F = q · (v x B) (Fuerza de Lorentz)

Física 2º BAT. TEMA 2: Interacción Electromagnética.

Índice:

1.- Campo magnético

1.1.- Magnetismo. Imanes y corrientes. 1.2.- Fuerza y campo magnético.

1.3.- Campo magnético creado por una carga puntual y por una corriente.

1.4.- Fuerza entre corrientes paralelas. Definición de amperio. 2.- Inducción electromagnética.

2.1.- Flujo del campo magnético. Experiencias de Faraday. 2.2.- Leyes de Faraday y Lenz.

2.3.- Autoinducción, coeficiente de autoinducción. Transformadores.

1.- Campo magnético

1.1.- Magnetismo. Imanes y corrientes.

- La magnetita, un óxido ferroso-férrico presenta magnetismo natural: tiene comportamiento de imán porque atrae a otros trozos de magnetita o trozos de hierro. Crea un campo magnético.

- Se ha podido comprobar que el magnetismo es una propiedad intrínseca de la materia. Un átomo se comporta como un imán elemental debido al movimiento de los electrones en la corteza y, sobre todo, al giro de los electrones sobre su eje (spin).

- Ya veremos que una carga en movimiento genera un campo magnético, es decir, se comporta como un imán.

- En un imán existen dos puntos en los que se concentran las líneas de fuerza: polos magnéticos. Convenio: las líneas de fuerza salen del polo norte y se dirigen al polo sur. Son, por tanto, líneas de fuerza cerradas. - Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen.

- No se puede aislar un polo magnético: Si rompemos un imán, cada uno de los fragmentos vuelve a tener polo norte y polo sur: se habla de un dipolo magnético.

- Una barra de acero o hierro puede convertirse en un imán sólo por si-tuarla en un campo magnético.

 Imanes y corrientes.

- Maxwell descubrió el sentido de giro de las líneas del campo magnético que crea una corriente rectilínea: es el de un sacacorchos que avance en el sentido de la corriente.

- También se usa la regla de la mano dere-cha: “Si cogemos el conductor con la mano derecha, de modo que el dedo pulgar seña-le el sentido de la corriente que circula por él, el sentido de giro de las líneas de campo es el del resto de dedos de la mano”.

 Corrientes paralelas.

- Si tenemos dos conductores próximos por los que circula corriente, apa-rece una interacción entre el campo magnético que crea cada uno de ellos y la caga eléctrica que circula por el otro: una fuerza F perpendi-cular a la velocidad v con que se mueven las cargas.

- Regla de la mano derecha para establecer la rela-ción entre B, F y v: “Si colocamos, como en la

fi-gura, los dedos índice, corazón y pulgar formando ángulos de 90º entre sí, cuando el dedo índice se-ñale el sentido de la corriente (v) y el dedo cora-zón el sentido del campo magnético (B), entonces el dedo pulgar nos indicará el sentido de la fuerza que se ejercerá sobre el conductor.

- Con esta regla es fácil deducir que corrientes paralelas en el mismo sen-tido se atraen y corrientes paralelas de sensen-tidos opuestos se repelen.

 Campo creado por una espira. - Un imán elemental con polo norte

1.2.- Fuerza y campo magnético.

- Diremos que en un punto de una región del espacio existe un campo magnético B, si, al situar en dicho punto una carga q, que se mueve con velocidad v, aparece sobre ella una fuerza F que viene dada por:

F = q · (v x B) (Fuerza de Lorentz)

(En módulo: F=q · v · B · sen  )

- Obsérvese que esta fuerza cumple con las premisas siguientes:

a) Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella. b) Si la carga se mueve, con velocidad v, aparece una fuerza sobre

ella con las siguientes características:

- Es proporcional a la carga y su sentido se invierte si cambia-mos el signo de la carga.

- Es perpendicular al vector velocidad.

- Su módulo depende de la dirección de la velocidad, existiendo cierta dirección de la velocidad que hace nula la fuerza y otra di-rección perpendicular a la anterior en que se hace máxima.

