. Competencias del área de matemática 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Según el Ministerio de Educación (2016), el logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica requiere el desarrollo de diversas competencias. A través del enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: a. Resuelve problemas de cantidad. Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de cantidad, de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. b. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambios. Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. c. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. d. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permitan tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. 2.1.4. Enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias en el área de matemática En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza y el aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el cual tiene las siguientes características: •. La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.. •. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.. •. Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución. Esta situación les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, el estudiante construye y reconstruye sus conocimientos al relacionar, y reorganizar 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad. •. Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente para promover, así, la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.. •. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.. •. Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y de reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances.. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CAPÍTULO III. FUNDAMENTO PEDAGÓGICO 3.1. Teoría educativa Luzuriaga (1967,p.51 ) nos dice que no hay en efecto, mas que una solo padagogía, la que tiene por objeto el estudio de la educación. Lo que ocurre es que aun siendo la educación una realidad única esencial, inconfundible y permanente de la vida humana, esta condicionada por factores diversos: situación histórica, concepciones filósofica, visión de la vida y el mundo, progreso cientifíco, actitudes sociales y políticas, y de aquí surgen las diversas interpretaciones que se dan en la pedagogía. Partiendo de esta tesis, este modelo se direcciona en una pedagogia humanista, también llamada "desarrolladora" o Escuela Activa, para ella el sujeto ocupa el primer plano dentro de todo el fenómeno educativo y del proceso pedagógico. Los factores internos de la personalidad se reconocen como elementos activos de la educación del sujeto, en particular sus motivaciones, a la vez que se admite la variedad de respuestas posibles ante las mismas influencias externas. Desde esta concepción el sujeto se autoeduca mediante la recreación de la realidad, participa en ella y la transforma. Por esta razón la enseñanza - aprendizaje debe ponerse en función de las necesidades individuales y no puede aspirar a la reproducción de un modelo único de individuo, sino a la combinación de la socialización y la individualización del sujeto de la manera más plena posible. Éstas debieran ser atendidas, pues, antes que la pedagogia misma, o al menos simultaneamente con ella visto el metodo usado en la actualidad en las capacidades del area del idioma extranjero inglés que no son compatibles con el aprendizaje de los alumnos por eso, se hace necesario hacer un estudio minucioso para llegar la propuesta de un método apropiado ya que en este trabajo de investigación propone al enfoque de la Escuela Nueva con su teoría “solo se aprende aquello que interesa” con una pedagogía centrada en el alumno y el auto aprendizaje, aplicando el método experimental, vivencial y. de manipulación para que generen sus propios. conocimientos proponiendo una evaluación cualitativa, formativa e integral. La presente sesión de aprendizaje tiene como título “Contamos y escribimos números hasta el 20”, está sesión corresponde al área de matemáticas, comprende la 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. competencia: Resuelve problemas de situaciones cotidianas en las que identifica relaciones numéricas realizando con autonomía y confianza operaciones de adición y sustracción con números de hasta tres cifras y la capacidad: Interpreta, codifica y representa un número natural de hasta dos dígitos. Para tal fin, se acoge el enfoque centrado en la resolución de problemas desde el cual a partir de una situación problemática, se desarrollan las capacidades matemáticas configurando el desarrollo de la competencia. 3.2. Estrategias de enseñanza aprendizaje La educación actual debe basarse en dos interrogantes: ¿Qué enseñar? y ¿Cómo enseñar?; donde el qué enseñar se relaciona con los contenidos y las capacidades; mientras que, el cómo enseñar, pone en práctica una variedad de estrategias y recursos que le permitirán generar aprendizajes significativos en los educandos. Por lo tanto, los niños del 3° de Educación Primaria podrán matematizar situaciones a partir de una experiencia vivencial con su entorno para expresar la realidad o los objetos que hay en ella en formas tridimensionales y bidimensionales; ubicarse en el entorno y expresarlos en un plano; aplicar movimientos a las figuras y expresarlos en una figura simétrica. La sesión “Identificamos y graficamos el eje de simetría en figuras simétricas planas” pone en práctica diferentes estrategias de aprendizaje; tales como: 3.2.1. La técnica del recorte Esta técnica consiste en construir figuras simétricas a través del doblaje de un pedazo de papel, luego delinear la silueta y posteriormente cortarla. Al desdoblar el papel se obtiene una figura simétrica.. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.2. La técnica del doblaje Esta técnica nos permite identificar con facilidad el eje de simetría y las figuras simétricas. Doblando papel y calcando una imagen al trasluz se consiguen figuras simétricas. Éstas tienen sus lados, ángulos y superficies iguales, pero la orientación de sus vértices es inversa.. 3.2.3. El uso del geoplano El geoplano es un elemento didáctico que ayuda a introducir y afianzar gran parte de los conceptos de la geometría plana, al ser una herramienta concreta permite a los estudiantes obtener una mayor comprensión de diversos términos de esta materia. Se pueden formar figuras geométricas. Los estudiantes puedan establecer semejanzas y diferencias entre paralelismo-perpendicularidad. Identificar la relación entre superficie-volumen, entre muchos otros conceptos. Esta técnica nos permite formar diversas figuras simétricas y a encontrar con facilidad el eje o ejes de simetría.. