Capítulo 1
Introducción
1.1 Generalidades
Todo proceso industrial es controlado básicamente por tres tipos de elementos: el trans-misor (TI), el controlador (TIC o TRC) y la válvula o elemento final de control, según puede verse en la figura 1.1.
El lector encontrará en el Apéndice, el significado de la simbología con que se identifi-can los instrumentos.
La figura 1.1 corresponde al típico intercambiador de calor, en el que un fluido de cale-facción (vapor) calienta un producto de entrada hasta una temperatura en la salida que es transmitida por TT y controlada e indicada por TIC (o controlada y registrada por TRC) a través de una válvula de control V. Esta deja pasar el vapor de calefacción sufi-ciente para mantener la temperatura del fluido caliente en un valor deseado o punto de consigna que es prefijado en el controlador TIC o TRC.
Fig. 1.1 Proceso industrial típico
La combinación de los componentes transmisor-controlador-válvula de control-proce-so, que actúan conjuntamente, recibe el nombre de sistema y cumple el objetivo de mantener una temperatura constante en el fluido caliente de salida del intercambiador. Cada uno de los componentes anteriores considerados aisladamente es también un sis-tema, puesto que cada uno cumple un objetivo determinado. Por ejemplo, el transmi-sor convierte los valores de la temperatura en señales neumáticas, electrónicas o digi-tales; el controlador mantiene la señal de entrada constante para cada punto de consigna o valor deseado fijado por el operador, mediante la variación de la señal de salida a la válvula de control; la válvula de control convierte la señal de entrada neu-mática, electrónica o digital a posición de su vástago y, por tanto, gobierna el caudal de vapor con que alimenta el serpentín del intercambiador de calor; el proceso cumple el
objetivo de calentar el fluido caliente de salida, mediante el vapor de entrada, y lo hace a través de un serpentín, del que se elimina continuamente el condensado con un pur-gador. Nótese que en cada uno de los sistemas anteriores se ha considerado una entra-da y una salientra-da; por ejemplo, en el caso de la válvula de control, la entraentra-da es la señal procedente del controlador y la salida es el caudal de vapor al serpentín; y en el caso del proceso, la entrada es el caudal de vapor que pasa a través de la válvula y la salida es la temperatura del fluido caliente.
Estos sistemas se representan mediante un rectángulo llamado bloque, con la variable o variables de entrada constituidas por flechas que entran en el rectángulo, y la varia-ble o variavaria-bles de salida representadas por flechas que salen del rectángulo. De este modo, el sistema de la figura 1.1 quedaría representado según se ve en la figura 1.2. La señal «perturbaciones» en el bloque del proceso se refiere a las variables que –apar-te del caudal del vapor de agua– pueden afectar al proceso; por ejemplo, el mal funcio-namiento del purgador de vapor, las variaciones de caudal o de temperatura del fluido de entrada, los cambios de temperatura exteriores al intercambiador, el posible recubri-miento, con el tiempo, de la pared del serpentín que está en contacto con el fluido, con la consiguiente alteración en la transmisión del calor de condensación del vapor, las variaciones de presión del vapor producidas por el consumo variable de vapor en los sistemas próximos al considerado, o por otras causas, etc.
Fig.1.2 Diagrama de bloques de un proceso industrial típico
El sistema de control anterior pertenece a los denominados servosistemas. En su signi-ficado más amplio, el servosistema responde a un sistema de mando y control automá-tico de aparatos basado en la anulación de las desviaciones que existan entre el valor instantáneo de la magnitud a regular y el valor prescrito para la misma.
Un caso particular de los servosistemas son los controladores o reguladores; en ellos, la respuesta o señal de salida tiende fundamentalmente a contrarrestar las perturbaciones que afectan a la variable o magnitud de entrada. Este es el caso del TIC o TRC de la figura 1.1. En estos aparatos, la magnitud de entrada se fija en un valor constante (que
es el punto de consigna del controlador) o en un valor variable con el tiempo según una ley programada (se trata entonces de controladores programadores). Otro caso particu-lar son los servomecanismos.
