Programación 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CURSO

I.E.S LÓPEZ-NEYRA CÓRDOBA

Programación

MATEMÁTICAS APLICADAS

A LAS CIENCIAS SOCIALES I

BACHILLERATO

CURSO 2.008-2.009

CURSO 2.008-2.009 1º BACHILLERATO

ÍNDICE.

I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA. II. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. III. DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS. IV. METODOLOGÍA. V. TEMPORALIZACIÓN. VI. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. VII. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. 

I.­OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA.  

0. Adquirir   y   aplicar   los   conocimientos   matemáticos   a  situaciones   diversas   que   puedan   presentarse   en  fenómenos propios de las ciencias sociales. 1. Utilizar y contrastar diversas estrategias para resolver  problemas. 2. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la  situación problemática planteada con el fin de encontrar  la solución.

3. Mostrar   actitudes   propias   de   la   actividad   matemática  como la visión crítica, la necesidad de verificación, la  valoración   de   la   precisión,   el   gusto   por   el   rigor   o   la  exigencia de contrastar apreciaciones intuitivas.

4. Utilizar   el   discurso   racional   para   plantear  acertadamente los problemas, justificar procedimientos,  adquirir   cierto   rigor   en   el   pensamiento   científico,  encadenar coherentemente los argumentos y detectar  incorrecciones lógicas.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones  susceptibles   de   ser   tratadas   matemáticamente,  mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario  específico de notaciones y términos matemáticos.

6. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio  social,   cultural   y   económico,   reconociendo   su   valor  como parte de nuestra cultura.

7. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran  a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y  descubriendo las enormes posibilidades que ofrecen. 8. Aprovechar   los   cauces   de   información   facilitados   por 

las   nuevas   tecnologías,   seleccionando   aquello   que  pueda ser más útil para resolver problemas.

9. Desarrollar   hábitos   de   trabajo,   así   como   curiosidad,  creatividad,   interés   y   confianza   en   sí   mismos   para  investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas  y desconocidas.

II.­OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO.  

♦Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números. Utilizar las  representaciones   decimales   de   las   fracciones.   Saber   el   concepto   de   valor  absoluto. Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ≤). Manejar  números   aproximados.   Usar   e   interpretar   la   notación   científica.   Conocer   y  operar   potencias.   Saber   qué   son   radicales   equivalentes   y   semejantes.  Racionalizar   expresiones   radicales.   Realizar   operaciones   con   polinomios.  Dividir polinomios con coeficientes reales. Dividir P(x) : (x ± a) usando la regla  de Ruffini. 

♦Distinguir   entre   los   distintos   tipos   de   ecuaciones.   Discutir   y   resolver  ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones polinómicas de  grado superior a dos con como máximo dos raíces no enteras. Distinguir las  soluciones extrañas al resolver ecuaciones racionales e irracionales. Resolver  sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los  métodos de sustitución, igualación, reducción y de Gauss. Plantear y resolver  problemas   con   sistemas   de   ecuaciones   lineales.   Resolver   inecuaciones   de  primer grado con una incógnita y representar el conjunto de sus soluciones  sobre la recta real. Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales y  sistemas de inecuaciones. ♦Entender el concepto de función como relación de dos magnitudes. Aprender  a representar gráficamente funciones sencillas, a partir de su tabla de valores.  Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un punto de  vista   gráfico.   Saber   realizar   operaciones   con   funciones,   en   particular,   la  composición de funciones. Operar con funciones polinómicas, conociendo y  usando   las   propiedades   de   la   suma,   producto   y   cociente   de   funciones.  Componer funciones polinómicas. Saber los conceptos de interpolación y de  extrapolación.   Representar   los   datos   de   una   tabla   y   estimar,   en   primera  aproximación,   una   función   que     los   pueda   representar   razonablemente.  Calcular   funciones   de   interpolación.   Hacer   la   estimación   de   fiabilidad   de  interpolaciones y extrapolaciones. Resolver ejercicios de interpolación lineal.  Conocer   la   irracionalidad   y   el   valor   aproximado   del   número  e.   Conocer   la  gráfica   y   principales   propiedades   de   las   funciones   logarítmicas.   Definir  logaritmo en base  b  de un número. Representar funciones exponenciales y  logarítmicas. Aplicar al cálculo la definición y propiedades de los logaritmos. 

♦Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales. Saber qué son las  asíntotas   verticales  y  las  asíntotas  horizontales.  Saber   y  saber   expresar  el  concepto   de   función   continua   en   un   punto.   Conocer   lasa   clases   de  discontinuidades   y   analizarlas   en   funciones   que   las   presenten.   Resolver  indeterminaciones   de   los   tipos   0/0,   y  ∞/∞  .     Calcular   límites   funcionales   y  determinar   posibles   asíntotas   verticales   u   horizontales.   Conocer  operativamente los términos: incremento funcional  y tasa de variación media o  cociente incremental. Conocer el significado físico de la derivada en un punto  como velocidad instantánea o, más en general, como tasa de variación en un 

punto. Definir comprensiva y diferenciadamente los conceptos de derivada de  una función en un punto y función derivada. 

