Introducción
Cuando se enciende una luz, conectamos el filamento metálico de la bombilla a través de una diferencia de potencial, lo cual hace fluir la carga eléctrica por el filamento de un modo parecido a como la diferencia de presión en una manguera de riego hace fluir el agua por su interior. El flujo de cargas constituye la corriente eléctrica. Usualmente asociamos las corrientes al movimiento de cargas en cables conductores, pero la corriente eléctrica surge de cualquier flujo de carga.
Un ejemplo de corriente no asociada a un cable conductor es el haz de electrones en un tubo de rayos catódicos, tal como ocurre en un monitor de video o un haz de iones cargados procedentes de un acelerador. Después de una discusión sobre la resistencia eléctrica y la ley Ohm consideraremos los aspectos energéticos de las corrientes eléctricas. A continuación analizaremos las asociaciones de resistencias en paralelo y en serie.
La corriente eléctrica se define como el flujo de cargas eléctricas que, por unidad de tiempo, atraviesan un área transversal. Si es la carga que fluye a través del área transversal A en el tiempo , la corriente, o intensidad de la corriente es
La unidad SI de intensidad es el ampere (A).
Se toma como sentido de la corriente el flujo de cargas positivas. Esta convención fue establecida antes de que se conociera que los electrones libres negativamente cargados, son las partículas que realmente se mueven y producen la corriente en el alambre conductor. El movimiento real de los conductores libres en un alambre conductor es muy complicado. Si en el alambre no existe campo eléctrico, estos electrones se mueven con direcciones aleatorias y velocidades relativamente grandes debido a su energía térmica. Como los vectores velocidad de los electrones están orientados al azar, la velocidad media debida a esta energía térmica es cero. Cuando se aplica un campo eléctrico, por ejemplo, conectado el cable a una batería que origina una diferencia de potencial a lo largo del alambre, los electrones libres experimentan una aceleración instantánea debida a la fuerza . Los electrones adquieren una pequeña velocidad en dirección opuesta al campo, pero la energía cinética que adquieren es disipada rápidamente por choques con los iones fijos del alambre.
Los electrones son de nuevo acelerados por el campo.
El resultado neto de esta aceleración y disipación de energía repetidas es que los electrones poseen una pequeña velocidad de desplazamiento opuesta al campo eléctrico. Consideremos una corriente en un alambre conductor de sección transversal A. Sea el número de partículas libres portadoras de carga por unidad de volumen. Suponemos que cada partícula transporta una carga y se mueve con una velocidad de desplazamiento símbolo. En el tiempo , todas las partículas contenidas en el volumen , pasan a través del área A. El número de partículas en este volumen es y la carga total es
Ley de Ohm y resistencia
Cuando un conductor transporta una corriente, existe un campo eléctrico en su interior que ejerce una fuerza sobre las cargas libres. Como el campo E tiene la dirección de la fuerza que actúa sobre una carga positiva, y la dirección de corriente es la de un flujo de cargas positivas, la dirección de la corriente coincide con la del campo eléctrico. La intensidad de corriente en una porción de alambre es proporcional a la diferencia de potencial que existe entre los extremos de esa porción. Este resultado experimental se conoce con el nombre de ley de Ohm. La constante de proporcionalidad se escribe en forma 1/R, siendo R la resistencia:
o sea,
La ecuación anterior es una definición general de la resistencia entre dos puntos en función de la caída de potencial V entre los mismos. La unidad SI de resistencia, el volt por Amper, se denomina ohm:
La resistencia de un material depende e su longitud, del área de su sección transversal, del tipo de material, y de la temperatura, pero para los materiales que obedecen la ley de Ohm, no depende de la intensidad de corriente I; es decir, la relación V/I es independiente de I. Estos materiales, en los que se incluyen la mayor parte de los metales, se denominan materiales óhmicos. En los materiales óhmicos, la caída de potencial a través de una porción de conductor es proporcional a la corriente:
La resistencia de un alambre conductor es proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área transversal:
siendo una constante de proporcionalidad llamada resistividad del material conductor.
