ESTRUCTURA ATÓMICA
ESTRUCTURA ATÓMICA
1.
Modelos atómicos
1.
Dalton
2.
Thomson
3.
Rutherford
4.
Bohr
5.
Mecánico cuántico
2.
El Sistema Periódico
1.
Configuración electrónica y periodicidad
2.
Propiedades periódicas
Contenidos
Niveles:
Modelo atómico de Dalton
John Dalton (1766-1844) Químico y físico británico
1. Los elementos químicos están formados por partículas muy pequeñas e indivisibles llamadas átomos
2. Todos los átomos de un elemento químico dado son idénticos en su masa y demás propiedades
3. Los átomos de diferentes elementos químicos son distintos, en particular sus masas son diferentes
4. Los átomos son indestructibles y retienen su identidad en los cambios químicos
5. Los compuestos se forman cuando átomos de diferentes elementos se combinan entre sí, en una relación de números enteros sencilla, formando entidades definidas (hoy llamadas moléculas)
6. En las reacciones químicas los átomos simplemente se redistribuyen.
Representación de un cambio químico, según Dalton:
+
Masa Elemento Símbolo 8 Oxígeno 6 Carbono 5 Nitrógeno 1 Hidrógeno
El descubrimiento del electrón
Fueron los experimentos de Faraday sobre la electrólisis, realizados hacia 1830, los que sugirieron que los átomos no eran tan simples e indivisibles como Dalton supuso. El hecho de que la corriente eléctrica produjera un cambio químico indicaba la existencia de una relación entre electricidad y materia, o en otras palabras, que los átomos debían poseer una estructura de naturaleza eléctrica.
Un tubo de vacío es un tubo de vidrio equipado con dos placas a modo de electrodos que pueden conectarse a los dos polos de un generador. Si se encierra en él un gas, no se observa fenómeno alguno, aunque apliquemos un alto voltaje, ya que los gases son aislantes casi perfectos en condiciones habituales. Pero al hacer el vacío manteniendo un voltaje elevado, el gas comienza a conducir la electricidad, fenómeno que va acompañado de emisión de luz. Si el vacío se intensifica, la luz desaparece. En estas circunstancias puede verse una débil fluorescencia en la pared del tubo opuesta al cátodo. Como al colocar cualquier objeto entre los electrodos aparece una sombra, ya los primeros científicos, que estudiaron estos fenómenos en la segunda mitad del siglo XIX, supusieron que la fluorescencia era producida por una radiación invisible que salía del cátodo. De ahí el nombre de rayos catódicos.
El descubrimiento del electrón
William Crookes (1832-1919) Químico y físico británico
Tubo de Crookes
Gas a baja presión Cátodo Ánodo 1875 Tubo de descargasEl descubrimiento del electrón
Los rayos catódicos tienen las siguientes propiedades:
• Están constituidos por partículas con masa. • Esas partículas viajan en línea recta hasta
el ánodo.
• Las partículas se desvían en campos eléctricos o magnéticos.
• Sus características no dependen del gas ni electrodos utilizados.
J.J. Thomson (1856-1940) Físico británico
El descubrimiento del electrón
En 1897, Joseph John Thomson deja claro la naturaleza de los rayos catódicos
• Se trata de unas partículas procedentes de los átomos del cátodo y a las que llama electrones y de las cuales determina la relación carga/masa • Dicha relación no depende del gas ni de los
electrodos usados
q/m=1,759·10
11C/kg
Robert Andrews Millikan (1868-1953) Físico norteamericano
El descubrimiento del electrón
En 1909 Robert Andrews Millikan
determina la carga eléctrica del electrón con su famoso experimento de la gota de aceite
q
e=1,602·10
-19C
m
e
=1,602·10
-19C/1,759·10
11C/kg=
=9,107·10
-31kg
¡Casi 2000 veces más pequeña que el menor
de los átomos (hidrógeno)!
El modelo atómico de Thomson
En 1904 Joseph John Thomson habla de un nuevo modelo atómico
• El átomo es como una esfera maciza y uniforme en la que se encuentra toda la carga positiva.
• Los electrones se encuentran incrustados en ella compensando la carga.
• Los iones negativos se forman al adicionarse más
electrones.
• Los iones positivos se forman al perderse electrones.
J.J. Thomson (1856-1940) Físico británico
El descubrimiento del protón
Eugen Goldstein (1850-1931) Físico alemán
En 1886 Eugen Goldstein descubre los rayos canales, para ello utilizó un tubo de descarga con el cátodo perforado por un pequeño orificio o “canal”.
