ANALISIS DEL REGIMEN DE OPERACION DE UN COMPRESOR AXIAL VARIANDO EL ANGULO DE LOS ALABES GUIA

I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L

E S C U E L A S U P E R I O R D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A Y E L E C T R I C A

S E C C I Ó N D E E S T U D I O S D E P O S G R A D O E I N V E S T I G A C I Ó N

LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRAULICA APLICADA

“ A N Á L I S I S D E L R É G I M E N D E O P E R A C I Ó N D E U N

C O M P R E S O R A X I A L V A R I A N D O E L Á N G U L O D E L O S

Á L A B E S G U Í A ”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

M A E S T R O E N C I E N C I A S C O N E S P E C I A L I D A D E N

I N G E N I E R Í A M E C Á N I C A

PRESENTA

I N G . H É C T O R M A N U E L A N G E L I N O H E R N A N D E Z

DIRECTOR DE TESIS

D R . M I G U E L T O L E D O V E L A Z Q U E Z

CONTENIDO

CAPITULO CONTENIDO

PAGINA

Relación de Figuras

I

Relación de Tablas

II

Nomenclatura

III

Resumen

IV

Abstract

V

Introducción

VI

1 ANTECEDENTES

1

1.1 Introducción

1

1.1.1 Definición

del

problema

2

1.1.2 Conceptos

9

1.1.3 Marco

teórico

10

1.1.4 Coeficientes

adimensionales

11

1.2 Estado

del

arte

13

1.3 Consideraciones

constructivas

15

2 METODOLOGÍA

DE

ANÁLISIS

18

2.1

Metodologías de análisis

19

2.2.

Teoría de paso repetitivo

20

2.2.1 Consideraciones

para el análisis

21

2.3

Ley de torbellino libre

22

2.3.1

Triángulos de velocidades

29

2.3.2

Efectos del medio ambiente

37

2.3.3 Efectos

ocasionados

por el bombeo y bloqueo

38

3

PROGRAMA DE COMPUTO

40

3.1 Introducción

40

3.1.1 Desarrollo

del

programa

40

3.2 Corridas

51

3.3

Obtención de datos

55

4 RESULTADOS

58

4.1 Análisis

de

resultados

58

4.1.1

Análisis de las curvas de trabajo del compresor

60

4.1.2

Curvas de eficiencia variando los ángulos de ataque de los

álabes estatores

62

CONCLUCIONES

66

RECOMENDACIONES

67

RELACI ÓN DE FI GURAS

No. de

Figura

Titulo Página

Figura 1.1

Esquema de la Turbina Solar Centauro 50

Figura 1.2

Álabes guía de ángulo variable

Figura 1.3a

y 1.3b

Esquema del sistema para variar los ángulos de ataque

Figura 1.4

Triangulo de velocidades

Figura 1.5

Esquema del triangulo de velocidades a la entrada y a la

salida de la rueda rotora con VIGV’s a la entrada

Figura 1.6

Sección transversal del actuador del control de los álabes

variables

Figura 1.7

Varillaje del sistema de álabes variables

Figura 2.1

Salto entalpico de la primera etapa del compresor

Figura 2.2

Teoría del paso repetitivo

Figura 2.3

Ángulos

α

y

β

de una etapa de compresión

Figura 2.4

Triángulos de velocidades a lo largo del álabe

Figura 3.1

Presentación del programa de cálculo.

Figura 3.2

Imagen de la pantalla que muestra los datos del cálculo

del triangulo de velocidades

Figura 3.3

Imagen de la pantalla de las variables de estado

Figura 3.4

Imagen de triángulos de velocidades obtenido por el

programa

Figura 4.1

Relación carga-flujo & grado de reacción

Figura 4.2

Relación número de flujo & ángulo alfa, beta

Figura 4.3

Relación entre la eficiencia y el número flujo-carga

Figura 4.4

Grafica de números adimensionales y eficiencia de la 1ª

etapa de compresión

No. de

Tabla

Titulo Página

CAPITULO UNO

Tabla 1

Valores característicos de la turbina durante a operación

Tabla 2

Relaciones que definen el comportamiento del compresor

Tabla 3

Valores de entrada

Tabla 4

Valores definidos de datos experimentales

Tabla 5

Valores del grado de reacción

Tabla 6

Velocidades en la base del álabe

Tabla 7

Velocidades en la sección meridional del álabe

Tabla 8

Velocidades en la punta del álabe

Tabla 9

Desviación de flujo absoluto

Tabla 10

Desviación de flujo relativo

Tabla 11

Variables de estado antes de la rueda estatora ‘plano 0’.

Tabla 12

Variables de estancamiento

Tabla 13

Variables de estado después de la rueda estatora ‘plano

1’.

Tabla 14

Variables de estado después de la rueda móvil ‘plano 2’.

Tabla 15

Variables de estado después de la rueda estatora ‘plano

3’.

Tabla 16

Valores de trabajo especifico

Tabla 17

Valores geométricos del primer paso del compresor

Tabla 18

Datos generales del paso

ψ _{Coeficiente de Carga}

φ Coeficiente de Flujo c Velocidad Absoluta w Velocidad Relativa U Velocidad Periférica

Δ Incremento

v Relación flecha carcaza r radio

w Grado de Reacción h Entalpía Ma Número de Mach a Velocidad del sonido T Temperatura

α Ángulo de velocidad absoluta

β Ángulo de velocidad relativa Lu Trabajo aerodinámico η Rendimiento Aerodinámico

π Relación de compresión p Presión

z número de pasos A Área d diámetro

ρ densidad

SUBÍNDICES

u periférica

0 plano antes de la rueda guía 1 plano después de la rueda guía 2 plano después del rotor

3 plano después del estator e entrada al álabe estator i salida al alabe estator b base

El objetivo de este trabajo como lo dice el titulo es el realizar un

análisis del régimen de operación de un compresor axial lo cual se

limitara a solo la primer etapa del compresor donde se realiza la

variación del ángulo de los alabes guía.

Este trabajo se realizo utilizando los principios de diseño de un

compresor de flujo axial, definiendo el marco teórico a utilizar, apoyado

el cálculo en los conceptos de los números adimensionales y

metodologías de análisis como la expuestas por Horlock en los 60’s,

Eckert y Greitzer en los 80’s donde se incluyen el bloque y bombeo.

En este trabajo se presenta un programa de cómputo que lleva a

cabo el cálculo preliminar de la primera etapa de un compresor de flujo

axial, utilizando coeficientes adimensionales. Los valores obtenidos

contemplan el aspecto aerotermodinámico de la etapa inicial del

compresor y los resultados se presentan por secciones, la primera de

ellas presenta los valores de velocidad y ángulos de los triángulos de

velocidades, los cuales son parte del diseño aerodinámico, la segunda

muestra una tabla de comparación de los ángulos y el cálculo del

trabajo aerodinámico; finalmente la tercera sección presenta las

variables termodinámicas del fluido de trabajo en los planos de

referencia de la etapa.

The objective of this work as it says it is to make an analysis of the regimen of

operation of an axial compressor which was limited to the first stage of the

compressor where the variation of the angle will be made of you praise guide vane.

This work I am made using the principles of design of an axial flow

compressor, defining the theoretical frame to use; supported the calculation in the

concepts of the adimensionaless numbers and methodologies of analysis like the

exposed ones by Horlock in the 60’s, Eckert and Greitzer in the 80’s where the block

and pumping are included.

In this work a calculation program appears that carries out the preliminary

calculation of the first stage of an axial flow compressor, using adimensionaless

coefficients. The obtained values contemplate the aerothermodynamics aspect of the

initial stage of the compressor and the results appear by sections, first of them

displays the values of speed and angles of the triangles of speeds, which are part of

the aerodynamic design, the second sample a table of comparison of the angles and

the calculation of the aerodynamic work; finally the third section displays the

thermodynamic variables of the fluid of work in the datum levels of the stage.

