Prof. Carlos G. Villamar Linares
Ingeniero Mecánico
MSc. Matemáticas Aplicada a la Ingeniería
TERMODINAMICA 1
1° Ley de la Termodinámica aplicada a
Volumenes de Control
CONTENIDO
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA VOLUMENES DE CONTROL
Conservación de la masa en un sistema abierto, flujo másico, caudal, conservación de la energía en sistemas abiertos.
Procesos de flujo estable estado estable, dispositivos que trabajan bajo FEEE. (Flujo permanente) Procesos de flujo uniforme estado uniforme FUEU. (Flujo transitorio)
Aplicaciones prácticas de la primera ley de la termodinámica.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL
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PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL
VOLUMEN DE CONTROL O SISTEMA ABIERTO
Es aquel que puede intercambiar energíay masa con los alrededores.
Q
W
CILINDRO
PISTON
Al entrar masa al mecanismo cilindro pistón se produce un cambio de volumen y por lo tanto existe trabajo de expansión.
TURBINA
Al entrar masa a la turbina esta choca contra los alabes haciéndolos girar, esto produce trabajo de eje.
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VOLUMEN DE CONTROL
Es cualquier región que se someterá a un estudio Termodinámico, con fronteras reales o imaginarias que los separan de los alrededores.
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CONSERVACION DE LA MASA
E = m C2
Donde E es la energía, m la masa y C es la velocidad de la luz.
Según la teoría de la relatividad propuesta por Einstein, la masa se puede convertir en energía y viceversa. Sin embargo esto solo es apreciable en las reacciones nucleares.
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Para una masa que fluye por una tubería.
La velocidad del fluido no es uniforme, varía con la localización en el ducto, por lo tanto se debe tomar una velocidad promedio (VelPromedio).
El flujo puede no ser normal a la superficie de control. Se escoge una superficie de control perpendicular a la corriente.
El estado termodinámico puede no ser uniforme. Se toma un dA tan pequeño que se pueda suponer uniforme.
Si el V.C. está en movimiento existe una velocidad relativa; se debe suponer el V.C. estático, por tanto VVC = 0 y VRelativa= VFluido
Si además la superficie de control es perpendicular al flujo no hay componente tangencial de la velocidad y la velocidad relativa normal es igual a la velocidad del fluido.
Si el estado termodinámico y la velocidad son uniformes, la densidad y la velocidad son constantes en toda el área de flujo.
VdA
dt
dm
ρ
=
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PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL
Integrando en toda el área de flujo y considerando la densidad constante y tomando la velocidad promedio de la sección transversal del área de flujo.
prom
A A A A
m
m
m
VdA
V
dA
dt
• •
δ
= δ =
∫ ∫ ∫
= ρ
= ρ
∫
e e e e
s s s s
m
VA
Para la entrada : m
VA
Para la salida : m
VA
• •
•
=ρ
⇒
=ρ
=ρ
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APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL
δ
m
e1δ
m
e2δ
m
e3δ
m
s1δ
m
s2e s
vc
sc sc
m m m
dt dt dt
δ δ δ
− =
∑
∑
Masa total que - Masa total que = Cambio neto de
entra al V.C. sale del V.C. la masa dentro en un dt en un dt delV.C. en un dt
Tomando límite cuando dt 0
final inicial
e s VC
dm
m m m m
dt
• •
− = = −
∑ ∑
Esta ecuación permite calcular el valor promedio de las masas que atraviesan la superficie de control en cada intervalo de tiempo.Prof. Carlos G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA
Recordando que “d” y “δ” son empleadas
para denotar cantidades diferenciales.
δ: Se emplea para denotar cantidades que
son funciones de trayectoria (calor, trabajo, transferencia de masa)
d: Se emplea para denotar cantidades que son funciones puntuales y tienen
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TRABAJO DE FLUJO
Para que el diferencial de masa pueda efectivamente entrar debe vencer la presión interna (P) que actúa dentro del V.C
W = F dL
Donde F = Fe = Pe Ae
W = P A dL A dL = dV
W = P dV o por unidad de masa w = P dv
Trabajo de flujo entrante Trabajo de flujo saliente
Wfe = PeVe = me Pe ve Wfs = PsVs = ms Ps vs
e
s
El trabajo de flujo se expresa en términos de propiedades.
