SOLUCIÓN "A MODO DE EXAMEN" - TEMA 8 “MOVIMIENTO ONDULATORIO”
FÍSICA 2º BACHILLERATO. PROFESOR: Carlos Martín Arteaga (IES Jaime Ferrán) 1
TEMA 8: “MOVIMIENDO ONDULATORIO”
SOLUCIÓN "A MODO DE EXAMEN"
1.- Una onda transversal se propaga por un medio elástico con una velocidad v, una amplitud Ao y una frecuencia fo. Contesta razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) Determina en qué proporción cambiarían la longitud de onda, la velocidad de propagación, el periodo y la amplitud si se actúa sobre el centro emisor de ondas reduciendo a la mitad la frecuencia de oscilación.
b) Sin alterar su frecuencia fo, se modifica la amplitud de la onda haciendo que aumente al doble. ¿En qué proporción cambiarían la velocidad de la onda, la velocidad máxima de las partículas del medio y la longitud de onda?
a) Para la velocidad de propagación: como depende exclusivamente del medio, la velocidad de propagación no varía. Si 0 1
f
f
2
se cumple:Para las longitudes de onda:
v
f
v f
f
v f
f
v
f
1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 02
2
Para el periodo:f
T
T
T
T
1
f
0
1
0 0 12
2
La amplitud de la onda depende exclusivamente de la velocidad con que vibra la partícula que origina la onda: v = A · cos t, y por tanto no varía.
b) La velocidad de la onda no varía (depende exclusivamente del medio),
La velocidad de oscilación se duplica (v = A · cost) y como la velocidad máxima de vibración también es directamente proporcional a la amplitud (v = A), igualmente se duplica.
La longitud de onda no varía: si no varía la frecuencia, al ser la velocidad en el medio un valor constante y dado que v = · f, lógicamente la longitud de onda no varía.
2.- Se hace vibrar un extremo de una cuerda larga con un periodo de 2,0 s y una amplitud de 4,0 cm, con forma cosenoidal y sin fase inicial. La velocidad de las ondas es de 0,50 m/s. Calcula:
a) El desplazamiento de una partícula situada a 1,00 m del centro emisor en los tiempos t = 4,0 s, 4,5 s y 5,0 s.
b) El desplazamiento de las partículas situadas a las distancias 0,25; 0,75 y 1,00 m del centro emisor para t = 2 s.
La partícula emisora está animada de m.a.s. definido por la ecuación: y A cos
t
Calculamos las constantes del movimiento: En este caso, A = 4,0 cm = 4,0 · 10–2 m.2 2 rad
T 2 s
; Como indica el enunciado: = 0; y el nº de onda es:
k
2 m
1v
0,50
Por tanto, la ecuación del movimiento armónico simple de la partícula emisora es: y = 4,0 · 10–2 cos t
SOLUCIÓN "A MODO DE EXAMEN" - TEMA 8 “MOVIMIENTO ONDULATORIO”
FÍSICA 2º BACHILLERATO. PROFESOR: Carlos Martín Arteaga (IES Jaime Ferrán) 2 a) La elongación de la partícula x = 1,00 m en los tiempos indicados es:
2 2 2 2 2 2 2 2y(x 1,00;t 4,0) 4,0 10 cos 4,0 2 4,0 10 cos 2 4,0 10 m 5
y(x 1,00;t 4,5) 4,0 10 cos 4,5 2 4,0 10 cos 0 m 2
y(x 1,00;t 5,0) 4,0 10 cos 5,0 2 4,0 10 cos 3 4,0 10 m
b) Aplicamos la misma ecuación para las partículas que se indican:
2 2 2 2 2 2 2 3y(x 0,25;t 2) 4,0 10 cos 2 2 0,25 4,0 10 cos 0 m 2
y(x 0,75;t 2) 4,0 10 cos 2 2 0,75 4,0 10 cos 0 m 2
y(x 1,00;t 2) 4,0 10 cos 2 4,0 10 cos 4,0 10 m
3.- Una onda de frecuencia 500 Hz tiene una velocidad de fase de 300 m/s.
a) ¿Cuál es la separación entre dos puntos que tengan una diferencia de fase de 60°?
b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos elongaciones en un mismo punto que estén separadas por un intervalo de tiempo de una milésima de segundo?
a) Hallamos en primer lugar la longitud de onda:
v
300
3
m
f
500
5
y el número de onda:k
2
2
10
m
13 5
3
Diferencia de fase en función de las distancias:
t kx
1 0
t kx
2 0
k x
2x
1
En este caso será: 10
x2 x1
x2 x1
0,1 m3 3
b) La diferencia de fase en función de los tiempos viene dada por:
t2 kx 0
t1 kx 0
t2 t1
3 2 1 2 1t
t
2 f t
t
2
500 10
4.- Una onda armónica transversal de amplitud 8 cm y una longitud de onda de 140 cm se propaga en una cuerda tensa orientada en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 70 cm/s. El punto de la cuerda de coordenada x = 0 (origen de la perturbación) oscila en la dirección del eje Y, y tiene en el instante t = 0 una elongación de 4 cm y una velocidad de oscilación positiva. Determina:
a) Los valores de la frecuencia angular y del número de onda. b) La expresión matemática de la onda.
c) La expresión matemática del movimiento del punto de la cuerda situado a 70 cm del origen. d) La diferencia de fase de oscilación, en un mismo instante, entre dos puntos de la cuerda que distan entre sí 35 cm.
