Modelaje matemático y computacional del ductus arterioso persistente

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(1)MODELAJE MATEMÁTICO Y COMPUTACIONAL DEL DUCTUS ARTERIOSO PERSISTENTE. PILAR NAVAS NAVAS. FACULTAD DE INGENIERÍA - UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS - UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE MEDICINA - UNIVERSIDAD DEL ROSARIO BOGOTÁ, D.C. 2004.

(2) MODELAJE MATEMÁTICO Y COMPUTACIONAL DEL DUCTUS ARTERIOSO PERSISTENTE. PILAR NAVAS NAVAS. Tesis de Maestría para optar al título de Magíster en Ciencias Biomédicas. Asesor JUAN CARLOS BRICEÑO TRIANA PhD. Co-Asesor ALBERTO GARCÍA TORRES MD. FACULTAD DE INGENIERÍA - UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS - UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE MEDICINA - UNIVERSIDAD DEL ROSARIO BOGOTÁ, D.C. 2004.

(3) MCB-2004-1-03. III AGRADECIMIENTOS. Mis Papás y a mi familia. dedicación,. Por ser ejemplo de fortaleza, constancia y. por el apoyo incondicional y porque siempre me animaron para. seguir adelante.. Juan Carlos Briceño Triana PhD.. Profesor Asociado, Departamento de. Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes. Gracias por la confianza y el apoyo en la realización de este proyecto.. Alberto García Torres MD.. Cardiólogo Pediatra, Fundación CardioInfantil-. Instituto de Cardiología. Por sus aportes y su dedicación para hacer posible esta investigación.. Carmen Velasco. Dama Voluntaria, Fundación CardioInfantil-Instituto de Cardiología. Gracias por toda la colaboración.. A todo el personal de la Fundación CardioInfantil-Instituto de Cardiología. Por todo el apoyo en la logística y planeación de las actividades..

(4) MCB-2004-1-03. IV TABLA DE CONTENIDO. 1. INTRODUCCIÓN. 1. 1.1. OBJETIVO PRINCIPAL. 2. 1.2. OBJETIVOS PARCIALES. 2. 1.2.1. Modelo Matemático. 2. 1.2.2. Modelo Computacional. 2. 1.2.3. Validación. 3. 2. MARCO TEÓRICO. 4. 2.1. DEFINICIÓN DEL PDA. 4. 2.2. FISIOPATOLOGÍA DEL PDA. 5. 2.3. HISTOLOGÍA DEL PDA. 6. 2.4. INCIDENCIA DEL PDA. 7. 2.5. COMPLICACIONES DEL PDA. 7. 2.6. MANEJO ACTUAL DEL PDA. 8. 2.6.1. Técnica Quirúrgica. 8. 2.6.2. Técnica por Cateterismo. 9. 3. MODELO MATEMÁTICO 3.1. MODELO MATEMÁTICO No.1. 11 11. 3.1.1. Metodología. 11. 3.1.2. Resultados. 15. 3.1.3. Análisis de los Resultados. 15. 3.2. MODELO MATEMÁTICO No.2. 16. 3.2.1. Metodología. 16. 3.2.2. Resultados. 19. 3.2.3. Análisis de los Resultados. 19. 3.3. MODELO MATEMÁTICO No. 3 3.3.1. Metodología. 20 20.

(5) MCB-2004-1-03. V. 3.3.2. Resultados. 23. 3.3.3. Análisis de los Resultados. 23. 3.4. MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO. 24. 3.4.1. Metodología. 24. 3.4.2. Resultados. 28. 3.4.3. Análisis de los Resultados. 29. 3.5. MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO PULSATIL. 30. 3.5.1. Metodología. 30. 3.5.2. Resultados. 34. 3.5.3. Análisis de los Resultados. 38. 3.6. MODELO MATEMÁTICO DESACOPLADO. 39. 3.6.1. Metodología. 39. 3.6.2. Resultados. 43. 3.6.3. Análisis de los Resultados. 44. 4. MODELO COMPUTACIONAL 4.1. MODELO No.1. 46 47. 4.1.1. Resultados. 48. 4.1.2. Análisis de Resultados. 50. 4.2. MODELO No. 2. 51. 4.2.1. Resultados. 52. 4.2.2. Análisis de Resultados. 55. 4.3. MODELO No. 3. 56. 4.3.1. Resultados. 58. 4.3.2. Análisis de Resultados. 61. 5. VALIDACIÓN 5.1. VALIDACIÓN MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO. 62 62. 5.1.1. Información Detallada de los Casos. 62. 5.1.2. Resultados. 62. 5.1.3. Resumen de los Resultados. 77.

(6) MCB-2004-1-03 5.1.4. Conclusiones. VI 86. 5.2. VALIDACIÓN MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO DESACOPLADO. 89. 5.2.1. Información Detallada de los Casos. 89. 5.2.2. Resultados. 89. 5.2.3. Resumen de los Resultados. 112. 5.2.4. Conclusiones. 114. 6. CONCLUSIONES. 116. 7. ANEXOS. 127. 8. BIBLIOGRAFÍA. 143.

(7) MCB-2004-I-03. VII LISTA DE GRÁFICOS. 3.1 Presión Aórtica y Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 28. Modelo Matemático Definitivo 3.2 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 28. Modelo Matemático Definitivo 3.3 Secuencia de gráficas de Presión Aórtica y Presión. 36. Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA en el Tiempo. Modelo Matemático Definitivo Pulsatil. 3.4 Secuencia de gráficas de Fuerzas de Reacción vs. Fracción. 38. de Flujo en el PDA en el Tiempo. Modelo Matemático Definitivo Pulsatil 3.5 Presión Aórtica y Pulmonar vs. Fracción de Flujo. 43. en el PDA. Modelo Matemático Definitivo Desacoplado 3.6 Presión Pulmonar vs. Fracción de Desacople del Flujo.. 43. Modelo Matemático Definitivo Desacoplado 3.7 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 44. Modelo Matemático Definitivo Desacoplado 5.1 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 62. Historia Clínica No. 170087. 5.2 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 63. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 170087. 5.3 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 173922.. 63.

(8) MCB-2004-I-03 5.4 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. VIII 64. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 173922. 5.5 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 64. Historia Clínica No. 177816. 5.6 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 65. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 177816. 5.7 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 65. Historia Clínica No. 178930. 5.8 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 66. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 178930. 5.9 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 66. Historia Clínica No. 179403. 5.10 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 67. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 179403. 5.11 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 67. Historia Clínica No. 180446. 5.12 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 68. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 180446. 5.13 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 68. Historia Clínica No. 181749. 5.14 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 69. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 181749. 5.15 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 69. Historia Clínica No. 184032. 5.16 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 70.

(9) MCB-2004-I-03. IX. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 184032. 5.17 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 70. Historia Clínica No. 185061. 5.18 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 71. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 185061. 5.19 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 71. Historia Clínica No. 187623. 5.20 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 72. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 187623. 5.21 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 72. Historia Clínica No. 187632. 5.22 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 73. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 187632. 5.23 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 73. Historia Clínica No. 189344. 5.24 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 74. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 189344. 5.25 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 74. Historia Clínica No. 191639. 5.26 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 75. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 191639. 5.27 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. 75. Historia Clínica No. 5019921. 5.28 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 5019921.. 76.

(10) MCB-2004-I-03 5.29 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA.. X 76. Historia Clínica No. 80255. 5.30 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 77. de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 80255. 5.31 Fracción de Flujo vs. Presión Pulmonar. Validación. 78. Modelo Matemático Definitivo. 5.32 Fracción de Flujo vs. Presión Aórtica. Validación. 79. Modelo Matemático Definitivo. 5.33 Fracción de Flujo vs. Diámetro del PDA. Validación. 80. Modelo Matemático Definitivo. 5.34 Fuerza Máxima en X vs. Presión Aórtica. Validación. 81. Modelo Matemático Definitivo. 5.35 Fuerza Máxima en X vs. Presión Pulmonar.. 82. Validación Modelo Matemático Definitivo. 5.36 Fuerza Máxima en X vs. Diámetro del PDA.. 83. Validación Modelo Matemático Definitivo. 5.37 Fuerza en Y vs. Presión Aórtica. Validación. 84. Modelo Matemático Definitivo. 5.38 Fuerza en Y vs. Presión Pulmonar. Validación. 85. Modelo Matemático Definitivo. 5.39 Fuerza en Y vs. Diámetro del PDA. Validación. 86. Modelo Matemático Definitivo. 5.40 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 89. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 170087. 5.41 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de Flujo. 90.