INTRODUCCIÓN

Debido al gran crecimiento de la población y de la demanda de energía para

la industria, en la actualidad el modelo de producción de energía más utilizado es el

de ciclo combinado, por lo que, su estudio es de gran importancia

.

Uno de los problemas que se presentan a diario en la operación de una

turbina es el que no se pueden tener condiciones de flujo a la entrada: adecuadas y

estables, para esto en el diseño de las primeras etapas de los compresores de flujo

axial existen alabes móviles que permiten de alguna manera que el compresor

pueda trabajar sin tantos problemas y con variaciones del flujo.

De aquí que el calcular los valores de los ángulos de ataque de los álabes

para mejorar la transferencia de energía de velocidad en energía de presión

otorgada por el equipo para obtener un mejor rendimiento. Como herramienta del

cálculo se propone realizar un programa que permita hacer las comparaciones

requeridas en un lenguaje que sea compatible a interfaces comerciales.

Con esta investigación se propone un primer análisis que sirva para poder

conocer los aspectos o fenómenos que ocurren en un compresor, proporcionar un

procedimiento de análisis para la variación de los ángulos de los álabes guía y así

encontrar propuestas de ángulos de ataque, que sirva para alcanzar la potencia

deseada para el equipo.

Para este análisis se utilizan los datos del compresor de la turbina Solar

Centauro 50 que es utilizada en industria del transporte de fluidos como lo es

PEMEX o generación de energía eléctrica como lo es CFE.

álabes guía que pueden variar su ángulo de ataque con el flujo a la entrada del

compresor y los VSV´s que son los álabes estatores que pueden variar sus ángulos

de ataque.

Algunas de las principales ventajas que se obtiene al variar los ángulos de

entrada es el poder modificar el flujo que entra, la relación de compresión, por lo

consiguiente velocidad de operación estable para el equipo.

Este tipo de álabes nos sirven como control del equipo para cuando este

opera fuera de las condiciones de diseño. El modificar el ángulo de entrada del flujo

es complicado cuando se piensa en los efectos que se ocasionan en los pasos

siguientes o aguas abajo del compresor.

Por esto, el utilizar gráficas que nos ayuden a correlacionar todos los efectos

que se generan al relacionar variables como RPM, porcentaje de flujo, ángulo de

ataque del álabe, temperatura, presión se consideran importantes dentro de la

etapa de diseño y operación del compresor ya que sin ellos no se podría conocer en

que punto se puede presentar un problema de stall y surge o como lo conocemos en

español, problemas de bloqueo y bombeo.

El cálculo de un compresor de flujo axial tiene una gran importancia para las

consideraciones hechas en la eficiencia térmica del ciclo Joule para turbinas de gas.

Para los estudios aerodinámicos de compresores axiales se llevan a cabo

mediante un análisis de las velocidades y ángulos a la entrada y salida de las

coronas de álabes estacionarios y móviles. Las velocidades y los ángulos son

calculados utilizando las condiciones termodinámicas en cada plano de referencia de

la etapa, y se representan a través de un diagrama de velocidades, también llamado

‘triángulo de velocidades’.

Los números adimensionales que se utilizan en el cálculo de la etapa del

compresor, son principalmente: de carga, de flujo, el Mach, la relación flecha

carcaza y grado de reacción.

I.- ANTECEDENTES.

1.1.- INTRODUCCIÓN.

Las turbomáquinas son en la actualidad una de las maquinas con el mejor rendimiento posible de acuerdo a los últimos desarrollos de la tecnología, pero sin duda todavía mucho por hacer, por mejorar, por implementar a estas maquinas.

Pero como trabajan las turbomáquinas, en estas maquinas existe un intercambio de energía mecánica y de fluido, esto nos da paso a realizar dos distinciones; cuando existe el intercambio de energía de fluido a energía mecánica y cuando cambia de energía mecánica a energía de fluido, e ambas situaciones el par que actúa sobre sobré el fluido es igual al par de reacción que ejerce el fluido y la potencia intercambiada entre el fluido y el rodete es igual, la única diferencia consiste, en que las primeras absorben energía del fluido y restituyen energía mecánica (lo que es el caso de las turbinas hidráulicas, las turbinas de vapor y las turbinas de gas), lo contrario para cuando el intercambio es del mecanismo a el fluido (que es el caso de los compresores, bombas y ventiladores) por lo tanto en estas el fluido gana energía a costa de trabajo mecánico que se le comunica.

Como este estudio se concentra en el compresor, la teoría que se explicará será solo para el análisis de este, aunque cualquier cambio en el funcionamiento de otro componente afecta el comportamiento del compresor, por ahora, no se analizara ninguno de estos aspectos y solo se comentará la relación que existe entre ellos.

turbina debido a que es la que representa el limite dentro de cual el equipo puede operar, debido al aumento de temperatura se genera un cambio en la densidad, con este cambio en la densidad, se causa una disminución en la relación de compresión, así como la generación de bloqueos por ondas de choque que se generan debidas al cambio de densidad.

La información que se tiene en la literatura acerca del comportamiento de los compresores axiales fuera de las condiciones de diseño es muy vaga y algunas veces inexistente, las referencias que se tienen de su comportamiento son las que el mismo fabricante proporciona a sus clientes y algunas veces revistas especializadas publicadas por ellos mismos; debido a esto para conocer toda la información de cómo operar los equipos, es necesario generar el conocimiento para aprovechar las características de cada equipo.

Por lo tanto, para describir el comportamiento de un compresor axial cuando se trabaja fuera de las condiciones de diseño, es necesario conocer cuales valores pueden cambiar y afectar las condiciones de operación, y cuales no; debido al efecto de estos valores sobre la eficiencia y el rendimiento de la turbina en conjunto.

1.1.1.- DEFINICIÓN DEL PROBLEMA.

Es importante conocer toda la información posible que nos describa o defina las propiedades del fluido durante su paso por el compresor en todas sus etapas, así como el comportamiento del compresor. Por los alcances de esta investigación se define que solamente se estudiaran los cambios de propiedades en la primera etapa de compresión debido al cambio del ángulo de los álabes guía del compresor axial, aunque el estudio de este fenómeno no es tan generalizado por los diferentes tipos de turbinas (por consiguiente diferentes tipos de compresor), si se tienen estrategias a seguir.

Figura 1. Esquema de la Turbina Solar Centauro 50 (Tomada de la revista Gas turbina World)1_.

Algunos de los datos más representativos de este compresor de flujo axial es que tiene una relación de compresión 10.3 un flujo 42 lb./seg. aproximadamente, así como tres álabes estatores variables. La tabla 1 muestra algunos de los valores característicos de esta turbina, tendiendo en consideración que los valores que se presentan, son los publicados por la revista Gas Turbine World en su número 18 del mes de Diciembre 1998.

Existen muchos tipos de álabes y dependiendo del tipo de forma de estos, son los efectos que se ocasionan en el flujo, de los cuales se tienen que distinguir dos tipos de álabes con ángulo variable el VIGV’s que son lo álabes guía que pueden variar su ángulo de ataque con respecto el flujo de entrada del compresor y los VSV’s que son lo álabes estatores que pueden variar su ángulo de ataque (por nombrar algunos).

Algunas de las principales ventajas que se obtienen al variar los ángulos de los álabes estatores, es el variar el flujo que pasa, la relación de compresión por lo consiguiente la velocidad de operación para el equipo.

Tabla 1.Valores característicos de la turbina durante la operación2.

MODEL AÑO POTENCIA (hp)

PODER

CALORIFICO

(BTU/sHP)

FLUJO

MASICO

(lb./sec)

VELOCIDAD

(RPM)

CENTAUR 50 1993 6130 8483 41.6 16500

RELACIÓN DE

PRESIÓN

TEMPERATURA DE

GASES A LA SALIDA

(°F)

PESO

APROXIMADO

(lb.)

