x x x x. I.E.S. Sol de Portocarrero. Nombre: 1.- Efectúa las siguientes operaciones simplificando si es posible:

(1)

Departamento de Matemáticas. Curso 2011/12. 1CC.NN. Prueba inicial. Nombre:________________________________________________________________________

1.- Efectúa las siguientes operaciones simplificando si es posible:

₃ 2 3 3 53 5 7 128 3 16 54 125+ − −3 2.- Racionaliza y efectúa:

7

3

7 +

3 −

7 −

3

3.- Aplica las propiedades de los logaritmos para obtener el valor de la expresión

( )

1 4 3 2 7

7 7

log

.

4.- Efectúa las siguientes operaciones simplificando si se puede:

a) ₂

1

2

1

3

1

1 x

x

−

+

−

=

−

b) 2 2 2

6

9

5

2

15

25 x

x

:

x

−

+

−

₌

+

−

5.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4 3 2

4

3

0 x

−

x

+

x

−

x

+ =

b)

2 +

x

−

5 =

13 −

x

6.- Resuelve la siguiente inecuación:

(

x−1

)(

x+ −5

) (

x−13

)

≤ −2

(

x−2

)

7.- Halla la solución del siguiente sistema de inecuaciones:

(

)

2 1 3

5 3 2

4 2

1 3

x

⋅ −

+

> −

⎧⎪

⎨

−

+ ≥ −

⎪⎩

(2)

Departamento de Matemáticas. Curso 2011/12. 1CC.NN. Tema 1. 13/10/11.

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Representa en la recta real los números y 1013 . 9

2.- Racionaliza y simplifica:

a)

₃

4 b)

1

2 2 3- 5

3.- Obtén y simplifica el 5º término del desarrollo de (3a-2b)7_.

4.- Da la mejor aproximación del número irracional 1+ 5

2 con 3 decimales. Obtén cotas de los

errores absoluto y relativo.

5.- Sean los números A= 5,31·1010_{, B= 8,23·10}11_{y C= 7,17·10}4_{. Calcula el valor de}

A+B

C

y

expresa el resultado en notación científica.

6.- Sabiendo que log A = x y que log B = y , calcula, en función de x e y, el valor de: a) log (A·B2₎ _{b) log}3B

100

7.- Depositamos 5.000 euros en una cuenta de ahorro que nos ofrece el 4% de interés anual. a) Si no retiramos los intereses, ¿cuál será el capital acumulado a los 3 años?

b) ¿Cuánto tiempo necesitaríamos para acumular un capital de 7.000 euros?

Notas: Lee con atención:

a) Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

b) Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues. c) Utiliza bolígrafo (azul ó negro) y no uses correctores líquidos.

(3)

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Representa en la recta real los números y 1315 . 9

2.- Opera y simplifica:

32 -

50 +

5

2

18

3.- Obtén y simplifica el 4º término del desarrollo de (3a-2b)7_.

4.- Da la mejor aproximación del número irracional 1+ 5

2 con 3 decimales. Obtén cotas de los

errores absoluto y relativo.

5.- Sean los números A= 5,31·1011_{, B= 8,23·10}10_{y C= 7,17·10}5_{. Calcula el valor de}A+B

C y

expresa el resultado en notación científica.

6.- Sabiendo que log A = x y que log B = y , calcula, en función de x e y, el valor de: a) log (A·B2₎ _{b) log}3B

100

7.- Depositamos 5.000 euros en una cuenta de ahorro que nos ofrece el 4% de interés anual. a) Si no retiramos los intereses, ¿cuál será el capital acumulado a los 4 años?

b) ¿Cuánto tiempo necesitaríamos para acumular un capital de 7.500 euros?

(4)

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Halla el valor de los coeficientes a y b para que el polinomio P(x)=x4_+ax3_+bx2_{-1 sea divisible}

entre (x-1) y sea tal que P(2) valga 7.

