Análisis Estadístico de Dos Parámetros de Rayo en Zona Tropical

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(1)ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DOS PARÁMETROS DE RAYO EN ZONA TROPICAL. JONATHAN JAIR RUBIANO CRUZ. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA ELECTRICA BOGOTÁ D.C.

(2) ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DOS PARÁMETROS DE RAYO EN ZONA TROPICAL. JONATHAN JAIR RUBIANO CRUZ. Proyecto de grado para optar el título de Ingeniero Eléctrico. Horacio Torres Sánchez Director César Alexander Chacón Cardona Codirector. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA ELÉCTRICA BOGOTÁ D.C 2016.

(3) Nota de aceptación: __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________. __________________________________ Dr. Horacio Torres Sánchez Docente emérito U. Nacional de Colombia Firma del Director. __________________________________ Dr. César Alexander Chacón Cardona Docente de planta Universidad Distrital Firma del Codirector. __________________________________ Msc. Helmuth Edgardo Ortiz Docente de planta Universidad Distrital Firma del Jurado. Bogotá D.C., febrero de 2016.

(4) Contenido INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1 1.. GENERALIDADES ........................................................................................... 2 1.1 PROBLEMA ................................................................................................... 2 1.1.1 Definición del problema ........................................................................... 2 1.1.2 Descripción del problema ........................................................................ 2 1.1.3 Formulación del problema ....................................................................... 2 1.2 OBJETIVOS................................................................................................... 3 1.2.1 Objetivo general. ..................................................................................... 3 1.2.2 Objetivos Específicos.................................................................................. 3 1.3 ALCANCE ...................................................................................................... 3 1.4 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................ 3 1.5 METODOLOGÍA ............................................................................................ 4. 2. MARCO REFERENCIAL ..................................................................................... 5 2.1 MARCO HISTÓRICO Y ANTECEDENTES ................................................... 5 2.2 MARCO CONCEPTUAL ................................................................................ 6 2.3 MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 7 2.3.1 Tiempo de frente y tiempo de cola .......................................................... 7 2.3.2 Heidler, modelo de la fuente de corriente de retorno .............................. 7 2.3.3 Muertes por rayos en Colombia .............................................................. 8 2.3.4 Multiplicidad y duración del intervalo entre descargas individuales ........ 8 2.3.5 Medición de parámetros del rayo ............................................................ 9 2.3.6 Onda de la Corriente de un Rayo ............................................................ 9 2.3.7 Técnica Isolíneas .................................................................................... 9 2.4 MARCO LEGAL ............................................................................................. 9 3. MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA ........................................................... 12 3.1 DENSIDAD DE DESCARGAS A TIERRA EN COLOMBIA.......................... 12 3.2 DEPARTAMENTOS Y POBLACIÓN EN COLOMBIA.................................. 13 3.3 DATOS DE MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA .................................. 14 3.4 COMPARACIÓN DE DIFERENTES DATOS OBTENIDOS DE MUERTES POR RAYO ........................................................................................................ 16 3.5 TASA DE MORTALIDAD POR RAYO, DANE ............................................. 17.

(5) 3.5.1 Prueba de hipótesis o test de Dickey Fuller para la realización de la tasa de mortalidad en Colombia del 2000 – 2014 .................................................. 18 3.6 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES .............................................. 22 3.6.1 Clases de patrones puntuales con distribución ..................................... 22 3.6.2 Definición de intensidad ........................................................................ 23 3.6.3 Función Kernel ...................................................................................... 24 3.6.4 Índice de dispersión .............................................................................. 24 3.6.5 Función K de Ripley .............................................................................. 25 3.7 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES A LOS DATOS DE KERAUNOS S.A.S ............................................................................................ 25 3.8 CASO ESPECÍFICO DE MUERTES POR RAYOS EN EL EJÉRCITO NACIONAL DE COLOMBIA............................................................................... 28 4. RIESGO POR RAYO EN COLOMBIA (MUERTE O LESIÓN PERMANENTE) . 31 4.1 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO AL TIEMPO DE EXPOSICIÓN A RAYOS .............................................................................................................. 31 4.2 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO A LA DENSIDAD DE DESCARGAS A TIERRA .......................................................................................................... 32 4.3 RIESGO ELÉCTRICO RELACIONADO AL ÍNDICE DE RURALIDAD ........ 33 4.4 DISTRIBUCIÓN DE RAYOS EN EL PLANETA ........................................... 34 4.5 DETERMINACIÓN DE RIESGO ELÉCTRICO EN COLOMBIA ................... 34 5. MODELO DE CORRIENTE DE RETORNO DE RAYO ..................................... 37 5.1 COMPORTAMIENTO MATEMÁTICO DE 𝒆𝒙, 𝒙𝒏, 𝐥𝐧𝒙𝒚 𝒙𝒏𝟏 + 𝒙𝒏 ................ 37 5.1.1 La función exponencial o 𝒆𝒙.................................................................. 37 5.1.2 Comportamiento de las funciones 𝒙𝒏.................................................... 39 5.1.3 Comportamiento de la función 𝒙𝒏𝟏 + 𝒙𝒏 .............................................. 40 5.2 MÉTODOS PARA HALLAR LA CARGA ELÉCTRICA ................................. 41 5.2.1 Método del trapecio para hallar la carga ............................................... 41 5.2.2 Transformada de Wavelet para hallar la carga ..................................... 42 5.3 SEÑALES DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS RALIZADAS CON MÉTODO DE MEDICIÓN DIRECTA .................................................................................. 45 5.3.1 Onda de rayo ILYAPA ........................................................................... 45 5.3.2 Onda de rayo de oro Colombia ............................................................. 46 5.3.3 Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil ................................................... 47 5.4 MODELAMIENTO MATEMÁTICO ............................................................... 50.

(6) 5.4.1 Modelamiento de ascenso .................................................................... 50 5.4.2 Modelamiento de descenso .................................................................. 56 5.4.3 Amplitud de la onda............................................................................... 60 5.5 VERIFICACIÓN DEL MODELO HALLADO ................................................. 60 5.5.1 Verificación con la Onda de rayo Ilyapa ................................................ 61 5.5.2 Verificación con la Onda Rayo de Oro .................................................. 63 5.5.3 Verificación con la Onda de Morro Cachimbo ....................................... 66 CONCLUSIONES.................................................................................................. 70 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 72 FUENTES CIBERGRÁFICAS ............................................................................... 74.

(7) LISTA DE FIGURAS Figura 1. Metodología ............................................................................................. 4 Figura 2. Onda de corriente del rayo ...................................................................... 7 Figura 3. Mapa de Densidad de descargas a tierra (strokes / km² × año). .......... 13 Figura 4. Departamentos de Colombia ................................................................. 14 Figura 5. Muertes por género ............................................................................... 15 Figura 6. Porcentaje de muertes por edad DANE, desde 2000 hasta 2014. ........ 16 Figura 7. Comparación de muertes por las diferentes entidades ......................... 17 Figura 8. Tasa de mortalidad por años ................................................................. 21 Figura 9. Tasa de mortalidad en Colombia ........................................................... 22 Figura 10. Clases de distribución ......................................................................... 23 Figura 11. Mapa de Colombia con eventos de muertes por rayo, año 2010 ........ 25 Figura 12. Índice de muerte por rayo [muerte/año] ............................................... 26 Figura 13. Mapa de tasa de mortalidad, Ejército Nacional de Colombia. ............. 30 Figura 14. Densidad de descargas a tierra (DDT) Colombia 2012 ....................... 32 Figura 15. Mapa de índice de ruralidad (IR) ......................................................... 33 Figura 16. Distrubucion de rayos en el planeta .................................................... 34 Figura 17. Riesgo eléctrico por rayo en Colombia ................................................ 36 Figura 18. Función exponencial............................................................................ 37 Figura 19. Comportamiento de la constante 𝞽 en una función exponencial.......... 38 Figura 20. Comportamiento de la función 𝒙𝒏 ....................................................... 39 Figura 21. Comportamiento de la función 𝒙𝒏𝟏 + 𝒙𝒏............................................. 40 Figura 22. Método del trapecio ............................................................................. 41 Figura 23. Descomposición por Wavelet de una función ...................................... 44 Figura 24. Onda de rayo ILYAPA ......................................................................... 45 Figura 25. Onda de rayo de Oro Colombia ........................................................... 46 Figura 26.Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil .................................................. 47 Figura 27. Wavelet aplicada a la Onda de rayo Morro Cachimbo Brasil .............. 48 Figura 28. Curva de ascenso con 𝐶𝑛 = 1 ............................................................. 51 Figura 29. Inicio ascenso con 𝐶𝑛 = 10 ................................................................ 51 Figura 30. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 10 ................................................. 52 Figura 31. Gráfica de la ecuación B con Cn = 9 ................................................... 53 Figura 32. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 8 ................................................... 53 Figura 33. Gráfica de la ecuación B con 𝐶𝑛 = 1 ................................................... 53 Figura 34. Gráfica desfase vertical en función de 𝐶𝑛 ........................................... 54 Figura 35. Gráfica de la ecuación C con 𝐶𝑛 = 10................................................. 54 Figura 36. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 9 .................................................. 55 Figura 37. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 8 .................................................. 55 Figura 38. Gráfica de la Ecuación C con 𝐶𝑛 = 1 .................................................. 55 Figura 39. Gráfica de la ecuación E tiempo de descenso (𝑡𝑑) de 50𝜇𝑠 y el tiempo de subida de 1,2 𝜇𝑠................................................................................................ 56 Figura 40. Gráfica de la Ecuación F con 𝐶𝑛 = 10................................................. 57.

