Estudio computacional del rendimiento de turbinas de eje vertical a partir de la teoría del elemento-aspa y momentum

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(1)ESTUDIO COMPUTACIONAL DEL RENDIMIENTO DE TURBINAS DE EJE VERTICAL A PARTIR DE LA TEORÍA DEL ELEMENTO-ASPA Y MOMENTUM. PABLO ALVIAR HENAO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAM ENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ 2009.

(2) ESTUDIO COMPUTACIONAL DEL RENDIMIENTO DE TURBINAS DE EJE VERTICAL A PARTIR DE LA TEORÍA DEL ELEMENTO-ASPA Y MOMENTUM. PABLO ALVIAR HENAO. Proyecto de grado para optar por el título de INGENIERO MECÁNICO. Asesor MSc. JUAN PABLO MURCIA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAM ENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ 2009.

(3) Bogotá D.C. 5 de junio de 2009. MSc. JUAN PABLO MURCIA Profesor Instructor Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad. Apreciado profesor Someto a consideración de usted el proyecto de grado titulado ESTUDIO COMPUTACIONAL DEL RENDIMIENTO DE TURBINAS DE EJE VERTICAL A PARTIR DE LA TEORÍA DEL ELEMENTO-ASPA Y MOMENTUM Considero que éste proyecto cumple con sus objetivos y lo presento como requisito parcial para obtener el título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente. PABLO ALVIAR HENAO CÓDIGO: 200323143. iii.

(4) TABLA DE CONTENIDOS. 1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….....1 2. ANTECEDENTES……………………………………………………………………2 3. AERODINÁMICA DE PERFILES………………………………………….............4 3.1.. PERFILES AERODINÁMICOS……………………………….………….4. 3.2.. FUERZAS AERODINÁMICAS…………………………………………...5. 4. AERODINÁMICA DE TURBINAS DE EJE VERTICAL…………………………..6 4.1.. TEORÍA DEL DISCO ACTUADOR ……………………..……………....6. 4.2.. MODELO DE RENDIMIENTO PARA UN SOLO TUBO DE CORRIENTE………………………………………………………………9 4.2.1. Conservación del momentum……………………………………9 4.2.2. Fuerzas en el elemento aspa……………………………….......10 4.2.3. Cálculo del arrastre global en la turbina…………………….....11 4.2.4. Cálculo del rendimiento global en la turbina………………….12. 4.3.. PARÁMETROS DE DISEÑO DE TURBINAS DEEJE VERTICAL....13. 5. FUNCIONAMIENTO DEL ALGORITMO…………………….…...………………15 5.1. COMPORTAMIENTO DE LA TURBINA CON RESPECTO AL ÁNGULO DE GIRO………………………………………………………17. 5.2. COMPORTAMIENTO DEL ALGORITMO RESPECTO A LOS PARÁMETROS DE DISEÑO……………………………………………20 5.2.1 Coeficiente de rendimiento con respecto a la solidez………20 5.2.2. Coeficiente de arrastre con respecto a la solidez…………...21. 5.2.3 Coeficiente de rendimiento y su Reynolds asociado……….. 22. iv.

(5) 6. VERIFICACIÓN DEL ALGORITMO……...……………………………………….23 7. CASO DE DISEÑO………………………………………….……………………...31 7.1. CASO DISEÑO DE TURBINA PARA ALIMENTAR ALUMBRADO RESIDENCIAL……..…………...…………………………..……………26. 7.2. CASO DE MONTAJE EXPERIMENTAL FALLIDO……….………..28. 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………………….…………31 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………………33 10. ANEXOS…………………………………………………………………………..…35. v.

(6) LISTA DE FIGURAS. Figura 1:. Modelo de turbina de eje vertical en 3D y en 2D.. Figura 2:. Molino de viento probado por Smeaton (1759).. Figura 3:. Rotor de Savonius, rotor de Darrieus y rotor “H”. Modelos de Turbinas de Eje Vertical.. Figura 4:. Perfil NACA 0015.. Figura 5:. Diagrama de Fuerzas en el Perfil.. Figura 6:. Tubo de corriente y el disco actuador.. Figura 7:. Coeficiente de Rendimiento de una turbina.. Figura 8:. Modelo para un tubo de corriente.. Figura 9:. Elemento-aspa en la turbina.. Figura 10:. Solidez del rotor.. Figura 11:. Algoritmo de predicción de rendimiento.. Figura 12:. Convergencia en la iteración del algoritmo de predicción.. Figura 13:. Variación del ángulo de ataque con respecto al ángulo de giro para diferentes velocidades específicas.. Figura 14:. Variación de la velocidad efectiva en el perfil con respecto al ángulo de giro del rotor.. Figura 15:. Variación del número de Reynolds con respecto al ángulo de giro para diferentes velocidades específicas.. Figura 16:. Coeficiente de Rendimiento para la turbina con variación en la solidez.. Figura 17:. Coeficiente de Arrastre para la turbina con variación en la solidez.. Figura 18:. Coeficiente de Rendimiento para la turbina con variación en la velocidad del viento. vi.

(7) Figura 19:. Datos Experimentales de Turby®.. Figura 20:. Datos teóricos calculados para Turby® versus los datos experimentales logrados por BUSSEL, S., POLINDER, H. & SIDLER, H. F. (2004).. Figura 21:. Diseño de turbinas de eje vertical.. Figura 22:. Coeficiente de Rendimiento para la turbina con velocidad del viento de 5m/s. (datos simulados).. Figura 23:. Coeficiente de Arrastre para la turbina con velocidad del viento de 5m/s. Perfil NACA 0018.. Figura 24:. Turbina en el tunel de viento.. Figura 25:. Turbina de eje vertical.. Figura 26:. Movimiento por sustentación (1) y por arrastre (2).. Figura 27:. Coeficiente de sustentación para 180° de ángulo de ataque. Datos del perfil NACA 0015 con Re=10000.. Figura 28:. Coeficiente de arrastre para 180° de ángulo de ataque. Datos del perfil NACA 0015 con Re=10000.. Figura 29:. Relacion de sustentación-arrastre para 180° de ángulo de ataque. Datos del perfil NACA 0015 con Re=10000 y Re=160000.. vii.

(8) LISTA DE TABLAS. Tabla 1: Densidad del aire a diferentes alturas sobre el nivel del mar. Tabla 2: Parámetros de la verificación del algoritmo. Tabla A.1: Perfil NACA 0018 . Tabla A.2: Perfil NACA 0018 . viii.