• Mediante estudios sobre su comportamiento en campos eléctricos y magnéticos se demostró que estos rayos canales estaban formados por partículas cargadas positivamente y que eran características del gas encerrado en el tubo de
descarga.
• La partícula de menor masa (gas hidrógeno) tenía una carga
igual a la del electrón pero positiva, y una masa unas 2000 veces mayor. 9,11·10-31kg -1,6·10-19C
Electrón
1,67·10-27kg +1,6·10-19CProtón
Masa
Carga
1
H
→
H
++
e
−El modelo atómico de Rutherford
Ernest Rutherford (1871-1937) Químico y físico británico
Ernest Marsden Hans Wilhelm Geiger
1911
El modelo atómico de Rutherford
El modelo atómico de Rutherford
En 1911 Ernest Rutherford plantea un modelo
planetario del átomo:
• El átomo está formado por el núcleo, situado en su centro, muy pequeño en comparación con el tamaño del átomo y que contiene toda
la carga positiva y casi toda la masa del
mismo. Contiene todos los protones del átomo • Cuenta también con una corteza, donde se
sitúan los electrones, que giran alrededor del núcleo en órbitas circulares (a modo de planetas alrededor de su estrella).
• Existen tantos electrones en la corteza como
protones en el núcleo cuando el átomo no
está ionizado.
• Los electrones se sitúan muy alejados del núcleo, de manera que casi todo el espacio
del átomo está vacío
El descubrimiento del neutrón
James Chadwick (1891-1974) Físico británico
El neutrón fue identificado por primera vez, en 1932 por James
Chadwick estudiando los resultados de los experimentos
realizados por los esposos Joliot-Curie, que habían producido un tipo de radiación, al producirse la interacción de
partículas alfa con núcleos de berilio.
En 1920 Rutherford sugiere la existencia de un tercer tipo de partícula, con masa parecida a la del protón y sin carga, a la que propuso llamarle neutrón y que permitiría explicar los cálculos realizados sobre la estabilidad del núcleo.
9 4 12 0 4 2 6 1
Be
+
He
→
C
+
n
1,67·10-27kg 0 Neutrón 9,11·10-31kg -1,6·10-19C Electrón 1,67·10-27kg +1,6·10-19C Protón Masa CargaNúmeros atómico y másico
A Z
X
Se define el número atómico (Z) como el número de protones que tiene un átomo. Expresa pues la carga positiva del mismo.
• Todos los átomos de un mismo elemento químico tienen el mismo número atómico.
• Si el átomo es neutro el número atómico también coincide con el número de electrones que posee. • Si se trata de un catión el número de
electrones coincide con el número atómico menos la carga del ion.
• Si se trata de un anión el número de electrones coincide con el número atómico más la carga del ion.
20 17 18 37 17 Cl -20 17 17 37 17 Cl 12 12 Nº neutrones 11 10 23 11 Na+ 11 11 23 11 Na Nº protones Nº electrones A Z Elemento o ion
Se define el número másico (A) como el
número de protones y neutrones
(nucleones) que tiene un átomo en su núcleo. Expresa pues la casi totalidad de la masa del mismo.
º
A
= +
Z
n neutrones
• No todos los átomos de un elemento químico tienen porqué tener el mismo número de neutrones, por tanto su número atómico puede variar.
• El núcleo de un átomo se representa con el símbolo del elemento al que pertenece e indicando su número atómico como subíndice y su número másico como superíndice.
Isótopos
Se denominan isótopos a aquellos átomos que, perteneciendo al mismo elemento, tienen diferente número másico, es decir, son aquellos que tienen el mismo número atómico y
difieren en su número másico.
• La mayoría de los elementos están formados por mezclas isotópicas de dos o más isótopos.
• La masa atómica de un elemento es la
media ponderada de las masas atómicas de sus isótopos.
• Las masas de los isótopos son algo más que pequeñas que sus números atómicos porque se produce una
pérdida de masa, liberada en forma
de energía, en la formación del núcleo.
17,9991603 0,205% O18 16,9991312 0,038% O17 15,9994 15,99491463 99,757% O16 O 14,003241982 10-10% C14 13,003354000 1,07% C13 12,0107 12,000000000 98,93% C12 C Masa atómica Masa atómica Abundancia Isótopo Elemento 1 2 1 2
...
n at at at n atM
=
A M
+
A M
+ +
A M
0,99757·15,99491463
0,00038·16,9991312
0,00205·17,9991603
15,9994
atOM
u
u
u
u
=
+
+
=
Un elemento químico es una sustancia pura formada por átomos que tienen el mismo número atómico.