DIMENSIONES

L X W X H

(ft)

10.3 961 23,000 18.3 X 8.0 X 8.9

Al momento en que se varia el ángulo de posición del álabe, el flujo principal ejerce mayor presión sobre alguno de los lados del álabe ya sea el de presión o de succión, este es un aspecto importante debido a que el espacio existente en el canal de flujo se ve modificado (espacio entre el lado de presión y el lado de succión del álabe adjunto).

Ahora la pregunta sería en que posición o a que ángulo puede pasar mayor flujo hacia el compresor, para responder esta pregunta se debe realizar un análisis de las perdidas que se tienen cuando el flujo recorre el lado de presión y las perdidas cuando el flujo recorre el lado de succión.

Sin embargo, por la geometría que presentan los álabes en el borde de ataque es de esperar que el punto de separación de la capa limite cuando el flujo ejerce mayor presión en el lado de succión se desplace aguas abajo permitiendo aguas abajo permitiendo el paso, del mayor numero de líneas de corriente.

Este tipo de álabes, sirven como control del equipo para cuando el compresor opera fuera de las condiciones de diseño. El modificar el ángulo de entrada del flujo es complicado, cuando se piensa en los efectos que se ocasionan en los pasos siguientes o aguas abajo del compresor.

Figura 2. Álabes guía de ángulo variable3_.

El mecanismo de accionamiento de estos álabes se realiza mediante un sistema hidráulico, debido a que se requiere potencia en los movimientos debido a la fuerza de oposición por la velocidad con la que entra el aire al compresor, este sistema hace que se desplace un pistón hidráulico de una posición de equilibrio mostrada en la figura 3b. (Formando un ángulo de 90° el eje del pistón con respecto al centro del eje mostrado), este movimiento realizado hace que un arillo el cual esta en contacto con la manivela se mueva en sentido horario o en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, este arillo esta en contacto con todas las manivelas de cada álabe, como se observa en la figura 2 y 3a.

Figura 3a (izquierda) y 3b (derecha). Esquema del sistema para variar los ángulos de ataque.

El utilizar graficas que nos ayuden a correlacionar todos los efectos que se generan al relacionar variables como RPM, porcentaje de flujo, ángulo de ataque del álabe, temperatura, presión, se consideran importantes dentro de la etapa de diseño y operación del compresor ya que sin ellos no se podría conocer en que punto se puede presentar un problema Stall (bloqueo) y Surge (bombeo) o como lo conocemos en español, problemas de bloqueo y bombeo.

STALL Y SURGE.

Algunos de los fenómenos que afectan al compresor y de los más importantes es el desprendimiento de la capa límite, este ocasiona una serie de problemas que su gravedad depende del lugar donde suceda, algunas veces el desprendimiento sucede en varias secciones, de la misma rueda o etapa, esto genera que exista un desbalance al estar girando el eje del compresor, por lo tanto, también se tiene un problema de vibración. En compresores de etapas múltiples los efectos son mayores, ya que los efectos del desbalance o vibraciones se incrementan las revoluciones del compresor.

por ende también son distintas, y si se suma esta variación que se tiene en cada paso, el efecto que se tendrá al quinto o séptimo paso del compresor será tan grave que sin lugar a duda el régimen de operación del compresor será insostenible.

El “surge” es un fenómeno durante la operación lo cual implica que este, sucede del cambio de una condición de funcionamiento del mismo equipo, los cambios en la velocidad de giro del eje, el aumento de presión en una zona donde debe tener esa presión.

Figura 4. Triangulo de velocidades4.

La figura 4 y 5 muestran los diagramas de velocidades para los álabes de la primer etapa de compresión, como se observa en la figura el primer cambio al variar el ángulo de ataque, es visto en la velocidad axial ya que esta, es afectada por el cambio en el ángulo de entrada del flujo por lo consiguiente, el ángulo de salida del flujo no necesariamente variará la misma cantidad que el de entrada.

Esta situación hace que sea necesario también el implementar álabes de ángulo variable para las etapas posteriores con la finalidad de tener un control en el flujo cuando las condiciones de esta varían siendo importante el evitar que el compresor entre en problemas tales como el bloqueo o bombeo.

Figura 5. Esquema del triangulo de velocidades a la entrada y a la salida de la rueda rotora con VIGV’s a la entrada5_.

Es importante tener en cuenta las característica del flujo a la salida de los VIGV’s ya que los efectos ocasionados en el flujo por el cambio del ángulo se trasmiten a la rueda rotora siguiente, por lo tanto, ahora es necesario rediseñar el perfil del álabe rotor (borde de entrada, borde salida, perfilado, etc.).

Una vez que las geometrías de un compresor ya se definieron dentro de la etapa de diseño del mismo se puede realizar un bosquejo del comportamiento del compresor en el cual se tienen plasmadas la relación que se tiene entre el flujo y la RPM a la que gira este, así como describir las zonas de régimen de operación estable. Cada compresor tiene su propio régimen de operación estable ya que este se describe del conjunto de líneas que relacionan las variables ya mencionadas.

Pero no siempre puede estar el compresor operando en las condiciones de diseño, como ya que sabemos las condiciones atmosféricas modifican el comportamiento del compresor por lo que el modificar las revoluciones a las que gira, el flujo (mediante la variación de los VIGV’s), son acciones necesarias para mover el punto de operación del equipo de una zona de inestabilidad a una zona o rango estable donde se pueda mantener operando.

Uno de los momentos en los que es de gran importancia el ajuste del ángulo en los VIGV’s es al arranque de la turbina (no es necesario que los álabes hayan obstruido el canal de paso por completo), tal vez sea en ese momento en el que se puede entender mejor la relación entre la variación del ángulo y las revoluciones debido a que al comienzo en el compresor empieza a comprimirse el aire que va a entregar a la cámara de combustión y a su vez suministrar el aire a equipos auxiliares, este procedimiento es gradual, asimismo, se realiza la apertura de de los álabes hasta el flujo requerido y encender las cámaras de combustión (en este momento se desacopla el motor de arranque de la turbina) siendo en este momento en que el generador de gas puede suministrar la potencia necesaria para mantenerse operando e incrementar su carga.

1.1.2.- CONCEPTOS.

Sería bueno empezar por lo que es turbomaquinaría, para el profesor Claudio Mataix la turbomaquinaría se define como: ‘Aquella maquina de fluido cuyo funcionamiento se basa en la ecuación de Euler o ecuación fundamental de las turbomáquinas’.

Como para los que se dedican o dedicarán al estudio de la turbomaquinaría la ecuación de Euler, es la ecuación fundamental para el análisis de las turbomáquinas u esta se basa en el teorema del momento cinético. Siendo ahora el turno de definir lo que es el teorema del momento cinético, este se refiere al eje de la turbomaquinaría, ‘El momento de impulso con la relación al eje de la maquina de las fuerzas exteriores que actúan sobre el fluido es igual a la variación del momento cinético del fluido con relación al mismo eje’6_{. Por ahora no se mostrará ninguna ecuación.}

En este momento se tienen ya dos definiciones importantes, y se han mencionado efectos que afectan el funcionamiento del compresor como lo son el bloque y bombeo (que ya se ha definido anteriormente como se afecta el comportamiento del compresor).

Dentro de la terminología que más se utilizará se encuentra la palabra mapa de comportamiento del compresor, el cuál es un conjunto de líneas que describen como se debería comportar el compresor dependiendo de las condiciones de operación, factores externos (climatológicos, de carga, etc.), algunos otros conceptos también son importantes, como lo son, los números adimensionales que se definen más adelante.

1.1.3.-MARCO TEORICO.

