Dibujo Técnico – Tomo 1

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(2) NOTA DEL AUTOR. En los años que llevo impartiendo Dibujo Técnico, ya sea para Bachillerato, Expresión Gráfica o Dibujo Industrial, me he dado cuenta del por qué de las dificultades del alumno para aprender esta materia. A veces, yo mismo tengo mis dificultades con nuevos ejercicios o conceptos, y es eso a lo que tenemos que atender y cuidar los docentes cuando plasmemos nuestro conocimiento. A la hora de observar un ejercicio, en ocasiones no se sabe cuáles son los elementos del enunciado, cual el procedimiento y cual el final, la solución. Hay tal cantidad de líneas y puntos que por mucho que intentemos descifrar, siguen siendo una maraña. Y es cierto que en los libros viene explicado con una serie de palabras muy precisas acerca de su introducción, nudo y desenlace, pero la maraña es aquí también incomprensible. Y en esto, haremos especial hincapié. Estimo muy importante la labor del profesor, que pone al alcance del alumno toda herramienta que se pueda para que él mismo aprenda. Hacerle entender que el dibujo técnico no se estudia, sino que se dibuja y se comprende. Que ver dónde se halla el error es tan importante como dibujar sin errores. También debemos plasmar la trascendencia de esta asignatura, las implicaciones en la vida fuera del aula. En definitiva, responder por qué es importante el dibujo técnico. En este “tomo 1” se exponen 111 ejercicios de Dibujo Técnico resueltos del proceso selectivo en el acceso a la universidad en Andalucía, comúnmente llamada Selectividad. Se pretende solucionar lo que nos piden en el enunciado y los diferentes caminos al final. Cada ejercicio que sea oportuno explicar se ha marcado con la señal “RESOLUCIÓN” por la que podremos leer sus aclaraciones. Por supuesto, se ha obviado en algunos, ya que su resolución es más sencilla. Y en dichas aclaraciones, se ha intentado mencionar el procedimiento, sin detallar toda explicación. También, se pone a disposición no sólo el examen y su solución, también un blog al que estará colgado cada uno de estos 111 ejercicios en formato flash, al que se puede interactuar y ver paso a paso cómo se ha resuelto. Esta aplicación llamada Monge, aún está en versión beta pero es de grandísima utilidad para nuestro aprendizaje. Podemos acceder escribiendo en la barra del navegador de internet: http://dibujotecnicodt.blogspot.com/ . Una vez situados, está la opción de reproducir las soluciones introduciendo la contraseña 111, o intentar resolverlo por uno mismo. Aún así, si hubiera alguna duda, error o aclaración, el lector puede ponerse en contacto conmigo y encantado estaré dispuesto a responderle y, si lo hubiera, subsanar los errores.. De ahora en adelante, utilizaremos las abreviaturas que normalmente se utilizan en Andalucía, en espera de que se convencionalice de una vez por todas. Así pues, expongo algunos ejemplos:. AÁ T. punto homólogo del punto y el propio punto punto de tangencia. Y en diédrico… aá AÁ. proyección vertical y horizontal de un punto proyección vertical y horizontal de un plano.

(3) r´r. proyección vertical y horizontal de una recta. a´´ a´ºaº a´1a1. proyección de perfil proyección abatida o girada vertical y horizontal proyección vertical y horizontal en el cambio de plano. Además, cabría mencionar las deficiencias que pueda encontrarse, como el rallado de las secciones, que por razones técnicas se ha aplicado un color gris, o la inexactitud del punto, que se representa como un pequeño círculo sin marcarse su centro. En el futuro espero solventar estos detalles, perdonad las molestias. Por último, me gustaría mencionar que este tomo es el primero de dos, al menos, por lo que se intentará abarcar el mayor muestreo de ejercicios para una mayor idea al alumno de lo que puede encontrarse en Selectividad. No significa que la correcta realización de todos éstos garantice la superación del proceso selectivo y, ni mucho menos, el completo aprendizaje de la asignatura. Eso lo seguimos dejando a manos del sistema de enseñanza, aquí solamente una complementación que espero les sirva de ayuda, pues ese ha sido mi intención en todo momento.. Ismael Ibáñez Moreno ismaelimdt@gmail.com.

(4) TRAZADOS GEOMÉTRICOS. El número sombreado indica resolución comentada al final del libro. 001-002 003-004 005-006 007-008 009-010 011-012 013-014 015-016 017-018 019-020 021-022 023-024 025-026 027-028 029-030 031-032 033-034 035-036 037-038 039-040 041-042 043-044 045-046. Homotecia de una circunferencia Simetría y giro de una figura plana Triángulo y puntos notables Triángulo y circunferencia inscrita Cuadrilátero inscrito y ángulos. Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias y enlaces Tangencias por potencia Tangencias por potencia Tangencia, triángulo inscrito y circunferencia inscrita Tangencias Enlaces, rectificación de arcos y escala Parábola, tangente y normal Parábola, tangente y normal Elipse Elipse Elipse y tangente Hipérbola, tangente y normal.

(5) Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: 1º Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razón de homotecia es K=2. 2º Determinar el punto homólogo del punto B dado.. B. O V. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. R. 001.

(6) Dados el punto V, la circunferencia de centro O y la recta R tangente a la circunferencia, se pide: 1º Dibujar la circunferencia homotética de la dada, sabiendo que el centro de homotecia es el punto V y que la razón de homotecia es K=2. 2º Determinar el punto homólogo del punto B dado.. B`. B O`. O V. R T. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. T`. RESOLUCIÓN. 002.

(7) Dada la figura representada, el Eje y el centro O, se pide: 1º Dibujar la figura transformada de la dada según simetría axial de eje E. 2º Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de centro O y amplitud 90º según sentido de las agujas del reloj.. E. O. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 003.

(8) Dada la figura representada, el Eje y el centro O, se pide: 1º Dibujar la figura transformada de la dada según simetría axial de eje E. 2º Representar la figura transformada de la obtenida en el apartado anterior, aplicando un giro de centro O y amplitud 90º según sentido de las agujas del reloj.. E. O. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 004.

(9) Construir un triángulo rectángulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyección de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el triángulo, determinar su baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 005.

