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PREPARATORIA

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FISICA II

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FÍSICA II

ING. JOSÉ LUIS GUTIÉRREZ ALVARADO.

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f O H O O U N I V E R S I T A R I O

6 2 6 9 7

ÍNDICE

CAP. Pág.

P R Ó L O G O . 1

O B J E T I V O S D E L C U R S O . 3

Isaac Newton (biografía) 5 I E L N A C I M I E N T O D E LA DINÁMICA. 9

1-1 Leyes del movimiento.

1-2 Explicación aristotélica del movimiento. 1-3 Primera ley del movimiento de Newton. 1-4 El significado de la primera ley.

1-5 Segunda ley del movimiento de Newton. 1-6 Masa, peso y caída libre.

1-7 Tercera ley del movimiento de Newton. 1-8 Como susar las leyes de Newton.

1-9 Las fuerzas básicas de la naturaleza.

1-10 Ejemplos de la primera ley del movimiento. 1-11 Ejemplos de la segunda ley del movimiento. 1-12 Ejemplos de la tercera ley del movimiento. 1-13 Ley de gravitación universal.

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& C Z |

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f O H O O U N I V E R S I T A R I O

6 2 6 9 7

ÍNDICE

CAP. Pág.

P R Ó L O G O . 1

O B J E T I V O S D E L C U R S O . 3

Isaac Newton (biografía) 5 I E L N A C I M I E N T O D E LA DINÁMICA. 9

1-1 Leyes del movimiento.

1-2 Explicación aristotélica del movimiento. 1-3 Primera ley del movimiento de Newton. 1-4 El significado de la primera ley.

1-5 Segunda ley del movimiento de Newton. 1-6 Masa, peso y caída libre.

1-7 Tercera ley del movimiento de Newton. 1-8 Como susar las leyes de Newton.

1-9 Las fuerzas básicas de la naturaleza.

1-10 Ejemplos de la primera ley del movimiento. 1-11 Ejemplos de la segunda ley del movimiento. 1-12 Ejemplos de la tercera ley del movimiento. 1-13 Ley de gravitación universal.

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SATÉLITES Y MOVIMIENTO PLANETARIO. 59 2-1 Primera ley de Kepler.

2-2 Segunda ley de Kepler. 2-3 Tercera ley de Kepler. 2-4 Satélites.

2-5 Campos gravitacionales. 2-6 Potencia gravitacional. 2-7 Velocidad de escape.

Autoevaluación.

MÉTODO D E LAS COMPONENTES. 81 3-1 Bases de trigonometría.

3-2 Descomposición de uns fuerza.

3-3 Suma de vectores por el método de las componentes.

EQUILIBRIO D E LOS CUERPOS RÍGIDOS. 93 4-1 Fuerzas en equilibrio.

4-2 Condiciones de equilibrio. 4-3 Fuerzas concurrentes. 4-4 Fuerzas no concurrentes. 4-5 Centro de masa.

4-6 Centro de gravedad. 4-7 Pares.

4-8 Par motor.

4-9 Equilibrio de rotación.

MÁQUINAS SIMPLES. 107 Introducción.

5-1 Máquinas. 5-2 Palanca. 5-3 Torno. 5-4 Poleas.

5-5 Plano inclinado. Autoevaluación.

VI F R I C C I Ó N . 127 6-1 Introducción.

6-2 Fuerza de rozamiento. 6-3 Coeficiente de fricción. 6-4 El plano inclinado. 6-5 Problemas para analizar.

Autoevaluación.

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PRÓLOGO

Las a p l i c a c i o n e s de la física, (ya sea a t ó m i c a o n u c l e a r ) , se ha ido i n c r e m e n t a n d o n o t a b l e m e n t e en e s t e siglo; b a s t a d e c i r c o m o e j e m p l o que los satélites y naves lanzadas a Marte o a la Luna, si esta c i e n c i a n o h u b i e r a d e s a r r o l l a d o lo q u e h a s t a a h o r a , no h a b r í a n llegado a su destino, inclusive ni siquiera pensado en lanzarlas.

P e r o el avance en estudios físicos hizo posible un viaje tan largo como el de la T i e r r a hasta Marte, utilizando c o m o f u e n t e de energía las b a t e r í a s solares, y aún todavía q u e m e d i a n t e la c o m p r o b a c i ó n de algunas reacciones químicas, en un tiempo no muy lejano, sea posible conocer si existe vida o no en algún o t r o p l a n e t a de n u e s t r o sistema solar.

D e s d e luego, q u e con lo q u e a q u í e s t u d i e s no vas a llegar a la L u n a , p e r o c u a n d o m e n o s s e r á s c a p a z d e c o m p r e n d e r m u c h o s f e n ó m e n o s , y de adquirir una amplia visión de los avances científicos actuales y futuros.

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-t a l e s e i n f o r m a c i ó n s u f i c i e n -t e p a r a q u e e s -t o s c u r s o s -te sirvan en el f u t u r o para cualquier profesión que optes seguir.

Por e l l o es q u e estos c u r s o s son, en r e a l i d a d i n t r o d u c c i o n e s a los campos de las ciencias anteriormente señaladas.

T o d o el material que hemos e l a b o r a d o , ha sido d i s e ñ a d o de tal m a n e r a s q u e seas el que obtenga la información, por tu propia cuen-ta, ya q u e e s t a m o s c o n v e n c i d o s de q u e e s t e es el c a m i n o c o r r e c t a p a r a la m e j o r f o r m a c i ó n de un f u t u r o p r o f e s i o n i s t a . P o r ú l t i m o , q u e r e m o s d e j a r g r a b a d o en este material y en tu m e n t e , las p a l a b r a s q u e P a u l o F r a i r e p u b l i c ó en la e d i c i ó n d e su l i b r o "La educación como práctica de la Libertad" y que dicen:

"LA NUEVA ÉTICA DE LA EDUCACIÓN, TIENDE A HACER

DEL I N D I V I D U O EL D U E Ñ O Y AUTOR DE SU P R O P I O

PROGRESO CULTURAL"

OBJTIVOS DEL CURSO

Los o b j e t i v o s del c u r s o se p u e d e n r e d u c i r a tres, y p e n s a m o s que en ellos se e n c u e n t r a n incluidos todos los aspectos que pudieran llevarnos a ofrecer un curso de este tipo.

H El a l u m n o o b t e n d r á un c o n o c i m i e n t o f i r m e s o b r e los f u n -d a m e n t o s -de las leyes y principios -de la física, -desarrollan-do la habilidad de m a n e j a r estos conceptos, aplicándolos en la solución de problemas similares a los resueltos en este curso. I El alumno demostrará su comprensión de los principios de la física al a p l i c a r l o s en la i n t e r p r e t a c i ó n y explicación de los fenómenos y situaciones reales.

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UNIDAD I.

DINÁMICA.

A h o r a n e c e s i t a m o s c o n o c e r l a s c a u s a s q u e o r i g i n a n el movimiento, en particular el cambio de movimiento de los cuerpos y de la f o r m a , c o m o el cambio está relacionado con los factores que le afectan: las acciones de otros cuerpos (fuerzas), y las p r o p i e d a d e s de los mismos cuerpos (inercia, elasticidad, etc.).

OBJETIVOS.

1.- Distinguir los conceptos: fuerza, inercia y masa. 2.- Distinguir entre los conceptos: peso y masa.

3.- Enunciar las leyes de Newton, la ley de gravitación universal y su formulación matemática.

4.- Identificar las unidades de fuerza y masa en los sistemas ab-soluto y técnico.

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6.- C o n c l u i r , c u á l e s son las d i r e c c i o n e s de la a c e l e r a c i ó n y la cantidad de movimiento con respecto a una fuerza aplicada. 7.- Distinguir, a partir de ejemplos dados, las fuerzas de acción y

reacción.

PROCEDIMIENTO.

1.- Lee el capítulo I "Nacimiento de la Dinámica" y la Biografía del Físico Isaac Newton en forma general y rápida.

2.- Realiza una segunda lectura para que subrayes lo más impor-tante.

3.- Analiza despacio cada uno de los términos.

4.- Escribe en tu cuaderno un resumen de este capítulo.

5.- Estracta cada uno de los objetivos y escríbelos en tu libreta. 6.- Dá un repaso general a estos objetivos.

NOTA: Como requisito para esta unidad, deberás entregar en hojas tamaño carta, la contestación a cada uno de los ob-jetivos.

UNIDAD II

LEYES DE NEWTON.

Isaac Newton le corresponde el mérito de haber sido el primero en incluir los c o n c e p t o s de f u e r z a y masa en la mecánica y f o r m u l a r las leyes fundamentales que gobiernan todo el movimiento.

OBJETIVOS.

1.- E m p l e a r lo e s t a b l e c i d o en la segunda ley de Newton, resol-viendo problemas con los datos apropiados.

2.- C o n v e r t i r u n i d a d e s de f u e r z a del sistema M.K.S. al c.g.s. y viceversa.

3.- E m p l e a r el c o n c e p t o e s p e c i f i c a d o en la ley de g r a v i t a c i ó n u n i v e r s a l , r e s o l v i e n d o p r o b l e m a s a p a r t i r d e los d a t o s apropiados.

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5.-JEmplear la d e f i n i c i ó n a l g e b r a i c a del i m p u l s o , r e s o l v i e n d o problemas a partir de los datos apropiados.

PROCEDIMIENTO.

1.- A n t e s de e m p e z a r con los p r o b l e m a s lee d e t e n i d a m e n t e el r e s u m e n que recopilaste en tu t r a b a j o con la unidad anterior de este mismo capítulo.