- La unidad internacional de campo magnético recibe el nombre de Tesla (T): Una carga de 1 C que se moviera perpendicularmente a un campo magnético de una Tesla, con una velocidad de 1 m/s, se vería sometido a una fuerza de 1 N.

- Se utiliza mucho un submúltiplo denominado gauss:

1 Tesla = 10

gauss

1.3.- Campo magnético creado por una carga puntual y por una corriente.

 Campo creado por una carga puntual.

- Ampère y Laplace, después de arduos trabajos, proponen la ley que lleva sus nombres: “La intensidad del campo B creado por una carga q que se mueve con una velocidad v en un punto situado a una distancia r puede ob-tenerse mediante la fórmula:

EJERCICIOS 1 y 2

3

r q K B

r

v

m

        

Km es una constante característica del medio. También : Km = /4 donde 

es la permeabilidad magnética del medio (En el vacío: 0 = 4·10-7 U.I.)

Obsérvese que B v y B  r

y que, además, el módulo de B es:

B = (/4) (q·v·sen)/r2

 Campo creado por una corriente.

- Si consideramos un elemento diferencial de un hilo conductor: dl por el que circula una intensidad I, la cuestión es similar a la anterior.

- Llamemos dq a la carga que circula por el elemento dl en un tiempo dt y

v=dl/dt a su velocidad. Tendremos:

I = dq/dt = dq/(dl/v)  I·dl = v·dq

- El producto v·dq podemos sustituirlo en la expresión del campo magnético:

- Cuando tengamos un conductor finito con una geometría cualquiera, habremos de integrar la expresión anterior:

CASOS PARTICULARES (Algunos resultados de integrar esa expresión):

 Campo magnético creado por una corriente rectilínea indefinida.

B = I/2r

- Obsérvese que es inversamente proporcional a la distancia.

3 3 ) ( 4 ) ( 4 r I r dq

d

_B

v

r

dl

r



4 I r

- (Este fenómeno físico es conocido como Ley de Biot y Savart: “La in-tensidad del campo magnético creado por un conductor rectilíneo es di-rectamente proporcional a la intensidad de la corriente que circula por él e inversamente proporcional a la distancia al conductor”).

 Campo creado por una espira en su centro.

B = I/2r

( veces mayor que el anterior).

 Campo creado por un solenoide en un punto de su interior.

B = IN/L

(N: nº de espiras;

L: longitud del solenoide)

1.4.- Fuerza entre corrientes paralelas. Definición de amperio.

 Fuerza sobre un conductor:

- Si tenemos un campo magnético B y un conductor situado en su seno por el que circula una intensidad I, consideremos un trozo diferencial dl que es atravesado por dq en un tiempo dt.

- Según vimos, para cargas en movimiento, surge una fuerza. En este ca-so:

dF = dq (v x B) = I (dl x B)

(Ya vimos en el punto anterior que: Idl=vdq)

- Para todo el conductor, habrá que integrar: F =  I·(dl x B)

- Si el campo es uniforme (B = constante) en todos los puntos y la co-rriente es rectilínea, puede obtenerse :

Expresión conocida como “Fuerza de Lorentz”)

 Fuerza entre corrientes paralelas:

- Sean dos conductores paralelos de longi-tudes L por los que circulan I1 e I2 y

crean B1 y B2.

- Sobre el segundo conductor, se ejercerá una fuerza F21 y sobre el primero otra

fuerza F12.

