Dividir el problema en casos

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Dividir el problema en casos

Divide y venceras

John H. Castillo?

Universidad de Nari˜no

GRUPO ALTENUA

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¿C´

omo funciona?

Resolver un problema“dif´ıcil”

Dividir el problema en partes m´as simples tantas veces como sea necesario

Hasta que la resoluci´on de las partes se torna obvia

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

¿C´

omo funciona?

Resolver un problema“dif´ıcil”

Dividir el problema en partes m´as simples tantas veces como sea necesario

Hasta que la resoluci´on de las partes se torna obvia

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¿C´

omo funciona?

Resolver un problema“dif´ıcil”

Dividir el problema en partes m´as simples tantas veces como sea necesario

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

¿C´

omo funciona?

Resolver un problema“dif´ıcil”

Dividir el problema en partes m´as simples tantas veces como sea necesario

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Ejemplo.

Considere tres enteros impares a, b y c. Pruebe que la ecuaci´on ax2+bx+c = 0, no tiene soluciones en los racionales.

Preguntas orientadoras.

Analice y responda, de forma cuidadosa, las siguientes preguntas. Una vez lo haga deber´a tener un plan para resolver el problema.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´ales son las inc´ognitas? o ¿qu´e tipo de problema es este?

¿Qu´e significa que una ecuaci´on no tiene soluci´on? y siendo m´as espec´ıficos ¿qu´e significa que no tiene soluci´on en los racionales?

¿Entiende el problema?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo.

Considere tres enteros impares a, b y c. Pruebe que la ecuaci´on ax2+bx+c = 0, no tiene soluciones en los racionales.

Preguntas orientadoras.

Analice y responda, de forma cuidadosa, las siguientes preguntas. Una vez lo haga deber´a tener un plan para resolver el problema.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´ales son las inc´ognitas? o ¿qu´e tipo de problema es este? ¿Qu´e significa que una ecuaci´on no tiene soluci´on? y siendo m´as espec´ıficos ¿qu´e significa que no tiene soluci´on en los racionales?

¿Entiende el problema?

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Ejemplo.

Considere tres enteros impares a, b y c. Pruebe que la ecuaci´on ax2+bx+c = 0, no tiene soluciones en los racionales.

Preguntas orientadoras.

Analice y responda, de forma cuidadosa, las siguientes preguntas. Una vez lo haga deber´a tener un plan para resolver el problema.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´ales son las inc´ognitas? o ¿qu´e tipo de problema es este? ¿Qu´e significa que una ecuaci´on no tiene soluci´on? y siendo m´as espec´ıficos ¿qu´e significa que no tiene soluci´on en los racionales?

¿Entiende el problema?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo.

Considere tres enteros impares a, b y c. Pruebe que la ecuaci´on ax2+bx+c = 0, no tiene soluciones en los racionales.

Preguntas orientadoras.

Analice y responda, de forma cuidadosa, las siguientes preguntas. Una vez lo haga deber´a tener un plan para resolver el problema.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´ales son las inc´ognitas? o ¿qu´e tipo de problema es este? ¿Qu´e significa que una ecuaci´on no tiene soluci´on? y siendo m´as espec´ıficos ¿qu´e significa que no tiene soluci´on en los racionales?

¿Entiende el problema?

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Ejemplo.

Considere tres enteros impares a, b y c. Pruebe que la ecuaci´on ax2+bx+c = 0, no tiene soluciones en los racionales.

Preguntas orientadoras.

Analice y responda, de forma cuidadosa, las siguientes preguntas. Una vez lo haga deber´a tener un plan para resolver el problema.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´ales son las inc´ognitas? o ¿qu´e tipo de problema es este? ¿Qu´e significa que una ecuaci´on no tiene soluci´on? y siendo m´as espec´ıficos ¿qu´e significa que no tiene soluci´on en los racionales?

¿Entiende el problema?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo.

Considere tres enteros impares a, b y c. Pruebe que la ecuaci´on ax2+bx+c = 0, no tiene soluciones en los racionales.

Preguntas orientadoras.

Analice y responda, de forma cuidadosa, las siguientes preguntas. Una vez lo haga deber´a tener un plan para resolver el problema.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´ales son las inc´ognitas? o ¿qu´e tipo de problema es este? ¿Qu´e significa que una ecuaci´on no tiene soluci´on? y siendo m´as espec´ıficos ¿qu´e significa que no tiene soluci´on en los racionales?

¿Entiende el problema?

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Preguntas orientadoras.

... continuamos

¿Qu´e forma tiene un n´umero racional?

Si mn es una soluci´on, ¿ha pensado en que m yn sean primos relativos?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Preguntas orientadoras.

... continuamos

¿Qu´e forma tiene un n´umero racional?

Si mn es una soluci´on, ¿ha pensado en que m yn sean primos relativos?

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Preguntas orientadoras.

... continuamos

¿Qu´e forma tiene un n´umero racional?

Si mn es una soluci´on, ¿ha pensado en que m yn sean primos relativos?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo (AIME 1984, Problema 14).

¿Cu´al es el mayor entero par que no se puede escribir como suma de dos compuestos impares?

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´al es la inc´ognita?

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Ejemplo (AIME 1984, Problema 14).

¿Cu´al es el mayor entero par que no se puede escribir como suma de dos compuestos impares?

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos?

¿Cu´al es la inc´ognita?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo (AIME 1984, Problema 14).

¿Cu´al es el mayor entero par que no se puede escribir como suma de dos compuestos impares?

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´al es la inc´ognita?

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Ejemplo (AIME 1984, Problema 14).

¿Cu´al es el mayor entero par que no se puede escribir como suma de dos compuestos impares?

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´al es la inc´ognita?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo (AIME 1984, Problema 14).