2.- Analiza despacio cada uno de los e j e m p l o s resueltos en este capítulo.

3.- R e a l i z a un p o s t e r con todas las d e f i n i c i o n e s algebraicas de este capítulo y colócalo en el lugar más visible de tu casa. 4.- R e s u e l v e los p r o b l e m a s d a d o s en este capítulo t r a t a n d o de

llegar a las respuestas dadas.

5.- Resuelve problemas de otros textos de Física que tengas a tu alcance, ya que la práctica en tu material, es lo que hará q u e obtengas mejores resultados.

NOTA: Como requisto de esta unidad, deberás entregar en hojas tamaño carta, los problemas de la autoevaluación.

ISAAC NEWTON (1642-1727)

Una de las más grandes inteligencias q u e ha d a d o la h u m a n i d a d , N e w t o n f u e a u t o r d e principia mathematica, d o n d e p r e s e n t ó un i n n o v a d o r e s q u e m a g e n e r a l del Universo que cierra con broche de oro la l l a m a d a r e v o l u c i ó n c i e n t í f i c a . N a c i d o e n W o o l s t h r o p e , I n g l a t e r r a , el 25 d e d i c i e m b r e d e 1 6 4 2 , su j u v e n t u d s e c a r a c t e r i z ó p o r s u s c o n s t a n t e s e n f e r -medades. Tras revolucionar el mundo con su e x t r a o r d i n a r i a i n t e l i g e n c i a , m u r i ó en Londres el 20 de marzo de 1727. En su

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Newton e n c o n t r ó q u e la velocidad de la r a í d a erp prnpnroinnaJ-ala f u e r z a de la

g r a v e d a j L y q u e e s t a f u e r z a d i s m i n u í a e n 6000 krf lOOOkai p r o p o r c i ó n con el c u a d r a d o Ia distancia

d e L o b j ^ t e aFcentro de la Tieria. Esto con-stituye su ley del inverso del c u a d r a d o . Al e s t a b l e c e r la c o m p a r a c i ó n e n t r e la c a í d a de la m a n z a n a y la Luna, Calculó la distan-c i a de la T i e r r a a la L u n a e x p r e s a d a e n u n i d a d e s de radio de la T i e r r a . Por varias r a z o n e s Newton no estuvo p l e n a m e n t e de acuerdo en estas observaciones, por lo cual

no retomó el problema de la gravitación sino hasta 15 años más tarde.

E n t r e l o s a ñ o s d e 1656 a 1 6 6 6 , N e w t o n e n f o c ó s u s i n v e s -t i g a c i o n e s hacia la ó p -t i c a , s o b r e -t o d o hacia las e n s e ñ a n z a s legadas por K e p l e r . Newton hizo pasar la luz por una rendija de una cortina y a través de un prisma para d e s p u é s reflejarla en una pantalla d e n t r o d e un c u a r t o o b s c u r o . La luz se r e f r a c t a b a c r e a n d o u n a g a m a de colores con el orden del arco iris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y v i o l e t a . D e m o s t r ó q u e e s t o s c o l o r e s e s t a b a n t o d o s en la luz blanca, y q u e ésta era una combinación de los d i f e r e n t e s colores. Los e x p e r i m e n t o s de Newton con el prisma le dieron un gran r e n o m b r e . A los 27 años de edad asumió el cargo de profesor de matématicas en la U n i v e r s i d a d de C a m b r i d g e . En 1672 f o r m ó p a r t e de la R o y a l Society, donde expuso sus observaciones sobre la luz y el color.

E s t a s i n v e s t i g a c i o n e s i n d u j e r o n a N e w t o n a t r a b a j a r t e o r í a s s o b r e la n a t u r a l e z a de la luz. Para Newton, la luz estaba f o r m a d a de p e q u e ñ a s partículas, como pelotitas. Describiendo el movimiento de las p a r t í c u l a s se p o d í a n explicar los d i f e r e n t e s f e n ó m e n o s ó p t i c o s c o n o c i d o s en su tiempo.JBjUiie-iüi^abajos-€n el campa, de La óptica d e s t a c a su t e l e s c o p j ¿ í l e reflexiúm_en el que c o n c e n t r a b a la luz por reflexión en un e s p e j o parabólico en lugar de r e f r a c t a r l o a través-de l é ñ t e s v E s t e invento tenía dos ventajas sobre el antiguo telescopio de r e f r a c c i ó n . E n el t e l e s c o p i o d e N e w t o n la l u z no a l c a n z a b a a

a t r a v e s a r el c r i s t a l , s i n o q u e se r e f l e j a b a en la s u p e r f i c i e de t a l m a n e r a q u e n o h a b í a a b s o r c i ó n d e luz e n e s t e c r i s t a l . La o t r a c o n s i s t í a en q u e al r e c u r r i r a un e s p e j o d e s a p a r e c í a la a b e r r a c i ó n c r o m á t i c a ( f e n ó m e n o ó p t i c o q u e c o n s i s t e en c r e a r u n o s b o r d e s c o l o r e a d o s a l r e d e d o r de los c u e r p o s celestes c u a n d o la luz atraviesa los l e n t e s ) . Este t e l e s c o p i o de reflexión p r o p i c i ó un gran avance de los estudios astronómicos. O t r o aporte de Newton, realizado también en esta é p o c a , f u e el d e s a r r o l l o del cálculo en 1669. C o n esta nueva teoría m a t e m á t i c a , Newton se colocó a la cabeza de las m a t e m á t i c a s de su época.

Newton volvió a estudiar los movimientos de los cuerpos celes-tes hacia el a ñ o 1679; conocía con presición la cifra exacta del radio de la Tierra y había t r a b a j a d o con el cálculo para medir las diferentes p a r t e s de un c u e r p o e s f é r i c o . Isaac N e w t o n e m p e z ó a r e d a c t a r su

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, conocida universal

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respec-t i v a m e n respec-t e , d e s l a d i s respec-t a n c i a e n respec-t r e s u s c e n respec-t r o s , G la c o n s respec-t a n respec-t e g r a v i t a t o r i a y F la f u e r z a de atracción de la gravedad e n t r e estas dos masas.

C A P Í T U L O I.

EL NACIMIENTO DE LA

DINÁMICA.

1-1 LEYES DEL MOVIMIENTO.

'

¿

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t i v a m e n t e , d e s l a d i s t a n c i a e n t r e s u s c e n t r o s , G la c o n s t a n t e g r a v i t a t o r i a y F la f u e r z a de atracción de la gravedad e n t r e estas dos masas.

C A P Í T U L O I.

EL NACIMIENTO DE LA

DINÁMICA.

1-1 LEYES DEL MOVIMIENTO.

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G a l i l e o h a b í a e s c r i t o q u e el p r e s e n t e no parece ser el tiempo apropiado para investigar la causa de la aceleración del movimiento natural.... C u a n d o Isaac N e w t o n c o m e n z ó a e s t u d i a r el m o v i m i e n t o e n la s e g u n d a m i t a d d e l s i g l o X V I I , e s a a f i r m a c i ó n y a n o e r a a p r o p i a d a . E n r e a l i d a d , d e b i d o a q u e G a l i l e o ' l o g r ó d e s c r i b i r el m o v i m i e n t o e n f o r m a t a n e f e c t i v a , N e w t o n p u d o c o n c e n t r a r su a t e n c i ó n en la dinámica, q u e es el e s t u d i o de por qué se mueven los .objetos en la f o r m a en que lo hacen, p o r q u é se e m p i e z a n a mover en lugar de p e r m a n e c e r en reposo, por q u é aceleran o llevan una trayec-toria curva, y por qué se detienen.

¿ C u á l es la d i f e r e n c i a e n t r e la d i n á m i c a y la c i n e m á t i c a ? . La c i n e m á t i c a e s t u d i a la d e s c r i p c i ó n del m o v i m i e n t o . P o r e j e m p l o , p o d r í a m o s d e s c r i b i r el m o v i m i e n t o de una p i e d r a q u e cae d e s d e un p r e c i p i c i o . y p a r a h a c e r l o , p o d r í a m o s e s c r i b i r u n a e c u a c i ó n q u e m o s t r a r a la r e l a c i ó n q u e existe e n t r e la d i s t a n c i a d q u e r e c o r r e la p i e d r a al c a e r y el t i e m p o t d e la c a í d a . P o d e m o s e n c o n t r a r la a c e l e r a c i ó n y la r a p i d e z final alcanzada d u r a n t e c u a l q u i e r intervalo de t i e m p o q u e e s c o j a m o s , p e r o c u a n d o t e r m i n a m o s de d e s c r i b i r el m o v i m i e n t o de la piedra, seguimos insatisfechos. P o d r í a m o s pregun-t a r n o s p o r q u é la p i e d r a a c e l e r a en l u g a r de c a e r con una r a p i d e z constante, y por qué acelera siempre u n i f o r m e m e n t e cuando no inter-v i e n e la f r i c c i ó n del aire. Para c o n t e s t a r a estas p r e g u n t a s , d e b e m o s de e n t e n d e r los conceptos de fuerza y masa, y al hacerlo e s t a m o s es-t u d i a n d o dinámica, la cual va más allá de la c i n e m á t i c a al t o m a r en cuenta la causa del movimiento.

- ^ C i n e m á t i c a : Descripción del movimiento {Velocidad, distancia recorrida, tiempo transcurrido y aceleración}.

/ d i n á m i c a : Causas del movimiento. {Masa, fuerza}.

