TEMA 11-13 GEOMETRÍA (70 EJERCICIOS)
1 Observa el ortoedro de la figura e indica las posiciones de: a) Los planos ABFH y CDGE.
b) Los planos ABFH y BCEF. c) Las aristas BF y DG.
d) El plano ABFH y la arista BC.
2 Traza la bisectriz de un ángulo de 60º. ¿Cuánto mide el ángulo entre un lado y la bisectriz?
3 Entre los siguientes pares de ángulos comprueba si algunos son complementarios o suplementarios:
Aˆ =24º y Bˆ =73º a)
Aˆ =72º y Bˆ =18º b)
Aˆ =120º y Bˆ =60º c)
Aˆ =83º y Bˆ =117º d)
4 ¿Cuántas caras de un cubo son paralelas a una arista dada del mismo, por ejemplo la arista BC?
5 Halla todos los planos que contienen a dos aristas, del paralelepípedo de la figura, que no estén en una misma cara.
6 Observa una caja de zapatos e indica el número de pares de: a) Planos paralelos que determinan las caras.
b) Rectas paralelas que determinan las aristas.
c) Recta y plano paralelos que determinan las aristas y las caras.
7 Un ángulo diedro mide 78º. Calcula el valor: a) Del ángulo diedro complementario. b) Del ángulo diedro suplementario.
8 Determina en el ortoedro de la figura:
a) El número de ángulos diedros que tiene.
9 En el ortoedro de la figura observa las posiciones de la recta y la cara ABFH e indica cómo es la recta respecto al plano de la cara:
a)
b)
c)
10 Traza la mediatriz de un segmento de 6 cm.
¿Qué distancia hay desde el punto medio a un extremo del segmento?
12 Clasifica los siguientes cuadriláteros según el paralelismo de sus lados, y luego, si es posible, según sus ángulos y lados.
a) b) c)
13 En un círculo se dibujan sectores iguales, de modo que llenen todo el círculo. Halla la medida del ángulo central de cada sector si se dibujan:
a) 5 sectores. b) 10 sectores. c) 20 sectores.
14 Dos ángulos de un triángulo miden 50º 20´ y 60º 57´ respectivamente. Calcula la medida del tercer ángulo.
15 Dibuja un cuadrilátero que:
a) No tenga los cuatro ángulos iguales. b) No tenga los cuatro lados iguales
17 Clasifica los siguientes triángulos según sus ángulos y sus lados: a) b) c)
18 Construye un rombo y un romboide, de forma que tengan un lado que mida 5 cm.
19 Halla el valor de los ángulos desconocidos:
20 Calcula el ángulo central de un: a) Pentágono regular.
21 Halla el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa sabiendo que las áreas de los cuadrados sobre los catetos son:
a) 5 cm2, 9 cm2.
b) 64 cm2, 225 cm2.
c) 0,8 cm2, 14,4 cm2.
22 Tres puntos están situados a unas distancias de: 4 cm, 5 cm y 6 cm unos de otros. ¿Cuánto miden los ángulos de las rectas que los unen? Atendiendo a estos ángulos, ¿qué tipo de triángulo forman? Utiliza regla, compás y transportador para resolver este problema.
23 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 25 cm y uno de sus catetos 7 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?
24 Indica si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera (V) o falsa (F), justificando tu respuesta: a) El punto en el que se cortan las bisectrices de un triángulo se llama baricentro.
b) Dos de las medianas de un triángulo isósceles miden lo mismo.
c) El punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo está a la misma distancia de todos los vértices de éste.
d) El punto dónde se cortan las bisectrices está a la misma distancia de todos sus lados.
26 Para conocer la distancia a la que se encuentra una casa (C) situada a la otra orilla del río, una persona mide 30 metros desde los puntos A y B; mide también los ángulos ABˆC=30º y CAˆB=130º. ¿Puede con estos datos calcular la distancia a la que se encuentra la casa de A y de B? ¿Por qué? En caso afirmativo calcúlala ayudándote de regla y transportador.
27 Comprueba si el triángulo ABC es rectángulo.
28 Indica cuáles de los siguientes triángulos se pueden construir con los siguientes datos y en caso de ser posible, clasifícalos según sus lados y ángulos:
a)Aˆ =35º , Bˆ =55º , c=5cm. b)Aˆ =75º , Bˆ =75º , Cˆ =40º. c)Aˆ =100º , Bˆ =40º , c=5m. d)Aˆ =60º , b=10cm , c=10cm.
29 Para saber si dos triángulos son iguales, basta con comprobar que se cumple una de estas tres condiciones:
- Tienen los tres lados _________.
30 Elige la opción correcta en cada una de las siguientes preguntas:
¿Cuál de las siguientes rectas no siempre corta al lado opuesto al vértice desde el cual se traza? a) bisectriz b) altura c) mediana d) mediatriz
¿Cuál de las siguientes rectas no pasa por el vértice de un triángulo? a) bisectriz b) altura c) mediana d) mediatriz
31 Entre tres pueblos que distan unos de otros: 5 km, 7 km y 8 km respectivamente, se quiere construir una estación de tal forma que esté a la misma distancia de los tres. ¿A cuántos kilómetros estará de cada uno? Ayúdate de regla y compás para resolver este problema.
