FICHA 1: Concepto de raíz n-ésima

FICHA 1: Concepto de raíz n-ésima

RECORDAR:

 Definición de raíz n-ésima: nax xn a

 Caso particular de simplificación: nxn x

(Añade estas fórmulas al formulario, junto con la lista de los 20 primeros cuadrados perfectos que te indicará el profesor)

1.

Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora): a) 9

b) 25

c) 49

d) 100

e) 1 f) 0

g) 

4 1

h) 

9 1

i) 

25 4

j) 

100 16

k) 4 l) 64

m) 14

2

n) 10

5

o) 6

3

p) 4

7

q) 

25 36

r) 121 s) 169

t) 400

u) 144 v) 196 w) 2500

2.

Calcula, o bien aplicando mentalmente la definición de raíz, o bien pasando previamente a fracción generatriz (sin calculadora):

a) 0,25

b) 0,49

c) 0,09

d) 0,0025

e) 0,64

f) 0,04

h) 2,25

i) 2,7

j) 0,16

(Una vez resueltos, se recomienda comprobar cada apartado con la calculadora…)

3.

Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora): a) 3 

8

b) 3 

27

c) 3 

64

d) 3₁₀₀₀  e) 3 ₁ f) 3₁₂₅ g) 3₂₇

h) 3  8 1

i) 3  125

1

j) 3  64 27

k) 3 ₁₀₀₀

l) 3   8 125

m) 3₈

n) 3 15 

2

o) 3  1000

64

p) 3 9 

a

q) 3 ₆₄ r) 3₁₂₅

Potencia de exponente fraccionario: n m m/n

x x

4.

Calcula, o bien aplicando mentalmente la definición de raíz, o bien pasando previamente a fracción generatriz (sin calculadora):

a) 3_0,001

b) 3_0,008

c) 3 _0,027 

d) 3_0,125

e) 3_0,216 

f) 3_0,064 

5.

Calcula, factorizando previamente el radicando cuando sea necesario (no vale calculadora): a)

36 =

b) 3₇₂₉ c) 729

d) 4₁₆



e) 5 ₂₄₃



f) 8

g) 3₈

h) 6₁ i) 5 ₃₂



j) 4 ₈₁



k) ₅2

l) 

81 25

m) 6 6



2

n) 4  256

81

o) 5 15



3

p) 3_0,064 

q) 4_0,0001

r) 6_1000000 

s) 4₁₂₉₆ 

t) 1296 

u) 14161 Sol : 119

(Una vez resueltos, se recomienda comprobar cada apartado con la calculadora…)

6.

Utiliza la calculadora para hallar, con cuatro cifras decimales bien aproximadas: a) 4₈

b) 5₉

c) 6₂₅

d) 3₁₀

e) 5_15

f) 6_40

g) 4 3

2 h) 5₃2

i) 6₅2

j) 8₂₅₆

k) 3₆₄

l) 1315

7.

Acota los siguientes radicales entre dos enteros consecutivos, razonando el porqué (fíjate en los dos primeros ejemplos; no vale usar calculadora, salvo para comprobar los resultados):

a) _{1< 3 < 2 pq 1 =1 y 2 = 4}2 2

b) _{13 3,... pq 3 = 9 y 4 =16} 2 2

c)  17

d) 40

e) 3₆

f) 3₁₀₀

g)  93

h) 4₅₇

FICHA 2: Radicales equivalentes. Simplificación de radicales

RECORDAR:

 Simplificación de radicales: n m n/p m/p

x x 

 Amplificación de radicales: n m np mp

x x   

 Casos particulares de simplificación: nxn x

 

nx nx

(Añade estas fórmulas al formulario)

1.

Simplifica los siguientes radicales (y comprueba el resultado con la calculadora, cuando proceda); fíjate en el primer ejemplo:

a) 4_{3 =}2 4/2₃2/2 _{= 3}

b) 8₅4

c) 9₂₇

d) 5₁₀₂₄

e) 6₈

f) 9₆₄

g) 8₈₁

h) 12 9

x

i) 12 8

x

j) 5 10

x

k) 8 2 4

2 3

l) 9 3 6

a b

m) 10_a4_b6

n) 6_{2 3 =}3 9

o) 6₅3

p) 15 12

2

q) 10_a8

r) 12_a4_b8

s) 15₂₄₃

t) 4₈₁

u) 12₆₄

v) 6₂12

w) 6₅₁₂

x) 8 4 8

16a b

y) 1444 Sol : 38

z) 1600 Sol : 40

₎ 12₂₅₆

b) 9, 327, 4_81, 5₂₄₃

c) 3, 4_9, 6_27, 8₇₂₉

FICHA 3: Producto y cociente de radicales

RECORDAR:

 Propiedades de las raíces: n n n

a·b b ·

a 

n

n n

b a b a_

 

n_a m_n_am

m n_am·n_a

 Introducir/extraer factores: _x·n_an_xn_·a

(Añade estas fórmulas al formulario)

1.

