Diseño y construcción de un manipulador robótico de bajo coste

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(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y DISEÑO INDUSTRIAL Grado en Ingenierı́a Electrónica y Automática Industrial TRABAJO FIN DE GRADO. Diseño y construcción de un manipulador robótico de bajo coste Autor: Pablo Costas Franco. Tutor: Dr. Basil M. Al-Hadithi Departamento: Ingenierı́a Eléctrica, Electrónica Automática y Fı́sica Aplicada. Madrid, Septiembre 2017.

(2) UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y DISEÑO INDUSTRIAL Grado en Ingenierı́a Electrónica y Automática Industrial TRABAJO FIN DE GRADO. Diseño y construcción de un manipulador robótico de bajo coste. Vo Bo Autor: Pablo Costas Franco. Vo Bo Tutor: Dr. Basil M. Al-Hadithi.

(3) Tı́tulo: Diseño y construcción de un manipulador robótico de bajo coste Autor: Pablo Costas Franco Tutor: Dr. Basil M. Al-Hadithi. EL TRIBUNAL Presidente: Vocal: Secretario:. Realizado el acto de defensa y lectura del Trabajo Fin de Grado el dı́a ... de .................. de ......... en ............., en la Escuela Técnica Superior de Ingenierı́a y Diseño Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid, acuerda otorgarle la CALIFICACIÓN de:. VOCAL. SECRETARIO. PRESIDENTE. 1.

(4) Resumen Este TFG tiene como objetivo el diseño y construcción de un manipulador robótico de bajo coste. El enfoque del robot está orientado a que pueda servir como maqueta de aprendizaje para estudiantes para poder llevar a la práctica los conocimientos que se van adquiriendo a lo largo de la carrera. Se tiene a su vez como intención plasmar los aspectos principales de la robótica industrial. La robótica es un campo de la ingenierı́a que está en pleno auge y crecimiento. Desde que la introducción de los ordenadores hizo posible su evolución y desarrollo, la robótica ha supuesto un referente en la industria pudiendo calificarse su invención como la tercera revolución industrial. Desde los primeros autómatas hasta los robots bioinspirados de Boston Dynamics. La robótica es, sin duda, una de las ramas de la ingenierı́a que más disciplinas engloba siendo necesarias el dominio o conocimiento sólido en: mecánica, diseño industrial, programación, electrónica e ingenierı́a de control..

(5) Abstract This final degree project has the objective of design and construction of a low cost robotic manipulator. The approach of the robot is faced to which it could serve like learning mock-up for students to be able to take to the practice the knowledge acquired during the degree. It has the intention to capture the main aspects of the industrial robotics. Robotics is a field of the engineering that is in full heyday and growth. Since the introduction of the computers, made its evolution and development possible, the robotics there has supposed a modality in the industry, being able to be considered to be the third industrial revolution. From the first automatons up to the bioinspired robots of Boston Dynamics. The robotics are, undoubtedly, one of the branches of the engineering that includes the most disciplines being necessary to domain or at least have a solid knowledge in: mechanics, industrial design, programming, electronics and control engineering.. Trabajo fin de Grado. Pág. 2.

(6) Índice general 1. Introducción 1.1. Objetivos . . . . . . . . . 1.1.1. Propuesta de TFG 1.1.2. Diagrama Gantt . . 1.2. Agradecimientos . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 2. Estado del Arte 2.1. Historia de la robótica . . . . . . . . . . 2.1.1. Origen de la palabra robot . . . . 2.1.2. Origen y evolución de la robótica 2.1.3. Generaciones . . . . . . . . . . . 2.2. Definición y clasificación de los robots . . 2.2.1. Definición . . . . . . . . . . . . . 2.3. Robots manipuladores . . . . . . . . . . 2.3.1. Estructura mecánica . . . . . . . 2.3.2. Transmisiones . . . . . . . . . . . 2.3.3. Reductores . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Actuadores . . . . . . . . . . . . 2.3.5. Sensores internos . . . . . . . . . 2.3.6. Elementos terminales . . . . . . . 2.3.7. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . 2.4. Robótica educativa y de bajo coste . . . 2.4.1. Robótica educativa . . . . . . . . 2.4.2. Robótica de bajo coste . . . . . . 2.5. Ingenierı́a de Control . . . . . . . . . . . 2.5.1. Desarollo de métodos de control . 2.5.2. PID . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. 8 8 9 10 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12 13 13 14 17 18 18 20 20 23 23 24 25 27 28 29 29 29 34 35 36. 3. Fundamento teórico de un manipulador robótico 38 3.1. Estudio cinemático directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.1. Métodos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.

