Abstract— This article presents the design and implementation of two state feedback controllers and a proportional integral derivative controller PID applied to a DC motor that has a coupled mass on its axis and a second mass connected by a band. The variable to be controlled is the angular position of the DC motor. This article summarizes the design, implementation and functional tests of three controllers, which have been implemented and tested on the same hardware, but with different requirements for the angular position amplitude of the DC motor. The tests of operation of the controllers have been made on the physical motor with two masses and on the mathematical model of the electromechanical system, which allows having a comparison of the controller running on the hardware and on the simulated system. Each controller has been designed to obtain the shortest settling time for the step function response.
Index Terms—State variable feedback controller, DC motor, Proportional integral derivative controller.
Resumen—Este artículo presenta el diseño e implementación de dos controladores con realimentación de estados y un controlador proporcional integral derivativo PID aplicados sobre un motor de DC que tiene acoplado una masa a su eje y una segunda masa conectada mediante una banda. La variable a controlar es la posición angular del motor de DC. Este artículo resume el diseño, implementación y pruebas de funcionamiento de tres controladores implementados y probados en el mismo hardware, pero con requerimientos diferentes para la amplitud de la posición angular del motor de DC. Las pruebas de funcionamiento de los controladores han sido realizadas sobre el motor físico con dos masas y sobre el modelo matemático del sistema electromecánico, lo que permite tener una comparación del controlador al operar sobre el hardware y sobre el sistema simulado. Cada controlador ha sido diseñado para obtener el menor tiempo de establecimiento de la respuesta a la función escalón.
Palabras Claves—Controlador con realimentación de estados, motor de DC, Control proporcional integral derivativo.
1René Alexander Palacios Ochoa, Departamento de Formación Básica, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, alexander01pal@gmail.com
I. INTRODUCCIÓN
OS sistemas de control se aplican en varios campos de la ingeniería como por ejemplo en ingeniería automotriz, aeroespacial, eléctrica, mecánica, hidráulica, etc. En este trabajo se aplica controladores a un sistema electromecánico que consiste en un motor de DC con dos masas, la primera masa está conectada al eje del motor y la segunda masa recibe el torque del motor a través de una banda.
Los sistemas de control en variables de estado caracterizan la configuración dinámica del sistema mediante la entrega de datos del estado actual de cada variable del sistema, el control mediante variables de estado se realiza a través de la realimentación de las variables de estado, por lo cual es necesario que estas variables sean medibles y disponibles para la realimentación de sus estados, de modo que aporten información del comportamiento dinámico del sistema.
En [1] presenta un controlador de velocidad para un motor de DC, el objetivo de [1] es presentar un procedimiento para realizar un control de velocidad mediante la plataforma dSPACE y Matlab; realiza una comparación entre los resultados simulados y los resultados medidos sobre el hardware. Del mismo modo que en [1] en este trabajo se utiliza una plataforma dSPACE y se realiza una comparación entre las pruebas realizadas sobre el sistema simulado y sobre el hardware. En este caso se implementa controladores para la posición angular del motor.
En [2] presenta un controlador de velocidad para un motor de DC, con realimentación de las variables de estados y observador de estados, el controlador incorpora un integrador. En el presente trabajo dos de los controladores aplicados sobre el motor de DC son implementados mediante técnicas de realimentación de estados, y uno de ellos incorpora un control proporcional integral, pero a diferencia de [2], se aplica control de posición en lugar de velocidad, y no se incluye observadores.
En [3] presenta un método de desarrollo rápido para
Implementación de Controladores por
Realimentación de Estados y Controlador PID
aplicado a un Motor de DC con Dos Masas
mediante dSPACE
Implementation of State Space Feedback Controllers
and PID Controller for a DC Motor with Two Masses
utilizing dSPACE
Rene Alexander Palacios Ochoa
L
MASKAY 7(1), Nov 2017
co pr tie co se Co pr de es en ca sig co co pa es ex ob ha re ten el las un es “s SV la Sy co m la eje en m un el la co la m sis co ela m qu
ontrolar un m resenta princip empo de desa omunicación c e utiliza la
ontrolDesk y ruebas de los c En [4] pres erivativo PID a s implementad n este trabajo s alibrado por d guientes secci
En este artí ontroladores a ontroladores fu ara la posició scalón de re xperimento. E btenidos de tr ardware como aliza una com ner la misma
mejor rendim s mismas cond Se realiza el n PID y dos co s un controlad state variable
VF que incluy
II. Para diseñar identificación ystem Identifi onstruir el mo medidas de los parte mecáni e del motor co n el lado de la mediante una b na masa a la o coeficiente d banda. El s ontrolador del planta se la r modelo matemá La Fig. 1 pre stema, los cu oeficiente de r asticidad de l modelo no se c ue es mucho m
motor de DC palmente el be arrollo al utili con Matlab. A herramienta
un módulo controladores d
senta un co adaptativo par do en un módu se ha impleme dos métodos
ones. ículo se resu aplicados a u fueron diseñad ón angular de eferencia tien En este traba
es controlado experimentos mparación ent amplitud de e miento, pues l
diciones. diseño e impl ontroladores e dor con realim
feedback” S ye un control p
. MODELAMIE los controlad n del sistema a fication Toolb odelo matemá datos de entr ica y eléctrica on dos masas, a carga; las do banda que tran otra. Se identi de amortiguam sistema eléctr motor. Una v representa en ático se basa lo
esenta los ele uales son las rozamiento de la banda que considera el r menor que el d
sin escobilla eneficio en cu izar la platafo Al igual que en de software dSPACE par diseñados. ontrolador pro
ra un motor de ulo dSPACE. entado un cont experimentale
ume la imple un sistema ele dos con difere el motor, por ne diferente
ajo se prese res implemen s independien tre los contro entrada no se los controlado
ementación de en variables d mentación de VF y el segu proporcional in
ENTO DE LA PL dores se ha rea a través del us box de Matla ático del siste rada y salida. a. El sistema m
una en el lado os masas están
nsfiere el torq ficaron las ine miento viscoso
rico correspon vez realizada
variables de e os diseños de l ementos de la s inercias de e cada inercia conecta las rozamiento de de las masas.
