Modelización y análisis del transporte no isotérmico de compuestos orgánicos

Josep Ma _{Gastó y Jordi Grifoll} Departament d’Enginyeria Química

Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Química Universidad Rovira i Virgili (Tarragona)

Modelización y análisis del transporte no isotérmico de compuestos

orgánicos

Modelización y análisis del transporte no isotérmico de compuestos

Simulación del transporte de solutos Simulación del transporte de solutos

FLUJOS Y CONCENTRACIONES Simulación del movimiento de agua •Descripción del suelo •Condiciones de contorno Simulación del movimiento de solutos •Propiedades del CO •Condiciones de contorno

Temperatura constante y homogénea como hipótesis habitual

Temperatura constante y homogénea como hipótesis habitual

FLUJOS Y CONCENTRACIONES Simulación del movimiento de agua •Descripción del suelo •Condiciones de contorno Simulación del movimiento de solutos •Propiedades del CO •Condiciones de contorno Evolución de los perfiles de temperatura Temperatura (ºC) 10 12 14 16 18 20 Pro fundid a d (m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 00:00 hr 13:00 hr 07:00 hr

Objetivos del trabajo Objetivos del trabajo

• Elaboración de un modelo matemático del transporte no isotérmico de agua cerca de la superficie,

implementar una solución numérica del mismo y

analizar los efectos de los mecanismos considerados.

• Elaboración de un modelo matemático del transporte no isotérmico de compuestos orgánicos

incorporando el movimiento del agua, implementar una solución numérica y comparar los resultados

ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUA ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUA

• Balance de conservación del agua en fase líquida

• Balance de conservación de la materia en fase gaseosa

• Balance de conservación del vapor en fase gaseosa

(

_{) (}

₎

LG liq liq liq f t = ∇ − ∂ ⋅ ∂ liq q ρ ρ θ

Flujo interfásico del L al G

(

_{) (}

₎

LG vap h g vap gas f J t =∇ + + ∂ ⋅ ∂ gas q ρ θ ρ θ

Flujo dispersivo y difusivo

(

_{) (}

₎

LG gas gas gas f t = ∇ + ∂ ⋅ ∂ gas q ρ ρ θ

Cálculo de flujos Cálculo de flujos Ley de Darcy generalizada Dispersión hidráulica _g v g D ρ τ _⋅∇      + − = vg h D J

Para flujo sólo en la

dirección vertical _g gas vg q D θ α ⋅ = lg

(

)

_      ⋅ _{⋅ ∇ − ∇} − = k k P g z q _{l liq} l r i liq ρ µ

Dispersividad longitudinal Dispersividad longitudinal S_l 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 α/ L α LS 0 2 4 6 8 10 12 14 La dispersividad longitudinal en la zona no saturada varia típicamente entre 5 y 20 cm [Jury et al., 1991]. A saturación, se ha tomado el valor

experimental reportado por Biggar y Nielsen (1976) de

αLS = 7.8 cm

Haga et al. (1999); experimental Sahimi et al. (1986); simulación

TORTUOSIDAD TORTUOSIDAD S_a 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 τ a ε 1/ 3 0 2 4 6 8 10 12

Medidas Lahvis et al. (1999)

Millington y Quirk (1960). _τa = 1/(S_{a ε}1/3) _{A falta de medidas específicas,}

la tortuosidad puede estimarse mediante el denominado

segundo modelo de Millington y Quirk, según prueban Jin y Jury (1996) en su recopilación de datos de laboratorio y de acuerdo con los datos de

campo de Lahvis et al. (1999) que aquí se presentan.

g

g g

ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIA ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIA Hipótesis: equilibrio térmico local

Mecanismos considerados

• Conducción

• Dispersión del vapor de agua

• Convección en la fase gaseosa

• Convección en la fase líquida

(u u ) T i L G S h t u eff a v i i i g i i i i _{; = , ,}     ∇ + − + ∇ = ∂     ∂ ∑ ∑ λ θ ρ ρ θ d i J q

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA ( v,atm v,0) atm v k J ₌ ρ ₋ ρ • Rugosidad superficie