La unidad de resistividad es el ohm-metro .
A veces nos referimos a un alambre como un conductor y otras veces como una resistencia, según la propiedad que deseamos destacar. El recíproco de la resistividad se denomina conductividad,
.
Un superconductor es un material diamagnético perfecto. Aquí, la masa oscilante superconductora del péndulo es repelida por el imán permanente.
Energía en los circuitos eléctricos
Cuando existe una corriente eléctrica en un conductor, la energía se convierte continuamente en energía térmica del mismo. El campo eléctrico en el conductor acelera los electrones libres durante un intervalo corto de tiempo, con lo que adquieren un incremento de energía cinética que rápidamente se convierte en energía del conductor en los choques entre los electrones y la red de iones del conductor. La energía perdida por unidad de tiempo es la potencia P disipada en el segmento conductor.
Si se expresa y V en volt, la potencia perdida viene expresada en watt. Utilizando la definición de resistencia , entonces:
Resistencias en serie
Dos o más resistencias conectadas de modo que la misma carga fluye a través de cada una de ellas, se dice que están conectadas en serie. Las resistencias y de la figura son ejemplos de resistencias en serie. Como la carga no se acumula en ningún punto de un alambre que transporte una corriente estacionaria, si una carga entra en durante cierto intervalo de tiempo, una cantidad igual de carga saldrá de en el mismo tiempo. Las dos resistencias deben transportar, por tanto, la misma intensidad de corriente
por lo tanto
Igualando esta caída de potencial con se obtiene
Figura 1
Tres resistencias en serie transportan la misma corriente
Es decir, la resistencia equivale a varias resistencias en serie es igual a la suma de las resistencias originales. Cuando hay más de dos resistencias en serie, la resistencia equivalente es:
Resistencias en paralelo
Dos resistencias conectadas como indica la figura 6.2, de modo que entre ellas se establece la misma diferencia de potencial, se dice que están conectadas en paralelo. La resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo viene dada por:
Este resultado puede generalizarse para combinaciones.
Figura 2
(a) Dos resistencias están combinadas en paralelo cuando se conectan juntas en ambos extremos, de
modo que la caída de potencial es la misma a través de cada una de ellas.
(b) Las dos resistencias de de la parte (a) pueden sustituirse por una sola resistencia equivalente
relacionada con por .
Leyes de Kirchhoff
Aunque los métodos discutidos anteriormente para sustituir las combinaciones de resistencias en serie y en paralelo por una resistencia equivalente, son muy útiles para simplificar muchas de las combinaciones posibles, no son suficientes para el análisis de todos los circuitos simples, especialmente aquellos que poseen más de una batería. Por ejemplo, las dos resistencias del circuito de la figura 6.3
parecen estar en paralelo, pero no es así. La caída de potencial no es la misma a través de ambas resistencias, debido a la presencia de la fem en serie con .Además no transportan la misma corriente, pues no están en serie. Existen dos reglas, llamadas leyes de Kirchhoff, que se aplican a cualquier circuito en estado estacionario:
1. La suma algebraica de las variaciones de potencial a lo largo de cualquier malla del circuito debe ser igual a cero.
2. En un punto o nodo de ramificación de un circuito en donde puede dividirse la corriente, la suma de las corrientes que entran en el nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.
Figura 3
. Las diferencias de potencial a lo largo de las resistencias no son iguales debido a la existencia de
la fem y por tanto, no están en paralelo. Obsérvese también que estas resistencias no están conectadas entre sí por sus extremos. Las resistencias no soportan la misma corriente y, por tanto, tampoco están en serie.
