UM ESTUDO DASTESES E DISSERTAÇÕES QUE TRATAM DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO EM CURSOS DE
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Daniela Barbieri Vidotti Universidade Estadual do Paraná – Campus Apucarana dnbarbieri@hotmail.com
Lilian Akemi Kato Universidade Estadual de Maringá lilianakemikato@gmail.com
Resumo: Esta pesquisa teve como propósito analisar as pesquisas apresentadas nas teses e dissertações produzidas no Brasil que versam sobre Modelagem na Educação Matemática em cursos de Licenciatura em Matemática. A busca dos trabalhos analisados deu-se por meio do Banco de Teses da CAPES, da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) e de consultas diretamente no site de programas de pós-graduação na área, identificando-se 9 dissertações e 4 teses, produzidas no período de 1976 a 2013. Neste estudo pôde-se evidenciar diversas contribuições que a Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática proporciona tanto para o processo de ensino/aprendizagem de matemática quanto para a formação profissional dos acadêmicos. Constatou-se que muitas destas investigações realizaram intervenções pedagógicas por meio de cursos de extensão em Modelagem Matemática.
Palavras-chave: Modelagem Matemática; Mapeamento; Formação inicial de professores.
Introdução
A Modelagem Matemática surgiu como um método da Matemática Aplicada, onde ela é entendida, como um processo de construção do modelo matemático, que é a representação ideal, em termos matemáticos, de certos aspectos da situação real. Assim, um modelo é elaborado para resolver uma situação-problema da vida real (BASSANEZI, 1994).
movimento, que tinha por tema como ensinar matemática de modo que seja útil, por meio de situações que propiciassem a habilidade para matematizar e modelar problemas da realidade. A Modelagem Matemática era vista como um método que abordava problemas do cotidiano. O movimento pela Modelagem Matemática ganhou força na comunidade internacional culminando em 1983, na 1st International Conference on the Teaching of
Mathematical Modelling and Applications (ICTMA-1), em Exeter University (UK), que
teve por tema o ensino de aplicações de matemática através de modelagem matemática
e o ensino de matemática através de aplicações. As ICTMAs consolidaram-se no cenário
internacional e ocorrem com periodicidade de 2 anos (BARBOSA, 2001).
As investigações acerca da Modelagem Matemática na Educação Brasileira iniciaram-se no final dos anos 1970 e início dos anos 1980, tiveram influências internacionais, através de representantes brasileiros na comunidade internacional de Educação Matemática. Segundo Biembengut (2009), teve como precursores: Aristides C. Barreto, Ubiratan D’Ambrosio, Rodney C. Bassanezi, João Frederico Mayer, Marineuza Gazzetta e Eduardo Sebastiani que conquistaram adeptos por todo o Brasil. A primeira dissertação intitulada “Modelos na Aprendizagem da Matemática” foi produzida por Celso Braga Wilmer, em 1976, sob a orientação de Aristides Barreto, na PUC-RJ. Bassanezi foi um dos maiores disseminadores desta tendência, ministrando cursos de formação continuada a professores em serviço e coordenando cursos de pós-graduação de Modelagem em vários Estados brasileiros (BIEMBENGUT, 2009).
pesquisas. As autoras levantaram 64 dissertações de mestrado e 12 teses de doutorado, mas neste trabalho, não especificaram todos os títulos e seus respectivos autores.