(9) LISTA DE SÍMBOLOS . . . Densidad del aire. Área del disco actuador. Área de entrada del tubo de corriente. Área de salida del tubo de corriente.. ∞. Velocidad del viento sin perturbar.. . Velocidad de entrada en el tubo de corriente.. . Velocidad de salida en el tubo de corriente.. . Velocidad en el disco actuador.. . Coeficiente de arrastre bidimensional.. . Fuerza de arrastre en la turbina.. . . . Fuerza en el tubo de corriente. Flujo másico. Ángulo de ataque. Ángulo de giro. Velocidad de giro. Radio de la turbina. Velocidad efectiva. Número de aspas de la turbina. Cuerda del perfil.. . . . Coeficiente de rendimiento.. Coeficiente de arrastre en la turbina.. . . Factor de inducción axial.. . Coeficiente de momento-par bidimensional.. . Momento-par en eje del rotor.. Coeficiente de arrastre en el disco actuador.. . . Presión a la salida del tubo de corriente.. . Coeficiente de sustentación bidimensional.. . Presión a la entrada del tubo de corriente.. . . . . . . Altura de la turbina. Coordenada de la altura. Función de fuerza en tubo. Fuerza normal. Presión dinámica. Función de fuerza en tubo. Fuerza tangencial. Número de Reynolds. Viscosidad cinemática del aire.. !. Coeficiente de fuerza normal bidimensional.. ix. Solidez del rotor eólico..

(10) 1. INTRODUCCIÓN. Las turbinas de eje vertical son dispositivos capaces de capturar eficientemente la energía del viento que proviene de distintas direcciones. El buen desempeño de éstas, requiere prototipos que estén diseñados de. acuerdo a parámetros de. operación definidos. La caracterización de los parámetros de la turbina puede apoyarse en modelos teóricos. que predicen el rendimiento. de las turbinas de eje vertical. Estos. modelos pueden optimizarse con ayuda de herramientas computacionales. La propuesta para este trabajo de grado es la de realizar un algoritmo en Matlab que calcule el rendimiento. de una turbina de eje vertical de tipo Darrieus,. basándonos en la teoría del elemento-aspa y momentum para un modelo de turbina de dos dimensiones.. Este algoritmo será luego validado con un modelo. físico disponible en la industria.. Objetivo general . Comparación del rendimiento del momento y elemento-aspa. algoritmo basado en la teoría del. con resultados experimentales de turbina de. eje vertical.. Objetivos Específicos. . Montaje del algoritmo basado en la teoría de elemento aspa y momentum bajo el modelo de tubo de corriente.. . Detección de los parámetros que influyen en el rendimiento de la turbina.. 1.

(11) Figura 1: Modelo de turbina de eje vertical. en 3D y en 2D. (CLAESSENS,. M.,2006) 2. ANTECEDENTES La energía del viento ha sido utilizada desde hace muchos años. Los primeros molinos de viento fueron usados por los persas en el año 900 A.C (ERIKSSON, BERNHOFF, & LEIJON, 2006). Estos molinos eran de eje vertical. Luego los molinos de viento fueron usados en Europa para el bombeo del agua. Así mismo en los Estados Unidos se empezaron a usar los molinos de eje horizontal, los cuales se caracterizaban por tener muchas aspas que le daban torque para el bombeo del agua (ERIKSSON, BERNHOFF, & LEIJON, 2006).. Figura 2: Molino de viento probado por Smeaton1. 1. Figura tomada de Darrieus windturbine-analysis.com en: http://www.windturbineanalysis.netfirms.com/index-test.htm. 2.

(12) El desarrollo de las turbinas de eje vertical (VAWT por sus siglas en inglés) se ha logrado en paralelo con las turbinas de eje horizontal. Sin embargo, las primeras han tenido menos financiación y menos interés. Entre las primeras turbinas de eje vertical está la de Savonius, que funcionaba netamente con arrastre y la de Darrieus. que funcionaba con dos perfiles que operaban con la aerodinámica.. Adicionalmente, Darrieus patentó la turbina llamada rotor “H”, que operaba con dos o tres perfiles paralelos (ERIKSSON, BERNHOFF, & LEIJON, 2006).. Figura 3: Rotor de Savonius, rotor de Darrieus y rotor “H”. Modelos de Turbinas de Eje Vertical. (ERIKSSON, BERNHOFF, & LEIJON, 2006). Actualmente. las turbinas de rotor “H” son investigadas. en todo el mundo.. Empresas como: Quietrevolution© en el Reino Unido, Urban Green Energy © de U.S.A. y. Platek. Services. Incorporated © de Canadá,. manufacturan y. comercializan turbinas de eje vertical. Para éste proyecto en particular se trabajará con el rendimiento de la turbina de rotor “H” Turby®, la cual tiene un ángulo de helicoide a lo largo. Turby® se puede considerar el estado del arte en turbinas de eje vertical de tipo rotor “H”. Esta fue desarrollada en la Universidad Tecnológica de Delf con el propósito de incursionar en los diseños a baja escala para aplicaciones urbanas (BUSSEL, S., POLINDER, H., & SIDLER, H. F. ,2004).. 3.

(13) 3. AERODINÁMICA BÁSICA. 3.1 PERFILES AERODINÁMICOS Existe una extensa variedad de perfiles aerodinámicos en la actualidad. Para este estudio se trabajará con perfiles simétricos NACA ya que se tiene información de su comportamiento a diferentes números de Reynolds. Para definir el estado de un perfil en una turbina de eje vertical se debe presentar: el ángulo de ataque, la velocidad de incidencia del viento, la velocidad de giro del elemento, la velocidad especifica del viento, el número local de Reynolds para el estado del perfil y las fuerzas desarrolladas en el perfil. Cabe resaltar que la velocidad de giro del perfil y la velocidad de incidencia del viento debe corregirse con los respectivos factores de inducción axial y tangencial para un completo análisis del estado.. NACA 0015 20. Ancho[mm]. 15 10 5 0 0 -5. 5. 10. 15. 20. Cuerda [mm]. Figura 4: Perfil NACA 0015.2. 2. Datos de la figura tomados de Public Domain Aeronautical Software (PDAS) en:. http://www.pdas.com/profiles.htm#0015. 4.

(14) 3.2 FUERZAS AERODINÁMICAS. Fuerza de sustentación [L]: Es la fuerza perpendicular al vector de la velocidad (W) especifica del viento. Fuerza de arrastre [D]: Es la fuerza que se opone al vector de la velocidad (W) especifica del viento. Fuerza normal [Fn]: Es la componente de la fuerza aerodinámica perpendicular a la cuerda del perfil. Fuerza Tangencial [Ft]: Es la componente de la fuerza aerodinámica paralela a la cuerda del perfil. Esta fuerza genera el momento-par en la turbina. Fuerza. Aerodinámica: Es la resultante entre la fuerza normal y la fuerza. tangencial. Así mismo es la resultante entre la fuerza de arrastre y la de sustentación.. Figura 5: Diagrama de Fuerzas en el Perfil. (MAZHARUL, D., TING, A. ,2006).. 5.