as, en este ar uanto a reducc
orma dSPACE n [3] en este t e en tiempo ra la verificac
oporcional in e DC, el contr
A diferencia d trolador PID s es indicados
ementación d ectromecánico entes requerim lo cual la fu amplitud en enta los resu ntados en un m ntes. Sin emba oladores, pero concluye cua ores no operan
e tres controla e estado, el pr variables de undo un contr
ntegral PI.
LANTA alizado previa so de la herram ab, el cual p ema a través
El sistema co mecánico cons o del motor y n conectadas e que del motor ercias de cada y la elasticid nde al motor
la identificac estado, y sobr los controlado parte mecáni las dos mas a y el coeficie
dos masas, e e la banda deb
rtículo ción de E y su trabajo o real
ción y
ntegral rolador de [4], simple, en las
de tres o. Los mientos unción cada ultados mismo argo se al no al tiene n bajo
adores, rimero estado rolador amente mienta permite de las ontiene sta del la otra entre sí desde masa, dad de r y al ión de re este ores. ica del sas, el ente de en este bido a
Fig. E del Abre ϕM ϕL ωM ωL MM ML Mref cB dM dL i JM JL TE rM rL L (1) dedu el la L el la L por: D el to 1. Representació En laTabla I, s sistema que se
ABREVIATUR
eviatura Signi
Posic Posic Veloc Veloc Torqu Torqu Torqu Coefi Coefi Coefi Relac Mom Mom Cons Radio Radio
La aceleración y en el lado d ducidas de la s ado del motor
2 M M M r J ⋅ ϖ = −
2 L L L r J ϖ =
La relación de ado del motor
La función de :
De (4) se obtie orque actual y
ón de las dos mas se presenta las e utilizan en la
TAB RASDELOSPAR
ificado
ción angular en el ción angular en el cidad angular en cidad angular en ue actual del moto ue en la carga ue de referencia ficiente de elastici ficiente de amortig ficiente de amortig ción de radios de mento de inercia en mento de inercia en stante eléctrica de o de la masa en el o de la masa en el
n angular en e de la carga po suma de torqu y en lado de l
B M M M M c d J ⋅ϕ − 2 B L M L c r i J
⋅ ⋅ϕ − ⋅ ⋅
radios de las m es: M r i r = transferencia
( ) M ref
M G s
M =
ene la ecuació y el torque de r
sas conectadas por s abreviaturas a modelación
BLA I
RÁMETROSDE l lado del motor. l lado de la carga.
el lado del motor el lado de la carg or
idad de la banda guamiento en el la guamiento en el la
las dos masas n el lado del moto n el lado de la car tiempo l lado del motor l lado de la carga
el lado del mo or (2). Estas d ues y pérdidas
la carga.
2 M M
M
i r c J ⋅ ⋅ ⋅ϖ + B L L L L c d J J
⋅ ⋅ϕ − ⋅ϖ
masas entre el
4
L
M
r r =
a de la parte e
1 M E ef E k T s = ⋅ +
ón que describ referencia:
r una banda [5]. de los parám del sistema.
ELSISTEMA[5]
a
ado del motor ado de la carga or
rga
otor está dada dos ecuaciones s mecánicas [6
B M L M c M J ⋅ϕ + L L L M J ϖ −
l lado de la car
eléctrica está
be la relación e etros
a por s son 6] en (1) (2) rga y (3) dada (4) entre
sis de
Do
A
B
( u
to de bl la lo fís de [8
Las velocidad
Mediante (1) stema en varia e estado y en (
onde:
2
2 0
0
0
M B
M
L B
M
r c J
A
r c J i
⋅
−
= ⋅
⋅
0 0
0 0
0 0
1 0
1 0
L
E
B
J
T
=
−
( ) ref ,
L
M t
M
=
Las entradas rque en la car el motor. La oques que util frecuencia m cual se ha re sico. Se utiliz el motor es pro 8], en este caso
M
M M =
des angulares
M
ϕ
L
ϕ
), (2) y de (5) ables de estad (9) la ecuación
( ) X t = ⋅A
( ) Y t = ⋅C
2
2
1 0
0 0
0
0 0
M M B
M M
L
L
d r c
J J
r J ⋅ −
⋅ −
,
[
1 0 C=( )
M
M
L
L
M
X t
M ϕ
ϖ
= ϕ
ϖ
del sistema rga y la salida
Fig. 2 prese liza la descrip mediante el uso
ealizado para t a torque para oporcional a la o por un factor
ref M
E E
M M
T − T
están dadas po
M = ϖM
L= ϖL
) a (7) se tien do. En (8) se p n de salida [7].
