OPTIMIZACION DE UN SOPORTE AISLADOR APLICADO A MAQUINARIA CON RANGOS DE VIBRACION PICO ENTRE 0 Y 9.525 MM/S.

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(1)

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA.

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

E INVESTIGACIÓN.

Optimización de un soporte aislador aplicado a

maquinaria con rangos de vibración pico entre 0 y

9.525 mm/s

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN

INGENIERÍA MECÁNICA

P R E S E N T A:

ING. JOSÉ LUIS CRUZ DÍAZ

DIRIGIDA POR: Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón

(2)
(3)
(4)

Dedicatorias

Quiero dedicar este trabajo a las personas más importantes en mi

vida, las cuales a través de todo este tiempo, me han apoyado y han creído

en mí independientemente de mis circunstancias.

A Dios padre, del cual no logro entender y quizá nunca lo entenderé, el

porqué de su gran amor, paciencia y gracia que me sostiene cada

día.

A mi Padre, el Sr. Luis Cruz Granados, por que en donde quiera que este,

estaría orgulloso y feliz de este acontecimiento (q.e.p.d.).

A mi esposa, Isabel Ambrosio Bautista, mi compañera y amiga, por su

paciencia y todo su apoyo para llegar hasta este momento.

A mis hijos. Suleidy y Luis Cruz Ambrosio, por ser mi inspiración y gran

(5)

Agradecimientos

De forma especial quiero agradecer al:

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Por haberme abierto sus puertas para realizar para realizar los

estudios de maestría.

A la:

SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACI

Ł

N DE

LA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIER¸A MÉCANICA Y

ELECTRICA (SEPI-ESIME)

Por brindarme la oportunidad de prepararme y desarrollarme dentro

de sus aulas, creciendo como profesional y persona.

A mi director de tesis:

DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA CALDER

Ł

N

(6)

DR ORLANDO SUSARREY HUERTA

M. EN C. GABRIEL VILLA Y RABASA

DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA CALDER

Ł

N

DR. JOSÉ MARTINEZ TRINIDAD

M. EN C. NEMESIO PANTALE

Ł

N CHARCO

M. EN C. RICARDO L

Ł

PEZ MARTINEZ

Por haber invertido su tiempo en la revisión de esta tesis

Al:

CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOG¸A (CONACYT)

Por invertir en mi desarrollo y crecimiento profesional.

A la empresa

SISTEMAS MET

˘

LICOS DE EMPAQUE S.A. (SIME)

Por todo el apoyo recibido.

A la

UNIVESIDAD TECNOL

Ł

GICA DE LA SIERRA HIDALGUENSE

Por haberme permitido superar profesionalmente y el apoyo recibido.

(7)

Resumen

En este trabajo se desarrolla el análisis estático y

dinámico por el Método del Elemento Finito, de un soporte

aislante de vibraciones aplicado a máquinas en operación con

niveles normales de vibración, de 0 a 9.525 mm/s para así

determinar su comportamiento funcional, con objeto de

optimizar su diseño.

Para lograr lo antes mencionado se establecen las

bases teóricas del análisis de vibraciones para conocer los

fenómenos asociados a este efecto, la dinámica de máquinas,

los sistemas de aislamiento de maquinaria, las propiedades

mecánicas del elemento aislante y las bases teóricas del

(8)

Abstract

The Finite Element Method is used to developed a static

and dynamic on a machine support used to isolate machine

vibration. This support reduces vibration levels to range

between 0 to 9.525 mm/s.

Theoretical Basic for vibration analysis are studied in

order to know the associated phenomena, it is considered as

welt machinery mechanical properties of isolating material and

(9)

Objetivo

Determinar el comportamiento funcional de un sistema de soporte aislador, utilizando el método del elemento finito para desarrollar un análisis numérico, aplicado a maquinaria que opera con rango de vibración de pico, entre 0 y 9.525 mm/s, con objeto de optimizar su diseño.

Justificación

En México es muy común que el diseño de diversos componentes tienda a evolucionar sobre largos periodos de tiempo. La invención y desarrollo de sistemas técnicos cambia lenta y gradualmente, y cada cambio da una pequeña mejoría al modelo precedente; este tipo de cambio tecnológico, reduce los riesgos técnicos, pero también en su desarrollo es lento y la mejora a maquinaría y equipo se vuelve casi nula.

(10)
(11)

Índice

Página

Resumen vii

Abstract viii

Objetivo ix

Justificación ix

Índice xi

Índice de figuras xiv

Índice de tablas xvi

Simbología xvii

Introducción xx

CAPÍTULO I Teoría general de vibraciones 1

1.1 Estado del arte “Teoría de la vibración” 2

1.2 Vibraciones mecánicas 5

1.3 Tipos de vibración 5

1.4 Parámetros y terminología de la vibración 6

1.5 Ecuación diferencial del problema de vibración 8

1.6 Cinemática de las vibraciones 9

1.6.1 Vibración libre no amortiguada 9

1.6.2 Vibración Forzada no amortiguada 12

1.7 Frecuencia Natural 15

1.7.1 Método de la constante del resorte 16

1.7.2 Resortes en serie o paralelo 17

1.7.3 Deflexión estática 18

1.7.4 Formula de Dunkerley 19

1.7.5 Método de Rayleigh -resortes longitudinales- 20

1.8 Resonancia 21

1.9 Velocidad Crítica 22

(12)

CAPÍTULO II Dinámica de máquinas 26

2.1 Generalidades 27

2.2 Transmisibilidad 29

2.3 Tolerancias admisibles de vibración 31

2.4 Principios básicos de análisis de vibración 34

2.5 Conclusiones 35

CAPÍTULO III Sistemas de aislamiento de maquinaria 37

3.1 Generalidades 38

3.2 Problemas debidos a la vibración 40

3.3 Características de cimentación para maquinaria 41

3.4 Métodos para reducir las vibraciones 42

3.5 Tipos de aislamientos 42

3.6 Conclusiones 51

CAPÍTULO IV Propiedades mecánicas del hule neopreno 53

4.1 Introducción 54

4.2 Parámetros y terminología 55

2.3 Obtención 56

4.4 Hule cloropreno (neopreno) 58

4.4.1 Reseña histórica 58

4.4.2 Tipos de caucho 60

4.4.3 Caucho cloropreno (neopreno) CR 61

4.5 Propiedades del neopreno 63

4.6 Conclusiones 65

CAPÍTULO V El MEF aplicado al análisis de vibraciones 66

5.1 Introducción 67

(13)

5.4 Tipos de elementos finitos 78

5.5 El MEF en el análisis de vibraciones 81

5.6 Metodología software ANSYS 85

5.7 Ventajas y limitaciones 86

5.8 Conclusiones 87

CAPÍTULO VI Análisis del soporte aislador aplicado a máquinas en operación

89

6.1 Sistema de estudio 90

6.2 El Método del Elemento Finito 91

6.3 Análisis de resonancia 101

6.4 Análisis de transmisibilidad 101

6.5 Optimización 102

6.6 Conclusiones 111

Conclusiones generales 112

(14)

Índice de figuras

Figura Título Página

1.1 Vibración libre no amortiguada 9

1.2 Diagrama de cuerpo libre, vibración libre 10

1.3 Vibración forzada no amortiguada 13

1.4 Diagrama de cuerpo libre, vibración forzada no amortiguada 13

1.5 Resortes en serie y en paralelo 17

1.6 Efecto de resonancia 21

3.1 Aislamiento con resortes metálicos 44

3.2 Aislamiento con hule en corte 45

3.3 Aislamiento con corcho 46

3.4 Aislamiento con fieltro 47

3.5 Almohadillas de hule 48

3.6 Tacones de hule 48

3.7 Tacones NT y NTD 49

3.8 Tacones autocontenidos NTA 50

3.9 Soportes de resorte 50

3.10 Soportes de aire 51

4.1 Tipos de plásticos 57

5.1 Cuerpo tridimensional 70

5.2 Equilibrio de un volumen elemental 72

5.3 Volumen elemental en la superficie 73

5.4 Superficie elemental deformada 74

5.5 Elementos y puntos nodales 78

5.6 Elementos finitos unidimensionales 78

5.7 Elementos finitos en dos dimensiones 79

5.8 Elementos finitos tridimensionales 80

(15)