(15) 4. AERODINÁMICA DE TURBINAS DE EJE VERTICAL. 4.1 TEORÍA DEL DISCO ACTUADOR (TUBO DE CORRIENTE). Esta teoría predice la potencia máxima que puede extraer un disco suspendido en un tubo de corriente. PINILLA, A. (2009). “Para esta teoría asumimos que: -El flujo en el tubo es unidireccional. -El flujo es axial, no-viscoso e incompresible.” PINILLA, A. (2009).. Figura 6: Tubo de corriente y el disco actuador.. A continuación se desarrollará de forma matemática la teoría del disco actuador. Como soporte se utilizaron las notas de clase de energía eólica del profesor Pinilla (2009).. 6.

(16) Partimos de la ecuación de la continuidad: "#$ %& ' "#%( ' "#) %*. (4.1). Seguimos con las ecuaciones de Bernoulli: &. &. (4.2). &. &. (4.3). +∞ , - "%& * ' +& , "%( * *. *. +∞ , - "%* * ' +* , "%( * *. *. Restamos las dos ecuaciones anteriores & *. ".%& * / %* * 0 ' +& / +*. (4.4). Aplicamos la conservación del momento en el tubo 1 ' "#%( 2 3%& / %* 4. (4.5). &. 1 ' 3+& / +* 4# ' ".%& * / %* * 0#. (4.6). *. Combinamos las ecuaciones. anteriores y obtenemos el arrastre en el disco. actuador: &. 5 ' "#%( 2 3%& / %* 4 ' ".%& * / %* * 0#. (4.7). *. %( '. & 367 869 4367 :69 4 367 869 4 *. '. 367 :69 4 *. -. (4.8). %* ' ;%( / %&. (4.9). 1 ' "#%( 2 3%& / %* 4 ' "#%( 2 3%& / ;%( , %& 4 ' ;"#%( 2 3%& / %( 4. (4.10). Así mismo podemos definir el factor de inducción axial en la turbina: <'. 386= :67 4. (4.11). 67. %( ' %& 3> / <4. (4.12). %* ' %& 3> / ;<4. (4.13) 7.

(17) Aplicamos la primera ley de la termodinámica en forma de tasa de cambio para poder obtener la potencia extraída por el disco actuador: + ' ? -@. 67 9 *. /. 69 9 *. &. &. A ' "#%( B%& * / %* * C ' "# *. *. 367 :69 4 *. B%& * / %* * C. (4.14). Expresamos la potencia en términos de factor de inducción axial + ' ;"#%& D 3> / <4* <. (4.15). Adimensionalizamos la potencia y obtenemos el factor de rendimiento: EF ' 7 9. F. G67. HI. '. *GI67 H 3&8J49 J 7 G6 H I 9 7. ' K<3> / <4*. (4.16). Para obtener el factor de rendimiento. máximo, derivamos el rendimiento con. respecto al factor de inducción axial y lo igualamos a cero: LMN LJ. ' O ' K / >P< , >;<*. Donde a=1/3 ó a=1 máximo o límite de Betz es 16/27=0.5926. Coeficiente de Rendimiento 0,6 0,5 0,4 Cp. Así EF. 0,3 0,2 0,1 0 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. a. Figura 7: Coeficiente de Rendimiento de una turbina.. 8.

(18) 4.2 MODELO DE RENDIMIENTO DE TURBINA DE EJE VERTICAL PARA UN SOLO TUBO DE CORRIENTE. Apoyándonos fuertemente en la teoría del disco actuador y las notas del libro de PARASCHIVOIU (2002), se implementa un solo tubo de corriente que envuelve la totalidad de la turbina. La idea del modelo es plantear la teoría del disco actuador e igualarle a la teoría del elemento-aspa. Es decir las fuerzas que siente el disco actuador deben ser las mismas desarrolladas por el elemento aspa.. Figura 8: Modelo para un tubo de corriente. (MAZHARUL, D., TING, A. ,2006).. 4.2.1 Conservación del momentum Q RSTUV ' ? W%& / %& 3> / ;<4X. (4.17). ? ' " 2 # 2 %(---- -----------. (4.18). Es preciso resaltar que la velocidad utilizada para calcular el flujo másico es la velocidad del disco.. 9.

(19) Q RSTUV ' RY ' 1 ' ; 2 " 2 # 2 %( 2 W%& / %( X EZ( ' 7 9. Z. (4.19). G6= 9 I. EZ( ' K 2 [. 67. 6=. / >\. (4.20). 4.2.2 Fuerzas en el elemento aspa. Definimos el ángulo de ataque como: ] ' ^_`8& @. 6= abc d. 6= efa d:gh. A. (4.21). Definimos la velocidad local como: i * ' 3%( jk` l4* ,3%( mnj l , op4* q. 7 G6= 9 9. '. (4.22). r9. (4.23). 6= 9. Coeficiente de Fuerza Normal: Es ' Et mnj ] ,E( jk` ]. (4.24). Coeficiente de Fuerza Tangencial: Eu ' Et jk` ] /E( mnj ]. (4.25). 10.

(20) Figura 9: Elemento-aspa en la turbina. (MAZHARUL, D., TING, A. ,2006).. 4.2.3 Cálculo del arrastre global en la turbina EZ( ' 7 9. EZ( '. Z. 9. G6= I vw. ' z. z *x vw q 3Es { { *x2yhz }|8z d|$ 7G6= 9 9. *x. jk` l / Eu mnj l4~l~. (4.26). r9. { { [ \ 3Es jk` l / Eu mnj l4~l~ x2yhz $ d|$ 6 9 =. Definimos: R& ' [. r9. 6= 9. \ 3Es jk` l / Eu mnj l4. (4.27). La función R& debe ser calculada para cada posición l y luego promediada para poder obtener la contribución de cada perfil a lo largo del giro, para lograr obtener el arrastre en el disco.. 11.