• Velocidad del viento

• Coeficiente de difusión     = T R M P l l v v ρ ρ ρ _exp *

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA

ENERGIA

Intensidad de radiación en la superficie de la atmósfera

• Inclinación del sol

• latitud geográfica

• hora del día

Dispersión _Absorción Emisión de fondo Vapor de agua Nubes Radiación reflejada Emisión Convección

DISCRETIZACIÓN DISCRETIZACIÓN

• Principios de conservación aplicados a

volúmenes de control

Velocidad de acumulación = flujos de entrada - flujos de salida

• Diferencias finitas para el cálculo de flujos

1 2 1 2 z z z j − − − = ∂ ∂ − = α ζ α ζ ζ j 1 2

Resolución Numérica Resolución Numérica GAS gas q VAP LG f CO SM C Para el paso de t a t + ∆ t ENERGIA Tª MATERIA LIQ P_l LG f Supuestos (t-∆t) a T

Experimentos de campo descritos en la bibliografía

Experimentos de campo descritos en la bibliografía

• Procedimiento:

Ö Irrigar el suelo.

Ö Seguir la evolución del contenido en agua, por gravimetría, y de la temperatura a diferentes profundidades.

Ö Seguir la evolución de la evaporación mediante lisímetros.

Jackson, R.D. (1973)

Diurnal changes of soil

water content during drying

Rose, C.W. (1968)

Water transport in soil with a daily temperature wave

• Suelo franco (Adelanto) • 10 cm de irrigación inicial

• Suelo franco arenoso • 30 cm de irrigación inicial

Contrastación con experimentos de campo (i)

Contrastación con experimentos de campo (i) Días 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 θ l (m 3 /m 3 ) 0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 DíasJackson (1973) (0 < z < 5 mm) profundidad 0 mm 1 mm 2 mm simulación presente

Contrastación con experimentos de campo (ii)

Contrastación con experimentos de campo (ii) θθθθ_l (m3/m3) 0.00 0.10 0.20 0.30 Pr of un di dad ( m ) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 equivocat Jackson (1973)

Medidas Simulación Hora

0 12 18

Contrastación con experimentos de campo (iii)

Contrastación con experimentos de campo (iii) Días 2 3 4 5 θθθθ l (m 3 /m 3 ) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr z = 12 cm z = 3 cm z = 0 cm Medidas de Rose (1968) Simulación presente

Contrastación con experimentos de campo (iv)

Contrastación con experimentos de campo (iv) Días 2 3 4 5 Temp er at ur a ( ºC) 0 10 20 30 40 50 60 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr z = 0 cm z = 13 cm Medidas de Rose (1968) Simulación presente

Contrastación con experimentos de campo (v)

Contrastación con experimentos de campo (v) Temperatura ºC 0 20 40 60 Profundidad (m) 0.00 0.05 0.10 0.15 14 horas 4 horas Presión del vapor de agua (mm Hg) 0 20 40 60 80 100 Profundidad (m) 0.00 0.05 0.10 0.15 14 horas 4 horas Simulación Rose (1968)

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (i)

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (i)

Profundidad Temperatura Contenido en agua Presión parcial del vapor de agua * ∞ P * * 0 ∞ P P

i

i+1 i-1

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (ii)

Procesos que rigen el transporte de agua en suelos secos (ii)

• El punto de máxima presión

parcial del vapor de agua delimita una zona donde el transporte es mayoritariamente en fase líquida de otra en que el transporte en fase vapor es significativo.

• Los mecanismos de difusión y dispersión en fase gaseosa

TRANSPORTE SOLUTOS TRANSPORTE SOLUTOS           − ∂     ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ sm eff sm ap sm _{V C} z C D z t C ζ • Mecanismos considerados

Ö dispersión hidrodinámica en las fases fluidas,

Ö convección en las fases fluidas,

Ö reparto entre fases de acuerdo con los coeficientes de

distribución.

