4.1. El modelo de Grossman

(1)

Basado FGS cap 5 y en los apuntes de David Madden

1

La novedad del modelo de Grossman es

que la salud es vista como un bien de

inversión (además de un bien de

consumo) que puede ser producido por el

propio individuo.

2

4.1. El modelo de Grossman

La demanda de Salud difiere de la demanda

por otros bienes/servicios tradicionales:

1. La salud no se “vende “ en el mercado

por eso los consumidores tienen que

producir

su propia salud. Para ello tienen

que dedicar tiempo y comprar en el

mercado bienes y servicios médicos

(asistencia sanitaria) para tratar de

mantener o mejorar su salud.

(2)

3

2. La demanda de asistencia sanitaria es

por tanto una

demanda indirecta o

derivada

ya que el consumidor no le

interesa “consumir” la asistencia

sanitaria per se sino que lo hace para

producir salud.

4.1. El modelo de Grossman

3. La salud es un

bien de capital

ya que no

se deprecia en un único periodo.

Tenemos que:

1 1

=

1

donde

es el stock de salud en el periodo t,

es la inversión en salud en t

la tasa de depreciación

δ

− − −

=

+ −

⇔ ∆

−

t t t t t t t t t

H

I

H

I

H

I

(3)

5

4. La salud es un

bien de consumo y un

bien de inversión.

Un bien de consumo

porque aumenta la utilidad de los

individuos y un bien de inversión porque

aumenta la productividad del individuo

en el trabajo.

6

4.1. El modelo de Grossman

En el modelo de Grossman, el consumidor es por

tanto también un productor. Compra

bienes/servicios en el mercado (medicinas,

servicios médicos, comida, ropa, etc.) que

combinados con parte de su tiempo servirán para

producir salud.

Supongamos que el consumidor produce 2 bienes:

• I

- Inversión en salud, es decir, el flujo al stock de

salud.

• B - Bien doméstico – una combinación de todos

los otros bienes/actividades.

(4)

7

Las funciones de producción de I y de B son:

Donde “M” representa los bienes/servicios

comprados en el mercado para producir el flujo de

salud, por ejemplo, asistencia sanitaria o

medicinas. “X” representa los bienes/servicios

para producir la combinación de

bienes/actividades domesticas. T

_H

y T

_B

representan el tiempo dedicado a producir salud y

el bien domestico respectivamente. “E” representa

el nivel de educación.

(

,

; )

( ,

; )

H B

I

I M T

E

B

B X T E

=

4.1. El modelo de Grossman

Se supone que cuanto mayor es el nivel de

educación de un individuo, mayor es su

productividad en la producción de salud.

Cada individuo tiene una restricción temporal. El

máximo tiempo son 365 días al año.

T

L

son días perdidos por enfermedades;

T

W

son días dedicados al trabajo (el trabajo es

necesario para conseguir dinero para comprar los

bienes/servicios del mercado) y el resto del tiempo

365 =

=

_H

+ + +

_B _L _W

(5)

9

A. La decisión entre ocio y trabajo:

Supongamos que el consumidor dedica T

_H0

a la producción de

I

y pierde T

_L0

por

enfermedad. Eso significa que tiene

disponible para trabajar y para producir el

bien doméstico, B, hasta un máximo de:

0 0

365 −

T

_H

−

T

_L

10

4.1. El modelo de Grossman

A. La decisión entre ocio y trabajo:

Renta 365-TL0-TH0 w Salario diario U Tiempo dedicado a trabajar Tiempo de ocio A renta

(6)

11

Supongamos que hay un aumento en el

número de días dedicados a I

T

_H1

>T

_H0

⇒

↓

T

_L

(se reduce el tiempo

perdido por enfermedad)

⇔

T

_L1

<T

_L0

.

El nuevo tiempo disponible es:

365-T

_H1

-T

_L1

.

4.1. El modelo de Grossman

El tiempo disponible aumenta si:

365-T

_H1

-T

_L1

>365-T

_H0

-T

_L0

⇔

T

_H1

+T

_L1

<T

_H0

+T

_L0

⇔

T

_H1

-T

_H0

<-(T

_L1

-T

_L0

)

⇔

|T

_H1

-T

_H0

|<|T

_L1

-T

_L0

|

⇔

∆

T

_H

<

∆

T

_L

, es decir si ganancia de días

saludables es mayor que el aumento del

tiempo en cuidados con la salud.