(8) Figura 41. Gráfica de la ecuación F con 𝐶𝑛 = 1 ................................................... 57 Figura 42. Función logarítmica en función del coeficiente de curvatura ............... 58 Figura 43. Gráfica de la Ecuación G con 𝐶𝑛 = 1 .................................................. 59 Figura 44. Gráfica de la Ecuación G con 𝐶𝑛 = 10 ................................................ 59 Figura 45. Factor de amplitud ............................................................................... 60 Figura 46. Gráfica de la Onda Ilyapa, comparación Heidler – modelo ................. 61 Figura 47. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de Ilyapa .............. 62 Figura 48. Gráfica, Onda Rayo de Oro, comparación Heidler - modelo ............... 64 Figura 49. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de rayo de oro ...... 65 Figura 50. Gráfica, Onda Morro Cachimbo, comparación Heidler - modelo ......... 67 Figura 51. Correlación del modelo, Heidler y la señal original de Morro Cachimbo .............................................................................................................................. 68.

(9) LISTA DE TABLAS Tabla 1. Normas generales ................................................................................... 10 Tabla 2. Total de muertes por año ........................................................................ 15 Tabla 3. Líneas de comandos con resultado del test de Dickey realizado en R ... 18 Tabla 4. Media de la población con desviación estándar con cada uno de los departamentos ...................................................................................................... 19 Tabla 5. Tasa de mortalidad en Colombia ............................................................ 20 Tabla 6. Población en el Ejército Nacional de Colombia por año.......................... 28 Tabla 7. Población del Ejercito Nacional de Colombia por rango de ocupación ... 28 Tabla 8. Población del Ejercito Nacional de Colombia patrullando en el área con tasa de mortalidad por departamentos .................................................................. 29 Tabla 9. Parámetros Onda rayo Ilyapa Colombia ................................................. 46 Tabla 10. Parámetros de onda de Rayo de Oro ................................................... 47 Tabla 11. Parámetros onda Morro Cachimbo ....................................................... 48.

(10) INTRODUCCIÓN El presente proyecto tiene como finalidad modelar matemáticamente el riesgo de muerte por rayos en Colombia y la corriente de retorno de rayo en una zona tropical. Colombia es un país con una alta actividad eléctrica proveniente de la atmosfera, debido a que se encuentra ubicado en una zona tropical del planeta; existe una tasa superior de muertes por descargas atmosféricas, de tal manera que es necesario buscar información idónea y real en términos de efectividad donde la información sobre muertes ocasionadas por dicho fenómeno natural sea expuesta a la comunidad interesada. Así mismo es necesario establecer que poblaciones específicas están en riesgo mayor de ser víctimas de descargas eléctricas de origen atmosférico. Se hace necesario la utilización de la estadística geoespacial, en particular el uso de la función Kernel de Ripley, la cual se usó para realizar una interpolación con los datos existentes sobre una región determinada y así se encontró información en todos los puntos de la región en estudio. Utilizando esta metodología se obtuvieron los mapas de índice de ruralidad, densidad descargas a tierra y riesgo eléctrico por rayos en Colombia. También se realizó el estudio de riesgo eléctrico por rayos en Colombia, para estimar cual es la probabilidad de ser impactado por un rayo en alguna parte del país, teniendo en cuenta criterios como: tiempo de exposición, densidad de descargas a tierra, índice de ruralidad, y área de influencia directa, con el propósito de dar a conocer diferentes entidades del país la información para prevenir una muerte por rayo y así instaurar sistemas de alarma y protección contra rayos. Finalmente se determinó un modelo matemático para la forma de un rayo en zona tropical, teniendo en cuenta las características del tiempo de subida, tiempo de descenso, coeficiente de curva y amplitud para poderlas usar en simulaciones de fallas en sistemas eléctricos.. 1.

(11) 1. GENERALIDADES 1.1 PROBLEMA 1.1.1 Definición del problema En la actualidad no se posee con un modelo matemático que indique el comportamiento del parámetro corriente de retorno de rayo en zonas tropicales, zona que comprende a un país como Colombia, para este caso de estudio es primordial por su alta actividad eléctrica de origen atmosférico. En la literatura disponible se asegura que en las zonas tropicales las magnitudes de corriente de los rayos son mucho mayores que en latitudes medias y altas, Por lo tanto, dada la intensa actividad atmosférica en la zona de confluencia intertropical el riesgo de muerte por descargas eléctricas debe ser determinado para nuestra nación. Con certeza se habla que en estas zonas tropicales las magnitudes de los rayos son más altas1, por lo tanto, es necesario asociar las magnitudes altas y su elevada actividad se puede hablar de riesgo eléctrico que para el caso de este proyecto también es de vital importancia ya que tampoco poseemos una ecuación que nos indique la probabilidad de riesgo de muerte por rayo en Colombia. 1.1.2 Descripción del problema Colombia, por su ubicación geográfica en zona tropical terrestre, se encuentra ubicada en la región con la más alta actividad de descargas eléctricas atmosférica del mundo2. Esta condición hace indispensable el profundizar sobre este fenómeno climático para las condiciones de la atmósfera tropical, realizando investigaciones que permitan entender el fenómeno físico y al mismo tiempo propender por la disminución de los riesgos inherentes a la ocurrencia de rayos tanto para los seres humanos y las tecnologías susceptibles de ser afectadas por descargas eléctricas. Con respecto al riesgo de muerte por rayo se plantea obtener un modelo matemático con la cual se determine la probabilidad de ser impactado por un rayo en el país, por medio de la representación sobre el territorio colombiano de un indicador estadístico de riesgo que muestre las zonas con mayor probabilidad de tener víctimas potenciales por descargas atmosféricas. 1.1.3 Formulación del problema ¿Cuál es el comportamiento de un rayo en una zona tropical?, ¿Cuáles son las zonas de mayor probabilidad de ser impactados por un rayo en Colombia?, ¿Cuál es la onda característica de la corriente de retorno de rayo en una zona tropical como Colombia? 1. Torres Horacio, Parámetros del rayo para norma colombiana, septiembre de 2005 Proyecto de Acuerdo No. 092 de 2014 disponible en página web online [http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953] consultada febrero 2015 2. 2.