Em outro trabalho, Biembengut (2009) apresentou parte de um mapeamento de ações pedagógicas de Modelagem Matemática na Educação Nacional. Ressaltou as contribuições dos precursores, em especial, Aristides Camargos Barreto e Rodney Carlos Bassanezi para a implantação e a disseminação da Modelagem Matemática na educação brasileira. Identificou, pelos sítios virtuais, 288 trabalhos acadêmicos (teses, dissertações, monografias), 836 artigos e 112 cursos de licenciatura que têm a disciplina de modelagem ou que abordam sobre o tema. A análise desse levantamento revelou que a maioria dessas produções e dos programas curriculares dessas disciplinas baseia-se em práticas de salas de aula. Os programas dessas disciplinas sugerem que, nas práticas de sala de aula, os estudantes se envolvam ativamente na sua aprendizagem; produzam trabalhos a partir de necessidades, interesses, metas pessoais de forma desafiadora e talentosa e levem a risco compromissos humanitários. As dissertações e artigos sobre formação de professores analisados evidenciaram vantagens para a relação ensino e aprendizagem e dificuldades em torná-la uma prática de sala de aula. A autora sintetizou em quatro as razões para a defesa pela modelagem na educação: processo cognitivo – modelos mentais; aplicabilidade e utilidade matemática; pesquisa acadêmica e aprendizagem. Entre as principais razões para a resistência por parte dos estudantes e dos professores da Educação Básica e Superior, em adotar a Modelagem Matemática como prática em sala de aula, apontou a formação dos professores e os exames nacionais para avaliação de estudantes.
Silveira (2007) fez um mapeamento das teses e dissertações sobre Modelagem na Educação Matemática Brasileira, produzidas no país entre 1976 e 2005, e discutiu as ações relativas ao uso da Modelagem na formação inicial e continuada de professores. Este autor apontou a necessidade de se rever os cursos voltados para a formação de professores no âmbito da Modelagem Matemática, tendo em vista o grande número de desistências dos professores nesses cursos, e dos poucos que decidiram desenvolver atividades de Modelagem em suas aulas.
Banco de Teses da CAPES, Brasil, até o ano de 2010. As suas análises demostraram que o maior número de produções corresponde às investigações sobre o uso da Modelagem Matemática nas diferentes etapas da Educação Básica, exceto nos anos iniciais. Essas pesquisas ressaltaram, em sua maioria, “contribuições da Modelagem Matemática para a melhoria da qualidade de ensino em matemática, pois articula os saberes propostos para as disciplinas escolares com a realidade dos alunos”. (KLÜBER E SILVA, 2012, p. 236)
Com o intuito de identificar e reunir os estudos relacionados ao trabalho com a Modelagem na Educação Matemática em cursos de Licenciatura em Matemática, e de promover mais discussões relacionadas ao tema, propõe-se a realizar esta investigação que será norteada pela seguinte questão: o que apontam as dissertações e teses que versam
sobre Modelagem Matemática no ensino em cursos de Licenciatura em Matemática?
O presente estudo almeja algumas contribuições como a de possibilitar uma melhor aproximação do pesquisador com o seu tema de pesquisa; uma compreensão das ações pedagógicas realizadas nesse âmbito; obter uma visão geral do que tem sido feito em termos de pesquisa stricto sensu em Modelagem Matemática no ensino em cursos de licenciatura em Matemática. O interesse nesse trabalho se justifica em face da atuação como professores em cursos de Licenciatura em Matemática, o que possibilita contato com as angústias e dificuldades dos graduandos com relação ao seu processo de ensino/aprendizagem e por se ver na Modelagem Matemática, possibilidades para melhorar a qualidade de ensino.
Procedimentos Metodológicos
Considerando o problema de pesquisa a ser estudado,buscou-se mapear as teses e dissertações produzidas no Brasil que versam sobre Modelagem na Educação Matemática em cursos de Licenciatura em Matemática.
Partiu-se, então, de trabalhos que já haviam utilizado este buscador para o mesmo fim. Silveira (2007), por exemplo, fez uma busca das teses e dissertações sobre Modelagem na Educação Matemática Brasileira e apresentou uma relação contendo todos os resumos dos trabalhos encontrados, realizados no período de 1976 a 2005. Analisaram-se todos esAnalisaram-ses resumos e foram Analisaram-selecionados aqueles que indicavam que a pesquisa estava voltada a cursos de Licenciatura em Matemática. Klüber e Silva (2012), também fizeram um mapeamento semelhante, mas até o ano de 2010. Com isso, pôde-se acrescentar as teses e dissertações produzidas entre os anos de 2005 e 2010. Em nova consulta ao Banco de Teses da CAPES, constatou-se que, naquele momento, já haviam disponibilizado os dados referentes às produções dos anos 2011 e 2012, apenas. Buscou-se aquelas que contivessem no título, nas palavras-chave ou no resumo, os termos Modelagem Matemática e Educação Matemática. A partir da leitura dos resumos das teses e dissertações encontradas, foram identificadas as desejadas. Foi consultada, também, a Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), que disponibiliza em meio eletrônico as produções acadêmicas de Instituições brasileiras integrantes do seu sistema. Nela fora encontrada mais uma dissertação, publicada em 2013.