♦Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto y de la función  derivada   de   una   función.   Saber   que   es   necesaria,   pero   no   suficiente,   la  continuidad   para   la   derivabilidad.   Conocer   las   funciones   derivadas   de   las  funciones   usuales,   así   como   las   reglas   de   derivación.   Calcular   funciones  derivadas   de   funciones   simples   y   compuestas.   Determinar   las   derivadas  sucesivas de una función y sus valores en un punto. Hallar la ecuación de la  recta tangente a una función en un punto. Averiguar para qué valores de los  parámetros una función, que los presenta en su criterio, es derivable.  ♦  Conocer y saber diferenciar los términos población y muestra.   Saber las  clases de variables estadísticas. Conocer, saber calcular y tabular frecuencias  absolutas y relativas y acumuladas. Manejar datos agrupados y determinar las  marcas de clase. Representar gráficamente las frecuencias tabuladas de una  variable   estadística.   Saber   cuáles   son,   qué   son,   qué   miden   y   calcular   los  parámetros de dispersión. Conocer los parámetros de posición, qué son y qué  miden.   Comparar   dispersiones   relativas   de   dos   series   de   datos   usando   el  coeficiente de dispersión de Pearson. Conocer y diferenciar los conceptos de  dependencia funcional y estadística. Saber el concepto de covarianza y qué  mide.   Definir   la   regresión   lineal.   Definir   el   coeficiente   de   correlación   lineal.  Saber que las rectas de regresión se cortan en el punto cuyas coordenadas  son las medias de las distribuciones marginales. Dibujar la nube de puntos de  los datos de una tabla bidimensional. Calcular la covarianza de una distribución  bidimensional. Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión. Calcular el  coeficiente de correlación de una regresión lineal. Saber operar con sucesos.  Expresar   correctamente   y   aplicar   al   cálculo   de   probabilidades   la   Regla   de  Laplace. Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y  problemas.   Definir   variables   aleatorias   y   sus   clases.   Definir   distribución  binomial y aplicarlo a la identificación de distribuciones. Establecer el concepto  y la función de densidad, con sus características, de una distribución normal.  Establecer   las   funciones   de   probabilidad   y   de   distribución   de   una   variable  aleatoria   binomial.   Calcular   los   parámetros   de   una   distribución   binomial.  Tipificar la variable normal. Calcular probabilidades en ejercicios y problemas  de distribuciones binomiales y normales. Aproximar, previo análisis de lo que  procede, una distribución binomial por una normal.

III.­ DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS.

Unidad 1: Conceptos algebraicos básicos (t2 libro)

Objetivos

♦ Conocer   y   usar   correctamente   la   terminología   del   álgebra   de   los  polinomios: monomio, polinomio, coeficiente, términos,  grado, polinomio  completo / incompleto, ordenado / no ordenado, polinomios iguales. ♦ Saber y calcular el valor numérico de un polinomio. ♦ Sumar polinomios y conocer y aplicar las propiedades de la suma. ♦ Multiplicar polinomios y conocer y aplicar las propiedades del producto. ♦ Dividir polinomios con coeficientes reales. ♦ Dividir p(x) : (x ± a) usando la regla de Ruffini. ♦ Enunciar correctamente el teorema del resto. ♦ Saber qué son ceros de un polinomio y calcularlos utilizando el teorema  del resto. ♦ Descomponer un polinomio en factores aplicando el teorema de Ruffini. ♦ Simplificar y operar con fracciones algebraicas. Contenidos Conceptos ♦ Definición de polinomio ♦ Operaciones con polinomios ♦ Regla de Ruffini para dividir un polinomio por (x – a) ♦ Ceros de un polinomio ♦ Factorización de polinomios ♦ Aplicaciones de factorización Procedimientos

♦Uso   del teorema y de la regla de Ruffini: división de  P(x) entre (x ±  a),  determinación de ceros de P(x), descomposición de un P(x) en factores.

♦Cálculo del  M  y del  D  de dos polinomios, por descomposición factorial;  simplificación de fracciones algebraicas. ♦Operaciones con fracciones algebraicas. Actitudes ♦Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra. ♦Reconocer y valorar las relaciones entre el lenguaje gráfico y el lenguaje  algebraico.

♦Tener sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso  seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. Criterios de evaluación ♦Operar polinomios con coeficientes reales. ♦Usar la regla de Ruffini. ♦Aplicar el teorema del resto en la búsqueda de los ceros de un polinomio. ♦Factorizar un polinomio. ♦Simplificar y operar con fracciones algebraicas.

Unidad 2: Los números reales (t3 libro)

Objetivos ♦ Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números. ♦ Utilizar las representaciones decimales de las fracciones. ♦ Reconocer los órdenes (R, <) y (R, ≤). ♦ Saber el concepto de valor absoluto. ♦ Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ≤).  ♦ Manejar números aproximados: redondeo. ♦ Usar e interpretar la notación científica. ♦ Conocer y operar potencias de exponente natural, entero o racional. ♦ Saber qué son radicales equivalentes y semejantes. ♦ Racionalizar expresiones radicales. ♦ Utilizar correctamente la calculadora en cálculos con números reales. Contenidos Conceptos ♦ Los números racionales. ♦ Las representaciones decimales de las fracciones. ♦ Los números irracionales. ♦ Los números reales. ♦ Orden de los números reales. ♦ Intervalos en la recta real.

♦ La notación científica. ♦ Potencias y radicales. ♦ Propiedades de los radicales. ♦ Operaciones con radicales. Procedimientos ♦Clasificación de números. ♦Operaciones con radicales y uso de potencias de exponente fraccionario. ♦Uso de la calculadora para cálculos con números reales y manejo de la  notación científica. Actitudes ♦Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico. Criterios de evaluación ♦Distinguir, expresar, clasificar, ordenar y representar en la recta real las  diferentes clases de números. ♦Operar en sus diversas expresiones números racionales e irracionales. ♦Manejar las diferentes clase de intervalos.  ♦Calcular y simplificar resultados de expresiones operativas con potencias de  exponente racional y radicales.

Unidad 3: Ecuaciones (t4 libro)

Objetivos

♦ Distinguir   entre   los   distintos   tipos   de   ecuaciones:   compatibles   e  incompatibles; determinadas e indeterminadas.

♦ Traducir a lenguaje algebraico expresiones verbales.