(12) 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 Objetivo general. Determinar las ecuaciones correspondientes al riesgo de muerte por rayos en Colombia y a la corriente de retorno de rayo en una zona tropical. 1.2.2 Objetivos Específicos  Conocer más sobre el comportamiento de un rayo en una zona tropical.  Determinar la onda característica de la corriente de retorno de rayo en una zona tropical como Colombia.  Determinar cuáles son las zonas de mayor probabilidad de ser impactado por un rayo en Colombia. 1.3 ALCANCE Por medio de este proyecto, se pretende presentar a docentes y estudiantes de pregrado de los proyectos curriculares de Tecnología en Sistemas Eléctricos en Media y Baja tensión e Ingeniería Eléctrica en la UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISO JOSÉ DE CALDAS, una propuesta de análisis estadístico de dos parámetros de rayo en zona tropical, adicionalmente se puede mostrar el estudio a entes gubernamentales para que así puedan tomar decisiones en torno a la prevención de muertes por descargas atmosféricas en el país donde el riesgo eléctrico por descargas atmosféricas es elevado. Ahora con respecto al modelo matemático obtenido de la corriente de retorno de rayo se puede utilizar en simulación de fallas eléctricas en diferentes software y hacer un estudio de coordinación de protecciones. 1.4 JUSTIFICACIÓN Colombia es un país con densidad de rayos a tierra alta, donde los accidentes por rayos son altos y en su mayoría fatales (1,78 por millón de habitantes-año, contra 0,3 por millón de habitantes-año en zonas templadas como USA, Europa, Canadá, Japón, Australia), cobran un número elevado de vidas al año con respecto a otros países que no están ubicados en zonas tropicales.3 Las investigaciones de las últimas décadas sobre lesiones y muertes relacionadas con fenómenos atmosféricos en el mundo indican que los rayos han sido consistentemente la tercera causa de muerte y la segunda causa de lesiones, superada solamente por las inundaciones. Se calcula que en regiones tropicales y subtropicales, donde la actividad de rayos es mayor que en zonas templadas, el número total anual de muertos por rayos es alrededor de 24 mil, y los heridos, cerca de 240 mil.4 3. Norberto Navarrete Aldana, M. A. (2014). Lightning fatalities in Colombia from 2000 to 2009. Nat Hazards, 14. Mayo de 2014 Springer science + business Media Dordrecht 2014. 4 El fenómeno de los rayos en Colombia disponible en página web: [http://www.unisabana.edu.co/vida-del-campus/alerta-detormentas/secciones/el-fenomeno-de-los-rayos-en-colombia/], consultada en junio de 2015. 3.

(13) La protección contra rayos es un asunto de vital importancia para la seguridad de los seres vivos y el adecuado funcionamiento de los dispositivos eléctricos y electrónicos, en especial en un país como Colombia, ubicado en la zona tropical terrestre, donde se presentan la mayor actividad de rayos del mundo y por lo cual es mayor el riesgo de ser alcanzado por un rayo entre las personas que trabajan, juegan, caminan o permanecen al aire libre durante una tormenta eléctrica, principalmente en la zona central colombiana (Antioquia, Cundinamarca, Boyacá, Santander, Caldas, Quindío, Risaralda, Valle y los Llanos Orientales)5. Por esta razón se realizó este trabajo de grado con el propósito de determinar las ecuaciones correspondientes al riesgo de muerte por rayos en Colombia y a la corriente de retorno de rayo en una zona tropical, investigando el comportamiento de un rayo en una zona tropical, estableciendo la onda característica de la corriente de retorno de rayo en una zona tropical como Colombia y determinando cuáles son las zonas de mayor probabilidad de ser impactado por un rayo en Colombia. 1.5 METODOLOGÍA Figura 1. Metodología. Fuente: El autor. 5. Ibíd., p. 1. 4.

(14) 2. MARCO REFERENCIAL 2.1 MARCO HISTÓRICO Y ANTECEDENTES En lo correspondiente a la ecuación del comportamiento del rayo en zonas tropicales no existe en la literatura un modelo desarrollado para estas condiciones climatológicas, pero el profesor Fridolin Heidler asociado a la University of the Federal Armed Forces Munich, encontró una ecuación del comportamiento de un rayo en zonas no tropicales, aunque el asociaba esta ecuación a todo el planeta6. Dicha ecuación se empezó a derrumbar para zonas tropicales, luego de investigaciones realizadas en Colombia y Brasil. En Brasil con su alta actividad de rayos se habla del docente Silverio Visacro Profesor Titular da UFMG, quien ha realizado mediciones de rayos directas e indirectas en Morro Cachimbo Brasil 7, donde se ha investigado sobre rayos durante muchos años donde se ha concluido que las magnitudes de los rayos en Brasil son más grandes que en países que no están zonas tropicales y con los cuales se realizó la fórmula de Heidler. En Colombia el profesor Horacio Torres Sánchez Docente Especial Ad-Honorem de la Universidad Nacional de Colombia realizó medidas de rayos directas e indirectas en diferentes zonas del país, con lo que se dedujo que al igual que en Brasil las magnitudes de los rayos son más altas que en zonas no tropicales8, en Colombia el nivel ceráuneo9 (se denomina el número de días al año en los que cae al menos un rayo) es alto en comparación de la mayoría de países europeos donde se tomaron mediciones y donde aplica la fórmula de Heidler a la perfección. Como las variables que influyen en este fenómeno físico como lo es el rayo cambian en zonas tropicales no se cuenta con un modelo físico-matemático que represente dicho fenómeno en zonas tropicales. Ahora cuando se habla de riesgo eléctrico por rayos no se cuenta con ningún análisis estadístico que indique la probabilidad de ser impactado por un rayo en Colombia, lo que han realizado en el país es un estudio de muertes pero solo indica un número de personas impactadas por rayos por departamentos entre el año 2000 y 2009 con lo que deducen que el país presenta un alto número de muertos por rayos este estudio lo realizaron Norberto Navarrete, Mary Ann Cooper y Ronald L.10 Holle. El caso más cercano de estudio de riesgo eléctrico por rayos lo tenemos en Brasil donde Kleber P. Naccarato, Osmar Pinto Jr., Arthur M. Siqueira y Luis H. P.11 en el Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, realizaron un estudio de sistemas de advertencia para la protección de la vida humana ante rayos en Brasil.. 6. Heidler F. Parameters of lightning current given in IEC 62305 background, experience and Outlook, International conference on Lightning protection junio de 2008. 7 Visacro S y Guimarães M. Recent lightning measurements and results at Morro do Cachimbo Station 23rd International lightning detection conference. Marzo de 2014 8 Torres S. El rayo Mitos, Leyendas, Ciencia y tecnología. Universidad Nacional de Colombia, segunda edición 2002 9 Proyecto de Acuerdo No. 092 De 2014. Disponible en página web [Online: http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953] consultada en febrero de 2015 10 Norberto Navarrete Aldana, M. A. (2014). Lightning fatalities in Colombia from 2000 to 2009. Nat Hazards, 14. 11 Kleber P. Naccarato Assesment of Lightning threads in Brazil and the use of lightning warning systems for human life protection. Mayo de 2014. 5.

(15) 2.2 MARCO CONCEPTUAL -. Sobretensión: Tensión anormal entre dos puntos del sistema eléctrico, que es mayor que el valor máximo presentado entre los mismos dos puntos bajo condiciones de servicio normal. 12. -. Transitorio: Es el cambio en las condiciones de energía de un sistema entre dos estados estables, de corta duración comparada con la escala de tiempo de interés.13. -. Rayo: La descarga eléctrica atmosférica o más comúnmente conocida como rayo, es un fenómeno físico que se caracteriza como una transferencia de carga eléctrica de una nube hacia la tierra, de la tierra hacia la nube, entre dos nubes, al interior de una nube o de una nube hacia la ionosfera.14. -. Relámpago: Energía visible por el rayo.15. -. Densidad de descargas a tierra: Número de descargas individuales (strokes) a tierra por kilómetro cuadrado al año. Medida en área de 9km² (3km x 3km). Permite cuantificar la incidencia de rayos en la zona. 16. -. Corriente pico absoluta promedio de rayo: El valor con el 50% de probabilidad de que sea la corriente máxima del rayo, sin importar la polaridad.. -. Máxima rata de ascenso de la corriente de rayo: Variación del valor de corriente durante el tiempo de frente de la onda. Se utiliza para el cálculo de tensiones electromagnéticas inducidas.. -. Energía específica: Energía disipada por la corriente del rayo en una resistencia unitaria. Es la integral en el tiempo de la corriente del rayo al cuadrado durante la duración del rayo.. -. Tensión de paso: Diferencia de tensión entre dos puntos de la superficie del terreno, separados por una distancia de un metro en la dirección de gradiente de tensión máximo. Esta distancia es equivalente a un paso normal promedio.. -. Nivel de riesgos por rayos: Indicador que marca los límites y la proporción dentro de los cuales es necesario utilizar un nivel de protección contra rayos preestablecido.. 12. Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales. Ibíd., p. 4 14 Ibíd., p. 5 15 Ibíd., p. 5 16 I bíd., p. 6 13. 6.