As teses e dissertações selecionadas estão apresentadas na tabela abaixo.
Tabela 1: Teses e dissertações que versam sobre a Modelagem Matemática no ensino em cursos de Licenciatura em Matemática
Autor/Ano Título Status
Gavanski, D. (1995) Uma experiência de estágio supervisionado norteado pela
modelagem matemática: indícios para uma ação inovadora
Dissertação
Barbosa, J. C. (2001) Modelagem matemática: concepções e experiências de futuros professores
Tese
Stahl, N. P. (2003) O ambiente e a modelagem matemática no ensino de cálculo
numérico Tese
Jacobini, O. (2004) A modelagem matemática como instrumento de ação política na
sala de aula
Tese
Fidelis, R. (2005) Contribuições da modelagem matemática para o pensamento
reflexivo: um estudo Dissertação
docentes em movimento na formação de professores
Vertuan, R. E. (2007) Um olhar semiótico sobre a modelagem matemática Dissertação
Santos, F. V. (2008) Modelagem matemática e tecnologias de informação e
comunicação: o uso que os alunos fazem do computador em atividades de modelagem
Dissertação
Almeida, R. N. (2009) Modelagem matemática nas atividades de estágio: saberes
revelados por futuros professores
Dissertação
Braga, R. M. (2009) Modelagem matemática e tratamento do erro no processo de
ensino-aprendizagem das equações diferenciais ordinárias Dissertação
Palharini, B. N. (2010) Modelagem matemática e pensamento matemático: um estudo à
luz dos três mundos da matemática
Dissertação
Della Vecchia, R. (2012) A Modelagem matemática e a realidade do mundo cibernético Tese
Cozza, F. E. (2013) Modelagem matemática: percepção e concepção de licenciandos
e professores Dissertação
Fonte: os autores
A partir da orientação, pela pergunta que norteou a construção desse artigo, foram criadas algumas categorias de análises a priori que, entende-se, abarcaria o tema de pesquisa, sem, no entanto, descartar-se a possibilidade de surgir outra categoria distinta destas, o que não ocorreu. As categorias determinadas foram:
I.Teses e dissertações que abordam a Modelagem Matemática no processo de ensino e aprendizagem da matemática para alunos da Licenciatura em Matemática;
II.Teses e dissertações que abordam atividades de Modelagem Matemática realizadas por alunos da Licenciatura em Matemática para ensinar matemática ou modelagem;
III.Teses e dissertações que abordam as concepções de Modelagem Matemática com alunos da Licenciatura em Matemática.
Na sequência faz-se uma breve descrição de cada uma das categorias.
Nesta categoria foram selecionados os trabalhos que utilizaram a Modelagem Matemática com o objetivo de estudar o processo de ensino/aprendizagem de determinados conteúdos matemáticos, e cujos sujeitos da pesquisa eram alunos de cursos de Licenciatura em Matemática.
Foram encontrados oito trabalhos: Stahl (2003), Jacobini (2004), Fidelis (2005), Borges (2007), Vertuan (2007), Santos (2008), Braga (2009) e Palharini (2010). A tabela 2 apresenta o problema de pesquisa, os objetivos e as conclusões desses trabalhos.
Tabela 2: Descrição dos trabalhos pertencentes à primeira categoria
Autor/Ano Problema de pesquisa Objetivo (s) Conclusões
Stahl, N. P. (2003)
“É possível reconhecer que a inclusão da problemática ambiental
nas atividades de
aprendizagem/ensino da
disciplina Cálculo
Numérico, pode
modificar a relação dos
educandos com a
disciplina? E pode
transformar atitudes
docentes? (p. 12) ”
“Constatar se o uso de modelos e modelagem matemática, aplicados ao Ambiente, poderá motivar mudanças de
atitude dos alunos
envolvidos no processo ensino/aprendizagem (p. 13).”
