INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARIA INMACULADA Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor
DECIMALES
ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE:
PERIODO: GRADO: 11º FECHA:. ESTUDIANTE:
FUNCIÓN
Una función f de un conjunto A en un conjunto B notada f: AB es una ley que asocia a cada
elemento de A , exactamente un elemento de B; el conjunto A se denomina dominio de la función, el conjunto B se denomina codominio y los elementos de B que están asociados con los elementos de A forman otro conjunto denominado recorrido o rango de la función.
Refuerce sus conocimientos: Observe y analice el siguiente vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=6A2Lf5cbS-s
CLASES DE FUNCIONES
FUNCIÓN CONSTANTE:
Es de la forma f(x) = c, cuyo dominio son los números reales y su recorrido es
c ; su gráfica es unarecta horizontal que corta al eje y en el punto c. FUNCIÓN LINEAL
Es de la forma g(x) = mx + b, su gráficas una línea recta donde b es el punto de corte con el eje y y m es la pendiente de la recta, la cual es ascendente si a > 0 y descendente si a < 0.
Afiance sus conocimientos observando los siguientes videos:
http://www.youtube.com/watch?v=Sgp5yetV7jA
http://www.youtube.com/watch?v=cOJEL2LC_xU
http://www.youtube.com/watch?v=RFBMG7IWiMM
http://www.youtube.com/watch?v=HCcZ5AKNXl4
FUNCIÓN POLINOMICA
Es de la forma f(x) = co + c1 x + c2x2 +… +cnxn, donde co, c1, c2,,…, cn son los coeficientes del polinomio,
y el entero no negativo n es su grado (si cn 0
.Los polinomios de grado 2,3 y 4 se denominan cuadráticos, cúbicos y cuárticos, respectivamente. Afiance sus conocimientos observando los siguientes videos:
http://www.youtube.com/watch?v=9EBeywXWfNA
http://www.youtube.com/watch?v=Bf6Em8STx_M
FUNCIÓN RACIONAL
Es de la forma
f(x) =
dondep
x yq x sonpolinomios xq x p
, . El dominio está formado por todos los valores
de x tales que q(x) 0
FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
Es de la forma g/x) = x, cuyo dominio es
0, FUNCIÓN EXPONENCIALEs de la forma h(x) = ax donde a es una constante positiva, a 1, su dominio es el
Afiance sus conocimientos observando los siguientes videos:
http://www.youtube.com/watch?v=YL0cdDkIjDM
http://www.youtube.com/watch?v=kNZ8AKDnlnc
http://www.youtube.com/watch?v=YL0cdDkIjDM
FUNCIÓN LOGARITMICA
Es de la forma m(x) = logax, con a = 1 y a > 0. Su dominio es (0, )
Afiance sus conocimientos observando los siguientes videos:
http://www.youtube.com/watch?v=iTr06dPooOU
http://www.youtube.com/watch?v=UhwPCDbpg-c
http://www.youtube.com/watch?v=r0zTzGoL9zg
http://www.youtube.com/watch?v=A0HiY6ctbwA
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Dibuja la gráfica de cada una de las siguientes funciones, indica que clases de función es:
a. f(x) = ex + 1
Solución:
X 0 1 2
F(x) 2 2,71 8,38
APLICA
Encuentra los valores propuestos en cada una de las siguientes funciones de A en R con AR
1) Si f(x) = 3x2 + 5, halla f(-1), f(0), f(2),
f()
2) Si h(x) = 3, halla h(-2), h(-1), h(0)
3) Si s(x) = halla x
x , 2
s(-2), s(-1), s(0), s(1)
4) Si z(x) = x - x 1
, Halla z(x + 1), z(1/x), z(1)
Elabora un gráfico de cada una de las siguientes funciones 5) f(x) = 2x – 1
6) g(x) = - 3 7) m(x) = 1-x
8) h(x) = 3x2 + 2x + 1
9. w(x) = x4 – 1
10.
x 2x3 111. (x) 4x3
12. n(x) = x 1
Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones. 13. F(x) = 3x – 2
14. H(x) = x2
15. y = 4 1 x
16. t(x) = 1 10
2
x
17. h(x) = 2x
18. n(x) = log10x
19. w(x) = 2
4
2
20. h(x) = 5x
21. w(x) =
9 6
3
2
x x
x 22. z(x) = x2
CONTESTA LAS PREGUNTAS 23 A 25 TENIENDO EN CUENTA LA SIGUIENTE INFORMACIÓN. En la gráfica se muestra la cantidad de kilómetro y el tiempo invertido por una empresa de construcción de una carretera.
