VALIDACION EXPERIMENTAL DEL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE SISTEMAS FLEXIBLES MULTICUERPO Y SU APLICACIÓN A UN ROBOT
INDUSTRIAL DE ARQUITECTURA PARALELA. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
Las líneas de investigación en Diseño asistido por computador, procesos de manufactura y robótica del grupo de investigación GEAMEC de la facultad de ingeniería Mecánica, viene adelantando desde el segundo semestre del 2009 una propuesta de solución a este problema utilizando dispositivos de arquitectura paralela. Dentro de estas investigaciones se resaltan: “Diseño del control para un manipulador tipo paralelo de tres grados de libertad para aplicaciones Pick and Place” FODEIN-USTA2010-2011(código interno 6013011101) y “Diseño y fabricación de un manipulador industrial de arquitectura paralela con tres grados de libertad para aplicaciones pick and place” FODEIN-USTA2012-2013 (código interno 000003). Dentro de dichos estudios y las investigaciones adelantadas se ha logrado el prototipado de un robot Delta de tres cadenas cinemáticas con el cual se han realizado pruebas de posicionamiento y control de movimientos (Figura 1). A su vez se han desarrollado también prototipos virtuales, para los cuales se han caracterizado los perfiles de desplazamiento, velocidad y aceleración, además de determinar los torques requeridos para el movimiento de acuerdo a desplazamientos en trayectorias esperados en un robot semi-industrial de arquitectura paralela (Figura 2).
.
Figura 1. Prototipo funcional y virtual de arquitectura paralela tipo delta de 3 cadenas cinemáticas y análisis de cinemática inversa para la definición de perfiles de
desplazamiento, velocidad, aceleración y torque requeridos en los motores del dispositivo.
Figura 2. Prototipo Virtual industrial y simulaciones de su comportamiento dinámico. Dentro de los resultados alcanzados en el diseño y fabricación del manipulador industrial, se han generado simulaciones de su comportamiento dinámico y el análisis con elementos flexibles y juntas rígidas con la aplicación del método de elementos finitos a partir de la implementación en el software CAD/CAM/CAE Siemens NX. Lo anterior se desarrolló a partir de las trayectorias críticas del robot, estudiando así las aceleraciones, velocidades, torques y cargas que afectan el sistema, para posteriormente ser la información de entrada en el diseño detallado del mismo. Dentro del proyecto del robot semi-industrial también se realizó un proceso de optimización de su geometría general y de la forma de elementos principales del robot. Actualmente el manipulador se encuentra en fase de fabricación y puesta a punto.
Lo anterior ha permitido al grupo de investigación el desarrollo de estrategias para la simulación del comportamiento de sistemas multicuerpo, sin embargo este analisis requieren de su comprobación experimental con el fin de validar sus resultados. Lo anterior surge ya que en el análisis de sistemas sometidos a altas aceleraciones y cargas, el comportamiento dinámico real puede presentar gran variación respecto a los resultados computacionales. Lo anterior se debe a las aproximaciones en las propiedades mecánicas de los materiales (índice de amortiguación del material, comportamiento esfuerzo-deformación, entre otras) que afectan la rigidez (o flexibilidad) de cada elemento del sistema y lo cual repercute en su respuesta dinámico (frecuencias de vibración e incremento de aceleraciones deformación generadas por flexión y torsión de los elementos).
Figura 3. Desviación de las trayectorias en el efector del manipulador según la variación en la carga: (a) F= 0 N; t = 0.6 s, (b) F= 50 N; t = 0:6 s.
Fuente: (Karagulle & Malgaca, 2004)
Las diferentes aplicaciones en donde esta máquina centra actualmente su intereses (ABB, n.d.; Adept, n.d.) permiten establece requerimientos específicos en el diseño tales como: Precisión en la construcción (Ajustes y tolerancias), Análisis dinámico y de solidos deformables para el manipulador de acuerdo a flexibilidad, efectos inerciales y a la vibración existente en sus componentes, caracterización de las deformaciones existentes debido a la rigidez propia del modelo. Gran parte de los análisis existentes emplean el análisis de solidos completamente rígidos (Tsai, 1999), sin embargo para condiciones específicas de funcionamiento se deben garantizar que la rigidez del manipulador cumple con las restricciones de precisión y exactitud en el posicionamiento final del manipulador.