( ) ( ) X t B u t
⋅ + ⋅
( ) ( ) X t + ⋅D u t
0
0
1
0
B
M
B L
L L
i
J
c d
J J
⋅
−
−
]
0 0 0 , D
,
( )
M
M
L
L
M
X t
M ϕ
ϖ
= ϕ
ϖ
son el torque a es la posición
enta el sistem ción del sistem o de la transfo tener la visua
la entrada de a corriente de r de 0.32 [N/A
or:
e la descripci presenta la ecu .
) )
0 1
0 , 0
1
M
E
J
T
−
[
0 0 ,]
D=
.
M
M
e de referenci n angular en e ma en diagram
ma en el domi formada de La lización del si el sistema, el
armadura del A].
(5)
(6) (7)
ón del uación
(8) (9)
ia y el el lado ma de inio de aplace, istema torque motor
Fig. I L real es asig imp cinc con con con dad
Fig. L
A tran esta tran Se med cara cara
2. Diagrama de III. CONTROL La Fig. 3 p limentación en
representado gnadas a toda plementar este co variables trolador por r trolable y ob dición de cont da por (11) [9].
C
Q =
O
Q = c
3. Diagrama sim La variable de
( ) u t =
Al reemplazar nsferencia de ado en lazo c nsferencia se c
encuentran la diante una com acterístico de acterística de l
bloques de la Pla LADOR POR RE presenta un
n variables de por un solo as las variabl e controlador s
de estado. ealimentación bservable, lo trolabilidad da .
2
b Ab A b
( )
T T
c A c A
mplificado de real entrada es el t
( )
ref ref
M t
= = ϕ
r (12) en (8) la planta con cerrado dada calcula los pol as ganancias d mparación de e la planta d
la función de t
anta del Motor [5]
EALIMENTACIÓ diagrama sim e estado. El m
o bloque. La es de estado, se tiene senso Para realiza n de estados, e cual se ver ada por (10) y
3
A b A
( )
2 T
c A
imentación de est torque de refer
( ) T
ef t K⋅ P−K
y (9) se tie el controlado por (13). C los de la plant de la realimen los coeficien dada por (15 transferencia d ].
ÓN DE ESTADO mplificado de modelo del sist as ganancias , por lo que ores que miden ar el diseño el sistema deb ifica mediant y de observabil
1 0
n
A b− ≠
)
1 0n
c
−
≠
tados [5]. rencia dado po
( ) X s ⋅
ene la función or en variable
on la función ta en lazo cerr ntación de est ntes del polino 5) y la ecua dada por (14). OS
e la tema son para n las del e ser te la lidad
(10)
(11)
or:
(12)
n de es de n de rado. tados omio ación
pa de co de ge m po Do T t de
(
s -4 tie 0. IV SV se pr co y co es Fig ( ) G s = ϕϕ
(
s p− 1)
El parámetro ara tener una g e KP se lo calcu
Una alternati oeficientes es e e Ackermann eneralmente s mediante el uso
olos en las pos
onde:
[
0 0T =
Los coeficien el polinomio.
) (
1 2
s p− ⋅ −s p
La posición d 450+j700; -34
ene el vector 0739; 0.9564]
V. CONTROLA CO La Fig. 4 pre VF con PI inc ervo [11] qu roporcional. E omo entrada la un valor de re on la suma d stados, cuyo re
g. 4. Diagrama s ( ) ( ) M P ref s K C s
ϕ = ⋅
ϕ
s I A⋅ −
(
s p2) (
s⋅ − ⋅ −
KP indicado e
ganancia en es ula con (16).
(
P T K C = ⋅ −iva en lugar el cálculo de l [10] dada por se utiliza en s
o de Matlab e siciones desead
T
K =
( )A An
φ = + γ
]
1⋅b Ab ntes γi son tal
) (
)
2 ⋅ s p− n =
de los polos s 0; -380+j320; ganancias: K ] y la ganancia
ADOR POR REA ON CONTROLA esenta el diagr cluido, este ti ue incluye Este controlad
a diferencia en eferencia; la sa de todas las esultado es la r
simplificado del c
(
T
C ⋅ ⋅ − +s I A
0 T B K + ⋅ =
) (
)
3 4p s p
− ⋅ − ⋅
en la Fig. 3 es stado estable i
)
1 1T
A B K − − + ⋅
de realizar las ganancias m r (17). La fórm sistemas de m esta fórmula p
das. ( ) T t A = ⋅φ 1 1 n n−A−
γ + +
2 3
A b A b A es que p1, p2,
1 1
n n
s s −
= + γ +
seleccionados ; -380-j320]. K = [-66.0037;
a del factor KP
ALIMENTACIÓN ADOR PI INTEG rama simplific ipo de control un integrad dor tiene un c ntre la posició alida del contr
ganancias de referencia de t
controlador SVF c
)
1 TB K − B
+ ⋅ ⋅
(
s p5)
0⋅ − =
s un factor nec igual a uno. El
B ⋅
la comparaci mediante la fó mula de Acke mayor comple permite localiz
1A 0I, γ + γ
1
1 .
n
A b− −
,.. pn sean las
2 2 n n s − −
+ γ + γ
es: p = [-450+ Con estos po ; 0.0334; 294
P es 7.6052.