(11) MCB-2004-I-03. XI. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 170087. 5.42 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople del flujo.. 90. Desacoplado. Historia Clínica No. 170087. 5.43 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en. 91. el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 173922. 5.44 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de. 91. Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 173922. 5.45 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople del. 92. flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 173922. 5.46 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en. 92. el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 177816. 5.47 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de. 93. Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 177816. 5.48 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople del. 93. flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 177816. 5.49 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en. 94. el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 178930. 5.50 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de. 94. Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 178930. 5.51 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople del. 95. flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 178930. 5.52 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en. 95. el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 179403. 5.53 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 179403.. 96.

(12) MCB-2004-I-03 5.54 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. XII 96. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 179403. 5.55 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 97. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 180446. 5.56 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de. 97. Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 180446. 5.57 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 98. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 180446. 5.58 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 98. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 181749. 5.59 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de. 99. Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 181749. 5.60 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 99. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 181749. 5.61 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 100. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 184032. 5.62 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de. 100. Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 184032. 5.63 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 101. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 184032. 5.64 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 101. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 185061. 5.65 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de. 102. Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 185061. 5.66 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 102.

(13) MCB-2004-I-03. XIII. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 185061. 5.67 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 103. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 187623. 5.68 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 103. de Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 187623. 5.69 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 104. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 187623. 5.70 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 104. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 187632. 5.71 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 105. de Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 187632. 5.72 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 105. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 187632. 5.73 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 106. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 189344. 5.74 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 106. de Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 189344. 5.75 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 107. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 189344. 5.76 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 107. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 191639. 5.77 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 108. de Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 191639. 5.78 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 191639.. 108.

(14) MCB-2004-I-03 5.79 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. XIV 109. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 5019921. 5.80 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 109. de Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 5019921. 5.81 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 110. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 5019921. 5.82 Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo. 110. en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 80255. 5.83 Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción. 111. de Flujo en el PDA. Desacoplado. Historia Clínica No. 80255. 5.84 Presión Pulmonar vs. Fracción de desacople. 111. del flujo. Desacoplado. Historia Clínica No. 80255. 5.85 Variación Máxima vs. Presión Pulmonar. Validación. 112. Modelo Matemático Definitivo Desacoplado. 5.86 Variación Máxima vs. Presión Aórtica. Validación. 113. Modelo Matemático Definitivo Desacoplado. 5.87 Variación Máxima vs. Diámetro del PDA. Validación Modelo Matemático Definitivo Desacoplado.. 114.

(15) MCB-2004-I-03. XV LISTA DE IMÁGENES. 2.1 Ductus Arterioso Persistente. 5. 3.1 Diagrama Modelo Matemático Anterior. 11. 3.2 Diagrama Modelo Matemático No. 1. 14. 3.3 Resultados Modelo Matemático No. 1. 15. 3.4 Diagrama Modelo Matemático No. 2. 18. 3.5 Resultados Modelo Matemático No. 2. 19. 3.6 Diagrama Modelo Matemático No. 3. 22. 3.7 Diagrama Modelo Matemático Definitivo. 26. 3.8 Diagrama Modelo Matemático Definitivo Pulsatil. 33. 3.9 Diagrama Modelo Matemático Definitivo Desacoplado. 42. 4.1 Presión Estática Modelo Computacional 1. 48. 4.2 Presión Total Modelo Computacional 1. 48. 4.3 Velocidad en el eje X Modelo Computacional 1. 49. 4.4 Velocidad en el eje Y Modelo Computacional 1. 49. 4.5 Presión Estática Modelo Computacional 2. 52. 4.6 Presión Total Modelo Computacional 2. 52. 4.7 Función de Corriente Modelo Computacional 2. 53. 4.8 Velocidad en el eje X Modelo Computacional 2. 53. 4.9 Velocidad en el eje Y Modelo Computacional 2. 54. 4.10 Velocidad Total Modelo Computacional 2. 54. 4.11 Presión Estática Modelo Computacional 3. 58. 4.12 Presión Total Modelo Computacional 3. 59. 4.13 Función de Corriente Modelo Computacional 3. 59.

(16) MCB-2004-I-03. XVI. 4.14 Velocidad en el eje Y Modelo Computacional 3. 60. 4.15 Velocidad Total Modelo Computacional 3. 60.

(17) MCB-2004-I-03. XVII LISTA DE TABLAS. 5.1 Información Detallada de los Casos.. 62. Modelo Matemático Definitivo 5.2 Resumen de los Resultados.. 77. Modelo Matemático Definitivo. 5.3 Información Detallada de los Casos.. 89. Modelo Matemático Definitivo Desacoplado 5.4 Resumen de los Resultados. Modelo Matemático Definitivo Desacoplado.. 112.

(18) MCB-2004-I-03. 1 1. INTRODUCCIÓN. En el periodo prenatal, los pulmones del feto están en vía de desarrollo y permanecen colapsados hasta el momento del nacimiento. La sangre que llega a los pulmones, es la estrictamente necesaria para que estos se desarrollen de manera adecuada, el resto de sangre evita circular a través de estos por medio de un corto circuito entre la aorta descendente y la arteria pulmonar izquierda, llamado el Ductus Arterioso. Esta estructura vascular es de gran importancia para la circulación del feto debido a que permite el paso de la sangre desde el ventrículo derecho hacia la aorta, para que esta viaje a las arterias umbilicales y pueda ser oxigenada por la madre.. El Ductus Arterioso generalmente se cierra en los primeros dos días después de nacido el niño. Sin embargo, hay casos donde el conducto vascular aortopulmonar permanece abierto generando una de las patologías cardiacas infantiles mas recurrentes, llamada Ductus Arterioso Persistente (PDA), que constituye entre el 5% y el 10% de las enfermedades cardiacas congénitas.. Los pacientes con PDA presentan hipertensión pulmonar por lo que son propensos a adquirir edema pulmonar, presentan insuficiencia cardiaca y algunos pueden desarrollar una endocarditis bacteriana..

(19) MCB-2004-I-03. 2. 1.1 OBJETIVO PRINCIPAL El objetivo principal de este proyecto de tesis es hacer el modelaje matemático y computacional del flujo en el ductus y posteriormente la validación de este. Con esto, se pretende conocer la hemodinámica a través del ductus y poder explicar físicamente las complicaciones clínicas que se presentan en un paciente con PDA. El software que resulte de este estudio debe servir al medico tratante, como herramienta de diagnóstico y de toma de decisiones.. 1.2 OBJETIVOS PARCIALES 1.2.1 Modelo Matemático El modelo matemático es el primer paso para el análisis de flujo a través del ductus. Se pretende comenzar con un modelo sencillo constituido de un fluido no viscoso, un flujo laminar y estable y una tubería de paredes rígidas. Este modelo se comenzara a afinar, introduciéndole variables como viscosidad, flujo pulsátil y turbulento y tubería de paredes elásticas a medida que se vea la necesidad, hasta que el modelo sea lo mas fisiológico y cercano a la realidad posible.. 1.2.2 Modelo Computacional El modelo computacional se llevara a cabo por medio del análisis con elementos finitos. Para esto se utilizara de base el modelo matemático ya realizado y CFD y Ansys como herramientas computacionales..

(20) MCB-2004-I-03. 3. 1.2.3 Validación Para validar los modelos se utilizara la técnica de eco cardiografía en niños que tengan un PDA. Se debe hacer un seguimiento muy cuidadoso de la evolución del ductus para lograr validar los modelos..