Hipótesis y pregunta de investigación
En continuidad con los resultados alcanzados, la presente propuesta de investigación establece que es posible realizar la verificación y validación del modelo de simulación dinámica teniendo en cuenta elementos flexibles, que permita de esta forma garantizar posteriormente el desarrollo del dispositivo de control con mayor precisión y exactitud, para el posicionamiento del efector final del manipulador. Para tal fin se debe realizar: Diseño experimental para la identificación de las propiedades mecánicas, relevantes y pertinentes, de materiales empleados para la construcción del manipulador;
Diseño experimental para la identificación del comportamiento dinámico del manipulador en donde se incluya: Estudio de deformaciones, velocidades, aceleraciones y vibraciones; instrumentación del manipulador industrial de arquitectura paralela con el fin de del desarrollo de pruebas experimentales para evidenciar su comportamiento dinámico ; y por último la sintonización del modelo computacional de acuerdo a las propiedades de los materiales y los resultados del comportamiento dinámico real del manipulador.
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. Objetivo General
Validar experimentalmente el modelo computacional desarrollado para el análisis del comportamiento estructural y dinámico de un sistema flexible multicuerpo y su aplicación al manipulador industrial de arquitectura paralela tipo Delta que se encuentra en la Universidad Santo Tomas.
1.2.2. Objetivos Específicos
Definir el Diseño de experimentos para la correcta toma, interpretación de datos y parámetros relevantes para el análisis del comportamiento estructural y dinámico en un sistema flexible multicuerpo.
Implementar la instrumentación necesaria y suficiente en el manipulador para el desarrollo de los experimentos que validen el modelo computacional desarrollado para el análisis de sistemas flexibles multicuerpo
Validar los resultados del modelo computacional virtual para el análisis de sistemas flexibles multicuerpo con los resultados experimentales desarrollados sobre el manipulador industrial de arquitectura paralela tipo Delta existente en la facultad de ingeniería Mecánica de la Universidad Santo Tomás
1.3. Justificación
El proyecto proporciona un gran aporte al área de diseño asistido por computador, robótica y diseño de máquinas ya que la validación experimental de modelos computacionales que describan comportamientos reales de máquinas o sistemas complejos permitirá dar solución a problemas reales de ingeniería con un alto grado de
precisión y exactitud. Desde este punto de vista, su aplicación al desarrollo de soluciones industriales, que desde el grupo de investigación GEAMEC se ha venido desarrollado continuamente, permitirá en un futuro aborda problemas más complejos para Colombia tales como: Desarrollo de bienes de capital de tecnología avanzada para la sustitución de importaciones en líneas como manipulación de alimentos, productos farmacéuticos, etc ; Desarrollo de normatividad nacional para el desarrollo y fabricación e superestructuras para el transporte de pasajeros y carga, entre otros .
Con el desarrollo de este proyecto se fortalecen líneas activas de investigación en grupo GEAMEC, y específicamente así:
o LAI Diseño Mecánico asistido por computador. Esta línea es fortalecida gracias al desarrollo y validación de estrategias de diseño y modelado virtual a través del empleo de tecnologías CAD y CAE durante las etapas de diseño conceptual y en detalle para el desarrollo de máquinas y dispositivos.
o LAI Simulación Numérica. El desarrollo de la presente propuesta permitirá el desarrollo de habilidades y estrategias metodológicas para la validación de resultados computacionales y/o numéricos en el desarrollo de productos.
o LAI Robótica. El estudio y validación del comportamiento dinámico y estructural de dispositivos como los manipuladores de arquitectura paralela permitirá en un futuro el desarrollo de robots y máquinas con mayor precisión y exactitud.
Desde el punto de vista institucional, la generación de conocimiento para aplicaciones de tecnología de punta permite ampliar posibilidades para la visibilidad a nivel internacional y por lo tanto para el intercambio de conocimiento y el establecimiento de relaciones con Universidades y entidades nacionales e internacionales.
