Representación de fuerza inercial para dispositivos hápticos

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(1)REPRESENTACIÓN DE FUERZA INERCIAL PARA DISPOSITIVOS HÁPTICOS. PROYECTO DE GRADO INGENIERÍA MECÁNICA. PRESENTADO POR EL ESTUDIANTE: JORGE MANZANERA OBREGÓN PROFESOR ASESOR: CARLOS FRANCISCO RODRIGUEZ. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, COLOMBIA JUNIO 2010 1! !.

(2) AGRADECIMIENTOS. A Dios quien me ha dado la oportunidad de estudiar esta carrera, me protege y cuida en los momentos más difíciles. En especial a mis padres, quienes en ningún momento dejaron de creer en mí, sin importar los momentos por los que pasé, siempre fueron un motivo de aliento, un ejemplo constante, un concejo acertado, a ellos mis más grandes agradecimientos. A mi asesor Carlos Francisco, a quien agradezco por su profesionalismo y excelente calidad humana; cualidades que siento llevarme. A todo el personal del departamento de ingeniería mecánica. A mi novia y mis amigos, seres humanos invaluables con quienes tuve la oportunidad de aprender y reír, gracias por nunca dejarme caer.. 2! !.

(3) INDICE. 1. RESUMEN. 2. INTRODUCCIÓN. a. Objetivo general. b. Objetivos a alcanzar. c. Alcances del proyecto. d. Dispositivos hápticos. 3. PROCEDIMIENTOS. a. Investigación previa al desarrollo del proyecto. b. Alternativas de solución. c. Alternativa desarrollada. i. Programa desarrollado. (Código) 1. Lista de comandos y variables ii. Montaje experimental y montaje de pruebas. iii. Conexiones del servomotor. d. Pruebas del modelo y retroalimentación. 4. RESULTADOS. 5. CONCLUSIONES. 6. REFERENCIAS.. 4 5 6 6 6 6 8 8 10 14 15 16 17 18 19 22 31 32. 3! !.

(4) RESUMEN. En este proyecto de grado se trabajó en el desarrollo de un dispositivo de realimentación de fuerza inercial para dispositivos hápticos. Este dispositivo de desarrolló por medio de un servomotor, el cual, fue programado para ejercer un torque en dirección opuesta al movimiento, acorde a los movimientos del usuario. Para esto, se construyó un montaje experimental, que permite mantener el servomotor en una posición elevada. Al eje del servomotor, se le acopló una extensión y una manivela, que sirve para facilitar la aplicación del torque. Para validar los resultados del proyecto, el eje del servomotor se dejó mover como un péndulo físico y se comparó con el comportamiento teórico de este sistema dinámico.. 4! !.

(5) INTRODUCCIÓN. Este proyecto de grado busca reflejar las fuerzas inerciales y de fricción transmitidas por medio de dispositivos hápticos. Existen diferentes maneras para demostrar que una persona se encuentra en escenarios reales, tales como efectos visuales, sonoros o una combinación de ambos. Sin embargo, el ser humano cuenta con más sentidos, que al ser estimulados, logran llevarlo más adentro del entorno en el que trata de estar; el olfato y el tacto no han sido propiamente incluidos en los conceptos clásicos de simulación. En el campo de la simulación, existen diversos factores que permiten dar al usuario la sensación de realidad, a medida que se van incluyendo estos factores en la simulación, hay una mayor aproximación de la misma. El contacto, es un claro ejemplo de lo anterior, ya que se ha desarrollado la tecnología necesaria para producir dicha sensación. Los dispositivos hápticos dan la capacidad de devolver fuerzas al usuario con el fin de presentarle un escenario más completo de la realidad, la idea es dar una mayor percepción del entorno. Estos dispositivos se vuelven una interface entre la máquina y el usuario mediante el sentido del tacto, logrando así, que el usuario pueda “tocar” o “manipular” objetos virtuales.. 5! !.