2.- Resuelve la siguiente ecuación:

x+5 + x = 7x-3

a) log (x+3)+log x = 1 b) 3x-2 _{= 50}

4.- Realiza y simplifica: 2

6 4 16

+ + x+2 x-2 x -4

5.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

3x+2y -z =3

x+ y-2z =-5

2x+ y+3z=16











6.- Resuelve la siguiente inecuación polinómica: 6x3_-13x2₊₄_≥₀

7.- En un lago artificial se introducen 85 truchas, que se reproducen según la fórmula

N= 85·3

t_,

donde N es el número de truchas y t el número de años. ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que haya más de 200.000 truchas?

(5)

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Resuelve la ecuación

4x

4

_-15x

2

_+5x+6=0

2.- Resuelve la siguiente ecuación:

3x+3 - 1 = 8-2x

a) log (x+6)-log x = 2·log 2 b) 3x-1_{- 3}x _{+ 3}x+2_{= 675}

4.- Realiza y simplifica: 2

6x 4 16

+ - x+3 x-2 x -4

5.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

3x+2y -z =3

x+ y-2z =-5

2x+ y+ z=10











6.- Resuelve la siguiente inecuación racional:

x -5x+6

2

< 0

x+3

7.- Plantea y resuelve el siguiente problema: La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 2180. ¿Cuáles son dichos números?

(6)

Departamento de Matemáticas. Curso 2011/12. 1CC.NN. Global 1ª Ev. 15/12/11.

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Acota el error relativo que se comete al tomar 2,24 como aproximación de

5 .

2.- Una máquina que costó 12.400 euros se deprecia un 18% anualmente. ¿Cuál será su valor a los 9 años?

3.- Resuelve la ecuación 3 2

x +2 + 2 = x

4.- Resuelve la inecuación

x-5

0 2x+3

≤

5.- Encuentra el valor exacto de las siguientes razones trigonométricas: a) cos 135º b) tg 150º c) sen Rad7π

6       d) sen 75º e) 5π cos Rad 3      

6.- Resuelve el siguiente triángulo y calcula su área: a = 24 cm ; b = 30 cm y

C=35º

ˆ

.

7.- Transforma en productos las siguientes expresiones: a) sen 57º - sen 23º b) cos 95º + cos 35º

8.- Calcula el valor del ángulo α marcado en la figura:

(7)

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Cierta población crece a un ritmo anual del 4%. Suponiendo que en un cierto instante hay 12.000 individuos, ¿cuántos habrá pasados 8 años? ¿Cuántos años tendrán que pasar para que haya más de 100.000 individuos?

2.- a) Obtén y simplifica el 4º término del desarrollo de la potencia

(2a-3b)

6_.

b) Racionaliza la expresión

4 5- 5

log (3x+5) - log (2x+1) = 1 - log 5

4.- Resuelve la inecuación 2

6x + x - 1 0

≥

5.- Encuentra el valor exacto de las siguientes razones trigonométricas: a) tg 15º b) cos 150º c) sen Radπ

12       d) cos 75º e) 5π sen Rad 3      

6.- Calcula el área de un octógono regular de 48 cm de perímetro. 7.- Transforma en sumas (o restas) los siguientes productos:

a) cos 40º · sen 17º b) cos 65º · cos 30º

8.- Dos personas que están separadas por 5 km de distancia, ven sobre su plano vertical y en el mismo momento, un globo aerostático bajo ángulos respectivos de 27º y 32º 15’. Calcula la altura a la que se encuentra el globo.

(8)

Departamento de Matemáticas. Rec 1ª Ev. 1CC.NN. 16/01/12.

Nombre:______________________________________________________________________

1.-

Calcula los valores de a y b para que el polinomio sea divisible entre (x-3) y dé resto 75 al dividirlo entre (x+2).

2.-

Obtén y simplifica el cuarto término del desarrollo de

(2x-3)

7.

