Aplicación de un modelo para la selección y programación de proyectos con restricciones de recursos de capacidad finita para el área de tecnología de Telefonica Telecom

Texto completo

(1)APLICACIÓN DE UN MODELO PARA LA SELECCIÓN Y PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON RESTRICCIONES DE RECURSOS DE CAPACIDAD FINITA PARA EL AREA DE TECNOLOGIA DE TELEFONICA TELECOM. Trabajo de Tesis presentado al Departamento de Ingeniería Industrial por Adriana Patricia Madiedo Pinillos.. Para optar al titulo de Ingeniera Industrial.. Ingeniería Industrial Universidad de los Andes Julio 2007.

(2) APLICACIÓN DE UN MODELO PARA LA SELECCIÓN Y PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON RESTRICCIONES DE RECURSOS DE CAPACIDAD FINITA PARA EL AREA DE TECNOLOGIA DE TELEFONICA TELECOM. Aprobado por: Andrés Medaglia Ph.D, Asesor. 2.

(3) AGRADECIMIENTOS. Agradezco a mi asesor, el profesor Andrés Medaglia, por confiar en mí, y darme la oportunidad de trabajar con él en el tema de selección de proyectos. A Jorge Sefair por su tiempo y paciencia, por sus consejos, y por ser mi guía a través de este proceso. A Jairo Arturo Beltrán, por toda su colaboración y disponibilidad en el desarrollo de este trabajo, y a todos quienes me apoyaron y me acompañaron durante el desarrollo del presente trabajo.. 3.

(4) TABLA DE CONTENIDO. INTRODUCCION............................................................................................5 DEFINICIÓN DEL MODELO BASE ...................................................................9 CAPTURA DE DATOS ...................................................................................15 RESULTADOS ..............................................................................................19 ANALSIS DE SENSIBILIDAD..........................................................................21 CONCLUSIONES ..........................................................................................24 BIBLIOGRAFIA.............................................................................................25. 4.

(5) INTRODUCCIÓN Telefónica Telecom es una empresa que se dedica al negocio de las telecomunicaciones y producto de las fusiones hechas, ofrece ahora todo un portafolio de servicios que se pueda prestar a empresas y clientes individuales, como es el caso del “Triple Play” (Telefonía, Banda Ancha y Televisión).. Hace dos años se incluyó dentro del portafolio de servicios el outsourcing de áreas de tecnología (desarrollo y soporte), ésto como resultado de una negociación estratégica entre Telefónica y el Banco Santander.. El área de desarrollo y tecnología y en especial la gestión de sus proyectos serán el tema relevante en el presente trabajo ya que el manejo informal que actualmente se le está dando a las planeaciones está afectando el desarrollo del área y por ende de la empresa. El retraso de varios de los proyectos del área de tecnología afecta el desempeño de otras áreas, por ser la primera área de soporte y desarrollo (de software) para el resto de la compañía. También existe un problema con los recursos, pues las personas que trabajan en esta área pueden estar siendo sub o sobre‐utilizadas y no existe una manera de saber con certeza si esto ocurre. Lo anterior resulta en la imposibilidad de utilizar los recursos en el desarrollo de otros proyectos que le traigan beneficio a la empresa.. El área de desarrollo y tecnología de Telefónica‐Telecom debe gestionar el análisis, diseño, desarrollo y pruebas básicas de validación de todos los requerimientos que el Banco le asigne. Los requerimientos pueden llegarle a cualquier aplicativo, los cuales se encuentran en distintas plataformas como es el caso de los mainframe IBM 390 que maneja todo el núcleo financiero (lo relevante para el negocio como tal), como lo son cajeros electrónicos, cuentas corrientes y de ahorros, entre otros. Mientras que en la plataforma de SUN se maneja, en su mayoría, los aplicativos administrativos y soporte como lo son la nómina, inventarios y proveedores. Este trabajo se centrará específicamente en los requerimientos que se generan hacia los aplicativos del IBM 390. 5.