(16) -. Polaridad del rayo: Signo de las cargas transferidas. Normalmente son electrones, pero en algunos casos pueden transferirse cargas positivas 17.. 2.3 MARCO TEÓRICO 2.3.1 Tiempo de frente y tiempo de cola. Para definir el tiempo de frente y el tiempo de cola de la onda de un rayo se deben tomar los puntos en la magnitud de la corriente es el 10% y el 90% del valor de pico. Luego se traza una recta entre dos puntos. Llamaremos esta recta ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 corta el eje. Se toma como punto inicial para ̅̅̅̅ corta el eje de tiempo. medir los tiempos, el punto donde la recta 𝐴𝐵 Figura 2. Onda de corriente del rayo. Fuente: El autor basado en NTC 4552 El 𝑇𝐹 es el tiempo medio entre el punto inicial y un punto obtenido por la proyección ̅̅̅̅ y el 100% del valor pico. sobre el eje de tiempo de la intersección entre la recta 𝐴𝐵 El tiempo de frente es equivalente a 1,25 veces el tiempo entre los instantes en que la magnitud de onda es 10% y 90% del valor pico. El 𝑇𝑐 es el tiempo medido entre el punto inicial y el instante en que la onda ha decaído al 50% de su valor pico. Según la NTC 4552.18 2.3.2 Heidler, modelo de la fuente de corriente de retorno En 1985 Heidler19 propuso aplicar la función común doble exponencial, la cual muestra la corriente de corto impulso como se muestra a continuación: 17. Parámetros característicos de las descargas atmosféricas. Disponible en página web: [online http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/EMC/trabajos_02_03/Proteccion_contra_descargas_atmosfericas/6/6.htm] 18 Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales. 19 Heidler F, Paramentes lightning current given in IEC 62305 background, experience and Outlook, 26 de Junio de 2008. 7.

(17) 𝑖=. 𝑖𝑚𝑎𝑥 𝑡 𝑡 ∗ (𝑒 ⁄𝜏1 − 𝑒 ⁄𝜏2 ) 𝑘. (1). Donde, 𝑖𝑚𝑎𝑥 es la corriente máxima y 𝑘 el factor de corrección de la corriente máxima. Los coeficientes 𝜏1 y 𝜏2 determinan el tiempo de frente y de caída respectivamente, Heidler determinó que con esta función no es posible producir la corriente de corto impulso y propuso la siguiente ecuación que actualmente es usada por la IEC 62305: 𝑛 (𝑡⁄𝜏1 ) 𝑖𝑚𝑎𝑥 (−𝑡⁄𝜏2 ) 𝑖= ∗ 𝑛∗𝑒 𝑘 1 + (𝑡⁄𝜏 ). (2). 1. Donde las variables presentadas por Heidler20 corresponden a 𝑖𝑚𝑎𝑥 es la corriente máxima y 𝑘 el factor de corrección de la corriente máxima. Los coeficientes 𝜏1 y 𝜏2 y la variable 𝑛 ajusta la corriente de pico y la forma de onda. 2.3.3 Muertes por rayos en Colombia Colombia, por su ubicación geográfica en zona tropical terrestre, se encuentra en la región con la más alta actividad de rayos del mundo. Esta afirmación está basada en la investigación que durante más de 35 años ha desarrollado el grupo de investigación PAAS-UN de la Universidad Nacional de Colombia y está apoyada en la hipótesis planteada por los científicos CTR Wilson (1920), Whipple (1929) Gish y Wait (1950), sobre distribución no homogénea del circuito eléctrico global y la contribución dominante de las tres mayores zonas de convección profunda tropical del planeta: Suramérica tropical, centro de África y el continente marítimo (Sudeste de Asia y Australia)21. La hipótesis de investigación fue explicitada de la siguiente manera: "las magnitudes de los parámetros de la descarga eléctrica atmosférica utilizados en aplicaciones en ingeniería (nivel ceráunico, densidad de rayos a tierra, polaridad, corriente de retorno de rayo y rata de ascenso de la corriente de rayo) varían espacial y temporalmente". La perspectiva temporal significa que los parámetros del rayo se caracterizan por variar en diferentes escalas de tiempo: diaria, mensual, anual y multianual. Una perspectiva espacial significa que la magnitud de los parámetros del rayo varía global y localmente.22 2.3.4 Multiplicidad y duración del intervalo entre descargas individuales Una descarga eléctrica atmosférica o rayo puede tardar desde algunos milisegundos hasta medio segundo y está compuesto de descargas individuales 20. Heidler F, Op. Cit., p. 12 Proyecto de acuerdo no. 092 de 2014 Por medio del cual se crea el programa de prevención por alto riesgo de rayos en Bogotá disponible en página web: [online http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953] consultada en noviembre de 2015 22 Proyecto acuerdo 092 de 2014 por medio del cual se crea el programa de prevención por alto riesgo de rayos en Bogotá disponible en [Online: http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=57953], consultada noviembre de 2014 21. 8.

(18) (strokes), cada stroke tarda algunas decenas de milisegundos y entre descargas individuales puede haber hasta cientos de milisegundos. Es el número de descargas individuales que componen un rayo, estas medidas son muy importantes especialmente en el diseño de protecciones contra rayos de equipos eléctricos y electrónicos ya que dichas protecciones no actúan lo suficientemente rápido para disipar la energía generando daño en el equipo23. 2.3.5 Medición de parámetros del rayo Los parámetros del rayo pueden medirse directa o indirectamente. Las mediciones directas han servido principalmente para determinar la forma de onda de las descargas de retorno del rayo. Las mediciones indirectas han brindado la posibilidad igualmente de determinar dichos parámetros y dado que la frecuencia de ocurrencia de los eventos en las mediciones directas es muy escasa, las mediciones indirectas han permitido establecer características del comportamiento del fenómeno de la descarga eléctrica atmosférica y corroborar dicha información mediante la correlación de sus datos con las mediciones directas o con otras redes de medición indirecta.24 2.3.6 Onda de la Corriente de un Rayo Las descargas de un rayo o las descargas en diferentes rayos no tienen la misma severidad, sus formas de onda varían estadísticamente, la forma de la onda de la corriente de retorno depende de la polaridad del rayo, en rayos de polaridad negativa la segunda descarga tiene una forma de onda diferente de la primera presentando generalmente un frente más rápido y una duración menor.25 2.3.7 Técnica Isolíneas Son parte de las representaciones graficas de áreas y se definen como líneas que unen puntos de igual valor o valor constante en el terreno, se representan en un mapa y son líneas, rectas o curvas, que describen la intersección de una superficie real o hipotética con uno o más planos horizontales.26 2.4 MARCO LEGAL La intención de la protección contra descargas atmosféricas es impedir los daños que se producen por el impacto del rayo a personas, animales, equipos e instalaciones eléctricas. Para ello es indispensable implementar e instaurar sistemas que controlen a parámetros seguros los impactos de la misma descarga. 23. YOUNES y TORRES, Op. Cit., p. 11 YOUNES, Camilo y TORRES Horacio. Caracterización de los parámetros del rayo en Colombia, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá [consultada el noviembre de 2014]. 25 BORGES. Optimización del uso de pararrayos y cables de guarda en líneas aéreas de distribución de 13,8 kV Caso: Proyecto Aguasay, Edo. Monagas, 2009 (PDVSA Gas). Barcelona. Bogotá [consultada el noviembre de 2014]. 26 Meteorología tipos de isolíneas y función que desarrollan cada una disponible en [http://www.loseskakeados.com/joomla1cinco/index.php?option=com_content&view=article&id=7868:meteorologa-tipos-deisolneas-y-funcin-que-desarrollan-cada-una-&catid=347:meteorologa&Itemid=298] [enero de 2016]. 24. 9.