(10) Construir un triángulo rectángulo sabiendo que su altura sobre la hipotenusa mide 6 cm y la proyección de uno de sus catetos sobre la hipotenusa mide 4 cm. Una vez dibujado el triángulo, determinar su baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro, indicando cual de ellos es cada uno.. OB. I B. C C. A. O: Ortocentro C: Circuncentro B: Baricentro I: Incentro. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 006.

(11) La longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm, se pide: 1º Representar el triángulo isósceles. 2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo, indicando los puntos de tangencia.. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 007.

(12) La longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles es 120 mm, y la altura sobre uno de esos lados iguales es 75 mm, se pide: 1º Representar el triángulo isósceles. 2º Representar la circunferencia inscrita en el triángulo, indicando los puntos de tangencia.. A. t. t. o. B. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. t. C. RESOLUCIÓN. 008.

(13) Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide: 1º Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º. 2º Deducir razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor.. O. A. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. B. 009.

(14) Dada la circunferencia de centro O y una cuerda AB de la misma, se pide: 1º Representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º. 2º Deducir razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor.. Ángulo que forman las diagonal con la base menor= 45º. D. C. Q. O. A. B. Según la inversión de potencia negativa del punto Q con la circunferencia de centro O, los triángulos que se generan con las diagonales CQD y AQB son semejantes por tener los ángulos iguales: los que tienen el vértice común, por ser opuestos por el vértice, los de vértices C y A, por ser inscritos en la circunferencia y abarcar el mismo arco (CA) y, por último, los de vértices D y B también son inscritos y abarcan el arco común (DB).. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 010.

(15) Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide: Dibujarla a escala 1:1. Se dejará constancia de todas las construcciones geométricas necesarias.. 5. 24. 157. 24. R1 0 R3 0. 24. 32. 12. 74. A. 56. R1 0. 47. DETALLE A. 32 R30. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 011.

(16) Dado el croquis acotado de la botella representada, se pide: Dibujarla a escala 1:1. Se dejará constancia de todas las construcciones geométricas necesarias.. 5. 24. 157. 24. R1 0 0. 32 24. R3. 12. 74. A. 56. DETALLE A. R1 0. R30. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. 47. 32. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 012.

(17) A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geométrica representada (cuchara), dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia, sabiendo que: La parte superior de la figura está formada por arcos de circunferencia tangentes. Las líneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.. 45 8 R13.1. C. B R1 0. 140. R2. 2.5. A. A. 2 R1. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 013.

(18) A partir del punto A indicado, dibujar a escala 1/1 la figura geométrica representada (cuchara), dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y puntos de tangencia, sabiendo que: La parte superior de la figura está formada por arcos de circunferencia tangentes. Las líneas rectas son tangentes a la circunferencia inferior, de radio 12 mm, desde el punto C.. C 45 8 R13.1. C. B. B R1 0. 140. R2 2.5. A. A. 2 R1. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 014.

(19) Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura. NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.. º 72. 2 R2. R12. 8. 10. R2. 2. R3 0. R12. R12. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 015.

(20) Completar a E= 1/1 el volante representado en la figura. NOTA: es imprescindible dejar (no borrar) los trazados auxiliares utilizados.. º 72. R2 2. R12. R1 2. 8 10. R22. R3 0. R12. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 016.

(21) Dada la pieza de fijación acotada, se pide: 1º Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geométricas. 2º Marcar los centros y puntos de tangencias.. 30. 15. R67.5. 7.5. 22.5 Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. 82.5. 7. 5. 60. 15. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 017.

(22) Dada la pieza de fijación acotada, se pide: 1º Dibujarla a escala 1:1, dejando constancia de las construcciones geométricas. 2º Marcar los centros y puntos de tangencias.. 30. .5 R67. 82.5. 7. 5. 22.5. 15. 7.5. 60. 15. o1 t2. t1. t7. t3. t8. t4. o2. o4 t6. t5 o3. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 018.

(23) Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada, dejando constancia de los trazados geométricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. No es necesario poner las cotas.. 58. A. R30. R 100. 50. A. 6x 10. 68. 75. 32. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 019.

(24) Dibujar a escala 4:3 la pieza acotada dada, dejando constancia de los trazados geométricos empleados para determinar los centros de tangencia de los diferentes arcos de enlace. No es necesario poner las cotas.. 58. A. R 100. R30. 50. A. 6x 10. 68. 75. 32. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 020.

(25) Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios. Comenzar la construcción a partir del punto A.. R80. 100. A. 52. 17. 7. 17. 30. 0 R8. 17. A. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 021.

(26) Dibujar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), obteniendo los centros y los puntos de tangencia necesarios. Comenzar la construcción a partir del punto A.. R80. 100. A 17. 17. 7. 30 52. R8. 0. 17. A. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 022.

(27) 7. A partir del punto A indicado, dibujar la figura geométrica representada, a escala 2:1, dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia.. 0 R4. 25. A. R17.5. .5 17. 30. A. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 023.

(28) 7. A partir del punto A indicado, dibujar la figura geométrica representada, a escala 2:1, dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas y determinando los centros de los arcos y los puntos de tangencia.. R40. 25. A. R17.5. .5 17. 30. A. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 024.

(29) Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada, determinando con precisión los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.. R. T. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 025.

(30) Dibujar los arcos de circunferencia tangentes al punto T de la recta y a la circunferencia representada, determinando con precisión los centros y puntos de tangencia de la circunferencia.. a b O2. O. Oaux t2 t1. O1 R. c. T. Er Er. Cr. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 026.

(31) Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A,B y C, en el punto A, determinando geométricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.. B. C A. R. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 027.

(32) Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A,B y C, en el punto A, determinando geométricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.. B. O1 O. C A. O2 er1. R t`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. Cr. er2. tr``. RESOLUCIÓN. 028.

(33) Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide: 1º Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de tangencia en la recta S. 2º Dibujar el triángulo isósceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solución en la que el triángulo tenga mayor superficie. 3º Dibujar la circunferencia inscrita en el triángulo hallado, determinando los puntos de tangencia.. P. R. S. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 029.

