Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Vilamajor

(1)

Generalitat de Catalunya

Departament d’Ensenyament

Institut Vilamajor

iesvilamajor@xtec.cat insvilamajor.cat

En el context de l'avaluació contínua, la valoració del grau d'assoliment de les competències i la qualificació final extraordinària han de ser el resultat global obtingut a partir de l'anàlisi de l'evolució de l'alumne durant tot el curs i de les activitats d’E/A extraordinàries proposades per millorar els nivells competencials no assolits.

La següent feina corresponen a les activitats d’E/A extraordinàries, encomanades pel professorat, corresponents a les matèries que no han estat superades en l’avaluació final ordinària. La seva realització de forma acurada i correcta t’ajudarà a millorar el teu aprenentatge i poder assolir les competències i continguts del curs.

En el dia i hora de lliurament indicat a continuació, cal lliurar les activitats per correu electrònic al professor/a de la matèria (en paper o per correu electrònic) i realitzar la corresponent prova escrita (carpeta d’aprenentatge).

NIVELL de l’ESO: 3r d’ESO MATÈRIA : MATEMÀTIQUES

NOM I COGNOMS del/a PROFESSOR/A i adreça de correu: Mònica Sánchez

mosacu@insvilamajor.cat(3r A, 3r C i 3r D), Josep Torralbojotoga@insvilamajor.cat( 3r B) i Natividad Domínguez (3r E)

FEINA a fer i lliurar:

(2)

UD1. ES POT PREDIR L’ATZAR?

1.1 La probabilitat en el llenguatge col·loquial

A) Escriu 5 frases que tinguin un significat semblant a la frase següent: Demà és difícil que plogui

B) Escriu 5 frases més que tinguin un significat semblant a la frase següent: Demà és fàcil que plogui

C) La nostra amiga Maria ens ha escrit un mail que diu:

Dl meu pare ha comprat un mòbil d’última generació i ha decidit sortejar-lo entre tots els germans. Crec que tinc al voltant d’un 30% de probabilitat que em toqui.

a. Quants germans creus que són, inclosa la Maria?. Per què? b. Què significa: tinc al voltant d’un 30% de probabilitat? c. Quina probabilitat té exactament? Per què?

d. El pare no sap ben bé com fer el sorteig de manera que tots els germans tinguin les mateixes probabilitats de guanyar. Explica tu una manera de

fer-ho.

1.2 Exercicis

1- En l'experiència aleatòria tirar un dau i veure quina cara queda a dalt. Quina és la probabilitat de que surti:

a) Un 4?.

b) Nombre parell?.

c) Un nombre més petit que 5?. d) Un nombre més gran que 5?. e) Un nombre primer?.

2- En l'experiència aleatòria tirar dos daus. Quina és la probabilitat de que surti: a) Dos sisos.

(3)

c) Que la suma dels dos resultats sigui 3?. d) Que la suma dels dos resultats sigui 13?. e) Que la suma dels dos resultats sigui 7?. f) Que la multiplicació dels dos resultats sigui 1?. g) Que la multiplicació dels dos resultas sigui 40?. h) Que la multiplicació dels dos resultats sigui 12?.

3- Si agafem a l'atzar una carta d'unabaralla espanyola. Quina és la probabilitat de què surti:

a) Un 4?.

b) Un nombre parell?.

c) Una carta del pal de copes?. d) Un rei d'espases o bastos?. e) Una figura?.

f) Una figura d'oros?.

g) Una carta amb el número més petit que 8?. h) Una espasa amb el número més petit que 8?.

4- Si agafem una fitxa de dòmino, quina és la probabilitat de que: a) De treure una fitxa doble.

b) De que la suma de punts sigui 5.

c) De que la suma de punts sigui més petita que 4.

5- Si tiro una moneda 3 vegades quina és la probabilitat de que: a) Surtin totes 3 cares?.

b) No surti cap cara?.

(4)

d) Que la primera sigui una creu?.

e) Que la primera sigui creu i la última també?. f) Surti una cara i dues creus?.

6- En una bossa tenim les lletres S,S,S,N,N,I,I,O. En traiem dues lletres. Sense reposició. Quina és la probabilitat de fer la paraula "SI"?

7- Tenim una bossa amb 6 boles vermelles, 3 blaves, En traiem dues. Sense reposició. Quina és la probabilitat de que totes dues siguin blaves? Quina és la probabilitat de que totes tinguin el mateix color? Quina és la probabilitat de que tinguin colors diferents?.

(5)

UD2. REPRESENTA, UD3. FEM CIÈNCIA I

UD6. PARABÒLIC

2.1 Germans bessons

:

L'Enric i la Roser són dos germans bessons. El gràfic ens mostra com ha anat variant

el seu pes al llarg dels anys. Observa el gràfic i contesta les preguntes següents:

1.