“A introdução de uma estratégia de Aprendizagem/ensino que privilegie a prática/aplicação no estudo de Matemática pode influenciar positivamente atitudes
discentes no envolvimento/
aproveitamento da disciplina (p.96).”
O professor/pesquisador também construiu novos saberes e competências, principalmente no sentido de ver a necessidade de reestruturar o seu curso, para adequá-lo à nova metodologia de ensino.
Jacobini, O. (2004)
“Quais as
possibilidades de
crescimento político no
trabalho pedagógico
com a modelagem? (p.14)”
“Construir ambientes de aprendizagens nas aulas
de matemática, em
cursos de graduação e
apoiados pela
tecnologia informática,
e analisar as
possibilidades de
crescimento político no
trabalho pedagógico
com a modelagem
matemática no contexto
desses ambientes
(p.15).”
“O crescimento político dos atores nos cenários associa-se, de um lado, com a conscientização política resultante da sua atuação nesses ambientes e, do outro lado, com uma ação política que se concretiza por meio do seu envolvimento com a comunidade (p. 203)”.
Além disso, o processo de
crescimento político dos
estudantes deve ser pensado
como uma forma de
“alfabetização matemática”,
núcleo de uma litrácea
matemática voltada para
mudanças sociais.
Fidelis, R. (2005)
“Quais as possíveis
contribuições da
Modelagem
Matemática para o
desenvolvimento do
pensamento reflexivo dos alunos, futuros
professores de
Matemática?” (p.10)
“Auxiliar uma melhor compreensão de como a Modelagem
Matemática pode
contribuir para o
desenvolvimento do
pensamento reflexivo dos alunos, futuros professores (p.11).”
Pode-se perceber indícios de que “a Modelagem Matemática como estratégia de ensino, vem a
contribuir para o
desenvolvimento reflexivo, pois
nesse ambiente os futuros
professores tiveram um momento de reflexão sobre a matemática, suas aplicações e seu papel na sociedade enquanto cidadãos e estudantes (p.147).”
Borges, M. F. C. (2007)
Quais as possibilidades de se estabelecer o diálogo entre os saberes docentes que envolvem a Matemática e a Biologia?
Investigar as
possibilidades de usar a Modelagem Matemática para a prática da interdisciplinaridade, principalmente entre a
Biologia e a
Matemática.
Aponta a Modelagem Matemática como estratégia para a prática da interdisciplinaridade na formação de professores de Matemática.
A introdução de uma disciplina de Modelagem Matemática nos
Currículos dos Cursos de
Formação de Professores
representa uma alternativa no sentido de preparar melhor os futuros professores, dando lhes condições e segurança para exercerem sua profissão.
Santos, F. V. (2008)
Atividades de
Modelagem
Matemática mediadas
pelo uso do
computador. Como os
alunos utilizam o
computador? Em que aspectos o computador
contribui para a
aprendizagem da
matemática?
“Abordar e discutir a
relação entre
Modelagem Matemática e as possibilidades do uso do computador no processo de ensino e aprendizagem,
mediante abordagens
de situações-problema
com referência na
realidade (p.15).”
Os alunos utilizaram o
computador nas atividades de Modelagem Matemática para: verificação e validação do modelo; simulação (na obtenção, exploração e análise do modelo); o desenvolvimento de processos
matemáticos relacionados a
diferentes formas de
representação, ou seja, como um “facilitador” na resolução de situações-problemas;
Os aspectos relacionados ao
processo de ensino e
aprendizagem de Matemática presentes nas atividades de
foram: a visualização; as
diferentes formas de
representação; a possibilidade de simulação; a relação não linear dos conceitos.