- Según hemos visto, las corrientes crean campos magnéticos que pode-mos calcular así:

B1=I1/2r B2=I2/2r

- La fuerza de Lorentz que produce un campo B sobre una corriente recti-línea es:

F = I·L x B

- En este caso: BL  F = I·L·B

- Por tanto, la corriente I2, al estar dentro del campo B1 experiementará

una fuerza:

F21 =I2·L·(I1/2r)

- Y la corriente I1, por estar dentro de B2: F12 = I1·L·(I2/2r)

- Ambas fuerzas tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sen-tidos opuestos (3ª ley de Newton). Pues bien:

- Se define el AMPERIO como “la intensidad de corriente que circula por sendos conductores rectilíneos paralelos, separados por una distancia de 1 m, cuando la fuerza mutua que actúa entre ellos es igual a 2·10-7 N por cada metro de conductor”.

(El amperio puede utilizarse como unidad fundamental, pudiendo defi-nir el culombio a partir de él).

2.- Inducción electromagnética.

2.1.- Flujo del campo magnético. Experiencias de Faraday.

- El concepto de flujo no es nuevo, pues ya lo hemos usado con otros campos. Si te-nemos una superficie S atravesada por un campo magnético B, el flujo magnético se define como:



=



B

·

dS

=



B·dS·cos



- La unidad de flujo magnético en el S.I. se denomina weber:

1 Weber = 1 tesla · 1 m2 (1 Wb = 1 T · 1 m2)

- En ocasiones usaremos como unidad de campo magnético el Wb/m2 que, claro está, es lo mismo que la Tesla.

 Experiencias de Faraday:

- Faraday (en Inglaterra y Henry en U.S.A.) en 1831 llegó a la conclusión de que: “los campos magnéticos, bajo ciertas condiciones, son capaces de generar corrientes eléctricas”.

- Esquemáticamente, sus experiencias iniciales pueden explicarse con la fi-gura de la derecha:

- Si no hay movimiento relativo, el galvanómetro señala cero: no hay pa-so de corriente. Es decir: La mera presencia de un campo magnético no induce ninguna corriente en el circuito (puede considerarse que las car-gas en el conductor están en reposo y, por tanto, no actúa ninguna fuerza sobre ellas).

- Al mover la espira con el imán próximo a ella, el galvanómetro señala el paso de corriente mientras mantengamos en movimiento la espira. Y el sentido de la corriente cambia si invertimos el sentido en que se mueve la espira.

- En vez del imán, puede utilizarse el campo magnético que crea una co-rriente: También hay generación de corriente cuando hay movimiento re-lativo de ambos circuitos.

- Con observaciones cuidadosas, puede apreciarse que se genera corriente aun cuando no hay movimiento relativo: Si el circuito de la derecha tie-ne un interruptor, al cerrar y abrir el circuito, durante un intervalo de tiempo muy corto, se detecta paso de corriente.

- A todos estos fenómenos se les denomina inducción y se habla de co-rrientes inducidas.

- El mérito de Faraday estuvo en observar que sólo aparecen corrientes inducidas cuando existe una variación de flujo del campo magnético a través del circuito en que aparecen dichas corrientes (variación del nú-mero de líneas de fuerza que atraviesan la espira).

2.2.- Leyes de Faraday y Lenz.

 Ley de Faraday(-Henry): “Siempre que varíe con el tiempo el flujo mag-nético que atraviesa un circuito, aparecerán corrientes inducidas en él:



= - d



/dt

donde  es la fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida.

NOTA: La f.e.m. se define como el trabajo que debemos realizar por uni-dad de carga para que circule corriente por el circuito:

 = dW/dq (J/C = V)

El voltio es su unidad internacional. (Recuérdese la ley de Ohm : I = /R).

- El signo – que aparece en la ley de Faraday lo explicó Lenz:

 Ley de Lenz: “El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que lo produce”.

- La espira, comportándose como un imán, opondrá su polo norte al del imán que se aproxima. De algún modo, el trabajo externo que se realiza cuando se acerca el imán se convierte en energía eléctrica.

2.3.- Autoinducción, coeficiente de autoinducción. Transformadores.

- Es posible detectar fenómenos de inducción usando un solo circuito.