(7) ÍNDICE GENERAL. 3.2.. 3.3. 3.4.. 3.5.. 3.1.2. Matriz de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Matriz de transformación homogénea . . . . . . . 3.1.4. Denavit-Hartenberg(D-H) . . . . . . . . . . . . . Estudio cinemático inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Métodos geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Matrices de transformación homogénea . . . . . . Estudio cinemático diferencial . . . . . . . . . . . . . . . Estudio dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Tensor de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Energia cinetica en un robot de n articulaciones . 3.4.3. Energı́a potencial en un robot de n articulaciones 3.4.4. Ecuaciones del movimiento . . . . . . . . . . . . . 3.4.5. Modelo matemático de un Motor DC . . . . . . . Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Fundametos del regulador PID . . . . . . . . . . . 3.5.2. Control monoarticular . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3. Control multiarticular . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4. Linealización del lazo de realimetación . . . . . .. 4. Desarrollo técnico e implementación 4.1. Estudio cinemático directo . . . . . . 4.1.1. Métodos geométricos . . . . . 4.1.2. Denavit-Hartenberg . . . . . . 4.1.3. Problema cinemático inverso . 4.2. Estudio diferencial . . . . . . . . . . 4.3. Estructura mecánica . . . . . . . . . 4.3.1. Robot Mark I . . . . . . . . . 4.3.2. Robot Mark II . . . . . . . . 4.3.3. Robot Mark III . . . . . . . . 4.3.4. Efectores finales . . . . . . . . 4.4. Estudio dinámico . . . . . . . . . . . 4.4.1. Cálculo de inercias . . . . . . 4.4.2. Matriz D . . . . . . . . . . . . 4.4.3. Matriz C . . . . . . . . . . . . 4.4.4. Componente gravitatoria . . . 4.4.5. Exportar desde CAD . . . . . 4.5. Hardware . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Sensores . . . . . . . . . . . . 4.5.2. Actuadores . . . . . . . . . . 4.5.3. Placa de control . . . . . . . . 4.5.4. Etapa de potencia . . . . . . Trabajo fin de Grado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41 41 42 43 43 45 46 47 48 48 49 49 50 54 54 57 62 63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64 65 65 67 70 72 73 73 74 75 76 78 78 83 85 87 88 90 90 91 94 95. Pág. 2.

(8) ÍNDICE GENERAL 4.6. Software programado . . . . . . . . . . 4.6.1. Descripción de la Interfaz Serial 4.7. Control . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1. Identificación de los motores . . 4.7.2. Modelo dinámico robot . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 98 100 102 102 104. 5. Análisis de resultados 5.1. Estudio de costes . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Primer control . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Caracterización del motor . . . . . 5.2.3. Diseño de controladores . . . . . . 5.2.4. Recaracterización del modelo . . . 5.2.5. PD con compensación de gravedad. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 105 106 107 107 108 114 120 122. 6. Conclusiones y trabajos futuros 125 6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.2. Logros del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.3. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 A. Listado de siglas y acrónimos. 128. B. Esquemáticos. 130. C. Renders PCBs. 135. D. Especificaciones técnicas Teensy 3.2. 138. E. Herramientas SW utilizadas. 140. Bibliografı́a. 141. Trabajo fin de Grado. Pág. 3.

(9) Índice de figuras 2.1. Teleoperador Goertz. Fuente: Google . . . . . . . . . . . . 2.2. Handy-Man . Ralph Mosher. Fuente: Google . . . . . . . . 2.3. Robot Unimate. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. ASEA IRB6. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Estructura de un robot. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . 2.6. Configuraciones tı́picas de los robots. Fuente: [5] . . . . . 2.7. Reductor Harmonic-Drive. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . 2.8. Reductor Cyclo. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Encoder incremental. Fuente: Google . . . . . . . . . . . . 2.10. Encoder absoluto: Disco codificado. Fuente: Google . . . . 2.11. Robot IRB 6000ID con pinza de soldadura.Fuente: [5] . . 2.12. Robot CTRL. Fuente: www.roboticsevolved.com . . . . . . 2.13. Robot Thor. Fuente: [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14. Robot UC3M. Fuente: [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15. Robot Juergen Lessner. Fuente: http://sogehts.info/ . . . . 2.16. Tendencias en el desarrollo de métodos de control. Fuente: 2.17. Respuesta escalón de un PID. Fuente: [11] . . . . . . . . . 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [22] . .. Representación del problema cinemático. Fuente: [14] . . . . Robot planar 3GDL. Fuente: [10] . . . . . . . . . . . . . . . Robot Articular. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . Posibles posiones del codo. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . Robot polar 3GDL. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . . . . Sólido rı́gido. Fuente: [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Motor DC: Esquema eléctrico.Fuente: [5] . . . . . . . . . . . Diagrama dinámico de un motor DC con reductora. Fuente: [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Diagrama de bloques de un motor DC con reductora. Fuente: [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Diagrama de bloques de la zona muerta. Fuente: [15] . . . . 3.11. Estructura PID. Fuente: Google Images . . . . . . . . . . . . 4. . . . . . . .. 14 15 16 16 20 22 23 24 26 27 27 30 31 32 33 34 36 39 40 43 44 45 47 50. . 51 . 52 . 53 . 54.