(6) Objetivo general Desarrollar un dispositivo de realimentación de fuerza inercial.. Objetivos a alcanzar. 1. Desarrollar el sistema dinámico que será empleado para poder reflejar la fuerza inercial. 2. Definir los tipos de actuadores y tarjetas de control que serán empleados para la realimentación de la fuerza inercial. 3. Construir un montaje acorde a la realidad que permita probar lo algoritmos de realimentación. 4. Demostrar la funcionalidad del montaje.. Alcances del proyecto Un sistema dinámico puede ser modificado dependiendo de las variables que se alteren. Elasticidad, fricción o inercia son algunas de las variables que pueden cambiar y generar otro comportamiento. Así mismo, el grado de complejidad del planteamiento aumenta dependiendo de los grados de libertad que se quieran modelar. En este proyecto de grado se dejan de lado los aportes de elasticidad y fricción al sistema. En cuanto a los grados de libertad, estos se redujeron a un grado, por lo que solo queda la inercia en rotación sobre un eje.. Dispositivos hápticos Durante años, los seres humanos han soñado con un mundo virtual, donde sea posible interactuar en escenarios virtuales como si fueran reales. Los avances en gráficos por computados, nos permiten ver objetos virtuales y avatares, para escucharlos, moverlos, y tocarlos. Se ha demostrado que la capacidad de tocar objetos virtuales aumenta la sensación de presencia en entornos virtuales. “La háptica moderna, como disciplina académica, abarca la ciencia, la tecnología y las aplicaciones asociadas a la adquisición de información y la manipulación de 6! !.

(7) objetos mediante el tacto. Los dispositivos hápticos tienen como objetivo el desarrollo y las aplicaciones de hardware y software que permiten interacciones táctiles basadas, en tiempo real, virtual, eventos teleoperados o en entornos de red, como dando a los usuarios la capacidad de adquirir información acerca de la sensación de objetos virtuales a distancia y para manipular estos objetos 1 .”! En cuanto a los dispositivos hápticos de realimentación de fuerza, se definen como un conjunto de interfaces tecnológicas que interaccionan con el ser humano mediante el sentido del tacto. Se trata de una tecnología emergente que desde los 90 está evolucionando prometedoramente. Los dispositivos hápticos de realimentación de fuerzas, permiten que los usuarios toquen y manipulen objetos virtuales, creando el efecto de colisión cuando se trabaja sobre los modelos 3D. En los entornos del diseño industrial; al diseñar las piezas de una máquina y ensamblarlas en grupos, es de vital importancia que los modelos no se peguen o solapen entre ellos. Utilizando un dispositivo de realimentación de fuerza, se tocan los objetos y por lo tanto, percibimos si un objeto no encaja en un grupo de piezas; es un ejemplo de lo que pueden encontrarse a diario en entornos de trabajo 3D. Estos dispositivos hápticos de realimentación de fuerza, son sumamente precisos, y el campo de aplicaciones es muy amplio, desde la industria, hasta la medicina, pasando por el ocio, las videoconsolas y los PC. Existen diversos juegos de simulación, donde los dispositivos de interacción incorporan sistemas llamados “Force Feedback”. Como ejemplo, cuando uno siente el tacto de un vehículo, (sobre un simulador de coches), se sale de pista y pisa tierra, el joystick vibra y así tenemos tacto de esa situación virtual. 2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1. !Machine!Haptics.!M.A.!Srinivasana!y!R.!Zimmerb.!Massachusetts!Institute!of!Technology,!Cambridge,!MA,! USA.!University!of!London,!London,!UK.!! 2. !http://3d.imatica.es/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=15.!02!de!Junio!de!2010.!. 7! !.