- Por ejemplo, en el circuito de la fi-gura, al circular corriente se genera un campo magnético (la espira se comporta como un imán). Si modifi-camos la I, se modificará el flujo que atraviesa la espira y se inducirá una corriente en el propio circuito:

“corriente autoinducida”. El fenómeno se denomina autoinducción.

- ¿Cuándo se produce variación de I?. Por ejemplo, al cerrar y abrir un interruptor. Imaginemos que inicialmente esté abierto: al cerrar, la I va-ría hasta alcanzar el valor que predice la ley de Ohm: I = /R

Pero, desde que I=0 hasta que I = /R, el campo magnético generado va-ría, por tanto, se induce una corriente que, según la ley de Lenz, debe oponerse a la causa que lo origina. Esto hace aumentar el tiempo nece-sario para que se alcance la I prevista por la ley de Ohm:

- Este fenómeno puede hacerse más evidente si utilizamos circuitos con bobinas (muchas espiras).

- Si, una vez alcanzada I, se abre el circuito, la intensidad cae brusca-mente a cero (no puede haber inten-sidad con el circuito abierto).

Habrá, pues, una variación brusca del flujo del campo magnético a tra-vés de la espira y se tiende a producir una corriente autoinducida que se oponga al cambio. Al estar abierto el circuito, no circulará corriente, pero se origina una diferencia de potencial entre los extremos del inte-rruptor que puede llegar a provocar una chispa (descarga eléctrica) en-tre ambos exen-tremos.

 Coeficiente de autoinducción.

- Si por un circuito circula una intensidad I, según la ley de Ampère se creará un campo magnético proporcional a la intensidad de corriente. El flujo del campo magnético a través del propio circuito será, por tanto, proporcional a la intensidad de la corriente:



= L·I

- La constante de proporcionalidad (L) depende de las características geométricas del circuito y se denomina coeficiente de autoinducción. (Su U.I. es el Henry: H).

- Igual que la resistencia de un circuito se representa por una línea quebrada, la autoinducción se representa por una bobina y habrá de ser tenida en cuenta cuando haya variaciones de intensidad, pues sólo entonces habrá f.e.m. inducida:



= -d



/dt = -d(L·I)/dt = -L·dI/dt

(La última igualdad es válida si no cambia la geometría del circuito).

- El coeficiente de autoinducción crece con el nº de espiras (ver resultado del ejercicio 8). Por tanto, los fenómenos de inducción descritos se acentúan cuando hay bobinas en un circuito, tanto más cuanto mayor sea el número de espiras.

 Transformadores:

DEFINICIÓN: “Un transformador es un dispositivo que permite modificar la tensión (d.d.p.) de una corriente alterna”

- Un transformador elemental está formado pon un núcleo de hierro dulce sobre el que existen dos arrollamientos (bobinas) de n1 y

n2 espiras respectivamente:

- Se denomina primario al arrollamiento que se conecta a la d.d.p. que se desea transformar.

- El secundario será el que nos proporcione una corriente con una d.d.p. distinta.

- El transformador se denomina elevador o reductor dependiendo del nú-mero de espiras de cada arrollamiento.

- Puede demostrarse que la relación entre las f.e.m. de primario y secun-dario y sus respectivos números de espiras es:

V

/V

= n

/n

Si n1>n2 V1>V2  El transformador reduce la tensión.

Si n1<n2 V2>V1  El transformador eleva la tensión.

Si n1=n2 V1=V2  “ni fu ni fa”.

NOTA INTERESANTE: Considerando que no haya pérdidas importantes en el proceso, la potencia consumida en el primario y obtenida en el secun-dario han de ser iguales:

P

= V

·I

P

= V

·I



V

/V

= n

/n

= I

/I

Cuando un transformador eleva la tensión, reduce la intensidad y viceversa. Esto se aprovecha para transportar corrientes con alta tensión para evitar pérdidas por calor, pues el calor desprendido en un conductor crece con el cuadrado de la intensidad, por los que interesa una intensidad cuanto más pequeña mejor

(Q = I

·R·t).