1.2 Servomecanismos
El servomecanismo es un servosistema, o sistema de control, que mantiene una igual-dad entre la señal de entrada y la señal de salida, con independencia de las variaciones de la entrada en función del tiempo. La magnitud de salida se expresa generalmente por el movimiento de un mecanismo mecánico, mientras que la variable de entrada puede variar ampliamente siguiendo o no un programa dado. El servomecanismo puede fijar en el espacio un órgano móvil en función de la posición de otro (por ejemplo, las rue-das delanteras de un automóvil en función de la posición del volante de la dirección). Se diferencia, pues, del control automático industrial en que su señal de salida sigue a la de entrada y ésta varía ampliamente, mientras que en aquél se mantiene constante la señal de entrada con independencia de las perturbaciones exteriores. En la figura 1.3 pueden verse varios ejemplos típicos de servomecanismos.
Fig. 1.3 Ejemplos de servomecanismos
1.3 Sistemas de control en lazo abierto
En el ejemplo anterior del intercambiador de calor de la figura 1.1, si se pasa el contro-lador TIC o TRC (ver en el Apéndice el código correspondiente) a manual, el operador podrá gobernar directamente la válvula de control accionando la rueda correspondien-te del instrumento controlador TIC o TRC, y verá en escorrespondien-te aparato la correspondien-temperatura con-seguida obtenida del transmisor TT. En el caso de que el operario se limite a accionar la válvula y comprobar la temperatura conseguida, sin realizar ninguna otra operación, tal como puede verse en la figura 1.4a, se dice que el sistema de control con que traba-ja el operario es en lazo abierto, ya que la señal de salida del controlador queda inte-rrumpida y deja de cerrarse el lazo de control.
1.4 Sistemas de control en lazo cerrado
En cambio, si el operador desea mantener una temperatura constante, efectuará en cada instante una comparación entre la temperatura que nota, o que ve en el instru-mento TIC (fig. 1.4b) con la que desea (llamada punto de consigna) y, de acuerdo con la diferencia o error, calculará la posición que debe dar a la válvula. Como pasa cierto tiempo desde que los efectos de corrección de la válvula se notan en la temperatura de salida, es claro que el operador tardará en apreciar estos cambios y, sólo entonces podrá saber si su corrección ha sido o no la adecuada. En este punto efectuará una segunda corrección que al cabo de algún tiempo dará lugar a otro cambio en la temperatura. Si ésta todavía no es la adecuada, el operador efectuará una tercera y así sucesivamente.
Fig. 1.4 Ejemplos de diagramas de bloques
Esta serie de operaciones de comparación, cálculo y corrección que ha realizado el ope-rario, las efectúan los instrumentos de control de forma automática, mediante el trans-misor (TT), el comparador y el controlador (TIC o TRC) y la válvula de control. Las señales correspondientes circulan por un circuito cerrado llamado bucle, lazo o lazo cerrado de control.
Para que el lector comprenda estos dos tipos de control, se representan en la figura 1.5 varios tipos de control en lazo abierto y en lazo cerrado que se encuentran típicamente en la industria y en la vida real.
Fig. 1.5 Controles en lazo abierto y en lazo cerrado
1.5 Función de transferencia o transmitancia
Al examinar la figura 1.2, se plantea inmediatamente la posible relación existente entre las variables de entrada y las de salida. Al cociente entre las expresiones matemáticas de las variables de salida y de entrada en función del tiempo se le denomina función de transferencia o transmitancia y se representa por el símbolo W(p) o W(s).
a) Transmitancia de una palanca con una relación de brazos de 2 a 1 (figura 1.6a). Si la señal de entrada es x Kg y la señal de salida es y Kg y la palanca está en equili-brio, se verifica:
Luego:
b) Transmitancia de una válvula de control (figura 1.6b), en la que suponemos que existe una relación lineal entre la señal neumática de entrada x(t) y el desplaza-miento del vástago y(t), y entre el movidesplaza-miento del vástago y(t) y el caudal de sali-da q(t), gracias a la forma del obturador.
Despreciando la histéresis mecánica y el retardo dinámico producidos por los rozamientos entre el vástago y la estopada, por la fuerza que ejerce el fluido sobre el obturador, y por la aceleración de la masa móvil servomotor-vástago-obturador, resultan como ecuaciones del equilibrio estático del conjunto:
Con: c = constante elástica del resorte;
K = constante de proporcionalidad de la válvula (se considera lineal). 2 / 1 / tancia=W =y x= Transmi ) ( * * ) (t S c y t x = ) ( * ) (t k y t q = Transmitancia s x y 1* * 2 =
Luego:
c) Transmitancia de una resistencia eléctrica (figura 1.6c). Considerando la señal de entrada v(t) resulta:
Y si la entrada fuera i(t) resultaría:
d) Transmitancia de un resorte (figura 1.6d) al que se comprime con una fuerza F(t) y que posee una constante elástica c. Se desprecia la masa del resorte.