(21) MCB-2004-I-03. 4 2. MARCO TEÓRICO. 2.1 DEFINICIÓN DEL PDA. El Ductus Arterioso es una estructura vascular musculosa que conecta el istmo aórtico con la unión de la arteria pulmonar principal y la arteria pulmonar izquierda. Durante el periodo prenatal los pulmones del feto están en vía de desarrollo y permanecen colapsados hasta el momento del nacimiento. La sangre que llega a los pulmones es la estrictamente necesaria para que estos se desarrollen de manera adecuada mientras que el resto de la sangre debe desviarse por medio del Ductus Arterioso que actúa como un corto circuito entre el circuito venoso y el circuito arterial. Esta estructura vascular es entonces de gran importancia para la circulación del feto debido a que permite el paso de la sangre desde el ventrículo derecho hacia la aorta, para que esta viaje a las venas umbilicales y pueda ser oxigenada por la madre.. El Ductus Arterioso generalmente se cierra en los primeros dos días después de nacido el niño. La primera etapa de cierre del Ductus (cierre funcional) ocurre entre las primeras 12 a 15 horas de vida seguida por el cierre anatómico que normalmente ocurre entre la segunda y la tercera semana. Sin embargo, hay casos donde el conducto vascular aortopulmonar permanece abierto generando una de las patologías cardiacas infantiles mas recurrentes, llamada Arterioso Persistente (PDA).. Ductus.

(22) MCB-2004-I-03. 5. Las condiciones asociadas a esta patología son: Nacimiento pre-término, predisposición familiar e infecciones en la madre (la más conocida es la Rubéola en el primer trimestre de embarazo).. Imagen 2.1. Ductus Arterioso Persistente. 2.2 FISIOPATOLOGÍA DEL PDA1. La fisiopatología del conducto depende del tamaño del conducto y de la relación entre las resistencias pulmonares y sistémicas. Cuando el PDA es pequeño, las resistencias pulmonares bajan normalmente, generando un cortocircuito de izquierda a derecha. Aumenta el flujo pulmonar, se incrementa el retorno venoso a la aurícula izquierda y el llenado diastólico del ventrículo izquierdo, se aumenta el volumen latido y la presión de fin de diástole del ventrículo izquierdo y la presión media de la aurícula izquierda. Se disminuye la presión diastólica y aumenta la presión de pulso. Las resistencias sistémicas disminuyen y el único riesgo para el paciente en este caso es la endoarteritis bacteriana.. 1. Tomado de RODEROS, Miguel A. FLOREZ, Marina. OLAYA, Ciro. PIÑEROS, Diego. PEREZ, Alfonso. “Ductus Arterioso Persistente”.

(23) MCB-2004-I-03. 6. Si el PDA es grande, la presión aórtica tiene gran influencia en el circuito pulmonar ya que el flujo que entra al circuito pulmonar es significativo. Las resistencias pulmonares y sistémicas son las que determinan la magnitud y la dirección del corto circuito en este caso. El cortocircuito de izquierda a derecha aumenta el llenado diastólico del ventrículo izquierdo y por ende la presión telediastólica del mismo y la presión media auricular. Esto resulta en hipertensión pulmonar. Los pacientes en este caso están predispuestos a falla cardiaca en cualquier momento en la evolución de la enfermedad.. 2.3 HISTOLOGÍA DEL PDA. Las paredes del PDA son muy similares en composición y grosor a las de la arteria pulmonar y la aorta. Al igual que ellas, contiene una íntima, una media y una adventicia discernibles pero a diferencia de las anteriores, la media no está compuesta de fibras elásticas circunferenciales sino de capas de músculo liso.. El Ductus Arterioso se mantiene abierto en el feto debido a que existe una gran cantidad de prostaglandinas circulantes. que son el resultado de la alta. producción de prostaglandinas en la placenta y de la poca circulación por entre los pulmones, que es donde se metabolizan las prostaglandinas..

(24) MCB-2004-I-03. 7. 2.4 INCIDENCIA DEL PDA. El PDA aislado ocurre en 1 de cada 2500 casos en el mundo y representa el 12% del totalidad de las enfermedades cardiacas congénitas. El PDA es de dos a tres veces mas recurrente en el genero femenino que en el masculino.. 2.5 COMPLICACIONES DEL PDA. La complicación mas común asociada al PDA es la hipertensión pulmonar. Esta ocurre debido al flujo de alta presión que entra al circuito pulmonar por el PDA. Es común que eventualmente se incremente también la resistencia pulmonar como respuesta de los vasos pulmonares a la presión anormalmente alta que tienen que soportar.. La complicación mas grave del PDA es la falla cardiaca.. Esta ocurre. generalmente en los niños recién nacidos con PDA de gran diámetro ductal o en los pacientes mayores con PDA de gran diámetro ductal que han estado expuestos a sobre cargas de volumen muy altas en la aurícula y el ventrículo izquierdo. El corazón derecho eventualmente sufre también ya que tiene que sustituir al corazón izquierdo en parte de su trabajo.. En la mayoría de los. pacientes la falla cardiaca se puede reversar con la oclusión del PDA..

(25) MCB-2004-I-03. 8. El PDA está asociado también con la endocarditis bacteriana.. Cuando esta. complicación está presente, la mayoría de la infección bacteriana se acumula en el lado pulmonar del PDA y puede generar embolias pulmonares. Actualmente, la endocarditis es fácilmente tratada con antibióticos.. A veces puede ocurrir que se formen aneurismas en el PDA. Esta es una complicación bastante rara y generalmente ocurre en pacientes muy jóvenes cuando padecen de endocarditis bacteriana. La terapia en estos casos en con antibióticos. En muy contadas ocasiones, las aneurismas pueden generarse de forma espontánea y en este caso, las aneurismas. deben ser removidas. quirúrgicamente por medio de bypass cardiopulmonar.. 2.6 MANEJO ACTUAL DEL PDA. 2.6.1 Técnica Quirúrgica. Según Radtke, la interrupción en el paso de la sangre por el PDA fue la primera cirugía realizada para corregir defectos cardiacos congénitos. Esta técnica fue implementada en 1938 y se sigue utilizando en la actualidad. Puede realizarse seccionando el ducto y suturando los extremos o ligándolo para interrumpir el flujo..

(26) MCB-2004-I-03. 9. Los resultados son muy buenos con una mortalidad casi nula y una morbilidad muy baja. Sin embargo, existe un interés colectivo para buscar alternativas a esta técnica quirúrgica para lograr disminuir el trauma causado por la cirugía y reducir el tiempo de hospitalización y de mejoría de los pacientes. Además se han detectado varias complicaciones tardías causadas por esta técnica de cierre del PDA como lo son, la escoliosis, los dolores recurrentes, la debilidad y la deformidad del hombro y la deformidad de los senos.. 2.6.2 Técnica por Cateterismo. La técnica por cateterismo consiste en introducir por medio de un catéter estándar un dispositivo que logre ocluir el paso de sangre por el PDA. Existen varios dispositivos utilizados de los cuales el mas común es el coil de Gianturco (resorte de metal de doble hélice), que se utiliza en la mayoría de los casos, para PDAs de pequeño diámetro ductal.. Esta técnica se presenta como una alternativa a la técnica quirúrgica y ha tenido gran acogida entre los médicos y los pacientes debido a que presenta muy buenos resultados siendo menos invasivo el procedimiento, menos riesgoso y menos costoso..

(27) MCB-2004-I-03. 10. Es importante resaltar que existen casos donde el coil (por diferentes razones) se emboliza en la arteria pulmonar.. Es por esto que los dispositivos oclusores. existentes siguen siendo materia de estudio en la actualidad..