(7)

13

Si el efecto final de un aumento en el tiempo

dedicado a la salud es un aumento en el tiempo

disponible para otras actividades, esto demuestra

el carácter de bien de inversión que tiene la salud

y justifica la demanda de salud como bien de

inversión.

14

4.1. El modelo de Grossman

A A’ Renta 365-TH0-TL0 365-TH1-TL1 Efecto sobre el equilibrio suponiendo que el tiempo disponible aumenta y que el salario diario no cambia. En este caso el aumento en el tiempo dedicado a la salud compensa ya que trae un aumento de utilidad, una mayor renta y más tiempo disponible para B, es decir más tiempo de ocio.

(8)

Basado FGS cap 5 y en los apuntes de David Madden 15 A A’ Renta 365-TH0-TL0 365-TH1-TL1 Si el salario diario hubiese aumentado, por ejemplo porque al tener más salud se es más productivo por cada hora/día trabajado, entonces la pendiente hubiera aumentado y la figura cambiaría de la siguiente forma: TB

4.1. El modelo de Grossman

La renta es necesaria para comprar los

bienes/servicios en el mercado. Si el individuo

decidiera no trabajar, es decir:

Entonces su renta sería nula y no podría comprar

ningún bien/servicio en el mercado.

* * 0 0

0

365

W B H L

T



₌





=

−



(9)

17

B. La Producción de días saludables.

De los 365 días del año T

_L

son perdidos debido a

enfermedades. Los restantes días son por tanto

días saludables que se pueden dedicar a trabajar

(T

_w

) a producir salud (T

_H

) o al bien doméstico

(T

_B

).

Sabemos que es más probable que un joven

tenga a lo largo del año más días saludables que

una persona mayor. La razón está en que un

joven tiene un mayor stock de salud.

18

4.1. El modelo de Grossman

Vamos a tener varias variables distintas

relacionadas con la salud:

• H

_t

≡

stock (o nivel) de salud en el periodo t

• I

_t

_≡

inversión (o flujo) en salud en el periodo t.

Esto es lo que el individuo produce en un

determinado periodo.

• h

_t

≡

número de días saludables, es el output, es

(10)

19

Vamos a tener una relación positiva entre el stock de salud

H

t

en el periodo t y el número de días saludables h

t

, con

productividad marginal decreciente:

ht=365-TLt Ht Hmin Por debajo de Hmin no puede sobrevivir. 365

4.1. El modelo de Grossman

Si con la inversión en Salud

I

aumentamos el stock de

salud del periodo siguiente, entonces aumentaremos el

número de días saludables del periodo siguiente. Si a

pesar de la inversión nuestro stock de salud del periodo

siguiente es menor entonces tendremos menos días

saludables.

(11)

21

Ahora vamos a juntar todo en un grafico de 4 cuadrantes. Para ello vamos a suponer que

• El stock de salud Htestá fijo en el corto plazo, es decir que la

inversión en salud en el periodo t (It) no tiene efecto hasta el periodo

t+1.

El consumidor va tener que decidir: • Trabajo (renta) y ocio

• Distribución del tiempo de ocio entre actividades de incremento a la salud THy actividades para producir el bien domestico (TB).

• Distribución de la renta entre inputs de I (M) y inputs de B (X). Vamos a suponer que el bien domestico (B) tiene precio =1 (PB=1) y

que los precios de X y M vienes dados exógenamente al individuo.

22

4.1. El modelo de Grossman

Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV Tiempo de ocio 365-TL Renta (euros) B I pM×M w Tw A TH TB

Curva de contrato = conjunto de puntos eficientes de producción. Une los puntos donde las isocuantas de I y de B son tangentes. La caja rectangular es una caja de Edgeworth donde tenemos que distribuir los 2 inputs Tiempo y dinero entre los 2

bienes I y B. I* B* FPP=FPC Imax E Ht está dado lo que es lo mismo que TL estar dado

(12)

23

•El individuo tiene un determinado stock H

t

que determina el

número de días saludables, 365-T

Lt

, en el periodo t

•El individuo “empieza” por escoger A en el primer cuadrante. Es

decir la división entre renta y su tiempo de ocio (=365-T

_Lt

-T

_wt

).

• En el cuadrante II tenemos la Frontera de Posibilidades de

Producción (FPP) que es igual a la Frontera de Posibilidades de

Consumo (FPC). Es decir la división entre B y I (o lo que es lo

mismo el stock de salud del próximo periodo H

t+1

).