(8) PROCEDIMIENTOS. Investigación previa al desarrollo del proyecto Dado que el verdadero efecto de un controlador en un hardware físico es modificar su comportamiento, una perspectiva alterna es describir el hardware controlado como un sistema físico equivalente. Es importante tener en cuenta los efectos del ambiente de trabajo del sistema sobre el control del mismo. Estos controladores son sintonizados bajo condiciones conocidas, que al ser expuestos a condiciones dinámicas reales, pueden alterar la estabilidad y requerir una nueva calibración. La mayoría de los sistemas de control presentan problemas en su regulación o durante el seguimiento de su propio comportamiento. La influencia de fuerzas externas en el sistema, normalmente se suman en parte como perturbaciones en las operaciones que este controla, y que posteriormente lo llevará a una respuesta imprecisa. Constantemente el sistema se ve influenciado por una relación entre fuerzas y movimientos, la manipulación de estos dos factores influye profundamente en la aproximación que se busca de la realidad de contacto en la superficie. Al haber perturbaciones del medio de trabajo, estas variables pueden volverse un foco de inestabilidad. De aquí la importancia de tener una rutina que ordene el comportamiento del sistema en todo momento. Es recomendable asumir este tema viendo las fuerzas de contacto no como una perturbación del sistema, sino como un historial que ayuda a desarrollar un ciclo más real. Por la anterior razón, es importante mantener dentro del ciclo, una relación de fuerzas y movimientos, para así poder entregar una mejor respuesta o cambiar su comportamiento dinámico. La mejor forma de relacionar estas variables es incluyendo en el sistema las fuerzas ejercidas por el ambiente de trabajo, ya que estas fuerzas, al ser variables, permiten que el controlador ofrezca una respuesta diferente a cada instante. Está establecido que es posible lograr que un sistema dinámico, que incluye tanto el 8! !.

(9) sistema en sí como el controlador, puedan ser incluidos en un solo modelo, con alguna modificación. En el caso especifico del tema trabajado, una inercia modificada puede entregar una respuesta parecida a una inercial virtual. Este modelo de respuesta se basa en teorías físicas, teniendo en cuenta la consigna de que todo sistema tiene un equivalente físico. Este sistema equivalente debe tener la facultad de ir cambiando a medida que se desarrolla la prueba. Así mismo, sus variables están sujetas a cambio en tiempo real. Con esto se optimiza el sistema de control, pues básicamente no es necesario, dadas unas condiciones, diseñar diversas formas de controlar un sistema, ya que puede dejar todo expresado en un solo sistema equivalente. Partiendo de las leyes de movimiento de Newton se sabe que: !. "# % &' "$. !. "() % &+ "$. Esta misma ley puede aplicarse al movimiento angular dada la relación # % () * de donde se tiene que la sumatoria de momentos alrededor del eje está dada por:. En el casi especifico de este proyecto, existe un eje que se ve influenciado por dos momentos torsores. Un torque externo que induce el usuario y un torque inercial que induce el servomotor. (Ver Imagen 1). ! Imagen!1.!. 9! !.

(10) Alternativas de solución. Anular el PID La primera aproximación, pretendía simplificar el problema. Dadas las características del servomotor, se buscaba anular el PID y emitir una señal de corriente al servomotor por medio del OFFSET que produzca un torque inercial. (Ver Diagrama 1).. ! Diagrama!1.!Adaptado!de!Manual!Legend_MC!. Teniendo el PID anulado, el eje del servomotor queda libre una vez encendido. Aprovechando la medición del encoder, es posible llevar un registro de velocidad angular y sabiendo que la diferencia de tiempo entre mediciones es de 1 milisegundo, se puede estimar una aceleración angular. ,%. (.) / (0) !-. Este dato de aceleración estimada, relacionado con una inercia aparente, permite dar un torque virtual de respuesta por parte del servomotor, representado en la siguiente ecuación. +12345 % 6, La aplicación de este modelo en el servomotor era conveniente, sin embargo generó muchas vibraciones y fue reconsiderado.. 10! !.