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ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA
δW
δQ
dme
dms
Eentra al VC– Esale del VC= Variación de la energía entro del V.C. Eentra al VC = Calor + Energía asociada a la masa que entra. Esale del VC= Trabajo +Energía asociada a la masa que sale Para un intervalo de tiempo, dt, determinado:
donde:
e = u + ec+ ep
por tanto: ee = ue + ece+ epe es= us+ ecs+ eps
Donde la energía cinética y potencial se expresan por las siguientes ecuaciones. ec = Vel2 / 2 e
p = z g
Al sustituir resulta
e e s s
e fe s fs
VC
dE
(Q e m
w m )
(W e m
w m )
dt
• • • • • •
+
+
−
+
+
=
2 2 e se e e e e s s s s s
VC
Vel
Vel
dE
Q + m (u +
+z g+P v )- W - m (u +
+z g+P v )=
2
2
dt
• • • •
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Como pueden existir varias entradas y salidas de masa
, , , ,
e e e i e i s s s i s i
e s
m e m e m e m e
• • • •
=
∑
=∑
Además se sabe que h = u + Pv, por tanto
2 2
(
)
(
)
2
2
e s
e e e s s s
VC
Vel
Vel
dE
Q
m h
z g
W
m h
z g
dt
• • • •
+
∑
+
+
− −
∑
+
+
=
Ecuación general que representa la primera ley de la termodinámica para un volumen de control o sistema abierto.
Note que si no existe flujo de masa entrante y/o saliente, estos términos se cancelan por lo que la ecuación se reduce a la ecuación balance de enrgía para una masa de control o sistema.
2 2
e s
e e e e e s s s s s
VC
Vel
Vel
dE
Q + m (u +
+z g+P v )- W - m (u +
+z g+P v )=
2
2
dt
• • • •
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
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ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA
2 2
e s
e e e s s s
VC
Vel
Vel
dE
Q + m (h +
+z g)- W - m (h +
+z g)=
2
2
dt
• • • •
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La ecuación anterior es valida solo cuando las propiedades en las entradas y salidas son constantes en el tiempo y en la sección transversal por donde pasa el fluido, así como cuando el flujo de calor y potencia no cambian
En realidad no es fácil determinar la energía que entra y sale con la masa del VC, ya que las
propiedades en la entrada y salida podrían variar con el tiempo así como en la sección transversal del área de flujo y el flujo de calor y potencia también podrían variar, por lo tanto la ecuación general sería
2 2
e s
e e e s s s
VC
sc sc sc sc
Vel
Vel
dE
Q +
m (h +
+z g)-
W -
m (h +
+z g)=
2
2
dt
• • • •
δ
δ
δ
δ
∫
∫
∫
∫
NOTA: La mayor parte de los problemas se pueden considerar unidimensionales, es decir las propiedades no varían con la ubicación
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PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ESTADO ESTABLE (FEEE) (Régimen
Permanente)
- Estable es que ninguna propiedad cambia con el tiempo, pero si pueden ser distintas con respecto a la posición. (No existe trabajo de frontera, ya que V = Cte)
La cantidad de masa dentro del volumen de control No varia con el tiempo.
VC
dm
0
dt
=
de manera que
e s
m
m
• •
=
∑
∑
e s VC
dm m m dt • • − =
∑ ∑
NOTA: Las propiedades en la secciones transversales de entradas y salidas se consideran constantes igual a algún valor promedio.
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- El flujo de masa que atraviesa el V.C. y sus propiedades no varían con el tiempo por lo tanto las propiedades intensivas y extensivas son constantes dentro del V.C. en el tiempo, y como la masa permanece constante, se cumple que:
0 entra sale VC
dE
E E
dt
• •
= = −
- Bajo estas condiciones no existe trabajo de frontera.
- Ninguna propiedad cambia en las entradas y salidas del volumen de control en el tiempo, no obstante pueden tener valores distintos en diferentes entradas y salidas.