¿Cu´al es el mayor entero par que no se puede escribir como suma de dos compuestos impares?

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´al es la inc´ognita?

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N´umero Partici´on N´umero Partici´on

2 NO 28 NO

4 NO 30 (21,9),(15,15)

6 NO 32 NO

8 NO 34 (25,9)

10 NO 36 (27,9),(21,15)

12 NO 38 NO

14 NO 40 (25,15)

16 NO 42 (33,9),(27,15),(21,21)

18 (9,9) 44 (35,9)

20 NO 46 (25,21)

22 NO 48 (39,9),(33,15),(27,21) 24 (15,9) 50 (35,15),(25,25)

26 NO 52 (27,25)

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

¿Qu´e residuo al ser divididos por 6 dejan los n´umeros que tienen una representaci´on en la tabla anterior?

¿Qu´e propiedades podr´ıamos destacar de 18?

¿Lo anterior le da alguna idea sobre los otros residuos?

¿Tiene un plan para resolver el problema?

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¿Qu´e residuo al ser divididos por 6 dejan los n´umeros que tienen una representaci´on en la tabla anterior?

¿Qu´e propiedades podr´ıamos destacar de 18?

¿Lo anterior le da alguna idea sobre los otros residuos?

¿Tiene un plan para resolver el problema?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

¿Qu´e residuo al ser divididos por 6 dejan los n´umeros que tienen una representaci´on en la tabla anterior?

¿Qu´e propiedades podr´ıamos destacar de 18?

¿Lo anterior le da alguna idea sobre los otros residuos? ¿Tiene un plan para resolver el problema?

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¿Qu´e residuo al ser divididos por 6 dejan los n´umeros que tienen una representaci´on en la tabla anterior?

¿Qu´e propiedades podr´ıamos destacar de 18?

¿Lo anterior le da alguna idea sobre los otros residuos? ¿Tiene un plan para resolver el problema?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

¿Qu´e residuo al ser divididos por 6 dejan los n´umeros que tienen una representaci´on en la tabla anterior?

¿Qu´e propiedades podr´ıamos destacar de 18?

¿Lo anterior le da alguna idea sobre los otros residuos? ¿Tiene un plan para resolver el problema?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Para continuar rabajando

Problema.

En la calle se encuentran dos amigos Andr´es y Daniel. Andr´es miente los lunes, martes y mi´ercoles y Daniel miente los jueves, viernes y s´abados. En los d´ıas que no mienten siempre dicen la verdad,

.

Daniel: ¡Hola Andr´es! yo tambi´en ment´ı ayer

.

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Para continuar rabajando

Problema.

En la calle se encuentran dos amigos Andr´es y Daniel. Andr´es miente los lunes, martes y mi´ercoles y Daniel miente los jueves, viernes y s´abados. En los d´ıas que no mienten siempre dicen la verdad, Andr´es y Daniel sostuvieron el siguiente di´alogo:

Andr´es: ¡Hola Daniel! ayer ment´ı

.

Daniel: ¡Hola Andr´es! yo tambi´en ment´ı ayer

.

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Para continuar rabajando

Problema.

En la calle se encuentran dos amigos Andr´es y Daniel. Andr´es miente los lunes, martes y mi´ercoles y Daniel miente los jueves, viernes y s´abados. En los d´ıas que no mienten siempre dicen la verdad, Andr´es y Daniel sostuvieron el siguiente di´alogo:

Andr´es: ¡Hola Daniel! ayer ment´ı.

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Para continuar rabajando

Problema.

En la calle se encuentran dos amigos Andr´es y Daniel. Andr´es miente los lunes, martes y mi´ercoles y Daniel miente los jueves, viernes y s´abados. En los d´ıas que no mienten siempre dicen la verdad, Andr´es y Daniel sostuvieron el siguiente di´alogo:

Andr´es: ¡Hola Daniel! ayer ment´ı.

Daniel: ¡Hola Andr´es! yo tambi´en ment´ı ayer.

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Para continuar rabajando

Problema.

En la calle se encuentran dos amigos Andr´es y Daniel. Andr´es miente los lunes, martes y mi´ercoles y Daniel miente los jueves, viernes y s´abados. En los d´ıas que no mienten siempre dicen la verdad, Andr´es y Daniel sostuvieron el siguiente di´alogo:

Andr´es: ¡Hola Daniel! ayer ment´ı.

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo.

Pruebe que el ´angulo inscrito en un circunferencia es igual a la mitad del ´angulo central que subtiende el mismo arco.

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´ales son las inc´ognitas?

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Ejemplo.

Pruebe que el ´angulo inscrito en un circunferencia es igual a la mitad del ´angulo central que subtiende el mismo arco.

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´ales son las inc´ognitas?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo.

Pruebe que el ´angulo inscrito en un circunferencia es igual a la mitad del ´angulo central que subtiende el mismo arco.

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´ales son las inc´ognitas?

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Ejemplo.

Pruebe que el ´angulo inscrito en un circunferencia es igual a la mitad del ´angulo central que subtiende el mismo arco.

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´ales son las inc´ognitas?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

Ejemplo.

Pruebe que el ´angulo inscrito en un circunferencia es igual a la mitad del ´angulo central que subtiende el mismo arco.

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´ales son las inc´ognitas?

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Ejemplo.

Pruebe que el ´angulo inscrito en un circunferencia es igual a la mitad del ´angulo central que subtiende el mismo arco.

Preguntas orientadoras.

¿Cu´ales son los datos? ¿Cu´ales son las inc´ognitas?

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Una imagen... ¿C´omo funciona? Ejemplos

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Figure

Cuadro: Representaci´on de n´umeros pares menores o iguales que 50.
Cuadro: Representaci´on de n´umeros pares menores o iguales que 50. p.23

Referencias

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