Vertuan, R. E. (2007)
“As atividades de
Modelagem que tem por objetivo o estudo de um objeto matemático dão lugar à exploração de diferentes registros
de representação
semiótica? Estas
atividades viabilizam o
tratamento e a
conversão destes
registros? Provocam a coordenação entre os diferentes registros? (p.16)”
“Identificar os
diferentes registros de representação semiótica utilizados pelos alunos
em atividades de
Modelagem Matemática (p.16).”
Nas atividades de Modelagem foram identificados os seguintes
registros de representações:
figural, tabular, gráfico e
algébrico. Percebeu-se certa
resistência dos alunos à utilização do registro gráfico e à atividade de coordenação. A Modelagem Matemática também possibilita o tratamento e a conversão entre os diferentes registros. Além disso,
a coordenação entre eles
contribui para a compreensão dos objetos matemáticos discutidos e
da situação-problema
investigada.
Braga, R. M. (2009)
“Como o ambiente
gerado pela Modelagem Matemática favorece o tratamento do erro no processo de ensino –
aprendizagem das
Equações Diferenciais Ordinárias? (p.26).”
Identificar e analisar as
possíveis relações
construídas entre
Modelagem
Matemática e
Tratamento do Erro na
aprendizagem das
Equações Diferenciais Ordinárias.
“O ambiente de ensino e aprendizagem gerado por meio
da Modelagem Matemática
favorece o tratamento do erro
matemático dos alunos,
convidando-os para construir/ reconstruir; indagar/investigar, acertar/errar, interagir/dialogar, motivados por situações em que o estudo do erro é utilizado no ato de modelar/aprender” (p.153).
Palharini, B. N. (2010)
“Tratar da Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica e
investigar o seu
‘potencial’ para o
desenvolvimento do
pensamento matemático dos estudantes (p. 17).”
“Apontar elementos
relativos ao modo como ocorre o pensamento matemático dos alunos
envolvidos em
atividades de
Modelagem
Matemática” (p.17),
com base na teoria dos
Três Mundos da
Matemática de David Tall.
Atividades de Modelagem
Matemática favorecem a
utilização de diversos modos de operação relacionados aos Três Mundos da Matemática e, alunos envolvidos em atividades de Modelagem Matemática, por meio destes modos de operação
desenvolvem processos
cognitivos que propiciam
interações entre ‘pensamento
matemático elementar’ e
avançado’.
Fonte: os autores
A partir da leitura desses trabalhos foi possível identificar algumas caracterizações acerca desta categoria. Em relação aos objetivos destacam-se: contribuir para o desenvolvimento do pensamento reflexivo; investigar a prática da interdisciplinaridade; possibilitar o uso do computador no processo de ensino e aprendizagem; identificar os registros de representação semiótica; analisar o tratamento do erro na aprendizagem; investigar o desenvolvimento do pensamento matemático; provocar mudanças de atitude no processo de ensino/aprendizagem; analisar as possibilidades de crescimento político dos estudantes.
Quanto aos aspectos metodológicos, todas essas pesquisas foram de carácter qualitativo, sendo a maioria do tipo pesquisa-ação. Relataram uma intervenção pedagógica, na qual, apresentaram aos alunos aspectos teóricos e práticos da Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. Esses alunos realizaram atividades de Modelagem que envolveu conteúdos matemáticos como: funções, gráficos, funções trigonométricas, funções exponenciais e logarítmicas, limites, continuidade, derivadas, sequências numéricas e limite de sequências, equações diferenciais ordinárias, integrais, aplicação de integrais: cálculo de áreas; análise combinatória e probabilidade; juros; amortização; porcentagens, taxas de variação; trigonometria; frações; números naturais; números inteiros; geometria plana; geometria espacial; geometria analítica; razão e proporção; matrizes; grandezas e medidas; progressão geométrica; Método de Ford Walford para identificar pontos de instabilidade; modelo logístico; zero de funções; sistemas lineares; ajuste de curva por mínimos quadrados; ajuste de curva por interpolação polinomial e alguns tópicos de estatística descritiva: planejamento de pesquisas quantitativas; coleta; armazenamento e apresentação de dados; distribuição amostral; margem de erro; nível de confiança e curva normal. Em algumas dessas atividades, fizeram uso dos softwares: Excel, Curve Expert, Maple, Modellus e Matlab.