Quin era el pes de l'Enric als 9 anys? I el de la Roser als 17 anys?

2.

A quina edat l'Enric pesava 50 kg? I la Roser 20 kg?

3.

A partir de quina edat l'Enric pesava més de 40 kg?

4.

En quins períodes ha pesat més l'Enric que la Roser? Quan ha pesat menys? A

quina edat han pesat igual?

5. Quin ha estat l'augment de pes de l'Enric entre els 9 i els 10 anys? I entre els 10 i

els 11? I entre els 17 i els 18 anys? Ha augmentat el mateix cada any? Quin any va

augmentar més?

5.

Repeteix l'apartat anterior respecte al pes de la Roser.

6.

Quan va augmentar el pes de la Roser entre els 3 i els 8 anys? I entre els 10 i els

15 anys? I entre els 15 i els 20 anys? En quin període va augmentar més? Quina

és la mitjana d'augment per any en cada un dels períodes anteriors?

(6)

a) Tria dues variables d’aquesta llista:

amor, temperatura, felicitat, temps, alçada, velocitat distància i diners.

Ara escriu un microrelat que sigui coherent amb la tria que has fet i que pugui

ser representat per algun dels gràfics que tens a continuació:

2. 3.- El Pònting

En aquesta activitat, es simularà un salt de pònting usant una nina i gomes elàstiques.

Aquest cop el salt el farem nosaltres. Les dades obtingudes amb els salt de la nina són:

NOMBRE DE BANDES DE GOMA (X)

DISTÀNCIA SALT Centímetres (Y)

0 0 2 19 4 44 6 71 8 96 10 122 12 144

(7)

c) Quan tingueu completades les dades de la taula, responeu a les preguntes següents:

1. Representa gràficament tots els punts de la taula anterior en uns eixos de coordenades en un paper mil·limetrat. No oblidis posar títol i nom als eixos.

2. Si totes les gomes anteriors tinguessin exactament la mateixa longitud i la mateixa elasticitat (la qual cosa és impossible), els punts del gràfic haurien d'estar perfectament alineats, però això no és així per poc, en qualsevol cas, dibuixa una recta que estigui el més prop possible de tots els punts.

3. Quants centímetres més avança la nina per cada goma afegida en els successius salts? 4. Introduïu tots els punts al Geogebra. El Geogebra és capaç, tot sol, de dibuixar la recta que

passa més prop de tots els punts. Per a fer-ho sols cal que triïs la icona que diu “recta de regressió”. L'ha dibuixat molt semblat a la que havies fet tu en el full o molt diferent?

5. Si tens oberta la finestra algebraica, el Geogebra et dona l'equació de la recta. Demana-li que l'escrigui amb la forma y = mx+b. Escriu-la a la llibreta.

6. Quin és el pendent de l'equació, i què representa en aquest context?

7. Talla la recta a algun dels eixos? Què representa en aquest punt de tall en aquest context? 8. Si utilitzes la fórmula que has trobat i fent una “taula de valors”, calcula quantes gomes fan

falta per tal d'arribar als 4 metres.

9. Allargant el suficient la recta del teu dibuix mira quantes gomes fan falta pel salt de 4 metres.

10. Hi ha molta diferència entre els dos valors anteriors?

11. Creus que és fiable la predicció que has fet? Explica-ho valorant els mètodes que heu utilitzat (recollir dades, dibuixar els punts cercar la recta de regressió...)

12. Compara els resultats que has obtingut amb les prediccions que vas fer a l'inici de l'activitat. Si hi ha molta diferència explica per què creus que passa.

13. Escriu què t'ha semblat aquesta activitat

2.4 Identitats notables

a) (a + 4)2₌ b) (2x + 3)2₌ c) (b + 12)2 ₌ d) (3x + 5y)2 ₌ e) (x + 8y2 )2₌ f) (50 – x)2 ₌

2.5 Resol:

1. Tria tres nombres a, b i c de tal manera que b=a+c. Resol l’equació ax2+bx+c=0. Fes-ho amb altres ternes de nombres. Què observes?

(8)

2. Tria tres nombres a, b i c de tal manera que a+b+c=0. Resol l’equació ax2+bx+c=0. Fes-ho amb altres ternes de nombres. Què observes?

3. Quina relació hi ha entre les solucions de les següents parelles d’equacions de 2n grau? 1. x2+ 7x + 12 = 0 i 12x2+ 7x + 1 = 0

2. x2– 5x + 6 = 0 i 6x2– 5x + 1 = 0

3. 2x2– 7x + 3 = 0 i 3x2– 7x + 2 = 0

4. x2– 13x + 42 = 0 i 42x2– 13x + 1 = 0

4. Resol aquestes equacions i conjectura alguna conclusió ■ 7x2– 50x + 7 = 0

■ 6x2– 15x + 6 = 0

■ 4x2– 17x + 4 = 0

■ 9x2– 30x + 9 = 0

5. Una equació de la forma ax2+bx+c=0 té coeficients 1, 2 i 5. Què és més probable: que tingui solucions reals o no?

6. Omple la taula:

2.7 Resol les següent equacions de 1r grau:

A.

