FICHA 1: Potencias de exponente IN
RECORDAR:
Definición de potencia(Añadir esta fórmula al formulario, junto con la lista de principales potencias de base 2, 3, 5 y 7, que indicará el profesor)
1.
Expresar en forma de potencia y hallar el valor:
a)
2 2 2 2 2 2
· · · · ·
=
b)
5 5 5
· ·
=
c)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−3 · −3 · −3 · −3 · − =3d)
4 4 4 4
· · ·
=
e)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−2 · −2 · −2 · −2 · −2 · −2 · −2 · − =2f)
10 10 10 10 10
·
·
·
·
=
g)
( ) ( ) ( )
−7 · −7 · − =7h)
( ) ( ) ( ) ( )
−5 · −5 · −5 · − =5i)
3 3 3 3 3 3
· · · · ·
=
j)
( ) ( ) ( ) ( )
−1 · −1· −1· − =1k)
a a a a a a· · · · · =l)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−1 · −1· −1· −1 · −1 · −1 · −1· − =12.
Aplicar la definición para hallar,
sin calculadora
, el valor de las siguientes potencias:
1)
2
5=
2)
( )
−
2
5=
3)
3
4=
4)
2
2=
5)
( )
−
8
4=
6)
( )
−
5
3=
7)
10
3=
8)
4
2=
9)
( )
−
4
2=
10)
( )
−
2
3=
11)
4
5=
12)
( )
−
2
6=
13)
14
2=
14)
( )
−
3
4=
15)
( )
−
4
4=
16)
7
3=
17)
( )
−
9
2=
18)
5
4=
19)
( )
−
6
4=
20)
5
0=
21)
13
1=
22)
( )
−
5
0=
23)
( )
−
13
1=
24)
53
=
25)
( )
−
3
7=
26)
1
5=
27)
( )
−
1
5=
28)
( )
−
1
6=
29)
( )
−
1
37=
30)
0= 3
31)
( )
−
2
2=
32)
( )
−
5
5=
33)
( )
−
2
4=
n (n veces)a
=
a a · a
·
·
... a a
·
·
34)
−
2
4=
35)
( )
−
3
3=
36)
− 3= 3
37)
1
34=
38)
( )
−
1
56=
39)
( )
−
1
57=
40)
=
32
1
41)
=
23
1
42)
2= 9
43)
( )
−
9
2=
44)
=
22
3
45)
3= 9
46)
( )
−
9
3=
47)
0,42=
48)
60
2=
Recordar:
(
nºnegativo
)
par=
(
nºnegativo
)
impar=
=
n
1
( )
−
1
par=
( )
−
1
impar=
(Completar estas fórmulas con ayuda del profesor y añadir al formulario)
3.
Hallar el valor de las siguientes potencias (
puede comprobarse en casa con calculadora
):
a)
2
12=
b)
( )
−
2
12=
c)
7= 3d)
( )
−
3
7=
e)
1
73=
f)
( )
−
1
15=
g)
0= 35h)
( )
−
2
10=
i)
−
2
10=
j)
( )
−
3
5=
k)
−
3
5=
l)
π ≅
2m)
91
2
=
n)
4
5=
o)
5
5=
p)
( )
−
7
3=
q)
7
2
3
=
4.
Completar convenientemente el interior del cuadrado con un número positivo:
a)
3
=
27
b)
2
=
64
c)
( )
−4
=16d)
5
=
625
e)
7
=
1
f)
( )
−2
=16g)
( )
−3
= −243h)
4
81
=
i)
2
100
=
j)
5
0
=
k)
7
128
=
l)
3
125
=
Operaciones con potencias de exponente IN:
RECORDAR:
(Añadir estas fórmulas al formulario)
5.
Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el
resultado como potencia única
de base
lo más simple posible (
no vale usar calculadora, salvo para comprobar, una vez finalizado todo el ejercicio, los
resultados
):
1)
2
7·
2
5=
2)
3
10:
3
8=
3)
( ) ( )
−
3
6·
−
3
3=
4)
5 5 5
2· ·
3 4=
5)
( ) ( )
−
6
8:
−
6
4=
6)
7 3
10
10
=
7)
( )
2
4 5=
8)
( )
7
5 3=
9)
( )
4 32
−
=
10)
( )
4 3 2x
=
11)
2
3·
3
3=
12)
a a a
2· ·
3 5=
13)
( )
4 2 35
=
14)
5
5·
7
5=
15)
9
14:
3
14=
16)
2
3·
2
5·
2
3=
17)
5 5
8
4
=
18)
14
6:
7
6=
19)
( )
2
5·
7
5 0=
20)
( )
−
2
5·
3
5=
21)
( )
5 515
5
−
=
22)
( ) ( )
−
2
8·
−
3
8=
23)
( ) ( )
−
14
6:
−
7
6=
24)
5 3
7
7
=
25)
12
8:
12
5=
26)
( )
( )
6 37
7
−
=
−
27)
( )
( )
9 57
7
−
=
−
(
)
( )
m n m n n n n n m n n m n m n n n n m m n 0a
a
a
(a b)
a
b
a
a
a
a a
a
a b
b
a
b
a
a
a
1
+ − ⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
=
=
=
=
:
:
28)
( ) ( ) ( )
−
2
7·
−
2
4·
− =
2
29)
( )
5
43=
30)
( )
7
5 2=
31)
( )
−
3
4
3=
32)
3 6
3
3
5
5
=
·
33)
9
2
2
3
3
−
−
=
·
34)
15 3
1
1
3
3
=
:
35)
ab a b =
3·
236)
2xy 3x y =
2·
237)
( )
−
2
3+
2
·
( )
−
2
2−
3
·
( )
−
2 + 4 =
(Sol: 10)38)
( )
2x
2=
39)
( )
−
2
2−
4 2
· ·
( )
−
3 =
(Sol: 28)40)
3
33=
(Sol: 327)6.
Completar los exponentes que faltan:
a)
4
6·
4
=
4
9b)
( )
−
7
:
( ) ( )
−
7
3= −
7
3c)
5
4·
5
·
5
2=
5
9d)
a a
·
3·
a
=
a
5e)
( )
−
7
·
( ) ( ) ( )
−
7
4·
− = −
7
7
7f)
2
8·
2
3·
2
=
2
11g)
( )
6 18 3
= 3h)
20 4 5 5( )
=i)
( )
( )
4 8 2 2[
−
]
= −j)
( )
−
7
3
= −
( )
7
97.
Más elaborados:
Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el
resultado como
potencia única
de base lo más simple posible (
no vale usar calculadora, salvo para comprobar, una vez
finalizado todo el ejercicio, los resultados
):
1)
8
3·
2
3=
(Sol: 212)2)
8
3:
2
3=
(Sol: 26)3)
4
2·
4
3·
4
=
(Sol: 212)4)
( )
( )
8 68
8
−
=
−
(Sol: 26)5)
2 · 4
2=
(Sol: 25)6)
( )
2 · 4
2=
(Sol: 26 )7)
3 · 27
5=
(Sol: 316)8)
2
125 · 5
=
(Sol: 57 )9)
31
3·3
9
=
(Sol: 330)10)
5
6·
(
5
9:
5
3)
=
(Sol: 512)11)
6 9 3
5
·
5
:
5
=
(Sol: 512 )12)
2
( )
3 2=
2
·
2
(Sol: 28 )13)
=
3
·
3
3
2 2 8 (Sol: 33)14)
2
8:
2
3·
2
3=
(Sol: 28)15)
3
5:
(
3
7:
3
4)
=
(Sol: 32)16)
( )
−
9
3
4=
(Sol: 324)17)
( )
( )
7 24
4
=
4
−
−
−
(Sol: 28)18)
( ) ( )
5 2 2 4 2 · 2 = (Sol: 218 )19)
( ) ( )
3 3 2 4 10 · 10 = (Sol: 1017 )20)
( )
−3 53·( )
−3 43= (Sol: (-3)27 )21)
( )