Multiplica los siguientes radicales del mismo índice, simplificando siempre que sea posible (fíjate en el primer ejemplo):

a) 2 32 648

b) 2 15

c) 3₂3₄

d) 3 27

e) 3 4

f) 3₂3₅

g) 32 8



Sol:16



h) 13 13

i) 3₉3₈₁





9 : Sol

j) 2 8 16



Sol:16



k) 12 3



Sol:6



l) 2 18·3 2



Sol:36



m) 2x3 2x



2



n) 12 6 18



Sol:36



o)

 

2 2 2 (Sol: 8)

p)

 

3 5 2 (Sol: 45)

2.

Multiplica los siguientes radicales de distinto índice, simplificando siempre que sea posible (fíjate en el primer ejemplo):

a) 2 464_ 2 426_ 2 23_ 24_22_4

b) 6₉ 3₉





3 : Sol

c) 4 10 6 9

x

x



4



Sol : x

d) 6₇10 3₄₉

   

 _Sol:3₇7

e) 4₁₀₂₄ 6₈



_Sol:8



f) 44a2 8a Sol:4a

g) ₃ 6₂₇





3 : Sol

h) 6₂9 4₁₀₂₄  

16 : Sol

i) 425 25 5



Sol:25



3.

Simplifica, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces (fíjate en el primer ejemplo):

a) 16 4

2

32_{ }

b) 2

8_

_

_Sol:2

_

c) 9 81

3 3



d) 3 15_

e) 3

27_

_

_Sol:3

_

f) 2 16

3 3





Sol:2



g) 729 256_

h) 7 2

21 _



_{Sol: 3/2}



i) 3 33_

k) 625 16 4  l) 32 8 2





Sol:1/ 2



m) 6

3

2 _

_

_Sol:1

_

n) _ a 2

a

8 3 _{ }

2a : Sol

4.

Divide los siguientes radicales de distinto índice, simplificando siempre que sea posible (fíjate en el primer ejemplo):

a) 2 2 8

2 2 2 2 8

128 7 6 3

6 3 7

6     

b) 8 64

6 4





Sol:2



c) 81 27

6 3





_{Sol : 3}3



d) 5 5

4 6 5

 Sol:5

e) a a

6 9 4 14





2



a : Sol f) 49 7 4 3





Sol:7



g) x x

10 15 6 15





Sol:x



h) ab b a 3 5 3





Sol:ab



i) 3 9 81 4 4

 Sol:1

j) 8 2 4 6 4





Sol: 2



k) _

6 9 3 4 2 x · x x ·

x



_Sol:1



l) _

4₂₅

125



_Sol:5



m) _{ }

16 8 125 36

3

FICHA 4: Potencia de un radical; radical de un radical; introducir/extraer factores

1.

Simplifica, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces (fíjate en el primer ejemplo): a)

 

3₄ 2 3₂2_2_3₂4_3₁₆

     

b)

 

2 4



Sol:4



c) _{ }

   

 3

3_y

3x

d)

 

3₂ 2 3₂



_Sol:2



e)

 

_

3 5

5

5



_Sol:5



f) _{ }

   

 6

3_a2



4



a : Sol

g) _{ }

   

 2

6_ab2



_Sol:3_ab2



h) 8

 

4 3

9 3 



Sol : 3



i)

6 4 3

3

25 5

5 



Sol : 25



2.

Simplifica, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces (fíjate en el primer ejemplo):

a) 242

b) 3 ₃

c) 3₂₅



_Sol:3₅



d) 2 

e) 256  Sol:2

f) 3 ₇₂₉



_Sol:3



h) 2

8

     

 _Sol:2

i) 3 4 5 7 

x

x Sol:x

j) 3 4 15 

x



4 5



x : Sol

k) _ 

  



3 7 _8x3 7



_{Sol: 2x}



l)

 

 

6  3 4

3

x

x _Sol:x

m)

 

6₃₂ 3 



4



Sol : 32

n)

 

4

5 5

3

a a

a

·

_

_{Sol : a}

_

3.