6x2– 15x + 2 = 0

B.

3x2– 17x = 0

C.

2x2– 15x + 2 = 0

D.

5x2– 25x - 2 = 0

(9)

F.

2x + 4 + x2= 0

G.

-x2+ 4x - 2 = 0

H.

3x2+ 5x = 0

I.

4x2 = 0

J.

-2x2+ 8x -2 = 0

K.

-x2+ 4x = 0

L.

3x2+ 3x -4 = 0

M.

4x2 = +3x -2

N.

3x2+ 3x = 4

2.8 Representa gràficament

Representa a mà gràficament: a) y= 3x2+ 2x + 4 b) y= -x2- 4x + 3 c) y= -3x2+ 8x - 10

2.9. Paràboles

Ara escolleix una parábola qualsevol del apartat 2.7 i represéntala en el geogebra. Imprimeix pantalla i adjuntar-la. Explica breument què observes.

2.10 Resol els següents problemes:

1. Plantegeu l’equació de segon grau resultant dels problemes següents i doneu les solucions:

a) Trobeu un nombre enter tal que el doble del seu quadrat sigui sis vegades aquest nombre.

b) La suma dels quadrats de dos nombres consecutius és 265. Trobeu aquests nombres.

2. Una antiga bassa circular de 13 metres de diàmetre es vol aprofitar per convertir-la en piscina rectangular de manera que un costat faci 7 metres més que l’altre i que la

(10)

diagonal del rectangle sigui la diàmetre de la bassa. Quines són les dimensions de la piscina?.

3. Un grup d’amics paga 3900 € per un regal col·lectiu. A l’hora de pagar, dos d’ells no hi són i cada un dels altres es veuen obligats ha pagar 325 € més del que havien comptat. Quants amics formaven el grup inicial?

4. Una avia compra llaminadures per als seus néts per valor de 2 €. Si cada llaminadura hagués costat 5 cèntims d’euro menys, hauria pogut comprar dues més. Quantes llaminadures ha comprat? Quin preu té cada llaminadura?

5. L’edat d’una noia és igual a l’arrel quadrada de l’edat de la seva mare. D’aquí a 7 anys l’edat de la mare serà quatre vegades la de la noia. Trobeu les edats de totes dues.

(11)

UD4. NOMBRES GRANS I PETITS I

UD5. ESBRINEU-HO!

3.1 Aquest exercici consisteix en fer una petita recerca que haureu de

documentar en un document de text amb portada i conclusions i

bibliografia o webgrafia (adreces de les que heu obtingut la

informació), seguint els punts que detallem a continuació:

Investiga quants equips de bàsquet hi ha a la teva comarca (Vallès Oriental). I a partir d’aquesta dada contesta EN NOTACIÓ CIENTÍFICA:

a. Quants membres té cada equip?

b. Quantes persones juguen a bàsquet a la teva comarca? c. Quina és la població del Vallès Oriental?

d. Quin percentatge de les persones de la teva comarca jueguen a bàsquet?

(

_{𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎}𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑗𝑢𝑔𝑢𝑒𝑛

· 100

)

e. Quants equips podiren haver-hi a Catalunya tenint en compte que hi ha 42 comarques.

f. Quanta gent juga a bàsquet segons la resposta de la pregunta anterior? g. Busca i anota la població de Catalunya

h. Calcula el percentatge de població de catalunya que juga a bàsquet segons la resposta de l’apartat f) i la fórmula de l’apartat d)

i. Busca i anota la població mundial i expressa-la en notació científica

j. Calcula segons el percentatge de l’apartat h) quanta gent al món juga a bàsquet. k. Busca a internet alguna dada sobre quanta gent realment juga a bàsquet al món l. Compara els resultats obtinguts i raona si creus que els teus càlculs han estat

adequats.

3.2 Resol i calcula els següents exercicis:

Tenint en compte que el volum del planeta Terra és 1.083·10¹² km³ i que el d’una pilota de futbol és 9,06·10⁴ mm³, quantes pilotes de golf hi caben dins la Terra?