6.1 Tipos de vibroniveladores 90

6.2 Vista en corte vibro stop 91

6.3 Coordenadas importantes 94

6.4 Modelado axisimétrico 95

6.5 Sólido en revolución 95

6.6 Análisis modal 96

6.7 Análisis estático carga central 96

6.8 Análisis estático carga superficial acero y hule 97

6.9 Análisis estático carga superficial acero 97

6.10 Análisis dinámico carga central 98

6.11 Análisis dinámico carga superficial 98

6.12 Reducción de espesor cono de soporte 103

6.13 Aumento de espesor de hule 104

6.14 Análisis harmónico carga superficial 105

6.15 Reducción módulo de Young 107

6.16 Análisis harmónico carga superficial 108

6.17 Reducción de la densidad del hule 109

(16)

Índice de tablas

Tablas Título Página

2.1 Tolerancias de intensidad de vibraciones 32

2.2 Criterios para calificar la condición general 34

4.1 Propiedades típicas de neoprenos 62

4.2 Propiedades del Caucho 63

6.1 Propiedades de los materiales 94

6.2 Resultados análisis estático carga central 99

6.3 Resultados análisis estático carga superficial 99

6.4 Resultados análisis modal 100

6.5 Resultados análisis harmónico carga central 100

6.6 Resultados análisis harmónico carga superficial 101

6.7 Análisis de transmisibilidad 101

6.8 Análisis estático carga central, reducción de espesor cono 102

6.9 Análisis modal, reducción de espesor cono 102

6.10 Análisis harmónico carga central, reducción de espesor cono 103

6.11 Análisis estático carga superficial, al aumentar el espesor del

hule 104

6.12 Análisis modal al aumentar el espesor del hule 105

6.13 Análisis harmónico carga superficial al aumentar el espesor

del hule 105

6.14 Análisis estático, al reducir E 106

6.15 Análisis modal, al reducir E 106

6.16 Análisis harmónico carga superficial, al reducir E 107

6.17 Análisis estático carga central, al reducir densidad del hule 108

6.18 Análisis modal, al reducir densidad del hule 109

6.19 Análisis harmónico carga superficial, al reducir densidad del

(17)

Simbología

a Aceleración

A,B,C Constantes de integración

c Constante de Amortiguación

d Derivada ó deformación

dV Volumen elemental

est Elongación estática

E Módulo de Young o módulo de elasticidad f Frecuencia o fuerza por unidad de volumen

fn Frecuencia natural

F Fuerza

FA Factor de amplificación fx,fy,fz Fuerzas en los ejes X,Y,Z

Fd Fuerza amortiguadora viscosa

Fs Fuerza restauradora lineal

F(t) Fuerza excitadora

F0 Fuerza inicial

g Gravedad

G Módulo de corte ó módulo de rigidez I Invariantes del tensor de esfuerzos

k Constante del resorte

L Lagrangiano m Masa

e

m Matriz de masa

N Función de forma

n Normal unitaria

nx,ny,nz Normal unitaria a los ejes X,Y,Z

(18)

Px,Py,Pz Carga en los ejes X,Y,Z en un punto i

q Variable generalizada ó desplazamientos nodales S Superficie

Su Frontera

t Tiempo

T Esfuerzo normal superficial ó Energía cinética Tr Transmisibilidad

Tx,Ty,Tz Tracción en los ejes X,Y,Z

U Vector de amplitudes nodales .

u Vector velocidad del desplazamiento u,v,z Desplazamientos en los ejes X,Y,Z v Velocidad

V Volumen

v0 Velocidad inicial

W Peso Ws Peso del resorte

x, y, z Coordenadas, posición o ejes

x0 Posición inicial

X Porcentaje del peso del resorte

ys Deflexión

ω Frecuencia circular de la fuerza de excitación ωn Frecuencia circular del sistema

π Pi = 3.1416

..

x Aceleración

.

x Velocidad

(19)

σx, σy, σz Esfuerzos normales

τyz, τxz, τxy Esfuerzos cortantes

∂ Derivada parcial

εx, εy, εz Deformaciones unitarias normales

γyz, γxz, γxy Deformaciones angulares unitarias cortantes

ε Deformación unitaria ν Relación de Poisson σVM Esfuerzo de Von Mises

Π Energía Potencial

(20)

Introducción

Cualquier máquina en operación, produce fuerzas vibratorias, las cuales a niveles normales difícilmente pueden ser eliminadas o reducidas, mismas que tienden a provocar ruido y/o movimiento a sus alrededores causando fallas por fatiga de sus elementos y reduciendo la eficiencia del personal que está en contacto directo, para contrarrestar estos efectos, se propone utilizar un soporte aislante diseñado y fabricado en México por una empresa en Pachuca Hidalgo el cual carece de información técnica, que avale su comportamiento funcional al ser instalado en el montaje de maquinaria.

Por lo anteriormente planteado se presenta a continuación, este trabajo en el cual, se desarrolla un análisis estático y dinámico por el Método del Elemento Finito, para evaluar las condiciones operativas del soporte aislador en máquinas con niveles de vibración de 0 a 9.525 mm/s considerado como nivel normal de vibración con objeto de optimizar su diseño.

Se pretende obtener datos aplicables, para determinar la optimización del soporte aislador, para su consecución se ha estructurado el trabajo en 6 capítulos, de los cuales, el primer capítulo trata sobre los fundamentos teóricos de vibraciones, para comprender analíticamente los fenómenos asociados a las vibraciones.

El segundo capítulo trata de la dinámica de máquinas, para así establecer parámetros sobre las características operativas. Los sistemas de aislamiento de maquinaria utilizados frecuentemente y que se encuentran en el mercado, son tratados en el tercer capítulo.

(21)
(22)

CAPÍTULO I

Teoría general

de

(23)

1.1 Estado del arte “Teoría de la Vibración”

El desarrollo de la teoría de la vibración como una subdivisión de la mecánica,

fue como resultado natural del desarrollo de las ciencias básicas como lo son las

matemáticas y la mecánica. Estas ciencias fundadas a mitad del primer milenio A.C.

por los ancianos y filósofos Griegos.

El primero en aplicar el método científico fue Tales de Mileto (640-546 A.C.) y

quizás su mayor descubrimiento fue encontrar las propiedades eléctricas del electrón

y una introducción al término electricidad [1.1]. Pitágoras de Samos (570-497 A.C.)

contribuyó en desarrollo de la teoría de la música y la armonía, donde estableció un

método racional para medir las frecuencias del sonido, al integrar fracciones y

múltiples sonidos básicos de instrumentos musicales, no solo fundó la ciencia de la

acústica si no también la teoría de la vibración. Herodotos (484-425 A. C.) inventó un

instrumento basado en la vibración llamado transductor vibracional, siendo un

escudo cubierto con hojas delgadas de bronce. Aristophanes (450-288 A.C.) usó el

péndulo como aparato para medir el tiempo [1.2]. Aristóteles (384-322 A. C.) escribió

la primera monografía de la acústica e intento tempranamente formular la estática en

una metodología y las leyes generales del movimiento [1.3].

En el viejo mundo, hubo un sustancial progreso en la teoría de la vibración y

una extensa comprensión de los principios básicos de frecuencia natural, aislamiento

de la vibración, medición de la vibración y resonancia así como el desarrollo de

muchas ramas de la matemática. Este conjunto de conocimiento fue muy limitado su

uso, de cualquier modo, debido al bajo nivel en la producción de la tecnología y

(24)

