Sin embargo, en este tipo de intercambiadores, el fluido que circula por la carcasa, lo hace siguiendo un recorrido como se indica en la figura 3, debido a la presencia de los baffles o deflectores. (1)

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1) Hipótesis de mezclado transversal

En los intercambiadores de calor el casco y tubos con un solo paso en los tubos, las bocas de entrada pueden estar orientadas según una disposición de contracorriente o de corriente paralela como se muestra en la figura 2.

Sin embargo, en este tipo de intercambiadores, el fluido que circula por la carcasa, lo hace siguiendo un recorrido como se indica en la figura 3, debido a la presencia de los baffles o deflectores. (1)

Vemos que existe una componente de flujo transversal al tubo (flujo cruzado o “cross flow””), que tiene lugar en el espacio comprendido entre dos baffles, y al mismo tiempo, existe una componente de velocidad en la dirección del eje del tubo, principalmente en la ventana del baffle.

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No obstante, para el diseño de estos intercambiadores, se admite la hipótesis que en cualquier sección transversal del equipo, el fluido de la carcasa se encuentra uniformemente mezclado, de tal modo que puede considerarse una temperatura uniforme en toda la sección.

Entonces, si se admite que los coeficientes peliculares son los mismos para todos los tubos del equipo, el fluido que circula dentro de ellos se calentará o enfriará de manera uniforme en cada uno de los tubos.

De esta manera, se puede hablar de una temperatura única en cada sección para cada uno de los fluidos.

Luego, puede admitirse que la evolución de cada fluido en el equipo puede representarse por esquemas del tipo de los indicados en la

figura 1, a) o b), y entonces es válido utilizar la diferencia media logarítmica para calcular el calor transferido.

Son entonces válidas las expresiones (1.1) a (1.4). En ellas A será el área total del equipo, la que puede calcularse por medio de las

expresiones.

A = N a

1

L (1.5)

a

1

= π D

0

(1.6)

Siendo:

A = área del intercambiador

a1= área lateral de un tubo por unidad de longitud = π D0

L = largo de los tubos del intercambiador

D0 = diámetro exterior de los tubos

El coeficiente global de transferencia se calculará por medio de las expresiones (1.2) a (1.4). En ellas, h0 será el coeficiente pelicular de

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2) Factor de corrección de DMLT para otras disposiciones de flujo.

Para un intercambiador de calor que posea más de un paso en los tubos la situación es diferente. Ya no puede hablarse de una temperatura única para cada fluido en toda la sección transversal del equipo.

Supongamos un intercambiador de calor como el que se indica esquemáticamente en la figura 4

En una sección como la AA’ puede admitirse que el fluido de la carcasa está uniformemente mezclado.

Sin embargo, el fluido que circula por los tubos, aumenta su

temperatura desde t1 hasta t’ en el primer paso, y luego desde t’ hasta t2

en el segundo; de tal manera que atraviesa la sección AA’ dos veces con diferente temperatura cada vez.

De este modo, el fluido de la carcasa se encuentra en corriente paralela con el primer paso y en contracorriente con el segundo.

Se ha visto en el ejemplo 1, que un intercambiador en

contracorriente requiere siempre menos área que uno de corrientes paralelas e igual coeficiente de transferencia.

En un intercambiador 1-2, el área de transferencia será mayor que la de un equipo en contracorriente y menor que la de uno de corrientes paralelas.

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Q = U . A . ∆T (2.1)

Donde ∆T es una diferencia efectiva de temperaturas entre las dos corrientes, que debe ser mayor que la que resultaría de considerar a ambos fluidos en corrientes paralelas pero menor que la de considerarlos en contracorriente.

Si DMLT cc es la diferencia media logarítmica para la disposición en contracorriente, se puede definir un factorFt, llamado factor de

corrección de la diferencia de temperaturas como

∆T = DMLT

cc

. F

t

……….(2.2)

El factor Ft es siempre menor que uno, dado que ∆T ˂ DMLTcc . La

ecuación (2.1), puede escribirse entonces como:

Q = U . A . DMLT

cc

. F

t

(2.3)

De este modo, la diferencia de temperaturas para cualquier equipo se calcula como si se tratara de un contracorriente y se multiplica luego por el factor de corrección como se indica en la (2.3). Por este motivo, al valor ∆T, definido por (2.2), se lo llama diferencia verdadera de

temperaturas, para distinguirlo de DMLTcc que no es la real diferencia de

temperaturas del equipo.