Introduce factores y simplifica (fíjate en el primer ejemplo):

a) 2 2 222 23 8

b) 2 3

c) 2 3 =

2



Sol: 6



d) 3 2

e) 

27 2

3



Sol: 2/3



f) 3 

3

3

g) 

12 5

6



Sol: 15



i)  ab

c ab

3 

  

 

b ac : Sol

j) 3 7

k) 

2a 3c

2a



Sol: 6ac



l) x x 



_Sol:4_x3



m) 3 

2

2·



3



4 : Sol

n) 4 

2 · 2

2· Sol:2

4.

Extrae factores y simplifica cuando proceda (fíjate en el primer ejemplo): a) 8 23 2222 2

b) 18



Sol:3 2



c) 98



Sol:7 2



d) 32



Sol:4 2



e) 60



Sol:2 15



f) 72



Sol:6 2



g) 12



Sol:2 3



h) 128



Sol:8 2



i) 48



Sol:4 3



j) 108



Sol:6 3



k) 162



Sol:9 2



l) 75



Sol:5 3



m) 200



Sol:10 2



n) 27



Sol:3 3



o) 33455 



_Sol:153₇₅



p) 480



4



5 2 : Sol

q) 32592



3



12 6 : Sol

r) _ 2_10



Sol:4 2



s) 3500



3



4 5 : Sol

t) 332x4



_Sol:2x3_4x



u) 686



Sol:7 14



v) 1936



Sol:44



w) 381a3b5c

   



_Sol:3ab3_3b2_c

y) 316x6



Sol:2x232



z) 

75y 28x 3 5         3y 7x 5y 2x : Sol 2 ₎ 132 132 11 



Sol: 33

/

6



) 

66 396



Sol: 11/11



_{) } 4 3a2       3 2 a : Sol ₎ 132 132 11 



Sol: 3

/

6



_{)  } 4 25 25



Sol:5 5/2



) 12· 3· 50 



Sol:30 2



) 3 3 

81 4 2 3 5     

 3₂

3 5 : Sol

₎ 3₃₈₄



_{Sol : 4}3₆



5.

Suma los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a radicales semejantes (fíjate en el primer ejemplo):

a)

b) 5 45 180- 80 (Sol: 6 5 )

c) 245 6 486 (Sol: 6 6 )

d) 27 35 279 12 (Sol: -6 3 )

e) 2 85 727 18- 50 (Sol: 8 2 )

f) 322 3 8 22 12 (Sol: 3 2-2 3 )

2 2 2 4 -2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 32 -18 8

2    3  2

-

5   

-

2    

g) 54 150 3

1 24

3    (Sol: 10 6 )

h) 354-2316 (Sol: -32 )

i) 5 24 83 182 32 50 (Sol: 35 2 )

j) 2 108 75 27- 12- 3 (Sol: 3 )

FICHA 5: Clasificación de los números reales

1.

Separa los siguientes números en racionales o irracionales, indicando, de la forma más conveniente en cada caso, el porqué (fíjate en el primer ejemplo):

Q pq es un cociente de enteros 1

8

3 π

5

2,666...

0

3



25 3



13

0,1

4 6,

534

1,414213...

(Soluc: Q; I; I; Q; Q; Q; Q; I; Q; Q; Q; I)

2.

Indica cuál es el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números (IN, , Q o I);

en caso de ser Q o , razona el porqué:

2



3

4

0,0015

10 

6 5



3 2,

2,020020002...

3.

Señala cuáles de los siguientes números son racionales o irracionales, indicando el porqué: 3,629629629....

0,130129128...

5,216968888...

7,129292929...

4,101001000...

(Soluc: Q; I; Q; I; Q; I)

Ejercicios libro: pág. 44: 20; pág. 53: 72 y 74

4.

¿V o F? Razona la respuesta:

a) 2 3 5 (Sol: F)

b) 169 16 9437 (Sol: F)

c) 16·9 16· 94·312 (Sol: V)

d) Todo número real es racional. (Sol: F)

e) Todo número natural es entero. (Sol: V)

f) Todo número entero es racional. (Sol: V)

g) Siempre que multiplicamos dos números racionales obtenemos otro racional. (Sol: V)