Cerca de la era moderna fue marcada por el estado de mecanización y la

revolución industrial. La utilización de la energía química asociada por con el alto

poder de la maquinaria, introdujo numerosos problemas de vibración, esto provoco el

desarrollo del cálculo y la mecánica continua. Galileo Galilei (1564-1642) discutió el

isocronismo del péndulo, el estudio de la resonancia y de las fuerzas de vibración, a

su muerte interrumpió su trabajo en el desarrollo del péndulo del reloj, mismo que fue

continuado por Christian Huygens (1629-1695) desarrollando el primer aparato

exacto para medir el tiempo. Isaac Newton (1642-1727) la publicación de sus leyes

del movimiento fueron conocidas, de una forma u otra, lo que motivo el desarrollo del

cálculo por él y por Gottfried Leibinitz (1646-1716) haciéndolas aplicables a

problemas físicos y mecánicos. Marinus Mersenne (1588-1648) obtuvo resultados

experimentales de la cuerda vibrante. Joseph Sauveur (1653-1716) observó los

modos de vibración y puntos nodales, además de identificar frecuencia natural y

modos harmónicos. Daniel Bernoulli (1700-1782) explicó el resultado experimental

por el principio de superposición para harmónicos e introdujo la idea de expresar

cualquier pequeña oscilación como la suma de simples e independientes harmónicas

cada una con su propia frecuencia y amplitud. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)

resolvió matemáticamente el problema de la cuerda vibrante, considerada como una

secuencia de pequeñas masas. Jean Le Rond D´Alembert (1717-1783) introdujó en

su autobiografía la ecuación de onda [1.5]. Leonhard Euler (1707-1783) obtiene una

ecuación diferencial para la vibración lateral de barras y determina la función normal

así como la ecuación de frecuencia para vigas libres, empotradas y simplemente

apoyadas en los extremos. E. F. F. Chladni (1756-1824) investiga problemas de

vibración longitudinales y torsionales de barras, más tarde en problemas de

oscilación de barcos [1.6]. Jacob Bernoulli (1759-1789) y Euler intentan resolver el

problema de vibración de placas y membranas analíticamente. Euler considera una

membrana elástica con dos sistemas de cuerdas alargadas perpendicularmente una

de otra para obtener una ecuación diferencial de la membrana [1.7]. Bernoulli obtiene

(25)

Al final del siglo IX la teoría de la vibración fue extensivamente desarrollada y

al mismo tiempo hubo un rápido progreso en la construcción de máquinas de alta

velocidad en especial el desarrollo de locomotoras y turbinas de vapor. Lord Rayleigh

(1842-1919) escribió el primer tratado sistemático y formalizó la idea de funciones

normales, así como fuerzas y coordenadas generalizadas, fomentó introducir

sistemáticamente la energía y métodos aproximados en el análisis vibracional sin

resolver las ecuaciones diferenciales. W. J. M. Ranking (1820-1872) estudió la

vibración en ejes rotatorios y postula que los ejes en operación arriba de la velocidad

crítica es imposible [1.8]. Carl G. P. De Laval (1845-1913) observó y resolvió

experimentalmente problemas de rotores dinámicos al eliminar la vibración de un

rotor desbalanceado . A. Stodola (1859-1942) introdujo los efectos de un giroscopio e

investigo la influencia de un fluido en los baleros, estudió la vibración de vigas,

placas y membranas. Frahm estudió la vibración de ejes y vigas de forma ingenieril

en particular vibración torcional en ejes principales de barcos. Stephen Timoshenko

(1878-1972) presentó e improvisó la teoría de vibración de vigas así como la teoría

de vigas anchas considerando los efectos de inercia de rotación. Poincaré y

Lyapunov iniciaron el estudio de la teoría matemática de vibraciones no lineares a

finales del siglo XIX. Prohl uso el método computacional de den Dungen´s de

velocidad critica en rotores el cual tubo un sustancial impacto en el diseño de turbo

maquinaria. W. Thomson desarrolló más el método de den Dungen en matriz y fue

llamado el método de la matriz transferida.

La simulación y desarrollo del método del elemento finito presentado por

Turner, Clough, Martin y Topp permite disponer del usó de las computadoras por

métodos numéricos detallando análisis vibracional de mecánica compleja. La idea

básica de discretización continúa aplicada en vigas fue desarrollada por Holzer,

(26)

Timoshenko y den Hartog provocan una profunda influencia en el estudio e

investigación en Estados Unidos marcando a este como el centro de desarrollo en el

campo de investigación de la vibración [1.9].

1.2 Vibraciones Mecánicas

Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar. La

mayoría de las máquinas y estructuras experimentan vibración hasta cierto grado y,

su diseño requiere generalmente consideración de su conducta oscilatoria [1.10].

La vibración es un movimiento oscilatorio, trepidatorio o de vaivén de la

máquina o de algún elemento de la misma, desde una posición de equilibrio hasta

otra de posición máxima. Referido también como un movimiento repetitivo que

permite a un cuerpo (elemento, partícula) recuperar repetitivamente su posición

original, si el movimiento se repite con todas sus características con valores de

magnitud razonablemente semejantes en un cierto intervalo de tiempo, se dice que la

vibración es periódica.

1.3 Tipos de vibración

Existen dos tipos generales de vibración. Las libres y forzadas. La vibración

libre ocurre cuando un sistema oscila bajo la acción de fuerzas inherentes al sistema

mismo, es decir no existe ninguna fuerza aplicada o estas son nulas. La vibración

forzada es la que ocurre cuando existe excitación de fuerzas externas al sistema

[1.11].

La vibración es inherente a todo cuerpo rígido, por ejemplo si se analiza a

cualquier máquina, evaluando el movimiento de las partes individuales las cuales

rotan, oscilan o tienen movimiento recíprocante, se generan fuerzas sobre partes

(27)

oscilando, al volverse periódicamente reversible en sentido, se dice entonces que

está vibrando [1.12]

1.4 Parámetros y terminología de la vibración

Sistema mecánico: Un sistema mecánico es una cantidad de materia la cual posee

masa y cuyas partes son capaces de movimiento relativo [1.13]

Grado de libertad: El grado de libertad de un sistema mecánico es igual al número

de coordenadas necesarias para describir la posición.

Periodo: Es el tiempo que tarda en repetirse la vibración τ=2π

ω

Frecuencia: Es el número de ciclos por unidad de tiempo f = ω

Ciclo: Es cada repetición del movimiento completo, realizado durante un periodo

Vibración: En un sistema que posee masa y elasticidad, se le llama vibración al

movimiento que se repite en un intervalo de tiempo definido.

Vibraciones libres: Aparecen en un sistema, sobre el que actúan sus fuerzas

interiores, tales como los pesos de los elementos, muelles u otros componentes

elásticos [1.14].

Vibración forzada: Aparecen en un sistema sobre el que actúan fuerzas exteriores

(28)

Resonancia: Aparece cuando la frecuencia de las vibraciones forzadas coincide o

por lo menos, se aproxima a la frecuencia natural del sistema.

Frecuencia natural: Es la frecuencia de un sistema sometida a vibraciones libres

Frecuencia: Es el tiempo (f = 1/T) para completar un ciclo vibratorio, si se requiere

de un segundo para completar un ciclo, entonces durante un minuto se repetirá 60

veces o sea 60 ciclos por minuto, generalmente es expresada en CPM (ciclos por

minuto) y / o Hz [1.15].

Amplitud: Es el mayor desplazamiento efectuado por un cuerpo durante un ciclo

[1.16].

Desplazamiento: La distancia (X = X0 sen (ωt)) total que describe la parte que vibra

desde un extremo a otro se le denomina “desplazamiento pico a pico” se expresa

como micrómetros (µm). El desplazamiento relaciona fuerzas elásticas o rigidez que

ocasionan fallas por flexión, y enfatiza intervalos de frecuencias bajas (<35 Hz).

Velocidad: La velocidad (v = dx/dt) es la tasa de cambio del desplazamiento, y se

encuentra desfasada 90° del desplazamiento. Se expresa como mm/s (milímetros

por segundo). La velocidad nos relaciona poca fuerza, donde la principal causa de

(29)

Aceleración: La aceleración (a = dv/dt) es la relación de cambio de la velocidad, se

encuentra desfasada 90° de la velocidad y 180° del desplazamiento. Nos relaciona

fuerzas donde el equipo tenderá a fallar por flexión o pandeo. Se expresa en m/s2

(metros por segundo cuadrado). Las mediciones por aceleración proporcionan

indicadores excelentes de alta frecuencia pero una inadecuada respuesta a

problemas de baja frecuencia [1.17].

1.5 Ecuación diferencial del problema de vibración

Para el problema fundamental de vibración consideremos un sistema en el

que exista una fuerza restauradora lineal, una fuerza amortiguadora viscosa y una

fuerza excitadora sinusoidal [1.12].

s

d

0

F = -kx F = -cx

F(t) = F sen ωt

(1)

Utilizando la ecuación de Newton

ΣF = ma (2) x

Quedará

F sen 0 ωt - kx - c x = m x (3) . ..

La cual podemos escribir como [1.18]:

.. c . k F0

x + x + x = sen ωt

(30)

1.6 Cinemática de las vibraciones

1.6.1 Vibración libre no amortiguada

Es el tipo más simple de movimiento vibratorio el cual se representa mediante

el modelo de la figura 1.9.