(19) Por lo tanto, se hace necesario establecer cuáles son las normas que se deben cumplir para disminuir los efectos que se producen por las descargas atmosféricas, por medio de un control normativo en los diferentes establecimientos. A continuación, se describen cada una de las normativas en materia de control. Tabla 1. Normas generales DESCARGAS ATMOSFÉRICAS CONTENIDO APLICACIÓN Diseño, construcción inspección y mantenimiento de un sistema integral Norma de carácter de protección contra rayos para general que pretende estructuras de uso común, tales como dar principios físicos teatros, centros educativos, iglesias, aplicables para unas supermercados, centros comerciales, buenas prácticas de áreas deportivas al aire libre, parque NTC 4552 ingeniería con el fin de de diversión, aeropuerto, hospitales, disminuir los efectos prisioneros. Esta norma no es de los rayos que aplicable a sistema de transmisión, pueden ser de tipo generación ni distribución de energía electromagnético, eléctrica, instalaciones de mecánico o térmico. comunicaciones, medios de transporte ni estructuras que contienen explosivos o químicos.27 Protección de los El diseño, instalación, inspección y seres vivos contra los mantenimiento de un SPCR para daos físicos y contra estructuras sin limitación de altura. La los riesgos debidos a implantación de medidas de las tensiones de paso protección contra daños a los seres y de contacto, se vivos por tensiones de contacto y de considera que el paso. En el diseño inicial de una sistema de protección nueva estructura debería IEC 62305 contra el rayo formado seleccionarse cuidadosamente el tipo por un sistema externo y la situación del SPCR, al objeto de y otro interno es la conseguir sacar el mayor provecho a principal y más las partes conductoras de la efectiva medida de estructura. De esta forma, se facilita el protección de las diseño y construcción de una estructuras contra los instalación integrada. daños físicos NORMA. Fuente: El autor basado en normatividad vigente. 27. Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales.. 10. EMITIDA POR. ICONTEC. CENELEC.

(20) Tabla 1. (Continuación) NORMA. RETIE. CONTENIDO se establecen los requisitos que garanticen los objetivos legítimos de protección contra los riesgos de origen eléctrico, para esto se han recopilado los preceptos esenciales que definen el ámbito de aplicación y las características básicas de las instalaciones eléctricas y algunos requisitos que pueden incidir en las relaciones entre las personas que interactúan con las instalaciones eléctricas o el servicio y los usuarios de la electricidad. APLICACIÓN. Artículo 16º. Protección contra rayos: El rayo es un fenómeno meteorológico de origen natural. De acuerdo con las investigaciones científicas realizadas en Colombia en las últimas tres décadas y lideradas por la Universidad Nacional de Colombia en cabeza del investigador Horacio Torres Sánchez, las cuales han quedado plasmadas en publicaciones internacionales y libros sobre el tema, permiten concluir que los parámetros del rayo son variables espacial y temporalmente28.. EMITIDA POR. MINISTERIO DE MINAS Y ENERGÍA. Fuente: El autor basado en normatividad vigente También deben contar con una evaluación del nivel de riesgo por rayo, las instalaciones de uso final donde se tenga alta concentración de personas, tales como: edificaciones de viviendas multifamiliares, edificios de oficinas, hoteles, centros de atención médica, lugares de culto, centros educativos, centros comerciales, industrias, supermercados, parques de diversión, prisiones, aeropuertos, cuarteles, salas de juzgados, salas de baile o diversión, gimnasios, restaurantes, museos, auditorios, boleras, salas de clubes, salas de conferencias, salas de exhibición, salas de velación, lugares de espera de medios de transporte masivo. Igualmente aplica a edificaciones aisladas, edificaciones con alturas que sobresalgan sobre las de su entorno y donde se tenga conocimiento de alta densidad de rayos.29 El estudio de evaluación del nivel de riesgo por rayo debe estar disponible para revisión de las autoridades de vigilancia y control. Las instalaciones que hayan sido construidas dentro de la vigencia del RETIE, que les aplica este requisito y que requieran la implementación de medidas para controlarlo.30. 28. Reglamento técnico de instalaciones eléctricas RETIE, versión 2013 Ibíd., p. 139 30 Ibíd., p. 138 29. 11.

(21) 3. MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA Colombia es un país con una alta actividad eléctrica atmosférica, debido a que se encuentra ubicada en una zona tropical del planeta, de acuerdo a lo anterior se estima que existe un número elevado de muertes por rayos en el territorio colombiano, de esta manera se buscó información de muertes por rayos de diferentes fuentes como keraunos S.A.S., empresa dedicada al desarrollo tecnológico e investigación sobre descargas eléctricas atmosféricas31, a través de los datos obtenidos se realiza un mapa con la finalidad de observar las descargas a tierra en Colombia ver figura 3, donde se demuestra que realmente existe un alto número de muertes por este fenómeno natural. Así mismo se recolecta información por medio del Departamento Nacional de Estadísticas (DANE)32, entidad colombiana responsable de la planeación, levantamiento, procesamiento, análisis y difusión de las estadísticas oficiales, la cual pertenece a la rama ejecutiva del Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses33 y del Ejercito Nacional de Colombia34, es la fuerza armada terrestre legítima que opera en Colombia por medio del cual se obtienen diversos datos de personas que murieron por rayo del mismo Ejercito. Luego, para complementar los estudios que se realizaron por muertes de rayo en Colombia, el médico Norberto Navarrete Aldana en compañía de la médica Mary Ann Cooper interesados por el tema realizaron un artículo denominado Lightning fatalities in Colombia from 2000 to 2009, donde demostraron el departamento con mayor tasa de mortalidad por rayo fue Vaupés con 7,69 muertes por millón de habitantes año y con un promedio nacional de 1,78 muertes por millón de habitantes año. Por otro lado, existen algunas profesiones que son más vulnerables por el impacto de un rayo, como es el caso del Ejercito Nacional de Colombia, porque gran parte de su tiempo en el trabajo es en campo, por esta razón se lograron conseguir los datos de muertes por rayos en este sector en específico para su estudio. 3.1 DENSIDAD DE DESCARGAS A TIERRA EN COLOMBIA De acuerdo con la Norma Técnica Colombiana (NTC 4552), la densidad de descargas a tierra se conoce como el número de descargas individuales (strokes) a kilómetro cuadrado al año.35 La densidad de descargas a tierra, se estudió por primera vez en Colombia por la adquisición del programa de investigación y análisis. 31. Keraunos, Innovación tecnológica en predicción de rayos, [consultada en febrero de 2015]. Departamento Administrativo Nacional de Estadística). Defunciones No Fetales – Víctimas Por Rayo 2000-2014. Bogotá, Colombia. Bogotá [consultada en febrero de 2015]. 33 Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses. Datos estadísticos de muertes accidentales por electro fulguración en Colombia 2010 a de enero a junio 2014. Bogotá, Colombia. [consultada en febrero de 2015]. 34 Carlos, C., & Rentería Edwin, R. F. (7 de Noviembre de 2013). Statistics of the Colombian National Army Lightning Accidents. 2013 International Symposium on Lightning Protection (XII SIPDA), Belo Horizonte, Brazil, 5. [consultada en febrero de 2015]. 35 Norma técnica colombiana NTC 4552 protección contra rayos principios generales 32. 12.

(22) de las señales de la Universidad Nacional de Colombia (PAAS-UN), con el uso de un sensor de tormenta TSS-420 instalado con autorización de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá.36 En los últimos años la densidad de descarga a tierra en Colombia se obtiene mediante la red LINET, es administrado por Keraunos SAS, que cuenta con un conjunto de 10 antenas de campo magnético con una eficiencia de más del 90% y menos de 500 metros de incertidumbre en el lugar de descarga.37 Figura 3. Mapa de Densidad de descargas a tierra (strokes / km² × año).. Fuente: El autor adaptado de Aranguren38 La figura 3 representa la densidad de descargas a tierra en Colombia se puede ver que las áreas más activas de Colombia se encuentran en los departamentos de Magdalena, Boyacá, Bolívar, Antioquia, Cundinamarca y Santander. Es de aclarar que el cubrimiento de las estaciones de medición es menor en las zonas selváticas del país. 3.2 DEPARTAMENTOS Y POBLACIÓN EN COLOMBIA De acuerdo con la constitución de Colombia 1991, este país está dividido en 33 departamentos, uno de ellos es San Andrés y Providencia, para el estudio caso no será incluido por falta de información, por lo tanto, sólo 32 departamentos fueron estudiados en los cálculos realizados para el presente trabajo. En la Fig. 3 se observa el mapa con los departamentos más extensos que son el Amazonas, Vichada, Caquetá, Meta, Guainía y Antioquia. 36. YOUNES Velosa, H. t. (2010). Caracterización de los Parámetros del rayo en Colombia. Manizales: Universidad Nacional de Colombia. [consultada en febrero de 2015]. 37 Keraunos S.A.S. (2013). Identificación y análisis de los niveles de calidad del servicio alcanzables en las redes de distribución de energía eléctrica del SIN. Bogotá. [consultada en febrero de 2015]. 38 Aranguren, D . Datos Densidad de descargas a tierra 2012. Bogotá. [consultada en marzo de 2015].. 13.