3.-

Resuelve la inecuación

6x

3

-29x

2

-7x+10<0

.

4.-

Cierta población tiene un crecimiento anual del 12%. Si en un instante determinado hay 15.000 individuos, ¿cuántos habrá pasados 8 años? ¿Cuánto tiempo habrá de pasar para que la población supere los 50.000 individuos?

5.-

Calcula el valor exacto de

tg

α,

sabiendo que y que

α

es un ángulo del segundo cuadrante

6.-

Calcula la longitud del segmento AB.

d) Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas. 1

sen α = 3

3 2

(9)

Nombre:______________________________________________________________________

1.-

Simplifica las siguientes expresiones:

2.-

Obtén y simplifica el sexto término del desarrollo de

(3x-2)

8.

3.-

Resuelve la ecuación

x

4

+

x

3

−

9 x

2

−

9 x

=

0

indicando claramente cuáles son sus soluciones.

4.-

Resuelve el siguiente sistema

5.-

Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura: Halla el valor de c y la longitud del cable.

6.-

Queremos calcular la distancia entre dos montañas separadas por un lago. Desde los puntos C y D, situados en una explanada cercana, se han tomado los siguientes datos:

Calcula AB.

d)

Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas.

   

CD = 200 m, ACB = 35° , BCD = 50° , ADC = 55° y BDA = 34°. ⋅    y+2x 2 log x - log y = 0 2 = 8 ⋅ 80 ⋅ 3 3 ⋅ a) 5 b) 512 + 2 18 c) d) 3 162 45 3 - 5

(10)

x=1+2

λ

r:

y=5-

λ







Departamento de Matemáticas. Curso 2011/12. 1CC.NN. Temas 4 y 5. 23/02/12.

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Sean los puntos A(4,-1) y B(0,5). Obtén las coordenadas del punto medio del segmento AB y las del vector AB.

2.- Halla el valor de k para que los vectores u=(5,k) y v=(3,-1): a) Sean perpendiculares.

b) Formen un ángulo de 60º.

3.- Comprueba que las rectas y s: 3x+2y-1=0 son secantes y obtén su punto de corte.

4.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas:

a) Pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a la dirección de n=(2,-1). b) Es paralela a la recta y=2x-3 y su ordenada en el origen es 7.

5.- Obtén el simétrico del punto P(1,3) respecto de la recta r: 2x-3y-6=0. 6.- Sea el triángulo de vértices A(-2,1), B(4,9) y C(2,5). Calcula su área.

d) Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas.

(11)

Departamento de Matemáticas. Prueba temas 4 y 5. 1CC.NN. 02/02/12.

Nombre:______________________________________________________________________

1.-

Sean los vectores .

a) Calcula el ángulo que forman.

b) Expresa como combinación lineal de ellos.

2.-

Sea la recta de la figura:

a) Obtén sus ecuaciones paramétricas.

b) Obtén la ecuación general de la recta s, perpendicular a r que pasa por A.

3.-

Dados los puntos A(2,-3), B(5,2) y C(4,4), halla las coordenadas de un cuarto punto D, de manera que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo.

4.-

Obtén la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(-1,5) y B(6,2). Comprueba si el punto C(1,3) está o no en la recta t y calcula la distancia de C a t.



w = (-12,14)

 

(12)

Nombre:________________________________________________________________________

1.- Sea el vector u=(-3,k). Halla el valor de k para que: a) u sea ortogonal a v=(2,-1).

b) el módulo de u sea igual a 5.

2.- Halla el simétrico del punto P(3,9) respecto de Q(8,-1).

3.- Halla el ángulo que forman las rectas:

r: 3x-5y+6=0

y

s:

x = 3 - 2

λ

y = 7 +

λ







4.- Obtén la ecuación de la medriatriz del segmento de extremos Q(10,24) y R(17,7).