(34) Dadas las rectas R y S y el punto P perteneciente a una de ellas, se pide: 1º Trazar la circunferencia tangente a ambas rectas y que contenga al punto P. Hallar el punto de tangencia en la recta S. 2º Dibujar el triángulo isósceles inscrito en dicha circunferencia que tiene por lado desigual el segmento determinado por los puntos de tangencia. Elegir la solución en la que el triángulo tenga mayor superficie. 3º Dibujar la circunferencia inscrita en el triángulo hallado, determinando los puntos de tangencia.. P. R. t2. A O o1 t1. t3. S. t. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 030.

(35) Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.. O. R. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 031.

(36) Trazar todas las circunferencias de 20 mm de radio que sean tangentes interiores y exteriores a la circunferencia de centro O y a la recta R dadas, determinando los centros y los puntos de tangencia.. t10. t12. O1. O5. O3. O6 O. t1. t5. t3 t9. t2 t4. O2. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. R. t7 t11. t6 t8. O4. 032.

(37) Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide: 1º Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia común. 2º Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000.. A. R. B. C. S. D. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 033.

(38) Las semirectas R y S representan dos carreteras que se quieren enlazar mediante dos arcos de circunferencia de igual radio a partir de los puntos B y C de ambas. Se pide: 1º Dibujar el camino ABCD indicando los centros de los arcos de circunferencia y el punto de tangencia común. 2º Indicar la longitud en metros desde el punto A al punto D sabiendo que la escala empleada es 1:1000.. X A T. R 4 3. B. 2. T. 1 B O`. t X. C. O. C. S. D A. D Recorrido lineal AD 177.6 mm E:1/1000. 177600 mm = 177.6 metros B Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 034.

(39) Dados la recta D y el punto F, se pide: 1º Dibujar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F. 2º Trazar el eje de la cónica obtenida. 3º Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.. F. D. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 035.

(40) Dados la recta D y el punto F, se pide: 1º Dibujar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la recta D y del punto F. 2º Trazar el eje de la cónica obtenida. 3º Hallar la tangente y la normal a la curva en el punto A de la misma que equidista 40 mm del punto F y de la recta D.. na. na`. A. F. ta. V. A`. ta` D. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 036.

(41) De una parábola conocemos el foco F y su vértice V. Se pide: 1º Determinar el eje y la directriz de la parábola. 2º Dibujar la cónica. 3º Trazar la tangente y la normal a la parábola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje.. V. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. F. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 037.

(42) De una parábola conocemos el foco F y su vértice V. Se pide: 1º Determinar el eje y la directriz de la parábola. 2º Dibujar la cónica. 3º Trazar la tangente y la normal a la parábola por un punto P de la misma situado 50 mm por encima de su eje.. P D tp np. V. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. F. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 038.

(43) De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide: 1º Determinar los ejes de la cónica. 2º Dibujar la elipse.. P. F. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. O. 039.

(44) De una elipse se conoce su centro O, un foco F y un punto P de la curva. Se pide: 1º Determinar los ejes de la cónica. 2º Dibujar la elipse.. P. C. F. O. F`. A. B. D. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 040.

(45) De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide: 1º Determinar el otro foco F´ de la cónico y su eje mayor AB. 2º Dibujar la elipse.. F. C. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. D. 041.

(46) De una elipse se conocen su eje menor CD y uno de sus focos F. Se pide: 1º Determinar el otro foco F´ de la cónico y su eje mayor AB. 2º Dibujar la elipse.. A. F. C. D. B. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 042.

(47) De una elipse se conocen los focos F y F´ así como un punto P de la cónica. Se pide: 1º Determinar los ejes de la elipse. 2º Dibujar la cónica. 3º Trazar la tangente a la elipse por el punto P.. F. P. F`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. 043.

(48) De una elipse se conocen los focos F y F´ así como un punto P de la cónica. Se pide: 1º Determinar los ejes de la elipse. 2º Dibujar la cónica. 3º Trazar la tangente a la elipse por el punto P.. A. F. P. C D. tp. F`. B. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 044.

(49) De una hipérbola equilátera se conoce el eje real, los vértices A y A´ y un punto M de una asíntota. Se pide: 1º Determinar las asíntotas. 2º Hallar gráficamente los focos F y F´. 3º Dibujar por puntos las dos ramas de la cónica. 4º Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.. M. A. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. A`. 045.

(50) De una hipérbola equilátera se conoce el eje real, los vértices A y A´ y un punto M de una asíntota. Se pide: 1º Determinar las asíntotas. 2º Hallar gráficamente los focos F y F´. 3º Dibujar por puntos las dos ramas de la cónica. 4º Dibujar la tangente y la normal en uno de los puntos obtenidos.. tp. P. M. F 4. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. 3. 2. A. A`. np. F`. 1. TRAZADOS GEOMÉTRICOS. RESOLUCIÓN. 046.

(51) HOMOLOGÍA. El número sombreado indica resolución comentada al final del libro. 047-048 049-050 051-052 053-054 055-056 057-058 059-060 061-062 063-064. Homología central Homología central Homología central Homología central Homología central Homología afín Homología afín Homología afín de una circunferencia Homología afín de una circunferencia.

(52) 1º Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homóloga del mismo en una homología de la que se conoce: el vértice V, el eje y el punto 1´ homólogo del vértice 1. 2º Determinar el punto homólogo del m, punto de intersección de las diagonales del cuadrado.. V. 1. 2. 3. 4 Eje. 1`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 047.

(53) 1º Dado el cuadrado 123 y 4, hallar la figura homóloga del mismo en una homología de la que se conoce: el vértice V, el eje y el punto 1´ homólogo del vértice 1. 2º Determinar el punto homólogo del m, punto de intersección de las diagonales del cuadrado.. V. 1. 2 M 4. 3. Eje. 3`. 4`. M`. 1`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 2`. 048.

(54) Definida una homología por el centro O, el eje E y el par de puntos homólogos A y A´, se pide: 1º Determinar la figura homóloga del triángulo ABC. 2º Hallar el circuncentro M del triángulo ABC. 3º Hallar el punto homólogo del circuncentro M.. C. O A` A. E. B. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 049.

(55) Definida una homología por el centro O, el eje E y el par de puntos homólogos A y A´, se pide: 1º Determinar la figura homóloga del triángulo ABC. 2º Hallar el circuncentro M del triángulo ABC. 3º Hallar el punto homólogo del circuncentro M.. C. C`. O A`. M`. M` A. E. B. B`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 050.