(23) Colombia se encuentra entre el norte con la latitud 13° N y al sur con la latitud 3° S, de acuerdo con la información suministrada por el Instituto de Estudios Ambientales IDEA, indica que Colombia está en la región intertropical, la mayor parte de su territorio se encuentra en la zona de los trópicos húmedos. Desde su punto de vista climático la definición de húmedo es "el espacio donde la temperatura media anual es igual o excede 20 °C durante 8 meses o más, en el que la presión de vapor igual o superior a 20 mbar y 65% de la humedad de la relatividad, respectivamente, durante 6 meses o más, y donde (precipitación) es igual o superior a 75 mm al mes durante seis meses”.39 Figura 4. Departamentos de Colombia. Fuente: Cartografía de Colombia El DANE es responsable de hacer las estimaciones de la población en el país. La información proporcionada se clasifica por grupos de edad, departamento, género y año. La población media en Colombia se encuentra entre 2000 y 2014 es de 43,889,699 habitantes, incluyendo la población de San Andrés y Providencia, la población media sin incluir San Andrés y Providencia es de 43,806,107 habitantes. Los datos de población media para cada uno de los departamentos en el mismo período de tiempo se evidencian en la tabla 4.40 3.3 DATOS DE MUERTES POR RAYO EN COLOMBIA Para identificar las muertes por rayo en Colombia se compiló la información de las diferentes fuentes tal como se evidencia en la tabla 2, donde se muestra la 39. IDEA. Instituto de Estudios Ambientales. Obtenido de Sistemas ecológicos y sociedad en Colombia: disponible en [Online:http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/IDEA/2010615/lecciones/eco_col/eco_col2.html [consultada en marzo de 2015]. 40 Departamento Administrativo Nacional de Estadística. Estimaciones de población 1985-2005 y proyecciones de población 2005-2020 nacional y departamental desagregado por área, sexo y grupos quinquenales de edad. Bogotá. [consultada en marzo de 2015].. 14.

(24) información de las muertes registradas por año para cada fuente de datos, que en este caso son el DANE, el Instituto Nacional de Medicina Legal, el Ejército Nacional de Colombia y Keraunos SAS. Tabla 2. Total de muertes por año Muertes Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014. DANE. Instituto Nacional de Colombia. Ejército nacional de Colombia. 59 66 53 98 85 93 66 73 85 79 44 46 61 55 46. 11 5 10 9 8 0 18 6 0 5 (A agosto). 30 24 31 41 21(A septiembre). Keraunos S.A.S. 41 29 47 12 (Aabril). Fuente: DANE 2.000-2.014, Instituto Nacional de Medicina Legal de 2010 a septiembre de 2014, Keraunos SAS desde 2010 hasta abril de 2013 y el ejército nacional de Colombia de 2003 a agosto 2012. Cuadro comparativo elaborado por el autor. Observando la información de la tabla 2 se puede determinar que la base de datos más completa es la información del DANE, pues tiene información de muertes cada año entre 2000 y 2014. Las fuentes de información del DANE, Keraunos SAS y el Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses tienen una base de datos de víctimas mortales de un rayo a nivel general de la población en Colombia, por el contrario, la base de datos del Ejército Nacional muestra una estadística interna de la organización, debido a que solamente muestra las muertes de la población del ejército Nacional de Colombia. Así mismo, con los datos registrados por el DANE se analiza las muertes por género, datos consolidados en la figura 5, donde los hombres tienen una mayor tasa de mortalidad en comparación con las mujeres, el género masculino tiene un 82% de las muertes totales. Figura 5. Muertes por género MUJER 18% HOMBRE 82%. Fuente: El autor 15.

(25) Con la información obtenida por el DANE, se puede determinar que el rango de edad en que se producen la mayoría de las víctimas mortales por un rayo es de 15 a 44 años, estos datos se pueden observar en la figura 6. Figura 6. Porcentaje de muertes por edad DANE, desde 2000 hasta 2014. 5,15%. 0,50%. 1,59%. 8,52% 1a4 5 a 14. 17,74%. 15 a 44 45 a 64 66,50%. 64 y mas edad desconocida. Fuente: El autor 3.4 COMPARACIÓN DE DIFERENTES DATOS OBTENIDOS DE MUERTES POR RAYO Los datos para este trabajo provienen de diferentes fuentes de información, a continuación, se describe cada uno:  Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses, la base de datos consiste en la cantidad de levantamiento de los cadáveres para este tipo de muerte, cada levantamiento lo realiza el cuerpo por el Técnico de Investigación CTI adjunto a la Fiscal General de la Nación. El nombre con el que ellos llaman muertes relámpago es "muerte accidental electrofulguración."  Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE es la mayor base de datos proporcionada, la información de los registros de las muertes por rayo, se realizan por medio del certificado de defunción que especifica la muerte por este fenómeno natural, las entidades pueden emitir este certificado son: un hospital, instituto nacional de medicina legal o en el caso de un pueblo pequeño cualquier organismo oficial puede expedirlo.  Ejército Nacional de Colombia, las muertes por rayos proporcionadas por la entidad, es una estadística interna, que se registran solamente la muerte de sus miembros. Los datos se gestionan por el DIPSE Dirección de Prevención de la Integridad y Seguridad del Ejército.  Keraunos S.A.S. se diferencia de los demás, ya que obtiene su información por medio de noticias publicadas en los medios de comunicación como periódicos confiables en el total de las regiones del país. La información presentada por cada uno de estos medios de comunicación muestra con más detalle el lugar de ocurrencia de cada una de las víctimas fatales de este fenómeno natural. 16.

(26) Figura 7. Comparación de muertes por las diferentes entidades 120. Muertes. 100 80 60 40 20 0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Año DANE. Ejercito nacional de colombia. Medicina legal. Keraunos S.A.S. Fuente: El autor La figura 7 proporciona información importante sobre todo en dos aspectos: 1. Es importante analizar las muertes por rayos al personal del Ejército Nacional de Colombia, se observa que en el año 2009 las muertes que se produjeron es equivalente al 22,8% del total de las muertes que se presentó por el Departamento Administrativo de Estadística DANE en el mismo año. 2. Colombia es un país con alta actividad eléctrica por rayos, por esta razón, se espera un alto número de muertes por este fenómeno. Teniendo en cuenta esta premisa, los datos registrados por el DANE son los más adecuados, ya que en todos los años registrados a partir de 2000 hasta el año 2014 obtuvo un mayor número de muertes registradas por Keraunos SAS y el Instituto Nacional de Medicina Legal. (Una comparación con los datos del Ejército Nacional de Colombia no se lleva a cabo, los datos corresponden a muertes de un sector específico). 3.5 TASA DE MORTALIDAD POR RAYO, DANE La tasa de mortalidad se calculó con datos del DANE41, esta es la base de datos que tiene más muertes por rayo. La tasa de mortalidad se presenta en la tabla 3, se calculó con la población media de los residentes y las muertes totales por rayo de todos los departamentos del país, la tasa de mortalidad se da en "Las muertes / millón de habitantes / año.” 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠. 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠. 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 [𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠∗𝐴ñ𝑜] = 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∗ 1000000. 41. (3). Departamento Administrativo Nacional de Estadística). Defunciones No Fetales – Víctimas Por Rayo 2000-2014. Bogotá, Colombia. Bogotá [consultada en marzo de 2015].. 17.