(6) La mecánica de la gestión actual de los proyectos del área de desarrollo de Telefónica Telecom se muestra en la Figura 1.. Figura 1.. Los proyectos son priorizados de acuerdo a la Tabla 1, donde la mayor importancia la tienen los desarrollos de nuevo software y la menor importancia la tienen los requerimientos de ley. Ésto debido a que los requerimientos que vienen de la Superintendencia Financiera necesitan de atención inmediata, mas no generan los mismos beneficios para la empresa que los demás proyectos, por esto tienen un indicador de impacto mas bajo. Además el tiempo que se requiere para su desarrollo, es por lo general considerable, por lo que consume los recursos disponibles casi en su totalidad generando desorden dentro de la programación, pues deja de lado los otros proyectos.. Tabla 1.. PRIORIDAD. DESCRIPCION. 1. REQUERIMIENTOS DE LEY. 2. MODIFICACION SOFTWARE EXISTENTE. 3. DESARROLLO NUEVO SOFTWARE. Después de definir la planeación del mes, esta se registra en Project (como el que se muestra en la Figura 2) sobre el cual se hace seguimiento a todos los proyectos.. 6.

(7) Figura 2.. El problema principal es asignar los recursos de manera eficiente y optima para poder realizar la mayor cantidad de proyectos que le traigan beneficio a la empresa, teniendo en cuenta que entidades del Gobierno como la Súperintendencia Financiera emite circulares que son de estricto cumplimiento de acuerdo a las fechas que ellos estipulen (Requerimientos de ley). Lo anterior obliga a rehacer la planificación, para incluir este nuevo proyecto. Las decisiones a tomar en este caso con respecto a los proyectos que no son de ley son: ♦ Mantener las fechas establecidas en el horizonte de tiempo. ♦ Desplazar las fechas en el horizonte de tiempo.. El inconveniente con Project es que después de estar definida una planificación es muy dispendioso incluir nuevas tareas, y más aún, no se puede medir el impacto real de realizar un cambio en esta programación. El mantener las fechas establecidas previamente, implica contratar recursos adicionales para cumplir con las fechas. La segunda opción, el desplazar las fechas en el horizonte de tiempo, tendría como consecuencia reorganizar todos los proyectos en el horizonte de planeación. Cualquiera que sea la decisión, no se hace de forma eficiente, ya que no hay manera de generar una nueva programación de manera sistemática.. 1. EL PROBLEMA DE SELECCIÓN DE PROYECTOS El proceso de planeación de una empresa implica la toma de decisiones con respecto a un conjunto de proyectos a realizar y las fechas en que deben llevarse a cabo los proyectos seleccionados. Estas decisiones implican la asignación óptima de recursos escasos, maximizando cierta función de beneficio de la empresa. El proceso de. 7.

(8) selección puede llegar a tener un alto grado de complejidad debido a: la cantidad de proyectos que se tengan para ser realizados; los múltiples objetivos de la empresa dependiendo del área y por ende la importancia que esta le dé a cada proyecto, las restricciones del sistema como límites de presupuesto y ventanas de tiempo permitidas para realizar los proyectos. También al momento de tomar una decisión con respecto que proyecto implementar hay que determinar el momento óptimo para llevar a cabo el mismo, Sefair & Medaglia (2006). Para empresas como Telefónica Telecom es de gran importancia la asignación de recursos escasos como lo son las horas trabajadas; pues se necesita sacar el mayor provecho de estas, y que los proyectos en las que son invertidas sean de gran beneficio para dicha organización.. La complejidad del proceso de selección de un portafolio de proyectos, ha sido tema de estudio de una variedad de investigadores, quienes han desarrollado métodos y modelos matemáticos para atacar dicho problema. Estos métodos proporcionan herramientas para lograr que el proceso de selección sea objetivo y adaptable, teniendo en cuenta los criterios y restricciones de las empresas.. Lorie & Savage (1955) fueron los primeros en estudiar en el tema de selección de proyectos. Desarrollando una metodología de ordenamiento, “ranking”, organiza los proyectos candidatos de manera decreciente de acuerdo a su retorno por unidad invertida. Después se seleccionan los proyectos en orden hasta agotar el presupuesto disponible. Este trabajo ha servido como inspiración y guía para el desarrollo posterior de una serie de métodos para la selección de proyectos, tales como: Analytical Hierarchy Process (AHP), Lockett et al. (1986), Murahaldir et al. (1990), Puntuación (Scoring) Rengarajan & Jagannathan (1997), Programación por metas, Lee & Kim (2000).. Stummer & Heidenberger (1999), hicieron una reseña de modelos cuantitativos que han sido utilizados. para la asignación de recursos y selección de proyectos de. Investigación y Desarrollo (R&D). El modelo lineal entero mixto que se presenta en dicho trabajo, selecciona y además programa los proyectos en el tiempo teniendo en. 8.