Es importante que el lector comprenda y asimile perfectamente el concepto de transmi-tancia. Para que le sea más fácil su comprensión, podríamos generalizarlo a todos los órdenes de la vida, siempre que, naturalmente, las variables implicadas sean suscepti-bles de ser expresadas matemáticamente. Y así, por ejemplo, tendríamos:
- Transmitancia de un automóvil donde la señal de entrada es la posición del pedal del acelerador y la señal de salida es la velocidad instantánea alcanzada (figura 1.6e). Ésta dependería de la masa del coche, de la pendiente y del estado de la carretera, de la velocidad del viento y de su dirección frontal, lateral o posterior, del rendimiento del motor y de la transmisión, de la forma aerodinámica del ve-hículo, etc. Evidentemente, existiría una relación entre las variables de entrada y de salida, aunque fuera bastante complicada.
Análogamente, podríamos considerar la transmitancia de un barco y de un avión (figura 1.6f y 1.6g).
- Transmitancia de una persona en posición erecta a la que se empuja frontalmente (figura 1.6h). Podemos considerar como señal de entrada la fuerza f y como señal de salida el desplazamiento x que realiza para no caer. La transmitancia depende-rá del lugar de aplicación de la fuerza, del peso de la persona, de sus reflejos, de la base de sustentación, etc.
- Transmitancia de una rueda con neumático (figura 1.6i). La señal de entrada es la fuerza vertical f(t) sobre el eje de la rueda, y la salida es la deformación x(t) de la misma. La transmitancia dependerá del estado de la superficie, del movimiento
c k s t x t q cia Transmi W * ) ( ) ( tan = = = R t v t i cia Transmi W 1 ) ( ) ( tan = = = R t i t v cia Transmi W = = = ) ( ) ( tan c t Fi t y cia Transmi W 1 ) ( ) ( tan = = = Transmitancia Transmitancia Transmitancia Transmitancia R t i t v( )= ( )* ) ( * ) (t c y t F =
continuo o acelerado de la rueda, de la presión interna del neumático, del estado de la cubierta, etc.
En la figura 1.7 pueden verse varios ejemplos de aplicación de transmitancias en la industria química.
Ejercicios
1.1 Dibujar el flujo de señales de un sistema que controla el rumbo de un velero que navega con una deriva constante respecto al viento.
1.2 Dibujar la circulación de señales que tiene lugar al coger un objeto con la mano.
1.3 Indicar si el mantenimiento de la velocidad de un automóvil en una autopista a menos de 120 km/h, que es la velocidad máxima autorizada, se realiza por parte del conductor mediante un control en lazo abierto o cerrado.
1.4 ¿Qué clase de control (lazo abierto o cerrado) efectúa un jugador al ejecutar una falta de penalty para lograr el gol?
1.5 Una canoa automóvil sin gobierno, ¿trabaja en lazo abierto o en lazo cerrado?
1.6 Dígase si es un servomecanismo o es un servosistema la posición que adopta el timón de una canoa automóvil al ser accionado el volante anterior.
1.7 ¿Qué tipo de control (en lazo abierto o en lazo cerrado) forma un reloj acciona-do por pesas?
1.8 Dibujar el diagrama de bloques de un submarino que navega a una profundidad controlada constante.
1.9 Determinar la transmitancia del mecanismo de la figura. (Se trata de una bicicle-ta y se considera que la señal de entrada es la fuerza f de pedaleo del ciclisbicicle-ta y la señal de salida es la fuerza F de desplazamiento de la rueda).
1.10 Dibujar el diagrama de bloques de la circulación de señales que tiene lugar cuan-do un ciclista se inclina para tomar correctamente una curva.
1.11 Dígase la forma con que trabaja (lazo abierto o lazo cerrado) un calentador eléc-trico cuyo termostato está averiado, habiendo quedado en la avería en la posi-ción de «conectado».
1.12 El operador de un proceso que sitúa un controlador en la posición «manual», ¿con qué tipo de lazo trabaja (abierto o cerrado)?
1.13 El operador de un proceso que acciona un controlador en la posición «automáti-co», ¿con qué tipo de lazo trabaja (abierto o cerrado)?