(10) ÍNDICE DE FIGURAS 3.12. Lazo cerrado con controlador P. Fuente: [6] . . 3.13. Estructura básica de control. Fuente: [21] . . . 3.14. Diagrama de bloques simplificado. Fuente: [21] 3.15. Diagrama de bloques de un PD. Fuente: [21] . .. . . . .. . . . .. 56 58 59 60. 4.1. Representación de los últimos 3 GDL. Fuente: [10] . . . . . 4.2. Situación ejes D-H. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Representación de los últimos 3 GDL. Fuente: [10] . . . . . 4.4. Configuraciones del codo. Fuente: [10] . . . . . . . . . . . . 4.5. Robot Mark I. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Robot Mark II. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Robot Mark III. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Pinza Robot. Fuente: [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Pinza ABS. Fuente: Aliexpress . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Pinza Robot Mark III. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . 4.11. Cálculo inercia primer eslabón. Fuente: Propia . . . . . . . . 4.12. Cálculo inercia segundo eslabón. Fuente: Propia . . . . . . . 4.13. Cálculo inercia tercer eslabón. Fuente: Propia . . . . . . . . 4.14. Cálculo inercia cuarto eslabón. Fuente: Propia . . . . . . . . 4.15. Ensamblaje en CATIA V5. Fuente: Propia . . . . . . . . . . 4.16. Ensamblaje en SolidWorks. Fuente: Propia . . . . . . . . . . 4.17. Modelo simulink robot. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . 4.18. Diagrama Daisy-chain para AS5040. Fuente: [25] . . . . . . 4.19. Trama de datos AS5040. Fuente: [25] . . . . . . . . . . . . . 4.20. Servo sin placa de control. Fuente: Propia . . . . . . . . . . 4.21. PCB para el AS5040. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . 4.22. Colocacion de la PCB en la caja del Servo. Fuente: Propia . 4.23. Servo modificado como Motor DC con encoder magnético. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.24. Teensy 3.2 Oshpark. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . 4.25. Fuente de alimentación conmutada. Fuente: Propia . . . . . 4.26. DRV8833 en encapsulado TSSOP-16. Fuente: Google . . . . 4.27. PCB drivers y Buck converters. Fuente: Propia . . . . . . . . 4.28. Diagrama de conexiones hardware. Fuente: Elaborado con Microsoft Visio 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.29. Diagrama de clases. Fuente: Elaborado con BOUML . . . . . 4.30. Diagrama de flujo de ejecución. Fuente: Elaborado con Microsoft Visio 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.31. Modelo dinámico motor. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . 4.32. Modelo dinámico robot. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . 4.33. Diagrama de bloques de los motores. Fuente: Propia . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65 67 70 71 73 74 75 76 76 77 79 80 81 82 88 89 89 91 91 92 92 93. . . . . .. 93 94 95 95 96. Trabajo fin de Grado. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . 97 . 98 . . . .. 99 103 104 104. Pág. 5.

(11) ÍNDICE DE FIGURAS 5.1. Respuesta robot primer control implementado . . . . . . . . 5.2. Resultado de Ident para Escalón . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Resultado de Ident para Senoide . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Diagrama de bloques del lazo cerrado propuesto . . . . . . . 5.5. Simulación vs respuesta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Motor DC en simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Estimación de parámetros con Simulink 1 . . . . . . . . . . . 5.8. Respuesta identificación Hammerstein-Wiener . . . . . . . . 5.9. Modelo motor con zona muerta . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10. Respuesta identificación zona muerta . . . . . . . . . . . . . 5.11. Controlador propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12. Resultado respuesta escalón PI ajustado por looptune . . . . 5.13. Resultado respuesta escalón PI ajustado por looptune segunda iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14. Resultado respuesta trayectoria propuesta . . . . . . . . . . 5.15. Resultado respuesta con perfiles de velocidad . . . . . . . . . 5.16. Perfiles de velocidad empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.17. Modelado última identificación. Fuente: Propia . . . . . . . . 5.18. Estimación parámetros última identificación. Fuente: Propia 5.19. Identificación modelo última identificación. Fuente: Propia . 5.20. Respuesta robot con un regulador PD con compensación de gravedad. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.1. Render PCB: Encoder AS5040 con SSI. Fuente: Visualizador PCBs.io . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2. Render PCB: Driver DRV8833. Fuente: Visualizador PCBs.io C.3. Render PCB: Placa de control motores v2. Fuente: Visualizador PCBs.io . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4. Render PCB: Placa de expansión para el microcontrolador. Fuente: Visualizador PCBs.io . . . . . . . . . . . . . . . . .. Trabajo fin de Grado. . . . . . . . . . . . .. 107 108 109 109 110 111 111 112 113 113 114 115. . . . . . . .. 116 117 118 119 120 121 121. . 123 . 136 136 . 137 . 137. Pág. 6.

(12) Índice de cuadros 1.1. Diagrama Gantt 2016. Fuente: Tomsplanner . . . . . . . . . . 10 1.2. Diagrama Gantt 2017. Fuente: Tomsplanner . . . . . . . . . . 10 2.1. Articulaciones tı́picas. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2. Sistemas de transmisión mecánica. Fuente: [5] . . . . . . . . . 23 2.3. Tipos de sensores. Fuente: [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1. Tabla de ajuste parametros PID. Fuente: [6] . . . . . . . . . . 56 4.1. Parámetros D-H. Fuente: Propia . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.1. Coste materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 D.1. Especificaciones técnicas Teensy 3.2. Fuente: PRJC . . . . . . 139. 7.

(13) Capı́tulo 1 Introducción 1.1.. Objetivos. La principal razón por la cual le he propuesto este trabajo fin de grado a mi tutor, es por lo recién expuesto; es la mejor forma de englobar y materializar los conocimientos adquiridos durante la carrera, cubriendo en su mayorı́a las disciplinas mencionadas. A su vez, uno de los objetivos principales de este trabajo fin de grado es el de acercar la robótica al estudiante. La robótica industrial es cara y voluminosa. Es por ello que en este trabajo busco plasmar los aspectos más relevantes del desarrollo técnico de un robot industrial aplicados a una maqueta funcional de bajo coste. Con el fin de poderse usar en aulas o incluso en las propias casas de los estudiantes, los cuales como yo, tendrán inquietudes y ganas de aprender. El proyecto consistirá en el diseño y fabricación de un manipulador robótico de bajo coste. Se estudiarán proyectos similares. Se diseñará un sistema hardware compuesto de un microcontrolador, sensores, actuadores, PCB, ası́ como los materiales necesarios para su puesta en marcha.. 8.

