Guía Docente 2016/17

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Guía Docente 2016/17

Probabilidad y modelos aleatorios

Statistics

Grado en Ingeniería en Sistemas de

Telecomunicación

Modalidad de enseñanza presencial

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Probabilidad y modelos aleatorios

Índice

Probabilidad y modelos aleatorios ...3

Breve descripción de la asignatura ...3

Requisitos previos...3

Objetivos ...3

Competencias ...3

Metodología ...4

Temario ...5

Relación con otras materias ...7

Sistema de evaluación ...7

Bibliografía y fuentes de referencia ...9

Web relacionadas ...9

Recomendaciones para el estudio ...9

Materiales didácticos ... 10

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Probabilidad y modelos aleatorios

Módulo: Formación Básica.

Materia: Fundamentos Matemáticos. Carácter: Obligatoria.

Nº de créditos: 6.0 ECTS

Unidad Temporal: 2º curso - 1er semestre.

Profesores de la asignatura: Juan M. Navarro Ruiz

Email: [email protected]

Horario de atención a los alumnos/as: lunes y miércoles, de 17.00 h a 18.00 h.

Profesor/a coordinador de módulo, materia o curso:

Coordinador del Módulo: Prof. José Francisco Castejón Mochón.

Coordinador del Curso Académico (2º Curso): Prof. Ángel Joaquín García Collado.

Breve descripción de la asignatura

Conceptos básicos de probabilidad y variables aleatorias, estadística descriptiva, estimación y estadística inferencial. Resolución de problemas y empleo de aplicaciones informáticas.

Brief overview of the subject

Basic concepts of probability, random variables, descriptive statistics, estimation, and hypothesis tests. Exercise resolution and use of computer applications.

Requisitos previos

No se establecen. No obstante se recomienda haber asimilado los conceptos de la asignatura de Cálculo I.

Objetivos

Los objetivos específicos de la asignatura son:

1. Proporcionar herramientas matemáticas para el tratamiento cuantitativo de datos.

2. Proporcionar los fundamentos matemáticos para el modelado, optimización y simulación de fenómenos o sistemas con componentes aleatorios.

3. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo.

Competencias

Competencias específicas

B1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

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B2. Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.

Resultados de aprendizaje RA. Tener conocimiento del método científico.

RA. Tener capacidad de abstracción.

RA. Utilizar pensamiento y razonamiento cuantitativo.

RA. Tener iniciativa para proponer alternativas a soluciones ya encontradas. RA. Argumentar y justificar lógicamente opiniones y decisiones.

RA. Adquirir las habilidades necesarias para la resolución de problemas.

RA. Identificar y analizar criterios y especificaciones adecuados a problemas concretos. RA. Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático.

Metodología

Metodología Horas Horas de trabajo presencial Horas de trabajo no presencial Clase teórica 36 60 horas (40 %) Clases prácticas y trabajo en grupo 8 Evaluación 4 Tutorías académicas 12 Estudio personal 54 90 horas (60 %) Preparación de trabajos y ejercicios 18 Actividades de aprendizaje virtual 18 TOTAL 150 60 90

Clase teórica: Exposición teórica por parte del profesor del temario de la asignatura. Serán sesiones que se utilizarán para explicar los contenidos del programa de la materia y guiar al alumno a través del material teórico, utilizando los aspectos especialmente relevantes y las relaciones entre los diferentes contenidos. Tendrán lugar en un aula de la Universidad.

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Clases prácticas y trabajo en grupo: Realización de actividades prácticas y de seminarios

grupales, a efectuar en diferentes espacios de la universidad. Se llevarán a cabo actividades de planteamiento, resolución y discusión de ejercicios para ilustrar la aplicación de las ideas y conceptos teóricos. Se utilizarán las herramientas necesarias para ello (software, ordenadores, etc).

Evaluación: El alumno empleará de 4 horas en la realización de exámenes presenciales. Se realizarán dos exámenes parciales de la asignatura y un examen final de la misma. Se seguirán los criterios generales de evaluación de la Universidad.

Tutorías académicas: Se realizarán tutorías individualizadas y en grupos reducidos para aclarar dudas y problemas planteados en el proceso de aprendizaje, dirigir trabajos, revisar y discutir los materiales y temas presentados en las clases, orientar al alumnado acerca de los trabajos, ejercicios, casos y lecturas a realizar, afianzar conocimientos, comprobar la evolución en el aprendizaje de los alumnos, y proporcionar retroalimentación sobre los resultado de este proceso. Estudio personal: Estudio personal teórico y práctico del alumno para asimilar los materiales y temas presentados en las clases; detectar posibles dudas a resolver en las tutorías; y preparar las pruebas de evaluación.

Preparación de trabajos y ejercicios: Realización de ejercicios, trabajos, presentaciones y casos prácticos propuestos, tanto individualmente como en grupo.

Actividades de aprendizaje virtual: Utilización de las distintas herramientas proporcionadas

(foros, exámenes de autoevaluación, chat, etc) por el campus virtual para el refuerzo de los conocimientos obtenidos.