Figura 1.1 Vibración libre no amortiguada

El bloque tiene una masa m y está fijo a un resorte cuya rigidez es k. el

movimiento vibratorio se presenta cuando el bloque se suelta partiendo de una

posición desplazada x, de tal modo que el resorte lo jala. Cuando esto sucede el

bloque alcanza una velocidad tal, que seguirá moviéndose fuera del equilibrio cuando

x=0.

En la figura 1.2 aparece el diagrama de cuerpo libre (sin considerar fuerzas

por rozamiento en ningún caso). La fuerza elástica de restauración, F = kx, siempre

se dirige hacia la posición de equilibrio, mientras que la aceleración “a” actúa en

(31)

Figura 1.2 Diagrama de cuerpo libre, vibración libre

Notamos que

2 ..

2

d x

a = = x

dt , y se tiene

Fx = max

-kx = ma.. -kx = m x

Arreglando términos se obtiene

.. k

x + x = 0

m (5)

Como la frecuencia circular ωn es igual a:

ωn = k

m (6)

La ecuación (6) se puede escribir como:

.. 2 n

(32)

La ecuación (7) es una ecuación diferencial homogénea lineal de segundo

orden, la cual tiene la siguiente solución general:

x = A sen ωn t + B cos ωn t (8)

Donde A y B representan dos constantes de integración. La velocidad y

aceleración se calculan derivando en forma sucesiva con respecto al tiempo, con lo

que se obtiene:

.

n n n n

v = x = A ω cos ω t - B ω sen ω t (9)

..

2 2

n n n n

a = x = - A ω sen ω t - Bω cos ω t (10)

Para determinar las constantes A y B de la ecuación (8) se calculan de

acuerdo a las condiciones iniciales del problema

En t = 0;

x = x0 y la v = v0 (11)

Sustituyendo se tiene

x0 = A (0) + B (1)

B = x0

v0 = A ωn (1) – B ωn (0)

0

n

v A =

ω (12)

Bajo estas condiciones la vibración se describe con la ecuación:

0 n 0 n

n

v

x = sen ω t + x cos ω t

(33)

El periodo es el tiempo necesario para que el vector de posición, de una

revolución, el cual se mueve con velocidad angular constante ωn:

st

n

2π W e

τ = = 2π = 2π

ω kg g (14)

Donde la elongación estática es

st

W e =

k (15)

La frecuencia f es el recíproco del periodo

f = = 1 ωn

τ 2π (16)

Cuando a un cuerpo o sistema de cuerpos conectados se le da un

desplazamiento inicial con respecto a su posición de equilibrio y se suelta, vibrará

con determinada frecuencia conocida como frecuencia natural. A este tipo de

vibración se le llama vibración libre. También si la amplitud de la vibración

permanece constante al movimiento se le llama no amortiguado.

Por lo tanto si se conoce la frecuencia circular ωn del cuerpo se puede calcular

el periodo de vibración τ la frecuencia f y otras características de la vibración del

cuerpo [1.14].

1.6.2 Vibración Forzada no amortiguada

La vibración forzada sin amortiguamiento se considera como uno de los tipos

más importantes de movimiento vibratorio en el trabajo ingenieril. Los principios que

describen la naturaleza de este movimiento pueden aplicarse al análisis de las

(34)

El bloque y el resorte indicados en la figura 1.3 proporciona un “modelo”

conveniente que representa la característica vibratoria de un sistema sujeto a una

fuerza excitadora periódica F = F0 sen ωt.

Figura 1.3 Vibración forzada no amortiguada

Esta fuerza tiene una magnitud máxima de F0 y una frecuencia forzada ω. En

la figura 1.5 se indican los diagramas de cuerpo libre y cinético, donde x define el

desplazamiento del resorte.

Figura 1.4 Diagrama de cuerpo libre, vibración forzada no amortiguada

Aplicando la ecuación de movimiento da por resultado:

x

Fx = ma

.. 0

F sen ωt - kx = m x

(35)

ó

x +.. k x = F0 sen ωt

m m (17)

Esta ecuación se refiere a una ecuación diferencial de segundo orden no

homogénea. La solución general consiste de una solución complementaria más una

solución particular.

La solución complementaria se determina igualando a cero el término del lado

derecho lo que da como resultado la solución, ecuación (8)

c n n

x = A sen ω t + B cos ω t

Como el movimiento es periódico, la solución particular puede determinarse

suponiendo una ecuación de la forma:

x = C sen p ωt (18)

Donde C es una constante. Tomando la segunda derivada con respecto al

tiempo y sustituyendo en la ecuación (17) da por resultado:

-C ω2 sen ωt + k (C sen ωt) = F0 sen ωt

m m (19)

Despejando C nos da

0 0 2 2 n F F m k

C = =

k ω

- ω 1 -

m ω   (20)

Sustituyendo en la ecuación (18), obtenemos la solución particular

0

p 2

n

F k

x = sen ωt

(36)

Por consiguiente la solución general es: 0 n n 2 n F k

x = A sen ω t + B cos ω t + sen ωt

ω 1-ω     (22)

La cual describe dos tipos de movimiento vibratorio del bloque, la solución

complementaria define la vibración libre y la solución particular describe la vibración

forzada. La vibración libre, a su debido tiempo, se disipará por efectos de la fricción a

la cual se le denomina “traslación” y a la vibración forzada “estado permanente”, ya

que es la única que se conserva [1.19].

1.7 Frecuencia Natural

La frecuencia natural se define como “La frecuencia de vibración libre de un

sistema”. Todas las máquinas y todas las estructuras tienen una serie de frecuencias

naturales. Si se les obliga a vibrar a una o más de estas frecuencias naturales, se

inducen esfuerzos dinámicos que tienden al infinito en comparación con los que se

generarían si las mismas fuerzas entraran en otras frecuencia mayores o menores a

estas frecuencias naturales [1.17].

Las altas amplitudes y fuerzas asociadas con la vibración estacionaria cerca

de resonancia son extremadamente peligrosas, a partes de maquinaria y en la

operación de sistemas mecánicos. Los esfuerzos vibratorios inducidos a frecuencias

alrededor de resonancia, son usualmente suficientes para conducir a la falla por

fatiga. Aún si los esfuerzos inducidos no son peligrosos, la operación cerca del punto

de resonancia, por lo general será asociada a amplitudes de ruido y vibración de

(37)

Los efectos dañinos de una excesiva vibración en la operación, hace que la

determinación del sistema – frecuencia de resonancia, sea de extrema importancia

para el diseñador, mismo que debe prevenir la operación de la máquina cerca de

resonancia, en cualquier frecuencia natural de los sistemas. Los márgenes entre la

frecuencia posible de excitación y la frecuencia natural deberían ser lo más amplios

posible, de tal manera que la relación de frecuencias ω/ωn debe ser debajo de 0.5 o

arriba de 2.

Para dar tal margen se debe estimar la frecuencia natural, el método usual en

la práctica, es utilizando el método más simple como sea posible, los que a

continuación mencionaremos para su cálculo [1.10].

1.7.1 Método de la constante del resorte

Un método sencillo y de valor significativo para estimar la frecuencia natural,

es utilizar las ecuaciones básicas para determinar la frecuencia natural de un sistema

simple no amortiguado:

n

ω 1 k

f = =

2π 2π m

       

Como m = W = W

g 9.81, la ecuación quedará:

f = 9.81 k = 0.498 k

(38)

Donde:

f = Frecuencia natural (cps)

k = Constante de resorte (N/m2)

m = masa

g = gravedad (m/s2)

1.7.2 Resortes en serie o paralelo

La constante del resorte en un arreglo en serie, será más baja que en un

arreglo en paralelo, lo cual puede ser demostrado considerando la figura 1.5

Figura 1.5 Resortes en serie y en paralelo

Para el arreglo en serie la deflexión de cada resorte es:

1 1

F x =

k ; 2 2

F x =

k (24)

La fuerza es la misma para los dos. Por lo tanto la deflexión total de los dos

resortes es:

1 2

1 2

1 1

x = x + x = F +

k k



(39)

Consecuentemente la constante total está dada por:

total 1 2

x 1 1 1

= = +

F k k k (26)