♦ Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

♦ Resolver   ecuaciones   polinómicas   de   grado   superior   a   dos   mediante  factorización.

♦ Distinguir   las   soluciones   ficticias   al   resolver   ecuaciones   racionales   e  irracionales.

♦ Plantear, resolver e interpretar las soluciones de las ecuaciones que  describen la situación en diversos problemas.

Contenidos Conceptos ♦ Identidades y ecuaciones. Identidades algebraicas notables. ♦ Ecuaciones equivalentes. ♦ Ecuaciones polinómicas de primer grado.  ♦ Ecuaciones de segundo grado. ♦ Análisis de las soluciones de la ecuación. ♦ Ecuaciones reducibles a ecuaciones de segundo grado. ♦ Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. ♦ Ecuaciones racionales. ♦ Ecuaciones irracionales. ♦ Aplicación a la resolución de problemas. ♦ Resolución de problemas. Procedimientos: ♦Resolución de ecuaciones lineales, de segundo grado y de grado superior a  2 que sean reducibles a ecuaciones de segundo grado por descomposición factorial. ♦Ecuaciones polinómicas de primer grado. Discusión. ♦Análisis de las soluciones de la ecuación de segundo grado. ♦Resolución de ecuaciones irracionales reducibles a racionales. ♦Aplicación a la resolución de problemas. Actitudes ♦Valoración de la resolución algebraica de problemas de distintos tipos. ♦Gusto por la resolución de ecuaciones utilizando las diferentes herramientas  expuestas en la unidad. Criterios de evaluación ♦Distinguir ecuaciones de identidades. ♦Resolver ecuaciones polinómicas de primer grado con y sin denominadores. ♦Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. ♦Deducir la fórmula de resolución de la ecuación completa de segundo grado  basándose en distintos ejemplos de resolución completando cuadrados perfectos.

♦Discutir   ecuaciones   de   primer   y   segundo   grado   en   función   de   los  coeficientes,   ya   sean   números   o   expresiones   algebraicas   dependientes   de   un  parámetro. ♦Resolver ecuaciones bicuadradas y ecuaciones de grado mayor que dos,  con soluciones enteras, mediante factorización. ♦Resolver ecuaciones racionales, analizando la validez de las soluciones. ♦Resolver ecuaciones irracionales, depurando las soluciones extrañas. ♦Plantear y resolver las ecuaciones que dan solución a distintos problemas.

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones (t4 libro)

Objetivos ♦ Saber expresar y representar las infinitas soluciones de una ecuación  lineal con dos incógnitas.

♦ Conocer   la   clasificación   de   los   sistemas   de   ecuaciones   lineales,   en  función de sus posibles soluciones.

♦ Hacer la discusión de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos  incógnitas.

♦ Interpretar   geométricamente   las   soluciones   de   un   sistema   de   dos  ecuaciones lineales con dos incógnitas.

♦ Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas,  utilizando los métodos de sustitución, igualación, reducción y de Gauss.

♦ Resolver  sistemas  de  dos   ecuaciones,  una  lineal   y  otra  de  segundo  grado. ♦ Plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales. Contenidos Conceptos ♦ Ecuaciones lineales con dos incógnitas. ♦ Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. ♦ Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. ♦ Discusión de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. ♦ Interpretación geométrica de las soluciones de un sistema. ♦ Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. ♦ Ecuaciones lineales con tres incógnitas.

♦ Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

♦ Sistemas de ecuaciones no lineales.

Procedimientos

♦Planteamiento   de   situaciones   reales   que   necesiten   un   sistema   para   su  determinación. 

♦Utilización   de   métodos   algebraicos   para   la   resolución   de   los   sistemas  lineales de dos incógnitas.  ♦Uso de las representaciones gráficas para resolver sistemas.  ♦Discusión de un sistema algebraica y gráficamente.  ♦Interpretación de las soluciones de un sistema de ecuaciones.  ♦Resolución e interpretación de los sistemas lineales de tres ecuaciones.  Actitudes ♦Interés por la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones. ♦Interés por la aplicación de este tipo de problemas a casos reales. ♦Gusto por la representación gráfica y solución de este tipo de problemas. Criterios de evaluación ♦Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. ♦Plantear el sistema asociado a un problema real. ♦Comprobar si la solución hallada al resolver un problema es correcta. ♦Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.

Unidad 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones (t5 libro)

Objetivos ♦ Conocer las propiedades para obtener inecuaciones equivalentes. ♦ Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar  el conjunto de sus soluciones sobre la recta real.

♦ Resolver   gráfica   y   analíticamente   inecuaciones   lineales   con   dos  incógnitas.

♦ Resolver inecuaciones de segundo grado y representar el conjunto de  sus soluciones sobre la recta real.

♦ Resolver   sistemas   de  dos   inecuaciones   lineales   con   una  incógnita   y  representar el conjunto de soluciones sobre la recta real.

♦ Resolver gráfica y analíticamente sistemas de dos inecuaciones lineales  con dos incógnitas.

♦ Resolver gráfica y analíticamente sistemas de una inecuación lineal y  otra de segundo grado con dos incógnitas.

♦ Resolver   gráfica   y   analíticamente   sistemas   de   dos   ecuaciones   de  segundo con dos incógnitas. ♦ Resolver sistemas de varias inecuaciones lineales con dos incógnitas y  dar la interpretación geométrica del conjunto de sus soluciones. Contenidos Conceptos ♦ El conjunto ordenado de los números reales. Desigualdades. ♦ Inecuaciones. ♦ Inecuaciones lineales con dos incógnitas. ♦ Inecuaciones de segundo grado. ♦ Sistemas de inecuaciones. Procedimientos ♦Resolución de inecuaciones lineales con una y con dos incógnitas. ♦Resolución de inecuaciones de segundo grado. ♦Resolución de sistemas de inecuaciones: dos lineales con una o con dos  incógnitas; con una o con las dos inecuaciones de segundo grado.