N DE ESTADOS GRADO cado del contr
lador es un si dor y un c control PI que ón angular del rol PI es comp e realimentaci
torque del sist
con PI [5].
(13) (14) (15) cesario l valor (16)
ión de órmula ermann ejidad, zar los (17) y raíces
1s n − + γ
(18) +j700; olos se 4.4354;
S SVF
rolador istema control e tiene motor parada ión de tema.
E siste XN e
A L A la d nue N X X S E func de l A D el u trav seis la fó com real C T K es: p
D gan 0.08 KI y
KI =
Este controlad ema a causa d está dada por (
X
Al transformar
La salida del co
U
Al sustituir de dinámica del s va variable XN
( ) ( ) T N A X t C X t =
Se definen las m
En la Fig. 4 ción de las gan las variables d
Al reemplazar
ref
M =K
Donde el vecto uso de la fórm vés de las matr s polos, el sext fórmula de Ac mparado con
limentación de
[
T e
K =
Con lo cu
T p
K C K
= ⋅ −
p = [-50+j100 De la fórmula
ancias exten 8 -0.597 -9.0
y Kp son: KT
= 9.0926, Kp =
dor añade una del integrador (19). 1 ( N ref X s = ⋅ ϕ
r (19) al domin
(
N ref
X = ϕ t
ontrolador PI
p I N
U =K X⋅ +
I
K =
(19) a (21) en sistema en var
N. ( ) 0 ( ) 0 N X t X t + matrices exten 0 0 e T A A C =
se observa q nancias de rea de estado.
ref p
M =U
(21) en (25) s
p ref p
K ⋅ϕ −K
T
e p
K =K C⋅
or de ganancia mula de Ackerm
rices extendid to polo se form ckermann está
(26) para e estado y el c
[
Ke1 Ke2 K ual se ob.
T e
K La ubicaci 0; -50-j1000; a de Ackerm ndidas: T
e
K = 09]. El vector d
T = [-10.18
= 0.1346.
a nueva varia r del PI, esta v
( )s −CT⋅X s( )
nio del tiempo
) T ( ) t −C ⋅X t
está dada por:
(
p ref M
K
+ ⋅ ϕ − ϕ
p
I
K T =
n (8), se tiene riables de esta
( ) 0 ref B M t + ndidas: 0 ,
0 e 0
B B
=
que el torque alimentación d
T p−K ⋅X
e obtiene:
T T
C K K
⋅ + −
T T
I
C +K −K
as K aparece mann se calcu
as y la ubicac ma debido a X
dado por (27 obtener la oeficiente de i
3 4 5
e e e
K K K
btiene:KI = −K
ión de los pol -90+j47; -90-j mann se obtie
[-10.18 de ganancias K
-0.014 42.2
able de estad variable de es
)
o se obtiene:
:
)
M
e la descripció ado que incluy
0 ( ) 1 ref t
ϕ
de referenci de estados, de
I N X K X ⋅
(2
en (26). Med ula las gananc ión deseada d XN. El resultad
7), el cual deb as ganancias
integración KI
]
5 Ke6
6, e
K Kp =KI
os de este sist j47; -98; -67.5 ene el vecto
-0.014 4 KT, y las ganan
4 0.08 -0.5 do al
stado (19) (20) (21) (22) ón de ye la (23) (24)
ia es Up y
(25) 25.a) (26) iante cias a de los do de e ser de I. (27) , I T ⋅ tema 5].
r de 42.24
ncias 597],
co po so fu
co co co es co
V
po pr de co pe re re pa ex
Fig
in ha se Tc
las al lo ga Tc
Pa
Ga Co Co
ca In y pl
Al tener un p ontrolador, sin olos después d obre impulso y unción escalón
Los resultad ontrolador SV ontrolador PI omportamiento stado. En la ontrolador PID
V. CONTROL El controlado or medio del resentado en erivativa del ontiene un ce equeña, esto co
al. Adicional aliza un aju arámetros de xceder el 15%
g. 5. Controlado Para ajustar crementa el v asta que el sist e mide la gana
critico. Este mét
s constantes d utilizar la gan s valores indic anancia crítica
critico = 0.0658.
PARÁMETRO
arámetro
anacia del control onstante de tiempo onstante de tiempo
VI. Los controla argados en un nterfaz en tiem salidas del c ataforma dSP
polo más este s n embargo se de varias pru y error en est n.
dos del con VF con PI int
D para tene o de los cont siguiente sec D.
LADOR PROPOR or PID se cali método de Z su forma adi controlador P ero y un polo on el fin de qu l al método uste experim
ganancia y del valor de s
or PID [5]. el PID por valor de ganan tema alcance s ancia crítica K todo permite de tiempo del
nancia crítica cados en la Ta a y periodo de
.