La radiación del cuerpo negro
• A la radiación emitida por un cuerpo debido a su temperatura se le denomina radiación térmica.
• Todos los cuerpos emiten radiación térmica y al mismo tiempo la absorben de otros de sus inmediaciones.
• Cuando se alcanza el equilibrio térmico las velocidades de
emisión y absorción se igualan.
• La materia en estado condensado (sólido y líquido) emiten radiación de todas las frecuencias del espectro, pero
dependiendo de la temperatura y de la sustancia en sí emite más en unas frecuencias que en otras.
• Los cuerpos a temperatura ordinaria se ven por la luz que reflejan y no por la que emiten, pero a temperaturas altas se
vuelven auto-luminosos.
El hierro emite principalmente en la frecuencia del rojo cuando su temperatura es próxima a la de fusión
La radiación del cuerpo negro
• La radiación térmica es mayor cuanto mayor sea la temperatura, además la
frecuencia de emisión más intensa cambia con ésta (Esta relación se utiliza en
los radiotelescopios para medir la temperatura de las estrellas)
• Los cuerpos negros son aquellos que absorben todas las frecuencias de la
radiación térmica que reciben (se ven negros)
• El espectro de emisión depende del cuerpo que emite, pero en los llamados
La radiación del cuerpo negro
donde h = 6.63·10-34 Js es la constante de
Planck, n es un número entero y νes la
frecuencia correspondiente al respectivo modo.
Resultados obtenidos a partir de las consideraciones clásicas de emisión continua de energía (Rayleigh y Jeans)
Resultados obtenidos a partir de las consideraciones cuánticas de Planck que supone emisión de cuantos energéticos
1900
Véase aquí la radiación del cuerpo negro para distintas temperaturas
Hipótesis de Planck
Max Planck (1858-1947) Físico alemán
En 1900 Max Planck formula la primera explicación satisfactoria del espectro de radiación del cuerpo negro
• Admite que la materia está formada por un gran número de
partículas que oscilan, emitiendo cada una de ellas energía en forma de ondas electromagnéticas.
• Postula que esas partículas no emiten cualquier valor de energía sino cuantos de la misma de valor hν, donde
h=6,6256·10-34 J·s y ν es la frecuencia de la radiación
emitida
• El número de osciladores a baja frecuencia es muy superior al de osciladores a alta frecuencia.
ν
⋅
=
h
E
Cuanto de energía de frecuencia ν Constante de Planck h = 6,6256·10-34J·sLa radiación electromagnética
La radiación electromagnética es una forma de transmisión de energía en
la que campos eléctricos y magnéticos se propagan mediante ondas a
través del espacio vacío o de un medio. Su origen está en la aceleración
de una partícula cargada.
La longitud de onda es la
distancia que separa a un
punto del siguiente que se
encuentra en su mismo
estado de vibración
La radiación electromagnética
• La luz visible es solo una de las muchas formas de radiación electromagnética. • Las ondas de radio, TV, calor, rayos ultravioletas o rayos X, son también
radiaciones electromagnéticas, que difieren en su longitud de onda.
• Todas estas ondas radian según la teoría electromagnética de Maxwell.
• Las ondas electromagnéticas viajan todas a la misma velocidad. Así, en el vacío su velocidad es la velocidad de la luz, c=3·108m/s.
• Como en toda onda, se cumple la relación v=λν.
v
=
λυ
Velocidad de propagación Longitud de onda FrecuenciaEl espectro electromagnético
El espectro electromagnético
es el conjunto de la radiación
electromagnética de todas las
longitudes de onda.
El espectro electromagnético notiene una frecuencia máxima o mínima, sino que se extiende indefinidamente, más allá de los estrechos límites de sensibilidad del
ojo humano. En orden creciente de frecuencias (y por tanto, de energía)
el espectro está compuesto por las
ondas de radio, ondas de TV, microondas, el infrarrojo, la luz visible, el ultravioleta, los rayos X
y los rayos gamma.