(9) cuenta restricciones de tiempo, y la inserción de proyectos que necesitan atención inmediata.. Modelos desarrollados por Medaglia et al. (2007), Sefair & Medaglia (2005), han abordado el problema de selección de proyectos dentro de empresas públicas bajo restricciones de presupuesto y técnicas, pero no incluyen el recurso de fuerza de trabajo. Otros modelos han sido desarrollados por Stummer & Sun (2005) y Kim & Emery (2000). En estos modelos la selección y/o programación de proyectos limitada por recursos escasos, no tienen en cuenta las fechas de realización de los proyectos, ni las precedencias que puedan existir entre los mismos; aunque si miden el impacto que dicho proyectos tienen sobre la empresa.. Dentro de la literatura se encuentran también modelos que tratan únicamente la secuenciación de proyectos bajo restricciones de recursos como lo hacen Bartusch, Möhring & Radermacher (1998) y Salewski, Schirmer & Dexrl (1997). Hendricks, Voeten & Kroep (1999) tratan de dar solución al problema de asignación de recursos escasos con su modelo, nuevamente sin tener en cuenta las fechas de inicio o finalización pre establecidas por la empresa. También se tienen los modelos que están enfocados en maximizar diferentes objetivos financieros.. En el presente trabajo se hará una aplicación del modelo de Sefair y Medaglia (2006) a una empresa del sector de telecomunicaciones, como lo es Telefónica Telecom, para realizar una planeación óptima de proyectos y recursos escasos. Se utilizará este modelo debido a que es el que más se ajusta a la problemática de la empresa, ya que tiene en cuenta las ventanas de tiempo en los que se deben realizar los proyectos, los recursos limitados con los que cuenta la empresa (fuerza laboral), las relaciones de precedencia entre proyectos, criterios de desempeño y la importancia que tiene cada uno de los proyectos para la empresa.. 9.

(10) 2.. DEFINICIÓN DEL MODELO BASE Sefair y Medaglia (2006) proponen un modelo de programación entero mixto que selecciona a partir de un conjunto de proyectos, los proyectos a realizar y el momento del tiempo en el cual se debe iniciar cada uno. La anterior selección y programación se hace teniendo en cuenta los recursos limitados con los que cuenta la empresa, que en este caso son horas‐hombre, y cuya oferta está determinada desde el principio. Vale la pena resaltar que esta oferta es determinística, es decir, está dada en este caso, por la cantidad de personal disponible, trabajando 8 horas al día, 20 días al mes. La función de beneficio que se maximiza está compuesta por la suma de la importancia de cada proyecto para la empresa. Hay que tener en cuenta que este indicador de importancia puede ser de cualquier tipo, mientras sea cuantificable y haya certeza sobre el impacto que se obtiene. Dicho indicador se puede deteriorar en el tiempo para asegurar que los proyectos se hagan lo antes posible, y puede ser producto de otra metodología. Finalmente quien decide que tipo y cuál es su valor, es el tomador de decisiones. Además el modelo satisface simultáneamente un conjunto de relaciones de precedencia entre proyectos, fechas de inicio tempranas y tardías de los proyectos. A continuación se encuentra una descripción del modelo de Sefair & Medaglia (2006), además de algunas definiciones que serán utilizadas a través de este trabajo.. Se define. como el conjunto de proyectos a ser realizados en un horizonte de. planeación definido; y. como la duración del proyecto. . El conjunto. contiene. las relaciones de precedencia entre los proyectos, es decir, si el proyecto precede al proyecto. , entonces. La brecha permitida entre las. relaciones de precedencia está dada por que se trabaja en el proyecto. . Si. , el último periodo en el. , debe haber terminado antes que se inicie el. proyecto. . Si. se permiten. periodos de separación, esto quiere decir que el último periodo de. trabajo en el proyecto. se permite un traslape hasta de. debe estar por lo menos. periodo de trabajo en el proyecto .. 10. periodos; si. periodos antes que el primer.