• Su tiempo de ocio tiene que ser dividido entre las dos

actividades: inversión en salud (I) y bien doméstico (B). Es decir

T

_H

+T

_B

=365-T

_L

-T

_w

. El tiempo de ocio total es uno de los lados de

la caja de Edgeworth, En el IV cuadrante ya que es un input que

tiene que ser repartido optimamente entre 2 bienes. El otro lado

de la caja es el gasto en inputs (P

M

M) que no puede ser superior

a la renta.

•Recordad que la renta=P

M

M+P

x

X (lo que no gasta en X se lo

gasta en M)

4.1. El modelo de Grossman

C. La decisión entre Salud y Otros bienes B

H, y B, son los dos bienes que entran en la función de

utilidad del consumidor/productor. El individuo a través de

su inversión en salud puede aumentar su stock de salud y

el consumo/producción de los bienes domésticos B.

Vamos a tener que dibujar una Frontera de Posibilidades

de Producción (FPP) que a la vez será la Frontera de

Posibilidades de Consumo (FPC).

(13)

Basado FGS cap 5 y en los apuntes de David Madden 25 Ht Bt Hmin H₀

simultaneamente es posible porque cuando el stock de salud es bajo, la productividad marginal es alta y por tanto un ↑THse traduce en un aumento más

grande de los días saludables, lo que permite a su vez más días para la producción de B (lo que hemos visto en las transparencias 14,15). Es decir:

↑TH⇒↑I ⇒↑H ⇒↑h (↓TL) y mientras

|↑TH|<|↓TL| entonces aumentan los días

disponibles para producir B y para trabajar. Esto permite ↑TBy por tanto ↑B.

A partir de H0 volvemos a la frontera

tradicional porque un aumento del tiempo dedicado a la salud ya no trae un aumento de días disponibles para producir B es decir |↑TH|>|↓TL|

26

4.1. El modelo de Grossman

Esta también es la Frontera de posibilidades de

consumo. Los individuos tienen que elegir el punto

que prefieren y eso depende de sus preferencias.

Ht

Bt Hmin

H₀

Si la salud es vista solamente como un bien de capital es decir que no entra directamente en la función de utilidad, entonces al consumidor solamente le interesa maximizar el consumo de B que si entra en la función de utilidad. Las curvas de indiferencia serían verticales porque solamente se tiene en cuenta el nivel de B. La salud solamente sirve para poder producir más renta y poder producir y consumir más de B. El óptimo sería C es decir (B₀,H₀) donde se maximiza el consumo de B. C

U0 U1

(14)

Basado FGS cap 5 y en los apuntes de David Madden 27 Ht Bt Hmin H₀

Si la salud es también un bien de consumo entonces las curvas de indiferencia no son verticales y el consumidor consumirá menos de B y más de H que en la situación donde la salud es solamente un bien de capital. El óptimo es dado por un punto como A*

A*

H₁

B₁

4.1. El modelo de Grossman

E. La Demanda de la Salud como un bien

de capital

Vamos a suponer por el momento que el individuo

considera que el stock de salud no es un bien de

consumo (no entra en su f. de utilidad) y se trata

simplemente de un bien de capital. Vimos que en

este caso la demanda de salud era H0 porque

este punto correspondía al máximo de B. Pero

porqué el máximo de B está allí? No es

casualidad, por detrás hay un modelo de demanda

de salud por motivo de inversión, o lo que es lo

(15)

29

asignaturas que el óptimo se da donde el coste marginal

iguala el retorno marginal. Analizaremos el coste y el

retorno de la inversión en salud.

• ¿Cuál es el coste del capital? El coste del capital es igual

al coste de oportunidad, es decir cuanto podríamos haber

ganado si hubiésemos invertido en la mejor alternativa. El

coste de oportunidad es por tanto la tasa de interés r

además hay que contar la tasa de depreciación del propio

capital

δ

. El coste del capital (y por tanto de la salud como

bien (solamente) de capital) es por tanto r+

δ

, donde

δ

es

la depreciación de la salud. Por ejemplo si hoy compro un

coche el coste de oportunidad es la tasa de interés que

podía haber ganado con ese dinero y además como el

coche mañana vale menos, se cuenta su depreciación

δ

como un coste.

30

4.1. El modelo de Grossman

• Ahora miremos cuál es el retorno (o los

beneficios) del capital, en este caso la salud.