2 2( )
3 2 x x − − = · (Sol: x10)22)
( ) ( )
2
2 4·
a
2·
a
3 2=
(Sol: (2a)8 )23)
2 4
2
2
·
3
3
8
27
=
(
Sol: (2/3)3)
24)
( ) ( )
2 5 3 3 6 : 6 = (Sol: 6)25)
( ) ( )
7 2 3 4 23 : 23 = (Sol: 232)26)
(
)
(
)
3 9 5 314
=
14
−
−
(Sol: 1412)27)
( )
8 3( )
4 2 2 − − = : (Sol: 220)28)
4 2
8
·
16
=
(Sol: 220 )29)
3
4·
9
2=
(Sol: 38)30)
( )
−
3
4·
18
2=
(Sol: 22 · 38)31)
5
4·
25
3=
(Sol: 510)32)
6
3·
12
5=
(Sol: 213 · 38)33)
4
7·
3
2=
(Sol: 219)34)
12
3·
18
5=
(Sol: 211 · 313)35)
( )
−
21
2·
63
5=
(Sol: 312 · 77)36)
72
3·
4
7=
(Sol: 223 · 36)37)
( ) (
)
4 2 2 23
3
3 9
3
−
·
·
·
=
(Sol: 310)38)
3 2
18
18 · 3
=
(Sol: 6)39)
( ) (
)
8 6 7 102
2
2 4
=
8
·
−
·
·
(Sol: 25)40)
3 2 0 3
3
3
5
5
=
9
25
·
(Sol: 1)41)
( )
2(
2)
210 - 2·
−
3
+ 5·
−
6 + 2
=
(Sol: 12)42)
3 10 4 3 0
2
2
3
3
=
2
4
3
9
·
·
(Sol: 2/3)
43)
( )
( )
2 6 3 53
3
9
=
81
−
−
·
·
(Sol: 34)44)
9
−
25· 2
( )
−
3
:
(
− −
3 1
)
2−
9
=
(Sol: 7)45)
3 2 + 5 ·2 +
−
2( ) ( ) (
−
3
3+
−
4
0
: 1+ 4
)
1=
(Sol: -1)46)
(
6 + 2·3 + 3 · 2
2 2)
: 3
(
−
81
)
2=
(Sol: 1)8.
25 no puede ser igual a 13. ¿Dónde está el fallo?:
Repaso:
9.
Aplicar la definición para hallar,
sin calculadora
, el valor de las siguientes potencias:
a)
3
5=
b)
( )
−
4
3=
c)
( )
−
3
6=
d)
10
4=
e)
1
11=
f)
( )
−
1
5=
g)
( )
−
1
8=
h)
( )
−
2
9=
i)
0
13
=
j)
5
5=
k)
( )
−
9
2=
l)
( )
−
2
6=
m)
− =
2
6n)
( )
−
3
5=
o)
−
3
5=
p)
1
14=
q)
( )
−
1
14=
r)
( )
−
1
15=
s)
4
2
3
=
t)
5
1
3
=
u)
2 10 =
v)
( )
−
10
4=
w)
23
4
=
x)
6
3=
y)
( )
−
6
3=
z)
0,13=
α
)
20
2=
10.
Simplificar, utilizando las propiedades de las potencias, dejando el
resultado como potencia única
de base
simple (no vale usar calculadora, salvo para comprobar, una vez finalizado todo el ejercicio, los resultados):
1)
4 53 ·3
=
2)
7 4 6 : 6 =3)
( ) ( )
−
3 · 3
3−
5=
(
)
2 2 2 22
3
= 2 + 3 = 4 + 9 = 13
5
25
+
| | | |4)
( ) ( )
−
4 · 4
3−
2=
(Sol: -210)5)
9
2·
9
3·
9
5=
(Sol: 320)6)
( )
4 3 23
=
7)
2
5·
3
5=
8)
4 4
27
9
=
9)
25
6:
5
6=
10)
( ) ( ) ( )
−
7
3·
−
7
4·
−
7
3=
11)
2
12:
(
2
6:
2
3)
=
(Sol: 29)12)
2
12:
2
6·
2
3=
(Sol: 29)13)
6 7 11
3
3
3
=
·
14)
a
3·
( )
a
4 5=
15)
3
11
( )
3
3 33
=
:
·
(Sol: 3)16)
( ) ( ) ( )
−
5
3:
−
5
4:
−
5
=
(Sol: 1)17)
(
3
4
·
4
3
)
0=
18)
5 4
2
2
3
3
=
·
19)
2 3 5
2
2
2
3
3
3
−
−
−
=
·
·
20)
12 47
5
7
5
=
FICHA 2: Potencias de exponente Z
RECORDAR:
(Añadir estas fórmulas al formulario)
1.