- Las propiedades pueden variar en las secciones transversales de las distintas entradas y salidas, pero se toma un valor promedio para cada propiedad de interés.
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Bajo estas condiciones la ecuación de primera ley de la termodinámica para un volumen de control
se convierte en:
Esta ecuación representa la primera ley de la termodinámica para un sistema de FEEE o regimen estable.
2 2
(
)
(
)
2
2
e s
e e e s s s
VC
Vel
Vel
dE
Q
m h
z g
W
m h
z g
dt
• • • •
+
∑
+
+
− −
∑
+
+
=
2
2
V
e
V
s
Q
m (h
e
e
z g) W
e
m (h
s
s
z g)
s
0
2
2
•
•
•
•
+
∑
+
+
− −
∑
+
+
=
En condiciones de flujo estable las propiedades del fluido en una entrada o salida no cambian con el tiempo, es decir permanecen constantes.
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ACLARATORIA.
Estable: Se refiere a que no hay cambios con el tiempo, contario es inestable o transitorio.
Uniforme: Se refiere a que no hay ningún cambio con la ubicación en una región específica.
Procesos de Flujo Estable Estado Estable (FEEE)
(Permanentes): proceso por el cual un fluido fluye de forma estable por un volumen de control. Es decir las propiedades del fluido pueden variar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en algún punto fijo permanecen sin cambio durante todo el proceso.
Procesos de Flujo Uniforme Estado Uniforme (FUEU)
(Transitorios): Son procesos transitorios en el cual las propiedades cambian con el tiempo, pero los valores de las propiedades varían y
toman el mismo valor en un instante dado en cualquier punto dentro del volumen de control.
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
BOMBA
Dispositivo que aumenta la presión de un fluido que se encuentra en fase líquida consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo. Generalmente se consideran adiabáticas.
s e
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
COMPRESOR
Dispositivo que aumenta la presión de un fluido que se encuentra en fase gaseosa o como gas ideal consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo. Dependiendo del flujo másico con que trabajen pueden ser alternativos o rotativos. Generalmente se consideran adiabáticos y se pueden despreciar los cambios de energía cinética y potencial.
e
s
s
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
COMPRESOR
Los compresores alternativos o maquinas reciprocantes, no satisfacen todas las condiciones establecidas para dispositivos de FEEE, ya que el flujo en las entradas y salidas es pulsante y no permanente, sin
embargo como las propiedades del fluido varían con el tiempo de manera periódica, es posible analizarlos como dispositivos de FEEE, considerando valores promedios de las propiedades a las entradas y salidas, así como valores promedios de los flujo de calor y trabajo.
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
TURBINA
Dispositivo que disminuye la presión de un fluido que se encuentra en fase gaseosa o como gas ideal (Turbina de vapor o de gas) o en fase líquida, (Turbina hidráulica) produciendo cierta cantidad de
potencia. Generalmente se consideran adiabáticos y se pueden despreciar los cambios de energía potencial y cinética, aunque la velocidad de salida es mucho mayor que la de entrada.
E
S
W
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
TURBINA
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
VALVULA DE EXPANSION.
Dispositivo que estrangula un fluido, sin producir trabajo, se consideran adiabáticas y generalmente se pueden despreciar los cambios de energía cinética y potencial.
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
CALDERA
Dispositivo que se utiliza para calentar, evaporar, sobrecalentar y recalentar un fluido. No hay trabajo involucrado y generalmente se desprecian los cambios de energía cinética y potencial.
e s
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
CONDENSADOR E INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCAZA Y TUBOS.
Intercambiador de calor que se emplea para calentar o enfriar un fluido a expensas de ceder o absorber energía de otro.
Los fluidos no se mezclan y pueden estar a diferentes presiones.
No hay trabajo involucrado, generalmente se consideran adiabáticos y se desprecian los cambios de energía cinética y potencial en la mayoría de los casos.
e1
s1 e2
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
INTERCAMBIADOR DE CALOR ABIERTO O CÁMARA DE MEZCLA
Intercambiador de calor que se emplea para calentar o enfriar un fluido a expensas de ceder o absorber energía de otro.