El efecto fotoeléctrico
Heinrich Hertz (1857-1894) Físico alemán
El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Heinrich Hertz en 1887
El efecto fotoeléctrico consiste
en la obtención de una corriente eléctrica mediante la iluminación de un metal
El efecto fotoeléctrico
Interesante Flash para comprender el efecto fotoeléctrico¿Será mayor la energía
de los electrones
liberados cuanto mayor
sea la intensidad de
iluminación?
Si eso es así el voltaje de
parada, V
0, sería más
negativo para
intensidades luminosas
mayores
¿Será entonces mayor el
número de electrones
liberados cuanto mayor
sea la intensidad de
iluminación?
Si eso es así la intensidad
de la corriente medida por
el amperímetro
aumentará con la
intensidad luminosa
El efecto fotoeléctrico
¿Dependerá la velocidad de salida de los
electrones de la frecuencia (color) de
iluminación?
Si eso es así el voltaje de
parada, V
0, sería más negativo
para frecuencias mayores
¿Habrá una frecuencia por
debajo de la cual no se
produzca efecto fotoeléctrico?
¿De qué depende dicha
frecuencia?
Si eso es así por debajo de
dicha frecuencia el voltaje de
parada es nulo.
El efecto fotoeléctrico
Albert Einstein (1879-1955) Físico norteamericanoSegún la teoría clásica (electromagnetismo clásico de Maxwell):
• La energía de los electrones emitidos debe ser tanto mayor cuanto mayor sea la intensidad luminosa (mayor amplitud de la onda electromagnética, es decir, mayor fuerza eléctrica aplicada al electrón)
• La intensidad de corriente eléctrica debe depender de la intensidad luminosa (en esto coincide)
• La energía de la onda no depende de la frecuencia (color) de la onda, sino de su amplitud, lo que no explica que los electrones reciban más energía cuando la frecuencia de la luz crece
Según la interpretación de Einstein de 1905:
• La radiación está compuesta de unos paquetes indivisibles de energía llamados fotones, con una energía que depende de la frecuencia de dicha radiación según la expresión
E=h
ν
• Cada fotón, al alcanzar la superficie del metal interacciona con un único electrón, el cual absorbe su energía
• La energía adquirida por el electrón se emplea en escaparse del metal (trabajo de extracción) y el resto en aumentar su energía cinética
Planck habla de que la radiación electromagnética interacciona con la materia en forma de cuantos energéticos.
Einstein habla de que la misma radiación electromagnética cuando viaja está constituida por esos cuantos a los que él denomina fotones. 2 0
2
1
mv
h
h
ν
=
ν
+
Trabajo de extracción Frecuencia umbralEspectros atómicos
Joseph von Fraunhofer (1787-1826) Óptico y físico bávaro
Robert Bunsen (1811-1899) Químico alemán Gustav Kirchhoff
(1824-1887) Físico alemán
• La luz blanca se descompone haciéndola pasar por un prisma de vidrio.
• El resultado se denomina espectro continuo de la luz blanca, y contiene todas las frecuencias (colores) visibles por el ojo.
• Un espectro es el resultado del análisis de las
distintas frecuencias que integran una radiación electromagnética compleja.
• Los espectros se obtienen con un espectroscopio o
espectrógrafo.
Espectros atómicos
Aquí puedes ver los espectros de todos los
elementos
• Los espectros pueden ser de emisión, cuando se analiza la radiación procedente de una muestra excitada, o de absorción, cuando se analiza la radiación que ha atravesado la muestra, es decir, la no absorbida.
• También pueden clasificarse en continuos: cuando proceden de muestras líquidas o sólidas; y en discontinuos. Éstos a su vez pueden ser de bandas, propios de los gases moleculares; o de líneas, correspondientes a los elementos en estado gaseoso.