(56) Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homólogo del centro del cuadrado F, el eje de homología E y el centro de homología O, se pide: 1º Inscribir un octógono regular en el cuadrado dado. 2º Hallar la figura homóloga del octógono.. O. F`. E. A. B. F. D. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. C. 051.

(57) Dados el cuadrado ABCD, el punto F` homólogo del centro del cuadrado F, el eje de homología E y el centro de homología O, se pide: 1º Inscribir un octógono regular en el cuadrado dado. 2º Hallar la figura homóloga del octógono.. O. 4` 5` 6`. 3`. F`. 7`. 2`. 1` E. 8`. 1 A. B 8. 2. 3. F. 7. 4 6 D. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 5. C. 052.

(58) Dado el triángulo ABC, el lado homólogo de AB y el punto doble P=P´, se pide: 1º Representar el eje de homología. 2º Representar el centro de homología. 3º Representar el triángulo homólogo al dado.. B C. P=P`. A. A`. B`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 053.

(59) Dado el triángulo ABC, el lado homólogo de AB y el punto doble P=P´, se pide: 1º Representar el eje de homología. 2º Representar el centro de homología. 3º Representar el triángulo homólogo al dado.. O. B C. P=P` Eje A. A`. B`. C`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 054.

(60) Definida una homología por los pares de puntos homólogos A-A´, B-Bý E-E´. se pide: 1º Hallar el eje y el centro de la homología. 2º Dibujar el triángulo equilátero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homología). 3º Determinar el triángulo A´BĆ´ homólogo del triángulo ABC.. B` A`. E`=E. A. B. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 055.

(61) Definida una homología por los pares de puntos homólogos A-A´, B-Bý E-E´. se pide: 1º Hallar el eje y el centro de la homología. 2º Dibujar el triángulo equilátero de lado AB (elegir el que no corta al eje de homología). 3º Determinar el triángulo A´BĆ´ homólogo del triángulo ABC.. O. C`. B` A`. E`=E. A. Eje. B. C. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 056.

(62) Dados el lado AB de un hexágono regular, el punto homólogo del centro del polígono O` y el eje de homología, se pide: 1º Dibujar el hexágono de lado AB, siendo este lado el más alejado del eje. 2º Hallar la figura afín del polígono obtenido.. B. A Eje. O`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 057.

(63) Dados el lado AB de un hexágono regular, el punto homólogo del centro del polígono O` y el eje de homología, se pide: 1º Dibujar el hexágono de lado AB, siendo este lado el más alejado del eje. 2º Hallar la figura afín del polígono obtenido.. B C A Eje O. D F E. D`. E`. C`. O`. B`. F`. A`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 058.

(64) En una homología afín definida por el par de puntos homólogos O y O´ y por el punto doble M=M´, conocemos el vértice A, de un hexágono regular, su centro O y que el vértice E de dicho polígono (nombrando sus vértices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide: 1º Trazar el hexágono regular. 2º Hallar el eje y la dirección de la afinidad. 3º Hallar la figura afín del hexágono regular.. M=M`. O. E. A. O`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 059.

(65) En una homología afín definida por el par de puntos homólogos O y O´ y por el punto doble M=M´, conocemos el vértice A, de un hexágono regular, su centro O y que el vértice E de dicho polígono (nombrando sus vértices en el sentido de giro de las agujas del reloj) es otro punto doble. Se pide: 1º Trazar el hexágono regular. 2º Hallar el eje y la dirección de la afinidad. 3º Hallar la figura afín del hexágono regular.. D. C. M=M`. O. E E`. B D`. F. A. F`. O`. C` Eje. A`. B`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 060.

(66) Una homología afín se define por el eje y un par de puntos homólogos O y O´. Se pide: 1º Determinar los ejes y focos de la cónica homóloga de la circunferencia de centro O. 2º Dibujar la figura de la circunferencia dada.. O. Eje. O`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 061.

(67) Una homología afín se define por el eje y un par de puntos homólogos O y O´. Se pide: 1º Determinar los ejes y focos de la cónica homóloga de la circunferencia de centro O. 2º Dibujar la figura de la circunferencia dada.. A 1 2. B. O. C. 4 Eje. 3. P TT` 4`. Q 3`. F`. O`. F. 2`. 1`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. RESOLUCIÓN. 062.

(68) Dados el triángulo ABC, el punto Oý el eje de una afinidad, se pide: 1º Determinar la dirección de afinidad sabiendo que el circuncentro del triángulo, punto O, se transforma en el punto O´ 2º Dibujar la figura homóloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.. B. A. C. Eje. O`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. 063.

(69) Dados el triángulo ABC, el punto Oý el eje de una afinidad, se pide: 1º Determinar la dirección de afinidad sabiendo que el circuncentro del triángulo, punto O, se transforma en el punto O´ 2º Dibujar la figura homóloga, en la afinidad definida, de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.. E. B. G. A. O. H C F. Eje M. N. f F` H`. d O`. f`. G`. E`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. HOMOLOGÍA. RESOLUCIÓN. 064.

(70) SISTEMA DIÉDRICO. El número sombreado indica resolución comentada al final del libro. 065-066 067-068 069-070 071-072 073-074 075-076 077-078 079-080 081-082 083-084 085-086 087-088 089-090 091-092 093-094 095-096 097-098 099-100 101-102 103-104 105-106 107-108 109-110 111-112 113-114 115-116 117-118 119-120 121-122 123-124 125-126 127-128 129-130 131-132 133-134 135-136 137-138. Intersección de planos y giros Plano y pertenencias Circunferencia en plano. Abatimiento plano oblicuo Octógono en plano. Abatimiento plano paralelo a l.t. Triángulo en plano. Abatimiento plano oblicuo Polígono en plano. Desabatimiento pano oblicuo Triángulo en plano. Abatimiento plano oblicuo Triángulo en plano. Abatimiento plano paralelo a l.t. Ángulos y altura Trapecio en plano. Abatimiento plano oblicuo Intersección de planos, distancias Desabatimiento, intersección de planos y verdadera magnitud Verdadera magnitud de los ángulos de una recta y de un plano Intersección de prisma con plano Intersección de sólido con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección pirámide con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de sólido con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de prisma con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de hexaedro con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de prisma con plano. Verdadera magnitud de la sección Proyección de esfera, intersección con una recta Intersección de cono con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de pirámide con recta Intersección de sólido con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de pirámide con plano Intersección de prisma con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de hexaedro con plano. Verdadera magnitud de la sección Intersección de priámide con plano. Verdadera magnitud de la sección Proyección de cilindro e intersección con plano Proyección pirámide e intersección con plano Intersección de octaedro con plano. Verdadera magnitud de la sección Proyección tronco pirámide, intersección y verdadera magnitud de la sección Proyección hexaedro apoyado en plano Proyección pirámide apoyado en plano Proyección hexaedro apoyado en plano Proyección prisma apoyado en plano Proyección tetraedro apoyado en plano Proyección pirámide apoyado en plano.