(27) 3.5.1 Prueba de hipótesis o test de Dickey Fuller para la realización de la tasa de mortalidad en Colombia del 2000 – 2014 El test de Dickey Fuller, es una prueba de hipótesis que indica si se puede realizar el promedio o media de una muestra, debido a que este test determina las propiedades de estacionariedad de las series de datos, por lo anterior se realiza el test de Dickey Fuller para los datos de población que transcurrieron durante el periodo de tiempo del año 2000 al 2014 tal y como se evidencia en la tabla 3. A continuación por medio del programa R y la librería (tseries) se construye unas líneas de comando para determinar si realizar o no el promedio de estos datos.42 La tabla 3 muestra el resultado de la prueba de hipótesis, esta da como resultado que es Estacionaria para los datos introducidos de población con un máximo de error del 9,41% en un proceso repetitivo de 100 veces. Tabla 3. Líneas de comandos con resultado del test de Dickey realizado en R > X=scan() 1: 5289912 2: 5368957 3: 5447841 4: 5526457 5: 5604712 6: 5682310 7: 5757973 8: 5834865 9: 5911399 10: 5988552 11: 6066003 12: 6143809 13: 6221817 14: 6299990 15: 6378132 16: Read 15 items > ######################################### > ## Código en R > library(tseries) ‘tseries’ version: 0.10-34 ‘tseries’ is a package for time series analysis and computational finance. See ‘library(help="tseries")’ for details. Mensajes de aviso perdidos. Fuente: El autor. 42. Dickey Fuller, Prueba de Raíz Unitaria Test de Dickey Fuller. Disponible en [oonline: http://www.urosario.edu.co/urosario_files/4c/4ca1a2da-e49e-4dd5-84d8-9f4c9f0c1e5f.pdf] consultada en agosto de 2015. 18.

(28) Tabla 3. Continuación package ‘tseries’ was built under R version 3.1.3 > # X = serie de tiempo a la que se le puede calcular promedio > x <- rnorm(1000) # no unit-root > adf.test(x) Augmented Dickey-Fuller Test data: X Dickey-Fuller = -3.2825, Lag order = 2, p-value = 0.0941 alternative hypothesis: stationary. Fuente: El autor Teniendo en cuenta el resultado del Test de Dickey se procede a realizar la media de la población con la desviación estándar para cada uno de los departamentos. Tabla 4. Media de la población con desviación estándar con cada uno de los departamentos Departamento. Antioquia Atlántico Bogotá, D.C. Bolívar Boyacá Caldas Caquetá Cauca Cesar Córdoba Cundinamarca Chocó Huila La Guajira Magdalena Meta Nariño Norte de Santander Quindío Risaralda Santander Sucre Tolima Valle Del Cauca Arauca Fuente: El autor. Población media [habitantes]. desviación estándar [%]. 5.834.849 2.225.136 7.046.781 1.923.950 1.258.514 972.588 432.565 1.289.633 929.283 1.516.627 2.358.471 463.633 1.039.891 737.038 1.173.638 818.974 1.581.775 1.265.825 540.657 908.364 1.978.926 787.911 1.372.892 4.252.352 238.592. 5,94% 0,01% 0,01% 0,01% 0,02% 0,02% 0,07% 0,01% 0,02% 0,01% 0,01% 0,03% 0,01% 0,03% 0,01% 0,02% 0,01% 0,01% 0,02% 0,01% 0,01% 0,02% 0,01% 0,01% 0,19%. 19.

(29) Tabla 4. (Continuación) Casanare Putumayo Amazonas Guainía Guaviare Vaupés Vichada Casanare Putumayo Amazonas. 307.300 316.770 69.244 36.413 98.894 40.039 59.211 307.300 316.770 69.244. 0,11% 0,05% 0,57% 5,58% 0,92% 3,71% 1,74% 0,11% 0,05% 0,57%. Fuente: El autor Como se puede observar en la tabla 4 la desviación estándar más alta se encuentra en el departamento de Antioquia con un 5,94%, es decir que se puede encontrar un máximo de error en 346.478 habitantes por el desarrollo de la media en este departamento entre el año 2000 y 2014. Por medio de los datos obtenidos de población media de cada uno de los departamentos se procede a realizar la tasa de mortalidad para cada departamento de Colombia, datos presentados en la tabla 5. Tabla 5. Tasa de mortalidad en Colombia Departamento Vichada Guainía Cauca Vaupés Guaviare Arauca Caquetá Boyacá Magdalena Córdoba Cesar Antioquia Meta Santander Norte de Santander la Guajira Bolívar Casanare Caldas Sucre Putumayo. Población media 58.847 36.307 1.288.830 39.982 98.688 238.242 431.970 1.258.456 1.172.886 1.513.400 927.744 5.825.226 815.468 1.978.418 1.264.940 727.409 1.922.035 306.151 972.552 787.204 316.450. Fuente: El autor 20. Muertes / millón de habitantes/ año 7,930 7,344 5,172 5,002 4,728 3,078 2,932 2,860 2,444 2,290 2,155 2,128 2,125 2,122 2,108 2,107 2,081 1,959 1,850 1,609 1,474.

(30) Tabla 5. (Continuación) Chocó Cundinamarca Risaralda Tolima Amazonas Atlántico Nariño Valle del cauca Quindío Huila Bogotá, D.C. Total. 463.263 2.352.147 908.050 1.372.736 69.129 2.221.433 1.579.481 4.248.066 540.498 1.038.018 7.032.082 43.806.108. 1,439 1,303 1,101 1,019 0,964 0,960 0,886 0,878 0,863 0,128 0,075 1,536. Fuente: El autor La tasa de mortalidad como se encuentra en la tabla 5, la más alta se localiza en los departamentos de Vichada y Guainía con 7,930 y 7,344 [muertes / millón de habitantes / año], respectivamente. El mapa presentado en la figura 9 muestra una forma alternativa de ver los datos de la tasa de mortalidad en Colombia en cada uno de sus departamentos de una forma más didáctica e interactiva por el uso de colores, donde se muestra el color rojo como la tasa de mortalidad más alta en el país y el fucsia representa la tasa de mortalidad más baja presentada en el territorio. Cuando se representa la tasa de mortalidad del total de departamentos en una sola grafica no se ve una gráfica clara por la cantidad de información, por ende, se realizó una gráfica con los 8 departamentos con la tasa de mortalidad más alta en el país, estos representados en la figura 8. Figura 8. Tasa de mortalidad por años Tasa de mortalidad por años 80,000000 60,000000 40,000000 20,000000 0,000000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Caquetá. Cauca. Arauca. Casanare. Amazonas. Guainía. Vaupés. Vichada. Fuente: El autor La figura 8 muestra una serie de tiempo que los departamentos con mayor tasa de mortalidad son Vichada, Guainía, Casanare, Vaupés, Arauca, Cauca, Amazonas y Caquetá. La serie de datos de los 8 departamentos tienen una muestra pequeña de 21.

(31) años y no se puede calcular un pronóstico ya que un pronóstico calcula el 15% máximo de una muestra que para el caso solo sería un dato y con un error muy grande, para el caso en particular de este trabajo es mejor utilizar la tasa de mortalidad calculada en la tabla 5. Figura 9. Tasa de mortalidad en Colombia. Fuente: El autor 3.6 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES La estadística espacial es la reunión de un conjunto de metodologías apropiadas para el análisis de datos que corresponden a la medición de variables aleatorias en diversos sitios (puntos del espacio o agregaciones espaciales) de una región. De manera más formal se puede decir que la estadística espacial trata con el análisis de realizaciones de un proceso estocástico.43 3.6.1 Clases de patrones puntuales con distribución A continuación se observan las diferentes clases de patrones puntuales con distribución, estas pueden ser aleatoria, regular y agregado:. 43. GIRALDO Ramón. Estadística Espacial Notas de Clase, departamento de estadística Universidad Nacional de Colombia.. 22.

(32) Figura 10. Clases de distribución. Aleatorio Regular Agregado Fuente: El autor adaptado de GIRALDO Ramón. Estadística Espacial Notas de Clase, departamento de estadística Universidad Nacional de Colombia Un patrón puntual es completamente aleatorio si cumple:  El número promedio de eventos por área es homogéneo a través de D.  El número de eventos que ocurren en dos regiones no traslapadas son variables aleatorias independientes, esto es, 𝑁 (𝐴1 ) indep 𝑁 (𝐴2 ).  El número de eventos de cualquier subregión A ⊂ D se distribuyen Poisson. 𝑁 (𝐴) ∼ 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (λ|A|), |A| ∶ Área. (4). 3.6.2 Definición de intensidad λ= Número de eventos que ocurren por unidad de área en general, si las áreas son muy pequeñas, se llega a la definición de intensidad44. 𝐸(𝑁(|𝑠|)) |s|→0 |𝑠| Si el patrón es completamente aleatorio n λ(s) = λ = |A| λ(s) = lim. (5) (6). 3.6.2.1 Estimación de la función de intensidad Se usa la estimación tipo Kernel para:  Densidad: (𝑥)𝑓̂(𝑥)  Regresión 𝑦 = 𝑓̂(𝑥) + 𝑒  Intensidad λ̂s 44. 44 GIRALDO Ramón. Estadística Espacial Notas de Clase, departamento de estadística Universidad Nacional de Colombia. 23.