Teses e dissertações que abordam atividades de Modelagem Matemática realizadas por alunos da Licenciatura em Matemática para ensinar matemática ou modelagem.
Nesta categoria, foram selecionados os trabalhos que abordam atividades de Modelagem Matemática realizadas por alunos da licenciatura em Matemática para ensinar matemática ou modelagem. Foi observada a atuação desses alunos enquanto estagiários, desde a elaboração das atividades até a sua aplicação em sala de aula.
Foram encontrados dois trabalhos: Gavanski (1995) e Almeida (2009). A tabela a seguir apresenta o problema de pesquisa, os objetivos e as conclusões desses trabalhos.
Tabela 3:Descrição dos trabalhos pertencentes à segunda categoria
Autor/Ano Problema de pesquisa Objetivo (s) Conclusões
Gavanski, D. (1995)
“Quais as
contribuições do
método da Modelagem
na formação do
professor de
Matemática?”
“Quais as dificuldades
encontradas pelos
acadêmicos-estagiários nessa abordagem de ensino-aprendizagem?” (p. 25)
Identificar e discutir as
contribuições e
dificuldades
provenientes da prática pedagógica, realizada
por meio da
Modelagem
Matemática, ao futuro profissional do ensino.
O trabalho com a Modelagem
Matemática contribuiu,
positivamente, para a formação do professor de Matemática, pois desenvolveu nos acadêmicos o espírito do trabalho coletivo; a sua sensibilidade ao perceberem o aprendizado dos alunos na sua individualidade e coletivamente; a reflexão constante da sua ação
pedagógica. Além disso,
contribuiu para que percebessem e oportunizassem aos alunos a aplicabilidade da Matemática dentro do tema escolhido. As dificuldades encontradas pelos estagiários situaram-se no âmbito da sua profissionalização, por excelência.
Almeida, R. N. (2009)
“Quais são as possíveis relações/influências da modelagem matemática nas atividades de estágio na formação de um futuro professor de matemática? (p.18)”
“Identificar a
importância das
atividades de
modelagem para o
futuro professor
durante a sua formação inicial (p.18)”.
“O desenvolvimento de
atividades de modelagem
matemática durante o estágio
pelos futuros professores
futuros professores pudessem desenvolver uma postura mais crítica com relação ao conteúdo em sala de aula e possibilitou-lhes compreender o papel social da Matemática (p.131).”
Fonte: os autores
As duas dissertações enquadradas nesta categoria tiveram o propósito de identificar a importância, as contribuições e dificuldades do trabalho com a Modelagem Matemática para os futuros professores, durante a formação inicial. Gavanski (1995) enfatizou a sua intenção em melhorar o seu trabalho com a disciplina Prática de Ensino de
Matemática que ministrava. Almeida (2009), apoiado nos estudos de Tardif (2002) e
Mizukami (2004) buscou compreender como ocorre a aprendizagem docente. As propostas de Moura (1999) e Pimenta (2004) acerca do Estágio Supervisionado contribuíram para que o autor defendesse o estágio compartilhado, do qual se espera que o futuro professor interaja com o contexto escolar.
Nas duas dissertações, a coleta de dados foi feita a partir do acompanhamento dos acadêmicos na elaboração e efetivação de práticas pedagógicas do Estágio Supervisionado que se deu em forma de um minicurso, destinado a alunos da 7ª série do Ensino Fundamental. O encaminhamento das atividades de Modelagem Matemática fundamentara-se em Biembengut (1999) e Júnior (2004), na pesquisa de Almeida e em Burak (1992), na pesquisa de Gavanski.
Em relação às conclusões, esses trabalhos apontaram que a Modelagem Matemática contribui positivamente para a formação do professor, uma vez que proporciona a produção de saberes docentes e a compreensão do papel social da matemática. As dificuldades manifestadas estiveram relacionadas ao seu desempenho profissional. Os estagiários apresentaram certa insegurança com relação à condução das atividades, com o domínio do conteúdo e da turma.