Al estudiar la cinemática se observa que un objeto puede: (a) Permancecer en reposo;

(b) moverse u n i f o r m e m e n t e en línea recta; (c) acelerar durante el movimiento rectilíneo;

(d) disminuir la rapidez durante el movimiento rectilíneo. D e b i d o a q u e las ú l t i m a s d o s s i t u a c i o n e s s o n e j e m p l o s d e aceleración, realmente podríamos reducir la lista a:

( a ) r e p o s o ,

(b) movimiento uniforme y (c) movimiento acelerado.

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Para explicar el reposo, el movimien-to u n i f o r m e y la a c e l e r a c i ó n de c u a l q u i e r o b j e t o , n e c e s i t a m o s p o d e r c o n t e s t a r p r e g u n t a s c o m o las s i g u i e n t e s : ¿ P o r n o s e m u e v e u n f l o r e r o si lo d e j a m s o b r e u n a m e s a ? Si s e l e d a u n l i g e e m p u j ó n a un disco de hielo seco

c a n s a s o b r e u n a s u p e r f i c i e lisa y p í a ¿ p o r q u é se m u e v e c o n u n a r a p i d e z u n i -f o r m e y en l í n e a r e c t a ? ¿ p o r q u é ni dis-m i n u y e s u r a p i d e z n i s e v a h a c i a l a

d e r e c h a ni a la izquierda?. P o d e m o s contestar a éstas y otras pregun-tas específicas sobre el movimiento, ya sea directa o i n d i r e c t a m e n t e , p o r m e d i o de las tres "leyes del movimiento" g e n e r a l e s de Isaac New-ton.

1-2 EXPLICACIÓN ARISTOTÉLICA DEL MOVIMIENTO.

El c o n c e p t o de la f u e r z a j u g ó un p a p e l muy i m p o r t a n t e en la d i n á m i c a a r i s t o t é l i c a , v e i n t e siglos a n t e s de N e w t o n . E n la f í s i c a a r i s t o t é l i c a había dos tipos de movimiento, el natural y e l violento.

Por e j e m p l o , se creía q u e una p i e d r a q u e caía tenía un m o v i m i e n t o

natural ( h a c i a su l u g a r n a t u r a l ) y p o r o t r o l a d o , se c r e í a q u e u n a p i e d r a que se levantaba g r a d u a l m e n t e tenía un m o v i m i e n t o violento

( f u e r a de su lugar natural). Para m a n t e n e r uniforme este movimiento violento, se tenía que aplicar una f u e r z a c o n t i n u a m e n t e . C u a l q u i e r a que trate de mover una roca grande se dará cuenta de esta fuerza.

L a s i d e a s d e A r i s t ó t e l e s i b a n de a c u e r d o a m u c h a s o b s e r -v a c i o n e s d e s e n t i d o c o m ú n , p e r o h a b í a t a m b i é n d i f i c u l t a d e s . T o m e m o s un e j e m p l o específico, una flecha que se dispara en el aire. Esta no p u e d e e n t r a r en movimiento violento sin algo q u e la impulse o la e m p u j e . La física aristotélica exigía q u e tal cosa o c u r r i e r a , p e r o si se quitaba esta fuerza, la flecha debería detener inmediatamente su vuelo y caer directamente al piso con un movimiento natural.

CsLl)( GínncCfiBl , 6 r

tfp^ v ov^o tv-CA i

P e r o p o r s u p u e s t o , una f l e c h a no cae al piso t a n p r o n t o c o m o pierde c o n t a c t o con el arco, ¿Cuál es e n t o n c e s la f u e r z a q u e impulsa a la f l e c h a ? A q u í los d i s c í p u l o s de A r i s t ó t e l e s o f r e c í a n u n a a s t u t a s u g e r e n c i a : El m o v i m i e n t o de la f l e c h a a t r a v é s del a i r e , e r a man-tenido por el aire mismo. Al e m p e z a r a moverse la flecha, el aire que queda f r e n t e a ella se hace a un lado y n a t u r a l m e n t e hay más aire que viene a l l e n a r el e s p a c i o q u e d e j ó vacío la f l e c h a . Ellos d e c í a n q u e era esta c o r r i e n t e de aire q u e q u e d a b a d e t r a s de la f l e c h a la q u e la sostenía volando.

En la p r i m e r a mitad del Siglo XVII se d e s a r r o l l a r o n ideas más adecuadas para explicar el movimiento desde n u e s t r o punto de vista actual, pero en todos los casos se consideraba necesario que hubiera una f u e r z a para sostener el movimiento u n i f o r m e . La explicación de éste dependía de que se pudiera encontrar la fuerza que lo provocaba y e s o no e r a s i e m p r e f á c i l . H a b í a t a m b i é n o t r o s p r o b l e m a s , p o r ejemplo, una bellota o una piedra no tienen una rapidez u n i f o r m e al caer sino que aceleran. ¿ C ó m o se explica esto? Algunos discípulos de A r i s t ó t e l e s p e n s a b a n q u e la a c e l e r a c i ó n de un o b j e t o q u e cae tiene q u e ver con su a p r o x i m a c i ó n a su lugar n a t u r a l , la t i e r r a . En o t r a s palabras, se creía que los objetos que caen son como un caballo can-sado q u e e m p i e z a a g a l o p a r al a c e r c a r s e a su e s t a b l o . O t r o s decían q u e c u a n d o un o b j e t o c a e , el p e s o del a i r e q u e q u e d a a r r i b a de él a u m e n t a y lo e m p u j a , m i e n t r a s q u e la c o l u m n a de a i r e q u e se en-cuentra bajo él, disminuye y ofrece menos resistencia a su caída.

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N u e s t r o sentido común nos da una idea acerca de la fuerza, que e s t á muy í n t i m a m e n t e ligada a n u e s t r a p r o p i a actividad m u s c u l a r . S a b e m o s q u e se r e q u i e r e un e s f u e r z o c o n s t a n t e p a r a levantar y sos-t e n e r una roca pesada o cuando e m p u j a m o s una segadora de passos-to, o r e m a m o s en un bote, o partimos un tronco de árbol o amasamos pan, nuestros músculos nos indican que estamos aplicando una fuerza a un o b j e t o . La f u e r z a y el m o v i m i e n t o están asociados n a t u r a l m e n t e en n u e s t r a s m e n t e s con la a c t i v i d a d m u s c u l a r . C u a n d o p e n s a m o s e n c a m b i a r la f o r m a de u n o b j e t o , m o v e r l o d e l u g a r , o c a m b i a r su movimiento, pensamos automáticamente en la sensación muscular de aplicar f u e r z a a ese o b j e t o . P r o n t o v e r e m o s que muchas, de nuestras ideas c o m u n e s sobre la f u e r z a , a u n q u e no todas, nos serán útiles en física.

S a b e m o s a d e m á s , sin t e n e r que p e n s a r en ello, que las f u e r z a s p u e d e n h a c e r q u e los o b j e t o s se m u e v a n , sin e m b a r g o , t a m b i é n pueden hacer que se queden quietos.

1-3 PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.

A p a r t i r de n u e s t r a e x p e r i e n c i a de t o d o s l o s d í a s , p e n s a m o s a u t o m á t i c a -m e n t e q u e s i e -m p r e se necesita una fuer-z a p a r a m a n t e n e r u n o b j e t o e n m o v i m i e n t o . De hecho, si no existiera la f u e r z a de fricción, nos bastaría un ligero e m p u j ó n p a r a m a n d a r m e s a s y s i l l a s d e s l i z á n d o s e s o b r e el p i s o c o m o si f u e r a n discos de h i e l o seco ( d i o x i d o de , - j c a r b o n o e n e s t a d o s ó l i d o ) q u e al d e s - ^ £ lizarse s o b r e una superficie plana y lisa, se mueve casi sin perder su velocidad. La p r i m e r a ley d e N e w t o n l a n z a un r e t o d i r e c t o a la ¡dea aristotélica de lo que es

natural. D e c l a r a q u e el e s t a d o de r e p o s o y el e s t a d o de m o v i m i e n t o u n i f o r m e y el e s t a d o siñ a c e l e r a c i ó n en línea r e c t a son i g u a l m e n t e n a t u r a l e s . Si no f u e r a por la existencia de alguna f u e r z a , c o m o por ejemplo, la fricción, -los objetos se moverían e t e r n a m e n t e ! Podemos e x p r e s a r la p r i m e r a ley d e l m o v i m i e n t o de N e w t o n e n l e n g u a j e moderno como sigue:

T o d o s l o s o b j e t o s p e r m a n e c e n en e s t a d o de r e p o s o o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que actúe sobre ellos una fuerza no balanceada. Asimismo, si un objeto se encuentra en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, la fuerza no balan-ceada que actúa sobre él, deberá ser igual a cero.

P a r a p o d e r e n t e n d e r e\ m o v i m i e n t o de un o b j e t o , d e b e m o s t o m a r en c u e n t a , t o d a s las f u e r z a s q u e a c t ú a n s o b r e él. Si iüíla* las f u e r z a s , ( i n c l u y e n d o la f r i c c i ó n ) e s t á n b a l a n c e a d a s , el o b j e t o se moverá con una v constante.

A u n q u e Newton fue el p r i m e r o en expresar esta idea como una ley g e n e r a l , G a l i l e o había hecho las mismas a f i r m a c i o n e s cincuenta años antes. Por supuesto, ninguno de los dos poseían discos de hielo seco, ni i n s t r u m e n t o s similares. Por lo t a n t o , no p o d í a n observar el m o v i m i e n t o en el cual se hubiera r e d u c i d o la fricción, en f o r m a tan considerable. Por el contrario, Galileo inventó un e x p e r i m e n t o en el que imaginó que la fricción fuera cero.