El presente proyecto permitirá la formación de personal (estudiantes y docentes) capacitado en uso de herramientas CAD/CAE en la facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Santo Tomas, que incluya su aplicación en la solución de problemas reales en la industria colombiana junto con la validación de resultados. Es de resaltar y destacar la importancia de las aplicación de las herramientas computacionales dentro del ambiente académico e investigativo, como también de los conceptos teóricos de diferentes áreas de la ingeniería respaldados por la validación realizada al robot de arquitectura paralela de tres grados de libertad permitirá al grupo GEAMEC contribuir al desarrollo futuro de
proyectos de investigación y al fortalecimiento del programa de presgrado y del futuro programa de Maestría en Diseño y Manufactura y el cual se encuentra en etapa de creación por parte de la facultad de ingeniería Mecánica.
A nivel industrial, estos modelos computacionales y los procedimientos de validación desarrollados inicialmente en la academia es de fácil transferencia e implementación a múltiples problemas del sector industrial. De igual forma su aplicación en el manipulador industrial en desarrollo por parte de la universidad permitirá atender con mayor precisión, exactitud y pertinencia problemas presentes en el sector de snacks y puede ampliarse su espectro a otro tipo de aplicaciones como manipulación de alimentos, elementos producidos en forma discreta, control de calidad, entre otros. Adicionalmente, el desarrollo preciso de este tipo de manipuladores permitirá grandes ahorros y aumentos de productividad y competitividad por cuanto aumenta la eficiencia y acaba con los cuellos de botella generados en puntos específicos de líneas de producción como puede ser el paletizado y empaque para el caso de esta aplicación específica. Por otro lado, el desarrollo de este tipo de máquinas permitirá dar soluciones de diseño, construcción y automatización de forma integral y de aplicación industrial, con un alto grado de precisión y complejidad. Por lo anterior se justifica el desarrollo de este tipo de manipuladores con validación del diseño a partir de sus pruebas de desempeño real ya que abre el camino de investigación para el diseño de máquinas de alta precisión a través de la aplicación de herramientas modernas y metodologías para diseño óptimo.
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Dinámica de sistemas Multicuerpos rígidos y flexibles
En general, un multicuerpo es definido como una colección de subistemas llamados cuerpos, componentes o estructuras. Los movimientos de estos subsistemas (componentes rígidos y/o deformables) están interconectados entre sí por medio de juntas cinemáticas y/o elementos de fuerzas.
El método de análisis dinámico multicuerpo es considerado como una de las técnicas más útiles de la mecánica, ya que consiste en aislar o liberar una porción, a fin de estudiar su comportamiento, reemplazando los efectos que produce el sistema original
por las fuerzas y momentos que actuarían necesariamente en los límites para finalmente realizar el acoplamiento con el cuerpo completo y ver sus efectos dentro del sistema original. Para poder interpretar cualquier mecanismo multicuerpo, antes se debe entender el movimiento del subsistema. Dentro de los campos (ingenieriles) que se han desarrollado para entender este método, se encuentra la mecánica de medios continuos (Olivella & Saracibar, 2002) que considera el movimiento general del cuerpo, principalmente de la no linealidad, gracias a que las funciones propuestas en la teoría son continuas, dando como consecuencia que las derivadas de dichas funciones también deban ser continuas. (Shabana, 2005). Dentro de sus ventajas, es el permitir definir el esfuerzo en un punto geométrico en el espacio, concebido sin volumen (Malvern, 1969). Esta aproximación realizada por este método hace posible el cálculo para el estudio de distribuciones no uniformes, y al mismo tiempo da un fácil visualización del modelo físico (Olivella & Saracibar, 2002) . Estas teorías simplifican en gran medida los modelos usados en FEA (Finite Elements Analysis) como son vigas, placas y cascarones, los cuales están basados en los conceptos de materia "continua" y son necesarios para el adecuado análisis de esfuerzos y deformaciones en la mayoría de los problemas ingenieriles. (Malvern, 1969) (Rueda & Ángel, 2009)
Simulaciones Dinámicas. Las simulaciones dinámicas son aquellas que sobre el movimiento que realiza el sistema de componentes se tienen en cuenta las cargas y las condiciones que están relacionadas con dicho movimiento. Este tipo de simulaciones se realizan luego de haber desarrollado el modelamiento computacional del sistema real (Karag & Malgaca, 2003). Con este cuerpo se realizan los estudios de movimiento con los que se puedan conocer ciertas características cómo: perfiles de velocidad, aceleración, acompañados de los torques generados a través del tiempo, además de tener siempre presentes las propiedades del cuerpo cómo: masa, inercia, características del material, tipo de restricción, etc.