(11) Referencia de PID variable. Igualmente, se pensó en tener en cuenta el movimiento angular para generar una fuerza de respuesta a partir del movimiento de la referencia, según la cual, el ciclo entrega el troque de respuesta. Al pasar el tiempo, esta referencia se va desplazando con el movimiento haciendo que la respuesta sea gradual. Para una mejor idea ver la Imagen 2.. Imagen 2.. Este método fue descartado pues su programación representaba muchas complicaciones. Teniendo opciones más realizables. Tabla de correspondencia Otra alternativa que se pensó, fue definir una trayectoria según las primeras mediciones. Para esto la SMC 3010 es capaz de almacenar una matriz de datos, en la que puede incluirse una serie de posiciones y velocidades relativas a seguir durante el ensayo. La razón por la cual esta opción fue descartada, es que llenar matrices tan grandes en tan poco tiempo, puede ser una carga muy alta para la SMC 3010. Impedancia En una última aproximación, se estableció que conociendo la dinámica del servomotor se podía tener un resultado más acorde a la respuesta deseada. Esta dinámica está representada por la siguiente ecuación y puede entenderse mejor en la Imagen 3. 11! !.

(12) 6(: < 7() % +12345 / *'289. Donde 6 corresponde a la inercia aparente, 7 es la constante de amortiguamiento, * es el radio, '289 es la fuerza externa aplicada, +12345 es el torque de respuesta del servomotor, (: corresponde a la aceleración angular y () es la velocidad angular.. Imagen 3.. Por otra parte, lo que se busca en este proyecto es seguir un modelo virtual, este debe integrarse al sistema dinámico real, para de esta forma, poder dar una respuesta apropiada, este modelo se puede representar de la siguiente manera. /'289 % ?@: < A@) < ;=@ / @B >. Donde ? es la masa aparente, A es la constante de amortiguamiento aparente y ; la constante de elasticidad aparente. La integración de estos dos modelos se permite gracias a la siguiente ecuación. +12345 % *'12345 Para comenzar con en análisis volvemos al sistema dinámico del servomotor. 6(: < 7() % *='12345 / '289 > De donde se puede despejar la aceleración angular para quedar expresada como: * 7 (: % ='12345 / '289 > / () 6 6. De las relaciones de cinemática tenemos que @: % *(: , por lo que la ecuación anterior puede representarse de la forma: *C 7* @: % ='12345 / '289 > / () 6 6 !. 12!.

(13) Y de aquí, se puede despejar la fuerza del servomotor como: '12345 %. 6 7* D@: < () E < '289 C * 6. Por otra parte se tiene del sistema que se quiere representar que la aceleración lineal se puede despejar y quedar expresada como: @: %. F/'289 / A@) / ;=@ / @B >G ?. Al incluir esta ecuación en la que ya se tenía de la fuerza del servomotor, se tiene que: '12345 %. 6 F/'289 / A@) / ;=@ / @B >G 7* H < () I < '289 ? *C 6. Que al multiplicar a ambos lados de la ecuación por el radio, se puede simplificar el modelo y llegar a una solución del modelo real que implique la influencia del modelo virtual. +12345 % / +12345 % +12345 %. 6 6 FA@) < ;=@ / @B >G < 7() < *'289 JK / C L *? * ?. 6 6 =;=@B / @> / A@) > < 7() < *'289 JK / C L *? * ?. 6 6 F;=@B / *(> / A*() G < 7() < *'289 JK / C L * ? *?. Sin embargo como en este caso no hay fuerza externa sensada, esta se supone como cero. Por lo que queda como resultado. +12345 %. 6 F;=@B / *(> / A*() G < 7() *?. Con este modelo se presentó un inconveniente. Como el término de fuerza fue eliminado, la respuesta del sistema no era acorde a la realidad, ya que como quedó planteado, al aumentar la masa virtual, la inercia se reducía, por esta razón no podía ser considerado como un modelo válido.. 13! !.