(11) Debido a que proyectos como los de la Superintendencia o requerimientos de ley tienen que ser programados dentro del horizonte de planeación, se define sub conjunto de ;. como el. que contiene a los proyectos que tienen que ser. programados; es decir, que se encuentran fijos.. La longitud del horizonte de planeación está representada por. , por tanto no se. realiza ningún proyecto después del periodo . Para este caso en particular se tomará como longitud 1 mes, ya que en Telefónica la planeación se hace de manera mensual. Es importante resaltar el supuesto que cada mes está compuesto de veinte días hábiles aproximadamente, y estos días cuentan con una jornada de 8 horas de trabajo. Por lo tanto, se contaría con 160 periodos al mes; donde cada periodo de tiempo está dado por cada hora dentro de la jornada de trabajo. De tener el mes un mayor o menor numero de días hábiles, los periodos aumentarían o disminuirían de acuerdo a este número de días. Lo que hace a este modelo flexible a la discretización que se necesite. Hay que tener presente que al finalizar un día de trabajo, se inicia el siguiente; no existe el periodo de descanso, por lo que la novena hora seria la primera del segundo día de trabajo. A continuación se puede apreciar un ejemplo donde se aclara este supuesto.Se supone un proyecto que dura 10 horas, y que se ha programado su inicio para la primera hora del día viernes, de esta forma se trabajaría todo el viernes en dicho proyecto (8 horas), y se terminaría de realizar el lunes (2 horas).. Sean. las fechas de inicio temprana y tardía para el proyecto en horas, lo cual. significa que el proyecto periodo. no puede iniciarse antes del periodo. . Cabe notar que. ni después del. , asegurando así que el proyecto se. haga dentro del horizonte de planeación.. Se define como. el valor del criterio de importancia o valor de prioridad del proyecto. , que en este caso, esta predefinido por la empresa, entre más alto es el valor de mayor es su importancia para la empresa. Hay tres tipos de proyectos que se diferencian por su importancia. El beneficio que cada proyecto le trae a la empresa se ve reflejado en si el proyecto se realiza en el horizonte de tiempo o no. 11.

(12) El conjunto. contiene los recursos necesarios para llevar a cabo los proyectos y. la. disponibles en el tiempo t. Debido a que solo se. cantidad de horas‐hombre. cuenta con un recurso (horas‐hombre), no es necesario el subíndice h, de manera que la cantidad de horas/hombre disponibles quedaría definida como. . La oferta de. horas/hombre depende de cúantas personas trabajen durante el horizonte de planeación. Ya que previamente se estableció que el horizonte de planeación es un mes, 160 horas aproximadamente, la oferta vendría dada por:. La demanda del recurso. por parte del proyecto. viene dado por recurso el subíndice. , para el período. . Nuevamente, como se tiene un solo. no se necesita, dejando la demanda definida como. demanda de horas que requiere el proyecto. . La. , se debe estimar previamente de. acuerdo a la planeación de los recursos que el proyecto necesitará. Debido a que se necesita esta demanda hora a hora, dentro de cada jornada laboral, el estimativo de horas necesarias más preciso se puede hacer en semanas y no en días, así que se asume que el proyecto demandará dichas horas uniformemente durante la semana.. El parámetro que indica qué proyecto es un requerimiento de ley viene dado por Este parámetro toma el valor de 1 si el proyecto. .. , lo que quiere decir que se. debe hacer de inmediato (en el tiempo 0), y 0 de lo contrario.. y. Las variables de decisión son. , la primera es una variable binaria que toma el. valor de 1 si el proyecto. comienza en el tiempo. y 0 de lo contrario. La segunda, variable binaria que toma el valor de 1 si el período proyecto. es asignado al tiempo. , en donde es también una , del en caso. contrario toma el valor de 0.. 12.

(13) La función objetivo busca maximizar el impacto de los proyectos realizados sobre la empresa. Éste depende de la suma de las importancias de los proyectos elegidos para realizarse en el horizonte de tiempo definido. La función objetivo se observa en (1).. (1). Cada proyecto puede ser seleccionado para iniciarse en tan solo un periodo o puede no ser seleccionado, lo cual se logra con el conjunto de restricciones (2). En otras palabras un proyecto puede hacerse a lo sumo en un período de tiempo dentro del horizonte de planeación.. (2). La variable. permite identificar, dado que el proyecto. tiempo en el que se encuentra asignado el periodo. ha sido seleccionado, el. del proyecto. . Se observa. que esta variable de decisión dependerá del tiempo en horas en el cual se inicia el proyecto, teniendo en cuenta que una vez un proyecto inicia, continúa sin interrupción hasta el final de su ejecución; es decir, activa los periodos correspondientes a la duración del proyecto como se observa en (3).. (3). En el siguiente cuadro se ilustra el funcionamiento de las dos variables de decisión anteriormente explicadas. Se tiene como horizonte de planeación 1 mes, vale la pena recordar que para efectos de esta aplicación, el mes consta de 160 horas hábiles o periodos. Se supone un proyecto cuya duración son 128 periodos, como en el caso de un requerimiento de ley.. 13.