La gran mayoría de robots manipuladores son diseñados de manera que se maximice la rigidez, teniendo en cuenta, además, poder minimizar las vibraciones posibles que puedan existir en el efector para lograr una buena exactitud. Cómo se sabe esto se logra por medio de materiales resistentes y un diseño robusto. Sin embargo una alta rigidez en el manipulador afectará la eficiencia en términos de exigencia para mayor potencia (en los actuadores) o en velocidad respecto a la carga de operación (Khatib,
2008) (Merlet, 2006; Rueda & Ángel, 2009). Se ha evidenciado que en la mayoría de los análisis dinámicos de robots de arquitectura paralela se realizan teniendo en cuenta elementos rígidos. Esto conlleva a no garantizar una simulación correcta en condiciones industriales puesto que se desprecian los modos de vibraciones que inducen un estado diferente de fatiga y deformaciones en el equipo, y al priorizar la alta precisión, se minimiza la velocidad debido a la limitación por la deflexión dinámica (Piras, Cleghorn, & Mills, 2005), la cual persiste por un periodo de tiempo luego de completado un movimiento (Dwivedy & Eberhard, 2006).
Con el fin de minimizar estos inconvenientes se han realizado investigaciones para el estudio de las deformaciones que sufren los componentes en consecuencia de una aceleración generada durante el movimiento del mismo sistema (Yu & Cleghorn, 2002; Karag & Malgaca, 2003), el modelamiento de elementos flexibles, tanto en juntas como eslabones, (Subudhi & Morris, 2001) con el fin de evidenciar la deformación generada por la inercia inherente de los elementos dinámicos, lo cual modifica considerablemente el desempeño del manipulador.
Dentro de los dos errores más comunes presentes, si la flexibilidad no es considerada, en los modelos teóricos son problemas de mal cálculo de los requerimientos de torque de los motores e inexactitud en el posicionamiento del efector final (ver Figura 4), ya que su posicionamiento, para trabajos de precisión debe involucrar amplitudes muy pequeñas de vibraciones (Karag & Malgaca, 2003) (Xiaoyun Wang, 2005), que idealmente no deberían existir. Los modelos matemáticos de los manipuladores son generalmente derivados de los principios de la energía y para manipuladores rígidos simples, los brazos rígidos almacenan la energía cinética en virtud de su inercia y almacenan la energía potencial en virtud de su posicionamiento gravitacional, sin embargo los brazos flexibles almacenan adicionalmente energía potencial debido a las deflexiones presentes en sus eslabones, juntas y elementos de transmisión (Yu & Cleghorn, 2002; Book, 1990; Dwivedy & Eberhard, 2006).
Muchos autores usan métodos de elementos finitos (FEM) donde las deformaciones elásticas son analizadas asumiendo que se conoce el movimiento del cuerpo rígido y luego superponiendo las deformaciones elásticas con el movimiento del cuerpo rígido. Para evitar resolver una larga cantidad de ecuaciones diferencial derivadas de la solución de FEM, se deben plantear una gran cantidad de condiciones de frontera que en muchas ocasiones son inciertas para los manipuladores flexibles (Theodore &
Ghosal, 1995), además de una integración con herramientas CAD/CAE (Lee & Chang, 2003), para facilitar el desarrollo de pruebas, con el fin de comprobar que los valores de parámetros y variables del modelo de referencia, o prototipo virtual, seleccionados en dichas fases de análisis son los adecuados o, si es necesario, actualizarlos según los datos recogidos en las pruebas experimentales.