(21) 2 R&. vw. EZ( '. *h. (4.28). El cálculo de EZ(. en la ecuación (4.28) se debe hacer de forma iterativa y debe. converger con el EZ(. de la ecuación (4.20), el primero haciendo referencia al. elemento-aspa y el último a la conservación del momentum. Finalmente con el EZ( definitivo podemos calcular el arrastre en la turbina. EZ ' 7 9. Z. 9. G67 I. 6. ' EZ( [ = \ 67. *. (4.29). 4.2.4 Cálculo del rendimiento global en la turbina EF ' 7 9. EF '. F. G67 H I. vwg x. 2. '7 9. Sg. G67 H I. '. vwg. &. H [ = :&\ 6= yz . *x. z. 2. &. 7 G6= [ = :&\ 9 . *x. H. I. z. *x. {}|8z {d|$ Eu p~l~. (4.30). r9. {$ {d|$ [6 9 \ Eu ~l~ =. Definimos: R* ' [. r9. 6= 9. \ Eu. (4.31). La función R* debe ser calculada para cada posición l y luego promediada para poder obtener la contribución de cada perfil a lo largo del giro. EF '. vwg *. 2. &. H [ = :&\ 6= . R*. (4.32). 12.

(22) 4.3 PARÁMETROS DE DISEÑO DE TURBINAS DE EJE VERTICAL A continuación se hace una descripción breve de los parámetros más relevantes a la hora de diseñar un rotor eólico de eje vertical.. Número de Reynolds: Relaciona las fuerzas viscosas y las fuerzas inerciales en un fluido. Se e debe utilizar la velocidad efectiva para su cálculo. Para turbinas de baja escala el orden es de 150000 a 1000000. (4.33). Solidez del rotor: Relación entre el diámetro del rotor, el tamaño de cuerda y el número de perfiles que componen la turbina. Se representa como: (4.34). Figura 10: Solidez del rotor: Cp Vs λ para cambios en la solidez. (PARASCHIVOIU, I. ,2002)). 13.

(23) Perfil: Para modelos a baja escala es necesario encontrar relaciones de sustentación-arrastre altamente positivas para bajos números de Reynolds y para ángulos de ataque bajos.. Relación de aspecto del rotor: Es la relación entre la altura y el diámetro del rotor. De acuerdo con PARASCHIVOIU (2002) el número se encuentra entre 1.3 y 1.5. Densidad del aire: La potencia extraída por el rotor depende de la densidad del aire. Siempre se debe hacer la corrección de la densidad con respecto a la altura y la temperatura. (PINILLA, A. ,2009).. Tabla 1: Densidad del aire a diferentes alturas sobre el nivel del mar. (PINILLA, ,2009). Viscosidad dinámica del aire: depende de la temperatura del aire. Afecta al número de Reynolds.. 14.

(24) 5. FUNCIONAMIENTO DEL ALGORITMO Se implementó un algoritmo para modelar la teoría de un tubo de corriente para predecir el coeficiente de arrastre y el de rendimiento en las turbinas. El punto de partida del algoritmo es la suposición inicial de un valor de velocidad en el disco actuador. La velocidad en el disco actuador “Vd” es una corrección cuantificable de la velocidad de entrada en el tubo de corriente mediante el uso de un factor de inducción axial “a”. Es decir, al suponer un valor en la velocidad del disco actuador, se está suponiendo un valor de factor de inducción axial. Cabe resaltar que éste valor del factor tiene un límite de un tercio como se explicó en el capitulo cuatro. Éste límite implica que la velocidad de entrada en el tubo de corriente sólo se disminuirá hasta en un 33%. Luego de suponer el valor de la velocidad en el disco actuador se debe resolver la rama de la conservación del momentum (con la teoría del disco actuador) y la rama del elemento-aspa. La rama del elemento-aspa parte de estimar el ángulo de ataque y la velocidad específica para cada posición theta del aspa con su respectivo número de Reynolds (ver figura 9). Es muy importante alimentar el programa con la matriz de datos aerodinámicos. (sustentación y arrastre Vs. Número de Reynolds para cada ángulo de ataque del perfil). Éste proceso es iterativo (ver figura 12) hasta lograr encontrar el valor de la velocidad en el disco actuador que sea similar (0.01 de diferencia) en las dos ramas del algoritmo. Cuando se logra “Vd” podemos determinar el arrastre en el disco actuador. Con el arrastre en el disco actuador finalmente se logra calcular el arrastre en la turbina y el coeficiente de rendimiento de ésta.. 15.

(25) Figura 11: Algoritmo de predicción de rendimiento. RESULTADO DE LA ITERACIÓN. 15. Arrastre en el disco actuador "CDd". Momento Elemento. 10. 5. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Velocidad en el disco actuador "Vd" [m/s]. Figura 12: Convergencia en la iteración del algoritmo de predicción. 16. 8.

(26) 5.1 COMPORTAMIENTO DE LA TURBINA CON RESPECTO AL ÁNGULO DE GIRO Es de gran importancia verificar el comportamiento del ángulo de ataque, la velocidad específica y el número de Reynolds para cada posición del giro de la turbina ya que garantizamos un uso correcto de las magnitudes y sentidos de estas variables. Para la toma de los siguientes datos se definió una velocidad arbitraria de 8m/s y una cuerda de 8cm para diferentes velocidades específicas.. 1 1 2 3 4. 0.8. ÁNGULO DE ATAQUE [radianes]. 0.6. 0.4. 0.2. 0. -0.2. -0.4. -0.6. -0.8. -1. 0. 1. 2. 3 4 ÁNGULO THETA [Radianes]. 5. 6. Figura 13: Variación del ángulo de ataque con respecto al ángulo de giro para diferentes velocidades específicas.. 17.

(27) En la figura anterior podemos apreciar valores positivos de-] para valores de l. entre 0° y 180° y valores de ] negativos para l entre de 180° a 360°.Cabe resaltar que en ángulos bajos de ataque se presentan mejores características de sustentación. Si tuviéramos en cuenta la corrección de la velocidad aguas abajo se presentaría un cambio en la disposición del ángulo de ataque para esta zona.. 40 1 2 3 4. VELOCIDAD EFECTIVA EN EL PERFIL "W" [m/s]. 35. 30. 25. 20. 15. 10. 5. 0. 0. 1. 2. 3 4 ÁNGULO THETA [radianes]. 5. 6. 7. Figura 14: Variación de la velocidad efectiva en el perfil con respecto al ángulo de giro del rotor. La velocidad efectiva presenta sus máximos resultados al inicio del giro ya que en ésta posición la velocidad de giro y la velocidad del viento están es su punto de máxima alineación (son paralelas y con el mismo sentido). 18.

(28) 5. 2.5. x 10. 1 2 3 4. NÚMERO DE REYNOLDS. 2. 1.5. 1. 0.5. 0. 0. 1. 2. 3 4 ÁNGULO THETA [radianes]. 5. 6. 7. Figura 15: Variación del número de Reynolds con respecto al ángulo de giro para diferentes velocidades específicas.. El número de Reynolds sigue el mismo comportamiento que la velocidad efectiva ya que están directamente relacionados. Cada velocidad específica en la que opera la turbina tiene un número de Reynolds asociado. Cuando se habla que una turbina funciona con un número de Reynolds determinado, se refieren al Reynolds para su velocidad específica óptima.. 19.