(14) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1.1.1.. Propuesta de TFG. Acorde con el anteproyecto presentado, el desarrollo de este proyecto tratará de abordar y ceñirse al estudio de lo siguiente: Estudio de proyectos similares. Diseño 3D de la estructura. Diseño de las PCB y circuitos necesarios para la puesta en marcha del proyecto. Gestión de sensores y actuadores mediante el uso de un microcontrolador. Plasmar las bases de la robótica industrial en un robot de bajo coste para uso educativo y/o docente.. Trabajo fin de Grado. Pág. 9.

(15) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1.1.2.. Diagrama Gantt. Cuadro 1.1: Diagrama Gantt 2016. Fuente: Tomsplanner. Cuadro 1.2: Diagrama Gantt 2017. Fuente: Tomsplanner. Trabajo fin de Grado. Pág. 10.

(16) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1.2.. Agradecimientos. Me gustarı́a reservar unas palabras a aquellas personas que han hecho posible que este proyecto salga adelante. En lo que se refiere a lo técnico me gustarı́a mencionar a quienes he acudido cuando tuve dudas y me han ayudado mucho: Jorge, Tomás y Marina. En lo personal, sin duda agradecer a mi amigo Gonzalo, a mi madre Beatriz y a mis hermanas Rebeca y Carlota por el apoyo recibido; ya no solo durante el proyecto sino durante la carrera en sı́, que de buena manera han sido co-sufridoras durante estos largos años. Y por último, pero no por ello menos importante, me gustarı́a agradecer especialmente la paciencia infinita que ha tenido mi tutor Basil durante el desarrollo de mi proyecto.. Trabajo fin de Grado. Pág. 11.

(17) Capı́tulo 2 Estado del Arte. 12.

(18) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.1.. Historia de la robótica. Tomando de base la introducción del libro de Antonio Barrientos [5], se comentan a continuación diferentes aspectos de la robótica como son: la etimologı́a de la palabra robot, los antecedentes de la robótica o sus primeros pasos.. 2.1.1.. Origen de la palabra robot. La palabra robot fue usada por primera vez en el año 1921, cuando el escritor checo Karen Capek (1890-1938) estrena en el teatro nacional de Praga su obra Rossum’s Universal Robot (R.U.R.) [4]. Su origen proviene de la palabra eslava robota, que se refiere al trabajo de forma forzada. En R.U.R., los robots eran máquinas androides fabricadas por un brillante cientı́fico llamado Rossum, que servı́an a sus jefes humanos desarrollando trabajos fı́sicos. El término hubiera quedado en desuso de no haber sido por los escritores del género literario de la ciencia ficción. Muchos de ellos reutilizaron la palabra robot, e incluso algunos mantuvieron el mensaje de la obra de Capek: la dominación de la especie humana por seres hechos a su propia imagen. Si hay que destacar a alguien de entre los muchos escritores que han tratado este tema, es inevitable nombrar a Isaac Asimov (1920-1992) como el mayor impulsor de la palabra robot. Escribió diferentes novelas sobre el tema como por ejemplo Los robots del amanecer, El sol desnudo o Robots e imperio. Yo, Robot es una colección de relatos escritos en 1950, en los que se enuncian por primera vez las tres famosas leyes de la robótica: Un robot no puede hacer daño a un ser humano o, por inanición, permitir que un ser humano sufra daño. Un robot debe obedecer las órdenes dadas por los seres humanos, excepto si estas órdenes entrasen en conflicto con la Primera Ley. Un robot debe proteger su propia existencia en la medida en que esta protección no entre en conflicto con la Primera Ley o la Segunda Ley.. Trabajo fin de Grado. Pág. 13.

(19) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Por último, en su novela Robots e Imperio, publicada en 1985, Asimov incorporó una cuarta ley, conocida como Ley Cero: Un robot no puede lastimar a la humanidad o, por falta de acción, permitir que la humanidad sufra daño. Esta ley, de mayor prioridad que la primera, antepone el bien comunitario al individual.. 2.1.2.. Origen y evolución de la robótica. Los progenitores más directos de los robots son los telemanipuladores. En 1948, R. C. Goertz desarrolló en el Argonne Nacional Laboratory el primer telemanipulador, con el objetivo de manipular elementos radiactivos sin riesgo para el operador (Figura 2.1). Éste consistı́a en un dispositivo mecánico maestro-esclavo, donde el manipulador maestro, colocado en zona segura, era movido por el operador; mientras que el esclavo, reproducı́a los movimientos del primero. El operador, además de poder observar a través de un grueso cristal, sentı́a por medio del dispositivo maestro, las fuerzas que el esclavo ejercı́a sobre el entorno.. Figura 2.1: Teleoperador Goertz. Fuente: Google Más adelante, en 1958, Ralph Mosher, ingeniero de la General Electric, desarrolló un dispositivo Handy-Man consistente en dos brazos robóticos teleoperados mediante un maestro del tipo denominado exoesqueleto.(Figura 2.2). Trabajo fin de Grado. Pág. 14.