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una altura similar a la q u e tuvo c u a n d o se soltó. En realidad, G a l i l e o m o s t r ó q u e esto ocurrirá aun cuando ponga una clavija q u e cambie el trayecto, como lo muestra la figura anterior.

A partir de esta observación, Galileo siguió con su e x p e r i m e n t o p e n s a d o , y p r e d i j o q u e si soltaba una pelota desde una cierta altura, s o b r e u n a r a m p a que no tuviera f r i c c i ó n , la p e l o t a r o d a r í a hasta al-c a n z a r u n a a l t u r a s i m i l a r en u n a r a m p a igual, al-c o l o al-c a d a f r e n t e a la o t r a . C o n s i d e r e m o s el s i g u i e n t e d i a g r a m a : en d o n d e v e m o s q u e si c a m b i a m o s la rampa de la d e r e c h a a la posición (a), a la ( b ) y luego a la (c), la pelota tendrá que recorrer una distancia mayor en cada caso para alcanzar la altura original.

V e m o s q u e f r e n a m á s l e n t a m e n t e al d i s i m i n u r el á n g u l o de inclinación, p e r o si la s e g u n d a rampa estuviera e x a c t a m e n t e al nivel del piso, como se muestra en (d), la pelota nunca podría llegar a la al-tura original. Por lo tanto, Galileo creía que una pelota sobre esta su-p e r f i c i e s i n f r i c c i ó n , r o d a r í a e t e r n a m e n t e en l í n e a r e c t a y sin m o d i f i c a r su r a p i d e z . P o d e m o s c o n s i d e r a r q u e e s t o q u i e r e decir lo m i s m o q u e la p r i m e r a ley d e N e w t o n . En r e a l i d a d , a l g u n o s his-t o r i a d o r e s cienhis-tíficos le conceden el crédihis-to a Galileo, por haber sido el p r i m e r d e s c u b r i d o r de esta ley. Sin e m b a r g o , o t r o s h i s t o r i a d o r e s s e ñ a l a n el h e c h o de q u e G a l i l e o p e n s a b a q u e la " r o t a c i ó n e t e r n a " consistía en "mantenerse a una altura constante sobre la superficie de la T i e r r a " , y no p e n s ó q u e sería "moverse en línea recta a través del espacio".

E s t a t e n d e n c i a de los o b j e t o s a m a n t e n e r s e en su e s t a d o de r e p o s o o de movimiento u n i f o r m e , es llamada algunas veces el

"prin-cipio de la inercia", p o r lo q u e a l g u n a s v e c e s n o s r e f e r i m o s a'la p r i m e r a ley de Newton, como la ley de la inercia. La iner-Ó a e s u n a p r o p i e d a d c o m ú n a t o d o s los o b j e t o s . P o r a s í d e c i r l o , l o s c u e r p o s? m a t e r i a l e s t i e n e n un rasgo de t e r q u e d a d ! con r e s p e c t o a su e s t a d o de m o v i m i e n t o u n a vez q u e se e s t á n d e s p l a z a n d o , con-t i n ú a n h a c i é n d o l o s i n m o d i f i c a r ni su rapidez ni su dirección, a menos que actúe sobre ellos alguna fuerza externa no

balan-ceada, pero si están en reposo, p e r m a n e c e n así. Esta tendencia es lo que hace tan necesarios los cinturones de seguridad cuando un coche se d e t i e n e de p r o n t o , y t a m b i é n explica por q u é es p r o b a b l e q u e en un camino con hielo, el coche no de vuelta en una curva, sino que se siga de f r e n t e y tal vez e n t r e a un t e r r e n o o choque contra una barda. M i e n t r a s mayor es la inercia de un o b j e t o , mayor es su resistencia a c a m b i a r su e s t a d o de m o v i m i e n t o , y m a y o r s e r á la f u e r z a q u e se necesita para producir un cambio de éste último. Por ejemplo, es más difícil a r r a n c a r un t r e n y un b a r c o y hacer q u e a l c a n c e n su r a p i d e z máxima, q u e m a n t e n e r l o s en ella una vez q u e ya la a l c a n z a r o n . ( E n ausencia de la f r i c c i ó n , seguirían m o v i é n d o s e sin t e n e r q u e aplicar una f u e r z a ) . Pero por esa misma razón, es difícil d e t e n e r l o s , y t a n t o los p a s a j e r o s c o m o la c a r g a s i g u e n h a c i a a d e l a n t e si se f r e n a de repente el vehículo.

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T o m e m o s , p o r e j e m p l o , el c a s o de una c o m p e t e n c i a de j a l a r una c u e r d a . Los d o s e q u i p o s están s e n t a d o s en la c u b i e r t a de u n a b a r c a q u e navega a una v e l o c i d a d u n i f o r m e por un río de corriente tranquila. Hay dos observadores que reportan el inci-d e n t e , u n o inci-d e s inci-d e la m i s m a b a r c a y o t r o d e s d e la orilla del río; cada uno, desde su propio marco de referencia. El observador de la barca dirá q u e las f u e r z a s de la cuer-da e s t á n b a l a n c e a d a s y q u e p e r m a n e c e en

reposo. El q u e está en la orilla r e p o r t a r á que las fuerzas están balan-c e a d a s y que la balan-cuerda se e n balan-c u e n t r a en movimiento u n i f o r m e . ¿Cuál de los dos tiene la razón?. Ambos: la p r i m e r a ley del m o v i m i e n t o de N e w t o n s e ^ p l i c a a las dos o b s e r v a c i o n e s , p u e s el h e c h o de q u e un c u e r p o esté en reposo o en movimiento uniforme d e p e n d e del marco de referencia que usemos para observar el hecho. En ambos casos, las fuerzas que actúan sobre el objeto en cuestión estarán balanceadas.

1-4 EL SIGNIFICADO DE LA PRIMERA LEY.

L a s l e y e s d e N e w t o n t i e n e n q u e ver con m u c h o s c o n c e p t o s f i l o s ó f i c o s p r o f u n d o s . P e r o e s t a s leyes no son tan fáciles de usar; y p o d e m o s ver la i m p o r t a n c i a de la p r i m e r a sin e n t r a r en ninguna de las ideas c o m p l e j a s . Para mayor comodidad, vamos a hacer una lista de los p u n t o s de vista i m p o r t a n t e s q u e nos p r o p o r c i o n a la p r i m e r a ley.

• P r e s e n t a la idea de la inercia como una p r o p i e d a d básica de t o d o s los o b j e t o s m a t e r i a l e s . La inercia es la t e n d e n c i a de c u a l q u i e r o b j e t o a m a n t e n e r su e s t a d o d e r e p o s o o de movimiento uniforme.

• Señala la equivalencia e n t r e e s t a d o de r e p o s o y el estado de m o v i m i e n t o u n i f o r m e en l í n e a r e c t a . En a m b o s c a s o s , la fuerza neta es igual a cero.

• C r e a el c o n c e p t o del m a r c o de r e f e r e n c i a . U n o b j e t o q u e esté quieto según un observador, puede estar en movimiento según o t r o . Por lo tanto, se d e b e de e s p e c i f i c a r el marco de r e f e r e n c i a , si es q u e q u e r e m o s q u e las i d e a s d e r e p o s o y movimiento uniforme tengan algún sentido.

• Se le c o n s i d e r a c o m o u n a ley u n i v e r s a l . H a c e é n f a s i s e n el hecho de que un sólo esquema puede estudiar el movimiento en cualquier lugar del universo. Por primera vez, se hace una d i s t i n c i ó n e n t r e los s u c e s o s de la T i e r r a y de o t r o s lugares del Universo. La misma ley se aplica a los objetos terrestres, así c o m o a la L u n a , los p l a n e t a s y las e s t r e l l a s , y t a m b i é n a las p e l o t a s , los discos de hielo seco, los ¡manes, los núcleos de los átomos, los electrones, y Itodo!.

• La p r i m e r a ley d e s c r i b e el c o m p o r t a m i e n t o de los o b j e t o s c u a n d o n o hay f u e r z a s n o b a l a n c e a d a s q u é a c t ú e n s o b r e e l l o s . P o r lo t a n t o , p r e p a r a el t e r r e n o p a r a la p r e g u n t a s i g u i e n t e : ¿ Q u é es e x a c t a m e n t e lo q u e s u c e d e c u a n d o una fuerza no balanceada llega a actuar sobre un objeto?.

1-5 LA SEGUNDA LEY DEL MOVIEMIENTO DE NEWTON.

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T o m e m o s , p o r e j e m p l o , el c a s o de una c o m p e t e n c i a de j a l a r una c u e r d a . Los d o s e q u i p o s están s e n t a d o s en la c u b i e r t a de u n a b a r c a q u e navega a una v e l o c i d a d u n i f o r m e por un río de corriente tranquila. Hay dos observadores que reportan el inci-d e n t e , u n o inci-d e s inci-d e la m i s m a b a r c a y o t r o d e s d e la orilla del río; cada uno, desde su propio marco de referencia. El observador de la barca dirá q u e las f u e r z a s de la cuer-da e s t á n b a l a n c e a d a s y q u e p e r m a n e c e en

reposo. El q u e está en la orilla r e p o r t a r á que las fuerzas están balan-c e a d a s y que la balan-cuerda se e n balan-c u e n t r a en movimiento u n i f o r m e . ¿Cuál de los dos tiene la razón?. Ambos: la p r i m e r a ley del m o v i m i e n t o de N e w t o n s e ^ p l i c a a las dos o b s e r v a c i o n e s , p u e s el h e c h o de q u e un c u e r p o esté en reposo o en movimiento uniforme d e p e n d e del marco de referencia que usemos para observar el hecho. En ambos casos, las fuerzas que actúan sobre el objeto en cuestión estarán balanceadas.