TA OSDELPIDMED
lador KR
o del integrador T
o del derivador Td
PROCEDIMIEN adores son s n módulo con mpo real RTI s controlador gr PACE princip
sistema se red e ha elegido l uebas y un me tado estable d
ntrolador SV tegrado son er un punto
troladores con cción se pres
RCIONAL INTEG ibra directame Ziegler-Nichols itiva en la Fi PID se utiliza
o con una co ue sea posible
de Ziegler-N mental del P los tiempos sobre impulso.
r medio de Z ncia KR desde
su límite de es KR-critico y el pe
encontrar en integrador TI
y el periodo d abla II. Se enc e oscilación cr
ABLA II DIANTEZIEGLE
0.45 K R-TI 0.5 Tcriti Td 0.125 Tc
NTO E IMPLEME simulados en ntrolador dSP
se pueden con ráficamente en
almente se ut
duce la velocid la ubicación ejor resultado de la respuest
VF simple y comparados c de referenci n realimentaci senta el diseñ
GRAL DERIVA ente sobre el s, el controla ig. 5. Para la a un DT1, e onstante de t e su implemen Nichols, tambi ID, al varia de integració .
Ziegler-Nicho e un pequeño stabilidad, en e eriodo de osci
forma experim
I y del derivad
de oscilación, contró los valo rítico: KR-critico
ER-NICHOLS[5]
Valo -critica 0.9 ico 0.032 Tcritico 0.008
ENTACIÓN n Matlab y
ACE. A trav nfigurar las en
n Simulink [ tilizan para re
dad del de los o en el
ta a la
y del con el ia del ión de ño del
TIVO motor dor es a parte el cual tiempo ntación ién se ar los ón sin
ols, se o valor
el cual ilación mental dor Td
según ores de
o = 2 y
,[9]
or
29 8225
luego vés del ntradas 1]. La ealizar
prue E y un esta este 2) L ha d por real la re
V S con Nic para Con con de imp lado pres para P posi dad mat T roja es e L Con
A. E Zieg pará con func mot
Fig.
ebas en protot En este trabajo
n PID y comp ablecimiento, e trabajo se rea La planta o mo
diseñado e im realimentaci limentación de ealimentación
VII. PRUEBAS Se realizan
troladores: 1 hols y PID aju a limitar el sob ntrolador SVF troladores se establecimien pulso o sobrec o del motor. sentan dos fig a el motor com Posición angul
ición angular, da por la funci temático y la l Torque actual: a es el torque el torque actua Las gráficas ntrolDesk de la
Prueba de Fu El controlador gler-Nichols ámetros medi
trolador PID ción paso se tor físico con e
6. Controlador P tipos.
o se ha implem parado su des
sobre impulso alizan las prue odelo matemá mplementado
ón de estado e estados con n SVF-PI.
S REALIZADAS pruebas de ) Controlado ustado experim bre impulso, 2 F con contro
aplica una fun nto, el error
carga. Las tre Para cada guras: posición mo para la plan lar: Contiene
la línea verde ión paso, la lín ínea azul corr Contiene la actual del mo al del motor fís
son realiz a plataforma d
uncionamiento PID es ajusta y 2) en form iante prueba y sobre la plan aplica tanto a el mismo nodo
PID aplicado al M
mentado dos c sempeño en cu
o y error en e ebas sobre: 1) ático del sistem
los controlado os SVF simp
control propo
S Y ANÁLISIS D funcionamien or PID ajusta mentalmente p 2) Controlado ol PI integrad
nción paso y en estado es es medidas so
uno de los n angular y to nta.
la gráfica de e presenta la s nea roja corre esponde al mo gráfica de do odelo matemát
sico.
zadas median dSPACE.
o del Controla ado 1) a travé ma experimen
y error. La F nta y sobre el
al modelo ma o de conexión
Motor y a la Planta
controladores uanto a tiemp estado estable El motor físi ma a controla ores: PID, co ple y control orcional integra
DE RESULTADO nto de los ado por Zie por prueba y r SVF simple do. Para los se mide el tie stable y el s n realizadas e controladore orque actual, t
tres señales d señal de refere esponde al mo otor físico. os señales, la l
tico y la línea
nte el softw
ador PID és de la técnic ntal al variar Fig. 6 present
motor de DC atemático com n.
a [5].
SVF po de e. En
ico y ar. Se ntrol por al en
OS tres
egler-error y 3) tres empo sobre en el s se tanto
de la encia odelo
línea azul
ware
ca de r sus ta el C. La mo al
en sis de pl qu sa
sin
Fig
fu co es m igu y pa
RE
Pa
Tie Err So
pl to m cu
ex co re er 13 re Ni es se
El bloque su ntrada y salida stema medida e la Fig. 6 pr
anta del moto ue se utilizan alida en el lado La Fig. 7 pre ntonizado con
g. 7. Respuesta a La Tabla III unción paso pa ontrolador PID s un controla mantiene el erro
ual a cero per la planta. El t ara el motor fís
ESULTADOSDE
arámetro
empo de estableci ror en estado esta obre impulso
La Fig. 8 pr anta. El torqu rque de la pla motor dispone d ual limita la m
Se calibra e xperimental m onsiderar no
sultados de es rror se present 3.97% para e specto al val ichols. Sin stablecimiento egundos lo cu
uperior de la a, correspondie as en el motor resenta al con or con dos ma
en el contro o del motor.