Para un arreglo paralelo, la fuerza total es la suma de las fuerzas individuales,

por ende la constante total es:

ktotal = 1 k + k (27) 2

1.7.3 Deflexión estática

Es un método popular para estimar la frecuencia natural involucrando la

deflexión del resorte bajo la carga. Para obtener la expresión de frecuencia natural

en función de la deflexión estática, notaremos que:

s

k 1

=

W y (28)

Donde ys es la deflexión en metros, sustituyendo esta expresión en la

siguiente ecuación:

f = 0.498 k

W (29)

Obtenemos:

n

s

0.498 f =

(40)

1.7.4 Fórmula de Dunkerley

La deflexión estática y la constante del resorte, son métodos no aplicables

cuando se determina la frecuencia natural en un sistema, donde el eje tiene más de

un rotor. El método avanzado Dunkerley, es muy usado para obtener la primera

aproximación de sistemas multirotor. La formula es:

2 2 2 2 2

0 1 2 n

1 1 1 1 1

= + + +...+

f f f f f (31)

Donde:

f = Frecuencia natural aproximada del sistema

f0 = Frecuencia natural de la flecha solamente

f1 = Frecuencia natural del peso 1 únicamente sobre el peso del eje

f2 = Frecuencia natural del peso 2 únicamente sobre el peso del eje

fn = Frecuencia natural del peso n únicamente sobre el peso del eje

La relación entre frecuencia natural y la deflexión estática está dada por la

ecuación:

n

s

0.498 f =

y (32)

La deflexión estática equivalente es la suma de las deflexiones estáticas, por

lo tanto podemos reescribir la ecuación como:

(41)

1.7.5 Método de Rayleigh -resortes longitudinales-

El método de Rayleigh es muy utilizado para determinar la frecuencia natural,

su principio fundamental es: En un sistema de vibración libre, la máxima energía

almacenada en un resorte es igual a la máxima energía cinética que hay en el

sistema. Hay varios procedimientos que utilizan este principio, como el método de la

energía, el cual, tiene sus orígenes en el método Rayleigh.

Una aplicación común de este método es la determinación del efecto de un

peso, en un resorte, sobre la frecuencia natural del sistema. Recordando la ecuación

de la frecuencia natural:

f = 0.498 k

W (34)

La cual será modificada al introducir la porción del peso del resorte a la

ecuación, esta quedará:

n

s

k f = 0.498

W+XW (35)

Donde:

W = Peso de la masa principal

Ws = Peso del resorte

X = Porcentaje del peso del resorte que debería ser adherido al peso de la

masa principal

La cual aplicando ecuaciones de la máxima energía potencial, velocidad

máxima y de energía cinética obtenemos:

(42)

1.8 Resonancia

Un aspecto particularmente importante de las vibraciones forzadas es que la

amplitud de las oscilaciones depende de la relación de frecuencias ω/ωn, de acuerdo

con la ecuación (20), la amplitud se vuelve infinita cuando ω = ωn, a esta condición se

le llama “resonancia” [1.20].

Se define “factor de amplificación” como la razón de la amplitud de la vibración

en estado permanente a la deflexión estática F0/k, que es causada por la amplitud de

la fuerza periódica F0 , entonces la ec. (20) quedará

2

0

n

C 1

Factor de amplificación = =

F ω

k

1-ω



 

(37)

La ecuación (37) está graficada en la figura 1.6, la cual muestra varias

características de interés particular.

(43)

1. Carga estática. Cuando ω=0; FA≈ 1. En este caso, debido a la pequeña

frecuencia ω, la vibración del bloque estará en fase con la fuerza aplicada F.

2. Resonancia. Cuando ω = ωn; FA= ∞. La amplitud de vibración del bloque se

vuelve extremadamente grande.

3. Excitación de alta frecuencia. ω>ωn. En este caso el valor de FA se vuelve

negativo, indicando que el movimiento del bloque está fuera de fase con la

fuerza.

4. Excitación de extremadamente alta frecuencia ω>>ωn. En este caso, la inercia

de la masa impide que el bloque siga a la fuerza o al desplazamiento. Como

resultado de ello, el bloque se conserva casi estacionario, y por tanto el FA es

aproximadamente cero [1.21].

1.9 Velocidad Crítica

Las velocidades críticas son un caso especial de resonancia, en donde la

rotación del rotor ocasiona las fuerzas vibratorias. Las pruebas de velocidad crítica a

menudo son más complicadas que las pruebas de resonancia por que las

frecuencias naturales encontradas, son funciones de rigidez y masa, que pueden

depender de la velocidad de la máquina. La definición de velocidad crítica es “. En

general, cualquier velocidad de rotación que este asociada con una vibración de alta

(44)

1.10 Conclusiones

En este capítulo se presentó un panorama general de la teoría de vibraciones,

la cual, proporciona varios conceptos de los fenómenos físicos, que se presentan en

el análisis vibraciones y que tienen que ser considerados en el diseño de maquinaria,

como lo es, el efecto de resonancia, el cual debemos de evitar para no ocasionar

daños en la maquinaria y así contemplarlos oportunamente en su diseño. Por lo que

ahora toca, como interés especial el estudio de la dinámica de máquinas, propuesto

en el siguiente capítulo, permitiendo relacionar la base teórica del análisis de

vibraciones en la dinámica de maquinaria, para un soporte aislador de vibraciones

(45)

Referencias

[1.1] A. A Andronov., Theory of oscillation, Princeton, N.J.

[1.2] A. B. Eason, The prevention of vibration and noise, Technical publications,

London.

[1.3] A. Foelpl, Forlesungen ueber der technischen mechanik, Berlin

[1.4] Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, editorial Addison-Wesleyl

[1.5] Y. Rocard, Dynamique generale des vibration, Masson

[1.6] A. Stodola, Dampf-und gasturbinen, Springer, Berlin

[1.7] S. Timoshenko, Vibration plroblems in engineering, London, 1928

[1.8] N. K. Bajaj, The physics of waves and oscillator, Mc. Graw Hill, New Delhi

[1.9] Andrew Dimarogonas, Vibration for engineers, editorial Pentice Hall

[1.10] John N. Macduff, Vibration Control, editorial Mc. Graw Hill

[1.11] http//.www.oscarbarajas.com/vibration.html

[1.12] George W. Housner, mecánica aplicada “Dinámica”, compañía editorial

continental, S.A.

(46)

[1.15] William T Thomsom, Teoría de las vibraciones, editorial prentice Hall

[1.16] Irving H. Shames, Ingeniería mecánica Dinámica, Herrero Hermanos,

sucesores. S.A.

[1.17] Copyright Technical Assiciates of Charlotte, Inc, Seminario de análisis II,R. C.

[1.18] Matthew Hussey, Fundamentals of mechanical vibrations, editorial Macmillan

Press L.T.D.

[1.19] R. C. Hibbeler, Mecánica para ingenieros “Dinámica”, compañía editorial

continental

[1.20] C. F. Beards, Structural vibration analysis, editorial John Wiley

[1.21] Huang Min, Vibration measurement and modal analysis of boom type tunneller,

(47)

CAPÍTULO II

Dinámica

de

(48)

2.1 Generalidades

La vibración es inherente a todas las máquinas debido al movimiento de las partes individuales que giran, oscilan o reciprocan. Cuando las fuerzas sobre las piezas individuales son tales que el sentido del desplazamiento del centro de masa de la pieza oscila, o cambia periódicamente, se dice que vibra [2.1].

Teóricamente, un rotor con centro de masa en el eje de rotación no vibra. Sin embargo, si el centro de masa del rotor está, incluso ligeramente excéntrico con su eje de rotación, hay vibración y el centro de masa se mueve sobre una trayectoria circular con desplazamientos coordenados que tienen movimiento armónico simple.

(49)

El grado en el cual es indeseable la vibración, depende de la intensidad del esfuerzo al que se someten las piezas debido a la vibración o la interferencia provocadas por el sacudimiento. La interferencia puede significar par el ser humano, falta de comodidad de transportación, como sucede en los vehículos, o falta de estabilidad, como en la cámara de un aeroplano [ 2.2] .

Las vibraciones que ocurren en la maquinaria rotatoria y en las estructuras circundantes, es el resultado de defectos mecánicos o, de causas inherentes a la forma en la que dicha maquinaria opera, pero también pueden proceder estas vibraciones, de una fuente exterior.

Las vibraciones procedentes del exterior pueden ser evitadas mediante el empleo de elementos aislantes.