(14) Alternativa desarrollada Después de analizar las alternativas anteriores se llegó a una solución que toma partes de algunas de estas. Si bien la primera aproximación era inviable, esta podía ser mejorada para lograr una mejor respuesta. Para esto se incluyó el término de fricción en el modelo, el cual mejoró considerablemente la respuesta. +12345 % 6(: < 7() +12345 % 6. (.) / (0) < 7(.) !-. Este fue el modelo que dio la respuesta más real y acorde con la realidad.. Programa desarrollado El programa representa un ciclo cerrado, en el que por medio de los valores de velocidad tomados del encoder, se estima un torque de respuesta. Para evitar vibraciones cercanas a los cero “0” voltios, se incluyo una banda muerta, en la cual, sin importar el valor estimado del torque, el amplificador nos enviará corriente al servomotor. El código se presenta a continuación:. 14! !.

(15) Código SH KP 0 KD 0 KI 0 TL 2 ER 32675 INER=0.01 IMIN=0.015 C=0.13 DELT=0.005 BANM=0.1 VELI=0 #A VEFC=_TV VEFR=VEFC*0.000767 NUMR=VEFR-VELI ACEL=NUMR/DELT COND=-INER*ACEL IF (COND<-IMIN) PRIT=COND ELSE IF (COND>IMIN) PRIT=COND ELSE PRIT=0 ENDIF ENDIF SEGT=C*VEFR TORQ=PRIT-SEGT RESP=TORQ/0.716 IF (RESP>BANM) OF RESP ELSE IF (RESP<-BANM) OF RESP ELSE OF 0 ENDIF ENDIF IF (RESP>BANM) OF RESP ELSE IF (RESP<-BANM) OF RESP ELSE OF 0 ENDIF ENDIF VELI=VEFR. Inicialización del servomotor y definición de variables.. Banda muerta de aceleración. Ciclo de cálculo de torque inercial Banda muerta de voltaje. JP#. EN. Fin del programa 15!. !.

(16) Lista de comandos y variables Las palabras que no se muestran en la lista, representan variables de almacenamiento de operaciones.. !. SH(Servo here) Energiza el servomotor. KP(Constante proporcional) Modifica la constante proporcional del PID. KD(Constante diferencial) Modifica la constante diferencial del PID. KI(Constante integral) Modifica la constante integral del PID. ER(Error máximo) Modifica el error máximo permisible en el movimiento del. !. servomotor. INER(Inercia) Valor de inercia virtual.. !. IMIN(Inercia mínima)Valor de banda muerta para el término de. !. inercia C(Constante de fricción) Valor de la constante de fricción.. !. DELT(Diferencia de tiempo) Tiempo transcurrido entre mediciones de. ! ! ! !. datos. !. BANM(Banda Muerta) Valor del rango dentro del cual la respuesta del. !. servomotor es cero. VELI(Velocidad inicial) Valor de la velocidad angular en el instante anterior. !. a la medición. #A Etiqueta de referencia.. !. VEFC(Velocidad final en cuentas) Valor de la velocidad medida en el. !. momento bajo la unidad de cuentas. VEFR(Velocidad final en radianes) Valor de la velocidad medida en el. !. momento bajo la unidad de radianes. MG(Message) Envía un mensaje de a la ventana terminal de Yterm.. !. IF(Condicional) Da paso a una rutina si la restricción que se le da es. !. cumplida. ELSE(Complemento de IF) sigue otro camino si la restricción de IF no es. !. cumplida. ENDIF Fin del ciclo condicional.. OF(Offset) Modifica el valor de OFFSET. ! JP(Jump) Lleva el programa a donde fue marcada una etiqueta ! EN(End) Termina el programa.. !. 16! !.