Para resolver la problemática de operar una turbina fuera de las condiciones de diseño es importante conocer el funcionamiento del compresor. Uno de los parámetros que se debe conocer sin lugar a duda es el flujo másico (

m

&

Para esto, se muestra la ecuación para el flujo másico a la entrada del compresor

1 1 1 1

1

2

*

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

k

R

k

T

MW

A

P

m

&

Considerándose constante el valor del segundo radical, MW que es el peso molecular nos proporciona información más clara de lo que son las condiciones del fluido de trabajo.

Para poder diseñar un compresor se debe escoger bajo que principios o metodología se comenzará a diseñar, todas se encuentran en la literatura abierta, lo que hace a un diseño especial y diferente de otro, son los criterios y la experiencia del diseñador.

obtenidos con ensayos costosísimos en los túneles aerodinámicos con fines a su utilización en la aviación.

1.1.4.- COEFICIENTES ADIMENSIONALES.

Coeficiente de trabajo o de carga ψ, este coeficiente determina la relación que existe entra la variación de la componente de velocidad absoluta (con respecto a la tangencial) y la velocidad periférica; en otras palabras, la relación del salto entálpico y una energía cinética hipotética, correspondiente a la velocidad periférica.

u C_U

Δ =

ψ

Numero o coeficiente de flujo φ , es la relación existente entre la velocidad axial y la velocidad periférica, valido solo para turbomáquinas de flujo axial.

u

C

=

φ

Relación flecha-carcaza ν, la cual podrá tomar valores de 0.5 a 0.9, esta relación involucra los diámetros de la flecha y de la carcaza. La relación flecha-carcaza se escoge proporcionalmente al coeficiente de presión.

p b

r

r

=

υ

t s

h h

Δ Δ =

ω

El numero de Mach se ha considerado como un valor de inicio de 0.79 en la punta del álabe, la razón de este valor es la de limitar las condiciones de velocidad critica por el aumento de temperatura debido directamente al aumento de presión. Los valores máximos permisibles del número de Mach se consideran de 0.65 - 0.85 por las razones ya mencionadas. Aunque existen otros factores para determinar o considerar los valores máximos, se pueden mencionar los siguientes: espesor y curvatura del álabe, ángulo de incidencia del álabe y de la posición del álabe en el enrejado. En el número de Mach relaciona la velocidad periférica o relativa ‘u’ y la velocidad del sonido en el medio ‘cs’.

kRT Cs

Cs u M

= =

… (6)

Numero de Reynolds, este número determina el tipo o características de fluido según la velocidad y las propiedades mismas de cada fluido.

ν

uD

=

Re

Número de estrangulamiento, que es la relación existente entre el cuadrado del número de flujo y el número de carga o de trabajo.

ψ

φ

σ

(

)

( )

4

2

π

σ

gH

V

n

=

Número de suministro, se establece como la relación entre la velocidad absoluta meridional y la velocidad axial, solo en caso de los compresores de flujo axial.

a m

u C

=

ϕ

Tabla 2. Relaciones que definen el comportamiento del compresor.

Sin dimensiones Análisis Dimensional

Flujo Volumétrico 1 1

kRT

F

V

&

T

V

&

k

P

F

RT

m

kRT

u

T

n

Diferencia de entalpía

isoentrópica kRT₁

h_s Δ 1 T h_s Δ

1.2.- ESTADO DEL ARTE

Aunque en concepto el estado del arte significa los desarrollos más actuales en referencia al tema de investigación, se encuentra que la mayoría de las metodologías que se han desarrollado están basadas en el trabajo que se hizo desde los años 60’s hasta la época de los 90’s, siendo la referencia más comúnmente utilizada la que se muestra a continuación:

METODOLOGÍAS

1. Horlock 60’s a. Flujo compresible 2. Eckert

a. Efecto VIGV’s 3. Greitzer 80’s

a. Bombeo (surge) b. Bloqueo (rotating stall) 4. Pinsley 90’s

a. Vibraciones

De aquí se han desprendido trabajos que en la actualidad marcan el campo de aplicación dentro de la industria o investigación, esos trabajo ya engloban efectos de tecnología propia del fabricante, con la que generan los desarrollos de sus nuevos modelos, siendo este avance tecnológico aun más restringido, por lo que, uno de los objetivos de este trabajo es el desarrollar conocimiento tecnológico que permite incrementar el conocimiento científico en nuestro país.

1.3.-CONSIDERACIONES CONSTRUCTIVAS

Es importante recordar la limitante que se tiene respecto a la velocidad del fluido en la punta del álabe, ya que cuando esta alcanza el valor de flujo transonico, los efectos de la vibración en el o los equipos son más notables, así como los disturbios que se generan tal vez no en esa misma etapa, pero si en etapas subsecuentes.

Todas las variables de un compresor pueden estar representadas en un diagrama conocido como comportamiento del compresor en el que la ordenada es la relación de compresión ‘π’, y la abscisa es el flujo volumétrico ‘V’, y se puede elegir a que revoluciones por minuto ‘n’, la eficiencia ‘η’, ángulo de ataque de los álabes estatores anteriores, como otro parámetro, en este diagrama de comportamiento del compresor se encuentra limitada la zona de operación por la presencia de los efectos de Bombeo, velocidad máxima de giro, así como los efectos de absorción.

Cuando en un compresor encontramos que cuenta con VIGV’s en el diseño de este, se puede optar por el uso de varios ejes, que las fluctuaciones en el comportamiento en el generador de gas no se reflejen en la turbina de potencia.

El sistema de álabes variables se provee para mantener el comportamiento deseado de la turbina sobre todas las velocidades de funcionamiento. El sistema responde a un aumento en la presión de descarga del compresor, mediante el cambio de ángulo de los álabes directrices de entrada y de los álabes de la primera y segunda etapa para armonizar aerodinámicamente las etapas del compresor de presiones bajas con aquellas de presiones altas. Este cambio de posición de los álabes varia el ángulo efectivo de flujo de aire que pasa por los álabes del rotor. El ángulo determina las características de comparación para cualquier etapa específica de la compresión. Al cambiar la posición de los álabes variables, las etapas críticas de baja presión son alineadas automáticamente para mantener el flujo de aire satisfactorio y el rendimiento del compresor durante todas las velocidades de funcionamiento.

los álabes están en posición de apertura máxima. Entre estas presiones, los álabes están posicionados en forma proporcional a la presión de descarga del compresor. La válvula de control de los álabes es un servoactuador neumático-hidráulico con líneas de suministro y retorno de presión de aceite de 375 kPa (55 lb./plg2_).

CONTROL DE LOS ÁLABES VARIABLES

El actuador de control de los álabes variables consiste en un fuelle detector neumático, una válvula servohidráulica, el pistón del actuador, el cilindro del actuador, y el eje de salida. En la figura 6, se tiene una vista de la sección transversal del actuador de control de los álabes variables.

Figura 6. Sección transversal del actuador del control de los alabes variables7_.

VARILLAJE MECANICO

El eje de salida del actuador de control de los álabes variables está conectado a los anillos del actuador tal como se muestra en la figura 7. cada anillo contiene mecanismos que conectan a los extremos externos e cada álabe variable.

Los anillos del actuador son prealineados para variar un grupo de álabes del siguiente modo:

1. Álabes directrices de entrada -35 a +5 grados. 2. Álabes de primera etapa, de -29 grados a 0 grados. 3. Álabes de la segunda etapa, de -24 grados a 0 grados.

El ajuste de estos valores prefijados esta controlados por los tensores que interconectan los componentes del varillaje mecánico.

NOTA: El ajuste de la unión mecánica entre el actuador y los anillos ha sido realizado y probado en la fabrica. No se debería intentar realizar ajustes en el sitio de la instalación sin la aprobación del fabricante.