(14) Figura 3.. POSIBLES ASIGNACIONES DEL PROYECTO. 0 1 2 ,,,. y1,31 =. 31. 32 ,,,. 128. ,,,. 159 160. x1,,128,159 = 1 K=0 K=2 …. K=96. …. K=128. x1,0,31 = 1. HORIZONTE DE PLANEACION. En azul se muestra los periodos en los cuales se desarrolla el proyecto1. En morado se muestran los periodos a partir del cual no se puede programar el proyecto 1, debido a que excede el horizonte de planeación, y de programarlo no sería posible terminarlo. Es importante recordar que este modelo selecciona y programa los proyectos que se pueden iniciar y terminar dentro del horizonte de planeación. De seleccionar el proyecto 1 para iniciarlo en el periodo 31, el periodo 0 del proyecto 1 debe asignarse al periodo 31 dentro del horizonte de planeación, que correspondería al final de tercer día hábil del mes. El cuadro anterior muestra los valores que las variables de decisión deben tomar si el proyecto descrito inicia en el periodo 31.. Se debe asegurar que los períodos en los que un proyecto consume recursos sean asignados una sola vez para cada proyecto, como se muestra en (4). Además se debe asegurar que la demanda de recursos escasos por cada proyecto, no exceda la oferta de los mismos para un periodo de tiempo, como se observa en (5). En este caso en específico, se debe garantizar que las horas necesarias para realizar el proyecto no excedan la cantidad de horas disponibles, ya que se tiene un horario de trabajo claramente definido.. (4). 14.

(15) (5). Para solucionar el problema de los requerimientos de la Superintendencia, se fijaron los proyectos cuyo. es 1, como se puede ver en (6). De esta manera se va a. asegurar que estos proyectos sean seleccionados y programados en el horizonte de planeación. Es importante especificar la fecha deseada de inicio, que usualmente será cero, pues los proyectos se deben iniciar tan pronto se inicie el horizonte de planeación, pero puede darse que se quiera iniciar el proyecto en otra fecha.. (6). El conjunto de restricciones (7) y (8) permite modelar las restricciones de precedencia, de existir las mismas.. (7) (8). 3. CAPTURA DE DATOS El modelo anterior se implementó en Xpress‐MP. Para obtener los datos del usuario de una manera amigable, se creó un formulario en Excel, donde se preguntan los siguientes parámetros de cada proyecto: duración del proyecto en horas, las fechas de inicio temprana y tardía, la importancia, la demanda de horas hombre necesarias para llevar a cabo el proyecto, las precedencias de existir alguna, y finalmente si es necesario programar el proyecto o no; es decir, si éste es o no fijo. Por intermedio de este formato también se obtiene del usuario tanto el horizonte de planeación en días hábiles, como el número de personas que trabajarán durante dicho periodo de tiempo. 15.

(16) Con los datos recolectados del formulario anterior y con la ayuda de Visual Basic se construyó un archivo de datos plano de extensión (.DAT), para posteriormente utilizarlo como entrada del modelo en Xpress‐MP. Esto da libertad al usuario de poder cambiar los datos en cualquier momento y volver a hacer la selección y programación.. A continuación, en la figura 4 se puede apreciar el formulario de captura de datos de los proyectos:. Figura 4.. Como se puede ver se tienen 7 campos; el nombre del proyecto, la importancia y la duración del mismo, el número de personas trabajando en el proyecto, las fechas temprana y tardía de inicio y finalmente la demanda de recursos por semana. Los dos campos adicionales, periodos y duración en periodos, son campos que re calculan la duración de cada proyecto. Este cálculo se explicará más adelante. Para tener una mejor comprensión de este formato se realizará una explicación campo a campo del mismo.. Nombre del proyecto:. Para facilitar el seguimiento y la interpretación de los. resultados, en este campo debe ir registrado el nombre del proyecto.. Impacto sobre la empresa: Cada proyecto tiene una importancia diferente para la empresa. En este caso el tomador de decisiones creó una escala para cuantificar dicha prioridad. La escala mide la importancia en términos de baja, media y alta; para ello. 16.