(71) Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD, se pide: 1º Hallar las proyecciones de la recta R, intersección de los planos P y Q. 2º Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90º alrededor de la recta R, de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.. P` d`. Q`. a`. c`. b`. P. Q. d. a c. b. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 065.

(72) Conocidos los planos P y Q por sus trazas y las proyecciones del trapecio ABCD, se pide: 1º Hallar las proyecciones de la recta R, intersección de los planos P y Q. 2º Determinar las proyecciones del trapecio ABCD al girarlo 90º alrededor de la recta R, de forma que las nuevas proyecciones del trapecio sigan estando en el primer cuadrante.. P`. Q`. d`º. d`. a`º. a`. c`. c`º. r`. bº` b` h`. P. Q. d. hr. a c. cº. dº. bº. b. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. aº. 066.

(73) Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P que, siendo paralelo a la línea de tierra, contiene al punto A y forma 45º con el plano horizontal de proyección. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2º Representar el lugar geométrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la líena de tierra.. a`. a. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 067.

(74) Dadas las proyecciones del punto A, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P que, siendo paralelo a la línea de tierra, contiene al punto A y forma 45º con el plano horizontal de proyección. Nota: el plano P pasa por los cuadrantes I, II y IV. 2º Representar el lugar geométrico de los puntos del plano P que distan 3 cm de la líena de tierra.. P``. a`. a``. s=r` r``. P P`. s`=r s`` a. PP. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 068.

(75) Dado el plano P por sus trazas, determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm. de radio, es tangente a los planos de proyección y está situada en el primer diedro.. P`. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 069.

(76) Dado el plano P por sus trazas, determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30 mm. de radio, es tangente a los planos de proyección y está situada en el primer diedro.. P`. 3`. 8`. 7`. 1` 4` 5`. 6`. 9` 2`. 4 1. 8. 6 6º 1º. 4º. 3 2º2. 8º 7. Pº 9 5. 3º. 9º. 5º 7º. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. ch P. RESOLUCIÓN. 070.

(77) De un octógono regular ABCDEFGH, contenido en un plano paralelo a la línea de tierra, se conocen las proyecciones de los vértices A y E de una diagonal, únicos vértices del polígono pertenecientes a los planos de proyección . Se pide: 1º Determinar las trazas del plano que contiene al octógono, así como los ángulos que forma con los planos de proyección.. e`. ea`. a. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 071.

(78) De un octógono regular ABCDEFGH, contenido en un plano paralelo a la línea de tierra, se conocen las proyecciones de los vértices A y E de una diagonal, únicos vértices del polígono pertenecientes a los planos de proyección . Se pide: 1º Determinar las trazas del plano que contiene al octógono, así como los ángulos que forma con los planos de proyección.. PP dº cº P`. e` d`. e` df``. f`. c`. g` b`. 30º. ea`. A`` a``. f. g. c. b P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. bº. cg`` bh``. h`. d. 60º. SISTEMA DIÉDRICO. h a. RESOLUCIÓN. 072.

(79) Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vértices de un triángulo equilátero ABC situado en el primer diedro y cuyo vértice C está contenido en el plano vertical de proyección, se pide: 1º Determinar el triángulo abatido sobre el plano horizontal de proyección. 2º Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3º Representar las proyecciones del triángulo ABC.. a`. b`. b. a. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 073.

(80) Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vértices de un triángulo equilátero ABC situado en el primer diedro y cuyo vértice C está contenido en el plano vertical de proyección, se pide: 1º Determinar el triángulo abatido sobre el plano horizontal de proyección. 2º Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3º Representar las proyecciones del triángulo ABC.. P` c`. b`. a`. c b bº. ch aº a. cº P. Pº. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 074.

(81) De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (Pº), así como el abatimiento del polígono ABCD contenido en dicho plano P. Se pide: 1º Representar la traza vertical del plano P. 2º Representar las proyecciones horizontal y vertical del polígono ABCD.. dº aº. cº P bº. Pº. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 075.

(82) De un plano se conoce su traza horizontal P y su traza vertical abatida (Pº), así como el abatimiento del polígono ABCD contenido en dicho plano P. Se pide: 1º Representar la traza vertical del plano P. 2º Representar las proyecciones horizontal y vertical del polígono ABCD.. P`. c`. b` d`. a` d. c. dº aº a. b. cº P ch bº. Pº. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 076.

(83) Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyección vertical o´ del baricentro de un triángulo equilátero contenido en el plano P, se pide: 1º Determinar la traza horizontal del plano P. 2º Determinar las proyecciones del triángulo sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyección.. P`. o`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 077.

(84) Dada la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector y la proyección vertical o´ del baricentro de un triángulo equilátero contenido en el plano P, se pide: 1º Determinar la traza horizontal del plano P. 2º Determinar las proyecciones del triángulo sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y uno de sus lados es paralelo al plano horizontal de proyección.. P`. b`. c`. o`. a`. b. o. c a aº. oº P ch. bº. cº Pº. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 078.

(85) Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos de proyección. 3º Determinar la verdadera magnitud de la altura del triángulo definido por los puntos ABC, considerando como base el lado AB.. c`. a`. b`. c. a. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. b. 079.

