1. Asocia un número entero (positivo o negativo) a cada una de las siguientes situaciones: a) _______: La menor temperatura registrada ha sido
de 57ºC bajo cero.
b) _______: El avión de los hermanos hermanos Wright ascendió hasta 21 m.
c) _______: La cueva de Krúber alcanza una profundidad de 2140 m.
d) _______: Existe una anotación contable medieval de una deuda de 12 maravedíes.
e) _______: Realmente Jesucristo nació en el año 4 antes de Cristo.
f) _______: Un centro comercial de Tokio tiene 14 plantas de sótano.
2. Intercala los signos “>” o “<” según corresponda:
a) +4 +3 b) -8 -11 c) -6 +2 d) -21 -230 e) 0 +8 f) 0 -3 g) -89 -98 h) -1001 +2
3. Ordena de menor a mayor las siguientes secuencias de números enteros:
a) -5 +9 -12 0 +3 -57 -7 +8 b) +631 -985 +364 -708 +221 -569 -860 -890
4. Calcula y después ordena de mayor a menor los resultados obtenidos: a) -3+8= b) +4+5= c) -11+4= d) -6-7= e) -8-13= f) +14+7= g) +1-5= h) +2+9= i) +3+6= j) +13-4= k) -15-16= l) +44-26= 5. Completa: a) Op(____) =-15 b) |-12|=____ c) |___|= 8 d) Op(-14)=____ e) Op(___)=+3 f) Op(___)=0 g) |+122|=_____ h) |-4| + |+ 4|=___ i) ______-4=-1 j) ______+4=-2 k) ______-28=-13 l) ______-30=+12 m) ______-18=-33 n) ______+25=+33 o) ______-23=+25 p) ______-21=-44
1. Calcula y ordena de menor a mayor los resultados : a) -26+28= b) +24+34= c) -44+20= d) +13+18= e) +20-22= f) +29-13= g) +27+39= h) -40+36= i) -88-55= j) -95+89= k) +60-51= l) -71+83= 2. Completa: a) ______-29=+22 b) ______+32=+12 c) ______-13=-29 d) ______+12=-22 e) ______+60=+92 f) ______-79=+66 g) ______-66=-26 h) ______+31=-31 3. Completa: a) ______-29=-11 b) ______+32=-11 c) ______-13=-11 d) ______+12=-11 e) ______+60=-11 f) ______-79=-11 g) ______-66=-11 h) ______-47=-11 4. Calcula la primera columna en secuencia y la segunda agrupando términos:
En secuencia Agrupando términos a) +4-5+12-5-6= b) -16+32-31+3+34= c) +24-26-34-11+64= d) -52+52+10-13-29= e) -16-15+27-12+49= f) +36-52-32-6+26= g) -47+48-10+14+46= h) -36+39-44-8+54= i) -19+47+25+5-50= j) +13+42-26-13-46= k) +38-46-26+13-33= l) -56+52-221+48-6= 5. Quita paréntesis y escribe el número entero que resulta:
a) -(+100)= b) +(+12)= c) -(+77)= d) +(+12)= e) -(+84)= f) +(-39)= g) +(+22)= h) +(+11)= i) -(+83)= j) -(+34)= k) +(+11)= l) +(+91)= m) +(-10)= n) +(+80)= o) -(-25)= p) -(+8)= q) +(+27)= r) +(-30)= s) +(-87)= t) -(+92)=
1. Calcula quitando previamente los paréntesis: a) -(+12)+(-15)= b) +(+27)-(+28)= c) -(-22)-(+42)= d) -(+14)+(-13)= e) -(-39)-(-39)= f) -(-29)+(-17)= g) +(-18)-(-46)= h) -(+41)-(-40)= i) +(-22)+(+36)= j) -(+44)-(+55)= k) +(-35)-(+20)= l) -(-78)+(-75)=
2. Calcula la primeras columnas evaluando los paréntesis y la siguientes quitándolos primero:
Calcula paréntesis Quita paréntesis