Temario

Programa de la enseñanza teórica

TEMA 1. MUESTREO Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. 1.1 Muestreo y experimentos aleatorios.

1.2 Resumen estadístico 1.3 Resúmenes gráficos.

TEMA 2. FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD 2.1 Eventos aleatorios y espacios muestrales. 2.2 Métodos de conteo

2.3 Probabilidad condicional e independencia 2.4 Probabilidad total y teorema de Bayes

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TEMA 3. VARIABLES ALEATORIAS 3.1 Concepto de variable aleatoria 3.2 Variables aleatorias discretas 3.3 Variables aleatorias continuas

3.4 Funciones lineales de varias variables aleatorias. TEMA 4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD HABITUALES

4.1 Distribución de Bernuilli 4.2 Distribución binomial 4.3 Distribución de Poisson 4.4 Distribución normal 4.5 Distribución exponencial 4.6 Gráficas de probabilidad 4.7 Teorema del límite central

TEMA 5 VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES 5.1 Distribución conjunta de probabilidad.

5.2. Distribuciones marginales y condicionadas. 5.3. Variables independientes.

5.4. Algunos modelos de variable aleatoria multidimensional. TEMA 6. INTERVALOS DE CONFIANZA

6.1 Intervalos de confianza para la media con muestras grandes. 6.2 Intervalos de confianza para proporciones.

6.3 Intervalos de confianza para la media con muestras pequeñas: distribución de Student 6.4 Intervalos de confianza para la diferencia de medias o de proporciones.

TEMA 7. PRUEBAS DE HIPÓTESIS

7.1 Procedimiento para la prueba de hipótesis.

7.2 Contraste de hipótesis para la media de una población normal con varianza conocida. 7.3 Tipos de errores y potencia del test.

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7.4 Contraste de hipótesis para la media con varianza desconocida. 7.5 Inferencia para dos medias.

TEMA 8. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 8.1 Coeficiente de correlación. 8.2 Recta de mínimos cuadrados.

8.3 Incertidumbres en los coeficientes de la regresión. Programa de la enseñanza práctica

P1. Introducción a la estadística con SPSS y Excel. P2. Estadística descriptiva

P3. Variables aleatorias discretas P4. Variables aleatorias continuas

P5. Métodos descriptivos para determinar la normalidad. P6. Intervalos de confianza.

P7. Contrastes de hipótesis.

Relación con otras materias

Asignaturas de la materia “Fundamentos Matemáticos”.

Sistema de evaluación

Convocatoria de febrero

El sistema de evaluación constará de los siguientes puntos:

1. Trabajos, problemas y prácticas: Forman parte de este ítem los trabajos, las actividades

desarrolladas en las clases prácticas y los mecanismos de tutorización. Podrán ser de realización individual o en grupo. El total de los documentos y actividades realizados por el alumno se puntuará entre 0 y 10. Se valorará:

• la correcta resolución del problema abordado

• la metodología utilizada

• el formato, presentación, estructura y legibilidad de los documentos y presentaciones.

• Los medios empleados y fuentes bibliográficas consultadas para su elaboración.

• la comprensión de los contenidos de la asignatura demostrada y la capacidad para extraer conclusiones.

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Se establece una nota de corte de 4.0 puntos.

2. Primera prueba parcial: Prueba escrita consistente en problemas y en cuestiones prácticas. Se realizará aproximadamente a mitad del cuatrimestre con los contenidos abarcados del tema 1 al 4. Se valorará Será puntuado entre 0 y 10. Se establece una nota de corte de 4.0 puntos.

3. Prueba final - segunda prueba parcial: Prueba escrita consistente en problemas y en

cuestiones prácticas. Estará estructurada en dos partes, una correspondiente a la recuperación de la primera prueba parcial y otra a la segunda prueba parcial sobre los contenidos abarcados del tema 5 al 8. Cada parte se puntuará entre 0 y 10 y se establece una nota de corte de 4.0 en cada una de ellas. El alumno podrá recuperar la primera prueba parcial previamente no superada (es decir, con nota inferior a 5.0) o no presentada.

Para poder superar la asignatura será necesario obtener al menos una nota mayor o igual a 4.0 en cada uno de los ítems anteriores y que la media ponderada de todas las notas sea igual o superior a 5.0. Los detalles sobre el sistema de evaluación se encuentran recogidos en la normativa general de universidad.

En caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria, la nota de aquella parte que alcance al menos 5.0 se guardará para la siguiente convocatoria del curso académico (convocatoria de Septiembre).

En todas las pruebas escritas se valorará:

• Planteamiento de los problemas y cuestiones.

• Metodología seguida.

• Claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados.

• Resolución correcta de los ejercicios.