32 A una distancia de 4 cm de un extremo de una cuerda de 15 cm se hace un nudo y otro a 6 cm de éste, quedando la cuerda dividida por los nudos en tres trozos.
a) ¿Cuántos triángulos diferentes podemos construir con esta cuerda de tal manera que los nudos sean los vértices?
b) Si ahora deshacemos el segundo nudo y lo volvemos a hacer a 5 cm del otro, ¿cuántos triángulos diferentes a los anteriores obtendremos?
33 Teresa tiene dibujados 5 triángulos y a cada uno de sus 5 amigos les da unos datos correspondientes a cada uno de ellos para que lo dibujen. A Ana le dice: “Es obtusángulo y los lados que forman el ángulo obtuso miden 10 cm y 7cm”; a Beatriz: “Es rectángulo y sus catetos miden 5cm y 8cm”; a Carlos: “Es equilátero y uno de sus lados mide 4 cm”; a David: “ Es isósceles y sus lados iguales miden 5 cm cada uno”; a Elena: “Es isósceles y su lado y ángulo desigual miden 6 cm y 40º respectivamente”. ¿Cuáles de ellos podrán dibujar un triángulo como el de Teresa?
34 Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones, justificando tu respuesta: a) Si dos triángulos rectángulos tienen sus ángulos iguales, entonces son iguales.
36 ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir con los siguientes datos? a) Sus lados miden: 7 m, 2,5 m y 4m.
b) Un ángulo mide 100º y los lados que lo forman 1 cm y 15 cm respectivamente. c) Sus ángulos son de: 60º, 70º y 50º.
d) Uno de sus lados mide 6 cm y los ángulos contiguos 20º y 30º.
37 Un joyero está diseñando un reloj de forma triangular como el que aparece en el dibujo. Encuentra el centro de giro de las manecillas de tal forma que la de los minutos sea lo más larga posible.
38 Un cateto de un triángulo rectángulo mide 15 cm, y la hipotenusa 17 cm ¿Cuánto mide el otro cateto? ¿Y si la hipotenusa aumenta en una unidad, también aumenta el cateto una unidad?
35 Siendo a el lado opuesto al ángulo Aˆ , b el opuesto a Bˆy c el opuesto a Cˆ , ¿cuáles de los siguientes triángulos son iguales?
39 Observa la figura y, teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras, halla el área del cuadrado más pequeño.
40 Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 20 cm y 48 cm.
41 Dibuja y calcula el área de:
Un trapecio rectángulo de bases 3 cm y 2 cm y altura 2,5 cm. a)
Un trapecio isósceles de bases 3 cm y 1 cm y altura 1,7 cm. b)
42 Calcula el área de las siguientes figuras geométricas:
43 Un adorno en forma de rombo, de diagonales 12 cm y 10 cm, se ha partido en dos mitades, por la diagonal de 12 cm. ¿Qué superficie tiene cada trozo?
45 Averigua el área (en cm2) de las siguientes figuras: rectángulo, rombo y romboide.
46 Calcula el área de las siguientes figuras cuyas longitudes vienen dadas en cm:
a) b) c)
47 Calcula el área de:
a) Un cuadrado de lado 3,4 cm.
48 Calcula el área cada uno de los triángulos.
49 Calcula el área de las siguientes figuras:
a) b)
50 Dibuja y calcula el área de:
Un cuadrado de 20 mm de lado. a)
Un rectángulo de 3 cm de base y 1,5 cm de altura. b)
51 Se quiere pintar una pared de 5,6 m de largo por 3,5 m de alto, en la que hay una puerta de 1,5 m de ancho por 2,6 m de alto. ¿Cuánto costará pintarla, si se cobra a 2,3 € (euros) el metro cuadrado?
53 Un terreno tiene forma de trapecio, siendo su superficie igual a 25 hm2. La base menor mide 200 m y la base
mayor 2 5
de la menor. ¿Cuántos metros medirá la altura?
54 Un solador tiene que embaldosar el suelo del salón con baldosas cuadradas de 30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas necesitará?
55 Calcula el área de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 10 cm, y el desigual 8 cm, hallando previamente su altura.
56 Una cristalera tiene forma de hexágono regular de lado 2,5 m y apotema 2,16 m. Calcula su superficie.
57 Calcula el área de los siguientes polígonos regulares:
59 Una planta de un edificio en forma de decágono regular mide de lado 1 m y su apotema aproximadamente 0,9 m. Se quiere cubrir con una alfombra cuadrada de lado 1,5 m, ¿es posible?
60 ¿Cuántas baldosas en forma de hexágono regular de 10 cm de lado, y apotema 8,7 cm, se necesitan para embaldosar el suelo de una habitación, de 3 m de largo por 2,4 m de ancho?
61 Calcula el área y el perímetro de los siguientes polígonos regulares, utilizando los datos del dibujo.
63 Ordena los siguientes polígonos regulares de mayor a menor área:
64 Toma las medidas necesarias, y calcula el área de los siguientes polígonos regulares:
65 Calcula el área de un hexágono regular de lado 2 cm y apotema 1,73 cm.
66 ¿Qué es mayor, el área de un pentágono de 8 cm de lado y 6,25 cm de apotema o el área de un decágono de 4 cm de lado y 3,15 cm de apotema?
68 Calcula el área de la zona no coloreada teniendo en cuenta que las medidas están dadas en cm.
69 El área de un pentágono regular es 33,3 m2, y su apotema mide 3 m. Calcula la medida del lado de ese
pentágono.