Figura 4. Trayectoria de manipuladores teniendo en cuenta a) la variación de las propiedades del material y b) elementos rígidos y flexibles
Fuente: (Mehrdad & Lukasiewicz, 1999) (Karagulle & Malgaca, 2004)
Debido a las discrepancias, generadas por esas suposiciones, entre la teoría y la práctica, se ha hecho necesario realizar estudios para poder ofrecer un modelo lo más cercano a la realidad (Mantovano, Amenta, & Charre; Chen W. , 2001). Entre algunos estudios realizados en el tema se han desarrollado diferentes métodos (Dwivedy & Eberhard, 2006; Chen G. , 2001) para determinar el nivel de variación que provoca el considerar un elemento rígido o flexible (Vivas, Poignet, Marquet, Pierrot, & Gautier, 2003) (Hwang, 2004; Heidari, Korayem, Haghpanahi, & Fe, 2011), sobre todo a grandes aceleraciones (ver Figura 5) o determinar cómo las propiedades del material afectan los movimientos del manipulador, todo con el fin de implementar una estrategia de control para contrarrestar esas deformaciones cuando la aplicación amerita una alta precisión (Mehrdad & Lukasiewicz, 1999) (Everett, Tang, & Compere, 1999).
2.2. Análisis y simulación basada en modelos aproximados
La estrategia más común para trabajar con modelos aproximados consiste en aplicar diseño de experimentos (Montgomery, 2004) (DOE, Design of Experiments) para
identificar un conjunto eficiente de valores de parámetros de entrada (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) y después usar un método de ajuste de datos (e.g. regresión) para crear una aproximación polinomial del código de análisis. Esas aproximaciones proporcionan:
Mejor entendimiento de la relación entre x y y.
Integración de códigos dependientes de dominio.
Herramientas de análisis confiables para optimización y diseño.
Figura 5. Aceleraciones en los ejes X - Y, reales y teóricas, de un manipulador tipo H4.
Fuente: (Vivas, Poignet, Marquet, Pierrot, & Gautier, 2003)
Como se ilustra en la Figura 6, la creación de un modelo aproximado (metamodelado) puede ser vista como un problema inverso no lineal, para el cual el objetivo es determinar una función continua (𝑓̂(𝐱), 𝑓̂: ℝ𝑛 → ℝ) de un conjunto de variables de diseño, a partir de una cantidad limitada de datos disponibles (f) (Queipo, 2005). Los datos disponibles f son determinísticos por naturaleza y pueden representar evaluaciones exactas de la función f u observaciones con ruido, y en general no pueden llevar la información suficiente para identificar de modo único a 𝑓̂ (múltiplos modelos substitutos pueden ser consistentes con los datos disponibles).
Una estrategia típica de metamodelado involucra los siguientes pasos: a) Escoger un diseño de experimentos para generar los datos.
b) Escoger un modelo para representar los datos.
c) Ajustar el modelo a los datos observados (identificación y validación).
Cada uno de estos tres pasos pueden realizarse a través de diversas técnicas (Queipo, 2005; Reis & Porta Nova, 2006) que se pueden combinar según el tipo de modelo requerido y la tipología de los datos.
Figura 6. Proceso de obtención de modelos aproximados (metamodelado)
En busca de validar modelos de referencia realizados con el método de elementos finitos, Chen (2001) establece que se hace necesario realizar un diseño experimental para obtener la información necesaria, con la cual se justifique que el modelo está correspondiendo a las condiciones reales, y así puede cumplir con la expectativa de predecir con precisión, la información y el comportamiento en diferentes ambientes físicos.