a) +(-4+2)-(+12+9-14)= b) -(+1-1)-(-1+4-10)= c) -(-7-10)-(-12+12+10)= d) -(+15-15)-(-1-14-2)= e) +(+3-4)+(+3+11-5)= f) +(+8+8)-(+5+1-5)= g) +(-11+5)+(13+3-3)= h) +(-13+7)+(14-4+5)= 3. Calcula: a) (+6)·(-1)= b) (+3)·(-8)= c) (-5)·(+4)= d) (+15)·(+8)= e) (-77):(-7)= f) (-42):(-6)= g) (-15):(+5)= h) (-56):(+7)= i) (-6):(+3)= j) (+24):(+8)= k) (-72):(-9)= l) (+105):(+15)= m) (+210):(-15)= n) (+1)·(+3)·(-7)= o) (-8)·(-6)·(+13)=
4. Calcula respetando la prioridad de las operaciones:
a) -16 – 5 · (+3) b) +16 – (-5) · (-3) c) -18 + (-15):(-5) d) -56 + 12·(-6):(+4) e) -7 -(-8):(+2) + (-15) f) -(-30):(+5) +(-18)·(+2) g) -9+13·(-1-14) h) -6+15·(+4+6) i) -7+8·(-1-8) j) (-12):(+4) - (+6)·(-9) k) -30:(-5)·(+2)+(-6)·(-5) l) 13·[(-34)-(-4)]:(+2)-5
1. Calcula respetando la prioridad de las operaciones: a) -28+31-150+2= b) +34 +80 -233 +39 -16 = c) -10+10·(+15+6)= d) +11+52:(-13-13)= e) -9-5·(+15+13)= f) -6-6·(-1-1)= g) -9+6·(+15-4)= h) -2+21:(-8+5)= i) -9-6·(-2+1)= j) -10+9·(-14-3)= k) [-20:(+5) - (-2)·(+7)]·(7-12)= l) (6 + 11 – 23 – 8)·[-5 + (-24):(+8)]= 2. Completa la siguiente tabla:
Potencia Base Exponente Producto Lectura
2⁵
3 4
7·7·7·7·7·7·7·7·7
Seis al cubo (-5)²
Menos cuatro a la quinta
-9 6
3. Reduce a una única potencia: a) 2 ·2³⁵ b) 3·3⁷ c) 8¹¹·8³·8² d) 9 ·9·9¹²⁵ e) 15 ·15³¹·15⁷ f) 9²·9³·9 ·9³⁵ g) 11·11¹¹·11·11¹¹ h) 4 ·4¹¹·4 ·4¹ ·4³⁵ ⁶ ⁴ i) 2 :2³⁵ j) 3 :3⁷ k) 8¹¹·8³:8² l) 9¹ :9·9¹²⁵ m) 15³¹:15³¹·15 n) 9²·9³:9 ·9³⁵ o) 11¹¹:11:11·11¹¹ p) 4 :4³:4²⁵ q) (3²)³ r) (3³)² s) [(5¹ )³]²⁰ t) (7¹²)⁵ u) (3 ·3)⁴ ⁴ v) [9¹²:(9²·9³)²]³ w) (2 ·2 ) :(2 ·2)⁵ ⁷ ⁹ ⁴ ⁷ x) (4³:4)³·(4 :4 )⁷ ⁶ ⁵
1. Reduce a una única potencia: a) 3 ·7⁵ ⁵ b) 4²·3²·5² c) 6 ·5 ·10⁷ ⁷ ⁷ d) 45³:9³ e) 500 :5⁴ ⁴ f) (6³) ·2¹⁵ ⁵ g) 12 :2⁴ ⁴ h) 50²·2²:10² i) (30 :5 )³⁶ ⁶ j) 20 ·(27²:3²)⁸ ⁴ k) 4 ·4 ·3¹²⁵ ⁷ l) 5 ·5 ·6·6⁴ ⁶ ⁹ m) (7 :7³) ·(2²·2)¹⁹ ⁵ ⁰ n) [2 ·(2 :2)³]²·(5 )¹²⁶ ⁹ ⁵ o) (3 :3³) :3¹²·9³⁵ ⁶ 2. Expresa las siguientes cantidades usando notación científica:
a) La población del planeta se acerca a los 8.000 millones de personas:____________________ b) En nuestra galaxia hay más de cuatrocientos mil millones de estrellas:__________________ c) La distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros:_______________________ d) Sobre la punta de tu nariz caben 70.000.000 átomos:_________________________________ e) Para dar una vuelta a la Tierra tendrías que dar 45 millones de pasos:__________________ f) Han transcurrido 440.000.000.000.000.000 segundos desde el Big-Bang:__________________
3. Resuelve los siguientes problemas, expresa el resultado como una potencia y calcúlala:
a) En un lejano reino había siete provincias con siete ciudades cada una. En cada ciudad siete mercados y en cada mercado siete carretas con siete tinajas cada una. Si en cada tinaja había siete gatos encerrados, ¿cuántos gatos había en el reino?