Figura 7. Varillaje del sistema de álabes variables.8

2.- METODOLOGÍA DE ANÁLISIS.

Introducción

En este capitulo se comenzara por desarrollar la metodología a utilizar

apoyándonos en métodos ya probados, adecuándola a las necesidades y/o

consideraciones para este caso de estudio, la primera metodología que se tiene es

para calcular los datos termodinámicos de las primera etapas del compresor, y con

este calculo obtener los efectos de las siguientes etapas.

2.1.-Metodologías de análisis.

3

1 T 1

T 03’ _03’

T 01 ₀₁

T 02,03 02 03

2 T 2

p₁

p

02 p03

p₀₁

p₂ p₃

C2 1/ 2Cp

C2 2/ 2Cp

C2 3/ 2Cp

Entropía Temperatura

Fig. 2.1 Salto Entalpico de la primera etapa del compresor.

2.2.- Teoría de paso repetitivo.

Este diagrama de la figura 2.1 es útil al analizar cada uno de los

incrementos de entalpía que ocurren en el compresor ya que como se observa en

la fig. 2.2, según la teoría del paso repetitivo, los valores del punto 3 de la primera

etapa de compresión son ahora los valores para el punto 1 de la segunda etapa de

compresión, lo que nos lleva a obtener cada uno de los valores termodinámicos de

las etapas de compresión, por el momento solo nos interesaran conocer los

valores de la primer etapa.

Fig. 2.2 Teoría del Paso Repetitivo.

COMPRESOR

0 _{1 2 3}

2.2.1

Consideraciones para el análisis.

En este capitulo se realizara el diseño para obtener los ángulos de los

alabes guía de un compresor. Para comenzar se deben fijar los datos de inicio o

de entrada, estos valores son a condiciones ISO como es mostrado en la tabla 3.

Y asimismo, comenzar por utilizar valores obtenidos de pruebas experimentales

que nos servirán en el diseño véase tabla 4. El diseño del método meridional es la

metodología mas utilizada en el diseño del compresor de una turbina. De este

modo al utilizar los valores finales de un paso para que sean los valores de inicio

del siguiente paso, esto sirve para calcular todos y cada uno de los pasos del

compresor y de este modo dar continuidad a los efectos requeridos o deseados

del compresor.

Tabla 3.- Valores de entrada.

T1*

(°C) (k)

p1*

(bar.)

Vel. Ent.

(m/s)

15 288.15

0.98

20

* Estos valores fueron establecidos por

Norma Internacional para el diseño de una turbina.

Tabla 4.

Valores definidos de datos experimentales

υ = 0.7 η ent = 0.93

T1c = 279.3 η ule = 0.92

cp = 1004 η r1 = 0.95

Ma = 0.79 η e1 = 0.94

2.3. Ley de torbellino libre.

En este momento comenzaremos a calcular los datos de la primera etapa

del compresor, para esto utilizaremos el grado de reacción cinemático (

ω

) de 0.5

y una relación de desaceleración de velocidades relativas (

) de 0.7 como

constante para todo el los cálculos que realizaremos, utilizando la ecuación

siguiente.

2 2 2

1 2 1

2 ₂ 2

2 ₂ 1 ₁

4

2

1

₁

ui ki i

i i i _i

w

w

w

w

w

u

_w

_w

w

_w

ϕ

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

=

+

−

⎛

⎞

⎛

_⎛

_⎞

⎞

− ⎜ ⎟

⎜

_{− ⎜ ⎟}

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

_⎝

_⎝

_⎠

_⎠

…(12)

De esta ecuación comenzamos por obtener las características geométricas

de los alabes a la entrada del compresor y de esta manera obtenemos los ángulos

α

y

β

que se muestran en la figura 2.3, siendo interesante la desviación del flujo de

la velocidad relativa representada por la diferencia de los ángulos

Δβ

=

β

-

β

, para

el rotor y la desviación del flujo de la velocidad absoluta representada por la

diferencia de los ángulos

Δα

=

α

-

α

, para el estator, siendo estos ángulos y la

forma del perfil aerodinámico dominantes en la eficiencia del compresor .

Ahora es necesario hacer la consideración de la velocidad de salida de la

primera etapa de compresión, y así llegar por medio de iteraciones a la velocidad

tangencial, por medio de las siguientes ecuaciones.

1 1, 1

tan

w

u

ϕ

α

=

…(13)

1 1 1 180 arctan 1 tan i i ο

_β

ν

νϕ

α

…(14)

(

)

1 0 1 0

1

2 _p

T T c c

c

= − −

…(15)

(

)

1 1 180 1 z w

c =Ma kRT sen ο−

β

…(16)

Por medio de estas ecuaciones obtenemos el valor de la velocidad

corregida para la primera etapa de compresión y de este modo comenzar con el

calculo de los triángulos de velocidad de cada sección del alabe.

Tabla 5. Valores del grado de reacción.

ω ωk w2/w1 φ

-0.592 0.5 0.7 0.1

-0.596 0.5 0.7 0.15

-0.603 0.5 0.7 0.2

-0.611 0.5 0.7 0.25

-0.621 0.5 0.7 0.3

-0.634 0.5 0.7 0.35

-0.648 0.5 0.7 0.4

-0.664 0.5 0.7 0.45

-0.683 0.5 0.7 0.5

-0.703 0.5 0.7 0.55

-0.726 0.5 0.7 0.6

-0.752 0.5 0.7 0.65

-0.780 0.5 0.7 0.7

-0.811 0.5 0.7 0.75

-0.845 0.5 0.7 0.8

-0.883 0.5 0.7 0.85

-0.924 0.5 0.7 0.9

-0.970 0.5 0.7 0.95

Y con esto continuaremos con los cálculos correspondientes para la

determinación de las velocidades a lo largo del alabe en la primera etapa de

compresión y de este modo graficar el triangulo de velocidades real para este caso

de estudio, por lo que se necesitaran las siguientes relaciones trigonométricas

para obtener las velocidades del flujo, así los ángulos de las siguientes variables

de entrada y salida,

α

,

β

, c

, w

,

α

,

β

, c

, w

y c

1 1 1 ui u i i w w u u ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

…(17)

(

)

2ui 2 i ki 1ui

w = − u w −w

…(18)

1ui 1ui i

c

=

w

+

u

…(19)

2ui 2ui i

c

=

w

+

u

…(20)

2

arctan

ui

c

c

α

=

…(21)

1

1

180 arctan z

i ui c w ο

β

⎝ ⎠

…(22)

(

)

1i i 1ui z

c = u +w +c

…(23)

(

)

1i 1ui z

w = w −c

…(24)

Ahora se calcularan estos valores para la zona meridional del alabe en la

cual es importante hacer la aclaración que c

es constante en todo el compresor y

1 ui u i i

c r c r

>

2

a i m

r

r

r r

=

=

+

1

2

1

ui u i

c

c

ν

ν

=

+

…(25)

2 2 1 z u1

c = c −c

…(26)

1u 1u

w

=

c

+

u

…(27)

1

1

2

u u

ν

ν

+

⎛

⎞

= ⎜

_⎝

⎟

_⎠

2 2 1 z 1u

w = c +w …(29)

Y para la sección en la punta del alabe el proceso es similar a los anteriores por lo

tanto, c

es constante e igual a las otras secciones:

1 u ui

c

=

c

ν

…(30)

1

a i

u

u

ν

=

…(31)