El rango de las ponderaciones para cada uno de los puntos anteriores será el siguiente:

• Trabajos, problemas y prácticas: 20%

• Primera prueba parcial: 40%

• Segunda prueba parcial: 40%

Convocatoria de septiembre:

En caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria de febrero, la evaluación en la convocatoria de septiembre se realizará con los mismos ítems, criterios y porcentajes de ponderación. Si el alumno ha cumplido con el porcentaje de asistencia exigido por la normativa de la universidad para evaluación continua, se le guardarán para septiembre las notas de aquellos ítems en los que en la convocatoria ordinaria hubiera obtenido una nota de al menos 5.0.

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Aquellos alumnos matriculados en modalidad de recuperación tendrán una única prueba, que podrá ser única o estar formada por dos partes, sin que se requiera la obtención de una nota de corte en cada una de ellas.

En todos los casos

Para la evaluación se exige una adecuada expresión y una correcta ortografía.

El profesor se reserva el derecho a una revisión oral del examen en caso de considerarlo pertinente para una adecuada evaluación.

Bibliografía y fuentes de referencia

Bibliografía básica

Navidi, W.C.; Estadística para ingenieros y científicos, McGraw-Hill 2010. (Temas 1-8) Blasco, A.; Pérez, S.; Modelos aleatorios en Ingeniería, Paraninfo. (Temas 1-6).

Bibliografía complementaria

Delgado de la Torre, R. Probabilidad y estadística para ciencias e ingeniería. Madrid: Delta, 2007. ISBN: 9788496477742.

Hernández, V.; Ramos, E. Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática. 2ª edición. Madrid: Ediciones académicas, 2007. ISBN: 9788496062993.

Web relacionadas

En el campus virtual de la asignatura se incorpora cada año una lista actualizada de enlaces a recursos webs: tutoriales en vídeo, apuntes y problemas. Algunos ejemplos son:

- Curso de probabilidad básica. https://www.youtube.com/watch?v=EnpAsENuryg&list=UU7IxvGI-Qc7ZkHswgoL23LA

- Vídeos propios en Polimedía.

https://www.youtube.com/embed/wXexKKTBEek?feature=youtu.be?wmode=opaque

Recomendaciones para el estudio

Para un adecuado aprovechamiento de la asignatura, se recomienda:

• Participar en las clases de forma activa.

• Estudiar la asignatura con asiduidad y regularidad, realizando los ejercicios propuestos.

• Utilizar el campus virtual.

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• Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura.

• Relacionar los conocimientos adquiridos con los de otras asignaturas para adquirir un conocimiento global y fundamentado.

• Acudir a tutorías individuales, sin esperar a la proximidad de los exámenes.

Asimismo, tanto para un mayor aprovechamiento académico como para fomentar los valores de respeto y excelencia acordes con el espíritu universitario, para las clases se exigirá:

• Asistencia (según la normativa de la Universidad).

• Puntualidad (no pudiéndose entrar en el aula una vez comenzada la sesión).

• Prescindir de comunicaciones móviles (teléfono, mensajería, etc.) durante las sesiones.

• Vestir de manera adecuada a un entorno académico.

Las excepciones que sean pertinentes en cada caso respecto a los puntos anteriores serán reguladas por el profesor de la asignatura, siempre dentro del marco que establece la normativa de la universidad.

Materiales didácticos

Para el normal desarrollo de la asignatura el alumno necesitará:

• Acceso a la bibliografía recomendada

• Ordenador con acceso a Internet

Para los exámenes, se requiere calculadora no programable (no se permite el uso de teléfono móvil, tablet, etc.)

Tutorías

Sesiones de tutoría en grupo

Las sesiones de tutorías grupales se dedicarán a actividades que ayuden al aprendizaje de los contenidos y procedimientos propios de la asignatura. Los objetivos formativos planteados para la tutoría son:

• Ayudar al alumno a asimilar la metodología de resolución de problemas propia de la materia.

• Orientar la realización de las prácticas y trabajos.

• Proporcionar perspectivas sobre la aplicación de los contenidos de la asignatura.

• Resolver dudas sobre los contenidos y ejercicios de la asignatura.

Sesiones de tutoría individual

Las sesiones de tutoría individual estarán orientadas a:

• Orientación del estudio personal incluyendo, si fuera necesario, la orientación sobre el trabajo de nivelación requerido.

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• Clarificación de dudas, tanto conceptuales como metodológicas, de forma personal.

• Seguimiento de las prácticas y ejercicios evaluables.

Para ello, el cauce prioritario para la tutoría individual será la entrevista personal presencial. Para estas sesiones individuales conviene reservar cita con anterioridad vía correo electrónico con el fin de evitar solapamientos. El horario preferente será el horario oficial de atención a los alumnos pero pueden habilitarse otros horarios previa cita.

Servicio de tutoría personal / mentoría

Cada alumno tiene a su disposición un tutor personal que le es asignado al comenzar los estudios de grado. Aunque esta labor de tutoría personal no se dirige a los contenidos específicos de la asignatura, contribuye al aprovechamiento de ésta al potenciar la capacidad de trabajo y de organización y la asimilación de las estrategias de aprendizaje.