♦Resolución   de   sistemas   de   más   de   dos   inecuaciones   lineales   con   dos  incógnitas.

Actitudes

♦Abordar   con   curiosidad   e   interés   el   planteamiento   y   la   resolución   de  problemas, mediante ecuaciones e inecuaciones, confiando en la propia capacidad  para resolverlos. ♦Valorar la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas de  la vida real. ♦Reconocer y valorar el papel de la matemática en el estudio de los cambios  de un proceso natural o social de la  realidad. Criterios de evaluación

♦Resolver   e   interpretar   geométricamente   las   soluciones   de   inecuaciones  lineales con una y con dos incógnitas.

♦Resolver e interpretar geométricamente las soluciones de una inecuación de  segundo grado.

♦Resolver   y   representar   gráficamente   el   conjunto   de   soluciones   de   un  sistema de dos inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.

♦Resolver analítica y gráficamente un sistema con dos incógnitas de una  inecuación lineal y otra de segundo grado.

♦Resolver   analítica   y   gráficamente   un   sistema   de   dos   inecuaciones   de  segundo grado con dos incógnitas. ♦Representar el conjunto de soluciones de un sistema de varias inecuaciones  lineales con dos incógnitas. 

Unidad 6: Funciones y gráficas (t6 libro)

Objetivos ♦ Entender el concepto de función como relación de dos magnitudes. ♦ Aprender a representar gráficamente funciones sencillas, a partir de su  tabla de valores. ♦ Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un  punto de vista gráfico. ♦ Saber realizar operaciones con funciones, en particular, la composición  de funciones. ♦ Aprender a interpretar fenómenos a partir de la gráfica de una función. Contenidos Conceptos ♦ Concepto de función. ♦ Dominio e imagen de una función. ♦ Tablas y gráficas. ♦ El dominio y la imagen en la gráfica. ♦ Operaciones con funciones. ♦ Composición de funciones. ♦ Simetrías.

♦ Crecimiento y decrecimiento. ♦ Máximos y mínimos. ♦ Interpretación de una gráfica. Procedimientos ♦Traducción a fórmula de funciones expresadas mediante una regla. ♦Cálculo de dominios de funciones sencillas. ♦Obtención de gráficas a partir de tablas de valores. ♦Determinación de dominio e imagen gráficamente. ♦Operaciones algebraicas con funciones. ♦Determinación del tipo de simetría de una función. ♦Cálculo de máximos y mínimos gráficamente y con tablas de valores. ♦Interpretación de la gráfica de una función como modelo de una situación  práctica. Actitudes

♦Abordar   con   curiosidad   e   interés   el   planteamiento   y   la   resolución   de  problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los  fenómenos que se estudian.

♦Desarrollar hábitos de investigación sistemática.

♦Tener   disposición   para   incorporar   el   lenguaje   gráfico   al     tratamiento   y  análisis de la información. Criterios de evaluación ♦Conocer el concepto de función. ♦Calcular el dominio de algunas funciones sencillas. ♦Saber representar una función sencilla a partir de una tabla de valores. ♦Saber efectuar operaciones elementales con funciones. ♦Calcular composiciones de funciones. ♦Interpretar gráficamente una función: observando sus simetrías, crecimiento  y decrecimiento, máximos y mínimos.

Unidad 7: Funciones polinómicas y racionales (t7 libro)

Objetivos

♦ Determinar el recorrido de funciones polinómicas de grado mayor que  uno y el dominio de funciones racionales. ♦ Operar funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de  la suma, producto y cociente de funciones. ♦ Componer funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades  de la composición de funciones.

♦ Representar   funciones   polinómicas   de   primer   grado   e   identificar   la  función de proporcionalidad directa.

♦ Analizar y representar funciones polinómicas de segundo grado.

♦ Realizar el análisis y representación de funciones racionales sencillas  (cociente de polinomios de grado menor o igual a 1), con identificación  de posibles asíntotas horizontales y verticales.

♦ Resolver   problemas   de   proporcionalidad   inversa,   mediante   el  planteamiento y análisis de la correspondiente función. ♦ Saber qué son y cómo se analizan y representan las funciones definidas  a trozos.  ♦ Saber los conceptos de interpolación y de extrapolación. ♦ Representar los datos de una tabla y estimar, en primera aproximación,  una función que  los pueda representar razonablemente. ♦ Calcular funciones de interpolación. ♦ Hacer la estimación de fiabilidad de interpolaciones y extrapolaciones.

♦ Resolver   ejercicios   de   interpolación   lineal   y  plantear   de  interpolación  parabólica. ♦ Plantear y resolver problemas de interpolación lineal. Contenidos Conceptos ♦ Definición de función polinómica. ♦ Operaciones con funciones polinómicas. ♦ Composición de funciones polinómicas. ♦ Inversa de una función polinómica. ♦ Funciones polinómicas de primer grado. ♦ Proporcionalidad directa. ♦ Funciones polinómicas de segundo grado.

♦ Funciones polinómicas de grado superior a dos. ♦ Funciones racionales. ♦ Funciones de proporcionalidad inversa. ♦ Funciones definidas a trozos. ♦ Funciones definidas por tablas. ♦ Obtención de funciones por interpolación. ♦ Interpolación lineal. ♦ Interpolación parabólica. ♦ Aplicaciones de la interpolación. Procedimientos ♦Cálculo de imágenes en las funciones programadas en esta unidad. ♦Operaciones con funciones, utilizando las propiedades de ellas. ♦Determinación de dominios en funciones cociente y racionales. ♦Composición de funciones polinómicas. ♦Análisis y representación de funciones polinómicas de primer grado. ♦Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad directa. ♦Estudio analítico y gráfico de funciones de segundo grado. ♦Aproximación intuitiva al análisis y representación de funciones racionales,  identificando puntos de discontinuidad y asíntotas. ♦Planteamiento y resolución de problemas de proporcionalidad inversa. ♦Análisis y representación de funciones definidas a trozos.