Tabla 6. VELOCIDADES EN LA BASE DEL ÁLABE

α = α1 β β1 Cz ui w1u w2u c1ui c2ui α2 β2 c1i c2i w1 w2

degree degree degree m/s m/s m/s m/s m/s m/s degree degree m/s m/s m/s m/s

14 175 170.4 23.1 230.7 -136.6 -94.2 94.2 136.6 10 166 96.9 138.5 138.5 96.9

20 173 165.9 34.3 228.9 -136.6 -92.4 92.4 136.6 14 160 98.6 140.8 140.8 98.6

27 170 161.6 45.3 226.6 -136.6 -90.0 90.0 136.6 18 153 100.8 143.9 143.9 100.8

33 168 157.8 55.9 223.7 -136.7 -87.0 87.0 136.7 22 147 103.4 147.7 147.7 103.4

38 166 154.2 66.1 220.2 -136.9 -83.4 83.4 136.9 26 142 106.4 152.0 152.0 106.4

44 163 151.1 75.7 216.3 -137.1 -79.3 79.3 137.1 29 136 109.6 156.6 156.6 109.6

49 161 148.3 84.8 212.1 -137.4 -74.7 74.7 137.4 32 131 113.0 161.5 161.5 113.0

53 159 145.9 93.4 207.5 -137.8 -69.7 69.7 137.8 34 127 116.5 166.4 166.4 116.5

58 157 143.8 101.3 202.7 -138.3 -64.3 64.3 138.3 36 122 120.0 171.5 171.5 120.0

62 156 142.0 108.7 197.6 -139.0 -58.6 58.6 139.0 38 118 123.5 176.4 176.4 123.5

65 154 140.4 115.5 192.5 -139.8 -52.7 52.7 139.8 40 115 126.9 181.3 181.3 126.9

69 153 139.2 121.7 187.3 -140.8 -46.5 46.5 140.8 41 111 130.3 186.1 186.1 130.3

73 151 138.1 127.4 182.0 -142.0 -40.0 40.0 142.0 42 107 133.5 190.7 190.7 133.5

76 150 137.2 132.5 176.7 -143.3 -33.3 33.3 143.3 43 104 136.6 195.2 195.2 136.6

79 149 136.6 137.1 171.4 -144.9 -26.5 26.5 144.9 43 101 139.7 199.5 199.5 139.7

82 148 136.1 141.2 166.2 -146.7 -19.4 19.4 146.7 44 98 142.6 203.7 203.7 142.6

85 147 135.8 144.9 161.0 -148.8 -12.2 12.2 148.8 44 95 145.4 207.7 207.7 145.4

88 146 135.6 148.0 155.8 -151.2 -4.7 4.7 151.2 44 92 148.1 211.6 211.6 148.1

-89 145 135.6 150.7 150.7 -153.8 3.1 -3.1 153.8 44 269 150.8 215.4 215.4 150.8

Tabla 7. VELOCIDADES EN LA SECCION MERIDIONAL DEL ALABE

Cz um w1u w2u c1um c2um α α2 β β2 c1m c2m w1 w2

m/s m/s m/s m/s m/s m/s degree degree degree degree m/s m/s m/s m/s

23.1 280.1 -202.6 -167.7 77.5 112.5 17 12 174 172 80.9 114.8 203.9 169.3

34.3 278.0 -201.9 -165.6 76.1 112.5 24 17 170 168 83.5 117.6 204.8 169.1

45.3 275.2 -201.1 -162.7 74.1 112.5 31 22 167 164 86.9 121.3 206.1 168.8

55.9 271.6 -200.0 -159.0 71.6 112.6 38 26 164 161 90.9 125.7 207.7 168.6

66.1 267.4 -198.8 -154.7 68.7 112.7 44 30 162 157 95.3 130.6 209.5 168.2

75.7 262.7 -197.4 -149.8 65.3 112.9 49 34 159 153 100.0 135.9 211.4 167.9

84.8 257.5 -196.0 -144.4 61.5 113.1 54 37 157 150 104.8 141.4 213.6 167.4

93.4 251.9 -194.5 -138.5 57.4 113.5 58 39 154 146 109.6 146.9 215.8 167.0

101.3 246.1 -193.1 -132.2 53.0 113.9 62 42 152 143 114.3 152.5 218.1 166.5

108.7 240.0 -191.7 -125.5 48.3 114.5 66 44 150 139 118.9 157.8 220.4 166.0

115.5 233.7 -190.3 -118.6 43.4 115.1 69 45 149 136 123.4 163.1 222.6 165.5

121.7 227.4 -189.1 -111.4 38.3 115.9 73 46 147 132 127.6 168.1 224.9 165.0

127.4 221.0 -188.0 -104.1 32.9 116.9 75 47 146 129 131.6 172.9 227.1 164.5

132.5 214.5 -187.1 -96.5 27.5 118.0 78 48 145 126 135.3 177.5 229.3 163.9 137.1 208.1 -186.3 -88.8 21.8 119.4 81 49 144 123 138.9 181.8 231.4 163.4 141.2 201.8 -185.8 -80.9 16.0 120.8 84 49 143 120 142.1 185.9 233.4 162.8 144.9 195.5 -185.5 -72.9 10.0 122.6 86 50 142 117 145.2 189.8 235.3 162.2 148.0 189.2 -185.4 -64.7 3.8 124.5 89 50 141 114 148.1 193.4 237.2 161.6 150.7 183.0 -185.6 -56.3 -2.6 126.7 -89 50 141 110 150.8 196.9 239.1 160.9

Tabla 8. VELOCIDADES EN LA PUNTA DEL ALABE

Cz ua w1ua w2ua c1ua c2ua α α2 β β2 c1a c2a w1a w2a

m/s m/s m/s m/s m/s m/s degree degree degree degree m/s m/s m/s m/s

23.1 329.6 -263.7 -234.0 65.9 95.6 19 14 175 174 69.8 98.3 264.7 235.1

34.3 327.1 -262.4 -231.5 64.7 95.6 28 20 173 172 73.2 101.6 264.6 234.0

45.3 323.7 -260.7 -228.1 63.0 95.6 36 25 170 169 77.6 105.8 264.6 232.5

55.9 319.5 -258.7 -223.8 60.9 95.7 43 30 168 166 82.7 110.8 264.6 230.7

66.1 314.6 -256.3 -218.8 58.4 95.8 49 35 166 163 88.2 116.4 264.6 228.6

75.7 309.1 -253.6 -213.1 55.5 96.0 54 38 163 160 93.9 122.2 264.6 226.2

84.8 303.0 -250.7 -206.8 52.3 96.2 58 41 161 158 99.6 128.2 264.6 223.5

93.4 296.4 -247.6 -200.0 48.8 96.5 62 44 159 155 105.3 134.2 264.6 220.7

101.3 289.5 -244.5 -192.7 45.0 96.8 66 46 157 152 110.9 140.1 264.6 217.7

108.7 282.3 -241.3 -185.0 41.1 97.3 69 48 156 150 116.2 145.9 264.6 214.6

115.5 275.0 -238.1 -177.1 36.9 97.9 72 50 154 147 121.2 151.4 264.6 211.4

121.7 267.5 -235.0 -168.9 32.5 98.6 75 51 153 144 126.0 156.6 264.6 208.2

127.4 260.0 -232.0 -160.6 28.0 99.4 78 52 151 142 130.4 161.6 264.6 205.0

132.5 252.4 -229.1 -152.1 23.3 100.3 80 53 150 139 134.6 166.2 264.6 201.7

137.1 244.9 -226.3 -143.4 18.5 101.4 82 54 149 136 138.4 170.6 264.6 198.4

141.2 237.4 -223.8 -134.7 13.6 102.7 85 54 148 134 141.9 174.6 264.6 195.2

144.9 230.0 -221.5 -125.8 8.5 104.2 87 54 147 131 145.1 178.4 264.6 191.9 148.0 222.6 -219.4 -116.8 3.3 105.8 89 54 146 128 148.1 182.0 264.6 188.6 150.7 215.3 -217.5 -107.6 -2.2 107.7 -89 54 145 126 150.7 185.3 264.6 185.2

2.3.1.- Triángulos de velocidades.

Figura. 2.4 Triángulos de velocidades a lo largo del alabe.