El volumen del planeta Saturn és de8,2713×1014_km³_{. Quantes Terres hi caben dins de Saturn?}

3.3 Càlcul de potències:

6² · 6³ = 8⁵ · 8³ = 2⁹ / 2² = (5²)⁴ =

(12)

3

1

6

2

3

+ X

=

2

3

2

6

2

3

:

+ X =

1

4

5

3

1

4

8

3 3.5 Càlcul d’equacions de primer grau:

A. x+4 =5 B. 3x - 8 = 6 C. 7 - 3x = 2x + 12

D. 2𝑥

+ 2 = 4x

(13)

E. 15 (x + 2) = 3 (- x - 4) F. 3x = 6 G. 25x - 2 = 2( x-3) H. 4x = 0 I. 0 = 3x -2

J. 2𝑥

+ 2 =

3

1

3

K.

2

+ 4 =

𝑥

2

3

L.

2

+ = 5x

4 4𝑥

3 3.6 Representa gràficament

Representa a mà gràficament dues de les anteriors equacions de primer grau.

3.7 Resol el següent problemes

1. Quin és el nombre que multiplicat per 4 3 dóna 48?

2. El terreny de joc del camp del Barça té una superfície de 8446m2 . Quina és la seva amplada si sabem que la llargada és aproximadament 103m?

3. Entre dues persones tenen 542€; una té 300€ més que l’altra. Quants diners té cadascuna? 4. Un pare reparteix uns diners entre els seus fills. Al primer li dóna la meitat dels diners, al segon la quarta part més 8€ i al tercer la cinquena part. Quants euros dóna a cadascun d’ells? 5. Les edats de dos germans sumen 41. Quants anys té cada un d’ells si el petit va néixer 9 anys més tard que el gran?

6. Calcula el preu de cost d’un televisor sabent que si el venem per 650€ guanyem un 25% sobre el preu de cost.

7. Els angles d’un triangle estan relacionats de la següent forma: A val 40º més que B i C 10º més que A. Quin valor tenen els angles?

8. El pare té 5 anys més que la mare. Si entre tots dos sumen 73 anys, quina és l’edat de cadascú?

9. Una bicicleta i un equip de futbol m’han costat 185 euros. Quan val cada cosa si l’equip val la quarta part de la bicicleta?

10. Cerca un nombre sabent que sumant la seva cinquena, setena i vuitena part dóna 131. 11. Si a la quantitat de diners que tinc hi afegeixo la meitat i la sisena part tindré 1000 euros. Quants diners tinc?

(14)

12. En un aparcament hi ha la meitat de cotxes blancs, la quarta part de vermells i la cinquena part de negres. Si n’hi ha també 6 de grocs, quants vehicles conté l’aparcament?

13. D’una bóta de vi plena se n’han tret 1/3, 1/7 i 2/21 del seu contingut i n’hi queden 36 litres. Quina és la cabuda de la bóta?

14. Quants alumnes hi ha en una escola si el 5/9 d’alumnes més 6 és igual a la tercera part dels alumnes més 16?

(15)

UD.7 HABILITAT HUMANES

4.1 Realitzeu el següent treball d'estadística: El tema escollit és el drama dels refugiats. Aquesta treball ha de contenir:

PORTADA que contingui:

● Títol representatiu del treball ● Data

● Autor/a ● Curs i Nivell ● Institut

● Fotografia il·lustrativa del tema del projecte 0.- Índex

(per fer l’índex, et recomano que miris el següent vídeo per, quan hagis acabat tota la memòria, se’t pugui fer automàticament)

Com fer un índex en Google Docs

1.- Introducció

Què he estudiat i perquè és interessant.

(Recorda que la nota anirà en funció de la complexitat de la resposta per tant la resposta ha de tenir un mínim de 50 paraules)

2.- Obtenció de dades

Explico com he obtingut les dades:

- si és mitjançant un experiment, explico com ha estat dissenyat i dut a terme i incloc aquí les dades obtingudes

- si és mitjançant un formulari, incloc aquí les preguntes del formulari, a qui li he enviat, quanta gent ha contestat, etc. Incloc una captura del full de càlcul de les respostes.

- si és mitjançant web, incloc les adreces d’on he obtingut la informació i incloc també les dades i com aquesta web les ha aconseguit (població, mostra, any d’obtenció, etc)

3.- Variable estadística, mostra i població

Quin tipus de variable he estudiat, quina ha estat la mostra i quina la població.

4.- Anàlisi de dades

Fer una taula de freqüències i incloure-la. Acompanyar aquesta taula fent un resum escrit de què expliquen les dades.

(16)

5.- Gràfics estadístics

incloure aquí gràfics que ajudin a visualitzar les dades obtingudes, parant cura a què tinguin els títols dels eixos i del gràfic adequats. Acompanyar aquest gràfic fent un resum escrit de què expliquen les dades.

6.- Paràmetres estadístics

incloure aquí paràmetres de centralització (mitjana, mediana i moda) i dispersió (rang) si la variable estadística estudiada és quantitativa.

7.- Conclusions

Analitzar els resultats obtinguts, raonar si la mostra ha estat representativa, si es podria millorar d’alguna manera l’estudi realitzat, etc.