5.- Sean los puntos A(-3,4), B(1,1) y C(3,5). Calcula la distancia desde el punto A hasta la recta que pasa por B y C.

6.- Obtén la ecuación desarrollada de la circunferencia que pasa por los puntos P(10,0), Q(10,24) y R(17,7).

7.- Calcula

(

2+2 3 i

⋅

)

7_{y expresa el resultado en forma binómica.}

z

4

_{+ 1 = 0}

_{y representa sus soluciones.}

(13)

Nombre:______________________________________________________________________

1.-

De dos vectores u y v sabemos que |u|=5 , que |v|=8 y que . a) ¿Qué vale el producto escalar u·v?

b) ¿Qué vale |u-v|?

2.-

Halla el ángulo que forman las rectas y s: 3x + 2y + 5 = 0.

3.-

Halla el simétrico del punto P(6,3) respecto de la recta r: x + 2y -2 = 0.

4.-

Halla el área del triángulo de vértices A( ), B( ) y C( ).

5.-

Escribe en forma polar los complejos siguientes: a) -1 + i b)

6.-

z

6

+ 64 = 0.

⋅ 1+ 3 i    x = 3 - 2λ r: y = 1 + λ 

( )

u,v = °60

(14)

Nombre:______________________________________________________________________

1.-

De dos vectores u y v sabemos que |u|=5 , que |v|=6 y que . a) ¿Qué vale el producto escalar u·v?

b) ¿Qué vale |u-v|?

2.-

Halla el ángulo que forman las rectas y s: 3x + 2y + 5 = 0.

3.-

Halla la distancia del punto P(6,3) a la recta que pasa por Q(2,-3) y tiene la dirección del vector u = (-2,1).

4.-

Obtén la ecuación desarrollada de la circunferencia de centro C(2,1) y radio R=5.

5.-

Escribe en forma polar el complejo y obtén

z

5. Expresa el resultado en forma binómica.

6.-

z

4

+ 16 = 0.

d) Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas. − z =1 3 i +    x = 3 2λ r: y = 1 - λ 

( )

u,v = °45

(15)

(

f g (x)

)

(

g f (x)_

)

Departamento de Matemáticas. Examen tema 8. 1CC.NN. 03/05/12. Nombre:_______________________________________________________________________

1.-

La gráfica de una función y=f(x), es la siguiente: a) Averigua los valores de x para los que f(x)=1

b) Estudia su continuidad.

2.-

Para la función del ejercicio anterior, di lo que valen los límites siguientes:

3.-

Sean las funciones . Calcula la expresión (fórmula) simplificada de la composición y obtén su dominio de definición. Haz lo mismo con .

4

.- Calcula los límites siguientes:

→











2



x 5

3 2x

a) lim

-x -5 -x -25

− →∞













2 4n 3 2 2 n

2n -1

b) lim

2n

5.-

Calcula el valor del coeficiente k para que la función sea continua

en x=2.

6

.- Obtén todas las asíntotas de la función

3 2 2 x -2x + x -2 f(x) = x + x -6 y estudia el comportamiento de f(x)respecto de éstas.

d)

 _≠    3 18 _{si x 2} f(x) = x +1 kx +3 si x = 2 ( )2+ − + → ∞ → − → → →+∞

x -

lim f(x) , lim f(x) , limf(x) , limf(x) y lim f(x)

x x 2 x 2 x

2 x -5

f(x) = y g(x) = x +1 2

(16)

18 g(x)=

+ 4

x- 2

3

f(x)= x - 2 x +1

Departamento de Matemáticas. Examen tema 9. 1CC.NN. 24/05/12.

Nombre:_____________________________________________________________________

1.-

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2.

Halla los puntos de la gráfica de f(x) en los que la pendiente de la recta tangente vale 0.