1-4 EL SIGNIFICADO DE LA PRIMERA LEY.

L a s l e y e s d e N e w t o n t i e n e n q u e ver con m u c h o s c o n c e p t o s f i l o s ó f i c o s p r o f u n d o s . P e r o e s t a s leyes no son tan fáciles de usar; y p o d e m o s ver la i m p o r t a n c i a de la p r i m e r a sin e n t r a r en ninguna de las ideas c o m p l e j a s . Para mayor comodidad, vamos a hacer una lista de los p u n t o s de vista i m p o r t a n t e s q u e nos p r o p o r c i o n a la p r i m e r a ley.

• P r e s e n t a la idea de la inercia como una p r o p i e d a d básica de t o d o s los o b j e t o s m a t e r i a l e s . La inercia es la t e n d e n c i a de c u a l q u i e r o b j e t o a m a n t e n e r su e s t a d o d e r e p o s o o de movimiento uniforme.

• Señala la equivalencia e n t r e e s t a d o de r e p o s o y el estado de m o v i m i e n t o u n i f o r m e en l í n e a r e c t a . En a m b o s c a s o s , la fuerza neta es igual a cero.

• C r e a el c o n c e p t o del m a r c o de r e f e r e n c i a . U n o b j e t o q u e esté quieto según un observador, puede estar en movimiento según o t r o . Por lo tanto, se d e b e de e s p e c i f i c a r el marco de r e f e r e n c i a , si es q u e q u e r e m o s q u e las i d e a s d e r e p o s o y movimiento uniforme tengan algún sentido.

• Se le c o n s i d e r a c o m o u n a ley u n i v e r s a l . H a c e é n f a s i s e n el hecho de que un sólo esquema puede estudiar el movimiento en cualquier lugar del universo. Por primera vez, se hace una d i s t i n c i ó n e n t r e los s u c e s o s de la T i e r r a y de o t r o s lugares del Universo. La misma ley se aplica a los objetos terrestres, así c o m o a la L u n a , los p l a n e t a s y las e s t r e l l a s , y t a m b i é n a las p e l o t a s , los discos de hielo seco, los ¡manes, los núcleos de los átomos, los electrones, y Itodo!.

• La p r i m e r a ley d e s c r i b e el c o m p o r t a m i e n t o de los o b j e t o s c u a n d o n o hay f u e r z a s n o b a l a n c e a d a s q u é a c t ú e n s o b r e e l l o s . P o r lo t a n t o , p r e p a r a el t e r r e n o p a r a la p r e g u n t a s i g u i e n t e : ¿ Q u é es e x a c t a m e n t e lo q u e s u c e d e c u a n d o una fuerza no balanceada llega a actuar sobre un objeto?.

1-5 LA SEGUNDA LEY DEL MOVIEMIENTO DE NEWTON.

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H a b / á n n o t a d o q u e n o se e s t a b l e c i ó n i n g u n a r e l a c i ó n c u a n -t i -t a -t i v a ( m a -t e m á -t i c a ) e n -t r e la f u e r z a y la inercia. E s -t u d i a r e m o s p o r s e p a r a d o , las f o r m a s en q u e la f u e r z a y la inercia e n t r a n en la segun-d a ley. P o s t e r i o r m e n t e , e n e s t a m i s m a s e c c i ó n e s t u segun-d i a j e m o s más c u i d a d o s a m e n t e c ó m o m e d i r la f u e r z a y la i n e r c i a . P e r o p r i m e r o , t o m a r e m o s algo de tiempo para a s e g u r a r n o s de que la afirmación de N e w t o n q u e d ó c l a r a . V a m o s a c o n s i d e r a r e n p r i m e r l u g a r u n a situación en la q u e d i f e r e n t e s fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo, y d e s p u é s t o m a r e m o s otra situación, en la que la misma f u e r z a actúe sobre diferentes objetos.

La f u e r z a y la aceleración. Con el o b j e t o de hacer hincapié en el a s p e c t o de la f u e r z a , la s e g u n d a ley de Newton p u e d e e x p r e s a r s e como sigue: .

La fuerza neta no balanceada que actúa sobre un objeto está en proporción directa, y tiene la misma dirección, que la aceleración del objeto.

E n f o r m a m á s b r e v e , p o d e m o s e s c r i b i r e s t a l e y a s í : " L a

aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta que actúa s o b r e él". S i Fneta r e p r e s e n t a la f u e r z a n e t a y a r e p r e s e n t a la aceleración, ponemos esta relación como sigue

a « Fneta

T a n t o a c o m o F n e t a s o n v e c t o r e s . Al d e c i r q u e s o n p r o p o r -cionales, también queremos decir que apuntan en la misma dirección.

El d e c i r q u e una c a n t i d a d es p r o p o r c i o n a l a o t r a es h a c e r una afirmación matemática precisa. Aquí, significa que si una cierta fuer-z a n e t a (Fneta) h a c e q u e u n o b j e t o se m u e v a c o n u n a c i e r t a a c e l e r a c i ó n (a) e n t o n c e s una f u e r z a nueva que equivalga al doble de la a n t e r i o r , (2Fneta) hará q u e el mismo o b j e t o tenga una aceleración d o b l e a la a n t e r i o r , (2a). De la misma m a n e r a , u n a f u e r z a q u e sea 3 veces, etc. U s a n d o símbolos, este p r i n c i p i o p u e d e e x p r e s a r s e c o m o

sigue:

Si una fuerza F n e t a provoca a, entonces una fuerza igual a 2Fn¿ta provocará 2a.

3Fneta provocará 3a. 5 . 2 F n e t a provocará 5.2a. y así sucesivamente.

Masa y A c e l e r a c i ó n . A h o r a p o d e m o s e s t u d i a r el a s p e c t o de la inercia en la s e g u n d a ley, el e f e c t o q u e t i e n e la m i s m a f u e r z a n e t a sobre d i f e r e n t e s objetos. Al hablar de la primera ley, d e f i n í r n o s l a in-e r c i a c o m o la r in-e s i s t in-e n c i a d in-e un o b j in-e t o a c a m b i a r su v in-e l o c i d a d ^ S a b e m o s p o r e x p e r i e n c i a y por o b s e r v a c i ó n , q u e hay o b j e t o s q u e tienen más inercia q u e otros. Por e j e m p l o , vamos a s u p o n e r que us-t e d e s l a n z a r a n u n a p e l o us-t a de b é i s b o l y d e s p u é s u n a b a l a de com-p e t e n c i a . U s t e d e s saben que la com-pelota a c e l e r a r í a más y com-por lo tanto, a l c a n z a r í a u n a r a p i d e z m a y o r q u e la b a l a. ( A s i ve m o s q u e la aceleración de un c u e j p o d e p e n d e tanto del c u e r p o ^ c o m o de la fuer-za q u e se le a p l i q u e ? E l c o n c e p t o de la c a n t i d a c í d e i n e r c i a de un cuerpo, se expresa con la palabra

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a c e l e r a c i ó n . E s cierto q u e s o b r e o cerca de la s u p e r f i c i e d e la T i e r r a , los o b j e t o s q u e s o n difíciles de acelerar, también son pesados.

Si aplicamos la misma f u e r z a a varios ob-j e t o s de m a s a ^ i f e r e n t e , sus a c e l e r a c i o n e s no

s e r á n iguales.^Newton dijo q u e la aceleración r e s u l t a n t e d e c a d a o b j e t o e s t a b a e n p r o p o r c i ó n i n v e r s a a la m a s a ^ S i u s a m o s el s í m b o l o m p a r a la m a s a ( e s u n a c a n t i d a d es-c a l a r ) , y el s í m b o l o a p a r a la m a g n i t u d de la a c e l e r a c i ó n vectorial a p o d e m o s d e c i r q u e "a

es proporcional a 1/m o:

a « 1/m

Esta e c u a c i ó n significa q u e si una d e t e r m i n a d a f u e r z a le d a a un o b j e t o u n a d e t e r -m i n a d a a c e l e r a c i ó n , la -mis-ma f u e r z a hará que un o b j e t o q u e tenga el doble de masa, obtenga la m i t a d d e la a c e l e r a c i ó n ^ U n o b j e t o q u e t e n g a t r e s v e c e s la m a s a a n t e r i o r , t e n d r á un tercio de la aceleración, un o b j e t o con la quin-ta p a r t e de la m a s a , t e n d r á 5 v e c e s la m i s m a a c e l e r a c i ó n , y así s u c e s i v a m e n t e . Así v e m o s p o r e j e m p l o , q u e un c a m i ó n n e c e s i t a m u c h o más t i e m p o p a r a a l c a n z a r la misma r a p i d e z , c u a n d o e s t á l l e n o q u e c u a n d o e s t á v a c i ó . U s a n d o s í m b o l o s , p o d e m o s e x p r e s a r e s t a relación de la manera siguiente:

Si se le aplica una cierta fuerza F n c t a , a un ob-jeto

con masa m experimenta a, entonces un objeto con masa 2m experimentará l/2a,

con masa 3m experimentará l/3a,

con masa 1/5 m experimentará 5a,

con masa 2.5m experimentará 0.4a,

y así sucesivamente.