(28) MCB-2004-I-03. 11. 3. MODELO MATEMÁTICO. El primer modelo matemático, realizado por Ana Carolina Silva Valenzuela MD MSc en su tesis de maestría 2consta de dos tuberías rígidas en paralelo, que simulan la aorta y la arteria pulmonar izquierda, unidas por una tercera tubería, también rígida que simula el PDA. El diagrama de este modelo se muestra a continuación.. Aorta. Aorta. PDA. PDA. API. API. Imagen 3.1 Diagrama Modelo Matemático Anterior. Tomado de la tesis de maestría “Análisis del Dispositivo de Balón Coil para la oclusión del Ductus Arterioso Persistente” por Ana Carolina Silva Valenzuela. 2002.. Este modelo utiliza las ecuaciones convencionales de conservación de masa, conservación de momentum y conservación de energía para analizar las características del flujo en los extremos del volumen de control.. 3.1 MODELO MATEMÁTICO No. 1 3.1.1 METODOLOGÍA El primer modelo incluye la estructura del Ductus y la bifurcación de la arteria pulmonar primaria en la pulmonar derecha e izquierda. 2. Este modelo es. SILVA, Ana Carolina. Tesis de grado para optar la titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica. Universidad de los Andes..

(29) MCB-2004-I-03. 12. totalmente simétrico. Su objetivo es proporcionar una primera aproximación a las presiones en el circuito pulmonar cuando esta presente el PDA. Dada la presión aórtica y una aproximación de la presión en la arteria pulmonar principal, el modelo determina la presión y el flujo, en las arterias pulmonares derecha e izquierda.. VARIABLES DE ENTRADA -. Presión Aórtica. -. Presión Pulmonar. -. Diámetro de la aorta. -. Diámetro de la arteria Pulmonar. -. Diámetro de la arteria Pulmonar derecha. -. Diámetro de la arteria pulmonar izquierda. -. Densidad de la sangre. -. Diámetro del PDA. -. Gasto Cardiaco. SUPOSICIONES La primera suposición geométrica es que el problema es totalmente simétrico. Esta suposición se basa en que en la mayoría de los casos, el Ductus Arterioso Persistente desemboca muy cerca a la bifurcación de la Arteria Pulmonar (levemente hacia la Pulmonar Izquierda)..

(30) MCB-2004-I-03. 13. Las estructuras arteriales se pueden modelar como tuberías rígidas. Esta suposición es bastante brusca pero permite una primera aproximación al problema.. El flujo es continuo (no es pulsátil). En este caso se utilizan las presiones medias medidas en cada paciente. La razón de esta suposición es conveniencia, dada la complejidad de los cálculos.. La densidad de la sangre es constante.. El flujo a través del PDA depende de la velocidad de la sangre en la aorta y del diámetro del ductus.. El flujo en el circuito pulmonar en un principio, es igual al flujo sistémico.. El flujo no es viscoso..

(31) MCB-2004-I-03. 14. DIAGRAMA. Imagen 3.2. Diagrama Modelo Matemático No. 1. ECUACIONES UTILIZADAS Conservación de masa. dm ∂ = 0 = ∫∫∫ ρd∀ + ∫∫ ρv ⋅ dA dt ∂t vc sc Conservación de Momentum Lineal. ∑ Fext =. ∂ ρvd∀ + ∫∫ ρv( v ⋅ dA ) ∂t ∫∫∫ vc sc. Conservación de Energía. ⎛ ⎞ P v2 QIN + WIN = ∫ ⎜⎜ u + + + gz ⎟⎟ρ( v ⋅ n)dA ρ 2 ⎝ ⎠ •. •. RUTINA EN MATLAB Ver Anexo 1.

(32) MCB-2004-I-03. 15. 3.1.2 RESULTADOS. Imagen 3.3. Resultados Modelo Matemático No. 1.. 3.1.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. Para evaluar el modelo anterior se tomó el caso de un niño con un PDA de 5 mm de diámetro cuya presión pulmonar era de 38 mmHg.. En este caso se puede observar un incremento en la presión en las arterias pulmonares derecha e izquierda, que era lo esperado.. El modelo es bastante burdo (con suposiciones muy arriesgadas) y, sin embargo, da resultados cercanos a la realidad..

(33) MCB-2004-I-03. 16. 3.2 MODELO MATEMÁTICO No. 2. 3.2.1 METODOLOGÍA. Este segundo modelo incluye la aorta, la estructura del Ductus y la bifurcación de la arteria pulmonar primaria en la pulmonar derecha e izquierda. El objetivo de este modelo es incrementar la exactitud del modelo anterior, evitando la suposición acerca del flujo a través del PDA. En este modelo, el flujo que entra al PDA queda predeterminado al incluir la aorta en el volumen de control.. Una segunda ventaja muy grande de este modelo es que no es necesario saber la geometría exacta del PDA, ya que este queda inmerso en el volumen de control.. La otra ventaja sobre el modelo anterior es que el flujo en este caso es viscoso.. VARIABLES DE ENTRADA. -. Presión Aórtica. -. Presión Pulmonar. -. Diámetro de la aorta.

(34) MCB-2004-I-03 -. Diámetro de la arteria Pulmonar. -. Diámetro de la arteria Pulmonar derecha. -. Diámetro de la arteria pulmonar izquierda. -. Densidad de la sangre. -. Gasto Cardiaco. -. Viscosidad de la sangre. 17. SUPOSICIONES Las estructuras arteriales se pueden modelar como tuberías rígidas. Esta suposición es bastante brusca pero permite una primera aproximación al problema.. El flujo es continuo (no es pulsátil). En este caso se utilizan las presiones medias medidas en cada paciente. La razón de esta suposición es conveniencia, dada la complejidad de los cálculos.. La densidad y la viscosidad son constantes.. El flujo en el circuito pulmonar en un principio, es igual al flujo sistémico..

(35) MCB-2004-I-03. 18. DIAGRAMA. Imagen 3.4. Diagrama Modelo Matemático No. 2.. ECUACIONES UTILIZADAS Conservación de masa. dm ∂ = 0 = ∫∫∫ ρd∀ + ∫∫ ρv ⋅ dA dt ∂t vc sc Conservación de Momentum Lineal. ∑ Fext =. ∂ ρvd∀ + ∫∫ ρv( v ⋅ dA ) ∂t ∫∫∫ vc sc. Conservación de Energía. ⎛ ⎞ P v2 QIN + WIN = ∫ ⎜⎜ u + + + gz ⎟⎟ρ( v ⋅ n)dA ρ 2 ⎝ ⎠ •. •.

(36) MCB-2004-I-03. 19. RUTINA EN MATLAB Ver Anexo 2. 3.2.2 RESULTADOS. Imagen 3.5. Resultados Modelo Matemático No. 2.. 3.2.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS. Para evaluar el modelo anterior se tomó el caso de un niño con un PDA de 5 mm de diámetro cuya presión pulmonar era de 38 mmHg.. El segundo modelo es un poco más preciso que el primero ya que la presión resultante es bastante más cercana a la medida.. Este modelo sigue siendo demasiado. burdo (con suposiciones muy. arriesgadas) pero los resultados mejoran con respecto al modelo anterior..

(37) MCB-2004-I-03. 20. 3.3 MODELO MATEMÁTICO No. 3. 3.3.1 METODOLOGÍA. Este modelo es una modificación del modelo matemático No. 2 que trata de reducir las suposiciones utilizadas para resolver el sistema. Para esto, se pretende incluir el comportamiento del flujo, antes de entrar y después de salir del volumen de control, con resistencias sistémicas y pulmonares.. Esto permite obtener más ecuaciones para relacionar las variables del problema y, por lo tanto, hacer menos suposiciones.. Un problema que se ha encontrado en este modelo es la complejidad matemática de la resolución de las ecuaciones. Se tiene un sistema no lineal de 8 ecuaciones con 10 incógnitas (dos de las cuales su valor se supone). Es por esto que se debió recurrir a un método numérico iterativo para encontrar una solución. El método seleccionado fue el de Newton.. VARIABLES DE ENTRADA. -. Presión Aórtica. -. Presión Pulmonar.

(38) MCB-2004-I-03 -. Diámetro de la aorta. -. Diámetro de la arteria pulmonar. -. Diámetro de la arteria pulmonar derecha. -. Diámetro de la arteria pulmonar izquierda. -. Resistencia sistémica. -. Presión capilar. -. Resistencia pulmonar derecha. -. Resistencia pulmonar izquierda. -. Presión dentro del pulmón derecho. -. Presión dentro del pulmón izquierdo. -. Altura del niño. -. Peso del niño. -. Densidad de la sangre. 21. SUPOSICIONES. Las estructuras arteriales se pueden modelar como tuberías rígidas. Esta suposición es bastante brusca pero permite una primera aproximación al problema.. El flujo es continuo (no es pulsátil). En este caso se utilizan las presiones medias medidas en cada paciente. La razón de esta suposición es conveniencia, dada la complejidad de los cálculos..