Teniendo en cuenta las fórmulas anteriores, operar las siguientes potencias de exponente entero (
sin usar
calculadora
), dejando el
resultado en forma entera o fraccionaria
(Véase el 1
erejemplo):
1)
2
-11
2
=
2)
2
-2=
3)
-1= 34)
2
- 5=
5)
- 2= 36)
( )
−
3
- 2=
7)
( )
( )
4 4 4 1 1 1 2 2 16 2 − − = = = −8)
( )
−
2
- 5=
9)
( )
−
4
-1=
10)
−
3
2−=
11)
( )
−
7
2−=
12)
−
2
-1=
13)
− -3= 514)
1
-4=
15)
1
-10=
16)
( )
−
1
- 4=
17)
( )
−
1
- 7=
18)
( )
−
1
- 23=
19)
−
1
−8=
20)
- 3x =
21)
( )
−
a
- 4=
22)
-3= 1023)
( )
−
9
- 2=
24)
0,1
-1=
25)
- 3= 526)
x
- 2=
27)
x
-1=
28)
20,3
−=
(Sol: 100/9)29)
20,3
−=
(Sol: 9)30)
25
3−=
31)
( )
−
3
5−=
32)
43
−−
=
33)
15
−=
34)
−
8
1−=
35)
( )
−
8
1−=
36)
1
13=
37)
( )
−
1
13=
38)
0,5
2=
39)
0,2
3−=
40)
( )
−
x
5−=
41)
10
4−=
- n n - n n1
- 1
1
a
a
a
a
a
b
1
a
n
-n
b
a
a
=
=
=
=
2.
Completar, con la ayuda del profesor, las siguientes tablas que resumen todos los
casos de cálculo con
potencias
:
EXPONENTE POSITIVO NEGATIVO BAS E E NT E RA P OS IT IV A=
32
2
-
3=
N E GA T IV A( )
−
2
3=
( )
42
−
=
( )
−
2
-
3=
( )
-
42
−
=
Añadir ambas tablas al formulario matemático.
3.
Teniendo en cuenta las tablas anteriores, calcular las siguientes potencias de base fraccionaria, dejando el
resultado en forma racional
:
a)
=
33
5
b)
=
24
9
c)
21
5
−
=
d)
33
4
−
=
e)
=
-
24
9
f)
2
-5
6
−
=
g)
=
- 15
2
h)
5-1
2
−
=
i)
=
22
1
j)
=
-
22
1
k)
=
-
13
1
l)
=
-
32
1
m)
21
2
−
=
n)
2
-1
2
−
=
o)
3
1
2
−
=
p)
3
-1
2
−
=
q)
=
22
3
r)
=
-
22
5
s)
=
37
4
t)
=
-
32
3
u)
2
3
2
−
=
v)
=
03
5
w)
2-5
2
−
=
x)
1-3
8
−
=
y)
37
2
−
=
z)
3-9
2
−
=
4.
Calcular el valor de las siguientes potencias de exponente entero, y
comprobar el resultado con la
calculadora
:
a)
22
−=
b)
110
−=
EXPONENTE POSITIVO NEGATIVO BAS E F RACC IO NAR IA P OS IT IV A=
33
2
=
-
33
2
N E GA T IV A2
33
−
=
42
3
−
=
3-2
3
−
=
4-2
3
−
=
c)
21
5
− =
d)
10,1
−=
(Sol: 10)e)
12
5
− =
f)
71
2
−
−
=
(Sol: -128)g)
100
2−=
h)
22
3
−
−
=
(Sol: 9/4)i)
30,2
−=
(Sol: 125)j)
1
1
3
=
−
(Sol: 3)k)
21,3
−=
(Sol: 100/169)l)
10
−10=
m)
( )
−
10
10=
n)
( )
−
10
−10=
5.