Las vibraciones, en aquella clase de maquinaria en la que son inherentes a la forma en la que dicho equipo trabaja, rara vez pueden reducirse por otros medios que no sean cambios de diseño.

La mayoría de las máquinas vibra como consecuencia de defectos mecánicos y estos mismos se harán sentir en todos los casos, ya que aún no existe la máquina perfecta. Una máquina bien diseñada y bien construida trabajará suavemente, porque sus defectos son pequeños, pero cuando son grandes, se producirán vibraciones excesivas. Consecuentemente, las vibraciones representan una medida excelente para evaluar las condiciones mecánicas de una máquina. Como el análisis de las vibraciones puede señalar ambas cosas, el grado de defecto mecánico y el origen de este, hacen que las vibraciones representen un medio de información excelente para la determinación de los servicios de mantenimiento de la maquinaria

(50)

Si alguna de las fuentes de vibración presenta alguna frecuencia que coincida con una de las frecuencias naturales del elemento estructural, dicho elemento entraría en resonancia, la cual se caracteriza por una amplitud de vibración excesiva, que puede dañar o incluso destruir la estructura [ 2.4] .

2.2 Transmisibilidad

Cuando se monta una máquina vibratoria sobre elementos aisladores, la relación de la fuerza aplicada al aislador por la máquina y la fuerza transmitida por el aislador al cimiento se conoce como "transmisibilidad'.

Fuerza transmitida Transmisibilidad =

Fuerza aplicada

En condiciones ideales, este cociente debería ser igual a cero. En la práctica, el objetivo es hacerlo lo más pequeño que sea posible. Lo anterior puede lograrse diseñando el sistema de forma que la frecuencia natural de la máquina montada sea muy pequeña, en comparación con la frecuencia de la fuerza de excitación [2.5].

En caso de no existir amortiguamiento, es posible expresar la transmisibilidad mediante la siguiente ecuación:

(

)

2 n

1 Tr =

1- ω/ω

(38) Donde:

(51)

Cuando ω/ωn = 0, la transmisibilidad es igual a 1.0. Es decir, no se obtiene

ningún beneficio del aislador. Si ω/ωn, cuando ω/ωn, es igual a 1.0, la amplitud teórica

de la fuerza transmitida tiende a infinito, ya que éste es el punto en que la frecuencia de la fuerza perturbadora es igual a la frecuencia natural del sistema.

La ecuación (38) indica que la transmisibilidad se hace negativa cuando ω/ωn,

es mayor que 1.0. El número negativo se debe sencillamente a la relación de fase entre la fuerza y el movimiento, y es posible no considerarlo cuando sólo se toma en cuenta la magnitud de la fuerza transmitida.

Ya que el aislamiento de la vibración sólo se obtiene cuando ω/ωn, es superior

a 1.0 es posible escribir la ecuación para la transmisibilidad de forma que T sea positiva:

(

)

2 n

1 Tr =

ω/ω -1 Además, dado que ω = 2πf:

( )

2 n

1 Tr =

f/f -1

(39) La deformación (desviación) estática de un resorte, cuando se alarga o comprime por la acción de un peso, se relaciona con su frecuencia natural mediante: n =

1 f 3.14

(52)

fn = frecuencia natural, en Hz.

d = deformación (desviación), en puig.

Cuando esta expresión se sustituye en la ecuación de la transmisibilidad (ec. 2), es posible demostrar que:

2

3.14 1 d = +1

T f

  

  (41) Lo anterior demuestra que es posible determinar la transmisibilidad a partir de la deformación del aislador debida a la carga que sostiene (ecuación 41) [ 2.6].

2.3 Tolerancias admisibles de vibraciones

(53)
(54)
(55)

Tabla 2.2 Criterios para calificar la condición general

(Aviso) (Falla)

Tipo de Máquina Bueno Adecuado Alarma 1 Alarma 2

MOTORES DE TORRE ENFRIADORA

Flecha impulsora larga y hueca 0-.375 .375-.600 .600 .900 Motor de banda con cople cerrado 0-.275 275-425 425 650 Motor directo con cople cerrado 0-.200 200-300 300 450 COMPRESORES

Reciprocante 0-.375 325-500 500 750

De tornillo giratorio 0-.300 300-450 450 650

Centrifugo con o sin caja de engranes externa 0-.200 200-300 300 450 Centrifugo-engranes integrales (medidos axialmente) 0-.200 200-300 300 450 Centrifugo-engranes integrales (medidos radialmente) 0-.150 150-250 250

SOPLADORES (VENTILADORES)

Giratorio de tipo lobular 0-.300 300-400 450 675

Sopladores de banda 0-.275 275-425 425 650

Ventiladores de motor directo generales con cople 0-.250 250-375 375 550

Ventiladores neumáticos primarios 0-.250 250-375 375 550

Ventiladores grandes de tipo forzado 0-.200 200-300 300 450 Ventiladores grandes de tipo inducido 0-.175 175-275 275 400 Ventiladores integrales montados en flecha 0-.175 175-275 275 400 Ventiladores de aleta-axial 0-.150 150-250 250 375 JUEGOS DE MOTOR / GENERADOR

De banda 0-.275 275-425 425 675

Directos 0-.200 200-300 300 450

ENFRIADORES

Reciprocantes 0-.250 250-400 400 600

Centrifugos (abierto al aire) 0-.200 200-300 300 450

Centrifugos (hermético) 0-.150 150-225 225 350

TURBINA GRANDE / GENERADORES

Turbina y generadores de 3600 rpm 0-.175 175-275 275 400

Turbina y generadores de 1800 rpm 0-.150 150-225 225 350

BOMBAS CENTRIFUGAS

Bombas verticales (12 a 20” altura) 0-.325 325-500 500 750

Bombas verticales (8 a 12” altura) 0-.275 275-425 425 650

Bombas verticales (5 a 8” altura) 0-.225 225-350 350 525

Bombas verticales (0 a 5” altura) 0-.200 200-300 300 450

Bomba horizontal de propósito general 0-.200 200-300 300 450 Bombas alimentadoras de caldera 0-.200 200-300 300 450

Bombas hidraulicas 0-.125 125-200 200 300

MÁQUINAS HERRAMIENTAS

Motor 0-.100 100-175 175 250

Entrada de caja de engranes 0-.150 150-225 225 350

Salida de caja de engranes 0-.090 090-150 150 225

Husos

a Operaciones rudas 0-.065 065-100 100 150

b Acabado de maquinaría 0-.040 040-060 060 090

c Acabado crítico 0-.025 025-040 040 060

2.4 Principios básicos del análisis de vibración

(56)

B) Toda máquina está sujeta a ciertos niveles de vibración, sin embargo es importante reconocer si se encuentra dentro de los límites permisibles.

C) Todo problema se debe a un cambio, determinar con el personal de planta, cuales fueron los cambios significativos, para poder determinar la causa raíz del problema.

D) La vibración tiene amplitud y frecuencia. Debido a lo anterior, cada frecuencia presente en el espectro obtenido de la vibración, proviene de un componente o problema específico.

E) La vibración también tiene fase, a una frecuencia determinada. La fase, independientemente del método con el cual se obtenga, nos indica el cómo se mueve un punto de medición con respecto a otro, para distinguir entre varios tipos de problemas [ 2.3] .

2.5 Conclusiones

(57)

Referencias

[ 2.1] Raul Velasco, Curso: Básico de análisis de vibraciones, editorial Sicarta

[ 2.2] Mabie, Mecanismos y dinámica de maquinaria, editorial Limusa

[ 2.3] L. C. Morrow, Manual de mantenimiento industrial, Tomo II, editorial CECSA

[ 2.4] Marta Guerrero, S. Rolando Campos, Aplicación del método de elemento finito al análisis nodal,

[ 2.5] J. P. Den Hartog, Mecánica de las vibraciones, editorial Continental S.A. de C.V.

[ 2.6] Myer Kutz, Enciclopedia de la mecánica, ingeniería y técnica, editorial Océano/Centrum.