Espectro de emisión
Espectros atómicos
espectros de todos los Aquí puedes ver los elementos Espectro de absorción del H Espectro de emisión del H Espectro de absorción del He Espectro de emisión del HeEl espectro del hidrógeno
2 2
1
1
1
2
HR
n
ν
λ
= =
−
110967757, 6
HR
=
m
− SERIE DE BALMERRESTO DE LAS SERIES DEL HIDRÓGENO 1885
Constante de Rydberg
Johann Jakob Balmer (1825-1898) Físico suizo
Johannes Robert Rydberg (1854-1919)
El espectro del hidrógeno
FÓRMULA DE LOS ESPECTROSCOPISTAS PARA ÁTOMOS HIDROGENOIDES
2 2 2 1 2
1
1
1
HR Z
n
n
ν
λ
= =
−
Átomos hidrogenoidesCarga núcleo: +Ze
Carga electrónica: -e Serie de Lyman n1=1 n2=2, 3, 4,… Serie de Balmer n1=2 n2=3, 4, 5,… Serie de Pashen n1=3 n2=4, 5, 6,… Serie de Brackett n1=4 n2=5, 6, 7,… Serie de Pfund n1=5 n2=6, 7, 8,… Ultravioleta Visible Infrarrojo
El modelo atómico de Bohr
Los postulados del modelo atómico de Bohr fueron publicados en 1913 y son:
• Los electrones giran alrededor del núcleo en ciertas órbitas circulares estacionarias (no emiten energía) con una energía definida. Estas órbitas presentan estabilidad mecánica: Fe= Fc
• El átomo sólo emite energía cuando un electrón cambia de una órbita a otra de menor energía; esta energía se emite en forma de un cuanto
de radiación cuya energía, hν, es igual a la diferencia de energías entre ambas órbitas: (∆E=hν). Cuando el salto es el inverso esa
energía es absorbida por el electrón
• El electrón sólo puede girar en órbitas cuyo
momento angular esté cuantizado en múltiplos enteros de h/2π: (m·v·r = n·h/2π = n·ћ)
Niels Bohr (1885-1962) Físico danés
El modelo atómico de Bohr
Del primer postulado Fe=Fc
Del tercer postulado,
π
2
nh
mvr
=
En cuanto a la energía:mr
h
n
v
2
π
=
Operando, se obtiene: 2 2 0 0 2 2h
n
r
a
e
m Z
Z
n
ε
π
=
=
donde a0=0,52918 Ǻes el radio de Bohr
2 0 2
2
1
·
·
·
4
·
mv
r
e
Z
E
E
E
=
p+
c=
−
+
ε
π
De [1]r
Ze
v
m
0 2 24
·
πε
=
y por tanto 2 0 0 2 0 2·
·
·
·
4
·
2
1
·
·
·
4
·
2
1
n
a
Z
e
Z
r
e
Z
E
ε
π
ε
π
=
−
−
=
Luego la energía correspondiente a la órbita n es: 2 0 2 2 0
·
1
·
8· · ·
nZ
n
e
E
a
π ε
−
=
r mv r Ze 2 2 0 2 4 = − −πε
[1] El valor de la energía depende de n, al que se le denomina número cuánticoprincipal
El número cuántico principal, n, determina el
radio de las órbitas así como la energía de las
mismas Ver
constantes
El modelo atómico de Bohr
De acuerdo con el 2º postulado
λ
ν
h
c
h
E
E
E
=
f−
i=
=
∆
de donde
−
=
−
=
2 2 0 0 2 21
1
·
·
·
·
·
8
·
·
1
f i i fn
n
c
h
a
Z
e
c
h
E
E
ε
π
λ
tomando c h a Z e · · · · · 8 · 0 0 2 2 ε π el valor de 109737,3 cm-1 sorprendentemente próximo al de la constante de RydbergEl modelo atómico de Bohr
El modelo atómico de Bohr-Sommerfeld
Arnold Sommerfeld (1868-1951) Físico alemán
El modelo atómico de Bohr, a pesar de su éxito y gran aplicabilidad, se encontró muy pronto con dificultades:
• Explica los espectros del hidrógeno y de los átomos
hidrogenoides (un solo electrón) pero no los de los átomos multielectrónicos
• El uso de espectroscopios de mayor poder resolutivo mostró la llamada estructura fina del espectro del hidrógeno. En realidad cada línea antes observada estaba constituida por un conjunto de líneas muy próximas (dobletes, tripletes, multipletes)
• En 1896 Pieter Zeeman descubre nuevos desdoblamientos cuando el hidrógeno es sometido a un intenso campo magnético. Efecto Zeeman
• En 1925, Uhlenbeck y Goudsmit observan otro
desdoblamiento de las líneas de Zeeman. Efecto Zeeman
anómalo Pieter Zeeman (1865-1943) Físico holandés George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) Físico hidú Samuel Goudsmit (1902-1978) Físico germano-norteamericano +
He
H
H
H
12 13 2 1 1,
,
,
El modelo atómico de Bohr-Sommerfeld
El modelo atómico de Sommerfeld introduce un número mayor de cuatizaciones:
• Introduce una corrección de masa finita (consideración de la masa reducida del sistema núcleo-electrón)
• Permite que las órbitas puedan ser elípticas, y cuantiza las posibles formas de las mismas mediante el número cuántico azimutal,
l
, con valores comprendidos entre 0 y n-1• Para explicar el efecto Zeeman habla de orientaciones de las órbitas en el espacio, que están cuantizadas mediante el número cuántico ml, magnético, con valores entre –
l
,…,0,…+l
• Para explicar el efecto Zeeman anómalo introduce otro número cuántico de spin, ms, asociado al giro del electrón, y con dos posibles valores, +1/2, -1/2
m=2
m=1
m=0
m=-1
m=-2
m=-1
m=-2
m=0
m=1
m=2
Campo magnético s =+1/2 s =-1/2Dificultades del modelo Bohr-Sommerfeld
A pesar de la compleja formulación del átomo de Sommerfeld y de sus aciertos en las ideas de cuantización, su aplicación en átomos multielectrónicos seguía siendo complicada y daba pobres resultados.