De aquí en adelante, a la diferencia media logarítmica de la disposición en contracorriente la designaremos simplemente como DMLT, omitiendo los subíndices.

Cálculo de los factores Ft

El valor del factor Ft puede calcularse teóricamente. La deducción de las

expresiones correspondientes es algo tediosa y no será presentada aquí. (Ver D. Kern, Procesos de Transferencia de calor).

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Un intercambiador con un paso en la carcasa y dos pasos en los tubos

(1.2), tiene aproximadamente el mismo factor Ft que un equipo 1.4, o 1.6

o 1.8, con las mismas temperaturas de entrada y salida.

Es decir que el factor Ft es en realidad solo una débil función del número

de pasos en los tubos (siempre que éste sea par). Por lo tanto la

bibliografía solo proporciona los valores del factor Ft para configuraciones

1.2, 2.4, 3.6, 4.8 etc., y en cualquier otro caso debe usarse aquél de estos que corresponda a igual número de pasos en la carcasa.

Los valores de los factores Ft se pueden calcular en función de dos

parámetros adimensionales definidos como:

En los gráficos A-1 a A-5, pueden encontrarse las curvas de los factores Ft

para distintas geometrías.

En el apéndice A-6, se incluye también las expresiones analíticas de dichos

factores Ft, aptas para ser usadas en programas de cálculo.

El factor Ft como criterio de selección de equipos

Cuando se utiliza un intercambiador de corrientes paralelas, la

temperatura de salida del fluido caliente no puede ser nunca inferior a la temperatura de salida del fluido frío. En el caso límite en que ambas temperaturas sean iguales, la DMLTcp se anula, y se requeriría un área

infinita.

En un intercambiador en contracorriente, en cambio, es posible lograr un cruce de temperaturas como se ve en la figura 5, obteniéndose una t2 ˃

T2.

El equipo en contracorriente es, de todos los intercambiadores, el que permite un mayor cruce de

temperaturas, ya que en teoría, con un equipo de área infinita, podría llegarse al caso extremo de sacar uno de los fluidos a la temperatura de entrada del otro, obteniéndose alguna de las

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En el caso que el producto del caudal másico del fluido caliente por su calor específico (Wh ch) sea mayor que el del frío (Wc cc) la situación será la de la figura 6-a,y si sucede lo contrario se tendrá la situación 6-b.

En el caso de los intercambiadores multipaso, se puede lograr un cierto cruce de temperaturas, pero existe un cruce máximo que se puede lograr para un determinado número de pasos y condiciones de entrada.

Esto fija un límite máximo al intercambio de calor entre las dos corrientes que no puede ser superad por un equipo de ese tipo.

En estos casos, el factor Ft vale cero, con lo que se requiere un área

infinita para alcanzar este límite.

4. Coeficientes de transmisión de calor y caída de presión del lado de los tubos

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Los coeficientes peliculares para el fluido que circula por dentro de los tubos de un intercambiador se obtienen por medio de las relaciones comúnmente utilizadas para flujo en el interior de conductos. Se define un número de Reynolds como:

(4.1)

Siendo:

Gt = Velocidad másica de flujo =

at= área de flujo en los tubos =

(4.2)

N = número de tubos

n = número de pasos en los tubos

Di = diámetro interno del tubo

En función de este número de Reynolds se correlacionan los resultados de la siguiente forma:

a) Para régimen de escurrimiento laminar (Re ˂ 2100), según Sieder y Tate (3)

En un intercambiador multipaso L sigue siendo la longitud de un tubo y no la longitud total del recorrido L. n, debido a que en los cabezales la

temperatura del fluido se uniformiza debiendo desarrollarse nuevamente el perfil de temperaturas.

b) Para la zona de flujo turbulento (Re ˃ 10.000), la correlación es (4)

Esta ecuación dio una desviación máxima media de aproximadamente + 15 y -10 % para números de Reynolds superiores a 10.000.