Nesta categoria estão os trabalhos que discutem as concepções de Modelagem apresentadas pelos alunos e a possibilidade de construir novas concepções a partir de diferentes perspectivas.
Foram encontrados três trabalhos: Barbosa (2001), Vecchia (2012) e Cozza (2013). A tabela a seguir apresenta uma descrição desses trabalhos:
Tabela 4:Descrição dos trabalhos pertencentes à terceira categoria
Autor/Ano Problema de pesquisa Objetivo (s) Conclusões
Barbosa, J. C. (2001)
“Como futuros
professores de
matemática concebem Modelagem
Matemática, quando
tomam contato com ela, tendo em conta
suas experiências
matemáticas,
particularmente com
Modelagem, suas
concepções de
matemática e seu
ensino? (p. 6)”
“O objetivo geral é observar, descrever,
comparar e
compreender como
futuros professores de matemática concebem Modelagem em suas futuras práticas de
ensino, buscando
identificar as relações com suas experiências
e concepções de
matemática e ensino, no contexto de um programa de formação em Modelagem no curso de Matemática da UNESP- Campus de Rio Claro (p.6)”.
As concepções de Modelagem de futuros professores podem
enfatizar determinada
atribuição, como aprendizagem e utilidade por exemplo. São mediadas pelo conjunto de experiências matemáticas e não apenas pelas de Modelagem. A formação de professores (em Modelagem) deve levar em consideração o interesse do professor. E para captar esses interesses é preciso movimentar as familiaridades em relação à Modelagem.
Della Vecchia, R. (2012)
“Como se mostra a Modelagem Matemática na realidade do mundo cibernético, sob o ponto de vista da Educação Matemática no contexto
que se refere à
construção de jogos eletrônicos?” (p.20)
“Trazer visões que
permitiram tanto
constituir uma
concepção de
Modelagem
Matemática que
abrangesse o mundo
cibernético, quanto
compreender as ações
dos sujeitos ao
interagirem com essa dimensão da realidade
no processo de
construção de jogos
A Modelagem Matemática, quando considera o mundo cibernético, se mostra fluida, em
constante transformação, e
eletrônicos (p. 22).”
Cozza, F. E.
(2013)
“Como diferentes
intervenções
pedagógicas modificam
as percepções dos
professores e
graduandos
participantes da
pesquisa sobre
Modelagem
Matemática?” (p.13).
“Analisar
contribuições que
oficinas pedagógicas
sobre Modelagem
Matemática podem
ocasionar na formação inicial e continuada
dos professores
participantes da
pesquisa”(p.13).
Inicialmente, para os sujeitos da
pesquisa, a Modelagem
Matemática é vista como resolução de problemas da realidade ou como uma nova metodologia de ensino. Após as intervenções pedagógicas, a elaboração e a aplicação das propostas, constatou-se uma mudança significativa nessas percepções: quase todos os participantes compreenderam o
significado de Modelagem
como método de ensino e pesquisa reconhecendo cada uma de suas etapas.
Fonte: os autores
Os objetivos dos trabalhos de Barbosa (2001) e Cozza (2013) foram os de compreender como os estudantes de formação inicial em matemática concebem a Modelagem Matemática no ensino quando tomam contato com ela em cursos de extensão. Cozza analisou, também, as contribuições desses cursos para a formação inicial do professor. Barbosa e Vecchia preocuparam-se em articular uma perspectiva de Modelagem Matemática, para compreender as ações dos indivíduos neste contexto.
envolvidos” (Cozza, 2013, p.77). No final do curso, quase todos os participantes apresentaram uma concepção de Modelagem alicerçada no aporte teórico utilizado.
Através do estudo de três casos, escolhidos entre os participantes do seu curso de extensão, Barbosa (2001) concluiu que a maneira como os futuros professores concebem a Modelagem é mediada pelas suas concepções de matemática e seu ensino; dependendo da maneira como o professor concebe a Modelagem, poderá decidir se utilizará ou não este ambiente em seu ensino e “como” fazê-lo; as experiências ocorridas no curso também influenciaram as posições dos estudantes quanto à sua concepção de Modelagem; o curso teve carácter pragmático e reforçou a ideia de Modelagem como projeto, por isso, o autor coloca que não se pode esperar muito de experiências pontuais com a Modelagem Matemática e o envolvimento dos estudantes em seu curso não foi tão intenso quanto nas disciplinas regulares.