2.3. Validación de elementos finitos
El comportamiento de un sistema mecánico depende de la geometría, la propiedad del material, los límites de contorno, entre otros. En ingeniería la necesaria comprensión de los sistemas sujetos a dichos factores puede ser de gran complejidad. Por tanto se hace necesario desarrollar soluciones por medio de métodos numéricos, y para tal el Método de Elementos Finitos (FEM) es un método eficiente desarrollado para conocer comportamientos físicos por medio de ecuaciones diferenciales y su aplicación consiste en forma general de los siguientes pasos: Modelado de la geometría, Enmallado (o discretizacióndel problema), Especificación de las propiedades del material, y Especificación de límites de contorno, condiciones iniciales y de carga. (Quek & Liu , 2003):
El uso de los elementos finitos para la predicción de las propiedades mecánicas de las estructuras es cada vez más importante para las industrias modernas, permitiendo entre otros aspectos la comprensión de comportamiento dinámico de los productos y así
examinar el cumplimiento de sus propósitos de diseño (Chen G. , 2001). Tradicionalmente, se desarrollan pruebas para la evaluación del comportamiento dinámico en el producto. Si éste no es satisfactorio a las necesidades, se desarrolla la optimización y/o rediseño del mismo. Lo anterior conlleva el empleo de gran cantidad de tiempo y recursos. El FEM se utiliza para predecir las propiedades dinámicas de las estructuras incluso en situaciones experimentalmente complicadas, donde los resultados dependen de la precisión de las predicciones en el modelo y por esto, el modelo debe ser validado.
Chen (2001) y Felippa (2004) definen que la validación de un modelo FE es el proceso de creación de un modelo virtual que es aceptablemente similar en su comportamiento dinámico al de la estructura real considerando y demostrando esta similitud. Luego de una actualización de los parámetros iniciales se obtiene la representación del comportamiento dinámico de la estructura con una precisión acertada de las propiedades dinámicas de la estructura bajo situaciones reales y diferentes.
2.4. Discrepancias del modelo de predicción con la información experimental. En el modelo inicial de una estructura no se puede garantizar una precisión aceptable que remplacen los resultados experimentales, ya que por lo general existen discrepancias en la predicción del modelo de elementos finitos y la información obtenida experimentalmente por pruebas sobre el problema en estudio. Estas discrepancias provienen de incertidumbres en los experimentos, pero son más predominantes las presentes en el modelo FEM, las cuales son introducidas en la construcción del mismo y son las causantes del poco uso de este método (Chen G. , 2001). Dentro de estas discrepancias se encuentran:
Errores en la discretización realizada en el modelo FE.
Errores de configuración relacionados a los elementos que son clave en la configuración de la estructura y que influencias significativamente las propiedades dinámicas del modelo.
Errores de parámetros, ya que un modelo FE es un modelo simplificado de una estructura, generalmente se establecen algunos parámetros con valores inciertos,
establecidos por la experiencia o por criterios de la persona que desarrolla el modelo FE.
2.5. Estrategia para la validación del modelo
Es necesario desarrollar un proceso de validación donde algunas pruebas se deben realizar para obtener la información experimental de las propiedades mecánicas con el cual se validara el modelo de referencia para que este de resultados precisos. La validación y la correlación proporcionan la información del modelo FE con la información experimental de manera que se compruebe la correcta precisión en la predicción de las propiedades dinámicas del sistema y ayuda a confirmar si el modelo está listo para un proceso de actualización (Felippa , 2004; Quek & Liu , 2003). Si no es posible actualizarlo, se realizan las correspondientes configuraciones en valores de parámetros, configuraciones e incluso tamaño de malla generada en la discretización del problema.
La actualización del modelo juega un rol importante en la validación del modelo. Esto se realiza por medio de la construcción y solución de ecuaciones que seleccionan los parámetros que deben ser actualizados para reducir las discrepancias, entre el modelo y la información experimental. Seleccionar los valores adecuados es de gran importancia ya que afectan significativamente los resultados del proceso. Cuando el modelo es actualizado se realizan las predicciones del comportamiento dinámico del sistema con las discrepancias minimizadas ente el modelo y la información experimental.
Identificación de parámetros materiales en sistemas mecánicos
La necesidad de parámetros mecánicos precisos en el modelamiento y análisis de sistemas mecánicos multi-cuerpo ha cobrado mayor relevancia en aplicaciones de control activo (e.g. control de robots y control de estructuras inteligentes). Las estimaciones tradicionales basadas en tablas de ingeniería proporcionadas por la industria de manufactura no son siempre confiables para estas aplicaciones, debido a la gran variabilidad entre muestras, rangos dinámicos de interés y cuando se combinan diferentes materiales como componentes en una configuración de materiales compuestos, se encuentra que los valores efectivos de los parámetros materiales son con frecuencia muy diferentes.