esenta la resp n el método de
a la función paso I contiene los ara el motor y D calibrado po
ador PID, la or en estado e ro el sobre imp tiempo de esta
sico y 0.33 seg TA ELCONTROLAD imiento en segun able
resenta el tor ue en el moto anta, pero no p de un limitado magnitud de tor el controlador mediante la va exceder el sta calibración
an en la Tabla el motor, lo c lor de 80.81%
embargo e o es mucho m
ual es más de
Fig. 6 enmas entes a las var r; mientras qu ntrolador PID asas. La única ol PID es la p
puesta a la fun Ziegler-Nich
con PID Ziegler-s reZiegler-sultadoZiegler-s d para la planta or Ziegler-Nic parte integr estable en un
pulso es basta ablecimiento e gundos para la ABLAIII
DORPIDPORZI
Motor
dos 0.29 0.013% 80.81%
rque actual en or tiene un va
puede excede or de corriente rque aplicado. r PID de la ariación de su
sobre impu n experimental
a IV. Se obtien cual es una r
% que se ob en este cas
más alto con el doble del
scara las seña riables de esta ue el bloque in D aplicado so
a variable de posición angu
nción paso de ols.
Nichols [5]. de la respuest a cuando se uti chols. Debido ral del contr
valor práctica ante alto en el es de 0.29 seg a planta simul
IEGLER-NICHO
Planta
0.33 0.001% 68.55%
n el motor y alor más alto r 1.6 [N], por e para protecc
a Fig. 6 en us parámetro lso de 15% l en base a pru ne un sobre im reducción mu btiene con Zi o el tiemp n un valor de valor obtenid
ales de ado del nferior obre la estado ular de
el PID
ta a la iliza el a que rolador amente motor gundos ada.
OLS[5].
en la que el rque el ión, lo
forma s y al %. Los ueba y mpulso uy alta iegler-po de
e 0.75 do con
Zieg caso Tab
L bast sobr
Fig.
Pará
Tiem Error Sobr L con obse aum Zieg sim
Fig. L con
gler-Nichols. os debido al bla IV se visua Los datos de
tante similare re impulso.
8. Torque actual
RESULTADOSD
ámetro
mpo de establecim r en estado establ re impulso La Fig. 9 prese
controlador P erva una red mento del tiem gler-Nichols. milar para la pla
9. Respuesta a l La Fig. 10 pres
el ajuste exp
El error en es integrador de alizan en la Fig
la Tabla IV es en cuanto
l sobre la planta y TAB DELCONTROL miento en segundo
le
enta la respues PID ajustado e ducción signi mpo de estable La respuesta anta y el moto
a función paso co senta el torque perimental de
stado estable el controlador
g. 9.
para el moto a tiempo de
y el Motor [5]. BLAIV
ADORPIDEXPE
Motor
os 0.75 0.047% 13.97%
sta a la funció experimentalm ificativa del ecimiento resp
a la función or.
on ajuste experime e actual del m el PID, como
es bajo en am r. Los datos d
or y la planta establecimien
ERIMENTAL[5]
Planta
0.73 0.015% 12.81%
n paso del sist mente, en la cu sobre impuls pecto al métod n paso es bast
ental del PID [5]. motor y de la pl
se observa e mbos de la
a son nto y
].
tema ual se so y do de tante
. lanta en la
Fi la im en
Fig B.
pr se co se de de m las
fu es m
Fig
ig. 10 el torque respuesta a la mpulso bajo y
n el motor es b
g. 10.Torque actu Prueba de F El controlad resenta en la F e realizan las p on dos masas. eñales de salid e estado medid e la Fig. 11 c magnitudes de l s mismas para La Tabla V unción paso co
ste controlado menor que con e
g. 11.Controlado
e decrece sin o a función pas
sin oscilacion bastante simila
ual con ajuste exp Funcionamien dor con reali Fig. 11. De ig pruebas sobre El bloque sup da y de entrada das en el moto ontiene el mo las ganancias a la planta y pa
presenta los on el controla or y el tiemp
el controlador
or SVF aplicado al
oscilaciones d o, la cual tam nes. El torque a
ar.
perimental del PID nto del Control
imentación de gual modo que
la planta y so perior de la Fi a, correspondi or, mientras qu odelo matemá
de realimenta ara el motor.
resultados d ador SVF. El po de establec
r PID.
l Motor y a la Pla
del mismo mod mbién tiene un
actual en la pl
D[5].
lador SVF Sim e estados SV e en el caso de obre el motor d ig. 11 enmasca entes a las var ue el bloque in ático del moto ación de estad
e la respuesta sobre impuls cimiento es m
anta [5].
do que n sobre lanta y
mple VF se
el PID de DC ara las riables nferior or. Las os son
a a la so con mucho
Pará
Tiem Error Sobr
L del mod la m imp
Fig. L mot limi que 1.6
Fig. C. con
E con
RESULTAD
ámetro
mpo de establecim r en estado establ re impulso
La Fig. 12 pres controlador S delo matemáti misma función pulso del 8.73%
12.Respuesta a l La Fig. 13 pre
tor con un c itado por el el alimenta al m [N].