(17) Montaje experimental y montaje de pruebas. En relación al montaje experimental se trabajó sobre una lámina calibre 18 de Acero A36. A esta lámina se le hicieron unos agujeros en la parte central, para permitir el paso del eje del servomotor y los tornillos. Se realizaron unos dobleces que permitieran darle altura, se reforzó esa lámina con perfiles en L que dieron masa al montaje para ayudar a estabilizarlo durante el movimiento, tal como se ve en la Foto 1.. ! Foto!1.!Montaje!experimental.!. Ya que el eje del servomotor se encontraba en malas condiciones, y con autorización del departamento, se realizó un agujero de lado a lado de. M. in. Se. NO. tomó una barra de 700mm X 220mm y se le hizo un agujero en la cara del extremo de la barra, justo para entrar en el eje del servomotor. En el otro extremo de esta barra, de desbastó el diámetro por medio de un torno hasta dejarlo de 11mm. En las dos partes manufacturadas se atravesó un agujero de del borde aproximadamente.. M. in, a 7mm. NO. A otra barra de 700mm X 220mm, se le hizo un agujero de 11mm de diámetro y también fue atravesado con un agujero de. M. in a 10mm del extremo. En el otro. NO. 17! !.

(18) extremo, se le soldó una varilla en L, esto con el fin de formar una manivela, de 180mm de radio y así facilitar el movimiento del eje del servomotor.. Conexiones del servomotor. La configuración del montaje consta de un computador, un amplificador Yaskawa Legend 10, una tarjeta de control Yaskawa SMC3010 y un servomotor Yaskawa SGMAH 08AAN21. El diagrama de bloques de este método de control se muestra en la ilustración 1. !. ! Ilustración!1.!. El computador se conecta al servopack, este a su vez se conecta al servomotor para enviarle potencia y señales de corriente. Esto se puede apreciar en el Diagrama 2. !. ! Diagrama!2.!!. El computador puede conectarse a la SMC 3010 por medio de una conexión serial o cable de red. En este proyecto la conexión se hizo por medio de un cable serial, este debe ser no cruzado o punto a punto. El cable serial se conectó al terminal CN6 del servopack como se puede ver en la Ilustración 1. La SMC 3010 se conecta con el Legend 10 para formar el servopack. En el Legend 10 se realizaron 3 conexiones. La primera es la que da potencia al amplificador, esta conexión es de 100-120V monofásica a través de los terminales 18! !.

(19) L1, L2 y tierra (Ver Diagrama 2). La segunda conexión es la que lleva la potencia al servomotor. Para esto se tiene un cable YASKAWA JZSP-CMM00-03 que va desde los terminales U, V, W y tierra (Ver Diagrama 2). La tercera conexión es la que lleva los datos al servomotor, este cable es un YASKAWA JZSP-CMP00-03 y se conecta al servomotor desde el terminal CN2 (Ver Diagrama 2). !. ! Diagrama!2.!Tomado!de!Manual!Legend"MC!. !. Pruebas del modelo y retroalimentación Las pruebas del modelo consisten en correr el programa y mover el eje por medio de la manivela que este tiene. Se fija una masa calibrada en el extremo de la manivela (Ver la Foto 2) y se ubica el montaje verticalmente, esto permite que la manivela funcione como un péndulo físico. La masa es liberada desde una posición de 90° ("/2Rad) desde el punto d equilibrio del péndulo, para poder hacer 19! !.

(20) seguimiento de su comportamiento. Este debe ser similar a los modelos teóricos de oscilación.. ! Foto!2.!Masa!de!1Kg!ajustada!al!extremo!de!la!manivela.. El modelo que se seguirá es referente a un péndulo físico pivoteado en “o”. Como se ve en la Figura 1.. ! Ilustración!2.!Péndulo!físico.!. Para este sistema, normalmente se trabaja con la siguiente ecuación diferencial. +%6. "C P "$ C. Sin embargo, para el caso en que se trabajó el proyecto, la ecuación suma un término de amortiguamiento, quedando de la forma: 20! !.