(33) 3.6.3 Función Kernel 𝑘(𝑢) Es una función de densidad simétrica alrededor de cero, que debe cumplir: ∫ 𝑘(𝑢) = 1. (7). ∫ 𝑢 ∗ 𝑘(𝑢) = 0. (8). Algunas funciones Kernel son:  Gaussiana: 𝑘(𝑥) =. 𝑥2. 1 √2𝛱. 𝑒− 2.  Cuadrática: 𝑘(𝑥) = {0,75(1 − 𝑥 2 ) |𝑥| ≤ 1 ∧ 0 En otro caso 3.  Mínima Varianza: 𝑘(𝑥) = {8 (3 − 5𝑥 2 ) |𝑥| ≤ 1 ∧ 0 En otro caso  Kernel Bivariado: 𝐾(𝑥1, 𝑥2 ) = 𝐾(𝑥1 ) 𝐾(𝑥2 ) Kernel producto. 3.6.3.1 Estimación Kernel de la intensidad λ(s) n N° eventos = (9) |A| Area de A 𝑛 𝑥 − 𝑥𝑖 𝑥 − 𝑥𝑖 𝑦 − 𝑦1 ∑𝑘 ( )𝑘( )𝑘( ) ℎ𝑥 ℎ𝑥 ℎ𝑦 λ̂ =. λ̂ =. 1 |A|ℎ𝑥 ℎ𝑦. 𝑖=1. (10). 𝑛. 1 1 𝑠 − 𝑠𝑖 = ∑ 𝐾 ( ) |A| ℎ 𝑛. (11). 𝑖=1. 3.6.3.2 Relación Intensidad-densidad n 𝑓(𝑠) (12) |A| 𝑛 𝑛 𝑠 − 𝑠𝑖 ̂λ(𝑠) = ∑𝐾 ( ) (13) |𝐴|𝑛ℎ 𝑛 λ̂(𝑠) =. 𝑖=1. 3.6.4 Índice de dispersión 𝐼̂ =. Ʃ𝑟 Ʃ𝑐 (𝑛𝑖𝑗 − 𝑛̅)2 𝑠2 = ≈ 1 Bajo aleatoriedad (𝑟𝑐 − 1)𝑛̅ 𝑛̅. (14). (I − 1) Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 (𝐼𝐶𝑆) (I − 1) ≈ 0 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 > 0 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛 𝑒𝑠 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 < 0 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑡𝑟ó𝑛 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 24.

(34) 3.6.5 Función K de Ripley Considera las distancias de cada sitio a todos los otros. (No solo al más cercano).  Para un evento particular, dibuje un circulo de radio 𝑑 centrado en el evento (𝑆𝑖 ).  Cuente el número de eventos dentro de círculo #[𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 ∈ ∁(𝑆𝑖 , 𝑑].  Calcule. ∑𝑛 𝑖=1 # 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠∈∁(𝑠𝑖 ,𝑑).  Divida 3 sobre λ. 𝑛. El proceso se repite para cada 𝑆𝑖 cambiando 𝑑. 3.6.5.1 Intensidad de primer orden Es asociado a la media del número de eventos λ(𝑠) = lim. |s|→0. 𝐸(𝑁(𝑠)) |s|. (15). 3.7 APLICACIÓN DE PATRONES PUNTUALES A LOS DATOS DE KERAUNOS S.A.S La información de Keraunos S.A.S, se utilizó para un estudio de patrones puntuales en estadística espacial, esto con el fin de obtener la probabilidad de una muerte por rayo en Colombia. Esta probabilidad se basa en dos criterios, la ubicación de todas las muertes de rayos en el país durante un período de tiempo y el área total del país. Figura 11. Mapa de Colombia con eventos de muertes por rayo, año 2010. Fuente: El autor 25.

(35) El área de Colombia es muy extensa y los puntos o patrones puntuales que se representan en la figura 11 se pueden tomar como patrones aleatorios, es decir sus puntos se encuentran de forma dispersa y no cumplen las propiedades de patrones agrupados ni regulares según la distribución, en este caso se va a usar el total del área y con este criterio se determina la aleatoriedad, caso diferente donde se hubiera evaluado por regiones donde los criterios de aleatoriedad se pueden convertir en regulares como lo es la Guajira y Choco, con el criterio de aleatoriedad determinado se realizó unas líneas de comando en el programa R para realizar la interpolación estadística con los criterios anteriormente descritos de estadística espacial. Los datos a estudiar se tomaron de la base de datos de Keraunos S.A.S. los cuales presentan las muertes durante los años 2010, 2011 y 2012 completas desde el mes de enero al mes de diciembre, la figura 12 representa un índice de ser una víctima mortal por un rayo en los años mencionados anteriormente. Figura 12. Índice de muerte por rayo [muerte/año] A) Índice de muerte 2010 B) Índice de muerte 2011. Fuente: El autor. 26.

(36) Figura 12. (Continuación) C) Índice de muerte 2012. D) Índice de muerte 2010 a abril 2013. Fuente: El autor El mapa presentado en la Figura 12 literal A, muestra que los departamentos con el mayor índice de ser un muerto por un rayo en 2010 son la Guajira, Magdalena y Cesar con un índice entre 1𝑥10−10 y 8𝑥10−11 [Muerte / año]; por el contrario los mapas presentados en los literales B y C establecen que los departamentos de Atlántico, Magdalena, Sucre y Bolívar tienen la mayor probabilidad de ser una fatalidad por un rayo en 2011 y 2012 con una probabilidad entre 1.4𝑥10−10 y 9𝑥10−11 [ muerte / año ]. Reuniendo toda la información Keraunos entre enero de 2010 y abril de 2013 en una sola base de datos como se puede ver en el mapa presentado en el literal D de la figura 12, se puede determinar que los departamentos con mayor índice de muerte por un rayo son los departamentos de Atlántico, Magdalena, Cesar, Bolívar y Guajira.. 27.

(37) 3.8 CASO ESPECÍFICO DE MUERTES POR RAYOS EN EL EJÉRCITO NACIONAL DE COLOMBIA El número de víctimas mortales por rayos en el Ejército Nacional de Colombia45 en el año 2009 alcanzó el 22% del total de muertes presentadas por el DANE en el mismo período de tiempo. Tabla 6. Población en el Ejército Nacional de Colombia por año Año 2010 2011 2012 2013 2014 2015. Ejército Nacional de Colombia 237.933 238.883 230.345 228.810 233.756 236.836 Fuente: El autor, adaptada del Ministerio de Defensa Nacional.. La tabla 6, muestra la población del ejército nacional de Colombia entre 2010 a 2015, esta información se consultó en un archivo publicado por el Ministerio de Defensa Nacional. La población en el Ejército Nacional de Colombia se divide en Oficial suboficial, soldados, estudiantes y civiles. La tabla 7 muestra el número total de personas que componen cada grupo nombrado anteriormente, además, el número máximo de personas que pueden estar patrullando en la zona (mayor exposición al aire libre y por lo tanto más propensos a un accidente o muerte por un rayo). Tabla 7. Población del Ejercito Nacional de Colombia por rango de ocupación Rango / año Oficial Suboficial Soldados Estudiantes Civiles Total. Ejército Nacional de Colombia 2014 Patrullando en el Total Total área 9.500 7.600 9.705 33.502 26.802 34.017 180.974 162.877 182.803 4.250 0 4.324 5.530 0 5.437 233.756 197.278 236.286. 2015 Patrullando en el área 7.764 27.213 164.522 0 0 199.500. Fuente: El autor Un porcentaje máximo de 84% de las personas en el ejército nacional de Colombia puede estar patrullando en la zona (batallones en campo abierto), este porcentaje equivale al 0,41% de la población total en Colombia.. 45. Ministerio Nacional de Defensa. (2015). Logros de la Política Integral de Seguridad y Defensa para la Prosperidad PISDP. Bogota. 28.