(39) MCB-2004-I-03. 22. La densidad de la sangre es constante.. Los valores de las resistencias no cambian con el patrón de flujo.. De. antemano se sabe que las resistencias al flujo cambian en un niño con un patrón de flujo normal y en uno con PDA, inclusive se sabe que la resistencia cambia en el tiempo en el niño con PDA. Es por esto que esta suposición es arriesgada, pero permite una aproximación al problema en cuestión.. DIAGRAMA. Imagen 3.6. Diagrama Modelo Matemático No. 3. ECUACIONES UTILIZADAS Conservación de masa. dm ∂ = 0 = ∫∫∫ ρd∀ + ∫∫ ρv ⋅ dA dt ∂t vc sc.

(40) MCB-2004-I-03. 23. Conservación de Momentum Lineal. ∑ Fext =. ∂ ρvd∀ + ∫∫ ρv( v ⋅ dA ) ∂t ∫∫∫ vc sc. Conservación de Energía. ⎛ ⎞ P v2 QIN + WIN = ∫ ⎜⎜ u + + + gz ⎟⎟ρ( v ⋅ n)dA ρ 2 ⎝ ⎠ •. •. Concepto de Resistencia en Fluidos. R=. ∆P Q. RUTINA EN MATLAB Ver anexo 3. 3.3.2 RESULTADOS Los resultados de este modelo no son coherentes con lo que se encuentra en la realidad. El modelo converge a valores de presión negativos que no se explican fisiológicamente.. 3.3.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS. Este modelo presentó problemas de convergencia con el método iterativo que se utilizó.. En muchos casos el modelo no convergía a valores.

(41) MCB-2004-I-03. 24. razonables de presión y se demoraba mucho haciéndolo. Es por esto que fue necesario modificar el modelo planteado.. 3.4 MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO. 3.4.1 METODOLOGÍA. En este modelo se incluye la totalidad del comportamiento del sistema cardiovascular como un circuito cerrado, haciendo énfasis en el flujo de la región del PDA y sus alrededores. Las consecuencias de esta configuración son que los efectos del flujo a la salida de la aorta afectan directamente el flujo que eventualmente entra por la arteria pulmonar principal. El flujo a través del PDA se controla con una válvula que se abre y cierra para generar un barrido de posibilidades que son las que se analizan.. VARIABLES DE ENTRADA -. Presión Aórtica. -. Presión Pulmonar. -. Presión Capilar. -. Diámetro de la aorta. -. Diámetro de la arteria pulmonar. -. Diámetro de la arteria pulmonar derecha. -. Diámetro de la arteria pulmonar izquierda.

(42) MCB-2004-I-03 -. Diámetro del Ductus. -. Densidad de la sangre. -. Viscosidad de la sangre. -. Altura del niño. -. Peso del niño. 25. SUPOSICIONES Las estructuras arteriales se pueden modelar como tuberías rígidas. Esta suposición es bastante brusca pero permite una primera aproximación al problema.. El flujo es continuo (no es pulsátil). En este caso se utilizan las presiones medias medidas en cada paciente. La razón de esta suposición es conveniencia, dada la complejidad de los cálculos.. La densidad de la sangre es constante.. El fluido es viscoso con una viscosidad de 3.5 cp.. El modelo de las arterias pulmonares derecha e izquierda es simétrico. Esto no necesariamente es cierto, ya que en la mayoría de los casos, la desembocadura del PDA es un poco excéntrica hacia la izquierda. En todo caso, para disminuir un poco la complejidad del modelo matemático, se.

(43) MCB-2004-I-03. 26. trabaja con la simetría de la desembocadura. Esta es una buena aproximación al problema en cuestión.. Existe recirculación, es decir, que la cantidad de sangre que circula por la aorta después del PDA, sumada a la sangre que se desvía por el PDA es el total de sangre que entra por la arteria pulmonar principal. Esto sería cierto si se quisiera analizar una integral de tiempo, durante un intervalo dado. Sin embargo no necesariamente es cierto instantáneamente debido a la elasticidad de las paredes arteriales y venosas, y por ende la acumulación o expulsión de flujo en ciertos sectores del sistema circulatorio.. DIAGRAMA. Imagen 3.7. Diagrama Modelo Matemático definitivo.

(44) MCB-2004-I-03. 27. En el diagrama anterior se muestra la aorta, el PDA y la bifurcación de la arteria pulmonar principal en la arteria pulmonar derecha y la arteria pulmonar izquierda.. La aorta después del PDA está comunicada con la. arteria pulmonar principal por una serie de elementos que son los que describen el sistema circulatorio como tal. En este caso se observa una resistencia (que alude a la resistencia sistémica), una válvula que determina la cantidad de flujo que circula por el sistema y una bomba que ayuda a bombear la sangre por el sistema venoso. En la realidad esta bomba no existe y su labor la realiza el sistema venoso en si.. ECUACIONES UTILIZADAS. Conservación de masa. ∂ dm = 0 = ∫∫∫ ρd∀ + ∫∫ ρv ⋅ dA ∂t vc dt sc Conservación de Momentum Lineal. ∑F. ext. =. ∂ ρvd∀ + ∫∫ ρv( v ⋅ dA ) ∫∫∫ ∂t vc sc. Conservación de Energía. ⎛ ⎞ P v2 QIN + WIN = ∫ ⎜⎜ u + + + gz ⎟⎟ρ( v ⋅ n)dA ρ 2 ⎝ ⎠ •. •. RUTINA EN MATLAB Ver anexo 4..

(45) MCB-2004-I-03. 28. 3.4.2 RESULTADOS. Gráfico 3.1. Presión Aórtica y Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA Modelo Matemático definitivo.. Gráfico 3.2. Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA Modelo Matemático definitivo..

(46) MCB-2004-I-03. 29. 3.4.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. En la gráfica de Presión vs. Fracción de flujo en el PDA se ve como la presión pulmonar aumenta a medida que el flujo a través del PDA aumenta. Este resultado tiene mucho sentido ya que al aumentar la fracción de flujo por el PDA se está aumentando la cantidad de flujo de alta presión que viaja por las arterias pulmonares y, debido a la recirculación, esto implica que esta disminuyendo la cantidad de flujo de baja presión en igual proporción.. En esta misma gráfica se ve una disminución en la presión de la aorta después del PDA, con una curva con forma similar pero contraria a la anterior. Esto se puede explicar si se tiene en cuenta que a medida que aumenta el flujo a través del PDA, disminuye el flujo restante en la aorta después de este, en igual proporción. Esto se puede afirmar debido a la suposición de recirculación de la que parte el análisis.. El punto de intersección de las líneas de presión aórtica después del PDA y de presión pulmonar se interpreta como el punto donde se reversa el flujo debido a que la presión pulmonar es mayor a la aórtica. Este es un punto crítico en la evolución de la enfermedad y sucede en algunos casos..

(47) MCB-2004-I-03. 30. En la gráfica de fuerzas resultantes se ve como la fuerza en el eje Y no depende de la fracción de flujo a través del PDA y su valor es despreciable (0.25 N).. La fuerza resultante en el eje X aumenta hacia la dirección contraria a la definición del eje, linealmente con el aumento en el flujo a través del PDA. Los valores netos oscilan entre 0 N y 2 N, es decir que son valores demasiado bajos para ser tenidos en cuenta en un primer modelo.. 3.5 MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO PULSATIL. 3.5.1 METODOLOGÍA. En este modelo se incluye la totalidad del comportamiento del sistema cardiovascular como un circuito cerrado, haciendo énfasis en el flujo de la región del PDA y sus alrededores. Las consecuencias de esta configuración son que los efectos del flujo a la salida de la aorta afectan directamente el flujo que eventualmente entra por la arteria pulmonar principal. El flujo a través del PDA se controla con una válvula que se abre y cierra para generar un barrido de posibilidades que son las que se analizan..