(20) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. Figura 2.2: Handy-Man . Ralph Mosher. Fuente: Google Durante los años sesenta, además de la industria nuclear, la industria submarina también comenzó a interesarse por los telemanipuladores. Más tarde, en los años setenta, la industria espacial se sumó a este interés. El concepto de robot nació con la sustitución del operador por un programa de ordenador que controlase los movimientos del manipulador. La primera patente de un dispositivo robótico fue solicitada en 1954 por el británico C.E. Kenward. Sin embargo, fue George C. Devol, un ingeniero norteamericano, el que estableció las bases del robot industrial moderno. En 1956, Joseph F. Engelberger y Devol comenzaron a trabajar en la utilización industrial de sus máquinas, fundando la Consolidated Controls Corporation. Más tarde, se convertirı́a en Unimation (Universal Automation), instalando su primera máquina Unimate en la General Motors de Trenton, Nueva Jersey, en 1960 (figura 2.3). Se produjo un boom de la fábrica del futuro, aunque en su primer intento el resultado y la viabilidad económica fueron desastrosos. Otras grandes empresas, como la AMF (American Machine y Foundry Company), emprendieron la construcción de máquinas similares (Versatran, 1963), que en adelante se comenzaron a denominar robots por motivoscomerciales, a pesar de no contar con la apariencia humana de aquéllos. En 1968, J.F. Engelberger visitó Japón y poco más tarde se firmaron acuerdos con Kawasaki para la construcción de robots tipo Unimate.. Trabajo fin de Grado. Pág. 15.

(21) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. Figura 2.3: Robot Unimate. Fuente: [5] El crecimiento de la robótica en Japón aventajó en breve a los Estados Unidos gracias a Nissan, que formó la primera asociación robótica del mundo, la Asociación de Robótica industrial de Japón (JIRA) en 1972. Dos años más tarde se formó el Instituto de Robótica de América (RIA), que en 1984 cambió su nombre por el de Asociación de Industrias Robóticas, manteniendo las mismas siglas. Por su parte, Europa tuvo un despertar más tardı́o y hasta 1973, no se construyó el primer robot con accionamiento totalmente eléctrico, a cargo de la firma sueca ASEA (Figura 2.4). En 1980 se fundó la Federación Internacional de Robótica.. Figura 2.4: ASEA IRB6. Fuente: [5] Los hitos más relevantes en el desarrollo de la robótica industrial pueden resumirse en los siguientes puntos: 1950: Desarrollo del primer manipulador. 1958: La fundación de Unimation, se realizan los primeros proyectos de robots. Trabajo fin de Grado. Pág. 16.

(22) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 1970: Los laboratorios de la universidad de Stanford y del MIT se proponen controlar un robot mediante un computador. 1975: Con la aplicación del microprocesador se transforma la imagen y las caracterı́sticas del robot, hasta entonces grande y tosco. 1980: El fuerte impulso de la investigación potencia la configuración del robot inteligente. Aunque siguen siendo los robots industriales los más utilizados en las tareas presentes en la industria tales como montaje, soldadura, ensamblaje, etc. No obstante, existen otro tipo de aplicaciones que han hecho evolucionar en gran medida tanto la concepción de los robots como su morfologı́a, acercándolos cada vez más a la idea que en su momento presentó K. Kapek.. 2.1.3.. Generaciones. La introducción de los microprocesadores en los años 70 hizo posible que la tecnologı́a de los robots experimentase grandes avances. La fusión de la electrónica y la mecánica ha hecho posible el robot actual, hasta tal punto que los japoneses han acuñado el término mecatrónica para describirla. El año 1980 fue llamado primer año de la era robótica porque la producción de robots industriales aumentó ese año un 80 % respecto al año anterior. Primera y segunda generación La primera generación de robots era reprogramable, de tipo brazo y sólo podı́an memorizar movimientos repetitivos, asistidos por sensores internos que les ayudaban a realizar sus movimientos con precisión. La segunda generación coincide con finales de los 70 y ya poseı́an sensores externos que proporcionaban al robot información del exterior. Podı́an tomar limitadas decisiones, reaccionar ante el entorno de trabajo y se les conocı́a como robots adaptativos. Tercera generación La tercera generación emplea la inteligencia artificial, hace uso de microprocesadores avanzados y es capaz de realizar razonamientos lógicos e, incluso, aprender. Tendencias futuras Durante muchos años, los robots han sido considerados útiles sólo si se empleaban como manipuladores industriales, mientras que en la actualidad los roles de éstos han dado un giro considerable. Estos nuevos robots móviles pueden realizar tareas en entornos diferentes y se les conoce como robots de servicio. Proporcionan muchas funciones de utilidad Trabajo fin de Grado. Pág. 17.

(23) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE y se emplean para el ocio, educación, medicina, etc. La creciente utilización de los robots muestra el papel tan importante que pueden desempeñar en el futuro.. 2.2.. Definición y clasificación de los robots. Actualmente la robótica está experimentando una notoria ampliación en sus campos de actuación. La mayorı́a de las aplicaciones de los robots se concentran en talleres y lı́neas de fabricación. La mayor parte de las clasificaciones y definiciones de los robots existentes se centran en el robot más usado hasta la fecha, el que se conoce como robot industrial o robot de producción, usado principalmente en sistemas de fabricación flexible.. 2.2.1.. Definición. Existen diferentes definiciones de lo que es un robot. Se incluyen a continuación las más representativas: Robot Institute of America (RIA): Un robot industrial es un manipulador multifuncional reprogramable, capaz de mover materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales, según trayectorias variables, programadas para realizar tareas diversas. Asociación Francesa de la Normalización (AFNOR): Completando la definición anterior, se define primero el manipulador y luego robot: • Manipulador: Mecanismo generalmente formado por elementos en serie, articulados entre sı́, destinado al agarre y desplazamiento de objetos. Es multifuncional y puede ser gobernado directamente por un operador humano o mediante dispositivo lógico. • Robot: Manipulador automático servocontrolado, reprogramable, polivalente, capaz de posicionar y orientar piezas, siguiendo trayectorias variables reprogramables, para la ejecución de tareas variadas.. Trabajo fin de Grado. Pág. 18.