(86) Dadas las proyecciones de los puntos A,B y C, se pide: 1º Representar las trazas del plano P definido por los tres puntos dados. 2º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos de proyección. 3º Determinar la verdadera magnitud de la altura del triángulo definido por los puntos ABC, considerando como base el lado AB.. A= ángulo del plano con el plano vertical B= ángulo del plano con el plano horizontal v`. P`. P`` A cº. c`. c``. hc. ch`. a`. aº. b`. ab``bº. v. h`. B. c. a. P. b. h PP. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 080.

(87) Un trapecio rectángulo ABCD está contenido en un plano P, y se sabe que el segmento ab es la proyección horizontal de la base mayor de dicho polígono, que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm. Se pide determinar las proyecciones del trapecio.. P`. a b. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 081.

(88) Un trapecio rectángulo ABCD está contenido en un plano P, y se sabe que el segmento ab es la proyección horizontal de la base mayor de dicho polígono, que la altura BC es igual a 20 mm y que la base menor CD es igual a 22 mm. Se pide determinar las proyecciones del trapecio.. P` a` v`. dº b` cº h` va hº h. b. c. d. bº cº. dº. ch P. aºvº. Pº. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 082.

(89) Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q, así como las proyecciones del punto A, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la recta de intersección de los planos P y Q. 2º Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de intersección de ambos planos y el punto A dado.. P`. a`. a. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. Q. 083.

(90) Dadas las trazas del plano P y la traza horizontal del plano proyectante Q, así como las proyecciones del punto A, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de la recta de intersección de los planos P y Q. 2º Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre la traza vertical de la recta de intersección de ambos planos y el punto A dado.. Q` P`. a` h. r`. v`. v D. r. h a. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. Q. RESOLUCIÓN. 084.

(91) De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyección, y de un plano Q conocemos una recta R de máxima inclinación. Se pide: 1º Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. 2º Hallar las proyecciones de la recta S, intersección de ambos planos. 3º Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyección.. r`. r. Pº. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. P. 085.

(92) De un plano P conocemos su traza horizontal y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyección, y de un plano Q conocemos una recta R de máxima inclinación. Se pide: 1º Hallar la traza vertical del plano P y las trazas del plano Q. 2º Hallar las proyecciones de la recta S, intersección de ambos planos. 3º Determinar la verdadera magnitud del segmento de la recta S comprendido en el primer diedro de proyección.. P`. Q`. e`. v`º v`. r` s`º s`. 1`. vm. v`. 1. v. h` v. h` r s. 1º ch P Pº. he sº. vº. h Q. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 086.

(93) Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en él, se pide: 1º Dibujar la traza vertical del plano P. 2º Determinar los ángulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyección. 3º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyección.. r`. r P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 087.

(94) Dada la traza horizontal del plano P y las proyecciones de una recta R contenida en él, se pide: 1º Dibujar la traza vertical del plano P. 2º Determinar los ángulos que forma la recta R con los planos horizontal y vertical de proyección. 3º Determinar los ángulos que forma el plano P con los planos horizontal y vertical de proyección.. A: ángulo recta R con PV B: ángulo recta R con PH A: ángulo recta máxima inclinación con PV= ángulo plano P con PV. v`. C: ángulo recta máxima pendiente con PH= ángulo plano P con PH P`. s`. r`. v`. 90º. lmi. v. hº. B h` h`. C. hº. vº. v A. r. s lmp. P. h 90º. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. h. RESOLUCIÓN. 088.

(95) Conocidas la proyección horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyección, cuya altura es 40 mm, y las trazas de un plano P, se pide: 1º Representar las proyecciones del prisma. 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma.. P`. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 089.

(96) Conocidas la proyección horizontal de la base hexagonal de un prisma regular apoyado sobre el plano horizontal de proyección, cuya altura es 40 mm, y las trazas de un plano P, se pide: 1º Representar las proyecciones del prisma. 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma.. P` P`` f`. 5` aè`. b`d` 6`. c`. 3`. 4`. f``c``. e``d``. 5``6``. 3``4`` a``b``. 1``2``. 2`. 1` a 5. 6. b. 3 f. 4 c. P 2. 1 e. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. d. RESOLUCIÓN. 090.

(97) Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un sólido, así como las trazas de un plano P, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. P`. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 091.

(98) Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un sólido, así como las trazas de un plano P, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. PP 2º. 1º. vm. 5º P` 1` g`. 6º. 1``. g` h``. e` f`. cà` 5`. b` d`. e``. 23`` ad``. cb``. 3`. 2`. 8º. 56``. h`. 6`. 3º 8`. 7`. 7º. f``. 4º. 78`` P``. ch 4``. e. 4`. 1``. 5 2 g. 6. c. b. a. d. 3. h. 7 8. P f 4. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 092.

(99) Dadas las proyecciones de una pirámide regular de vértice V y base ABCDE, y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1º Obtener la sección que produce el plano P en la pirámide. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. v`. P`. a`. b`. e` c`. d` c. b. v d. a. e. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 093.

(100) Dadas las proyecciones de una pirámide regular de vértice V y base ABCDE, y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1º Obtener la sección que produce el plano P en la pirámide. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. v`. P` 1` 2` 3`. a`. 3`º 4` 5`. e` c`. b` b. 4. 2. d`. Pº. c. 4º. 2º vm. 1. v. 3º 5 d. a. 1º. 5º. 3. 3º e. P ch. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 094.

(101) Dadas las proyecciones de un sólido y de la recta R, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R, sabiendo que ésta es de máxima pendiente del citado plano. 2º Determinar las proyecciones de la sección que origina el plano P en el sólido. 3º Dibujar la verdadera magnitud de la sección producida por el plano P.. r`. r. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 095.

(102) Dadas las proyecciones de un sólido y de la recta R, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P que contiene a la recta R, sabiendo que ésta es de máxima pendiente del citado plano. 2º Determinar las proyecciones de la sección que origina el plano P en el sólido. 3º Dibujar la verdadera magnitud de la sección producida por el plano P.. P`. 1`. A`. r` 2`. 3`. B`. 4`. C`. 6`. 5`. r. 1 2. 5º 5 3 3º 4 Pº 2º. 4º 6 6º. 1º vm. P ch. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 096.

(103) Hallar la intersección del prisma dado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y magnitud.. e`h`. f`g`. P` a`d` ae. b`c` bf P. dh. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. cg. 097.