(17) utiliza los números del 1 al 3 respectivamente, siendo 1 el criterio de importancia baja y 3 el de más alta.. Duración: Se refiere a la duración del proyecto en horas. Es la cantidad total de horas que se planea utilizar en la realización del proyecto.. Número de personas trabajando: En este se debe ingresar el número de personas que se van a dedicar al proyecto. No es posible cambiar este número en la mitad del desarrollo del proyecto, debido a que con base a este número se calcula la duración en periodos del proyecto. Este cálculo se explicará más adelante.. Fecha de inicio temprana: La fecha de inicio temprana es la fecha, dentro del horizonte de planeación, en la que se quiere y se permite empezar a realizar el proyecto. Dado que en este caso el horizonte de planeación es 1 mes, la fecha de inicio temprana es la fecha que más se acerca al primer día del mes.. Fecha de inicio Tardía: Esta fecha se refiere a la fecha, que dentro del horizonte de planeación, que más se aleje del inicio del mismo. Es decir es la última fecha en la que se puede iniciar el proyecto, teniendo en cuenta que este debe terminarse dentro del horizonte de planeación.. Demanda de Recursos: Se refiere a la cantidad de horas/hombre requeridas para llevar a cabo el proyecto. Debido al detalle necesario para que los resultados sean verídicos al correr el modelo, se hace una división semanal que posteriormente se distribuirá de manera uniforme dentro de los periodos necesarios para realizar el proyecto. Esta distribución se hace mediante una función creada en Excel. También se podría ingresar un vector con la demanda de horas/hombre periodo a periodo, siendo esto lo mejor, ya que hay una gran exactitud y correspondencia con la realidad de la empresa. El problema de este método es que complica el ingreso de los datos para el tomador de decisiones, por lo que se da la opción de ingresar la demanda semanal, sujeta al supuesto ya descrito.. 17.

(18) Las columnas Naranjas, periodos y duración en periodos, se refieren a los periodos necesarios para completar el proyecto.. Periodos contiene el. número de periodos que se calcula mediante la siguiente. expresión:. La Duración en periodos es el resultado de aproximar (redondear) hacia arriba, la cantidad de periodos dada por la anterior expresión. Se hace esta aproximación ya que no es posible tener periodos fraccionados dentro del modelo.. A continuación se ilustrará una situación donde se aclara el uso de los dos campos anteriores.. Se supone un proyecto cuya duración es de 21 horas. Se tiene 4 personas trabajando en este proyecto, y la duración de cada periodo es de 1 hora, entonces se tiene que:. Como no se tienen ¼ de hora (15 minutos), y no se puede subestimar el tiempo necesario para realizar este proyecto, se requerirán, 6 periodos para poder llevar a cabo este proyecto, está será la duración en periodos.. Las columnas restantes. , son las fechas de inicio temprana y tardía. respectivamente, de cada proyecto en horas.. Existe también otro formulario de captura de datos, pero este se concentra en la información general del problema, como el horizonte de planeación; que aunque se encuentra definido como un mes podría ser o más corto o más largo. 18.

(19) Figura 5.. Este formato pide ingresar al usuario el número de días hábiles del horizonte de planeación y el número de personas a trabajar durante dicho periodo de tiempo. Con base en esta información, se calcula la oferta de horas/hombre (cantidad de recurso) totales disponibles y las horas hábiles en el horizonte de planeación, de esta manera. Los datos observados en estos formatos de captura son reales, y fueron utilizados para hacer las diferentes corridas del modelo. A continuación se pueden ver los resultados.. 4. RESULTADOS. Se tiene un conjunto de 5 proyectos, uno de estos es un proyecto de ley “Modelo de Referencia Cartera Comercial”. Se tiene trabajando un total de 4 personas y todas trabajan al tiempo en cada uno de los proyectos, esto da como resultado una oferta de 640 horas/hombre. Dicha oferta distribuida dentro del horizonte de planeación, 160 periodos, da como resultado un total de 4 horas/hombre por periodo. En Tabla 3 se pueden ver los datos respectivos a cada uno de los proyectos.. Tabla 2.. Tras correr el modelo ya descrito previamente, el beneficio (el valor de la función objetivo) para la empresa es de 9, los resultados se pueden ver en los cuadros que se encuentran a continuación. Dichos cuadros se encuentran organizados por semanas. Como se puede observar, el proyecto de la superintendencia “Modelo de Referencia 19.

(20) de Cartera Comercial” agota todos los recursos disponibles para las primeras tres semanas, dejando relegados al resto de proyectos, y atrasando su programación y desarrollo. Esto debido a que la fecha de inicio temprana y tardía de este proyecto es 0; es decir, el proyecto esta obligado a iniciarse al principio del horizonte de planeación.. Los proyectos restantes, que son los de mayor impacto para la compañía, deben ser programados en la última semana del mes, como se aprecia a continuación.. 20.