E s t a s a f i r m a c i o n e s p u e d e n d e m o s t r a r s e p o r m e d i o de ex-p e r i m e n t o s . ¿ P u e d e n d a r a l g u n a i d e a de c ó m o ex-p o d r í a r e a l i z a r s e esto?.

Los p a p e l e s q u e juegan la f u e r z a y la masa en la segunda ley de Newton pueden combinarse en una sola oración:

La aceleración de un objeto es directamente proporcional, y

tiene la misma d i r e c c i ó n , que la fuerza no b a l a n c e a d a que actúa sobre él, y a s i m i s m o , está en proporción inversa a la masa del ob-jeto.

Las ideas e x p r e s a d a s en esta larga o r a c i ó n , se p u e d e n resumir por medio de la siguiente ecuación:

a = Fnrta/m

Esta e c u a c i ó n es sólo una de las f o r m a s posibles de expresar la s e g u n d a ley del m o v i m i e n t o de N e w t o n . Por s u p u e s t o , la m i s m a relación puede escribirse de la forma, igualmente correcta, siguiente:

Fnda = ma

En c u a l q u i e r a d e las d o s f o r m a s , é s t a es p o s i b l e m e n t e la ecuación más f u n d a m e n t a l en la m e c á n i c a de N e w t o n . De la misma

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c o m o p a r a los más c o m p l i c a d o s . Al m e d i r la a c e l e r a c i ó n q u e u n a f u e r z a n e t a d e s c o n o c i d a p r o d u c e en un o b j e t o de masa conocida,

p o d e m o s c a l c u l a r el v a l o r n u m é r i c o d e la f u e r z a , a p a r t i r d e la ecuación Fneta = ma. O bien, al m e d i r la a c e l e r a c i ó n q u » una fufiiza neta conocida p r o d u c e en un o b j e t o de masa d e s c o n o c i d a , p o d e m o s c a l c u l a r el v a l o r n u m é r i c o de la masa a p a r t i r de la e c u a c i ó n m =

F n e t a / a . D e s d e l u e g o , q u e n e c e s i t a m o s medir d o s d e l a s t r e s c a n -tidades para poder calcular la otra.

U n i d a d e s f u e r z a v m a s a . Sin e m b a r g o , a n t e s de p o d e r realizar tales medidas, necesitamos establecer las unidades de masa y f u e r z a . Más aún, estas u n i d a d e s d e b e n ser c o n s t a n t e s en relación a las u n i d a d e s de a c e l e r a c i ó n , q u e ya se han d e f i n i d o en t é r m i n o s de n o r m a s de longitud y t i e m p o , por e j e m p l o , m e t r o s por s e g u n d o por segundo (m/seg/seg).

A h o r a p o d e m o s c o n t e s t a r a la p r e g u n t a de c o m o a s i g n a r a un " e m p u j ó n " o un "jalón" una u n i d a d de f u e r z a . Definimos u n a u n i d a d de f u e r z a , como aquélla que, actuando por si sola, hace que un o b j e t o con u n a masa de un kilogramo, a c e l e r e a un r i t m o de e x a c t a m e n t e 1 metro/segundo/segundo.

1 kg 1 1 m/seg2

I m a g i n e m o s un e x p e r i m e n t o en el q u e un o b j e t o de un kilo-g r a m o f u e r a j a l a d o por una balanza de r e s o r t e en dirección horizon-tal sobre una superficie plana y sin fricción. Se regularía el jalón para hacer q u e el o b j e t o de un kg a c e l e r a r a e x a c t a m e n t e 1 m/seg. La fuer-za requerida tendría por definición, una magnitud de una unidad:

Fneta = l k g x l m/seg2 = l k g m/seg2

%

Por lo tanto, 1 kg ná/seg2 de f u e r z a es una cantidad que ocaciona que un objeto con una masa de 1 kg acelere 1 m/seg .

£ La unidad kg m/seg2 ha conseguido tener el n o m b r e más corto, NF/WTON. se abrevia N. El newton es una unidad derivada, se define en términos de una relación especial entre el metro, el kilogramo y el segundo. Por lo t a n t o , el newton forma parte del sistema de unidades M.K.S., que se usa casi universalmeóte e n las obras científicas moder- J . ñas.

N e w t o n no "descubrió1* los c o n c e p t o s de f u e r z a y m a s a , p e r o r e c o n o c i ó q u e son básicas para c o m p r e n d e r el m o v i m i e n t o . A c l a r ó estos c o n c e p t o s y e n c o n t r ó una m a n e r a de e x p r e s a r l o s con v a l o r e s numéricos, haciendo posible así, la ciencia de la dinámica.

1-6 MASA, PESO Y CAÍDA UBRE.

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La fu«rza de gravedad actúa sobre los objetos aún sin que exista un contacto directo. Tales objetos pueden estar separados por uno cuantos meteos de aire, como en el caso de la Tierra y una piedra qúe c a e , o p u e d e n estar separados por muchos kilómetros d e e s p a c i o vacío, c o m t f e n el caso de los satélites artificiales con respecto a la Tierra.

U s a r e m o s el símbolo Fg para la fuerza de gravedad. La mag-nitud de esta es casi la misma en toda la superficie de la Tierra, con r e s p e c t o a un c i e r t o o b j e t o . Si q u i s i é r a m o s ser muy p r e c i s o s , tendríamos que tomar en cuenta que en la Tierra no es exactamente esférica, y que existen irregularidades en la composición de la cor-teza, las cuales pueden causar ligeras diferencias (hasta un 2%) en la fuerza de gravedad sobre el mismo objeto en diferentes lugares de la T i e r r a . U n o b j e t o q u e t e n g a u n a m a s a c o n s t a n t e d e 1 k g , experimentará una fuerza de gravedad de 9.812 newtons en Londres, pero solamente 9.796 newtons en Denver, Colorado. Los geólogos se valen de estas variaciones para localizar petróleo y otros depósitos minerales.

La palabra peso se usa a menudo en la conversación diaria como si quisiera decir lo mismo que la masai En la física, definimos el peso de un objeto como la fuerza gravitatoria que actúa sobre é l / E l peso es una cantidad vectorial, como lo son todas las fuerzas. Ei peso de cada uno de ustedes consiste en la fuerza que nuestro planeta ejerce sobre ustedes, ya sea que esten parados o sentados, volando o cayen-do, dando la vuelta a la Tierra en un vehículo espacial o simplemente parados sobre la báscula para "pesarse".

Piensen por un momento en lo que hace una báscula. El resorte que t i e n e se comprime hasta que ejerce una fuerza hacia arriba lo suficientemente intensa para sostenerlos. Así que lo que la báscula registra realmente e s la fuerza que hace empujando bajo sus pies. Cuando ustedes y la báscula se quedan en reposo y no aceleran, la báscula debe estar empujando bajo sus pies con una fuerza igual en magnitud al peso de ustedesaEs por e s o que están en equilibrio, la

suma de todas las fuerzas sobre ustedes es igual a cero.

Ahora imaginen por un momento un experimento pensado que es ridículo pero instructivo. Mientras ustedes están parados sobre la báscula, el piso cede de repente (el cual había estado empujando a la báscula para arriba). Tanto ustedes como la báscula caen dentro de un profundo pozo en caída libre. En todo momento, ía rapidez de caída de ustedes y la de la báscula serán iguales, puesto que caen con la misma aceleración. Ahora sus pies tocan la báscula en forma muy ligera (si no es que no la tocan para nada). Si observan el marcador, verán que registra cero. Esto no quiere decir que hayan perdido peso, eso sólo podría ocurrir si la Tierra desapareciera repentinamente, o

si fueran transportados muy lejos, al espacio interestelar. No, Fg

sigue actuando sobre ustedes como antes y acelerando su caída, pero como la báscula acelera junto con ustedes, ya no están empujándola hacia abajo, ni ella tampoco les empuja hacia arriba.

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Aho*a p o d e m o s e n t e n d e r más c l a r a m e n t e 4os r e s u l t a d o s del ex-p e r i m e n t o d e G a l i l e o s o b r e los o b j e t o s q u e caen^Galileo mostró q u e cualquier o b j e t o d e t e r m i n a d o (en un lugar d e t e r m i n a d o ) cae con u n a a c e l e r a c i ó n u n i f o r m e ag. ^ ¿ C u á l e s la c a u s a d e e s t a a c e l e r a c i ó n u n i f o r m e ? ! U n a f u e r z a n e t a c o n s t a n t e , q u e e n e s t e c a s o de c a í d a l i b r e , es s i m p l e m e n t e Fg. A h o r a b i e n , la s e g u n d a ley d e N e w t o n ex-p r e s a la r e l a c i ó n e n t r e e s t a f u e r z a y la a c e l e r a c i ó n r e s u l t a n t e . Si a p l i c a m o s la e c u a c i ó n Fneta = m a e n e s t e c a s o , e n q u e Fneta = Fg y que a = ag, podemos decir q u e :

Fg = mag

D e s d e l u e g o q u e p o d e m o s e s c r i b i r la e c u a c i ó n e n u n a f o r m a distinta:

a g = F g / m

A p a r t i r d e la s e g u n d a ley d e N e w t o n , p o d e m o s v e r a h o r a p o r q u é w a a c e l e r a c i ó n d e u n c u e r p o e n caída l i b r e es c o n s t a n t e . La r a z ó n e T q u e , p a r a u n o b j e t o c o n u n a c i e r t a m a s a m, la f u e r z a de gravedad Fg sobre distancias normales de caída es casi constante.