Los fluidos se mezclan y deben tener las mismas presiones.
No hay trabajo involucrado, generalmente se consideran adiabáticos y se desprecian los cambios de energía cinética y potencial en la mayoría de los casos.
e1
e2
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
TOBERAS Y DIFUSORES
Dispositivos empleados normalmente en maquinas de chorro, cohetes, naves espaciales, mangueras de jardín. La transferencia de calor suele ser muy pequeña debido a las altas velocidades del fluido a pesar que estos dispositivos usualmente no están aislados. No existe trabajo ya que estos dispositivos son ductos en los que varia la sección transversal.
Generalmente no existe cambio de energía potencial. Los cambios de energía cinética son importantes.
TOBERA DIFUSOR
V1 < V2
P1 > P2
V1 > V2
P1 < P2
2 2
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente)
TOBERAS Y DIFUSORES
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FLUJO UNIFORME ESTADO UNIFORME (FUEU) (Régimen
Transitorio)
Suposiciones:
Durante el proceso el estado del V.C. es uniforme (el mismo en todas partes), pero puede variar con el tiempo, por lo tanto:
donde
dE
0
dt V.C
≠
dE
E
E
2
1
dt V.C
=
−
2 V2E m (u z g) 2 2 2 2 2
2 V
1
E m (u z g) 1 1 1 2 1
= + +
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Comúnmente los cambios de energía cinética y potencial dentro del V.C son despreciables.
El estado de las masas así como su cantidad dentro del volumen de control puede variar con el tiempo, pero debe ser uniforme en todo el volumen de control.
2 1
V.C V.C
dm dm
0 de manera que m m
dt dt
≠ = −
El estado del V.C. puede cambiar con el tiempo pero de forma uniforme, en consecuencia el estado de la masa que sale del V.C. en cualquier instante de tiempo es el mismo que el estado de la masa dentro del V.C. en ese instante.
Las propiedades del fluido puede variar de una entrada o salida a otra aunque el flujo de fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente, es decir las propiedades no cambian con el tiempo o la posición sobre la sección transversal de una entrada o salida si cambian son promediadas y tratadas como constantes para todo el proceso.
Por lo que la ecuación de continuidad se rescribe como
e s 2 1 V.C
m
−
m
=
(m
−
m )
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Calor y trabajo constante para el intervalo de tiempo considerado.
Se debe definir el intervalo de tiempo del análisis; para el cual
Para el intervalo de tiempo en el que se analiza el proceso, de t1 a t2 se debe determinar el calor y trabajo total intercambiado, la cantidad de masa que atravesó la superficie de control en el intervalo considerado, lo que resulta:
2 1 2 1 2 1 2 1 t 12 t t 12 t t e e t t s s t Qdt Q Wdt W
m dt m
m dt m
• • • • = = = =
∫
∫
∫
∫
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Al sustituir todas las relaciones anteriores en la ecuación general de la primera ley de la termodinámica se obtiene.
Que reagrupada se convierte en
Ecuación que representa la primera ley de la termodinámica para un sistema de FUEU.
Generalmente los cambios de energía cinética y potencial son despreciables en la mayoría de los problemas.
2 2 2 2
s e 2 1
12 12 s s s e e e 2 2 2 1 1 1
V
V
V
V
Q
W
m (h
z g)
m (h
z g) m (u
z g) m (u
z g)
2
2
2
2
−
−
∑
+ +
+
∑
+ +
=
+ +
−
+ +
2 2 2 2
e 1 s 2
12 e e e 1 1 1 12 s s s 2 2 2
V V V V
Q m (h z g) m (u z g) W m (h z g) m (u z g)
2 2 2 2
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FUEU (Régimen Transitorios)
LLENADO Y/O VACIADO DE TANQUES
e
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DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FUEU (Régimen Transitorios)
ACCIONAMIENTO DE UNA TURBINA A PARTIR DE UN GAS DENTRO DE UN TANQUE A PRESIÓN.
W
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