13.Torque actual Prueba de Fu trolador PI in El controlado trolador PI int
TAB DOSDELCONTR miento en segundo
le
senta la respue SVF sobre el
ico no se tien n paso sobre e %.
a función paso co esenta el torq controlador
lemento de pr motor, para no
l del sistema con uncionamiento ntegrado
r con realim tegrado se pre
BLAV ROLADORSVF
Motor
os 0.063 0.028% 8.73%
esta a la funció motor y sobr ne sobre impul el motor real,
on Controlador SV que actual sob SVF. El torq rotección que
o exceder el t
controlador SVF o del Controla
mentación de esenta en la F
SIMPLE[5].
Planta
0.035 0% 0.1%
ón paso por m re la planta. E lso pero al ap se tiene un s
VF [5]. bre la planta que del moto satura la corri torque máxim
[5].
ador SVF con
estados SV ig. 14. Se rea
medio En el plicar sobre
y el or es iente mo de
VF y lizan
las m de es la va m la an ca va ga
Fig
fu co pa es qu
RE
Pa
Tie Err So
el pl so el pr qu se qu
s pruebas sob masas. El bloqu e salida y de stado medidas Fig. 14 con alores de las g mismas para la
señal de erro ngular del mo alcula median ariables de anancias de rea
g. 14.Controlado La Tabla VI unción paso pa ontrolador SV ara el motor es ste controlado ue con el contr
ESULTADOSDE
arámetro
empo de estableci ror en estado esta obre impulso
La Fig. 15 pr controlador S anta no existe obre motor físi controlador rácticamente c ue elimina el e egundos, lo cu
ue tiene un tiem
bre la panta y ue superior de entrada, corr en el motor; m ntiene el mod ganancias de r planta y para or entre la re otor. El torque nte la diferenc estado mult alimentación,
or SVF-PI aplicad I presenta los ara el motor y VF-PI. El sobr s de 6.97% y r es 0.08 seg rolador PID.
TA ELCONTROLAD imiento en segun able
resenta la resp SVF-PI sobre e sobre impuls ico, se tiene u SVF-PI el cero, esto deb error. El tiem ual es ligerame
mpo de establ
y sobre el mo e la Fig. 14 en respondientes mientras que e delo matemáti realimentación el motor. El c ferencia del m e de referenci cia entre la s tiplicadas po
como se indic
o al Motor y a la s resultados d y para la plant re impulso co
el tiempo de gundos, lo cua
ABLAVI DORSVFCONC
Motor
dos 0.080 0.003% 6.97%
puesta a la fun el motor y so so pero al apli un sobre impu l error en
ido al integra mpo de estable ente más lento
ecimiento de 0
otor de DC co nmascara las s
a las variab el bloque infer ico del motor n de estados s
ontrolador PI motor y la po ia para el mo salida del PI or sus respe
ca en la Fig. 14
Planta [5]. de la respuest
ta con su resp on este contr establecimien al es mucho
CONTROLADOR
Planta
0.075 0% 0%
nción paso al a obre la planta.
icar la función ulso del 6.97% estado estab ador en lazo c cimiento es d o que el SVF s
0.063 segundo on dos señales bles de rior de r. Los son las
recibe osición otor se y las ectivas
4.
ta a la pectivo rolador nto con menor
RPI[5]
aplicar . En la n paso %. Con ble es errado de 0.08 simple os.
Fig. L mot torq deb torq mie
Fig. D.
L inde amp sepa indi se p con com con mis L con los con corr exp
15.Respuesta a l La Fig. 16 pre
tor con un co que en el mo
ido a que el v que del motor entras que el to
16.Torque actual Comparación Los controlad ependientemen plitud de la po arados. Por l ica una aproxi puede concluir diciones igua mparación que troladores se ma referencia La Tabla VII y
los tres contr títulos PID trolador PID responde a
erimentalmen
a función paso co esenta el torq ontrolador S otor no se ac valor del torqu r. El torque p orque máximo
l del sistema con n de Resultado dores implem nte, con req osición angula lo tanto la co imación de la r que se obten ales en la s e defina el m
debe realiza a.
y Tabla VIII a roladores PID, 1 correspon D ajustado p
los resulta nte mediante pr
on Controlador SV que actual sob SVF-PI. Para
ctiva la satur ue actual es in pico en la Fi o es 1.6 [N].
controlador SVF-os
mentados han querimientos
ar del motor, omparación d tendencia en ndrá los mism señal de refe mejor rendim ar pruebas ad
agrupan los res , SVF y SVF-nde a los r or Ziegler-N ados con e rueba y error.