(21) "C P "P + %6 C /7 "$ "$. Donde “c” es la constante de amortiguamiento, " es el torque que produce la masa e “I” es la inercia del objeto. Siendo “c” e “I” constantes y reemplazando el valor de ", la ecuación queda expresada de la siguiente manera: /?QRSTUP % 6. "C P "P /7 C "$ "$. Donde “M” es la masa, “g” es la gravedad y “D” es la distancia del pivote al centro de masa. Para ver el comportamiento en el tiempo de este sistema dinámico, se utilizó el programa MATLAB 2008a. con dos archivos “.m” que definían el sistema y lo ejecutaban. Los códigos para la solución se presentan a continuación. Código de definición del sistema: function yprime=pendode(t,y); c=0.13;I=0.0489;M=1;g=9.81;D=0.17; yprime=[y(2);-(c/I)*y(2)-(M*g*D/I)*sin(y(1))];. Código de ejecución de la solución: clear all close all clc x0=[-pi/2 0]; [T,Y]=ode45(@pendode,[0,5],x0); subplot(2,1,1), plot(T,Y(:,1)) subplot(2,1,2), plot(T,Y(:,2)). En las primeras pruebas el servomotor respondió súbitamente. Se fueron modificando las constantes del programa con el fin de buscar una respuesta acorde a un escenario más real. El resultado obtenido, es una sensación de respuesta de torque inercial por parte del servomotor, sin embargo; existen muchas vibraciones cuando el eje se saca de su reposo a bajas velocidades. El problema se redujo introduciendo una banda muerta adicional al término de aceleración, lo que permitió realizar las pruebas. Dada la sensibilidad del encoder, se generaban vibraciones a bajas velocidades con inercias altas (>0.035Kg*m2). 21! !.

(22) RESULTADOS. Las pruebas consintieron en ubicar el montaje en posición vertical, de tal forma que, la manivela quedara como un péndulo sobre el eje del servomotor. Se usaron masas de 1 y 2 Kg liberadas desde 90° ("/2Rad) como se indicó anteriormente. Se utilizaron inercias virtuales de 0.005, 0.01 y 0.02 Kg*m2. Cuyo comportamiento teórico puede verse en las Gráficas 1 y 2.. Comportamiento!teórico!(Masa!1Kg) 1. Posición![Rad]. 0,5 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 0.005. #0,5 0.01 #1. 0.02. #1,5 #2 Tiempo![s]. ! Gráfica!1.. 22! !.

(23) Comportamiento!teórico!(Masa!2Kg) 1,5 1 Posición![s]. 0,5 0 #0,5. 0.005 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 0.01 0.02. #1 #1,5 #2 Tiempo![s]. ! Gráfica!2.!. !. Para cada caso, se dejó caer 10 veces el péndulo y se tomó registro de la posición. Para la gráfica de comparación, se tomó un valor promedio por cada intervalo de tiempo, se comparó con el comportamiento teórico y se graficó el error absoluto. Las tablas que sustentan estas gráficas fueron registradas en el ANEXO 1.. 23! !.

(24) Prueba realizada con inercia virtual de 0.005Kg*m2, constante de amortiguamiento de 0.13 y masa de 1Kg.. ! Gráfica!3.!. ! Gráfica!4.. 24! !.

(25) Prueba realizada con inercia virtual de 0.01Kg*m2, constante de amortiguamiento de 0.13 y masa de 1Kg.. ! Gráfica!5.!. ! Gráfica!6.!. 25! !.

(26) Prueba realizada con inercia virtual de 0.02Kg*m2, constante de amortiguamiento de 0.13 y masa de 1Kg.. ! Gráfica!7.. ! Gráfica!8.. 26! !.



(29) Prueba realizada con inercia virtual de 0.02Kg*m2, constante de amortiguamiento de 0.13 y masa de 2Kg.. ! Gráfica!13.!. ! Gráfica!14.!. ! !. 29! !.