Los equipos electrónicos modernos, tales como los reproductores de discos compactos, contienen un enorme número de circuitos complejos
Se denomina circuito RC aquél en el que interviene una resistencia y una capacidad. En tal circuito, la corriente no es estacionaria, sino que varía con el tiempo. Ejemplos prácticos de circuitos RC son los de un dispositivo de flash en una cámara fotográfica. Antes de tomar la fotografía, la batería del flash carga el condensador a través de una resistencia. Cuando esto se verifica, el flash está preparado. El condensador se carga por acción, de la batería y poco tiempo después el flash está dispuesto para otra fotografía. Mediante las reglas de Kirchhoff, podemos obtener unas ecuaciones que relacionan la carga Q y la intensidad de corriente I en función del tiempo, tanto en el proceso de carga como en el de descarga de un
condensador a través de una resistencia.
La figura 6.4 muestra un condensador con una carga inicial en la placa superior y en la placa inferior. Se conecta a una resistencia R y a un interruptor S que está abierto para evitar que la carga fluya a través de la resistencia. La diferencia de potencial a través del condensador es inicialmente siendo C la capacidad. Puesto que no existe corriente cuando está abierto el interruptor, no existe caída de potencial a través de la resistencia. Así pues, existe también una diferencia de potencial
Figura 4
(a) Condensador de láminas plano paralelas en serie con un interruptor y una resistencia R. (b) Diagrama que representa este circuito.
(b)
o sea,
En la ecuación anterior se establece que la variación de la función con el tiempo es proporcional a la función . En donde llamada constante de tiempo, es el tiempo durante el cual la carga disminuye hasta 1/e de su valor original:
Carga de un condensador
La figura 6.5 muestra un circuito utilizando para la carga de un condensador, que admitiremos inicialmente descargado. El interruptor, abierto inicialmente, se cierra en el instante Inmediatamente empieza a fluir la carga a través de la resistencia depositándola sobre la placa positiva del condensador (figura 6.5) en el circuito es I, la primera regla de Kirchhoff nos da
Figura 5
(a) Circuito para cargar un condensador hasta una diferencia de potencial . (b) Después cerrar el interruptor existe una caída de potencial a través de la resistencia
y una carga sobre el condensador.
Resolviendo la ecuación, se obtiene
o también
Amperímetros y Voltímetros
Volvamos ahora a la consideración de la medida de las magnitudes eléctricas en circuitos de corriente continua. Los dispositivos que miden la corriente, la diferencia de potencial y la resistencia se denominan amperímetros, voltímetros y ohmetros respectivamente. A menudo, los tres dispositivos están incluidos en un solo <<multímetro>> que se conecta según el uso de cada uno de ellos. Cualquiera puede usar un voltímetro para medir la tensión entre los bornes de la batería del coche o un ohmetro para determinar la resistencia entre dos puntos de un aparato eléctrico doméstico (por ejemplo, un tostador de pan ) en el que se sospecha un cortocircuito o un alambre roto. Po todo ello es muy útil tener algún conocimiento de las operaciones básicas de estos dispositivos. Para medir la intensidad de corriente a través de la resistencia en el circuito simple de la figura 6 colocaremos un amperímetro en serie con la resistencia, según se indica en la figura. Puesto que el amperímetro tiene cierta resistencia, la corriente del circuito se modifica cuando se incluye el amperímetro. En el caso ideal, el amperímetro deberá tener
una resistencia muy pequeña de modo que introduzca una variación muy pequeña en la corriente a medir.
Figura 6
Para medir la corriente que circula por la resistencia R se coloca un amperímetro -A- en serie con ella, de tal modo que transporta la misma corriente que la resistencia
La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia se mide colocando un voltímetro en paralelo con la misma, según se indica en la figura 7. El voltímetro reduce la resistencia entre los puntos ay b aumentando así la corriente total que circula en el circuito y variando la caída de potencial a través de la resistencia. Un voltímetro ideal tiene una resistencia muy grande, para hacer mínima su influencia sobre el circuito.
Figura 7
Para medir la caída de tensión entre los extremos de una resistencia, se coloca un voltímetro -V- en paralelo con ella, de modo que las caídas de potencial a través del voltímetro y la resistencia