♦Representación  gráfica  de  los  datos  de  una  tabla e  identificación  de  la  función exacta o aproximada a la que pertenecen los pares tabulados. ♦Obtención de funciones de interpolación. ♦Estimación de la fiabilidad de una interpolación. ♦Realización de interpolaciones lineales, por función de interpolación y por  proporcionalidad. ♦Realización de interpolaciones parabólicas. ♦Aplicación de la interpolación a la consulta de tablas y a la estimación de  parámetros. Actitudes ♦Gusto por la interpretación gráfica de funciones.

♦Identificación de representación de funciones con problemas reales. ♦Interpretación adecuada de las gráficas de una función. Criterios de evaluación ♦Calcular los dominios y recorridos de las funciones programadas en esta  unidad. ♦Operar funciones polinómicas; componer funciones polinómicas. ♦Analizar y representar funciones polinómicas (grado 1 y grado 2), racionales  (cociente   de   polinomios   de   grado   menor   o   igual   a   1)   y   a   trozos   (de   los   tipos  anteriores). ♦Plantear y resolver problemas cuyo tratamiento algebraico se corresponda  con los contenidos desarrollados en esta unidad.  ♦Representar gráficamente los datos de una tabla y proponer la gráfica de la  función que los pueda representar aproximadamente. ♦Hacer interpolaciones lineales por cálculo de una función de interpolación y  por proporcionalidad. ♦Plantear interpolaciones parabólicas.

♦Aplicar   los   contenidos   de  esta   unidad   al   planteamiento   y   resolución   de  problemas de interpolación y de estimación de parámetros. 

Unidad 8: Funciones exponenciales y logarítmicas (t8 libro)

Objetivos ♦ Conocer el criterio, gráfica y principales propiedades de las funciones  exponenciales. ♦ Conocer la irracionalidad y el valor aproximado del número e.

♦ Reconocer   las   funciones   logarítmicas   como   inversas   de   las  exponenciales.

♦ Conocer   la   gráfica   y   principales   propiedades   de   las   funciones  logarítmicas.

♦ Definir logaritmo en base b de un número.

♦ Representar funciones exponenciales y logarítmicas.

♦ Aplicar al cálculo la definición  y propiedades de los logaritmos.

♦ Plantear   y   resolver   problemas   con   funciones   exponenciales   y  logarítmicas en contextos demográficos y de matemática financiera.

Contenidos Conceptos ♦ Funciones exponenciales. ♦ Propiedades de las funciones exponenciales. ♦ Función exponencial natural. ♦ Logaritmo de un número. ♦ Funciones logarítmicas. ♦ Propiedades de las funciones logarítmicas. ♦ Logaritmos decimales y neperianos o naturales. ♦ Propiedades de los logaritmos. ♦ Cambio de base logarítmica. Procedimientos

♦Identificación   y   representación   gráfica   de   funciones   exponenciales   y  logarítmicas. ♦Análisis de la monotonía de funciones exponenciales. ♦Estudio de la función exponencial natural. ♦Planteamiento y resolución de problemas demográficos y financieros usando  las funciones exponenciales. ♦Cálculos logarítmicos aplicando las propiedades de la función logarítmica. ♦Representación de funciones logarítmicas con distintas bases. ♦Uso de logaritmos naturales y cambios de base. ♦Planteamiento y resolución de problemas usando las funciones logarítmicas. ♦Uso de la calculadora para hacer cálculos logarítmicos. Actitudes ♦Respeto e interés frente a estrategias y soluciones a problemas numéricos  distintas de las propias.

♦Curiosidad   e   interés   por   el   planteamiento   y   la   resolución   atenta   de  problemas y confianza en la propia capacidad resolutiva.

Criterios de evaluación

♦Hacer cálculos logarítmicos.

♦Plantear   y   resolver   problemas   mediante   la   utilización   de   las   funciones  exponencial y logarítmica.

Unidad 9: Trigonometría. Funciones trigonométricas (t10 libro)

Objetivos

♦ Expresar cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.

♦ Conocer   la   gráfica   y   principales   propiedades   de   las   funciones   seno,  coseno y tangente. Contenidos Conceptos ♦ Funciones trigonométricas. Procedimientos ♦Expresión de cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes.  Actitudes ♦Curiosidad por los cálculos trigonométricos. Criterios de evaluación ♦Representar las funciones trigonométricas elementales.

♦Usar   la   calculadora   para   la   búsqueda   de   imágenes   en   funciones  trigonométricas 

Unidad 10: Límites y continuidad (t11 libro)

Objetivos ♦ Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales. ♦ Saber qué son las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales. ♦ Saber y saber expresar el concepto de función continua en un punto. ♦ Conocer las clases de discontinuidades y analizarlas en funciones que  las presenten. ♦ Resolver indeterminaciones de los tipos 0 / 0, ∞ / ∞ y ∞ – ∞.   ♦ Calcular límites funcionales y determinar posibles asíntotas verticales u  horizontales. Contenidos

Conceptos ♦ Límite de una función en un punto. Límites laterales. ♦ Continuidad. ♦ Límites en el infinito. Asíntotas. ♦ Cálculo de límites: límites en un punto. ♦ Cálculo de límites: límites en el infinito. Procedimientos ♦Análisis y cálculo de límites laterales con dibujo de gráfica o haciendo tablas  de valores.