(29) 5.2 COMPORTAMIENTO DEL ALGORITMO RESPECTO A LOS PARÁMETROS DE DISEÑO. 5.2.1 Coeficiente de rendimiento con respecto a la solidez Como se explicó en el capítulo 4 la solidez del rotor eólico es un parámetro muy importante para el diseño de las turbinas. Saber la relación correcta de radio, número de aspas y cuerda del perfil es definitivo para un diseño en el que se quiere optimizar el rendimiento. En la figura 16 manipulamos la solidez del rotor manteniendo una misma condición de velocidad. Podemos apreciar que en general la solidez tiene una tendencia a generar el mismo rendimiento para valores altos de ésta y para valores bajos se presenta una caída considerable de éste. Para valores muy elevados de solidez. se presenta una caída en el. rendimiento. Tener el mejor diseño no garantiza el mejor rendimiento pues hay que tener en cuenta la distribución del viento para el lugar deseado el cual puede tener grandes variaciones y premiar una distribución más “ancha”.. 0,45 0,4 0,35 0,3. σ. Cp. 0,25. 1. 0,2. 0.3. 0,15. 0.2 0.1. 0,1 0,05 0 -0,05 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. λ. Figura 16: Coeficiente de Rendimiento para la turbina con variación en la solidez.. 20.

(30) La figura 16 nos muestra adicionalmente la necesidad de ayuda en el arranque para las turbinas de eje vertical, pues se presentan rendimientos negativos al inicio de la gráfica.. 5.2.2. Coeficiente de arrastre con respecto a la solidez. El coeficiente de arrastre global de la turbina tiene una asíntota en el valor de uno debido a que la cara de barrido del rotor se asemeja a un cuadrado el cual tiene su arrastre teórico alrededor de esa cifra (WHITE ,F. ,2004) . A la hora del diseño de la turbina debemos tener en cuenta el arrastre en la velocidad de desboque de la turbina para tener un valor crítico de diseño.. 1 0,8. σ. CD. 0,6. 0.3. 0,4. 0.2 0,2. 0.1. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. λ. Figura 17: Coeficiente de Arrastre para la turbina con variación en la solidez.. 21.

(31) 5.2.3 Coeficiente de rendimiento y su Reynolds asociado El régimen de Reynolds en el cual opera el rotor eólico afecta el coeficiente de rendimiento de manera significativa (ver figura 18). Para números de Reynolds bajos se dificulta el arranque del rotor. 0,3 0,25 0,2 Re=300000. 0,1. Re=150000. 0,05. Re=100000. Cp. 0,15. 0 -0,05 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. λ. Figura 18: Coeficiente de Rendimiento para la turbina con variación en la velocidad del viento.. 22.

(32) 6. VERIFICACIÓN DEL ALGORITMO Para comprobar la precisión del. algoritmo de predicción se. utilizaron los. parámetros de la turbina Turby®. Estas condiciones de diseño fueron logradas por BUSSEL , POLINDER y SIDLER en la Universidad Tecnológica de Delf. Se utilizaron perfiles NACA0018 para las simulaciones.. Figura 19: Datos Experimentales de Turby®. BUSSEL, S., POLINDER, H. & SIDLER, H. F. (2004).. 23.

(33) 0,45 v=10m/s. TEÓRICOS. v=4m/s. 0,4 0,35. 10 m/s 9 m/s. EXPERIMENTALES. 0,3. 8 m/s 7 m/s 6 m/s. 0,25 Cp. 5 m/s 4 m/s. 0,2 0,15 0,1 0,05 0 3. 3,2. 3,4. 3,6. λ. 3,8. 4. 4,2. 4,4. Figura 20: Datos teóricos calculados para Turby® versus los datos experimentales logrados por BUSSEL, S., POLINDER, H. & SIDLER, H. F. (2004). PARAMETROS DE TURBY® Radio [m] Altura [m] Aspas. Lambda diseño. Perfil Ángulo Barrido [grados] Cuerda [m]. 0.75 1.12 3 3 NACA 0018 35 0.08. Tabla 2: Parámetros de la verificación del algoritmo.. Los resultados teóricos sobreestiman los coeficientes de rendimiento máximos para las velocidades especificas de diseño. Esto se debe a las asumpciones de flujo uniforme, de no considerar los efectos aguas debajo y de manejar un solo tubo de corriente en el análisis.. 24.

(34) 7. DISEÑO DE TURBINA DE EJE VERTICAL. Para el diseño de una turbina de eje vertical tenemos que partir de la potencia requerida y el recurso eólico disponible en el lugar. Estas dos variables. las. relacionamos en lo que se conoce como la potencia del viento. El equipo eólico debe estar diseñado de tal manera que pueda extraerla máxima potencia del viento. Es claro que si queremos extraer mucha potencia necesitamos un equipo grande de gran diámetro y una velocidad del viento elevada elevada. Para éste caso de diseño en particular se desea una turbina pequeña. El siguiente paso es definir la solidez de la turbina de tal forma que para las dimensiones dadas extraiga la mayor cantidad de potencia. Finalmente el número de Reynolds asociado a la operación ción de la turbina. dependerá de la solidez y de la velocidad del viento. promedio del lugar. Para diseñar la torre de la turbina se debe calcular el arrastre total de la turbina en las peores condiciones de operación, es decir calcular la fuerza total de arrastre para velocidades altas (mayores a 15 m/s).. Figura 21:: Diseño de turbinas de eje vertical.. 25.

(35) 7.1 CASO DISEÑO DE TURBINA PARA ALIMENTAR ALUMBRADO RESINDENCIAL.. 1. Potencia requerida: Bombilla fluorescente (8 W) 2. Velocidad promedio del viento en el lugar: 5 m/s. 3. Potencia del viento: 76.875 W/m^2. 4. Solidez de la turbina: Solidez es cercana 0.3 ya el viento permanece constante con poca desviación. 5. Tamaño del equipo elegido: 1 metro de alto por 0.75m de radio. 6. El Reynolds de diseño Re= 150000. 7. Perfil Utilizado: NACA0018. 0,4. 0,3. V=5m/s. Cp. 0,2. 0,1. 0 0. 1. 2. 3. 4. -0,1. -0,2 λ. Figura 22: Coeficiente de Rendimiento para la turbina con velocidad del viento de 5m/s. (datos simulados).. 26.