(58)

CAPÍTULO III

Sistemas de aislamiento

para

(59)

3.1 Generalidades

Puesto que toda maquinaria que se mueve tiene un cierto grado de

desbalance, las máquinas dan lugar, durante su operación, a fuerzas vibratorias cuya

magnitud no se trasmite en forma invariable al apoyo, sino en una relación que

depende de las propiedades elásticas del sistema apoyo, cimentación (si la hay) y

máquina, así como de la frecuencia de las fuerzas vibratorias. Estas fuerzas

vibratorias producen vibraciones en la máquina y en los cuerpos de los alrededores,

las cuales pueden manifestarse como ruido o movimiento perceptible. Aunque los

fabricantes de máquinas proporcionan éstas razonablemente equilibradas, siempre

quedan acciones dinámicas remanentes no compensadas, que tienen que ser

tomadas en cuenta [3.1]. La admisibilidad de dicho ruido o movimiento depende de

las condiciones bajo las cuales se presenta, pues algunos equipos y/o personas son

más susceptibles que otros a las vibraciones. La vibración y el ruido continuos

causan fatiga y disminuyen la eficiencia del personal, y bajan, además, la eficiencia

de la máquina, puesto que deben suministrar la energía que se pierde por vibración.

En algunos casos es imprescindible reducir al mínimo las vibraciones trasmitidas a

los alrededores, como en el caso de motores instalados en hospitales, centros de

recreo, laboratorios, etc.

A menudo se tienen Instrumentos, aparatos y máquinas muy sensibles a las

vibraciones, y es necesario aislar dicho equipo de las estructuras que lo soportan.

Las vibraciones de la estructura de apoyo pueden deberse a una multitud de causas,

las cuales se resuelven mediante la instalación de resortes muy flexibles entre el

apoyo y el equipo que se desea aislar y, si es posible, mediante una mayor masa del

equipo. Por regla general, no es factible el empleo de una mayor masa en

instrumentos y aparatos, pero en algunas máquinas, como por ejemplo,

rectificadoras, se puede utilizar mayor masa en la cimentación, para aislar la

(60)

Es aconsejable proporcionar, de manera adecuada, un elemento que servirá

para soportar y transmitir al suelo, las cargas, tanto estáticas como dinámicas, sin

producir alteraciones en el funcionamiento normal de las máquinas, ni en la

estructura sobre la cual son instaladas [ 3.3]. Es posible reducir sustancialmente el

sonido transportado por el aire, mediante el aislamiento de una parte vibratoria del

resto de la estructura. En su forma más sencilla, un aislador de vibración es un tipo

de soporte elástico. El objetivo del aislador puede ser la reducción de la intensidad

de la fuerza que se transmite de una máquina vibratoria, o parte de una máquina

vibratoria, a su estructura de apoyo. Recíprocamente, su objetivo puede ser la

reducción de la amplitud del movimiento transmitido desde un apoyo vibratorio, hasta

una parte del sistema que produzca ruido a causa de su vibración [3.4].

Los amortiguadores o aisladores de vibración pueden presentarse en forma de

resortes de acero o, apoyos de corcho, fieltro, caucho (o hule), plástico o, fibra de

vidrio densa. Es posible calcular con gran exactitud las propiedades necesarias de

los resortes de acero, y éstos pueden efectuar un excelente trabajo en cuanto al

aislamiento de la vibración. Sin embargo, también pueden tener resonancias, y es

posible que las vibraciones de alta frecuencia viajen con facilidad a través de ellos,

incluso si las frecuencias más bajas se encuentran aisladas efectivamente. Por esta

razón, los resortes suelen utilizarse en combinación con elastómeros o materiales

semejantes. Los elastómeros (gomas), plásticos y materiales de este tipo, poseen un

alto amortiguamiento interno y no se comportan satisfactoriamente por debajo de los

15 Hz [3.5].

La reducción del ruido que puede obtenerse instalando un aislante sónico,

depende tanto de las características de éste como de la estructura mecánica

(61)

- La constante de rigidez del elemento elástico

- La carga másica sobre el resorte

- Del peso o masa

- La rigidez de la cimentación

- Del tipo de excitación

Si los cimientos son demasiado masivos y rígidos y si la máquina montada

vibra con amplitud constante, la reducción de la fuerza sobre el cimiento, es

independiente de la frecuencia. Si la máquina vibra con intensidad constante, la

reducción depende de la razón entre frecuencia de excitación y la frecuencia natural

del sistema (frecuencia de resonancia) [ 3.6] .

3.2 Problemas debidos a las vibraciones

A) Vibraciones externas producidas por otras máquinas, transmitidas a través de las

cimentaciones. En máquinas rígidas de reducidas dimensiones, el aislamiento

antivibratorio de la máquina sobre el suelo, es usualmente la mejor solución. En

grandes máquinas, la máquina descansa sobre su cimentación para conseguir la

alineación, de forma que la totalidad del bloque de cimentación debe ser aislado.

B) Vibraciones procedentes de elementos auxiliares en las máquinas. Si elementos

auxiliares tales como bombas hidráulicas o bombas de refrigerante producen

molestias, puede generalmente interponerse un aislamiento elástico entre ellos y la

máquina.

C) Vibraciones debidas al proceso de corte. Cortes interrumpidos tales como los que

se presentan en el fresado o tallado de engranajes por fresa madre, dan lugar a

vibraciones forzadas que no pueden ser aisladas y cuyo efecto debe ser absorbido, o

reducido, incrementando la rigidez de la máquina.

(62)

D) Cimbreo. El cimbreo regenerativo se origina debido a la falta de rigidez dinámica de la máquina y puede requerir el empleo de elementos absorbentes de choque. Los

aislamientos elásticos no son de utilidad.

E) Imperfecciones en el accionamiento principal de la máquina. Cojinetes

inadecuados, desalineaciones y/o excentricidades en el accionamiento principal de

una máquina, pueden dar lugar a vibraciones inadmisibles, particularmente en las

rectificadoras. Este problema requiere, generalmente, la eliminación de la causa de

las vibraciones.

F) Vibraciones del motor. Si el motor está acoplado axialmente a su carga,

generalmente puede aislarse de la estructura de la máquina. Cuando un motor

acciona a través de una polea, la fuerza en la polea no es pequeña en relación con el

peso del motor de forma que, si el motor se coloca con aislamientos convencionales,

la tensión total de la correa desplazará al motor una distancia considerable. No es

posible plantear una solución general a este problema, por ser muy diversos sus

orígenes [ 3.7].

3.3 Características de cimentación para maquinaria

Las cimentaciones para máquinas deben ser de tal naturaleza, que puedan

absorber en su interior, ya sea total o parcialmente, los esfuerzos producidos por las

fuerzas de inercia; Es necesario evitar el fenómeno de resonancia, que se produce

cuando el número de revoluciones de la máquina, coincide con las oscilaciones

propias de la cimentación, ya que esto hace imposible el funcionamiento adecuado

(63)

3.4 Métodos para reducir las vibraciones

Balanceo: Existen diversas métodos para determinar el desequilibrio dinámico de las piezas rotativas y determinar las masas que es preciso añadir para obtener el

balanceo y conseguir, suprimir (o reducir) la fuerza excitadora..

Métodos para evitar el sintonismo: Con objeto de evitar las grandes amplitudes de vibración, se diseñan a menudo las máquinas de manera que no

funcionen a velocidades próximas a la velocidad crítica, que para el cuerpo rotativo

es idéntica a su frecuencia natural.

Amortiguación: Si las velocidades de funcionamiento de un aparato, o de una máquina que está sujeta a vibraciones forzadas, implican un gran número de

velocidades, entre las cuales esté comprendida la velocidad de resonancia, la

amortiguación es a menudo útil para reducir las amplitudes que ocurrirían cerca de la

velocidad de resonancia

Aislamiento: Cuando las fuerzas excitadoras en una vibración forzada de un cuerpo no pueden ser eliminadas, es necesario recurrir a algún método de

aislamiento de la vibración, de modo que se reduzca la reacción de la fuerza

periódica sobre los cimientos o la armadura que sirve de soporte. El método usual de

aislamiento consiste en utilizar alguna forma de suspensión elástica del cuerpo

vibratorio [ 3.8] .

3.5 Tipos de aislamientos

(64)

1.- Aislamiento activo: Se basa generalmente en el montaje de la máquina que

encierra la fuente de excitación, sobre una base elástica

2.- Aislamiento Pasivo: Impide que la vibración transmitida a través del suelo,

pase al bastidor de la máquina o aparato que se requiera aislar [ 3.9].

Entre estos tipos existen como ejemplo los que a continuación se mencionan:

Resortes metálicos.- Por medio de resortes metálicos se puede aislar una mayor gama de vibraciones que por cualquier otro medio. Esto se debe a la gran

variedad de deflexiones que se pueden obtener cambiando las dimensiones y el

material (Ver figura 3.1).