(21) Lo anterior puede desmejorar los indicadores de competitividad de la empresa, ya que no se realizó el proyecto numero 2 “Generación Automática de Numero de Solicitud” debido a su longitud, 20 periodos, y cuya importancia para la empresa era tres, la más alta en la escala pre establecida.. 5. ANALISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad permite evaluar la variabilidad de la solución óptima (configuración de proyectos) ante cambios en los parámetros del problema, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.. Es importante ver cómo diferentes cambios en los parámetros y conjuntos del modelo afectan a Telefónica‐ Telecom. En principio se correrá el modelo sin la restricción de proyectos fijos, es decir, suponiendo que no existen tales proyectos; ésto para observar y tratar de medir el impacto que tiene el fijar proyectos sobre el desempeño de Telefónica Telecom. Luego se hará una sensibilidad donde se ingresa un proyecto fijo en un instante posterior al inicio del horizonte de planeación. Para ésto se correrá el modelo con lo queda de los proyectos previamente programados (como si fueran nuevos proyectos, pero más cortos) y el proyecto fijo insertado. A partir de esta nueva corrida se calculará la pérdida en el indicador y los retrasos en los demás proyectos dado el nuevo proyecto fijo.. 21.

(22) 5.1 Sensibilidad del modelo a no tener proyectos fijos.. Al correr el modelo sin obligarlo a seleccionar y programar proyectos específicos se amplia la región factible. Esto se logra desactivando la restricción: que fija los proyectos.. La función objetivo en este caso tomó un valor de 11 , mejorando claramente su desempeño. Esta vez los proyectos se programaron todos en las primeras semanas, los de mayor beneficio para la empresa dejando de lado, sin seleccionar y realizar, el proyecto de la Superintendencia que su beneficio no es alto y además consume los recursos correspondiente a 3 semanas de trabajo.. 22.

(23) 5.2 Sensibilidad del modelo al insertar un requerimiento de ley tras haberse iniciado el mes . Es importante ver como cambia una programación cuando se inserta un proyecto de carácter obligatorio tras haberse iniciado el periodo de planeación y por ende algunos proyectos. Este cambio se cuantificará por los retrasos en la programación, debido al ingreso de este nuevo proyecto, y el valor de la función objetivo.. Para esto se tomarán los resultados de la sensibilidad anterior. Se pretende insertar el proyecto a principios de la semana 3, es decir más o menos a la mitad del horizonte de planeación inicial. Debido al funcionamiento del modelo, la duración de los proyectos que ya se iniciaron y aún requieren de tiempo y recursos para su finalización, será el remanente; es decir lo que les falte para llevarse a término; y se tratarán como proyectos nuevos.. Como en el ejemplo anterior, tanto el proyecto 1 como el proyecto 2 ya se han realizado al iniciar la semana 3, estos no serán tenidos en cuenta ya que ya ha finalizado; de manera que se correrá el modelo con 3 proyectos (Almacenamiento información Posición Activos y Pasivos, Extracción de Variables de Comportamiento, y el nuevo requerimiento de ley). Este nuevo requerimiento de ley tiene una duración de 45 periodos y requiere 176 horas/hombre para llevarse a cabo.. A continuación se observan los resultados de esta corrida.. 23.

(24) Como se observa los proyectos 3 “Extracción de Variables de Comportamiento” y 4 “Almacenamiento información Posición Activos y Pasivos”, que antes de insertar el nuevo requerimiento de ley se realizaban en el tiempo 103 y 116 respectivamente ( a mitad y final de la tercera semana), se ven movidos para la semana 4, ocasionando un retardo de 32 horas en el primero y uno de 39 horas en el segundo. La función objetivo esta vez tuvo un valor de 7. De tener en cuenta los proyectos ya realizados, esta tendría un valor de 12 , pero vale la pena resaltar que esto se debe a que la inserción del nuevo proyecto no interfirió con el desarrollo de dos de los proyectos ya programados, pues de haberlo hecho posiblemente no todos hubieran sido seleccionados para llevarse a cabo, desmejorando así el comportamiento de la función objetivo.. 6. CONCLUSIONES Este modelo además de seleccionar y programar los proyectos en un horizonte de tiempo finito, puede determinar si hay necesidad de invertir en nuevos recursos para el desarrollo de los diferentes proyectos. La planeación y organización de los recursos de la empresa, hace que esta evite la subutilización de sus trabajadores o en otro caso la contratación innecesaria de personal adicional. Como se pudo ver con el análisis de sensibilidad, los proyectos de carácter obligatorios como los requerimientos de ley afectan a la empresa ya que por realizarlos se dejan de hacer otros que traen mayores beneficios. En el caso que llegara uno de estos proyectos habiendo iniciado el mes, retrasaría toda la programación ocasionando problemas dentro de la empresa.. Este modelo es una herramienta útil para la empresa pues soluciona el problema de no poder re‐organizar la planeación sistemáticamente debido a que en Project es muy dispendioso. Con esta herramienta lo único que se necesita es cambiar el archivo de datos, y para esto se creó un formato de captura de datos que soluciona rápidamente este problema, ahorrándole tiempo a la empresa; tiempo que se traduce eventualmente en dinero pues cada hora que un recurso no le dedique a un proyecto es dinero que Telefónica‐ Telecom está perdiendo. Además, es una herramienta útil le indica a la empresa cuando hay sobre oferta de recursos, es decir sub‐utilización de 24.

