1. PROBLEMA EXPERIMENTAL: MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (3 p)

(1)

Modelo A

Física Aplicada a Farmacia. Ejercicio 18/10/10.

Material a utilizar: calculadora, regla y papel milimetrado.

1. PROBLEMA EXPERIMENTAL: MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (3 p)

Para determinar la constante elástica de un resorte se utiliza el montaje experimental de la foto, añadiendo pesas de masa conocida m sobre el portapesas que cuelga del muelle y midiendo con la regla la longitud l para cada nueva pesa añadida. Medida de longitudes l Masas m A medir constante k Valores crecient es l

La tabla adjunta contiene las medidas realizadas. Se pide: 1. Enunciar la ley de Hooke.

2. Realizar un ajuste manual a una recta para obtener el valor experimental de la constante elástica. Use papel milimetrado e incluya el cálculo de errores.

1 Esquema C5 (enunciado en hoja siguiente)

M (a) F Desplazamiento M (b) F _{Desplazamiento} 30º M (c) F Desplazamiento 10º m (g) ∆m (g) l (mm) ∆l (mm) 0,0 0 227 2 11,3 0,1 273 2 16,6 0,1 303 2 26,5 0,1 362 2 36,4 0,1 422 2 42,7 0,1 459 2

(2)

2 X Y W T θ X R Y R 1 x 2 x

El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. En una persona adulta típica podemos suponer que este músculo se inserta a una distancia x₁ = 15 cm de la articulación del hombro y en posición horizontal la fuerza que ejerce forma un ángulo θ = 18º con el húmero. Para un peso del brazo W = 35 N aplicado a una distancia

x₂ = 35 cm de la articulación del hombro, se pide: 2. La tensión T ejercida por el músculo.

1. ¿De qué género de palanca se trata?

2. PROBLEMA BIOMECÁNICA (3 p).

4. Definir brevemente las fuerzas de rozamiento estática y dinámica y explicar qué diferencias

existen entre ellas. ¿Cuál es el umbral para que se inicie el movimiento?.

CUESTIONES. Cuestión 3: 1.5 p. Cuestión 4: 1.5 p. Cuestión 5: 1 p.

3. Se quiere preparar una disolución 0.1 M de una sal cuyo peso fórmula es

M = 58.5 g/mol (considérese exacto). Para ello se pesan 0.294 g de la sal con una balanza que aprecia 0.001 g, y se disuelven en 50 ml de agua destilada medidos con una pipeta que aprecia 0.2 ml. ¿Qué valor debemos admitir para la molaridad de la disolución y cuál es el error absoluto?

5. En el esquema C5 de la hoja anterior se han dibujado tres casos distintos en que la

aplicación de una misma fuerza provoca el mismo desplazamiento de un cuerpo de masa M

sobre una superficie horizontal. Ordenar razonadamente de mayor a menor el trabajo realizado por la fuerza Fen los tres casos.

3. Las componentes de la reacción sobre la articulación,

R_X y R_Y, así como su módulo R y el ángulo que forma el vector R con el eje horizontal..

(3)

Modelo B

Física Aplicada a Farmacia. Ejercicio 18/10/10.

Material a utilizar: calculadora, regla y papel milimetrado.

1. PROBLEMA EXPERIMENTAL: MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (3 p)

Para determinar la constante elástica de un resorte se utiliza el montaje experimental de la foto, añadiendo pesas de masa conocida m sobre el portapesas que cuelga del muelle y midiendo con la regla la longitud l para cada nueva pesa añadida. Medida de longitudes l Masas m A medir constante k Valores crecient es l

La tabla adjunta contiene las medidas realizadas. Se pide: 1. Enunciar la ley de Hooke.

2. Realizar un ajuste manual a una recta para obtener el valor experimental de la constante elástica. Use papel milimetrado e incluya el cálculo de errores.