(36) Manteniendo su velocidad específica de diseño el rotor eólico estaría en capacidad de entregar una potencia de: EF ' 7 9. F. H. G67 I. F. ' O ' 7. H &*D H -2 2&9 9 . P=34.59W. 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Series1. 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0. 1. 2. 3. 4. Figura 23: Coeficiente de Arrastre para la turbina con velocidad del viento de 5m/s. Perfil NACA 0018.. Para un estado de velocidad crítica o de desboque de diseño la torre debe estar en capacidad de resistir fuerzas alrededor de:. EZ ' 7 9. Z. G67 9 I. ' O> ' 7. . Z. D=18.08N. 9. &*D H -2&y 2&9 9 . 27.

(37) 7.2 CASO DE MONTAJE EXPERIMENTAL FALLIDO Se realizó un montaje a baja escala para medir el arrastre global en la turbina y su coeficiente de rendimiento. La turbina se diseño para ser probada en el túnel de viento TVIM-460-25-3.6 3.6 de la Universidad de los Andes. Los perfiles elegidos para la turbina fueron los NACA0015, de los cuales se tenía suficiente información de su arrastre y sustentación. Estos fuero fueron elaborados a mano en acrílico ya que sus dimensiones (cuerda de 30mm) eran difíciles de lograr con una cortadora LASER o una máquina de prototipado rápido. Para lograr un acercamiento a la teoría de un solo tubo de corriente, se posicionaron los perfiles dentro de dos discos de acrílico. Estos fueron cortados a LASER y sujetados a una varilla de acero la cual era el eje del rotor. El soporte de la turbina era un tubo de PVC que sujetaba al eje del rotor con dos rodamientos de bolas simples. El tubo estab estaba a sujetado a una base de acrílico mediante un ángulo metálico. La base en acrílico estaba sujeta al túnel de viento mediante tres pernos.. Figura 24: Turbina en el tunel de vient viento.. 28. Figura 25: Turbina de eje vertical..

(38) Se realizaron pruebas en el túnel de viento con velocidades de viento de 10 a 20 m/s. A estas velocidades la turbina no tubo arranque. Modelos similares presentan la necesidad de ayuda en el arranque así que se le ayudó en el arranque con las manos pero finalmente la turbina cambiaba su sentido de giro y lo hacía como si fuera una máquina de arrastre.. 1. 2. Figura 26: Movimiento por sustentación (1) y por arrastre (2). La turbina se comportó como una máquina de arrastre debido a los bajos números de Reynolds que se lograron en el tunel de viento. Para las velocidades alcanzadas en el tunel, los números de Reynolds se encontraban alrededor de los 10000. Analizando los datos del perfil NACA0015 para números de Reynolds de 10000, se encuentra que el coeficiente de sustencion es predominantemente negativo para los ángulos de ataque bajos que son en los que opera la turbina. 1,5 1 0,5. Cl. 0 -0,5. 0. 50. 100. 150. -1 -1,5. α[°]. Figura 27: Coeficiente de sustentación para 180° de ángulo de ataque. Datos del perfil NACA 0015 con Re=10000. (SHEIDAHI, R., KLIMAS, P. ,1981).. 29.

(39) Cd. Así mismo se encuentra que ángulos de ataque bajos.. el coeficiente de. arrastre es positivo para los. 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0. 50. 100. 150. α[°]. Figura 28: Coeficiente de arrastre para 180° de ángulo de ataque. Datos del perfil NACA 0015 con Re=10000. (SHEIDAHI, R., KLIMAS, P. ,1981).. En resumen, la relación de sustentación y arrastre para los perfiles era muy baja o negativa lo que implicaba una tendencia en la turbina a comportarse como una máquina de arrastre. Sería necesario aumentar 10 veces el número de Reynolds para poder obtener resultados de sustentación en la turbina. L/D vs. Alfa 48 38 Re=160000. 28 L/D. Re=10000 18 8 -2 -12. 0. 50. 100. 150. α[°]. Figura 29: Relacion de sustentación-arrastre para 180° de ángulo de ataque. Datos del perfil NACA 0015 con Re=10000 y Re=160000. (SHEIDAHI, R., KLIMAS, P. ,1981).. 30.

(40) 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La. teoría usada. para predecir el rendimiento de las turbinas de eje vertical. basada en la conservación del momentum y la aerodinámica de los perfiles predice de manera acertada el comportamiento de las turbinas de eje vertical. El algoritmo nos muestra la curva de rendimiento contra velocidad específica y el arrastre total en la turbina. La solidez de los rotores eólicos fue puesta a prueba gracias al algoritmo y se pudo evidenciar que a valores bajos de solidez tienden a disminuir los valores del rendimiento. Al ir incrementando la solidez, esta tiene la tendencia a converger en una condición de rendimiento máxima, sin embargo, cuando la solidez es muy alta (mayor a uno) el rendimiento vuelve a disminuir. A la hora del diseño se debe tener en cuenta los valores promedio y la desviación estándar del recurso eólico para poder escoger la curva de rendimiento que mejor aproveche la solidez del diseño. El número de Reynolds es de gran importancia para el rendimiento y la operación de los rotores eólicos de eje vertical. Para turbinas a baja escala los números de Reynolds son bajos (50000 a 300000). Estos números requieren perfiles que tengan relaciones de sustentación y arrastre altas; valores difíciles de encontrar en la literatura. Adicionalmente como el número de Reynolds está estrictamente relacionado con la velocidad promedio del viento en el lugar, es necesario evaluar el recurso eólico en el lugar dónde se van a instalar los equipos para poder obtener valores de rendimiento altos. Al verificar el funcionamiento del algoritmo se compararon los resultados con pruebas experimentales disponibles en la literatura.. Se simularon curvas de. rendimiento para un espectro amplio de velocidades y se graficaron los resultados teóricos y experimentales en la misma gráfica. Los resultados teóricos se encuentran en un margen aceptable cerca a la velocidad de desboque del rotor. Sin embargo, los rendimientos teóricos calculados para la velocidad especifican de 31.

(41) diseño. sobrepasan los resultados experimentales debido a los alcances del. algoritmo. El alcance del algoritmo es limitado fuertemente por los supuestos en la teoría del disco actuador y por el uso de un solo tubo de corriente en el análisis. Por el lado de la teoría del disco actuador se asume flujo unidireccional que contrasta con la presencia de rotación en la estela a la salida del perfil. La estela disminuye el rendimiento de la turbina lo que puede explicar el sobredimensionamiento de la teoría usada. En cuanto al uso de un solo tubo se deja de corregir el cambio de velocidad para cada posición del aspa y se considera una velocidad para toda la turbina.. Recomendaciones. -En modelos experimentales a baja escala, donde el número de Reynolds es muy bajo (alrededor de 10000) se debe tener cuidado al elegir el perfil pues es muy fácil que entre en pérdida y el modelo se convierta en una máquina de arrastre. Para mejores resultados es preciso construir los rotores para que operen por encima de Re=150000 dónde los perfiles simétricos como el NACA0018 tienen buenas características aerodinámicas. Adicionalmente se puede considerar las pruebas en agua y considerar un modelo hidráulico generador de electricidad. -Utilizar método de tubos de corriente múltiples con corrección de velocidad aguas arriba y aguas abajo propuesto por PARASCHIVOIU (2002).. 32.