(48) MCB-2004-I-03. 31. La única diferencia con el modelo anterior es que las presiones de entrada al modelo no son valores únicos sino vectores que representan las ondas de presión de un ciclo completo. Esto con el fin de mirar si existe acumulación o pérdida de flujo debida al desfase entre la onda de presión aórtica y la pulmonar.. VARIABLES DE ENTRADA -. Vector de presión Aórtica. -. Vector de presión Pulmonar. -. Presión Capilar. -. Diámetro de la aorta. -. Diámetro de la arteria pulmonar. -. Diámetro de la arteria pulmonar derecha. -. Diámetro de la arteria pulmonar izquierda. -. Diámetro del Ductus. -. Densidad de la sangre. -. Viscosidad de la sangre. -. Altura del niño. -. Peso del niño.

(49) MCB-2004-I-03. 32. SUPOSICIONES. Las estructuras arteriales se pueden modelar como tuberías rígidas. Esta suposición es bastante brusca pero permite una primera aproximación al problema.. El flujo es pulsátil.. La densidad de la sangre es constante.. El fluido es viscoso con una viscosidad de 3.5 cp.. El modelo de las arterias pulmonares derecha e izquierda es simétrico. Esto no necesariamente es cierto, ya que en la mayoría de los casos, la desembocadura del PDA es un poco excéntrica hacia la izquierda. En todo caso, para disminuir un poco la complejidad del modelo matemático, se trabaja con la simetría de la desembocadura. Esta es una buena aproximación al problema en cuestión.. Existe recirculación, es decir, que la cantidad de sangre que circula por la aorta después del PDA, sumada a la sangre que se desvía por el PDA es el total de sangre que entra por la arteria pulmonar principal. Esto sería cierto si se quisiera analizar una integral de tiempo, durante un intervalo dado. Sin.

(50) MCB-2004-I-03. 33. embargo no necesariamente es cierto instantáneamente debido a la elasticidad de las paredes arteriales y venosas, y por ende la acumulación o expulsión de flujo en ciertos sectores del sistema circulatorio.. DIAGRAMA. Imagen 3.8. Diagrama Modelo Matemático Definitivo Pulsatil. ECUACIONES UTILIZADAS Conservación de masa. ∂ dm = 0 = ∫∫∫ ρd∀ + ∫∫ ρv ⋅ dA ∂t vc dt sc Conservación de Momentum Lineal. ∑F. ext. =. ∂ ρvd∀ + ∫∫ ρv( v ⋅ dA ) ∫∫∫ ∂t vc sc.

(51) MCB-2004-I-03 Conservación de Energía. ⎛ ⎞ P v2 QIN + WIN = ∫ ⎜⎜ u + + + gz ⎟⎟ρ( v ⋅ n)dA ρ 2 ⎝ ⎠ •. •. RUTINA EN MATLAB Ver anexo 5. 3.5.2 RESULTADOS. 34.

(52) MCB-2004-I-03. 35.

(53) MCB-2004-I-03. 36. Gráfico 3.3. Secuencia de gráficas de Presión Aórtica y Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA en el tiempo. Modelo Matemático definitivo Pulsatil..

(54) MCB-2004-I-03. 37.

(55) MCB-2004-I-03. 38. Gráfico 3.4. Secuencia de gráficas de Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA en el tiempo. Modelo Matemático definitivo Pulsátil.. 3.5.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. En la secuencia de gráficas de Presión vs. Tiempo, para cada fracción de flujo en el PDA, se obtiene un comportamiento muy parecido al del modelo estático que se analizó anteriormente. La presión pulmonar aumenta con el aumento de la fracción de flujo a través del PDA, mientras que la presión.

(56) MCB-2004-I-03. 39. aórtica después del PDA disminuye con el aumento de la fracción de flujo a través del PDA.. Las curvas de presión pulmonar y aórtica están aparentemente en fase lo que impide que haya una acumulación sustancial de flujo en algún momento del ciclo diferente a otro momento del mismo ciclo. Este es un hallazgo muy importante porque valida de alguna forma el modelo estático que se planteó anteriormente.. La secuencia de gráficas de Fuerza vs. Tiempo para diferentes fracciones de flujo por el PDA muestran también un comportamiento muy similar al del modelo estático en el sentido que la fuerza en Y se mantiene constante mientras que la fuerza en X aumenta en el sentido negativo, con el aumento de la fracción de flujo por el PDA.. 3.6 MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO DESACOPLADO. 3.6.1 METODOLOGÍA. En este modelo se incluye la totalidad del comportamiento del sistema cardiovascular como un circuito cerrado, haciendo énfasis en el flujo de la región del PDA y sus alrededores. Las consecuencias de esta configuración son que los efectos del flujo a la salida de la aorta afectan directamente el.

(57) MCB-2004-I-03. 40. flujo que eventualmente entra por la arteria pulmonar principal. El flujo a través del PDA se controla con una válvula que se abre y cierra para generar un barrido de posibilidades que son las que se analizan.. La única diferencia con el modelo anterior es que las presiones de entrada al modelo no son valores únicos sino vectores que representan las ondas de presión de un ciclo completo. Esto con el fin de mirar si existe acumulación o pérdida de flujo debida al desfase entre la onda de presión aórtica y la pulmonar.. VARIABLES DE ENTRADA -. Vector de presión Aórtica. -. Vector de presión Pulmonar. -. Presión Capilar. -. Diámetro de la aorta. -. Diámetro de la arteria pulmonar. -. Diámetro de la arteria pulmonar derecha. -. Diámetro de la arteria pulmonar izquierda. -. Diámetro del Ductus. -. Densidad de la sangre. -. Viscosidad de la sangre. -. Altura del niño. -. Peso del niño.

(58) MCB-2004-I-03. 41. SUPOSICIONES. Las estructuras arteriales se modelan como tuberías elásticas. El flujo no es pulsátil.. La densidad de la sangre es constante.. El fluido es viscoso con una viscosidad de 3.5 cp.. El modelo de las arterias pulmonares derecha e izquierda es simétrico. Esto no necesariamente es cierto, ya que en la mayoría de los casos, la desembocadura del PDA es un poco excéntrica hacia la izquierda. En todo caso, para disminuir un poco la complejidad del modelo matemático, se trabaja con la simetría de la desembocadura. Esta es una buena aproximación al problema en cuestión.. El modelo no tiene recirculación. Se incluye en el modelo un reservorio que simula la elasticidad de las paredes arteriales y venosas, y por ende la acumulación o expulsión de flujo en ciertos sectores del sistema circulatorio..

(59) MCB-2004-I-03. 42. DIAGRAMA. Imagen 3.9. Diagrama Modelo Matemático Definitivo Desacoplado. ECUACIONES UTILIZADAS Conservación de masa. ∂ dm = 0 = ∫∫∫ ρd∀ + ∫∫ ρv ⋅ dA ∂t vc dt sc Conservación de Momentum Lineal. ∑F. ext. =. ∂ ρvd∀ + ∫∫ ρv( v ⋅ dA ) ∫∫∫ ∂t vc sc. Conservación de Energía. ⎛ ⎞ P v2 QIN + WIN = ∫ ⎜⎜ u + + + gz ⎟⎟ρ( v ⋅ n)dA ρ 2 ⎝ ⎠ •. •. RUTINA EN MATLAB Ver anexo 6.

(60) MCB-2004-I-03. 43. 3.6.2 RESULTADOS. Gráfico 3.5. Presión Aórtica y Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA Modelo Matemático Definitivo Desacoplado. Gráfico 3.6. Presión Pulmonar vs. Fracción de Desacople del Flujo Modelo Matemático Definitivo Desacoplado.