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.4. El uso de la cuadrícula Esta técnica nos permite completar o reflejar una figura sobre un eje de simetría dado.. Estas actividades ayudan a los niños/as a entender la idea de simetría, a reconocer figuras simétricas respecto de un eje, y les enseñan a dibujar figuras simétricas respecto de un eje de simetría. Pedagógicamente, en simetría: Dos figuras son iguales si superpuestas coinciden. Las figuras iguales tienen sus lados, ángulos y superficies iguales. Los vértices, si los tienen, poseen la misma orientación.. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Doblando papel y calcando una imagen al trasluz se consiguen figuras simétricas. Éstas tienen sus lados, ángulos y superficies iguales, pero la orientación de sus vértices es inversa. Para hallar el punto simétrico de otro con respecto a un eje de simetría se procede de la siguiente forma: 1º Se traza una perpendicular desde el punto al eje de simetría. 2º Se mide la distancia desde el punto al eje. 3º Esta distancia se traslada a la perpendicular a partir del eje de simetría, pero en el otro semiplano. En la simetría permanecen iguales las distancias, los ángulos y las superficies, pero no la orientación de los vértices. Si dos figuras son simétricas con respecto un eje y se desconoce éste, se puede encontrar doblando el papel y superponiendo las figuras, lo que se comprueba por transparencia del papel. El doblez es el eje de simetría. El rectángulo tiene dos ejes de simetría y el polígono regular, tantos como vértices. Si se realiza consecutivamente la simetría de una figura con respecto a dos ejes paralelos, resulta que la primera figura y la simétrica resultante son iguales y que la primera se ha desplazado perpendicularmente al eje dos veces la distancia existente entre los ejes. Mediante el doblado y el recorte de papel podemos conseguir figuras con dos, cuatro, ocho... ejes de simetría. Dada una figura, si se halla consecutivamente su simetría con respecto a dos ejes perpendiculares, las cuatro figuras resultantes son iguales dos a dos. Para la realización de este trabajo, se consideró la teoría de las situaciones didácticas de Rousseau. En esta teoría, se propone considerar la enseñanza como un proceso centrado en la producción de los conocimientos matemáticos en el ámbito escolar. Esta producción de conocimientos incluye establecer nuevas relaciones, transformarlos y reorganizarlos, según lo que se requiera. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Sin embargo, en todos los casos, dicha producción implica una validación de acuerdo a las normas y procedimientos aceptados por la comunidad matemática respectiva. (Rousseau, 2007).. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CONCLUSIONES Del sustento teórico 1. Con respecto a las situaciones didácticas y/ estrategias de aprendizaje planificadas son un adecuado medio para que los estudiantes profundicen sus nociones de simetría.. Del sustento pedagógico 1.. La aplicación de la estrategia didáctica basada en el aprendizaje dirigido mejoró el logro de aprendizajes de figuras geométricas planas en los estudiantes de tercero grado de primaria, área de matemática.. 2.. El tiempo es una categoría filosófica y científica que se recrea en todas las ciencias y en todos los niveles de aprendizaje.. 3.. Filosóficamente, la sesión de aprendizaje se fundamenta en la corriente filosófica del pragmatismo.. 4.. Pedagógicamente, la sesión de aprendizaje se fundamenta en la teoría educativa de la Escuela Nueva.. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Del sustento teórico Alsina C, Pérez R. y Ruiz, C. (1989). Simetría dinámica. Madrid: Síntesis. Broudy, H. (1989). Filosofía de la educación. México: Limusa Fullat, O. (1977). Filosofías de la educación. Barcelona. España: CEAC. Luzuriaga, L. (1965). Historia de la educación y de la pedagogía. Buenos Aires Argentina: Losada.. Del sustento pedagógico Ministerio de Educación. (2015). Rutas de Aprendizaje del área de Matemática IV Ciclo. Lima. Perú. Ministerio de Educación. (2012). Matemática 3° Primaria. Lima. Perú: Santillana. Ministerio de Educación. (2019). Cuaderno de Trabajo de Matemática. 3°. Lima. Perú. Ministerio de Educación. (2015). Programa Curricular de Educación Primaria. Lima. Perú. Ministerio de Educación. (2015). Rutas de aprendizaje. Lima. Perú. https://blog.derrama.org.pe/rutasdelaprendizaje/primaria/matematica%203%20%28nive l%20primaria%29.pdf Ministerio de Educación. (2015). Cuaderno de trabajo Matemática del 1° grado. Lima. Perú.. Recuperado. de. http://www.perueduca.pe/recursosedu/textos-del-. med/primaria/matematica/cuaderno_autoaprendizaje_mat1.pdf Ministerio de Educación. (2015). Textos del MED. Lima. Perú. Recuperado de http://www.minedu.gob.pe/rutas-del37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. aprendizaje/documentos/Primaria/Sesiones/Unidad02/Matematica/SegundoGra do/Sesion09_matematica_2do.pdf Trejo C. (2012). Propuestas de una situación de aprendizaje para la profundización del concepto de simetría Axial. (Tesis de Maestría). Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Chile). Real Academia Española. (2006). Diccionario esencial de la lengua española. MadridEspaña: Espasa Calpe.. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXOS. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 1. Figuras simétricas. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 2. Tejido de Roberto. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.



(45) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 3. Figuras Geométricas Planas 45. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Rectángulo. Cuadrado. Triángulo. Trapecio. Rombo. Anexo 4. 46. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.


(48) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Cuadriculas. 48. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(49) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 5.. 49. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(50) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 6.. 50. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(51) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo 7. Lista de cotejo. Desempeños Reconoce figuras geométricas en figuras de su entorno con uno o más ejes de simetría.. N°. Emplea estrategias de recorte (figuras de objetos y animales), así como la cuadrícula, para resolver problemas que impliquen simetría.. Nombres SI. NO. SI. NO. 51. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.



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