Vecchia (2012) buscou acolher o mundo cibernético como uma dimensão de abrangência da realidade, e procurou compreender a Modelagem Matemática nesse Universo. Para isso, buscou uma compreensão de processo educacional, construcionismo, objetivo pedagógico, modelo, problema e realidade em função da Modelagem Matemática. A Análise dos episódios construídos na fase de implementação do curso de extensão permitiu-lhe “atualizar” a construção teórica que havia feito, isto é, conceber a Modelagem como sendo “um processo dinâmico e pedagógico de construção de modelos sustentados por ideias matemáticas que se referem e visam a encaminhar problemas de qualquer dimensão abrangida pela realidade” (Vecchia, 2012, p.123).
Os trabalhos que constituem esta categoria mostram, entre outras coisas, que as concepções de Modelagem de futuros professores podem enfatizar determinada atribuição, como aprendizagem e utilidade, por exemplo. São mediadas pelo conjunto de experiências matemáticas e não apenas pelas de Modelagem. Para que uma simples percepção de Modelagem se desloque para uma concepção adequada é necessário possibilitar que seja feita Modelagem Matemática.
Conclusões
ensino/aprendizagem de matemática quanto para a formação profissional desses alunos, futuros professores de matemática. Isso faz pensar que essas pesquisas devem continuar para que se possa fortalecer a Modelagem na Educação Matemática enquanto campo de pesquisa e práticas pedagógicas.
Este levantamento também apontou que muitas dessas investigações realizaram as intervenções pedagógicas por meio de cursos de extensão. Os próprios pesquisadores relataram que o envolvimento dos alunos com as atividades, nessas condições, em alguns casos, foi prejudicado, em virtude de que os estudantes davam mais atenção às disciplinas regulares do curso de graduação que exigiam notas para aprovação. Além disso, há de se considerar que o professor também elimina certas preocupações, ao trabalhar dessa forma, como o cumprimento do programa da disciplina, por exemplo. Assim, mesmo verificando que são válidas tais experiências, é preciso defender que elas sejam inseridas em disciplinas regulares, já que deste modo, ter-se-á argumentos mais fortes para incentivar a adoção desta prática em sala de aula.
Os resultados da terceira categoria revelaram que as experiências dos estudantes com a Modelagem Matemática influenciam no seu modo de concebê-la e, com isso, tem-se mais um argumento para se defender a utilização da Modelagem Matemática nas disciplinas regulares dos cursos de formação de professores. Por outro lado, Barbosa (2001, p. 235) aponta que, em situações de formação, é importante para os professores-estudantes “analisarem suas concepções e experiências de Modelagem, bem como suas relações com concepções e experiências pertinentes a outros objetos - como a matemática e seu ensino)”. Isso confirma a necessidade da inserção da Modelagem Matemática, também em disciplinas como o Estágio Supervisionado, onde é comum discutir-se as concepções de ensino.
Portanto, se se quer que a Modelagem Matemática se consolide como prática pedagógica, tendo em vista as diversas contribuições que proporciona para o processo de ensino/aprendizagem, e por corresponder às novas perspectivas da Educação Matemática, é preciso inseri-la nos cursos de formação de professores de diversas formas: no estágio, em disciplinas de matemática do ensino superior, ou até mesmo em disciplinas específicas.
Referências
ALMEIDA, Rafael Neves. Modelagem matemática nas atividades de estágio: saberes revelados por futuros professores. 2009. 138p. Dissertação (Mestrado em Educação) – Centro de Educação e Ciências Humanas, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2009.
BASSANEZI, R. C. Modelagem Matemática. Dynamis, Blumenau, v. 2, n. 7, p. 55-83, abril/jun. 1994.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática: concepções e experiências de futuros professores. 2001. 253 p. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001.
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