(61) MCB-2004-I-03. 44. Gráfico 3.7. Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA Modelo Matemático Definitivo Desacoplado. 3.6.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. Al igual que en el modelo matemático definitivo (sección 3.4) se ve un comportamiento ascendente de la presión pulmonar con el aumento del flujo a través del PDA, en la gráfica de Presión vs. Fracción de flujo en el PDA. Adicionalmente se ve como un aumento en el flujo de entrada en la arteria pulmonar con respecto al de salida de la aorta después del PDA, se representa por un corrimiento de la línea de presión pulmonar hacia arriba; y una disminución en el flujo de entrada en la arteria pulmonar con respecto al flujo de salida de la aorta después del PDA se representa por un corrimiento hacia debajo de la línea de presión pulmonar. Este comportamiento va acorde con lo esperado, debido a que cuando se presenta una sobrecarga mayor de volumen en el volumen de control, en un instante dado, esto implica un aumento en la presión pulmonar en ese mismo instante. De la misma forma, cuando se presenta una disminución del volumen para un.

(62) MCB-2004-I-03. 45. instante dado, esto implica una disminución en la presión pulmonar en ese mismo instante.. El reservorio que se adiciona en este modelo no tiene ningún efecto en el comportamiento de la presión de la aorta después del PDA.. El reservorio que se adiciona no tiene ningún efecto significativo en las fuerzas calculadas..

(63) MCB-2004-I-03. 46. 4. MODELO COMPUTACIONAL. Se realizaron en total tres modelos diferentes del flujo a través del Ductus Arterioso Persistente.. Los primeros dos modelos incluyen el ductus como tal y la bifurcación de la arteria pulmonar primaria en la arteria pulmonar derecha y la arteria pulmonar izquierda. En este caso se tiene un flujo de entrada de alta presión (13332 Pa) en el ductus y un segundo flujo de entrada de mas baja presión (3333 Pa) pero mayor caudal en la arteria pulmonar. A su vez se tienen dos flujos de salida simétricos en las arterias pulmonares derecha e izquierda. Estos flujos de salida son los de interés en el análisis.. El tercer modelo es un poco mas refinado en el sentido que incluye a la aorta como parte de la geometría de interés. En este caso se tiene un flujo de entrada de alta presión (13332 Pa) en la aorta (3333 Pa) y otro flujo de entrada de baja presión en la arteria pulmonar. El caudal en estos flujos de entrada es muy parecido. Igualmente se tienen dos flujos de salida simétricos en las arterias pulmonares derecha e izquierda..

(64) MCB-2004-I-03. 47. En todos los modelos anteriores se utiliza un modelo de Casson de viscosidad para la sangre.. 4.1 MODELO No. 1. En el primer modelo se utilizó una malla no estructurada con elementos triangulares, sobre la geometría ya descrita.. CONDICIONES DE FRONTERA. Flujo de entrada en el Ductus:. Velocidad fija de 0.2653 m/s Presión de 13332 Pa. Flujo de entrada en la arteria pulmonar:Velocidad fija de 0.2653 m/s Presión de 3333 Pa. Salidas en las arterias pulmonares derecha e izquierda:. Presión inicial de 3333 Pa. CONDICIONES INICIALES En este modelo todas las condiciones iniciales fueron cero..

(65) MCB-2004-I-03. 48. REPORTE El número de iteraciones fue de 200, con un residuo del orden de 10-2.. 4.1.1 RESULTADOS. Imagen 4.1. Presión estática Modelo Computacional 1.. Imagen 4.2. Presión total Modelo Computacional 1.

(66) MCB-2004-I-03. 49. Imagen 4.3. Velocidad en el eje X Modelo Computacional 1. Imagen 4.4. Velocidad en el eje Y Modelo Computacional 1.

(67) MCB-2004-I-03. 50. 4.1.2 ANALISIS DE RESULTADOS. En el primer modelo los resultados obtenidos no son lo esperado, debido a que la presión estática en la salida de las arterias pulmonares derecha e izquierda es mas baja que la de la arteria pulmonar principal. Esto se debe a un error en la fijación de las condiciones de frontera del problema. El primer error es haber puesto una presión de referencia en los flujos de entrada cuando esta presión debería ser fija. Esto permite que la presión en estas fronteras varíe lo cual no es cierto fisiológicamente y esto se ve reflejado en los resultados de los flujos de salida.. En cuanto a la presión dinámica en este modelo, los resultados son aun peores. La presión de todo el sistema sube de una forma descontrolada y claramente no fisiológica. Sí es de esperar que la presión suba en el sistema, pero no al punto de alcanzar el valor de la presión sistémica (la presión de la aorta) o valores cercanos a esta.. En cuanto a las velocidades, era de esperarse que la velocidad en el Ductus fuera muy alta (debido a la reducción en el área transversal en el paso de la aorta al ductus), pero no tan alta en el resto del sistema. Este problema se debe a que las velocidades de referencia en las entradas son demasiado altas..

(68) MCB-2004-I-03. 51. 4.2 MODELO No. 2. En el segundo modelo se utilizó una malla estructurada, con elementos rectangulares, sobre la geometría ya descrita.. CONDICIONES DE FRONTERA Flujo de entrada en el Ductus:. Presión fija de 13332 Pa. Flujo de entrada en la arteria pulmonar:. Presión fija de 3333 Pa. Salidas en las arterias pulmonares derecha e izquierda:. Farfield. con. presión de referencia de 3333 Pa. CONDICIONES INICIALES. Flujo de entrada en la arteria pulmonar:. Presión de 3333 Pa Velocidad de 0.2653 m/s. Flujo de entrada en el Ductus:. Presión de 3333 Pa Velocidad de 0.2653 m/s.

(69) MCB-2004-I-03. 52. RESULTADOS El número de iteraciones fue de 200, con un residuo del orden de 10-2.. 4.2.1 RESULTADOS. Imagen 4.5. Presión Estática Modelo Computacional 2. Imagen 4.6. Presión Total Modelo Computacional 2.

(70) MCB-2004-I-03. 53. Imagen 4.7. Función de Corriente Modelo Computacional 2. Imagen 4.8. Velocidad en el eje X Modelo Computacional 2.

(71) MCB-2004-I-03. 54. Imagen 4.9. Velocidad en el eje Y Modelo Computacional 2. Imagen 4.10. Velocidad Total Modelo Computacional 2.

(72) MCB-2004-I-03. 55. 4.2.2 ANALISIS DE RESULTADOS. El segundo modelo surge de la necesidad de corregir los errores encontrados en el primer modelo. En este, todas las condiciones de frontera son fijadas rigurosamente y con mas entendimiento de lo que se está haciendo.. El resultado en la presión estática es el esperado, es decir, que debido a la introducción de un flujo de alta presión (el Ductus), en un circuito de baja presión (la circulación pulmonar) se aumenta la presión estática en las salidas. El valor de la presión en las salidas (7000 Pa) se acerca al valor medido en un paciente con un Ductus Arterioso Persistente de este tamaño (5 mm de diámetro).. La presión total también va acorde con lo esperado, debido a que las velocidades y presiones mas altas se generan en el paso del flujo proveniente del Ductus.. En la gráfica de velocidad total, se muestra como el flujo proveniente del Ductus alcanza a entrar en la arteria pulmonar principal. Esto es efectivamente lo que sucede normalmente en pacientes con Ductus, sin embargo, no debería entrar tanto. Esto se debe a que, como.

(73) MCB-2004-I-03. 56. consecuencia del flujo de alta presión, la presión en la arteria pulmonar principal sube. Esta disminución en la diferencia de presiones hace que el flujo del Ductus en realidad no se interne de esa forma en la arteria pulmonar.. 4.1.3 MODELO No. 3. En el tercer modelo se utilizó una malla estructurada con elementos triangulares, sobre la geometría ya descrita.. CONDICIONES DE FRONTERA. Flujo de entrada en la Aorta:. Presión total de 13332 Pa. Flujo de salida en la Aorta:. Velocidad de 0.2653 m/s. Flujo de entrada en la arteria pulmonar:. Presión total de 3333 Pa. Salidas en las arterias pulmonares derecha e izquierda:. Farfield. con. presión de referencia de 3333 Pa.

