NOMBRE Y APELLIDOS:...

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BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES

Tema 1: Funciones Elementales

Ejercicios

NOMBRE Y APELLIDOS:...

Curso:___________

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BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema 1: Funciones elementales Ejercicios

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1.0 INTRODUCCIÓN

1) De las siguientes situaciones, señala las que son funciones y las que no

2) De las siguientes funciones señala cuál es el dominio

a) x 8 3 2 y= + b) y=log

(

x−2

)

c) 4 x x 3 y ₂ − = d) x 7 y=

Domy = Domy = Domy = Domy =

1.1LA FUNCIÓN LINEAL

3) Representar las gráficas de las funciones siguientes: a) y=2x+3 b) x 1 3 2 y= − c) y=−x d) y=−3x−4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y x y 1 6 2 8 3 10 4 12 x y 1 1 2 2 1 3 3 5 x y x y x y x y

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4) A partir de las gráficas realizadas en el ejercicio anterior

¿Qué crees que indica el coeficiente de la x (número que multiplica a la x?

_______________________________________________________________________________ Dicho número se llama PENDIENTE de la recta

¿Y el término independiente?

_______________________________________________________________________________ Dicho número se llama ORDENADA DEL ORIGEN

5) Determinar las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos que se dan a continuación y representarlas gráficamente

a) A(0,2) B( 1.5) b) A(-1,-2) B(-3,5) c) A(1,4) B(2,3)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN

6) Necesito un coche de alquiler. En la Agencia A me cobran 15€ por día y en la Agencia B, me cobran 10€ por día, pero tengo que pagar además un depósito de 25€. Investiga cuáles son las funciones de cada una de las agencias y represéntalas gráficamente. Razona cuál me conviene más según el número de días que voy a tener el coche en alquiler.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 x y

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7) Cuatro estudiantes, Alberto, Beatriz, Carlos y Diana, están ahorrando dinero con el fin de apadrinar a un niño que en el colegio le han sugerido. La cantidad de que dispone cada uno actualmente y lo que ahorran cada semana está dado en la tabla siguiente:

Escribe las ecuaciones de las funciones de ahorro de cada uno y represéntalas en los mismos ejes coordenados

¿Cuántas semanas le lleva a Diana alcanzar a Beatriz?

¿En algún momento tendrá Diana más dinero que Alberto? Tiene Ahorra Ecuación

Alberto 24€ 2€/semana Beatriz 12€ 3€/semana Carlos 6€ 3€/semana Diana 0€ 6€/semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x y

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8) Los beneficios de una empresa han sido -1 millón en 2000 (pérdidas de 1 millón) y 2 millones en el año 2006. Encuentra la función lineal que relaciona el año (x) con los beneficios obtenidos (y) y represéntala gráficamente. ¿Cuándo dejó de tener pérdidas la empresa?¿En qué año los beneficios fueron de 1,5 millones?

AYUDA: Poner x = 0 como año 2000, y la variable y medirla en millones; así es más fácil.

x y

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1.2LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

9) Representar las funciones cuadráticas siguientes a partir del cálculo del vértice y de los puntos de cortes con los ejes

a) y=2x2−10x+8 b) x x 2 4 1 y=− 2− + -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y

(8)

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c) y=

(

x+4

)

2−2

10) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde un determinado punto. La altura en metros alcanzada al cabo de t segundos viene dada por la expresión h(t)=5+4t−t2. Calcula la altura desde la que se lanza el objeto y a la que se encuentra después de 1 segundo. Determina en qué instante alcanzará la altura máxima y cuál es. Por último, calcula el instante en que caerá al suelo y representa gráficamente la situación con los datos obtenidos anteriormente.

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y

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11) Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores son x

25 2000

G= + , en euros, y los ingresos mensuales son I=60x−0.01x2, también en euros. ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo?

x y

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12) El precio de venta de un articulo viene dado por p=12−0.01x(x = número de artículos fabricados, p = precio, en cientos de euros)

a) Si se fabrican y se venden 500 artículos, ¿cuáles serán los ingresos obtenidos?

b) Representa la función que relaciona los ingresos obtenidos en función del número de artículos fabricados

c) ¿Cuántos artículos se deben fabricar para que los ingresos sean máximos?

x y

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LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

13) Representar las funciones exponenciales siguientes a partir de una tabla de valores x 3 y= x ) 25 . 0 ( y= -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x y -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x y

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14) La masa de madera de un bosque aumenta según la función M=1.4t, donde t se mide en siglos a partir de 1800

a) Dar una representación aproximada de la función

b) ¿Qué cantidad de madera habrá en 1900? ¿Cuánta había en 1500?

c) ¿En qué momento habrá una cantidad de madera igual al triple de la que había en 1800?