Para llevar a cabo la identificación de parámetros materiales de forma precisa se cuenta con métodos no destructivos para la identificación de propiedades mecánicas de estructuras bajo cargas dinámicas (Araújo, Lopes , Vaz , & Mota, 2006). Estas técnicas se basan en la formulación y solución de un problema de optimización que busca minimizar la discrepancia entre la respuesta dinámica del modelo computacional y la experimental, en una forma similar a la minimización de un error por mínimos cuadrados ponderados. Inicialmente se realizan experimentos físicos que consisten en la aplicación de un estímulo mecánico externo al componente mecánico y la medición de la respuesta dinámica de este, expresada como las frecuencias 𝛌̃ experimentales de oscilación natural del componente. Posteriormente se deben obtener las frecuencias 𝛌 correspondientes al modelo computacional (el cual resuelve un problema de autovalor-autovector obtenido de las ecuaciones de movimiento para el componente mecánico). El algoritmo de optimización iterativamente va actualizando las propiedades mecánicas de manera a minimizar la discrepancia entre las frecuencias experimentales y las computacionales para así lograr la máxima fidelidad y precisión para dicho modelo. La función objetivo del problema de optimización, que representa la discrepancia entre la respuesta dinámica experimental y la computacional (que es función de las propiedades mecánicas del material) es dada por la ecuación
Φ(𝐱) = ∑ 𝑊𝑖(𝜆̃𝑖−𝜆𝑖 𝜆̃𝑖 ) 𝐼
𝑖=1 , (1)
donde 𝜆̃𝑖 representa los autovalores experimentales, 𝜆𝑖 representa los autovalores obtenidos por el modelo computacional, 𝑊𝑖 son los pesos usados para expresar el nivel de confianza en cada uno de los autovalores experimentales, e I es el número total de frecuencias naturales usadas.
El problema a resolver es la minimización del error estimado, dado por (1). El procedimiento descrito arriba es un problema inverso de identificación de propiedades mecánicas y está representado en la Figura 7.
Figura 7. Problema inverso para la identificación de parámetros mecánicos bajo respuesta dinámica
3. METODOLOGIA
Para el desarrollo del proyecto, en primera medida se plantea el diseño experimental a realizar, con el objetivo de reducir incertidumbre en fases posteriores, simulando el entorno de trabajo del robot semi-industrial de arquitectura paralela tipo delta cómo son: trayectorias de funcionamiento, elementos a transportar, entre otras, para encontrar aquellos posibles parámetros relevantes en las etapas de la actualización del modelo de referencia. Aquí se procede a seleccionar y posicionar los sensores y equipo adecuados, para la toma de datos.
En este paso se planea el desarrollo de los experimentos desde el análisis de cuerpos simples (brazo, efector y estructura de soporte), para determinar sus características tanto mecánicas como dinámicas, buscando reducir las discrepancias en la validación del modelo computacional. Se continúa con la observación de su comportamiento o respuesta dinámica del sistema multicuerpo (robot ensamblado).
El siguiente paso es la verificación y correlación del modelo de referencia por medio de los fundamentos básicos de validación experimental de elementos finitos, teniendo en cuenta uniones rígidas y elementos flexibles. Mientras se van realizando estas actividades, se irá verificando constantemente, con la implementación de las herramientas CAE, cómo afecta la variación de dichos parámetros, si mejora o no la respuesta. Con los datos recolectados de estas pruebas se desarrollara un proceso de Actualización y sintonización del modelo virtual a través de la determinación de los parámetros óptimos del modelo por medio del proceso de identificación. Finalmente se corroborara el modelo virtual con el simulación y experimentación de otros escenarios de funcionamiento del equipo y así de esta forma obtener el modelo computacional validado.
4. CRONOGRAMA GENERAL
En la tabla 1 se muestra las tareas a ejecutar en 9 meses durante el desarrollo del proyecto con fecha de inicio 15 de Enero de 2014 y terminación el día 15 de Octubre de 2014.
Tabla 1. Cronograma del proyecto
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