(24) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Japanese Industrial Robot Association (JIRA) define el robot dividiéndolo en 6 clases, desde el robot más básico hasta el robot inteligente. • Clase 1: De acción manual: Dispositivo con varios grados de libertad controlado por un operario. • Clase 2: De secuencia prefijada: Dispositivo de manejo que lleva a cabo las sucesivas partes de una tarea, en base a un procedimiento determinado con poca cabida a cambio, que suele ser difı́cil de modificar. • Clase 3: De secuencia variable: Del mismo tipo que la clase 2 pero las secuencias pueden ser modificadas fácilmente. • Clase 4: De repetición: El operario efectúa la tarea manualmente, dejando el control al robot, que graba las trayectorias. Esta información es requerida cuando es necesario y el robot desempeña la tarea en modo automático. • Clase 5: De control numérico: El operario proporciona al robot un programa con las instrucciones más que enseñárselas manualmente. • Clase 6: Robot inteligente: Capaz de comprender su entorno, teniendo la habilidad de completar la tarea cuales quieran que sean los cambios en las condiciones circundantes bajo las cuales se lleva a cabo la tarea. International Federation of Robotics (IFR), lo define como: Maquina de manipulación automático, reprogramable y multifuncional con tres o más ejes que pueden posicionar y orientar materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales para la ejecución de trabajos diversos en las diferentes etapas de la producción industrial, ya sea en una posición fija o en movimiento. A excepción de la última definición, todas las anteriores se refieren principalmente a robots industriales o manipuladores; pero, en ningún caso hacen referencia a robots de servicio como son los humanoides o robots espaciales.. Trabajo fin de Grado. Pág. 19.

(25) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.3.. Robots manipuladores. Los robots manipuladores o robots industriales fueron los encargados de inaugurar la era de los robots en los años 60, con la herencia adquirida de los primeros teleoperadores. Por ello, es el área de la robótica donde la investigación está más avanzada. Es difı́cil encontrar investigaciones que trabajen en los aspectos básicos de los robots manipuladores tradicionales y, las pocas que hay, están centradas en la inclusión de modernos sensores o actuadores. Un ejemplo de esto es la adición de cámaras para reconocimiento avanzado de imágenes que mejoren la efectividad de dichos robots. El área más interesante, y donde sı́ que se investiga de manera importante, es en la búsqueda de novedosas aplicaciones para los robots manipuladores, como es el caso de los robots quirúrgicos, los cuales están teniendo un gran auge.. 2.3.1.. Estructura mecánica. La constitución fı́sica de la gran parte de los robots industriales guarda semejanza con la anatomı́a de un brazo humano; es por ello que frecuentemente se hace alusión a los distintos elementos de un robot como : brazo, codo, hombro, muñeca, etc. Los elementos o eslabones van unidos por medio de diferentes articulaciones, que permiten un movimiento relativo entre cada dos eslabones consecutivos, este movimiento relativo se llama Grado de libertad (GDL). En la parte final, se sitúa el elemento terminal o efector final, que son los encargados de interaccionar directamente con el entorno del robot. En la figura 2.5 se observa una estructura tı́pica de un robot industrial.. Figura 2.5: Estructura de un robot. Fuente: [5]. Trabajo fin de Grado. Pág. 20.

(26) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Generalmente, los robots se proporcionan con un acople en el que se enganchan las diferentes herramientas con las que puede llegar a trabajar el robot dependiendo de donde se instale, véase un soldador, un aerógrafo, una pinza, una ventosa, etc. El movimiento de cada articulación puede ser de desplazamiento, de giro o de una combinación de ambos. De este modo, son posibles los 5 tipos diferentes de articulaciones, con sus diferentes grados de libertad, que se muestran a continuación en la figura 2.1.. Cuadro 2.1: Articulaciones tı́picas. Fuente: [5]. Trabajo fin de Grado. Pág. 21.

(27) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Como se comentó previamente, los grados de libertad son el número de movimientos independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior. El número de grados de libertad de un robot viene dado por la suma de los grados de libertad de cada una de sus articulaciones. Cuando el número de grados de libertad excede de los necesarios para llevar a cabo la tarea a la que se destina el robot, se dice que es un robot redundante. El empleo de diferentes combinaciones de articulaciones en un robot da lugar a diferentes configuraciones con caracterı́sticas a tener en cuenta en el diseño y construcción del robot. En la figura 2.6 se muestran las configuraciones más tı́picas de los robots en la industria.. Figura 2.6: Configuraciones tı́picas de los robots. Fuente: [5]. Trabajo fin de Grado. Pág. 22.