Sin e m b a r g o , ^ G a l i l e o hizo más q u e decir q u e los o b j e t o s caen con u n a a c e l e r a c i ó n amsianifc:(él d e s c u b r i ó q u e en c u a l q u i e r lugar d e t e r m i n a d o , i o d o s l o s o b j e t o S c a e n c o n u n a misma a c e l e r a c i ó n u n i f o r m e l A h o r a s a b e m o sjq u e e a 1 a s u p e rf ic i e d e U T i e x r a , e s t a a c e l e r a c i o n t i e n e un valor a p j ^ x n ¿ a d n riV Q ft-m/^g ^Sin i m p o r t a r c U á í s e a T a l M s r m ^ los c u e r p o s e n caída libre (en el mismo lugar) tienen la misma aceleración ag.

1-7 TERCERA LEY D£L MOVIMIENTO DE NEWTON.

En su p r i m e r a ley, N e w t o n d e s c r i b i ó el c o m p o r t a m i e n t o de los obietos que se e n c u e n t r a n en estado de equilibrio; es decir, cuando la f u e r z a n e t a q u e actúa s o b r e ellos es igual a cero. Su s e g u n d a ley ex-plica cómo cambia su m o v i m i e n t o c u a n d o la f u e r z a neta no es igual a cero. La tercera ley de Newton a ñ a d e un nuevo y s o r p r e n d e n t e p u n t o de vista sobre las fuerzas.

C o n s i d e r e m o s este p r o b l e m a : en una c a r r e r a de 100 metros, un atleta p a r t e d e s d e el r e p o s o hasta casi la r a p i d e z máxima en m e n o s de 1 seg Podríamos medir su masa antes de q u e empiece la carrera, y podríamos usar fotografía de alta velocidad para medir su aceleración inicial Al s a b e r su masa y a c e l e r a c i ó n , p o d r í a m o s usar la e c u a c i ó n para encontrar la fuerza que actúa sobre él durante la aceleración ini-cial ¿ P e r o de d ó n d e viene esa f u e r z a ? . D e b e t e n e r algo q u e ver con el c o r r e d o r m i s m o . ¿ E s p o s i b l e q u e él e j e r z a u n a f u e r z a s o b r e si mismo en f o r m a g l o b a l ? Por e j e m p l o , ¿es p o s i b l e q u e él m i s m o se levante estirando las correas de sus zapatos?

La t e r c e r a ley de N e w t o n nos a y u d a a c o m p r e n d e r j u s t a m e n t e estas situaciones s o r p r e n d e n t e s . P r i m e r o , v a m o s a ver qué es lo que dice la tercera ley. En las propias palabras de Newton es como sigue:

Para toda acción hay una reacción igual y opuesta; o bien, las acciones mutuas de dos cuerpos que actúan cada uno sobre el otro, siempre son iguales y en dirección opuesta.

E s t a es u n a t r a d u c c i ó n p a l a b r a p o r p a l a b r a d e los principios.

Sin embargo, se ha a c e p t a d o en f o r m a generalizada q u e se p u e d e sus-tituir la palabra acción por la expresión flirrzñ flilfi acltiñ Sfíhre un

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La Idea más s o r p r e n d e n t e de esta afirmación es el hecho de que las f u e r z a s s i e m p r e o c u r r e n en p a r e j a s idénticas, y sobre dos o b j e t o s d i f e r e n t e s . E n r e a l i d a d , la i d e a de q u e e x i s t a u n a s o l a f u e r z a q u e actúe sin q u e haya ninguna otra actuando en o t r o sitio, cargce de sen-t i d o e n a b s o l u sen-t o . S o b r e e s sen-t e p u n sen-t o , N e w sen-t o n e s c r i b i ó : Todo aquéllo q u e e j e r z a u n a p r e s i ó n o u n a t r a c c i ó n s o b r e a l g o , es j a l a d o y

oprimido en la misma medida por ese algo. Si se oprime una piedra c o n un d e d o , el d e d o t a m b i é n es o p r i m i d o por la p i e d r a . E s t a a f i r m a c i ó n s u g i e r e el h e c h o de q u e las f u e r z a s s i e m p r e surgen como r e s u l t a d o de las acciones m u t u a s (interacciones) e n t r e los o b j e t o s , si un o b j e t o A o p r i m e o j a l a a B, entonces al mismo tiempo, B e m p u j a o j a l a c o n e x a c t a m e n t e la misma f u e r z a s o b r e A. E s t a s f u e r z a s p a r e s , s i e m p r e son idénticas en c u a n t o a su magnitud, siempre son opuestas e n c u a n t o a su d i r e c c i ó n y s i e m p r e actúan sobre dos objetos diferen-tes.

C u a l q u i e r o b j e t o A q u e a f e c t e al o b j e t o B d e b e a su v e z ser a f e c t a d o p o r B, e n f o r m a igual y o p u e s t a . P o d e m o s u s a r la f o r m a a l g e b r á i c a p a r a e x p r e s a r esta idea, d e q u e cada vez q u e exista una interacción entre A y B:

FAB = Fba

Esta ecuación nos resume calaramente la tercera ley de Newton: S i e m p r e q u e hay una interacción e n t r e dos cuerpos, las f u e r z a s ejer-cidas s o b r e cada u n o de ellos son iguales en magnitud y o p u e s t a s en dirección.

1-6 COMO USAR LAS LEYES DE NEWTON

H e m o s estudiado con cierto detalle cada una de las tres leyes de N e w t o n . La p r i m e r a hace hincapié s o b r e el p u n t o de vista m o d e r n o en el e s t u d i o del m o v i m i e n t o . Dice q u e lo q u e r e q u i e r e explicación no es el movimiento en sí. Sino el cambio del movimiento.

La p r i m e r a ley hace énfasis en q u e d e b e m o s de tomar en cuenta la razón por la cual los d b j e t o s a u m e n t a n o disminuyen su rapidez, o bien cambian su dirección. La segunda nos dice q u e el ritmo de cam-bio de la velocidad de un o b j e t o r e l a c i o n a d o t a n t o c o m o la masa del o b j e t o c o m o con la f u e r z a n e t a q u e se e j e r c e s o b r e él. D e hecho, la segunda ley nos muestra que los mismos significados de fuerza y masa e s t á n í n t i m a m e n t e l i g a d o s e n t r e sí. Y la t e r c e r a e s t a b l e c e u n a relación de la fuerza que existe entre los objetos que interaccionan.

A pesar de su i m p o r t a n c i a individual, las tres leyes de Newton nos serán útiles si las usamos juntas. La mecánica basada en las leyes de Newton f u e más efectiva, y en realidad hasta finales del Siglo XIX, parecía que t o d o el Universo podía c o m p r e n d e r s e como "Materia en Movimiento".

1-9 LAS FUERZAS BÁSICAS DE LA NATURALEZA.

Al Estudiar las leyes del movimiento de Newton, hemos llegado a c o m p r e n d e r mejor los objetos en reposo, en movimiento uniforme, y e n m o v i m i e n t o a c e l e r a d o . Sin e m b a r g o , hay m u c h a s c o s a s q u e también h e m o s a p r e n d i d o . La p r i m e r a ley de Newton nos m o s t r ó la i m p o r t a n c i a de los m a r c o s de r e f e r e n c i a . De hecho, el p r i m e r paso hacia la t e o r í a de la r e l a t i v i d a d f u e el c o m p r e n d e r la r e l a c i ó n que existe entre las descripciones del mismo suceso visto desde marcos de referencia distintos.

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P e r o e s t a es u n a s o l u c i ó n a la m i t a d , y a h o r a q u e r e m o s s a b e r m á s . ¿ P o r q u é Fg es p r o p o r c i o n a l a m p a r a t o d o s los o b j e t o s e n un lugar d e t e r m i n a d o ? ¿En qué forma cambia Fg en un d e t e r m i n a d o ob* j e t o si se c a m b i a a un lugar más d i s t a n t e de la T i e r r a ? Acaso existe u n a ley que relacione a Fg, m y la distancia, o sea una Ley de fuerza. Al c o n o c e r la ley d e F u e r z a , p o d r e m o s e n t e n d e r t o d a s las i n t e r a c -ciones gravitatorias entre los objetos.

La a t r a c c i ó n de la g r a v e d a d no es la ú n i c a f u e r z a b á s i c a por m e d i o de la cual existe una interacción e n t r e los objetos. Sin embar-go, p a r e c e ser q u e hay muy pocas f u e r z a s c o m o é s t a . De h e c h o , los físicos creen que todo lo que observamos en la naturaleza es el resul-tado de cuatro tipos básicos de interacciones^En términos de nuestra comprensión actual, l o ú o i los sucesos q u e o c u r r e n en la naturaleza, d e s d e las partículas subnucleares, hasta las e n o r m e s galaxias, tienen que ver con uno o más de estos tipos de fuerzas^Por supuesto, no hay nada sagrado en t o r n o al n ú m e r o cuatro, que podría a u m e n t a r o dis-minuir si hubiera nuevos descubrimientos o puntos de vista en cuanto a las teorías actuales. Por ejemplo, algún día podríamos ver q u e dos o más de e s t a s f u e r z a s b á s i c a s s u r g e n en r e a l i d a d de una f u e r z a fun-damental.