3 Esquema C5 (enunciado en hoja siguiente)

M (a) F Desplazamiento M (b) F _{Desplazamiento} 30º M (c) F Desplazamiento 10º m (g) ∆m (g) l (mm) ∆l (mm) 0,0 0 227 2 22,6 0,1 500 2 33,1 0,1 530 2 53,0 0,1 589 2 72,8 0,1 649 2 85,3 0,1 686 2

(4)

4

El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. En un culturista bien entrenado podemos suponer que este músculo se inserta a una distancia x₁ = 19 cm de la articulación del hombro y en posición horizontal la fuerza que ejerce forma un ángulo θ = 12º con el húmero. Para un peso del brazo W = 45 N aplicado a una distancia x₂ = 40 cm de la articulación del hombro, se pide:

2. La tensión T ejercida por el músculo. 1. ¿De qué género de palanca se trata?

2. PROBLEMA BIOMECÁNICA (3 p).

4. Definir brevemente las fuerzas de rozamiento estática y dinámica y explicar qué diferencias

CUESTIONES. Cuestión 3: 1.5 p. Cuestión 4: 1.5 p. Cuestión 5: 1 p.

3. Se quiere preparar una disolución 0.1 M de una sal cuyo peso fórmula es

M = 58.5 g/mol (considérese exacto). Para ello se pesan 0.592 g de la sal con una balanza que aprecia 0.001 g, y se disuelven en 100 ml de agua destilada medidos con una probeta graduada que aprecia 0.5 ml. ¿Qué valor debemos admitir para la molaridad de la disolución y cuál es el error absoluto?

5. En el esquema C5 de la hoja anterior se han dibujado tres casos distintos en que la

R_X y R_Y, así como su módulo R y el ángulo que forma el vector R con el eje horizontal..

X Y W T θ X R Y R 1 x 2 x Modelo B

(5)

(6)

m (g) ∆m (g) l (mm) ∆l (mm) 0,0 0 227 2 11,3 0,1 273 2 16,6 0,1 303 2 26,5 0,1 362 2 36,4 0,1 422 2 42,7 0,1 459 2 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 x = l - l0 (m) ∆x (m) F = mg (N) ∆F (N) 0,046 0,004 0,111 0,001 0,076 0,004 0,163 0,001 0,135 0,004 0,260 0,001 0,195 0,004 0,357 0,001 0,232 0,004 0,418 0,001 PROCESADO DE DATOS (m) x (N) F

1. PROBLEMA EXPERIMENTAL (3 p).

Modelo A

(0.440±0.001)N = A N (0.100±0.001)N = B N (0.245±0.004)m = A N (0.040±0.004)m = B D N D exp m m 205 . 0 040 . 0 245 . 0 − = = − =D_A D_B D N 340 . 0 100 . 0 440 . 0 − = = − =NA NB N N 002 . 0 001 . 0 001 . 0 + = = ∆ + ∆ = ∆N N_A N_B N 008 . 0 004 . 0 004 . 0 + = = ∆ + ∆ = ∆D D_A D_B (1.66 0.07)N/m exp = ± =m k N = 0,340 ∆N = 0,002 D = 0,205 ∆D = 0,008 mexp = 1,66 ∆mexp = 0,07 D N m_exp = D D m N N m m ∆ ∂ ∂ + ∆ ∂ ∂ = ∆ exp exp exp D D N N D∆ + − ∆ = 1 ₂

(7)