REPASO:
Operar, indicando todos los pasos necesarios; dejar el resultado en forma entera o fraccionaria (los
dos últimos en forma decimal):
1)
( )
−
5
3=
2)
5
−3=
3)
( )
−
5
−3=
4)
−
5
3=
5)
−
5
−3=
6)
35
3
− =
7)
35
3
−
=
8)
35
3
−
−
=
9)
3
−5=
10)
( )
−
3
5=
11)
( )
−
3
−5=
12)
−
3
5=
13)
53
2
− =
14)
53
2
−
−
=
15)
53
2
−
=
16)
30,3
−=
17)
0,3
−3=
18)
(
−
10
)
−1=
19)
−
4
−4=
20)
44
−
=
21)
( )
−
4
−4=
22)
( )
−
4
4=
23)
53
2
−
−
=
24)
59
2
−
=
25)
53
4
− =
26)
3
−4=
27)
( )
−
3
4=
28)
( )
−
3
−4=
29)
13
−=
30)
( )
−
3
0=
31)
32
3
−
=
32)
32
3
− =
33)
32
3
−
−
=
34)
31
−=
35)
12
3
−
−
=
36)
0,3
2=
(Sol: 0,09)37)
0,3
2=
(
Sol : 0,1
)
6.
Ídem:
1)
42
−=
2)
42
−
=
3)
( )
−
2
−4=
4)
( )
−
2
4=
5)
42
−−
=
6)
42
3
−
=
7)
35
7
−
=
8)
43
5
−
−
=
9)
37
5
−
=
10)
37
5
−
=
11)
43
5
−
=
12)
43
5
−−
=
13)
( )
0 12 − =14)
12 0− =15)
1
−12=
7.
TEORÍA
: ¿V o F? Razonar la respuesta:
a)
2
−3= −
6
b)
2
7+
3
7=
5
7c)
2
3+
2
4=
2
7d)
−
3
2=
( )
−
3
2e)
( )
−
3
3=
−
3
3f)
( )
2
x
3=
2
x
3g)
3 31
4
4
−
=
h)
1,2 10
·
−5=
12
−5i)
9 10
·
10=
90
10FICHA 3: Operaciones con potencias de exponente IN
(Repaso)
1.
Simplificar, mediante las propiedades de las potencias, dejando el
resultado como potencia de exponente
positivo
y base lo más simple posible (no vale usar calculadora):
1)
5 = 3 2 2 (Soluc: 4)2)
( )
60 3=(Soluc: 1)
3)
2 · 2
2 2=
(Soluc: 16)
4)
2
5
·
4
3
=
(Soluc: 2048)5)
= 2 3 5 1(Soluc: 1/15625)
6)
=
⋅
52
3
6
1
(Soluc: 1/1024)
7)
8
2⋅
4
4=
(
Soluc: 16384)8)
=
2 48
4
(Soluc: 4)9)
=
6 69
18
(Soluc: 64)
10)
25
4·
5
3=
(Soluc: 511)
11)
=
17 152
2
(Soluc: 4)
12)
=
87 842
2
(Soluc: 8)
13)
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 6 5 3 0 3 5 7 2 2 2 2 2 2 2 2(Soluc: 1)
14)
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 4 3 30 6 5 3 2 32 2 16 8 2 2 4 2(Soluc: 294 )
15)
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
2 2 3 2 315
3
5
45
25 5
125 27
(Soluc: 243/5)
16)
( )
23 2( )
2 2 2 10 3 4 − − − · − − + = (Soluc: -1/6)17)
(
−
1) +(
3−
1) +(
2−
1)=
(Soluc: -1)
18)
2 ·(
−
1)
3−
4 ·(
−
1) +2 ·(
2−
1)=
(Soluc:
-
8)19)
2 ·(
−
2) +3 ·(
4−
2)
3−
4 ·(
−
2)
2−
3 ·(
−
2)=
(Soluc:
-
2)20)
⋅
⋅ − ⋅
=
3 2 15 21 2 ( 1) 7 5 3
⋅ ⋅
6 3 3 3 7 2 Soluc : - 3 521)
=
⋅
4 5 27
2
7
2
7
2
(Soluc:8/343)
22)
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
3 2 2 2 2 26 12 18
3 108
27
3 16 48 36
(Soluc:1944)
2.
TEORÍA
: ¿Qué potencia es mayor:
(
) (
2)
3(
)
40,8 ,
0,8
o
0,8
−
−
−
? Clasificarlas de menor a mayor.
CURIOSIDAD MATEMÁTICA: La notación actual con exponentes para indicar las potencias se debe al
matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650). Hasta entonces, por ejemplo, para designar un cubo se escribía x x x, lo cual resultaba, obviamente, muy poco práctico.