(42) 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ref.[1].. ANDERSON, J. D. (1991). Fundamentals of aerodynamic. New York:. McGraw-Hil. Ref.[2].. BENAVIDES, A. G. (2003). Herramientas computacionales para el. análisis y diseño de turbinas eólicas. Tesis Magíster en Ingeniería mecánica, Bogotá: Uniandes. Ref.[3].. BUSSEL, S., POLINDER, H.. & SIDLER, H. F. (2004). TURBY®:. concept and realization of a small VWAT for the built enviroment. Delft: EAWE/EWEA. Ref.[4].. CLAESSENS, M. (2006). The design and testing of airfoils for. application in small vertical axis wind turbin.MSc Thesis, Delft: Delft University of Technology. Ref.[5].. ERIKSSON, S., BERNHOFF, H. & LEIJON, M. (2006). Evaluation of. different turbine concepts for wind power. Sweden: Centre for Renewable Energy Convertion. Ref.[6].. GOMEZ, A. (2006). Estudio de perfiles aerodinámicos con borde de. salida recortado. Tesis Magíster en Ingeniería mecánica, Bogotá: Uniandes. Ref.[7].. HANSEN, M. O. (2000). Aerodynamics of wind turbines: rotors, loads. and structure. London: James & James. Ref.[8].. MAZHARUL, D. & TING, A. (2006). Aerodynamic models for. Darrieus-type straight-bladed vertical axis wind turbines. Renewable & Sustainable Energy Reviews. Recuperado el 12 de Febrero de 2009, de la base de datos de Science Direct. Ref.[9].. MURCIA, J. P. (2008). Aerodinámica de perfiles con borde de salida. modificado. Tesis Magíster en Ingeniería Mecánica, Bogotá: Uniandes.. 33.

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(44) 10. ANEXOS Tabla A.1: Perfil NACA 0018 E( . (SHEIDAHI, R. & KLIMAS, P., 1981) α/ Re. 10000. 20000. 40000. 80000. 160000. 360000. 700000. 1000000. 2000000. 5000000. 10000000. 0.0000. 0.0385. 0.0286. 0.0214. 0.0162. 0.0110. 0.0101. 0.0085. 0.0082. 0.0077. 0.0073. 0.0073. 0.0175. 0.0387. 0.0288. 0.0215. 0.0163. 0.0129. 0.0102. 0.0087. 0.0082. 0.0077. 0.0073. 0.0073. 0.0349. 0.0391. 0.0289. 0.2190. 0.0167. 0.0131. 0.0104. 0.0088. 0.0083. 0.0078. 0.0075. 0.0075. 0.0524. 0.0399. 0.0299. 0.0225. 0.0172. 0.0137. 0.0107. 0.0091. 0.0086. 0.0080. 0.0077. 0.0077. 0.0698. 0.0410. 0.0310. 0.0235. 0.0181. 0.0144. 0.0112. 0.0096. 0.0089. 0.0084. 0.0079. 0.0079. 0.0873. 0.0425. 0.0323. 0.0247. 0.0192. 0.0153. 0.0121. 0.0102. 0.0095. 0.0087. 0.0083. 0.0083. 0.1047. 0.0443. 0.0339. 0.0263. 0.0206. 0.0166. 0.0132. 0.0112. 0.0102. 0.0093. 0.0087. 0.0087. 0.1222. 0.0463. 0.0358. 0.0282. 0.0223. 0.0181. 0.0145. 0.0123. 0.0115. 0.0101. 0.0093. 0.0093. 0.1396. 0.0489. 0.0376. 0.0303. 0.0242. 0.0198. 0.0159. 0.0136. 0.0126. 0.0111. 0.0100. 0.0100. 0.1571. 0.0525. 0.0396. 0.0327. 0.0288. 0.0217. 0.0176. 0.0150. 0.0139. 0.0122. 0.0108. 0.0108. 0.1745. 0.0574. 0.0630. 0.0620. 0.0544. 0.0238. 0.0194. 0.0166. 0.0154. 0.0134. 0.0117. 0.0117. 0.1920. 0.0902. 0.0930. 0.0915. 0.0800. 0.0263. 0.0215. 0.0184. 0.0171. 0.0149. 0.0129. 0.0129. 0.2094. 0.1230. 0.1230. 0.1230. 0.1190. 0.0288. 0.0235. 0.0202. 0.0187. 0.0163. 0.0140. 0.0140. 0.2269. 0.1405. 0.1405. 0.1395. 0.1580. 0.0934. 0.0588. 0.0224. 0.0207. 0.0180. 0.0150. 0.0150. 0.2443. 0.1580. 0.1580. 0.1580. 0.1580. 0.1580. 0.0940. 0.0245. 0.0227. 0.0197. 0.0168. 0.0168. 0.2618. 0.1770. 0.1770. 0.1770. 0.1770. 0.1770. 0.1450. 0.1103. 0.0654. 0.0219. 0.0182. 0.0182. 0.2793. 0.1960. 0.1960. 0.1960. 0.1960. 0.1960. 0.1960. 0.1960. 0.1080. 0.0240. 0.0203. 0.0203. 0.2967. 0.2170. 0.2170. 0.2170. 0.2170. 0.2170. 0.2170. 0.2170. 0.1730. 0.1310. 0.0224. 0.0224. 0.3142. 0.2380. 0.2380. 0.2380. 0.2380. 0.2380. 0.2380. 0.2380. 0.2380. 0.2380. 0.0244. 0.0244. 0.3316. 0.2600. 0.2600. 0.2600. 0.2600. 0.2600. 0.2600. 0.2600. 0.2600. 0.2600. 0.1532. 0.1532. 0.3491. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.2820. 0.3665. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3055. 0.3840. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.3290. 0.4014. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.3543. 0.4189. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.3797. 0.4363. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4050. 0.4538. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4380. 0.4712. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.4710. 0.5236. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.5700. 0.6109. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.7450. 0.6981. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.9200. 0.7854. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 1.0750. 0.8727. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 1.2150. 0.9599. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.3450. 1.0472. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.4700. 1.1345. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.5750. 1.2217. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.6650. 1.3090. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.7350. 1.3963. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.4835. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.5708. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 1.8000. 35.