m (g) ∆m (g) l (mm) ∆l (mm) 0,0 0 227 2 22,6 0,1 500 2 33,1 0,1 530 2 53,0 0,1 589 2 72,8 0,1 649 2 85,3 0,1 686 2 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 (0.900±0.001)N = A N x = l - l0 (m) ∆x (m) F = mg (N) ∆F (N) 0,273 0,004 0,221 0,001 0,303 0,004 0,324 0,001 0,362 0,004 0,519 0,001 0,422 0,004 0,713 0,001 0,459 0,004 0,836 0,001 (0.200±0.001)N = B N (0.480±0.004)m = A D (0.265±0.004)m = A D (0.870±0.001)N = A N (0.200±0.001)N = B N (0.470±0.004)m = A D (0.265±0.004)m = A D D N N D D=DA−DB =0.480−0.265=0.215m N 700 . 0 200 . 0 900 . 0 − = = − =N_A N_B N N 002 . 0 001 . 0 001 . 0 + = = ∆ + ∆ = ∆N NA NB N 008 . 0 004 . 0 004 . 0 + = = ∆ + ∆ = ∆D DA DB D N m_exp = D D m N N m m ∆ ∂ ∂ + ∆ ∂ ∂ = ∆ exp exp exp D D N N D∆ + − ∆ = 1 ₂ m 205 . 0 265 . 0 470 . 0 − = = − =DA DB D N 670 . 0 200 . 0 870 . 0 − = = − =N_A N_B N N 002 . 0 001 . 0 001 . 0 + = = ∆ + ∆ = ∆N NA NB N 008 . 0 004 . 0 004 . 0 + = = ∆ + ∆ = ∆D DA DB N = 0,670 ∆N = 0,002 D = 0,205 ∆D = 0,008 m_exp = 3,27 ∆m_exp = 0,14 N = 0,700 ∆N = 0,002 D = 0,215 ∆D = 0,008 m_exp = 3,26 ∆m_exp = 0,13

1. PROBLEMA EXPERIMENTAL (3 p).

Modelo B

PROCESADO DE DATOS (3.26 0.13)N/m exp = ± =m k exp m (3.27 0.14)N/m exp = ± =m k (m) x (N) F (m) x (N) F

(8)

X Y

W

T

θ

X

R

Y

R

1

x

2

x

El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. En una persona adulta típica podemos suponer que este músculo se inserta a una distancia x₁ = 15 cm de la articulación del hombro y en posición horizontal la fuerza que ejerce forma un ángulo θ = 18º con el húmero. Para un peso del brazo W = 35 N aplicado a una distancia x₂ = 35 cm de la articulación del hombro, se pide:

2. PROBLEMA BIOMECÁNICA (3 p).

Modelo A

R_X y R_Y, así como su módulo R y el ángulo que forma el vector Rcon el eje horizontal..

1. El fulcro es la articulación del hombro, es una palanca de 3ergénero. 2. Tomamos como origen de coordenadas O la articulación del hombro

y calculamos T a partir de la ecuación de momentos.

(

180

)

sin90º 0 sin ₂ 1⋅ − − ⋅ ⋅ = ⋅ =

∑

τ_O T x θ W x O θ − 180 θ sin 1 2 ⋅ ⋅ = x W x T f W θ sin T Cálculo numérico: N 264 18 sin cm 15 N 35 cm 35 ₌ ⋅ ⋅ = T

Véase que la fuerza que ha de ejercer el músculo es bastante más grande que el peso W.

f

R

(9)

2. PROBLEMA BIOMECÁNICA Continuación (3 p).

Modelo A

3. Cálculo de las componentes de la reacción sobre la articulación, módulo y ángulo.

X Y

W

T

θ

X

R

Y

R

1

x

2

x

O θ − 180 R X R Y R β 2 2 Y X R R R= + = 2512 +472 =256N 0 cos + = ⋅ − =

∑

FX T θ RX X Y R R = β tan 0.1857 251 47 ₌ = θ cos ⋅ =T R_X N 251 º 18 cos 264⋅ = = X R º 5 . 10 = β 0 sin − − = ⋅ =

∑

F_Y T θ R_Y W RY =T ⋅sinθ −W N 47 35 18 sin 264⋅ − = = Y R

(10)

X Y

W

T

θ

X

R

Y

R

1

x

2

x

El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. En un culturista bien entrenado podemos suponer que este músculo se inserta a una distancia x₁ = 19 cm de la articulación del hombro y en posición horizontal la fuerza que ejerce forma un ángulo θ = 12º con el húmero. Para un peso del brazo W = 45 N aplicado a una distancia x₂ = 40 cm de la articulación del hombro, se pide:

2. PROBLEMA BIOMECÁNICA (3 p).

Modelo B

R_X y R_Y, así como su módulo R y el ángulo que forma el vector Rcon el eje horizontal..