Además el átomo de Bohr-Sommerfeld resultaba ser una mezcla, a veces aparentemente arbitraria, de Mecánica Clásica y de Mecánica Cuántica
Hacia 1925 existían ya numerosas razones para pensar en abandonar la teoría de Bohr-Sommerfeld La solución a todas estas dificultades se obtiene con
el desarrollo de un nuevo tipo de Mecánica, la llamada Mecánica Cuántica. Así, en 1925, dos jóvenes físicos, Werner Heisenberg y Erwin
Schrödinger, de manera independiente, resolvieron magistralmente el problema de la constitución atómica creando una doctrina que fue ampliada y estructurada posteriormente por Born,
Jordan y Dirac. Werner Heisenberg (1901-1976) Físico alemán Erwin Schrödinger (1887-1961) Físico austríaco Max Born (1882-1970) Físico alemán Paul Dirac (1902-1984) Físico británico Pascual Jordan (1902-1980) Físico alemán
Los principios del modelo atómico actual
MECÁNICA DE MATRICES Heisenberg MECÁNICA ONDULATORIA Schrödinger Hipótesis de Planck Principio de dualidad onda-partícula de Louis de Broglie Principio de incertidumbre de Heisenberg
La dualidad onda-partícula
En 1924 Louis Víctor de Broglie, a raíz de los resultados de Planck y Einstein habla de que la naturaleza
dual de la materia
• Según el duque de Broglie, la materia presenta unas veces su
naturaleza ondulatoria y otras su naturaleza corpuscular
• De manera que toda partícula con
masa lleva asociada una onda
cuya lontigud de onda está determinada por la expresión de de Broglie
mv
h
=
λ
Longitud de onda asociada Velocidad de la partícula Masa de la partícula Constante de PlanckLouis Víctor de Broglie (1892-1987) Físico francés
La dualidad onda-partícula
• En 1927 Davisson y Germer obtienen figuras de difracción
de un haz de electrones, confirmando así la hipótesis de
Broglie
• La difracción de neutrones, protones, átomos de He, apoyan la idea de la dualidad
• Inventos tan importantes como el microscopio electrónico tienen su base de funcionamiento en la dualidad onda-partícula
Fotografía con microscópio electrónico de
barrido de un linfocito T
Diagrama de difracción de rayos X al pasar a través de una lámina de aluminio
Diagrama de difracción de electrones al pasar a través
de una lámina de aluminio
Joseph Davisson (1881-1958) Halbert Germer
(1896-1971) Físicos estadounidenses
El principio de incertidumbre de Heisenberg
En 1927 Heisenberg postula que cuando se realizan medidas simultáneas de dos variables que él denomina conjugadas, x e y, el aumento en la precisión en la medida de una de ellas afecta negativamente (disminuyendo) a la de la otra
• La precisión o incertidumbre de la que habla Heisenberg no depende del
instrumento de medida. En realidad, aunque el instrumento utilizado fuera
infinitamente preciso, se seguiría cometiendo error en la medida de las variables conjugadas, de tal forma que el producto de sus incertidumbres siempre será
mayor que la constante de Planck dividida por 4Π. Es la propia medida la que altera el sistema a medir haciendo imposible precisar la magnitud conjugada