(25) personal, o en caso contrario, cuando es necesario contratar a más personas para suplir las necesidades de demanda. Para futuros desarrollos se podría pensar en implementar la restricción de presupuesto y contratación de recursos adicionales, contemplada en el modelo de Sefair y Medaglia (2006). Para esto se necesitarán los datos correspondientes al presupuesto disponible, y el límite de presupuesto ya especificado por la empresa par a cada periodo de planeación. También es importante resaltar que este modelo puede llegar a ser una herramienta de negociación muy útil al momento de necesitar más recursos.. 7.. BIBLIOGRAFIA. [1]. Bartusch, M; Möhring, R; & Radermacher, F. (1998). Scheduling project networks with resource constraints and time windows. Annals of Operation Research. Vol 16. No 4, 201‐240. [2]. Ghasemzadeh, F; Archer, N; Iyogun, P. (1999). Zero‐one model for project portfolio selection and scheduling. Journal of the Operational Research Society.Vol 50. No 7, 745‐755. [3]. Graves, S; Ringuest, J. (2005). Models and Methods for project Selection: Concepts from Management Science, Finance and Information Technology. Kluwer Academic Publishers, Boston. MA. [4]. Hendricks, M; Voeten, B; & Kroep, L. (1999). Human Resource allocation in a multi‐ project R&D enviroment: Resource capacity allocation and project portfolio in practice. International Journal of Project Management. Vol 17. No 3, 181‐188. [5]. Kim, G; & Emery, J. (2000). An application of a Zero‐one goal programming in project selection and resource planning‐ a case study from the Woodward Governor Company. Computers & Operations Research. Vol 27. No 14, 1389‐1408. [6]. Lorie, J; & Savage, L. (1955). Three problems in rationing capital. Vol 28 , No 4, 229‐239. [7] Lockett, G. & Hetherington, B. & Yallup, P. (1986). Modelling a research portfolio using AHP: A group decision process. R&D Management. Vol 16. No 2, 151‐160.. 25.

(26) [8]. Medaglia, A; Mendieta, J; Sefair, J; & Hueth, D. (2007). Multiobjective model for the evaluation and timing of public enterprise projects. Socio‐economic Planning Sciences . In press. [9]. Murahaldir, K; Santhanam, R; Wilson, R.L. (1990). Using the analytical hierarchy process for information system project selection. Information & Management. Vol 18. No 2, 87‐95. [10]. Nemhauser, G.L; Ullman, S. (1969). Discrete dynamic programming and capital allocation. Management Science. Vol 15. No 9, 494‐505. [11]. Rengarajan, S. & Jagannathan, P. (1997) Projects selection by scoring for a large R&D organization in a developing country. R&D Management. Vol 27. No 2, 155‐164.. [12]. Salewski, F; Schirmer, A; & Drexl, A. (1997). Project Scheduling under resource and mode identity constraints:model, complexity, methods, and application. European Journal of Operational Research , Vol 12, 88‐110. [13]. Sefair, J; & Medaglia, A. (2006). Selección y ordenamiento de proyectos de inversión con restricciones de recursos de capacidad finita. Congreso Latino Iberoamericano de Investigación Operativa CLAIO. [14]. Sefair, J; & Medaglia, A. (2005). Towards a model for selection and scheduling of risky projects. IEEE Systems and Information Engineering Design Symposium . [15]. Stummer, C; & Sun, M. (2005). New multiobjective metaheuristic solution procedures for capital investment planning. Journal of Heuristics , 183‐199.. 26.

(27)