(30) Los resultados de las pruebas mostraron mucha similitud en comparación con el modelo teórico. Sin embargo, este modelo no incluye muchas variables que si afectan al modelo real, razón por la cual, se presentan algunas diferencias en el comportamiento de las pruebas como algunos desfases y variación de amplitudes. De igual manera, los efectos de una banda muerta influyeron en los resultados, ya que a bajas velocidades angulares, el programa deja de influir en el péndulo y solamente se mueve por los efectos de la masa sobre inercia real, siendo este un sistema diferente al probado. Esto se puede ver mejor, en las gráficas 4 y 5, en donde el sistema frenó más rápido por efecto del programa, llegando rápido al punto de banda muerta, y a partir de ese momento, siguió con el sistema dinámico real. Con el fin de probar este comportamiento, en la gráfica 15 se muestran el voltaje y la posición contra el tiempo, de uno de los casos que se probó.. ! Gráfica!15.. 30! !.

(31) CONCLUSIONES. !. Como se había planteado en los objetivos del proyecto, se pudo establecer un sistema dinámico, relativamente simple que sirviera para desarrollar el programa y el modelo teórico.. !. Se desarrollaron exitosamente algoritmos de solución, a partir de mediciones de posición y velocidad, con los cuales se programó el servomotor.. !. Por medio de un equipo servomotor, se logró representar una sensación de fuerza inercial que, dadas las pruebas realizadas, puede considerarse cercana a la realidad.. !. Se pudo establecer de manera cualitativa, que quienes manipulaban el montaje con el programa encendido, tenían sensaciones de inercia rotacional.. !. Es recomendable mejorar el problema de vibraciones.. !. Es posible programar un mejor modelo del sistema mediante la adición de variables de entrada.. !. No obstante los resultados obtenidos, el servomotor no está diseñado para esta labor, por lo que su sensor de posición angular (Encoder) resultó ser inconveniente en el desarrollo del proyecto. Así mismo, un montaje experimental que garantice la rigidez del servomotor en todo momento contribuye a la toma de datos.. 31! !.

(32) REFERENCIAS. [1] International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, Miguel A. Otaduy, Ming C. Lin. Disponible en: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1198555.1198603&coll=ACM&dl=ACM&CFID =88761906&CFTOKEN=65807853. [2] Haptic devices, White Paper prepared by: Mimic Technologies Inc. 4033 Aurora Ave. N suite 201 Seattle, WA 98103. Disponible en: http://www.hitl.washington.edu/people/tfurness/courses/inde543/READINGS03/BERKLEY/White%20Paper%20-%20Haptic%20Devices.pdf. [3] William J. Palm III, University of Rhode Island. Modeling, Analysis, and Control of Dynamic Systems. (2nd Ed.). Wiley. [4]Beyond regulators. Modelling Control Systems as Physical Systems. Neville Hogan. Department of Mechanical Engineering and Laboratory for Manufacturing and productivity. Massachuusetts Institute of Technology. Cambridge, Massachusetts. [5]! Machine Haptics. M.A. Srinivasana y R. Zimmerb. Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA. University of London, London, UK. http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B98GH-4TVBCX51K7&_user=386411&_coverDate=03%2F25%2F2009&_alid=1357039604&_rdoc= 1&_fmt=high&_orig=search&_cdi=59351&_sort=r&_docanchor=&view=c&_ct=20 53&_acct=C000018540&_version=1&_urlVersion=0&_userid=386411&md5=e5b0f 27adf14e0a7f4ac6c8ab2735094. [6] Paul A. Tipler. Física para la ciencia y la tecnología (4ta Ed). Volumen 1. Editorial Reverté S.A. [7] Asesoría de Control de movimiento Ltda. (571) 428.68.90 [8] LEGEND Digital Torque Amplifier SGDG User’s Manual [9] LEGEND-MC User’s Manual. 32! !.

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