Para el caso particular de agua a temperaturas moderadas circulando en régimen turbulento, la correlación anterior no ha dado resultados

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Donde:

[ hi] = J/s m2 K

[T] = ºC

[V] = m/s

[Di] = m

c) Zona de transición (2100 < Re < 10.000)

Esta zona corresponde a condiciones de flujo totalmente inestables y no resulta posible correlacionar los datos experimentales, con aceptable precisión. Se ha sugerido la correlación que se indica a continuación, aunque la mejor recomendación es evitar la zona durante el diseño (5).

Pérdida de carga

La caída de presión para fluidos que circulan por el lado de los tubos de un intercambiador puede considerarse como la suma de dos efectos:

a) La pérdida de carga en los tubos

b) La pérdida de carga producida por los cambios de dirección en los cabezales.

La pérdida de carga en los tubos se calcula a partir de la ecuación de Fanning

Donde el exponente a vale -0,14 para régimen turbulento y -0,25 para régimen laminar.

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El factor de fricción, para la zona de flujo laminar es:

F = 16/ Re (4.8)

Mientras que para la zona turbulenta puede utilizarse la ecuación de Drew, Koo y Mc. Adams (6).

Se acepta normalmente que la (4.8) se puede utilizar para 2100 < Re, mientras que para Re > 2100 se utiliza la (4.9).

Los factores de fricción que se obtienen de la expresión anterior son para tubos lisos. Algunos autores sugieren incrementarlos en un 20 % para tubos de intercambiador.

La pérdida de carga correspondiente a los cambios de dirección que se producen en los cabezales de los intercambiadores multipaso, se pueden calcular como

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Llamaremos Pt a la separación entre los ejes de dos tubos y c al claro o

distancia libre entre dos tubos. El número de claros entre tubos se obtiene aproximadamente dividiendo el diámetro de la carcasa por Pt.

Puesto que el área de cada uno de estos claros es c. B, siendo B la separación entre baffles, resulta que el área de flujo para la carcasa es

Siendo Ds el diámetro de la carcasa. Entonces, puede definirse una

velocidad másica ara el fluido de la carcasa como:

Diámetro equivalente

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Sin bien el flujo del fluido, tiene su principal componente en la dirección normal al haz de tubos, Kern define el diámetro equivalente como si el flujo fuera en la dirección paralela al eje de los tubos.

De esta manera, el radio hidráulico de la (5.3) está definido por el arreglo dispuesto en la placa portatubos.

Ø Tubos Distribución Separación Diámetro equivalente

¾” (0,019 m) cuadro 1 “ (0,0254 m) 0,95 “ (0,0241 m) 1 “ (0,0254 m) cuadro 1¼ “ (0,03175 m) 0,99 “ (0,0251 m) 1¼ “ (0,03175 m) cuadro 19/16 “ (0,0397 m) 1,23 “ (0,0312 m) ¾” (0,019 m) triángulo 15/16 “ (0,0238 m) 0,55 “ (0,0139 m) ¾” (0,019 m) triángulo 1 “ (0,0254 m) 0,73 “ (0,0185 m) 1 “ (0,0254 m) triángulo 1¼ “ (0,03175 m) 0,72 “ (0,0183 m) 1¼ “ (0,03175 m) triángulo 19/16 “ (0,0397 m) 0,91 “ (0,0231 m)

De este modo, se difine un número de Reynolds para la carcasa como: Res = (5.6)

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Correlación para el coeficiente de transferencia h0

La correlación sugerida por Kern, para una carcasa con baffles segmentados un 25 % es

Es posible también encontrar correlaciones gráficas para otras segmentaciones de baffles (7).

Pérdida de carga

Según Kern, la caída de presión a través de la carcasa de un

intercambiador, es proporcional al número de veces que el fluido cruza el haz de tubos entre los baffles.

Si llamamos NB al número de baffles, entonces, el número de veces que el

fluido cruza el haz de tubos es NB + 1.

La pérdida de carga también es proporcional a la distancia a través del haz cada vez que lo cruza, la cual puede representarse por el diámetro de carcasa.

La correlación que presenta Kern, es una modificación de la (4.6), en que la distancia recorrida se expresa como (NB + 1 ) x Ds

Los valores de este gráfico pueden considerarse adecuadamente ajustados por medio de las siguientes ecuaciones:

a) Para Res < 500

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(16)

Figure

cuadro 1 “ (0,0254 m)

cuadro 1

“ (0,0254 m) p.12

Referencias

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