2.-

Calcula y simplifica las derivadas de las funciones siguientes:

a) 5

3 f(x)=

x

b)

3

f(x)=

x

c)

2

⋅

f(x)= 5 x ln(x)

d)

f(x)= tg(x - )

2

3 3.-

Calcula y simplifica las derivadas de las funciones siguientes:

a) 2

x

f(x)=

x- 1

b)

3 2

f(x)= (x - 1)

c)

(

2

)

⋅

(

)

f(x)= 3 x - 1

2 x+ 3

d)

f(x)=

sen(2 x)

4.-

Determina los extremos relativos y la monotonía de la función

.

5.-

El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t (en años) , viene dado por la función

B(t)=-t

2

_{+12 t - 31}

_{, donde t varía entre 4 y 7 años. ¿Para qué valor}

de t alcanza la empresa su beneficio máximo?¿A cuánto asciende éste?

(17)

Nombre:_____________________________________________________________________

1.-

Obtén la ecuación general de la recta tangente a la curva

y

=

x

en el punto de abscisa x=9.

2.-

Estudia los intervalos de monotonía y extremos de la función

f(x) = x

3

_{- 6x}

2

_{+ 9x + 4.}

3.-

Calcula el valor de

f ’( 4

) siendo:

4

.- Deriva y simplifica las funciones siguientes:

5.-

Se tiene un trozo de cartón rectangular de 60 x 80 cm. Cortando cuadraditos iguales en las esquinas y doblando (recordad el ejercicio que hicimos en clase), se quiere construir una caja sin tapa. ¿Cuáles deben de ser las dimensiones de los cuadraditos a cortar para obtener la caja de volumen máximo? ¿Cuál será dicho volumen máximo?

d)

a) f(x) = arctg( x) b) f(x) = sen(x +1) c) f(x) = 7x -3x + 5 d) f(x) = 2 2 1₅ x

a) f(x) = x 1+ b) f(x) = ln 2x( 3+ )5 c) f(x) = 7x cosx d) f(x) = 2x 13x 2⋅ 3 − x

(18)

−

2 2

x

f(x) =

x

4

Nombre:_____________________________________________________________________

1.-

Obtén la ecuación general de la recta tangente a la curva y=_{x - 6x + 9x + 4}3 2 _{en el}

punto de abscisa x=

-

2.

2.-

3.-

Calcula el valor de

f ’( -3

) siendo:

4

.- Deriva y simplifica las funciones siguientes:

5.-

Encuentra el punto de la recta

r: y = 2x-3

más cercano a P(-1,2).

Nota: Lo puedes hacer de dos maneras, como un problema de optimización o utilizando nociones de Geometría analítica.

d)

a) f(x) = arcsen( x) b) f(x) = cos(x +1) c) f(x) = 7x -3x + 5 d) f(x) = x2 3 5 2 3x a ( + ) ⋅tg + 3 x 2 x ) f(x) = b) f(x) = ln 2x 5 c) f(x) = x x d) f(x) = x 3

(19)

3 2 1 lim lim 3 n x x a x →∞ → − +     ₋   5n 2n 3 ) b) 2n + 2 x 1 f(x) = x 1 si x 2 ) x 1 x 1 si x 2 f x k  _<  ( = +  _{⋅ −} _≥ 

Departamento de Matemáticas. Examen Global 3ª Ev. 1CC.NN. 03/06/12.

Nombre:_____________________________________________________________________

1.-

Calcula los límites siguientes:

2.-

Obtén la ecuación general de la recta tangente a la curva _{y x}= 4 −_{2x 36x}3− 2 +_{5x 2}−

en su punto de inflexión de abscisa positiva.

3.-

4

.- Obtén todas las asíntotas de la función del ejercicio anterior y estudia el comportamiento respecto de éstas.

5

.- Calcula el valor de k para que la función sea continua en

todo su dominio y di cuál es éste.

6.-

Se quieren fabricar latas de refresco cilíndricas con capacidad para ½ de litro. ¿Qué dimensiones (altura y radio de la base) han de tener para que la superficie del material utilizado sea mínima? ¿Cuál es esa superficie mínima?