(28) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.3.2.. Transmisiones. Debido a las grandes aceleraciones con las que el robot mueve su extremo, es importante reducir lo máximo posible las inercias generadas, ası́ como los pares estáticos producidos en las articulaciones. Una práctica habitual en la robótica industrial consiste en tratar de poner el máximo número de actuadores en la base del robot, relegando la comunicación de par en los distintos sistemas de transmisión mecánica (Figura 2.2). Un buen sistema de. Cuadro 2.2: Sistemas de transmisión mecánica. Fuente: [5] transmisión habrá de tener un peso y tamaño reducido, evitando la presencia de juegos u holguras.. 2.3.3.. Reductores. Los reductores son dispositivos que tienen la función de obtener la máxima relación de par aplicado sin incurrir en inercias que puedan dificultar el control del robot. En robótica a los reductores se les exigen unas condiciones de funcionamiento muy restrictivas, prestaciones tales como: precisión, velocidad de posicionamiento, bajo peso, tamaño reducido, bajo rozamiento, etc. Otro de los objetivos principales de los reductores es buscar que el juego angular (backlash) sea lo menor posible. Los reductores más usados en la industria son el Harmonic Drive (Figura 2.7) y el Cyclo (Figura 2.8).. Figura 2.7: Reductor Harmonic-Drive. Fuente: [5]. Trabajo fin de Grado. Pág. 23.

(29) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. Figura 2.8: Reductor Cyclo. Fuente: [5]. 2.3.4.. Actuadores. Su misión es generar el movimiento de los distintos elementos del robot según las ordenes dictaminadas por la unidad de control. Éstos pueden ser de varias naturalezas: eléctricos, hidráulicos o neumáticos. Dado que este TFG ha sido desarrollado con actuadores eléctricos, el resto quedarán en mención. De los actuadores eléctricos usados en robótica hay tres tipos: Motores de corriente continua(DC): • Controlados por inducido. ◦ Flujo variable. ◦ Flujo constante (imanes permanentes). • Controlados por excitación. Motores de corriente Alterna (AC): • Sı́ncronos. • Ası́ncronos. Motores paso a paso.. Trabajo fin de Grado. Pág. 24.

(30) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.3.5.. Sensores internos. Para que un robot pueda llevar a cabo su tarea con precision, velocidad e inteligencia, será preciso que tenga conocimiento tanto de su estado como del entorno. En lo relativo a su estado, fundamentalmente se refiere al conocimiento de la posición de sus articulaciones. En el caso del entorno, se recurrirá a sensores externos. A continuación se puede observar una tabla con los tipos de sensores propioceptivos usuales en los robots( Figura 2.3).. Cuadro 2.3: Tipos de sensores. Fuente: [5]. Sensores de posición Para el control de la posición angular se emplean los denominados encoders y resolvers. Los potenciómetros no se usan salvo en contadas ocasiones dadas sus bajas prestaciones, pese a ser una alternativa de coste muy reducido.. Trabajo fin de Grado. Pág. 25.

(31) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Codificadores angulares incrementales (encoders) Los encoders incrementales ópticos más simples constan de un disco transparente con una serie de marcas opacas, o también como un disco opaco con marcas que dejan pasar la luz. Estas marcas están dispuestas radialmente y equidistantes entre sı́. Estos dispositivos constan de un sistema de iluminación, mediante su interrupción a través de las marcas del disco se generan pulsos en un receptor ( ver Figura 2.9). Llevando una cuenta de los pulsos ası́ como del tiempo en el que se dan, se puede tener una medida de la velocidad de giro.. Figura 2.9: Encoder incremental. Fuente: Google Codificadores angulares absolutos (encoders) La alternativa directa a los encoders incrementales son los encoders absolutos. El funcionamiento de los encoders absolutos es bastante similar en cuanto a principio de funcionamiento. No obstante en un encoder absoluto cada posición es única. El disco del encoder está codificado con un código binario, generalmente código gray (véase figura 2.10). Generalemnte este tipo de encoders suelen llevar una interfaz que es comunicable con el microcontrolador mediante un protocolo de comunicación (SPI, Serial, I2C, CAN, etc.). Trabajo fin de Grado. Pág. 26.

(32) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. Figura 2.10: Encoder absoluto: Disco codificado. Fuente: Google. 2.3.6.. Elementos terminales. Al final de la cadena de eslabones del robot se sitúa el también llamado efector final. Ésta es la parte del robot que tiene como cometido interactuar con el entorno del robot. Pueden ser tanto elementos de aprehensión como herramientas de pintura, mecanizado, soldadura, etc(véase figura 2.11).. Figura 2.11: Robot IRB 6000ID con pinza de soldadura.Fuente: [5]. Trabajo fin de Grado. Pág. 27.

(33) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.3.7.. Aplicaciones. Clasificación de las aplicaciones de los robots industriales según la IRF: Manipulación en fundición Manipulación en moldeo de plásticos Manipulación en tratamientos térmicos Manipulación en la forja y estampación Soldadura Aplicación de materiales • Pintura • Adhesivos y secantes Mecanización • Carga y descarga de máquinas • Corte mecánico, rectificado, desbarbado y pulido Montaje • Montaje mecánico • Inserción • Unión por adhesivos • Unión por soldadura • Manipulación para montaje Paletización y empaquetado Medición, inspección, control de calidad Manipulación de materiales Formación, enseñanza e investigación. Trabajo fin de Grado. Pág. 28.