23. ¿Cuántos kilómetros se han construido en los 5 primeros años? A. 400 km
B. 450 km C. 500 km D. 550 km
24. Teniendo en cuenta la información presentada en el gráfica, es correcto afirmar que
A. entre el cuarto y quinto año se construyeron 400 km B. durante el décimo año se construyeron 1000 km C. durante el séptimo año se construyeron 600 km
D. entre el séptimo y noveno año no se construyó carretera.
25. Si la carretera se hubiera construido toda a ritmo de los dos primeros
años, la gráfica que relaciona la cantidad de kilómetros y el tiempo invertido en su construcción sería
A B
C
D
RESPONDE LAS PREGUNTAS DE LA 26 A LA 29 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
PRODUCCIÓN DE CAFÉ EN COLOMBIA
26. Con base en la gráfica, se puede afirmar que la producción de café, a nivel nacional, fue de
A. 350 millones de toneladas en el año 1996 B. 750 millones de toneladas en el año 1995 C. 1.250 millones de toneladas en el año 1998 D. 1.600 millones de toneladas en el año 1999
27. En el año 2000 se exporto el 83% del café producido en Colombia, ¿Cuántas toneladas quedaron para abastecer de café a todo el país? A. 269 millones
28. Si se proyecta que la producción de café aumenta al mismo ritmo que el presentado en la grafica durante los siguientes cinco años, la producción en millones de toneladas desde el año 2000 al 2005, estará representada por la gráfica.
A B
C D
29.¿Cuál fue en promedio, la producción anual de café en Colombia entre 1995 y 2000? A. 1125 toneladas
B. 1250 toneladas
C. 1750 toneladas D. 1997,5 toneladas
RESPONDE LAS PREGUNTAS DE LA 30 y 34 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
A continuación se presenta la gráfica que muestra la relación entre el consumo mensual en metros cúbicos y la tarifa de pago mensual, del servicio de agua
30. Si x representa el consumo mensual en m cúbicos, la expresión que representa el costo mensual para consumos menores de 40 m cúbicos es
A. 500 x B. 22.000 x C. 22.000 + x D. 22.000 + 500 x
31. Si un usuario pagó 37.000 pesos por el consumo mensual, el número de metros cúbicos que consumió en dicho mes está entre
A. 0 y 20 B. 20 y 40 C. 40 y 50 D. 50 y 60
ENTRENAMIENTO DE ATLETISMO
La gráfica muestra la distancia recorrida por Pedro, Pablo y Juan durante un entrenamiento de atletismo.
32. De la gráfica anterior se puede afirmar que: A. Pablo Y Pedro recorrieron la misma distancia. B. Pedro corrió durante más tiempo que Juan y que
Pablo.
C. los tres atletas recorrieron la misma distancia. D. los tres atletas estuvieron corriendo durante el
33. Durante el entrenamiento, la menor velocidad que alcanzó Pablo la obtuvo A. en los primeros 20 minutos.
B. entre el minuto 20 y el minuto 30. C. entre el minuto 30 y el minuto 60. D. en los últimos 40 minutos.
34. La relación entre la distancia d recorrida por Pedro y el tiempo t empleado para recorrerla está representada por la ecuación
A. d=15t+100 B. d=100t+15 c. 5 475 8
d t D. 5 475 8
d t
RESPONDA LAS PREGUNTAS 35 A 37 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.
35.Respecto al movimiento realizado por el cuerpo en el intervalo de 4 a 8 segundos, podemos afirmar que A. el cuerpo parte de la posición 4 y recorre con velocidad constante 8 metros.
B. el cuerpo permanece en reposo, ya que mantiene la misma posición, mientras transcurren los 4 segundos.
C. el cuerpo cambia la dirección del movimiento y recorre 4 metros más en una superficie plana. D. el cuerpo recorre 4 metros con velocidad constante en 8 segundos.
36.Según la gráfica, se puede inferir que la velocidad del cuerpo en el transcurso de 8 a 12 segundos fue negativa, lo cual indica que
A. el cuerpo disminuyó la velocidad que venía manteniendo en el intervalo de 4 a 8 segundos. B. el cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partida.
C. el cuerpo redujo el espacio recorrido durante los cuatro segundos respecto a los intervalos anteriores. D. el cuerpo recorrió la misma distancia, pero empleó más tiempo que en los intervalos anteriores. 37.En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la función: f(t) =
4 3
t - 15. La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo es A. el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos.
B. el cuerpo incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundo. C. el cuerpo retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempo.
D. el cuerpo disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos.