Dependencia de los coeficientes de partición, Hij con la temperatura

Coeficiente de partición HGLa 1 1 1 exp _ −                           − ⋅ ∆ = ref T T R H sol ref GL H GL H Coeficiente de partición HSLb                 − ∆ ⋅ = ref T T R e s H ref oc K oc K _{_} exp 1 1 e s S T w x RT e s H ≅− + ⋅∆ ∆ ln a _{Sander (1999) (T} ref=298K) b _x

w es solubilidad en agua (mol/mol) y ∆Ses es la Entropía de Solución para líquidos (aprox.-57 J/molK) a T=298K,

Schwarzenbach et al. (1993) j i ij C C H ₌

Simulaciones realizadas Simulaciones realizadas Concentración en la matriz porosa 0 1 profu ndi da d 10 cm 2 escenarios Suelo seco

(final del experimento de Jackson)

Suelo húmedo

(inicio del experimento de Jackson)

2 compuestos

Benceno (volátil)

Lindano (poco volátil)

2 hipótesis

Sistema isotérmico

Volatilización del benceno Volatilización del benceno

Días 0 1 2 3 4 5 Flujo de V o latilización (m/s) 1e-8 1e-7 1e-6 1e-5 1e-4 No Isotérmico Isotérmico Escenario de suelo húmedo Escenario de suelo seco

Volatilización del lindano Volatilización del lindano

Días 0 1 2 3 4 5 Flujo de Volat ilizac ión ( m /s ) 1e-10 1e-9 1e-8 1e-7 1e-6 No Isotérmico Isotérmico

Escenario de suelo seco

CONCLUSIONES CONCLUSIONES

• Se ha elaborado un modelo de transporte de agua, energía y compuestos orgánicos, válido para la zona no saturada del suelo, y se ha implementado un

algoritmo para su resolución.

• Se han contrastado favorablemente las simulaciones del proceso de secado cerca de la superficie.

• Los flujos de volatilización son más sensibles a las variaciones de temperatura en compuestos con poca tendencia a la volatilización.

• Para compuesto poco volátiles y en caso de suelos secos, la amplitud de las oscilaciones diarias de los flujos puede superar un orden de magnitud.

Condición contorno energía Condición contorno energía

in CONV LS L S I I I I I _{+ = + +}

I_s (intensidad onda corta corregida por el albedo) _I

L (intensidad onda larga emitida vapor agua)

I_LS (intensidad onda larga emitida por el suelo) I_CONV (flujo convectivo desde el suelo)

Condición contorno energía Condición contorno energía

2 6 . 0 1 ' N I I c s _{= −}

Efecto de las nubes

a I I s s ₌₁₋ ' Albedo α sin 2 r W I o o = ( n a m) I I_c ⋅ ⋅ − = exp o Factor de turbidez

Masa óptica del aire Dispersión molecular Ángulo de incidencia

Conductividad térmica efectiva Conductividad térmica efectiva

• Propuesta de Campbell (1994) ( )

[

4

]

exp ) ( _l l eff A Bθ A D Cθ λ = + − − − 2 60 . 0 78 . 0 65 . 0 _{b b} A _{= −} ρ + ρ l b B ₌1.06ρ θ 2 / 1 6 . 2 1 m_c C _{= + ⋅} 2 1 . 0 03 . 0 _b D _{= +} ρ W/(m K) b ρ es la densidad aparente. c m es la fracción de arcilla

Relaciones hidráulicas Relaciones hidráulicas

• Suelo utilizado por Rose (1968)

θ ( θ (θ ( θ (m3_////m3₎₎₎₎ 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 k r 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 K = Ks S(3+2/λ) donde Ks = 1.58 10-5 (m/s) λ = 0.3 ε = 0.4 θres = 0.015 ψ ψ ψ ψ (m) -50 -40 -30 -20 -10 0 θθθθ ( ((( m 3 m//// 3 )))) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Relaciones hidráulicas Relaciones hidráulicas

Suelo utilizado por Jackson (1973)

θ θ θ θ (m3/m3) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 −−−−ψψψψ (m ) 1e-3 1e-2 1e-1 1e+0 1e+1 1e+2 1e+3 1e+4 1e+5 ( ) r r s θ ψ α θ θ α θ _β + + − = ψ ψ ψ ψ (m) -500 -400 -300 -200 -100 0 k r 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 B r A k ₌ ψ α 3.953 β 0.398 A 6.664e-3 B -2.09