^ L a p r i m e r a de estas c u a t r o i n t e r a c c i o n e s consiste en la f u e r z a de gravedad.lEsta a d q u i e r e i m p o r t a n c i a sólo en uña escala relativa-m e n t e g r a n d e , e n la q u e t e n g a n q u e v e r e n o r relativa-m e s c a n t i d a d e s de á t o m o s de materia. E n t r e átomos individuales, la f u é r z a de gravedad es e x t r e m a d a m e n t e reducida, pero sin embargo, es precisamente esta

u e r z a r e d u c i d a la q u e h a c e q u e el m u n d o se m a n t e n g a La s e g u n d a i n t e r a c c i ó n con-i s t e eTTÍos p r o c e s o s e l é c t r con-i c o s y

y a d q u i e r e gran i m p o r -a n c i -a e n l -a e s c -a l -a -a t ó m i c -a y

l a r . P o d e m o s d e c i r q u e es r i n c i p a l m e n t f ' a f u e r z a ¡ e c t r o m a g n é t i c a la q u e m a n t i e n e n i d o s t o d o s l o s o b j e t o s c u y o a ñ o va d e s d e un á t o m o h a s t a montaña.

C o n o c e m o s las leves de fuerza que g o b i e r n a n las interacciones Pravitacionales y electromagnéticas. Por lo tanto, éstas están bastante bien entendidas. Pero es mucho menos lo que s a b e m o s acerca de las dos interacciones básicas restantes, y hoy en día se lleva acabo mucha investigación s o b r e ellas^La tercera interacción (a la q u e llamamos fuerte) mantiene unidas dk alguna forma las partículas del núcleo. La c u a r t a (a la q u e l l a m a m o s d f i M l g o b i e r n a c i e r t a s r e a c c i o n e s e n t r e partículas subnucleares. ^

Por s u p u e s t o , si t e n e m o s otros nombres para las f u e r z a s , p e r o cada una de e l l a s p e r t e n e c e a u n o de los t i p o s b á s i c o s . U n o de los m á s c o m u n e s e s l a f u e r z a d c J t k g f r l S e c r c c

interacción eléclTka, es decir, que los ¿ t o m l J i T ñ T 5 T u p e r f . c i e j l e les o b j e t o s se J ^ l i z a n o se f r o t a n Ü n o s c o n t r a otro§JjeiuiiiuliUiSUULa int^racoón eléctrica.

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1-10 EJEMPLOS DE LA PRIMERA LEY DÉL MOVIMIENTO.

A n a l i c e m o s el siguiente suceso. C u a n d o viajamos en un autobús y estamos de»pie completamente sueltos (libres pará movernos}.

1.- El a u t o b ú s no se m u e v e ( e s t a en r e p o s o ) , hasta q u e el con-d u c t o r a c c i o n a el m e c a n i s m o a con-d e c u a con-d o p a r a q u e el m o t o r a p l i q u e u n a f u e r z a y se p u e d a m o v e r ( a r r a n q u e ) , n o s o t r o s también estamos en reposo.

2.- Al i n s t a n t e de a r r a n c a r , s e n t i m o s q u e n u e s t r o c u e r p o t i e n e un movimiento hacia atrás, es decir, como el camión empieza a m o v e r s e , n u e s t r o c u a r p o t f e n d e a q u e d a r s e e n la posición en q u e estaba. El autobús también tiende a quedarse.

3 . - Y a e n m o v i m i e n t o , n o s a d e c u a m o s al m o v i m i e n t o d e l * vehículo, p e r o cada vez q u e el conductor accione el

mecanis-m o ( t r a s mecanis-m i s i ó n ) p r o p i o p a r a un c a mecanis-m b i o de v e l o c i d a d , si es brusco, sentimos movimientos de nuestro cuerpo.

4.- Y si el c o n d u c t o r f r e n a b r u s c a m e n t e , n u e s t r o m o v i m i e n t o t i e n d e a seguir hacia a d e l a n t e , ya que la fuerza de f r e n a d o no

f u e a p l i c a d a d i r e c t a m e n t e a n o s o t r o s . L o s a u t o m ó v i l e s m o d e r n o s u s a n ¿ i n t y r o n e s de s e g u r i d a d ' p a r a e v i t a r e s t e problema y no sufra daños el conductor en caso de choque.

f i g . 2

A través de la intuición de Galileo ante f e n ó m e n o s similares al a n t e r i o r , I s a a c N e w t o n e n u n c i ó lo q u e hoy c o n o c e m o s c o m o la Primera Ley del Movimiento.

Todo cuerpo que se encuentre én reposo o en movimiento uni-forme tiende a conservar este estado de reposo o movimiento unifor-me a unifor-menos de que se aplique una fuerza exterior*

En n u e s t r o e j e m p l o , en el p r i m e r y t e r c e r caso, la f u e r z a está dada por el motor. Para quitar el estado de reposo en el c a s o l y para cambiar el movimiento en el vehículo en el caso 3.

En el caso 2, la fricción del piso del vehículo con los pies de los p a s a j e r o s , es lo q u e p r o v o c a el c a m b i o del e s t a d o de r e p o s o al de movimiento.

(30)

E n J o s c u a t r o c a s o s e x i s t e u n a o p o s i c i ó n ai c a m b i o , la c u a l n o t a m o s e n l o s " b a i l o t e o s " d e l v e h í c u l o y de l o s p a s a j e r o s , en la "protesta" del motor y en el "chirriar" de los frenos al parar.

¿A la propiedad de un cuerpo a oponerse a un cambio del estado de reposo o de movimiento se le llama inercia.

La inercia de un c u e r p o la p o d e m o s medir cuantitativamente y a e sta" me d i c i ó n la 1 l a m a m o s masa. E s t a s e m i d e e n g r a m o s y

kilogramos.

1-11 EJEMPLOS DE LA SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO.

C o m p a r e m o s los siguientes eventos:

1 - C u a n d o un automóvil y un camión de pasajeros se paran jun-tos en un alto, o b s e r v a m o s que al e n c e n d e r la luz verde, sale m á s r á p i d o el a u t o m ó v i l ( a ú n c u a n d o el c a m i ó n p u e d e generar más fuerza), si los dos generan la misma fuerza.

2.- En un alto de una c a r r e t e r a coinciden 2 automóviles, uno de motor 225 y o t r o de motor 360. Los dos casi tienen la misma masa, p e r o la f u e r z a g e n e r a d a es mayor en el de m o t o r 360. Si arrancan los dos al mismo tiempo, vemos que el de motor 360 aumenta su velocidad más rápidamente.

En el p r i m e r caso, el a v a n c e e s t á d e p e n d i e n d o de la m a s a . A mayor masa, menor aceleración y a menor masa, mayor aceleración.

En el s e g u n d o c a s o , el a v a n c e está d e p e n d i e n d o de la f u e r z a a p l i c a d a , d e l o c u a l d e d u c i m o s q u e a m a y o r f u e r z a , m a y o r aceleración; y a menor fuerza menor aceleración.

E s t o n o s d a u n a i d e a de la d e f i n i c i ó n de la s e g u n d a ley d e l movimiento que especifica: C u a n d o un c u e r p o esta bajo la acción de una f u e r z a c o n s t a n t e , la a c e l e r a c i ó n q u e se le p r o d u c e es p r o p o r -cional a la fuerza e inversamente propor-cional a la masa.

Esta definición nos conduce a la llamada ecuación de la fuerza.

F = ma

E j e m p l o 1.

Si una p e q u e ñ a masa de 1 g. se le aplica una f u e r / a cons-l a n t e q u e cons-le p r o d u c e u n a a c e cons-l e r a c i ó n d e 1 c m / s e g " . ¿ C u á n t o vale esa f u e r / a ?

Datos: m = 1 g; a = 1 cm/seg2

Solución:

Por la ec. 1, tenemos: F = ma

F = 1 g x 1 cm/seg2

(31)

A la f u e r z a q u e a un c u e r p o d e 1 g d e masa le p r o d u c e una a c e l e r a c i ó n d e 1 c m / s e g , s e le l l a m a dina. P o r lo t a n t o , tenemos:

F = 1 g cm/seg2

1 dina = 1 g cm/seg2

F = 1 dina

E j e m p l o 2.

A un c u e r p o d e 1 kg. d e masa se le aplica una f u e r z a cons t a n t e q u e le p r o d u c e una aceleración de 1 m/seg". ¿Cuál es el valor de dicha fuerza?

Datos: m = 1 kg; a = 1 m/seg2

Solución:

Por la ec. 1: tenemos:

F = ma

F = 1 kg x 1 m/seg2

F = 1 kg m/seg2

A la f u e r z a q u e a un c u e r p o d e 1 kg le p r o d u c e u n a a c e l e r a c i ó n de 1 m/seg2 se le llama newton. Por lo t a n t o en

nuestro ejemplo tenemos: F = 1 kg m/seg2

1 N = 1 kg m/scg2

F = 1 N

Puesto que 1 kg = 103, 1 m = 102 cm, tenemos:

1 N = lkg(103g/kg) m[102 cm/m|

1 N = 103 x 102 g cm/seg2

1 N = 105 g cm/ seg2

1 N = 105 dinas

1 kgr = 9.8 N

E j e m p l o 3.

A un c u e r p o d e 3 kg se le a p l i c a una f u e r / a de 60 N. Cal-cular la aceleración producida.

Datos: m = 3 kg; F = 60 N

Solución:

Por la Ec. 1, tenemos: F = ma

despejando; a = F/m Sust. a = 60 N/3kg

a = 60 kg m/segz/3 kg

a = 20 m/seg2

Ejemplo 4.

Un c u e r p o d e 6 kg p a r t e d e l r e p o s o y a d q u i e r e una velo-cidad de 3 m/scg en 6 seg. Calcular la fuerza aplicada.

F = ma

a = (v - vc)/t

F = m ( v - v0)/t (2)

F = (mv - mv0)/t (3)

F = (60kg-3m/scg - 60 kg 0)/6scg

F = 3 kgm/scg2

F = 3 N

Figure

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