(45) 1.6581. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7800. 1.7453. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.7500. 1.8326. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.7000. 1.9199. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 1.6350. 2.0071. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 1.5550. 2.0944. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 1.4650. 2.1817. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 1.3500. 2.2689. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 1.2250. 2.3562. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 1.0850. 2.4435. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 0.9250. 2.5307. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 0.7550. 2.6180. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 0.5750. 2.7053. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 0.4200. 2.7925. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 0.3200. 2.8798. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 2.9671. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 0.1400. 3.0543. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 0.0550. 3.1416. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. 0.0250. Tabla A.2: Perfil NACA 0018 Et . (SHEIDAHI, R. & KLIMAS, P., 1981) α / Re. 10000. 20000. 40000. 80000. 160000. 360000. 700000. 1000000. 2000000. 5000000. 10000000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0175. -0.0045. 0.0607. 0.0936. 0.0889. 0.1100. 0.1100. 0.1100. 0.1100. 0.1100. 0.1100. 0.1100. 0.0349. -0.0154. 0.1135. 0.1833. 0.1935. 0.2200. 0.2200. 0.2200. 0.2200. 0.2200. 0.2200. 0.2200. 0.0524. -0.0233. 0.1550. 0.2688. 0.2924. 0.3088. 0.3300. 0.3300. 0.3300. 0.3300. 0.3300. 0.3300. 0.0698. -0.0368. 0.1788. 0.3495. 0.3880. 0.4114. 0.4400. 0.4400. 0.4400. 0.4400. 0.4400. 0.4400. 0.0873. -0.0577. 0.1788. 0.4117. 0.4753. 0.5068. 0.5240. 0.5500. 0.5500. 0.5500. 0.5500. 0.5500. 0.1047. -0.0838. 0.1582. 0.4573. 0.5615. 0.5960. 0.6228. 0.6328. 0.6600. 0.6600. 0.6600. 0.6600. 0.1222. -0.1182. 0.1161. 0.4758. 0.6224. 0.6724. 0.7100. 0.7291. 0.7362. 0.7449. 0.7700. 0.7700. 0.1396. -0.1501. 0.0214. 0.4428. 0.6589. 0.7373. 0.7879. 0.8156. 0.8256. 0.8439. 0.8538. 0.8538. 0.1571. -0.1584. -0.0682. 0.3544. 0.6606. 0.7781. 0.8526. 0.8904. 0.9067. 0.9314. 0.9525. 0.9525. 0.1745. -0.1423. -0.1003. 0.2108. 0.6248. 0.7949. 0.8983. 0.9541. 0.9751. 1.0111. 1.0404. 1.0404. 0.1920. -0.1095. -0.0812. -0.1124. 0.5328. 0.7719. 0.9131. 0.9893. 1.0206. 1.0704. 1.1144. 1.1144. 0.2094. -0.0767. 0.0602. 0.0139. 0.4408. 0.7488. 0.9279. 1.0245. 1.0664. 1.1296. 1.1884. 1.1884. 0.2269. -0.0341. 0.0202. 0.0313. 0.3332. 0.6863. 0.9011. 1.0210. 1.0729. 1.1555. 1.2346. 1.2346. 0.2443. 0.0085. 0.0172. 0.0489. 0.2256. 0.6237. 0.8803. 1.0175. 1.0793. 1.1813. 1.2808. 1.2808. 0.2618. 0.0568. 0.0643. 0.0888. 0.2142. 0.5567. 0.8405. 0.9112. 1.0598. 1.1754. 1.2938. 1.2938. 0.2793. 0.1051. 0.1114. 0.1287. 0.2027. 0.4896. 0.8007. 0.9648. 1.0402. 1.1695. 1.3067. 1.3067. 0.2967. 0.1561. 0.1617. 0.1754. 0.2315. 0.4549. 0.7663. 0.9399. 0.9981. 1.1539. 1.3014. 1.3014. 0.3142. 0.2070. 0.2120. 0.2228. 0.2603. 0.4202. 0.7319. 0.9150. 0.9559. 1.1383. 1.2960. 1.2960. 0.3316. 0.2591. 0.2636. 0.2731. 0.3038. 0.4292. 0.7158. 0.9014. 0.9633. 1.1278. 1.2864. 1.2864. 0.3491. 0.3111. 0.3151. 0.3236. 0.3472. 0.4382. 0.6997. 0.8877. 0.9707. 1.1172. 1.2768. 1.2768. 0.3665. 0.3642. 0.3675. 0.3751. 0.3951. 0.4704. 0.7024. 0.8872. 0.9702. 1.1150. 1.2741. 1.2741. 0.3840. 0.4172. 0.4198. 0.4265. 0.4430. 0.5026. 0.7050. 0.8867. 0.9696. 1.1127. 1.2714. 1.2714. 0.4014. 0.4706. 0.4731. 0.4790. 0.4941. 0.5458. 0.7275. 0.9020. 0.9833. 1.1241. 1.2784. 1.2784. 0.4189. 0.5241. 0.5265. 0.5315. 0.5452. 0.5889. 0.7499. 0.9173. 0.9970. 1.1354. 1.2855. 1.2855. 36.

(46) 0.4363. 0.5775. 0.5798. 0.5840. 0.5963. 0.6321. 0.7724. 0.9326. 1.0107. 1.1468. 1.2925. 1.2925. 0.4538. 0.6330. 0.6348. 0.6382. 0.6480. 0.6767. 0.7889. 0.9171. 0.9796. 1.0884. 1.2050. 1.2050. 0.4712. 0.6885. 0.6899. 0.6924. 0.6998. 0.7213. 0.8054. 0.9016. 0.9484. 1.0301. 1.1175. 1.1175. 0.5236. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.8550. 0.6109. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.9800. 0.6981. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 1.0350. 0.7854. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 1.0500. 0.8727. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 1.0200. 0.9599. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 0.9550. 1.0472. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 0.8750. 1.1345. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 0.7600. 1.2217. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 0.6300. 1.3090. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 0.5000. 1.3963. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 0.3650. 1.4835. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 0.2300. 1.5708. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 0.0900. 1.6581. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. -0.0500. 1.7453. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. -0.1850. 1.8326. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. -0.3200. 1.9199. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. -0.4500. 2.0071. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. -0.5750. 2.0944. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. 2.1817. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. -0.7600. 2.2689. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. 2.3562. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. -0.9300. 2.4435. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. -0.9800. 2.5307. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. -0.9000. 2.6180. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. -0.7700. 2.7053. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. -0.6700. 2.7925. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. -0.6350. 2.8798. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. -0.6800. 2.9671. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. -0.8500. 3.0543. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. -0.6600. 3.1416. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 0.0000. 37.

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