b) Del tronco de un árbol salen cuatro ramas. Cada una de esas ramas se divide en otras cuatro más pequeñas. Éstas ramas se dividen a su vez en otras cuatro más pequeñas de cada una de las cuales salen cuatro ramitas. Si en la punta de cada ramita crecen cuatro hojas, ¿cuántas hojas tiene el árbol?
c) El famoso explorador Sir Basil Square O'Cube emprendió la exploración de un río desconocido. Remotando el río desde su
desembocadura observó que se dividía en cinco afluentes. Siguiendo aguas arriba cada uno de esos afluentes vio que cada uno se dividía en cinco riachuelos que, a su vez, provenían de cinco arroyos distintos. Si el célebre aventurero empleó cinco días en investigar cada uno de los arroyos que daban origen al río, ¿cuánto duró su exploración?
d) Si tardas un segundo en escribir una letra, ¿cuánto tardarías en rellenar sesenta cuadernos de sesenta páginas cada uno escribiendo en cada página sesenta líneas de sesenta letras? (expresa el resultado en segundos, después en minutos, luego en horas y por último en días)
1. Observa los siguientes ejemplos de raíces exactas y completa: a)
√9
= 3 porque 3² = 9. b)√49
= 7 porque 7² = 49. c)√16
= ___ porque __²=16. d)√25
= ___ porque __²=25. e)√100
= ___ porque __²=100. f)√
= 15 porque 15²=___. g)√400
= _____ porque _____. h)√
= 11 porque 11²=___. i)√81
= _____ porque _____. j)√
= 27 porque 27²=___. k)√90000
= _____ porque _______. l)√256
= _____ porque _______. 2. Calcula las raíces enteras cuando sea posible:a)
√+16 =
b)√+81 =
c)√−6 =
d)√25 =
e)√−1 =
f)√+3600 =
g)√−900 =
h)√+64 =
3. Calcula las siguientes raíces utilizando el algoritmo y realiza la comprobación:a)
√5
b)√6
c)√7
d)√51
e)√62
f)√73
g)√151
h)√262
i)√373
j)√2015
4. Calcula el resultado de las siguientes potencias: a) (+2)³ = b) (-2)³ = c) (+2) =⁴ d) (-2) =⁴ e) +2³ = f) -2³ = g) +2 =⁴ h) -2 =⁴ i) (-3) =⁴ j) (+5)³= k) (-10) =⁵ l) (+10) =⁷ m) (+3)³= n) (-7)²= o) -7²= 5. Reduce a una única potencia:
a) 2³·(-2)⁵ b) (-3) :(+3)³⁸ c) 5 ·(+5) :(-5)⁷ ⁴ ⁶ d) (-7)¹¹·(-7)²:(+7)³·(-7)⁸ e) (+6)³:(-6)³·6 ·(-6)³:(+6)²⁵ f) 5 :5⁴ ⁷ g) (-9)²:3²·(-3)⁵ h) [(-2)³] :(-2) ·(+2)⁴ ⁷ ⁵ i) (6³:6 ·6²)³⁷ j) (-4) ·5 :(-10)⁵ ⁵ ⁵ k) (-5)³·(-5)³:(-5) ·5⁴ ⁷ a) [(-12) :3 ]³⁵ ⁵