(74) MCB-2004-I-03. 57. CONDICIONES INICIALES. Flujo de entrada en la arteria pulmonar:. Presión de 3333 Pa Velocidad de 0.2653 m/s. Flujo de entrada en la aorta:. Presión de 13332 Pa Velocidad de 0.2653 m/s. RESULTADOS El número de Iteraciones fue de 100, con un residuo del orden de 10-1..

(75) MCB-2004-I-03. 58. 4.3.1 RESULTADOS. Imagen 4.11. Presión Estática Modelo Computacional 3.

(76) MCB-2004-I-03. 59. Imagen 4.12. Presión Total Modelo Computacional 3. Imagen 4.13. Función de Corriente Modelo Computacional 3.

(77) MCB-2004-I-03. 60. Imagen 4.14. Velocidad en el eje Y Modelo Computacional 3. Imagen 4.15. Velocidad Total Modelo Computacional 3.

(78) MCB-2004-I-03. 61. 4.3.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS. El tercer modelo es claramente el mas acertado de todos, aunque el segundo es una muy buena aproximación.. En este se alcanza a ver la diferencia entre la presión estática arterial, la pulmonar y el incremento debido al corto circuito generado por el Ductus. También se alcanza a ver el choque del flujo proveniente del Ductus con el circuito de baja presión y un aumento local de la presión en ese sitio.. La presión dinámica también va muy acorde con lo esperado. Inclusive, se alcanza a explicar el aumento de presión en la arteria pulmonar principal.. Se obtienen las velocidades mas bajas en la aorta, velocidades un poco mas altas en la pulmonar y el efecto del choque de los flujos en la intersección. También se alcanza a ver como en las fronteras de salida de las arterias pulmonares derecha e izquierda se aumenta un poco la velocidad tendiendo al valor de la arteria pulmonar. Esto tiene mucho sentido debido a que se balancea la división del flujo en dos y la disminución en el área transversal, para generar una velocidad cercana a la de la arteria pulmonar principal..

(79) MCB-2004-I-03. 62 5. VALIDACIÓN. 5.1 VALIDACIÓN MODELO MATEMÁTICO DEFINITIVO 5.1.1 INFORMACIÓN DETALLADA DE LOS CASOS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Historia Clínica Sexo Edad (Meses) Diámetro PDA Presión Aórtica Presión Pulmonar 173922 F 60 3.8 87 18 177816 F 0 6.4 72 21 178930 F 24 10 86 34 170087 F 7 4 63 37 180446 M 12 4.5 80 19 181749 F 84 2.9 104 23 5019921 F 0 7.8 97 15 80255 F 60 10.6 81 18 184032 F 12 3.5 81 28 179403 F 72 8.3 87 27 187623 F 36 7.25 85 26 189344 F 72 4 82 21 185061 F 60 13 121 40 191639 F 48 7.2 90 22 187632 M 18 7 77 44 Tabla 5.1. Información Detallada de los Casos. Modelo Matemático Definitivo. 5.1.2 RESULTADOS Caso 1- HISTORIA CLÍNICA No.170087. Gráfico 5.1. Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 170087.

(80) MCB-2004-I-03. 63. Gráfico 5.2. Presión Aórtica y Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 170087. Caso 2- HISTORIA CLÍNICA No.173922. Gráfico 5.3. Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 173922.

(81) MCB-2004-I-03. 64. Gráfico 5.4. Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 173922. Caso 3- HISTORIA CLÍNICA No. 177816. Gráfico 5.5. Fuerzas de Reacción vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 177816.













(94) MCB-2004-I-03. 77. Gráfico 5.30. Presión Aórtica y Presión Pulmonar vs. Fracción de Flujo en el PDA. Historia Clínica No. 80255. 5.1.3 RESUMEN DE LOS RESULTADOS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Historia Clínica Sexo Edad (Meses) Diámetro PDA Presión Aórtica Presión Pulmonar Intersección Presiones Fuerza max X 173922 F 60 3.8 87 18 0.36 -1.6 177816 F 0 6.4 72 21 0.335 -0.12 178930 F 24 10 86 34 0.28 -1.15 170087 F 7 4 63 37 0.225 -0.28 180446 M 12 4.5 80 19 0.35 -0.82 181749 F 84 2.9 104 23 0.34 -3.1 5019921 F 0 7.8 97 15 0.37 -0.16 80255 F 60 10.6 81 18 0.36 -1.5 184032 F 12 3.5 81 28 0.32 -0.38 179403 F 72 8.3 87 27 0.33 -2.5 187623 F 36 7.25 85 26 0.325 -1.5 189344 F 72 4 82 21 0.34 -1.5 185061 F 60 13 121 40 0.3 -2.4 191639 F 48 7.2 90 22 0.34 -1.4 187632 M 18 7 77 44 0.23 -0.34. Tabla 5.2. Resumen de los Resultados Modelo Matemático Definitivo. Fuerza Y -1.7 -0.14 -2.4 -0.76 -0.8 -3.8 -0.1 -2.5 -0.75 -6 -3.15 -2.8 -5.4 -2.4 -0.68.

(95) MCB-2004-I-03. 78. FRACCIÓN DE FLUJO vs. PRESIÓN PULMONAR 0.4. 0.35. 0.3. Fracción de Flujo. 0.25. 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. Presión Pulmonar (mmHg). Gráfico 5.31. Fracción de Flujo vs. Presión Pulmonar Modelo Matemático Definitivo. 40. 45. 50.

(96) MCB-2004-I-03. 79 FRACCIÓN DE FLUJO vs. PRESIÓN AÓRTICA. 0.4. 0.35. 0.3. Fracción de Flujo. 0.25. 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. Presión Aórtica (mmHg). Gráfico 5.32. Fracción de Flujo vs. Presión Aórtica Modelo Matemático Definitivo. 120. 140.

(97) MCB-2004-I-03. 80. FRACCIÓN DE FLUJO vs. DIÁMETRO PDA 0.4. 0.35. 0.3. Fracción de Flujo. 0.25. 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. 0 0. 2. 4. 6. 8. Diámetro PDA (mm). Gráfico 5.33. Fracción de Flujo vs. Diámetro PDA Modelo Matemático Definitivo. 10. 12. 14.

(98) MCB-2004-I-03. 81. FUERZA MÁXIMA EN X vs. PRESIÓN AÓRTICA 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. -0.5. Fuerza Máxima en X (N). -1. -1.5. -2. -2.5. -3. -3.5 Presión Aórtica (mmHg). Gráfico 5.34. Fuerza Máxima en X vs. Presión Aórtica Modelo Matemático Definitivo. 120. 140.

(99) MCB-2004-I-03. 82. FUERZA MÁXIMA X vs. PRESIÓN PULMONAR 0 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. -0.5. Fuerza Máxima en X (N). -1. -1.5. -2. -2.5. -3. -3.5 Presión Pulmonar (mmHg). Gráfico 5.35. Fuerza Máxima en X vs. Presión Pulmonar Modelo Matemático Definitivo. 40. 45. 50.

(100) MCB-2004-I-03. 83. FUERZA MÁXIMA X vs. DIÁMETRO DEL PDA 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. -0.5. Fuerza Máxima en X (N). -1. -1.5. -2. -2.5. -3. -3.5 Diámetro PDA (mm). Gráfico 5.36. Fuerza Máxima en X vs. Diámetro del PDA Modelo Matemático Definitivo. 12. 14.

(101) MCB-2004-I-03. 84. FUERZA Y vs. PRESIÓN AÓRTICA 0 0. 20. 40. 60. 80. -1. Fuerza Y (N). -2. -3. -4. -5. -6. -7 Presión Aórtica (mmHg). Gráfico 5.37. Fuerza Y vs. Presión Aórtica Modelo Matemático Definitivo. 100. 120. 140.

(102) MCB-2004-I-03. 85. FUERZA Y vs. PRESIÓN PULMONAR 0 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. -1. Fuerza Y (N). -2. -3. -4. -5. -6. -7 Presión Pulmonar (mmHg). Gráfico 5.38. Fuerza Y vs. Presión Pulmonar Modelo Matemático Definitivo. Gráfico 5.39. Fuerza Y vs. Diámetro del PDA. 35. 40. 45. 50.