Una vez que se tienen el valor de las velocidades se pueden construir

los triángulos de velocidades para este ejemplo, se utilizaran los valores que se

han resaltado en color amarillo de las tablas 6, 7 y 8 para construir la figura 2.4

que es el triangulo de velocidades a lo largo del alabe; como se observa de los

valores de las tablas se tiene una velocidad axial constante de 84.8 m/s, siendo

según la ley de ‘Torbellino Libre’ constante a lo largo del alabe, es interesante

ver como se incrementa la velocidad periférica (u) al llegar a la punta del alabe

ya que en la punta del alabe se tendrá la mayor velocidad del flujo.

9 _{Fuente: Articulo “Programa de computo para el diseño aerodinámico de una etapa de compresor de}

Ahora que se tienen los datos de velocidades y ángulos de los vectores

de velocidad del flujo mostrados en las tablas anteriores se retomara la fig. 2.3

y la figura 2.5 Diagrama Vectorial de Velocidades, con el sentido de relacionar

las velocidades absolutas, relativas y tangenciales del aire involucradas en un

compresor, es a través del diagrama vectorial de velocidades o triángulos de

velocidades, el cual describe magnitudes y direcciones de las velocidades del

fluido en diferentes puntos de la etapa de compresión, para entender como

varia el régimen de operación de un compresor al variar el ángulo de los alabes

guía de un compresor.

Tabla 9. Desviación de flujo absoluto

Δαi Δαm Δαa

4.2 5.0 5.7 6.3 7.3 8.2 8.4 9.5 10.4 10.5 11.6 12.3 12.6 13.5 14.0 14.8 15.4 15.5

16.9 17.2 16.9

19.1 19.0 18.3 21.4 20.7 19.7 23.6 22.5 21.1 25.9 24.3 22.6 28.3 26.2 24.0 30.7 28.0 25.6 33.1 30.0 27.1 35.7 32.0 28.8 38.3 34.1 30.5 41.0 36.3 32.4 43.8 38.6 34.3 -133.2 -139.0 -143.6

la corona de alabes del rotor, otra relación es la velocidad absoluta y su ángulo

de flujo alfa (

α

), y ahora otras relaciones interesantes son las desviaciones del

flujo relativo y absoluto (

Δβ

y

Δα

respectivamente).

Ahora de las tablas 9 y 10 se analizaran las magnitudes de la variación

en las desviaciones de cada ángulo relativo y absoluto para determinar la mejor

posición de estos, ya que esta variación también es ocasionada por el cambio

de los alabes guía del compresor, mas adelante se mostrarán sus

comparaciones.

Tabla 10. Desviación de flujo relativo

Δβi Δβm Δβa

4.18 1.34 0.63 6.27 2.07 0.98 8.38 2.87 1.38 10.49 3.75 1.83 12.63 4.74 2.34 14.77 5.83 2.93

16.94 7.03 3.61

19.14 8.35 4.37 21.36 9.79 5.23 23.62 11.33 6.18 25.92 12.99 7.23 28.27 14.76 8.39 30.66 16.64 9.65 33.12 18.63 11.02 35.65 20.73 12.50 38.26 22.94 14.11 40.97 25.29 15.84 43.80 27.78 17.71 -133.23 30.42 19.75

valores de diseño ya definidos, se comenzará por definir el valor de las

variables de estado con la ayuda de las velocidades meridionales, variables de

estancamiento y ecuaciones de energía, por lo que se utilizan las siguientes

ecuaciones.

(

)

0

1

2

e Z e P

T

T

C

C

C

= −

−

…(32)

2 1 2 0 0 1 1 2 K K e e

P e e

C

P P C

C T

η

−

⎡ ⎛ ⎞⎤

= _⎢ − _⎜ − _⎟⎥

⎝ ⎠

⎣ ⎦

…(33)

0 0

0

P

RT

ρ

=

…(34)

1 0 0 0 0 K K tot tot

T

P

P

T

⎛

⎞

= ⎜

⎟

⎝

⎠

…(35)

Tabla 11. Variables de estado antes de la rueda estatora ‘plano 0’.

T0 p0 ρ0 T0 tot p0 tot

288.1 0.977 1.181 288.2 0.977 287.8 0.973 1.178 288.2 0.977 287.3 0.967 1.173 288.2 0.977 286.8 0.960 1.167 288.2 0.976 286.2 0.952 1.160 288.2 0.976 285.5 0.944 1.152 288.2 0.975

284.8 0.935 1.144 288.2 0.974

Tabla 12. Variables de Estancamiento.

C0 Te pe ρe Ce

m/s K

23.1 288.0 0.978 1.1830 20

De ese modo se calculan los datos para después de la rueda estatora en

el plano 1 (tabla 13), después de la rueda móvil en el plano 2 (tabla 14) y

después de la rueda estatora en el plano 3 (tabla 15), ya que estos valores

servirán para determinar los datos generales de cada paso, que son los que

van a determinar la construcción del diseño o la de operación del compresor,

siendo esta, la que nos interesa en este momento, ya que podemos observar

como cambian las condiciones de velocidad y de estado por el cambio de

ángulo en los alabes de entrada del compresor.

Tabla 13. Variables de estado después de la rueda estatora ‘plano 1’.

T11 p11 ρ11 T11 tot p11 tot

284.9 0.938 1.148 288.2 0.976 284.7 0.935 1.145 288.2 0.976 284.4 0.931 1.141 288.2 0.975 284.0 0.927 1.137 288.2 0.974 283.6 0.921 1.131 288.2 0.973 283.2 0.915 1.126 288.2 0.972

282.7 0.908 1.119 288.2 0.971

Ahora que se han determinado los valores termodinámicos en la primera

etapa de compresión como se ve en las tablas 13, 14 y 15, es importante

analizarlos en conjunto, y si observamos que el mayor cambio de estas se da

después de cada rueda estatora, se puede inferir la importancia que tiene el

colocar alabes de ángulo variable en estos; de ahí que encontrar el mejor

ángulo para el alabe en cada condición de operación y en cada etapa de

compresión es de gran importancia.

Tabla 14. Variables de estado después de la rueda móvil ‘plano 2’.

T2 p2 ρ2 T2 tot p2 tot

291.3 1.005 1.203 297.9 1.087 291.3 1.005 1.202 298.2 1.091 291.3 1.005 1.201 298.7 1.096 291.4 1.004 1.200 299.2 1.102 291.4 1.003 1.199 299.9 1.109 291.4 1.002 1.198 300.6 1.117

291.4 1.001 1.197 301.4 1.126

Tabla 15. Variables de estado después de la rueda estatora ‘plano 3’.

T3 p3 ρ3 T3 tot p3 tot

294.6 1.043 1.234 297.9 1.084 294.8 1.044 1.234 298.2 1.088 294.9 1.045 1.235 298.7 1.093 295.1 1.047 1.236 299.2 1.099 295.4 1.048 1.237 299.9 1.105 295.6 1.050 1.238 300.6 1.113

295.9 1.052 1.239 301.4 1.122

296.2 1.054 1.240 302.2 1.131 296.6 1.057 1.242 303.1 1.140 296.9 1.059 1.243 304.0 1.150 297.3 1.062 1.245 304.9 1.160 297.6 1.065 1.247 305.7 1.170 298.0 1.068 1.248 306.6 1.180 298.4 1.071 1.250 307.5 1.190 298.8 1.074 1.253 308.4 1.200 299.2 1.078 1.255 309.2 1.210 299.6 1.081 1.258 310.1 1.220 300.0 1.085 1.261 310.9 1.230 300.4 1.089 1.264 311.7 1.240

Ahora bien, después de la rueda móvil sucede lo contrario; el valor de

las variables termodinámicas varia solo en su valor decimal, ya que el fluido

adquiere energía como lo explica el diagrama entalpía entropía figura 2.1, de

este modo podemos entender, que el rueda estatora existe una mayor

transferencia de energía de la maquina hacia el fluido por lo que mejorar esta

transferencia de energía con el uso de los alabes guía es una herramienta que

mejora el rendimiento del compresor.