♦Estudio   de   la   continuidad   de   funciones   polinómicas,   trigonométricas,  exponenciales y de criterio múltiple.

♦Estudio de la continuidad de funciones racionales y cálculo de asíntotas.

♦Cálculo de límites funcionales en puntos reales o en el infinito.

♦Calcular límites funcionales en un punto y en el infinito: indeterminaciones  0/0, ∞ / ∞ e ∞ – ∞; determinar asíntotas horizontales y verticales.

♦Estudiar   la   continuidad   de   funciones   y   analizar   posibles   puntos   de  discontinuidad. Actitudes ♦Valorar la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas de  la vida real. ♦Reconocer y valorar el papel de la matemática en el estudio de los cambios  de un proceso natural o social de la  realidad. ♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de  los trabajos realizados. Criterios de evaluación ♦Cálcular límites funcionales en un punto y en el infinito: indeterminaciones  0/0, ∞ / ∞ e ∞ ­ ∞; determinar asíntotas horizontales y verticales.

♦Estudiar   la   continuidad   de   funciones   y   analizar   posibles   puntos   de  discontinuidad.

Unidad 11: Derivadas (t12 libro)

♦ Conocer operativamente los términos: incremento funcional   y tasa de  variación media. ♦ Conocer el significado físico de la derivada en un punto como velocidad  instantánea o, más en general, como tasa de variación en un punto. ♦ Definir comprensiva y diferenciadamente los conceptos de derivada de  una función en un punto y función derivada. ♦ Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto.

♦ Saber   que   es   necesaria,   pero   no   suficiente,   la   continuidad   para   la  derivabilidad. ♦ Conocer las funciones derivadas de las funciones usuales, así como las  reglas de derivación. ♦ Calcular a partir de la definición la función derivada y el valor de la  derivada en un punto de funciones sencillas. ♦ Calcular funciones derivadas de funciones simples y compuestas. ♦ Determinar las derivadas sucesivas de una función y sus valores en un  punto. ♦ Hallar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

♦ Averiguar   para   qué   valores   de   los   parámetros   una   función,   que   los  presenta en su criterio, es derivable. 

♦ Estudiar   la   monotonía   de   una   función   derivable   usando   su   función  derivada. Contenidos Conceptos ♦ Tasa de variación media. ♦ Derivada de una función en un punto. ♦ La recta tangente. ♦ Función derivada. ♦ Cálculo de derivadas. ♦ Reglas de derivación. ♦ La regla de la cadena. ♦ Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. ♦ Derivadas de las funciones trigonométricas. ♦ Estudio de la monotonía con la derivada.

Procedimientos ♦Cálculo de tasas de variación media en un intervalo funcional.   ♦Cálculo de los valores de la derivada en un punto. ♦Establecimiento de la ecuación de la tangente a la gráfica de una función en  un punto. ♦Cálculo de funciones derivadas de funciones simples y compuestas. ♦Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.

♦Estudio  de   la  monotonía  de   una  función   derivable  utilizando  su   función  derivada. Actitudes ♦Valorar la potencia del cálculo matemático en la resolución de problemas de  la vida real. ♦Reconocer y valorar el papel de la matemática en el estudio de los cambios  de un proceso natural o social de la  realidad. ♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de  los trabajos realizados.

♦Abordar   con   curiosidad   e   interés   el   planteamiento   y   la   resolución   de  problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los  fenómenos que se estudian. Criterios de evaluación ♦Calcular tasas de variación media. ♦Derivar funciones simples y compuestas y calcular valores de sus derivadas  en un punto. ♦Calcular la ecuación y dibujar la recta tangente a la gráfica de una función  en un punto.

♦Analizar   la   monotonía   de   una   función   derivable   utilizando   su   función  derivada. ♦Determinar los valores de parámetros en una función para que sea derivable  en un determinado intervalo.

Unidad 12: Estadística básica (t13 libro)

Objetivos ♦ Conocer y saber diferenciar los términos población y muestra. ♦ Saber las clases de variables estadísticas.

♦ Conocer,  saber  calcular  y  tabular   frecuencias  absolutas  y  relativas   y  acumuladas.

♦ Manejar datos agrupados y determinar las marcas de clase.

♦ Representar   gráficamente   las   frecuencias   tabuladas   de   una   variable  estadística. ♦ Saber cuáles son, qué son, para qué sirven y hacer el cálculo de los  parámetros de centralización. ♦ Saber cuáles son, qué son, qué miden y calcular los parámetros de  dispersión. ♦ Conocer los parámetros de posición, qué son y qué miden.

♦ Comparar   dispersiones   relativas   de   dos   series   de   datos   usando   el  coeficiente de dispersión de Pearson. ♦ Analizar la representatividad de los parámetros en relación a valorar el  fenómeno a que se refieren. Contenidos Conceptos ♦ Estadística descriptiva. ♦ Frecuencias y tablas. ♦ Datos agrupados en intervalos. ♦ Gráficos estadísticos. ♦ Medidas de centralización. ♦ Medidas de dispersión. ♦ Medidas de posición. Procedimientos ♦Clasificación de variables estadísticas. ♦Construcción de tablas de frecuencias simples y agrupadas. ♦Dibujo de diferentes gráficos estadísticos: diagramas de barras, de sectores,  histogramas y polígonos de frecuencias. ♦Cálculo de los parámetros de centralización y de dispersión de los datos de  una variable estadística. ♦Cálculo de medidas de posición: percentiles y cuartiles. ♦Comparación de la dispersión relativa de dos distribuciones estadísticas  usando sus coeficientes de variación de Pearson.