Hmin Stock de salud Ht Stock de salud Ht MEI Días saludables ht Retorno marginal = w×∆ht/C

Donde MEI = “Marginal Efficiency of Investment” que es la tasa de retorno del capital. La tasa de retorno del capital es igual al valor monetario del incremento en los días saludables por tanto disponibles para trabajar divididos por el coste directo de la inversión (C) por ejemplo la matrícula en el gimnásio.

(16)

31

• El óptimo nivel de salud por motivo de capital se

da cuando el retorno marginal iguala el coste

marginal H*

Hmin Stock de salud Ht MEI Retorno marginal = w×∆ht/C r+δ H*

4.1. El modelo de Grossman

E.1. Efectos del envejecimiento sobre la demanda

de salud por motivo de capital.

La salud de los ancianos de

deteriora más rápido que la de los jóvenes. La tasa de depreciación aumenta con la edad. Por eso el nivel (stock) de salud óptimo disminuye con la edad. Si un anciano tiene una depreciación de su salud de δa y un joven de δj entonces el nivel de salud óptimo para el anciano es de Ha y no Hj.

El stock de salud optimo disminuye con la edad. Nota: la

muerte es endógena en este modelo, se alcanza cuando la depreciación de la salud es muy MEI Ht Ha Hj r+δj r+δa r+δd

(17)

33

stock de salud más elevado que los jóvenes por lo tanto

eligen un stock menor. De allí que vemos que los mayores

tiene menos salud que los jóvenes. Esto sin embargo es

consistente con el hecho que los mayores demandan más

servicios de salud que los jóvenes (es decir mayor I).

Veamos por qué:

t+1 1 inversión depreciación 1 cambio en el stock de salud H t t t t t t t t t t

H

I

H

I

H

δ

+ + ∆

=

+

−

⇔

−

= −

34

4.1. El modelo de Grossman

Esto significa que para mantener el stock de salud constante de

un año para otro esto es

∆

H

_t+1

=0, la inversión necesaria

depende de la tasa a que se está depreciando la salud:

¿Como cambia esa inversión necesaria con la tasa de

depreciación?

Es decir cuanto mayor la tasa de depreciación mayor tiene que

ser la inversión en salud (mayor demanda de servicios de salud)

para mantener la salud constante.

1

0 , es la inversión necesaria

para mantener el stock de salud constante

t t t t t

H

₊

I

δ

H I

∆

= ⇔ =

ɶ

0

t t

I

H

δ

∂ = >

∂

ɶ

(18)

35

Por motivo de inversión, el modelo de Grossman predice que el

nivel de salud disminuye con la edad pero puede que la

inversión en salud aumente con la edad.

Esta conclusión podría cambiar si, una vez que se añada al

modelo la demanda de salud por el motivo de consumo, la

demanda de salud por motivo consumo aumentase con la edad.

4.1. El modelo de Grossman

E.2. Efectos del cambio salarial sobre la demanda

de salud por motivo de capital.

Supongamos que el salario sube y todo lo demás está constante. El número de días saludables es el mismo pero ahora “valen” más. Esto hace desplazar la MEI hacia la derecha. Esto no es un desplazamento paralelo ya que el aumento en la tasa de retorno no es igual para todos los niveles de H. Se trata de un efecto

multiplicativo y por tanto como el incremento en el número de días saludables es mayor cuanto MEI

MEI’

(19)

37

Como se observa en la figura el nivel de salud óptimo aumenta con el salario ya que los días

saludables son ahora más productivos.

La demanda del nivel de salud por los jubilados (con salario=0) sería nula (Hmin). El motivo consumo es por tanto esencial para mantener un nivel de salud por encima del mínimo para los jubilados. MEI MEI’ Ht r+δ H* H*’ 38

4.1. El modelo de Grossman

E.3. Efectos de la educación sobre la

demanda de salud por motivo de capital.

La educación aumenta la productividad en la inversión en

salud y en la producción de otros bienes (B).

Ht

Retorno marginal

Un ↑ educación reduce los inputs necesários para producir el mismo nivel de I y B. Por lo tanto el mismo stock de capital tiene un mayor retorno de MEI a MEI’. El impacto es mayor cuanto menor es H. MEI

(20)

39

Un aumento en la educación aumenta el stock de salud

óptimo. Lo que explica la correlación en los datos entre

educación y salud.

Ht Retorno marginal MEI MEI’ H* H*’

Nota: la educación también puede afectar el motivo consumo, por ejemplo alterando los gustos de los individuos, por ejemplo, aumentando el peso de la salud en la función utilidad.