(20)

2

x− =

+

1 f(x) = y g(x) _{x 3}

Departamento de Matemáticas. Examen Global 3ª Ev. 1CC.NN. 07/06/12.

Nombre:_____________________________________________________________________

1.-

Sean las funciones .

a) Obtén la expresión de la composición de f y g y el valor de ésta para x=3. b) Obtén la expresión de la función inversa de g y el valor de ésta para x=1.

2.-

Calcula los límites siguientes:

3.-

Estudia la curvatura y puntos de inflexión de la función .

4

.- Obtén todas las asíntotas de la función y estudia el comportamiento respecto de éstas.

5

.- Calcula el valor de k para que la función sea continua en

todo su dominio y di cuál es éste.

6.-

Las pérdidas o ganancias (y), en millones de euros, de una empresa fundada hace medio año vienen dadas por la expresión , donde t es el tiempo expresado en años y el valor de t= 0 corresponde al momento actual. Calcula la ganancia máxima previsible en el futuro, si existe, y el momento en que se producirá.

d)

2 2 2 1 lim lim 4 n x x a x − →∞ → − +     ₋   2n 1 3n 5 ) b) 3n + 2 x 1 f(x) = x 2 1 si x 3 x 1 ) x 1 si x 3 f x k  _<  ₋ ( =   _⋅ ₋ _≥  + t y = 3 t + − 2 x 2x f(x) = x 3

(21)

2

x 4x + 3 0 2x + 6

− _≤

Departamento de Matemáticas. Curso 2011/12. Suficiencia 1º Bach. CC.NN.

Nombre:___________________________________________________ Marca lo que corresponda.

1.-

Obtén el término que contiene a x7 en el desarrollo de (2x+3x2)4.

2.-

Averigua un número de tres cifras sabiendo que la suma de sus cifras es 13, que la cifra de las centenas es doble que la de las unidades y que si invertimos éstas, se obtiene un número que es 198 unidades menor que el original.

3.-

Resuelve la siguiente inecuación

4.-

Calcula el área de un heptágono regular de 10 cm. de lado.

_____________________________________________________________________________

5.-

Dadas las rectas r: x - 4y + 2 = 0 y s: 2x - 3y = -4 : a) Calcula su punto de corte.

b) Comprueba que el punto P(1, 2) pertenece a s y calcula su simétrico respecto de r.

6.-

Sean los complejos

z

1

=1+i

y

z

2

=8

210º. Calcula

z

1

: z

2 y 3

z

₂ y expresa los resultados en forma binómica.

7.-

Calcula la ecuación de las siguientes rectas:

a) Pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a la dirección de n=(2,-1). b) Es paralela a la recta y=2x-3 y su ordenada en el origen es 7.

8.-

Obtén la ecuación desarrollada de la circunferencia que pasa por los puntos P(10,0), Q(10,24) y R(17,7).

____________________________________________________________________________ 1EV 2EV 3EV

(22)

9.-

Determina el dominio de definición de la función

10.-

Estudia la monotonía y extremos de la función en el intervalo [0,6π].

11.-

Calcula el valor de

f

’(2) siendo:

12.-

Calcula las dimensiones de una caja sin tapa en forma de ortoedro de base cuadrada y de 192 cm2 de área total para que el volumen sea máximo.

13.-

Obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función

f

(x) = x 3- 6x2 + 9x en su punto de inflexión.

_____________________________________________________________________________________

Notas: Lee con atención.

Los alumnos/as que se examinen de una o dos partes, harán todas las preguntas de esas partes. Los que se examinen de todo NO harán las preguntas 3, 5 y 10.

Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues. Utiliza bolígrafo (azul ó negro) y no uses correctores líquidos.

Responde ordenadamente cada pregunta y justifica siempre todas tus respuestas. 2 = f ( x ) sen( x ) 2