♦Utilización   de   distintas   fuentes   documentales   (anuarios,   revistas  especializadas, bancos de datos) para obtener información de tipo estadístico. ♦Planificación y realización individualmente y en equipo de la toma de datos,  utilizando técnicas elementales de encuestas. Actitudes ♦Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de  forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos  probabilísticos a situaciones reales estadísticas.  ♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de  los trabajos estadísticos realizados. ♦Ensayar la aceptación de la responsabilidad en la aplicación correcta de las  técnicas de muestreo y estimaciones estadísticas, en situaciones reales de decisión. Criterios de evaluación ♦Tabular, representar y calcular los parámetros estadísticos de los datos de  una variable estadística, por el método simple. ♦Tabular, representar y calcular los parámetros estadísticos de los datos de  una variable estadística, por el método de las frecuencias agrupadas.    ♦Comparar la dispersión relativa de dos series de datos estadísticos.

Unidad 13: Distribuciones bidimensionales (t14 libro)

Objetivos

♦ Conocer   y   diferenciar   los   conceptos   de   dependencia   funcional   y  estadística.

♦ Saber   qué   son   las   distribuciones   marginales   de   una   distribución  bidimensional. ♦ Saber el concepto de covarianza y qué mide. ♦ Definir la regresión lineal. ♦ Saber el concepto de correlación lineal. ♦ Definir el coeficiente de correlación lineal. ♦ Conocer las clases y los grados de correlación lineal.

♦ Saber   que   las   rectas   de   regresión   se   cortan   en   el   punto   cuyas  coordenadas son las medias de las distribuciones marginales.

♦ Construir tablas de doble entrada con las distribuciones marginales de  una variable bidimensional. ♦ Calcular la covarianza de una distribución bidimensional. ♦ Ajustar, mediante el método abreviado, los datos de una regresión lineal. ♦ Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión. ♦ Calcular el coeficiente de correlación de una regresión lineal. ♦ Hallar valores estimados de una variable sobre datos de la otra usando  las rectas de regresión, por interpolación o extrapolación, valorando la  fiabilidad del resultado en atención al valor absoluto del coeficiente de  correlación lineal. Contenidos Conceptos ♦ Variable estadística bidimensional. ♦ Tablas de frecuencias bidimensionales. Gráficos. ♦ La covarianza. ♦ Correlación lineal. ♦ Regresión lineal. Procedimientos

♦Construcción   de   la   nube   de   puntos   de   distribuciones   estadísticas  bidimensionales, y primera estimación del grado de dependencia de las variables.

♦Tabulación   de   frecuencias   y   de   sus   marginales   correspondientes   de  distribuciones bidimensionales.

♦Determinación de frecuencias en distribuciones condicionadas.

♦Cálculo de la covarianza de distribuciones bidimensionales.

♦Cálculo del coeficiente de correlación de distribuciones bidimensionales y  valoración de su signo y valor absoluto.

♦Establecimiento   de   las   ecuaciones   de   las   rectas   de   regresión   de   una  distribución bidimensional.

♦Cálculo de valores estimados de una variable sobre la otra, usando las  rectas de regresión.

♦Valoración de la fiabilidad de la estimación, en función del valor absoluto del  coeficiente de correlación lineal. 

Actitudes

♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de  los trabajos estadísticos realizados.

Criterios de evaluación

♦Tabular,   con   sus   marginales,   los   datos   de   una   distribución   estadística  bidimensional. ♦Calcular frecuencias en distribuciones condicionadas. ♦Hallar la covarianza de una distribución estadística bidimensional. ♦Establecer el coeficiente de correlación lineal de una distribución estadística  bidimensional y valorar el resultado. ♦Determinar las ecuaciones de las rectas de regresión de una distribución  estadística bidimensional. ♦Cálculo estimado de valores de una de las variable marginales sobre datos  de la otra, en una distribución estadística bidimensional, valorando la fiabilidad del  resultado, según sea interpolación o extrapolación, y en función del coeficiente de  correlación.

Unidad 14: Distribuciones de probabilidad (t15 y t16 libro)

Objetivos  ♦ Conocer operativamente los términos propios del álgebra de sucesos. ♦ Saber operar con sucesos. ♦ Expresar correctamente y aplicar al cálculo de probabilidades la Regla  de Laplace. ♦ Conocer y aplicar al cálculo las propiedades de la probabilidad. ♦ Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y  problemas. ♦ Saber qué son sucesos independientes y analizar si dos sucesos son o  no independientes, en ejercicios y problemas. ♦ Definir variables aleatorias y sus clases. ♦ Conocer y saber calcular los parámetros de distribuciones aleatorias.

♦ Definir   distribución   binomial   y   aplicarlo   a   la   identificación   de  distribuciones – problema.

♦ Establecer el concepto y la función de densidad, con sus características,  de una distribución Normal.

♦ Establecer   las   funciones   de   probabilidad   y   de   distribución   de   una  variable aleatoria Binomial.

♦ Calcular los parámetros de una distribución Binomial.

♦ Tipificar la variable Normal.

♦ Manejar las tablas de la distribución N (0, 1).

♦ Calcular   probabilidades   en   ejercicios   y   problemas   de   distribuciones  Binomiales y Normales. ♦ Aproximar, previo análisis de lo que procede, una distribución Binomial  por una Normal.   Contenidos  Conceptos ♦ Experimentos y sucesos aleatorios. ♦ Probabilidad de un suceso. ♦ Probabilidad condicionada. ♦ Distribuciones de probabilidad. ♦ Variables aleatorias. ♦ Parámetros de distribución. ♦ Distribución Binomial. ♦ Variables aleatorias continuas. ♦ Distribución Normal. ♦ Aproximación de la Binomial mediante la Normal. Procedimientos ♦Análisis de sucesos y establecimiento de espacios muestrales.  ♦Operaciones con sucesos. ♦Aplicación de la Regla de Laplace. ♦Realización de ejercicios de dependencia / independencia de sucesos. ♦Establecimiento de variables aleatorias discretas y continuas; tabulaciones  de sus funciones de probabilidad y representación gráfica de sus distribuciones.  ♦Cálculo de los parámetros de distribuciones aleatorias.