(104) Hallar la intersección del prisma dado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y magnitud.. e`h`. f`g`. 4`. 1`. 3` a`d`. b`c`. ae. P`. 2` AEBF. bf 3. 4. P ch. 3º DHCG dh. 1. 2º 2. cg. Pº vm. 4º 1º. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 098.

(105) Hallar la intersección del cubo representado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y dimensiones.. P`. e`h`. a`d`. ae. f`g`. b`c`. bf. P. dh. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. cg. 099.

(106) Hallar la intersección del cubo representado por sus proyecciones diédricas con el plano P`P y obtener la sección en verdadera forma y dimensiones.. P`. 5`. e`h`. EHFG`. f`g`. 1` 3` 4`. a`d`. 2`. 6`. 3. 5. ae. ADBC`. b`c`. AEBF. bf. P ch 2 2º. 1 4 dh. 6. cg. DHCG. 3º. 6º. 5º. Pº. vm. 4º 1º. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 100.

(107) Un pentágono regular, situado en el plano horizontal de proyección, está inscrito en una circunferencia de 40 mm. de radio, con un lado paralelo a la línea de tierra y centro oò. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones diédricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. de altura que tiene por base el pentágono dado. 2º Hallar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m, n`n y p`p.. n`. o`. n m`. p`p. o. m. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 101.

(108) Un pentágono regular, situado en el plano horizontal de proyección, está inscrito en una circunferencia de 40 mm. de radio, con un lado paralelo a la línea de tierra y centro oò. Se pide: 1º Dibujar las proyecciones diédricas del prisma pentagonal regular recto de 70 mm. de altura que tiene por base el pentágono dado. 2º Hallar las proyecciones de la sección producida en el prisma por el plano que definen los puntos m`m, n`n y p`p.. P` 4`. a`. b`. X`. 5`. c`. d`. e`. 1`. 3`. n`. 2` n m`. o`. b. p`p. d. 5. BD. 1. o AE. e. a 2. m. 4. C c 3 P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 102.

(109) Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal, que contenga los puntos A y B. 2º Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de diámetro, que sea tangente al plano P y a los planos de proyección, estando situada en el primer cuadrante. De las dos soluciones posibles, elegir la de la izquierda. 3º Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyección, vertical de proyección y P. 4º Hallar los puntos de intersección de la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha recta.. r`. b`. a`. b. a. r. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 103.

(110) Dadas las proyeccioes de la recta horizontal R y las de lo punto A y B, se pide: 1º Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal, que contenga los puntos A y B. 2º Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de diámetro, que sea tangente al plano P y a los planos de proyección, estando situada en el primer cuadrante. De las dos soluciones posibles, elegir la de la izquierda. 3º Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia con lo planos horizontal de proyección, vertical de proyección y P. 4º Hallar los puntos de intersección de la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha recta.. P`. r`. e`. A`. s`. b` t1`. t2Ò`. t3`. a`. b. t2. s t3 O. r. a. e t1. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 104.

(111) Dadas la proyección horizontal de un cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1º Hallar la proyección vertical del cono, sabiendo que su altura es 70 mm y que está situado en el primer cuadrante. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el cono. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección. 4º Indicar qué clase de cónica es la sección resultante.. P`. v. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 105.

(112) Dadas la proyección horizontal de un cono de revolución apoyado en el plano horizontal de proyección y las trazas de un plano proyectante P, se pide: 1º Hallar la proyección vertical del cono, sabiendo que su altura es 70 mm y que está situado en el primer cuadrante. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el cono. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección. 4º Indicar qué clase de cónica es la sección resultante.. P`. v`. 5`. 7`. 3`. 4`. 6` 8`. 1` 2`. 2 2º. 6 3. v. 4. 5. 7. 8 ch P. Pº. 6º 3º. 1 1º. 8º 4º. 7º. 5º. vm. hipérbola. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 106.

(113) AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyección, base de una pirámide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: 1º Hallar las proyecciones de la pirámide sabiendo que tiene una altura de 100 mm. 2º Determinar los puntos de intersección de la recta R con la pirámide.. r`. a`. b` b. a. r. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 107.

(114) AB es el lado de un cuadrado contenido en el plano horizontal de proyección, base de una pirámide regular situada en el primer cuadrante. Se pide: 1º Hallar las proyecciones de la pirámide sabiendo que tiene una altura de 100 mm. 2º Determinar los puntos de intersección de la recta R con la pirámide.. v`. R`r` s`. e`. a`. b`. d`. c`. b. a. e. v. s r. c. R d. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 108.

(115) Dadas las proyecciones de los puntos A(aá), B(b´b) y C(cć), y las del sólido representado, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P, determinado por los puntos A,B y C. 2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección.. a`. a. b`. c`c. b. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 109.

(116) Dadas las proyecciones de los puntos A(aá), B(b´b) y C(cć), y las del sólido representado, se pide: 1º Hallar las trazas del plano P, determinado por los puntos A,B y C. 2º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección.. P`. a` A`. a`. B`. b`. 1`. 2`. C`DÈ`F`. c`dè`f` 3`. 6`. 5`. 4`. G` g`. 7` 8` b`. a. h`. c`c. e 6. c. Pº abgh 1. d. 5. b 6º. 2 7. f. 4. 8 8º. 7º. aº. 5º vm. 3 2º 4º 1º ch P 3º. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 110.

(117) Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de una pirámide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 2º Trazar un plano paralelo a la base de la pirámide y que corta a ésta en el punto medio de su altura. 3º Representar las proyecciones de la sección que produce el citado plano en la pirámide.. a`. b`. d`. c`. b. c. a. d. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 111.

(118) Dadas las proyecciones del cuadrado ABCD, se pide: 1º Dibujar las proyecciones de una pirámide regular de base el cuadrado citado y altura 80 mm. 2º Trazar un plano paralelo a la base de la pirámide y que corta a ésta en el punto medio de su altura. 3º Representar las proyecciones de la sección que produce el citado plano en la pirámide.. v`. 1`. a`. 2`. 4`. 3`. P`. d`. b`. c`. b. 2 c 3 v 1 a. 4. d. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 112.

(119) Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A, B y C, se pide: 1º Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A, B y C. 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. a`. c`. b`. a. b. c. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 113.