a) Del enunciado conocemos: = 140 cm = 1,40 m; v = 70 cm/s = 0,70 m/s; A = 8 cm = 0,08m. Por tanto, el periodo será: T 1, 40 2s
v 0,7
La frecuencia angular:
2
2
rad
T
2
s
El número de onda:k
2
2
1, 43 m
11, 4
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FÍSICA 2º BACHILLERATO. PROFESOR: Carlos Martín Arteaga (IES Jaime Ferrán) 3 b) y(x, t)A cos
t kx 0
0,08 cos
t 1, 43 x 0
Calculamos la fase inicial: si para t = 0, x = 0 el valor de y = 4 cm = 0,04 m:
0 0 0,04 0 0 5
0,04 0,08 cos cos 0,5 o
0,08 3 3
Pero como la velocidad de oscilación es positiva, significa que:
05
3
La ecuación de la onda será:
5 y(x, t) 0, 08 cos t 1, 43 x 3 c) dy 5 v 0, 08 sen t 1, 43 x dt 3
Para x = 70 cm = 0,7 m, la velocidad toma el valor:
dy 5 2 v 0,08 sen t 0,08 sen t dt 3 3 d)
t 1, 43 x
12
t 1, 43 x
22
1, 43 x
2x
1
1, 43
0,35
3
3
2
El resultado es lógico, pues 0,35m equivale a la cuarta parte de la longitud de onda.
5.- Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal en el sentido negativo del eje de las X, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase.
Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4 cm, determina:
a) La velocidad de propagación de la onda.
b) La expresión matemática de la onda si el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y en t = 0 la elongación es nula.
c) La velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda. d) La aceleración máxima de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda. De los datos se deduce: = 0,1m; f = 50 Hz; A = 0,04 m.
Si se propaga en el sentido negativo del eje X, el término kx se escribirá sumando. a)
v
f
0,1 50 5
m
T
s
b) y(x, t) A cos
t kx 0
Si para t = 0, x = 0, y = 0 se deduce que 0 = /2. (Como el enunciado no nos indica el sentido de la
velocidad de oscilación de la partícula emisora, cogemos /2, aunque también podríamos escribir /2)
= 2f = 100 ; 1 2 2 k 20 m 0,1
Por tanto y(x,t) = 0,04cos(100t + 20x +/2) c) v dy A sen
t kx 0
dt
Por lo que la velocidad máxima en valor absoluto es en el instante en que el valor del seno sea +1 o –1
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d)
2
0
dv
a A cos t kx
dt
Por lo que la aceleración máxima en valor absoluto es en el instante en que el valor del coseno sea +1 o –1 am = A2 = 0,04 · (100)2 = 4002 m/s2
6.- Un foco de 45 W de potencia emite ondas esféricas, observándose que a una distancia del foco igual
a 75 cm la amplitud de la onda es de 1 cm. Calcula la amplitud y la intensidad de la onda a 2,25 m del
foco emisor.
7.- Un espectador que se encuentra a 20 m de un coro formado por 15 personas percibe el sonido con un nivel de intensidad sonora de 54 dB.
a) Calcula el nivel de intensidad sonora con que percibiría a un solo miembro del coro cantando a la misma intensidad.
b) Si el espectador solo percibe sonidos por encima de 10 dB, calcula la distancia a la que debe situarse del coro para no percibir a este. Supón que el coro emite ondas esféricas, como un foco puntual, y todos los miembros del coro emiten con la misma intensidad.
Dato: umbral de audición, I0 = 10–12 W/m2 a) Del nivel sonoro:
0
I
= 10 log
I
Tenemos: 10 10 12 5410 7 0 2 0 0 I I W log = 10 I I 10 I 10 10 2,5 10 I 10 I m Intensidad percibida por una persona y nivel de intensidad: 7 8
1 2
I
2,5 10
W
I
1,67 10
15
15
m
1 -8 -12 0 I 1,67 10 = 10 log 10 log = 42,4dB I 10 SOLUCIÓN "A MODO DE EXAMEN" - TEMA 8 “MOVIMIENTO ONDULATORIO”
FÍSICA 2º BACHILLERATO. PROFESOR: Carlos Martín Arteaga (IES Jaime Ferrán) 5 b) Supongamos que A es el punto en donde el nivel sonoro es 54 dB y B el punto en donde se percibe con 10 dB. La intensidad en ese punto será:
10 12 12 11 10 10 0 2
W
I I 10
10
10
10
10 = 10
m
Como: 2 7 A B A B A 2 11 B A BI
r
r
r
I
20
2,5 10
3162 m
I
r
I
10
8.- Un gallo canta generando una onda sonora esférica de 1 mW de potencia.
a) ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora del canto del gallo a una distancia de 10 m?
b) Un segundo gallo canta simultáneamente con una potencia de 2 mW a una distancia de 30 m del primer gallo. ¿Cuál será la intensidad del sonido resultante en el punto medio del segmento que une ambos gallos?
Dato: Intensidad umbral de audición, I0= 10-12W m-2.
a) Asumimos que las ondas son esféricas y que el medio es isótropo. Calculamos la intensidad a 10 metros:
El nivel de intensidad sonora asociado es:
b) Tenemos que sumar las intensidades sonoras a 15 metros (punto medio de los 30 metros que los separan) Para el primer gallo:
Para el segundo gallo:
La intensidad del sonido resultante será la suma de ambas intensidades:
Si tuviésemos que calcular el nivel de intensidad sonora asociado a dicha intensidad (no se pide en el problema):