♦Cálculo   de   ejercicios   y   planteamiento   y   desarrollo   de   problemas   con   la  distribución Binomial.

♦Cálculo de funciones de distribución a partir de las de densidad de variables  aleatorias continuas.   

♦Tipificación de la variable de una distribución Normal.

♦Cálculo de probabilidades en una distribución Normal.

♦Aproximación   de   una   distribución   Binomial   por   la   normal   que   sea  procedente. Actitudes ♦Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de  los trabajos estadísticos realizados. Criterios de evaluación ♦Calcular probabilidades de sucesos simples y compuestos. ♦Calcular probabilidades condicionadas. ♦Calcular parámetros de distribuciones aleatorias.

♦Desarrollar   ejercicios   y   plantear   y   resolver   problemas   referibles   a   la  distribución Binomial.

♦Desarrollar   ejercicios   y   resolver   problemas   referibles   a   la   distribución  Normal.

♦Aproximar, analizando la procedencia de hacerlo, una distribución Binomial  por una Normal.

IV.­METODOLOGÍA.

Método   expositivo­dialogal   con   intervención   del   alumnado   en   la  corrección de actividades, en la medida que lo permita la temporalización  prevista.

V.­TEMPORALIZACIÓN.  

PRIMER TRIMESTRE Bloque I. Aritmética y álgebra. ♦Unidad 1. Tres semanas: 24­09­2007 al 11­10­2007. ♦Unidad 2. Tres semanas: 15­10­2007 al 31­10­2007. ♦Unidad 3. Dos semanas: 05­11­2007 al 16­11­2007. ♦Unidad 4. Dos semanas: 19­11­2007 al 30­11­2007. ♦Unidad 5. Tres semanas: 03­12­2007 al 21­12­2007. SEGUNDO TRIMESTRE Bloque II. Funciones y gráficas. ♦Unidad 6. Tres semanas: 08­01­2008 al 25­01­2008. ♦Unidad 7. Tres semanas: 28­01­2008 al 15­02­2008. ♦Unidad 8. Dos semanas: 18­02­2008 al 27­02­2008. ♦Unidad 9. Una semana: 03­03­2008 al 14­03­2008. TERCER TRIMESTRE ♦Unidad 10. Tres semanas: 24­03­2008 al 11­04­2008. ♦Unidad 11. Tres semanas: 14­04­2008 al 30­04­2008. Bloque III. Probabilidad y estadística. ♦Unidad 12. Dos semanas: 05­05­2008 al 16­05­2008. ♦Unidad 13. Dos semanas: 19­05­2008 al 30­05­2008. ♦Unidad 14. Tres semanas: 02­06­2008 al 23­06­2008.

VI.­CRITERIOS DE EVALUACIÓN.  

♦Manejar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones  y procedimientos  asociados, para presentar e intercambiar información y resolver  problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

♦Representar   sobre   la   recta   diferentes   intervalos.   Expresar   e   interpretar  valores absolutos y desigualdades en la recta real.

♦Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas  matemáticas apropiadas para resolverlos e interpretar las soluciones de forma acorde  con el contexto.

♦Reconocer   las   familias   de   funciones   más   frecuentes   en   los   fenómenos  económicos y sociales relacionando sus gráficas con ellos. Interpretar, cuantitativa y  cualitativamente,   las   situaciones   presentadas   mediante   relaciones   funcionales  expresadas en tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

♦Utilizar   las   tablas   y   gráficas   ante   situaciones   empíricas   relativas   a  fenómenos   sociales.   Analizar   funciones   que   no   se   ajusten   a   ninguna   fórmula  algebraica   y   que   propicien   el   uso   de   métodos   numéricos   para   obtener   valores  desconocidos.

♦Elaborar   e  interpretar   informes   sobre  situaciones   reales   susceptibles   de  representación mediante gráficas o expresiones polinómicas o racionales sencillas,  teniendo en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y  mínimos y tendencias de evolución. ♦Interpretar el grado de correlación entre las variables de una distribución  estadística Bidimensional y obtener las rectas de regresión necesarias para hacer  predicciones estadísticas ante problemas de ámbito económico y social.

♦Asignar   a   los   resultados   de   un   experimento   los   posibles   valores   de   la  variable aleatoria e identificarla como discreta o continua. Determinar la función de  probabilidad de dicha variable. 

♦Interpretar y explicar situaciones reales que precisen el estudio y análisis de  variables   aleatorias   discretas   o   continuas.   Aplicar,   en   cada   caso,   y   cuando   sea  posible, las propiedades de la distribución binomial o de la distribución normal y  calcular las probabilidades de uno o varios sucesos. ♦Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita  resolver un problema estadístico. Reconocer y analizar los casos en los que una  distribución Binomial pueda tratarse como una distribución Normal. Calcular mediante  tablas las probabilidades de uno o varios sucesos.

VII.­INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.  

Se realizarán pruebas escritas de a lo sumo tres temas. Además, se  realizarán   pruebas   de   recuperación   trimestrales   para   el   alumnado   no  calificado positivamente.

La nota final de un alumno puede verse incrementada en un punto si se  considera, a juicio del profesor, que se ha esforzado a lo largo del curso  académico. Dicho esfuerzo se evaluará con la realización de las actividades  diarias y, sobretodo, con la corrección de ejercicios en la pizarra.