• Heisenberg establece como variables conjugas a la posición y la cantidad de movimiento de una partícula, así como a la energía y el tiempo
π
·
4
·
p
h
x
∆
≥
∆
Incertidumbreen la posición Incertidumbre en la cantidad de movimiento
Principios de la Mecánica Cuántica
• El conocimiento del estado de un sistema en Mecáncia Cuántica implica siempre menos información que en Mecánica Clásica
• La Mecáncia Cuántica de Schrödinger no es deducible. Se justifica a posteriori porque explica correctamente el comportamiento de los sistemas atómicos (también los macroscópicos)
• Esta teoría cuántica se formula mediante postulados
PRIMER POSTULADO
PRIMER POSTULADO
El estado de un sistema está definido por una función de las coordenadas y del tiempo, Ψ(x,y,z,t), que se denomina función de onda o función de estado y que se describe como una amplitud de
probabilidad
La función valor absoluto de Ψal cuadrado,│Ψ│2, es la densidad de
probabilidad de encontrar el sistema de partículas en unas coordenadas del espacio
SEGUNDO SEGUNDO POSTULADO POSTULADO A cada variable dinámica u observable del sistema mecanocuántico le corresponde un operador lineal hermítico TERCER POSTULADO TERCER POSTULADO
La amplitud de probabilidad o función de onda de un sistema mecanocuántico, Ψ= Ψ (x,y,z,t) debe satisfacer la ecuación diferencial
ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER DEPENDIENTE DEL TIEMPO
0
H
i
t
∂Ψ
Ψ −
=
∂
⌢
ℏ
La Mecánica Cuántica en los átomos hidrogenoides
La aplicación de la Mecánica Cuántica al átomo nos lleva a la siguiente ecuación de
Schrödinger
Cuya resolución (realizada por Dirac) nos proporciona la función de onda Ψ cuyo producto
|Ψ|2representa la probabilidad de encontrar al electrón en una zona del espacio
Como se ve, esta función de onda depende de unos números cuánticos, n, l y ml. Dichas funciones se denominan orbitales atómicos y conforme los números cuánticos toman valores se obtienen las zonas donde podemos encontrar a los electrones que rodean
al núcleo (orbitales). Estas funciones nos expresan la forma, energía, tamaño y
orientación de los orbitales
2 2 2 2 2 2 2 2 0
2
4
Ze
E
x
y
z
r
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
µ
πε
∂
∂
∂
−
+
+
−
=
∂
∂
∂
ℏ
, , l( , , )
,( )·
, l( , )
n l mr
R
n lr
l mψ
θ φ
=
χ
θ φ
Resolución de la ecuación de Schrödinger
R
3,11
3
R
3,00
3
R
2,11
2
R
2,00
2
R
1,00
1
Función
R
n,ll
n
0 3/ 2 / 02
Z
e
Zr aa
−
0 3/ 2 / 2 0 01
2
2 2
Zr aZ
Zr
e
a
a
−
−
0 3/ 2 / 2 0 01
2 6
Zr aZ
Zr
e
a
a
−
0 3/ 2 / 3 0 0 01
2
2
4
3
3
9 6
Zr aZ
Zr
Zr
e
a
a
a
−
−
0 3/ 2 2 2 / 3 2 0 0 01
4
4
6
9
9 3
Zr aZ
Zr
Z r
e
a
a
a
−
−
+
A lg u n a s f u n c io n e s a s o c ia d a s d e L a g u e rr e o p a rt e r a d ia l d e l a fu n c ió n d e o n d aResolución de la ecuación de Schrödinger
A lg u n a s f u n c io n e s a s o c ia d a s d e L a g u e rr e o p a rt e r a d ia l d e l a f u n c ió n d e o n d aResolución de la ecuación de Schrödinger