Como se puede observar en la tabla 16 el trabajo específico puede

variar desde 9,781 j/Kg. hasta 23,658 j/Kg. siendo esta una variación muy

importante ya que es del orden de 2.5 veces mayor la capacidad de absorber

trabajo esta etapa de compresión.

Una vez que se han determinado las características geométricas tablas

16 y 17, se tiene que analizar el tipo de mecanismo a utilizar para mover los

alabes guía del compresor, así como también la posibilidad de utilizar alabes

guía en las siguientes etapas, estos valores se pueden obtener desde el primer

análisis del compresor, ya que el dimensionamiento completo del equipo parte

importante de la función para la cual esta diseñada cada maquina.

Como resultado de la tabla anterior se observa que la diferencia de

trabajo absorbido por la primera etapa de compresión influye directamente en

parámetros de la geometría y diseño; la cantidad de pasos, áreas de entrada y

salida del compresor ya que como se observa en las tablas 16 y 17 la

diferencia de pasos necesaria según la cantidad de trabajo absorbido para

generar la compresión genera a su vez otro tipo de problemas.

Tabla 16. Valores de trabajo especifico.

Lui Lum Lua

J/Kg. J/Kg. J/Kg. 9781 9781 9781 10112 10112 10112 10566 10566 10566 11126 11126 11126 11778 11778 11778 12507 12507 12507

13295 13295 13295

Tabla 17. Valores geométricos de primer paso del compresor.

Z Ae m De Ai Di

(m2) (m) (m2) (m) 21.69 4.754 112.48 2.460 4.128 2.247 20.92 4.796 113.48 2.471 2.806 1.853 19.96 4.839 114.48 2.482 2.154 1.623 18.89 4.881 115.48 2.493 1.770 1.472 17.78 4.923 116.48 2.504 1.520 1.364 16.68 4.965 117.48 2.514 1.347 1.284

15.64 5.008 118.48 2.525 1.221 1.222

14.66 5.050 119.48 2.536 1.127 1.174 13.77 5.092 120.48 2.546 1.055 1.136 12.97 5.135 121.48 2.557 0.999 1.106 12.24 5.177 122.48 2.567 0.955 1.081 11.59 5.219 123.48 2.578 0.920 1.061 11.01 5.261 124.48 2.588 0.893 1.045 10.49 5.304 125.48 2.599 0.871 1.032 10.02 5.346 126.48 2.609 0.853 1.022 9.60 5.388 127.48 2.619 0.840 1.014 9.22 5.430 128.48 2.629 0.830 1.007 8.87 5.473 129.48 2.640 0.822 1.003 8.55 5.515 130.48 2.650 0.817 1.000

2.3.2.- Efectos del medio ambiente.

Existen muchas teorías y conceptos usados en el diseño de

compresores de flujo axial, más sin embargo todas estas advierten de las

grandes velocidades que alcanza el compresor, esto hace que cualquier efecto

o fenómeno de comportamiento se genere en décimas de segundo, por esto

que los cambios de temperatura, velocidad del aire en el ambiente ocasionan

cambios en el comportamiento del compresor.

simplemente nos sirven para corregir este comportamiento y estabilizar rangos

de operación para etapas del compresor.

2.3.3.- Efectos ocasionados por Surge y Stall.

El stall es uno de los fenómenos más estudiados ya que es muy difícil

determinar como ocurrirá este fenómeno del flujo. Este fenómeno comienza

cuando la velocidad en alguna sección anular de la etapa de compresión es

distinta a la principal esperada para esa velocidad de giro, siendo este el

comienzo esta pequeña área comienza a crecer y/o aparecer en otra parte de

la sección anular hasta que toda el área anular de esa etapa se encuentra en

este fenómeno.

Tabla 18. Datos Generales del Paso.

π1 Δh Lu η aero ψ λ

1.112 8.810 9.781 90.07% 0.166 0.184

1.116 9.129 10.112 90.28% 0.174 0.193

1.122 9.566 10.566 90.54% 0.186 0.206

1.130 10.106 11.126 90.83% 0.202 0.222 1.138 10.734 11.778 91.14% 0.221 0.243 1.148 11.436 12.507 91.44% 0.244 0.267

1.159 12.196 13.295 91.74% 0.271 0.296

Debido a que el aire es un gas compresible sus propiedades cambian

según sus condiciones termodinámicas, el trabajo que absorbe el compresor se

utiliza para realizar tres acciones,

La primera es generar la succión necesaria para que entre el aire, la segunda

es comprimir este aire y la tercera es mover el aire hacia la cámara de

combustión; en el cambio del primer paso al tercero es donde comienzan estos

efectos, para mantener operando al compresor sin estos efectos, se debe

mantener una relación entre la velocidad angular, la velocidad relativa, el flujo,

propiedades de estado a través de cada etapa.

Estos efectos son importantes para analizar el régimen de operación de

un compresor axial, para evitar confusiones respecto a que variable es la

apropiada para realizar este análisis lo más conveniente es tomar parámetros

con los cuales se analicen los efectos de manera completa, por lo que se

analizara el efecto del cambio de los ángulos en los alabes con respecto a la

eficiencia.

3.- PROGRAMA DE CÓMPUTO.

3.1.- INTRODUCCIÓN

Para el desarrollo de este trabajo fue necesario un programa de cálculo, se genero un programa para obtener resultados a diferentes condiciones de trabajo, este programa comenzó a desarrollarse durante la realización de la maestría hasta terminar su adecuación para la realización de este trabajo el lenguaje de programación que se utilizo es Visual Basic, con el objetivo de tener una interfase comercial con otras plataformas.

A continuación se expone el procedimiento de cálculo así como el diagrama de flujo, para el análisis de las condiciones aerotermodinámicas de la primer etapa de un compresor axial.

3.1.1.-DESARROLLO DEL PROGRAMA.

La siguiente nomenclatura aplica solo para la versión en la que se desarrollo el programa, por lo que el sentido de la programación va enfocado a las interfases que ofrece el programa y a los objetivos para alcanzar en su realización.

La figura 3.1 muestra la primer ventana, esta despliega la presentación del programa, a continuación se muestran las rutinas de cálculo y los datos con los que trabaja en cada una de sus etapas, en las cuales se harán comentarios aclaratorios que explican el funcionamiento del programa, así como sus limitantes y características específicas.

'DATOS INICALES

' Grado de reacción

NRWU = (-1) * 2 * Wk / (1 - RDV ^ 2) + Sqr(4 * Wk ^ 2 * RDV ^ 2 / (1 - RDV ^ 2) ^ 2 - NFF ^ 2)

alfa = NFF / (1 + NRWU) alfa1iradianes = Atn(alfa)

alfa1i = alfa1iradianes * 180 / pifactor alfabase1 = alfa1i

betafactor = (1 / (RFC * NFF)) - (RFC / Tan(alfa1iradianes)) beta1aradianes = Atn(1 / betafactor)

beta1a = 180 - (beta1aradianes * 180 / pifactor)

'Temperatura 1 corregida C1 = 135

T1C = (T1 + 273.15) - ((C1 ^ 2 - Ce ^ 2) / (2 * 1004)) T1cel = T1C - 273.15

'Velocidad axial

Cz = Ma1 * Sqr(K * R * T1C) * Sin((180 - beta1a) * pifactor / 180) 'Por triángulo de velocidades

'Velocidad periférica ui = Cz / NFF

'CALCULO DE VELOCIDADES EN LA BASE DEL ALABE

'Velocidad relativa de entrada W1ui = NRWU * ui