(120) Conocidas las proyecciones de un prisma regular de base pentagonal y las de los puntos A, B y C, se pide: 1º Determinar las trazas del plano P definido por los puntos A, B y C. 2º Hallar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el prisma. 3º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. P` s`. t`. r`. a`. f` d`. c`. b` v. h`. e` h` r. R. h. v`. f a. b bº. h. Pº fº c. e. TS. d t. s eº. P ch vm aº Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. dº. RESOLUCIÓN. 114.

(121) Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E, se pide: 1º Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante. 2º Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. 3º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el poliedro. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección.. s`. r`. e`. b`. a`. d`. c`. a s c. r. e. b d. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 115.

(122) Dadas las proyecciones de la base de un hexaedro ABCD y las proyecciones de las rectas R y S que se cortan en el punto E, se pide: 1º Dibujar las proyecciones del poliedro sabiendo que se encuentra en el primer cuadrante. 2º Dibujar las trazas del plano P que contiene las rectas R y S. 3º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el poliedro. 4º Hallar la verdadera magnitud de la sección.. PP. v`. P`. s` 1`. 1``. P`` ch. 2` 2``. r`. e`. 2º 3`` 3`. h`. v. b`. 4` d`. a`. 4`` c`. a``. c``. b``. d``. 1º a. 1 4º. s. 2 c vm. r. e 3º 3 b h. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. P. 4. d. RESOLUCIÓN. 116.

(123) Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del sólido de vértices A,B,C y D, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. P`. d`. c`. ab`. b. c. ad. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 117.

(124) Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del sólido de vértices A,B,C y D, se pide: 1º Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 2º Determinar la verdadera magnitud de la sección.. P`. d`. 4`. 1` 3`. 2`. c`. ab`. V H. 1 b 2. 4 b`1. c 3 23`1 a`1. P`1 1`1. V1 H2. ad. 32. 4`1 P 42. vm. c`1 22. H V1. d`1. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 118.

(125) Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolución, la proyección horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector, se pide: 1º Representar la traza horizontal del plano P. 2º Representar la proyección vertical del cilindro. 3º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el cilindro.. P`. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 119.

(126) Dadas las proyecciones del eje del cilindro recto de revolución, la proyección horizontal del mismo y la traza vertical de un plano perpendicular al primer bisector, se pide: 1º Representar la traza horizontal del plano P. 2º Representar la proyección vertical del cilindro. 3º Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el cilindro.. P`. A` B`. C`. D` E`. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 120.

(127) De una pirámide VABC, apoyada en el plano horizontal de proyección por su base ABC, se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ángulos en el vértice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60º y 90º. Se pide: 1º Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. 2º Determinar la proyección horizontal de la pirámide. 3º Determinar la proyección vertical de la pirámide. 4º Determinar la sección producida en la pirámide por el plano que pasa por la línea de tierra y contiene el punto M.. m`. b a. m. c. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 121.

(128) De una pirámide VABC, apoyada en el plano horizontal de proyección por su base ABC, se sabe que la magnitud de la arista lateral VC es 50 mm y que los valores de los ángulos en el vértice V de las dos caras laterales AVC y BVC son respectivamente 60º y 90º. Se pide: 1º Hallar la verdadera magnitud de las caras laterales VAC y VBC. 2º Determinar la proyección horizontal de la pirámide. 3º Determinar la proyección vertical de la pirámide. 4º Determinar la sección producida en la pirámide por el plano que pasa por la línea de tierra y contiene el punto M.. v`. 3`. m` 2`. 1` a` P`. c`. b`. P b. 1``. 1. a 2. 2``. v``. cº V. m m`` 3 3``. vº. P`` vº. c. PP. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 122.

(129) Dada la proyección horizontal de un octaedro regular, apoyado por un vértice en el plano horizontal de proyección, y las trazas de un plano P, se pide: 1º Dibujar la proyección vertical del octaedro. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el octaedro. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección.. P`. a. d ef. b. c. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 123.

(130) Dada la proyección horizontal de un octaedro regular, apoyado por un vértice en el plano horizontal de proyección, y las trazas de un plano P, se pide: 1º Dibujar la proyección vertical del octaedro. 2º Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el octaedro. 3º Obtener la verdadera magnitud de la sección.. h. AC`. h. h. H. P` e`. l H. sección principal. h. 2`. h. 3`. 5`. Q` d`. DB`. c`. 4`. a`. b`. 6`. 1`. f`. a. 5 2 d ef. 4`. 5º. Pº. 4º 3 b. 2º. 1. l. DB 6. 1º. c. vm AC 3º. 6º P ch. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 124.

(131) De una pirámide recta se conoce su base pentagonal y el vértice V, se pide: 1º Dibujar las proyecciones del tronco de pirámide de altura 35 mm. 2º Representar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tronco de pirámide. 3º Hallar la verdadera magnitud de la sección representada.. v`. P`. a`. e`. b`. d`. c`. b. P c. a. v. e. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. d. 125.

(132) De una pirámide recta se conoce su base pentagonal y el vértice V, se pide: 1º Dibujar las proyecciones del tronco de pirámide de altura 35 mm. 2º Representar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el tronco de pirámide. 3º Hallar la verdadera magnitud de la sección representada.. E` v`. P`. 1`. 2`. Q`. 5` a`. e`. 3`. d` 4`. b`. c`. b. 2. 4 4º c. a. P ch. v 1 Pº vm. 5 e. E. 3º3. d. 2º. 5º 1º. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 126.

(133) El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo, cara que está situada en el plano P. Se pide: 1º Determinar las proyecciones de la cara ABCD. 2º Determinar las proyecciones del cubo, eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vértices que faltan la de mayor alejamiento.. P`. a`. c`. a. c. P. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. 127.

(134) El segmento AC es una diagonal de la cara ABCD de un cubo, cara que está situada en el plano P. Se pide: 1º Determinar las proyecciones de la cara ABCD. 2º Determinar las proyecciones del cubo, eligiendo de las dos soluciones posibles para los cuatro vértices que faltan la de mayor alejamiento.. P`. a`. d`. b`. c`. b. a. bº Pº. c. aº. cº. d. chP dº. Ismael IM Dibujo Técnico Selectividad Andalucía. SISTEMA DIÉDRICO. RESOLUCIÓN. 128.