-1
1
0
0
0
m
lΨ
21-1=
Ψ
2py1
2
Ψ
211=
Ψ
2px1
2
Ψ
210=
Ψ
2pz1
2
Ψ
200=
Ψ
2s0
2
Ψ
100=
Ψ
1s0
1
Función
Ψ
n,l,mll
n
0 3/ 2 / 01
1
r ae
a
π
−
0 3/ 2 / 2 0 01
1
2
4 2
r ar
e
a
a
π
−
−
0 3/ 2 / 2 0 01
1
cos
4 2
r ar
e
a
a
θ
π
−
0 3/ 2 / 2 0 01
1
cos
4 2
r ar
e
sen
a
a
θ
φ
π
−
A lg u n a s f u n c io n e s d e o n d a c o m p le ta s ( o rb it a le s ) p a ra e l á to m o d e h id ró g e n o 0 3/ 2 / 2 0 01
1
4 2
r ar
e
sen sen
a
a
θ
φ
π
−
Resolución de la ecuación de Schrödinger
1
-1
0
0
m
lΨ
311=
Ψ
3px1
3
Ψ
31-1=
Ψ
3py1
3
Ψ
310=
Ψ
3pz1
3
Ψ
300=
Ψ
3s0
3
Función
Ψ
n,l,mll
n
0 3/ 2 2 / 3 0 0 01
1
27 18
2
81 3
r ar
r
e
a
a
a
π
−
−
+
0 3/ 2 / 3 0 02
1
6
cos
81
r ar
e
a
a
θ
π
−
−
0 3/ 2 / 3 0 02
1
6
cos
81
r ar
e
sen
a
a
θ
φ
π
−
−
A lg u n a s f u n c io n e s d e o n d a c o m p le ta s ( o rb it a le s ) p a ra e l á to m o d e h id ró g e n o 0 3/ 2 / 3 0 02
1
6
81
r ar
e
sen sen
a
a
θ
φ
π
−
−
Resolución de la ecuación de Schrödinger
Ψ
320=
Ψ
3dz20
2
3
Ψ
32-1=
Ψ
3dyz-1
2
3
-2
2
1
m
lΨ
32-2=
Ψ
3dxy2
3
Ψ
322=
Ψ
3dx2-y22
3
Ψ
321=
Ψ
3dxz2
3
Función
Ψ
n,l,mll
n
0 3/ 2 2 / 3 0 02
1
cos cos
81
r ar
e
sen
a
a
θ
θ
φ
π
−
A lg u n a s f u n c io n e s d e o n d a c o m p le ta s ( o rb it a le s ) p a ra e l á to m o d e h id ró g e n o 0 3/ 2 2 / 3 2 0 01
1
cos 2
81
r ar
e
sen
a
a
θ
φ
π
−
0 3/ 2 2 / 3 0 02
1
cos
81
r ar
e
sen
sen
a
a
θ
θ
φ
π
−
0 3/ 2 2 / 3 2 0 01
1
2
81
r ar
e
sen
sen
a
a
θ
φ
π
−
0 3/ 2 2 / 3 2 0 01
1
(3cos
1)
81 6
r ar
e
a
a
θ
π
−
−
Resolución de la ecuación de Schrödinger
A lg u n a s f u n c io n e s d e d is tr ib u c ió n r a d ia l d e l a s fu n c io n e s d e o n d a d e l á to m o d e h id ró g e n o e n fu n c ió n d e l a d is ta n c ia a l n ú c le oLos orbitales atómicos
Orbital 1s (1,0,0)
Orbital 2s (2,0,0)
Los orbitales atómicos
Orbitales 2p Orbital 2py (2,1,-1) Orbital 2pz (2,1,0) Orbital 2px (2,1,+1)Los orbitales atómicos
Orbitales 3d Orbital 3dx2-y2 (3,2,2) Orbital 3dxy (3,2,-2) Orbital 3dyz (3,2,-1) Orbital 3dxz (3,2,1) Orbital 3dz2 (3,2,0)
Los orbitales atómicos
Mueve los orbitales aquí (4,3,3) (4,3,-1) (4,3,0) (4,3,2) (4,3,-3) (4,3,-2) (4,3,3) Orbitales 4f (4,3,1) (4,3,-1)Los números cuánticos
Número cuántico Símbolo Valores Significado
Principal n 1,2,3,4,5,… Determina la energía del orbital
Secundario o azimutal l Para cada n: 0,1,2,…,n-1 Determina parte de la energía
del orbital y la forma del mismo
Magnético ml Para cada l: -l,…,0,…+l Determina la orientación en el
espacio
De espín ms 1/2, -1/2 Relativo al giro del electrón
sobre sí mismo Orbital
Electrón
Tipo Representación Nº Orbitales Capa
K 1 0 0 s 1s 1 2 2 0 0 s 2s 1 2 1 -1 0 1 p 2p 3 6 0 0 s 3s 1 2 1 -1 0 1 p 3p 3 6 2 -2 -1 0 1 2 d 3d 5 10 0 0 s 4s 1 2 1 -1 0 1 p 4p 3 6 2 -2 -1 0 1 2 d 4d 5 10 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 f 4f 7 14 8 18 32 Nº de electrones Capa n l m Orbitales L M N 2 3 4 Orbital Electrón (3,2,1) (3,2,1,+1/2) 3dxy Nº electrones capa n=2n2 Energía orbital=f(n+l)