VF-PI [5]. bre la planta
esta magnitu ación por tor nferior al máx g. 16 es 1.4
-PI [5].
n sido realiz diferentes d son experime de resultados
los resultados mos resultados erencia. Para miento entre e
dicionales co
sultados obten -PI; en estas ta resultados con Nichols y PID
l PID ajus y el d de rque, ximo [N],
zados e la entos solo s. No
para una estos on la
nidos ablas n el D 2 stado
La Tabla VII presenta los resultados para las pruebas sobre el motor físico, en la cual se observa que el menor tiempo de establecimiento se logra con el controlador SVF simple con un valor de 0.063 segundos, seguido por el controlador SVF-PI con un valor de 0.08 segundos. El PID tiene un tiempo de establecimiento mucho más lento, cuyo valor es de 0.29 segundos con la calibración por Ziegler-Nichols y de 0.75 segundos para la calibración mediante prueba y error.
El menor error en estado estable se obtiene con el controlador SFV- PI y después con el controlador PID. Tanto el PID como el SVF-PI tienen menor error en estado estable que el SVF, debido a que disponen de un integrador en el lazo de realimentación.
El menor sobre impulso se obtiene con el SVF-PI con un valor de 6.97% y segundo con el controlador SVF simple con un valor de 8.73%. Al utilizar la técnica de calibración de Ziegler-Nichols, el PID tiene un sobre impulso muy alto de 80.81%, sin embargo con la calibración experimental del PID mediante prueba y error, se obtuvo mejores resultados con un valor de 13.97%; pero el tiempo de establecimiento aumentó a 0.75 segundos.
TABLAVII
RESULTADOSDELOSCONTROLADORESSOBREELMOTOR[5]
Parámetro PID 1 PID 2 SVF SVF -PI
Tiempo de establecimiento[s]
0.29 0.75 0.063 0.080 Error en estado estable 0.013% 0.047% 0.028% 0.003% Sobre impulso 80.81% 13.97% 8.73% 6.97%
La Tabla VIII presenta los resultados de las pruebas sobre la planta o modelo matemático del motor.
TABLAVIII
RESULTADOSDELOSCONTROLADORESSOBRELAPLANTA[5]
Parámetro PID 1 PID 2 SVF SVF -PI
Tiempo de
establecimiento [s] 0.33 0.73 0.035 0.075 Error en estado estable 0.001% 0.015 0% 0% Sobre impulso 68.55% 12.81 0.1% 0%
Al igual que con el motor, el menor tiempo de establecimiento se logra con el controlador SVF, el menor sobre impulso con el SVF-PI y el menor error en estado estable es cero con los controladores SVF y cercano a cero con el PID 1. Sin embargo la planta es una aproximación matemática del motor físico por lo que existe cierta diferencia en los resultados especialmente en el de sobre impulso.
VIII. CONCLUSIONES
Los resultados indican que los controladores con realimentación de variables de estado SVF tienen un tiempo de establecimiento mucho menor que los controladores PID. El sobre impulso de los controladores SVF es significativamente menor que el obtenido con los controladores PID. Los controladores SVF y SVF-PI solo pueden implementarse si se dispone de la realimentación de todas las variables de estado, si se requiere realizar un controlador SVF y no se dispone de todas las variables de estado, existe la alternativa de implementar un controlador con
observadores de estado para las variables que no se pueden medir. Se ha obtenido mejores resultados en sobre impulso con el método experimental de prueba y error que con el método de Ziegler-Nichols, debido a que el método de Ziegler-Nichols se basa en el estudio experimental de múltiples respuestas de sistemas para definir las ganancias del PID, mientras que la calibración experimental del PID mediante prueba y error se ha realizado específicamente para este sistema electromecánico.
RECONOCIMIENTOS
A la Universidad de Ciencias Aplicadas Esslingen de Alemania, por la prestación tecnológica para realizar este proyecto.
REFERENCIAS
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[2] U. Manwong, S. Boonpiyathud, y S. Tunyasrirut, “Implementation of a dSPACE DSP-based state feedback with state observer using Matlab/Simulink for a speed control of DC motor system,” in 2008 International Conference on Control, Automation and Systems, Seoul, South Korea, Oct. 2008, pp. 2433-2436.
[3] Y. Shu, H. Li, L. Xu, y Q. Wu, "A Rapid Development Method on Brushless DC motor Controller," in 2007 IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Vigo, Spain, Jun. 2007, pp. 3293-3297.
[4] T. He y L. Peng, "Application of Neuron Adaptive PID on DSPACE in Double Loop DC Motor Control System," in 2010 International Conference on Computing, Control and Industrial Engineering, Wuhan, China, China, Jun. 2010, vol. 2, pp. 257-260.
[5] A. Palacios, “Modeling, Identification and Controller Design of an Electrical Servo System with a Two-Mass Characteristic,”, M.S. thesis, University of Applied Science Esslingen, Germany, 2010.
[6] S. E. Lyshevski, Electromechanical Systems and Devices. CRC Press, 2008.
[7] R. L. W. II y D. A. Lawrence, Linear State-Space Control Systems. John Wiley & Sons, 2007.
[8] A. Kremser, Elektrische Maschinen und Antriebe: Grundlagen, Motoren und Anwendungen. Springer-Verlag, 2013.
[9] H. P. Geering, Regelungstechnik: Mathematische Grundlagen, Entwurfsmethoden, Beispiele. Springer-Verlag, 2013.
[10] S. M. Shinners, Modern Control System Theory and Design. John Wiley & Sons, 1998.