Ventajas:

- Si el tamaño de resorte no trabaja convenientemente, se puede

generalmente reemplazar por otro.

- Para cargas muy pesadas, se agrupan los resortes en unidades para

mayor estabilidad.

- Se disponen de unidades comerciales que pueden resistir cargas hasta de

15 Ton.

- Son muy seguros, y no los afectan demasiado la temperatura, el aceite u

otras condiciones que perjudicarían la operación.

- Tienen una relación de amortiguación muy pequeña, de tal manera que se

(65)

Desventajas:

- Transmiten muy bien el sonido, lo que podría ocasionar molestias auditivas

- Los pernos, tuberías, etc., que conectan a la máquina con estructuras

externas, deben ser aislados.

Figura 3.1 Aislamiento con resortes metálicos

Hule.- La maquinaria ligera y mediana puede aislarse muy efectivamente con hule. El hule en compresión soporta cargas considerablemente mayores que el hule

en corte, pero es mucho más rígido (Ver figura 3.2). Los aisladores con hule en corte

son particularmente convenientes para máquinas ligeras, debido a las grandes

deflexiones posibles

Ventajas:

- Muy bueno para aislar las altas frecuencias del sonido.

- Son bastante económicos.

(66)

Desventajas:

- No puede aislar bajas frecuencias tan bien como los resortes metálicos.

- No soportan grandes temperaturas.

- La carga afecta la vida probable del hule.

Figura 3.2 Aislamiento con hule en corte

Corcho.- Es uno de los materiales más antiguos, usados para el aislamiento. Generalmente se usa en compresión. Para pequeños aisladores se pueden utilizar

bloques de corcho natural. Mediante el proceso de manufactura se pueden obtener

varias densidades que cubran diferentes aplicaciones. Generalmente las máquinas

se colocan sobre un gran bloque de concreto (ver figura 3.3).

Ventajas

(67)

- Fácil aplicación.

- El agua, aceite y bajas temperaturas, tienen poco efecto sobre su

operación.

Desventajas

- Es necesario, para obtener bajas frecuencias, grandes masas.

- Se comprime gradualmente con la edad (relajamiento).

- No tolera presiones excesivas.

- No aísla en bajas frecuencias.

Figura 3.3 Aislamiento con corcho

Fieltro.- Grandes espesores de fieltro permiten obtener apoyos relativamente blandos. El fieltro se usa en forma de esferas para el aislamiento del sonido, o bien

en forma de placas pequeñas que se colocan debajo de las máquinas. La figura 3.4

muestra distintos métodos de montaje del fieltro para prevenir el movimiento lateral.

Ventajas

(68)

- Previenen la transmisión del sonido.

- La rigidez dinámica es mayor que la estática.

Desventajas

- Limita la carga.

- No puede aislar vibraciones de baja frecuencia [ 3.2] .

-

Figura 3.4 Aislamiento con fieltro

Almohadillas de Hule.- Las almohadillas de hule (nitrilo y/o neopreno) están diseñadas para la eliminación del ruido, vibración y la absorción de impactos. Su

diseño a cuadros le da agarre al piso y permite su uso sin ningún tipo de fijación. Se

puede cortar fácilmente para usar el tamaño adecuado a la carga. Su deflexión es de

0.15 cm y la carga que soporta es de 5 kg/cm2. El peso de una hoja completa es de

1.48 kg, mide 30.5 cm por lado y espesor de 1.25 cm. figura 3.5.

Ventajas

- Se usa en todo tipo de equipos, para la absorción de impactos, y para

evitar el ruido y la vibración.

- Se pueden apilar varias almohadillas para obtener mayor deflexión,

(69)

- Se logra la mayor eficiencia, escogiendo las almohadillas con la máxima

carga de compresión.

Figura 3.5 Almohadillas de hule

Tacones de Hule NS.- Los tacones modelo NS de hule, son los más utilizados en el aislamiento de ruido y vibración en equipos pequeños. Son muy efectivos para

eliminar el ruido reproducido por el roce de superficies duras y debido a la deflexión

del hule, elimina las vibraciones de alta frecuencia. El uso de estos tacones es en

compresión, y su selección depende del peso a soportar.

Ventajas

- Se pueden colocar dos tacones juntos y su capacidad de carga se

duplicará aunque la deflexión permanecerá constante (figura 3.6).

- La deflexión es proporcional a la carga aplicada, o sea, que si se aplica

mucho menor peso al de la carga nominal del tacón, su deflexión será

Figure

Figura
Figura p.14
Figura 1.6 Efecto de resonancia

Figura 1.6

Efecto de resonancia p.42
Tabla 2.1 Tolerancias de intensidad de vibraciones

Tabla 2.1

Tolerancias de intensidad de vibraciones p.53
Tabla 2.2 Criterios para calificar la condición general

Tabla 2.2

Criterios para calificar la condición general p.55
Figura 3.5 Almohadillas de hule

Figura 3.5

Almohadillas de hule p.69
Figura 3.9 Soportes de resorte

Figura 3.9

Soportes de resorte p.71
Figura 5.4  Superficie elemental deformada

Figura 5.4

Superficie elemental deformada p.95
Figura 5.6 Elementos finitos unidimensionales

Figura 5.6

Elementos finitos unidimensionales p.99
Figura 5.7 Elementos finitos en dos dimensiones a) Nodos primarios b) Tipo cuadrático c) Cuatro nodos

Figura 5.7

Elementos finitos en dos dimensiones a) Nodos primarios b) Tipo cuadrático c) Cuatro nodos p.100
Figura 5.8 Elementos finitos tridimensionales

Figura 5.8

Elementos finitos tridimensionales p.101
Figura 5.10 Cuerpo con masa distribuida

Figura 5.10

Cuerpo con masa distribuida p.103
Figura 6.1 Tipos de vibro niveladores

Figura 6.1

Tipos de vibro niveladores p.111
Figura 6.2 Vista en corte vibro stop

Figura 6.2

Vista en corte vibro stop p.112
Tabla 6.1 Propiedades de los materiales

Tabla 6.1

Propiedades de los materiales p.115
Figura 6.4 Modelado axisimétrico

Figura 6.4

Modelado axisimétrico p.116
Figura 6.7 Análisis estático carga central

Figura 6.7

Análisis estático carga central p.117
Figura 6.9 Análisis estático carga superficial acero

Figura 6.9

Análisis estático carga superficial acero p.118
Figura 6.11 Análisis dinámico carga superficial

Figura 6.11

Análisis dinámico carga superficial p.119
Tabla 6.2 Resultados análisis estático carga central

Tabla 6.2

Resultados análisis estático carga central p.120
Tabla 6.3 Resultados análisis estático carga superficial

Tabla 6.3

Resultados análisis estático carga superficial p.120
Tabla 6.4 Resultados análisis modal

Tabla 6.4

Resultados análisis modal p.121
Tabla 6.9 Análisis modal, reducción de espesor cono

Tabla 6.9

Análisis modal, reducción de espesor cono p.123
Tabla 6.10 Análisis harmónico carga central, reducción de espesor cono

Tabla 6.10

Análisis harmónico carga central, reducción de espesor cono p.124
Tabla 6.11 Análisis estático carga superficial,  al aumentar el espesor del hule

Tabla 6.11

Análisis estático carga superficial, al aumentar el espesor del hule p.125
Tabla 6.12 Análisis modal, al aumentar el espesor del hule

Tabla 6.12

Análisis modal, al aumentar el espesor del hule p.126
Tabla 6.13 Análisis harmónico carga superficial, al aumentar el espesor del hule

Tabla 6.13

Análisis harmónico carga superficial, al aumentar el espesor del hule p.126
Figura 6.15 Reducción módulo de Young

Figura 6.15

Reducción módulo de Young p.128
Tabla 6.17 Análisis estático carga central, al reducir densidad del hule

Tabla 6.17

Análisis estático carga central, al reducir densidad del hule p.129
Tabla 6.18 Análisis modal, al reducir densidad del hule

Tabla 6.18

Análisis modal, al reducir densidad del hule p.130
Tabla 6.19 Análisis harmónico carga superficial, al reducir densidad del hule

Tabla 6.19

Análisis harmónico carga superficial, al reducir densidad del hule p.131

Referencias

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