1. El fulcro es la articulación del hombro, es una palanca de 3ergénero. 2. Tomamos como origen de coordenadas O la articulación del hombro

y calculamos T a partir de la ecuación de momentos.

(

180

)

sin90º 0 sin ₂ 1⋅ − − ⋅ ⋅ = ⋅ =

∑

τ_O T x θ W x O θ − 180 θ sin 1 2 ⋅ ⋅ = x W x T f W θ sin T Cálculo numérico: N 456 12 sin cm 9 1 N 45 cm 0 4 ₌ ⋅ ⋅ = T

Véase que la fuerza que ha de ejercer el músculo es bastante más grande que el peso W.

f

R

(11)

2. PROBLEMA BIOMECÁNICA Continuación (3 p).

Modelo B

3. Cálculo de las componentes de la reacción sobre la articulación, módulo y ángulo.

X Y

W

T

θ

X

R

Y

R

1

x

2

x

O θ − 180 R X R Y R β 2 2 Y X R R R= + = 4462 +502 =448N 0 cos + = ⋅ − =

∑

FX T θ RX X Y R R = β tan 0.1116 446 50 ₌ = θ cos ⋅ =T R_X N 446 º 12 cos 456⋅ = = X R º 5 . 6 = β 0 sin − − = ⋅ =

∑

F_Y T θ R_Y W R_Y =T ⋅sinθ −W N 50 45 12 sin 456⋅ − = = Y R

(12)

Modelo A

3. Se quiere preparar una disolución 0.1 M de una sal cuyo peso fórmula es

V PF a V m

M = = / ⎟ M= molaridad m= moles a= nº gramos PF= peso fórmula V= volumen disol.

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = V a PF 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _∆ ₊ _∆ = ∆ V V a a V PF M 1 1 ₂ PF (g/mol) = 58,5 a (g) = 0,294 ∆a (g) = 0,001 V (ml) = 50 ∆V (ml) = 0,2 V (l) = 0,0500 ∆V (l) = 0,0002 M (mol/l) = 0,1005 ∆M (mol/l) = 0,0007 V PF a V m M = = /

3. Se quiere preparar una disolución 0.1 M de una sal cuyo peso fórmula es

(

0.1005±0.0007

)

mol/l = M Modelo B V PF a V m M = = / ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = V a PF

1 _M_{= molaridad}_m_{= moles}_a_{= nº gramos}_PF_{= peso fórmula}_V_{= volumen disol.}

PF (g/mol) = 58,5 a (g) = 0,592 ∆a (g) = 0,001 V (ml) = 100 ∆V (ml) = 0,5 V (l) = 0,1000 ∆V (l) = 0,0005 M (mol/l) = 0,1012 ∆M (mol/l) = 0,0007 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _∆ ₊ _∆ = ∆ V V a a V PF M 1 1 ₂ V PF a V m M = = /

(

0.1012±0.0007

)

mol/l = M

(13)

Modelos A y B

4. Definir brevemente las fuerzas de rozamiento estática y dinámica y explicar qué diferencias

Véase tema 2: Dinámica, transparencias 19 - 23

5. En el esquema C5 de la hoja anterior se han dibujado tres casos distintos en que la

Para un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea:

M F Desplazamiento M (a) (b) F _{Desplazamiento} 30º M (c) F Desplazamiento 10º d d d F: fuerza aplicada d: desplazamiento θ: ángulo entre F y d θ cos ⋅ ⋅ = F d W

Siendo iguales F y d, el trabajo será mayor cuando cos θ sea mayor.

El orden de trabajos realizados por F es

Mayor

Esquema (a): θ = 0 ⇒cos θ = 1

Esquema (c): θ = 10º ⇒cos θ = 0.9848 Esquema (b): θ = 30º ⇒ cos θ = 0.8660