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x y

(13)

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15) Un capital de 50000€ puesto al 6% anual, se transforma mediante la expresión t 06 . 1 · 50000 C= .

a) Representar gráficamente la función (el eje Y está medido en miles; es decir, donde dice 50 significa 50 000)

b) ¿Qué cantidad de dinero tengo a los 10 años?

c) ¿Cuánto tiempo ha de pasar para que tenga un capital igual al doble del que ingresé?

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 x y

(14)

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1.3LA FUNCIÓN LOGARITMICA

16) Representar las funciones siguientes a partir de una tabla de valores

) 2 x ( log y= ₃ − ) 1 x ( log · 2 y= ₀_.₅ + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y

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17) La oferta de x unidades de cierto producto a un precio de p euros, sigue la distribución

( )

3x ·ln 5 1 p= +

a) Dibujar la función para los valores que tenga sentido

b) Encuentra el precio de oferta cuando el número de unidades es 33 c) Si el precio fuera de 30€, ¿cuántas unidades se ofertarían?

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y

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18) En 1935, Charles Ritcher definió la magnitud M de un terremoto como M=4+log(A) a) Representa la función que determina la magnitud del terremoto en función de la amplitud

medida en el sismógrafo (A)

b) En 1906, el terremoto de San Francisco tuvo una magnitud de 8.3, ¿qué amplitud se mostró en el sismógrafo?

c) En el año 2013, se registraron en los sismógrafos amplitudes de 7.94 milímetros, ¿De qué magnitud fue el terremoto en la isla de El Hierro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 x y

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1.4LAS FUNCIONES A TROZOS

19) Representar las siguientes funciones a trozos

    > ≤ + = 3 x 2 · 125 . 0 3 x 5 . 2 x 25 . 0 ) x ( f _x     ≥ − − − < + − = 3 x 1 ) 3 x ( · 2 . 0 3 x 2 x ) x ( f ₂ -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y

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20) En los juzgados centrales de una determinada región ha comenzado una campaña para ahorrar papel concretada en la función

     ≤ < + − ≤ ≤ = 390 x 100 8 x 50 1 100 x 1 e ) x ( A x 02 . 0

Donde x es el número de días transcurridos desde el inicio de la campaña y A es el número de miles de hojas ahorradas

a) Dibujar aproximadamente la función

b) ¿Qué sucede cuando han trascurrido 100 días desde el inicio de la campaña? c) ¿En qué momento el ahorro es de 5000 hojas?

-100 100 200 300 400 500 600 700 800 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x y

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21) Los depósitos de una entidad financiera, en miles de millones de euros sigue la función:

    ≤ < + ≤ ≤ + − = 8 t 2 t 5 . 0 1 2 t 0 3 t t 25 . 0 ) x ( f 2

t mide el tiempo en años Representar gráficamente la función

¿En qué momento hay un nivel mínimo de depósitos

¿En qué momento, después del tercer año, el nivel de depósitos es igual a 2500 millones?

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 x y

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MÁS EJERCICIOS

22) El número de alumnos afectados por una epidemia de gripe se obtiene a partir de la función

2 x x 30 ) x ( f + =

¿Cuál es el dominio de la función?

Representar gráficamente la función a partir de una tabla de valores ¿Cuántos afectados hubo el primer día?

¿En qué momento el número de afectados fue 15?

-2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -5 5 10 15 20 25 30 35 x y

(21)

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23) La evolución de una población viene dada por la función p(t)=100·2t, pero la de los alimentos que necesita sigue la función A(t)=1000t+1000

¿Cuál es la población que había al principio? ¿Y los alimentos? ¿Y después de 2 años?

¿A partir de qué momento la población tendrá menos alimentos que los que necesita?

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 x y

(22)

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24) La picadura de un insecto produce una hinchazón en la piel cuya altura en milímetros viene dado por la función ·

(

20 2t

)

20 t ) t (

h = − siendo t los días que se tiene la piel hinchada ¿Qué altura tiene la hinchazón a los dos días?

¿Cuánto dura el periodo de hinchazón, desde que pica el insecto hasta que desaparece la hinchazón?

¿Cuál es la altura máxima de la hinchazón?

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y