(34) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.4. 2.4.1.. Robótica educativa y de bajo coste Robótica educativa. Con la creación de la plataforma de Arduino en 2005 se marcó un antes y un después en la manera de aprender electrónica y llevar a cabo proyectos de una manera asequible. Creando una comunidad DIY que hasta la fecha no para de crecer. La robótica, entre una de las tantas ramas de la ingenierı́a en las que se saca partido de Arduino, no ha sido menos y en los últimos años ha experimentado algo que hasta ahora no era medianamente factible, el bajo coste. Desde hace unos años tanto las universidades como algunas empresas del sector han visto la oportunidad en ésto, creando, plataformas, concursos y talleres, para acercar la electrónica y la robótica a los estudiantes. Algunos de estos casos son: Hacklab: Iniciativa creada por la ETSIDI en colaboración con BQ. Cybertech: Concurso anual de robótica organizado por la ETSII. Retotech: Concurso de robótica propuesto por la Fundación Endesa. Fundación Sindrome de Down: Mediante el uso de su robot Zowi, BQ colabora con personas con discapacidad. LEGO Mindstorms: Plataforma educativa de la empresa LEGO. En [26] se citan otras plataformas robótico-lúdicas como Roboraptor, Robotail, Robosapin V2.. 2.4.2.. Robótica de bajo coste. Para el caso del bajo coste, lo que sin duda ha revolucionado la realización de proyectos ha sido la aparición de la impresion3D alcanzable a todo el mundo. Gracias a Arduino y la impresión 3D uno se puede montar un laboratorio de proyectos por un coste bastante reducido.. Trabajo fin de Grado. Pág. 29.

(35) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Robot CTRL Ctrl es un robot desarrollado por la empresa Robotics Evolved, que durante el primer trimestre del año 2017 lanzo en Kickstarter una campaña de crowdfunding. Lamentablemente no llegaron a su objetivo. El robot tenı́a un precio de unos 469 euros al cambio. El robot guarda bastante similitud con algunos modelos de robots industriales que comercializa ABB. Algunas de las caracterı́sticas más destacables son: 6 GDL. >750g de carga soportable. 500 mm de alcance. En la figura 2.12 vemos a Ctrl.. Figura 2.12: Robot CTRL. Fuente: www.roboticsevolved.com. Trabajo fin de Grado. Pág. 30.

(36) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Robot Thor Thor fue desarollado por un alumno de la ETSIDI, Ángel Larrañaga Muro [17] como su TFG en colaboración con BQ. El coste del proyecto no excedió de 200 euros. Podemos ver a Thor en la figura 2.13. Algunos de las caracterı́sticas mas destacables de este proyecto son: 6 GDL. > 750g de carga soportable. Uso de motores Paso a paso. Control mediante el uso del software GBRL, usado también en CNC. Totalmente imprimible en 3D.. Figura 2.13: Robot Thor. Fuente: [17]. Trabajo fin de Grado. Pág. 31.

(37) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Robot Carlos III Proyecto desarrollado por un alumno de la UC3M, Antonio Castro [9]. Se desarrollo con el objetivo de valorar la viabilidad de los robots imprimibles.En la figura 2.14 podemos ver un render 3D del robot.El coste del proyecto no excedió de 200 euros. Algunos de las caracterı́sticas más destacables de este proyecto son: 6 GDL. Uso de Servos con feedback de posición externo. Totalmente imprimible en 3D.. Figura 2.14: Robot UC3M. Fuente: [9]. Trabajo fin de Grado. Pág. 32.

(38) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE Robot Juergen Proyecto desarrollado por Juergen Lessner. La información completa de su proyecto esta en su web personal http://sogehts.info/ y los archivos 3D, en Thingiverse. Además de construir el robot, diseñó un sistema de una planta de clasificación de piezas por color. En la figura 2.15 podemos ver su robot. Aunque en este caso no se tengan datos del coste, según la lista de materiales de su perfı́l de Thingiverse, la cifra estará en torno a los 200 euros. Algunos de las caracterı́sticas más destacables de este proyecto son: 5 GDL. Uso de Servos en lazo abierto. Totalmente imprimible en 3D. > 300g de carga soportable.. Figura 2.15: Robot Juergen Lessner. Fuente: http://sogehts.info/. Trabajo fin de Grado. Pág. 33.

(39) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.5.. Ingenierı́a de Control. La ingenierı́a de control es una de las ramas mas cruciales de la ingenierı́a pues gracias a su estudio se han ido automatizando las distintas tareas industriales mediante la implementación de sistemas que gobiernan su comportamiento. El control automático nace con la necesidad de facilitar la vida a los operarios relegando las tareas monótonas en las máquinas. Como dice [22], la automatización hace uso de técnicas, estrategias de control, procesos, instalaciones, las cuales son capaces de completar objetivos definidos sin la constante intervención del hombre. Debido al éxito de la ingenierı́a de control convencional en productos de consumo y en el control de procesos industriales, ha habido un incremento de trabajo en el desarrollo de nuevos métodos basados en: nuevas técnicas de optimización, estrategias de computación, y un efectivo despliegue Hardware de los algoritmos de control. Pese a que las técnicas de control están presentes prácticamente en cualquier aparato en la vida cotidiana, orientaremos esta sección del estado del arte a la robótica. En la figura 2.16 se muestra un gráfico de la la evolución de los algoritmos de control empleados.. Figura 2.16: Tendencias en el desarrollo de métodos de control. Fuente: [22]. Trabajo fin de Grado. Pág. 34.

(40) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.5.1.. Desarollo de métodos de control. Hoy en dı́a podemos diferenciar 4 etapas en el desarrollo de los métodos de la ingenierı́a de control. Control PID convencional: • Control manual • Control de realimentación • Control en cascada • Control Feedforward • Control de ratio • La combinación de las estructuras de control citadas anteriormente. Control avanzado I: • Control adaptativo y auto-ajustable • Control de planificación de ganancias • métodos de Control multivariable ( espacio de estado, funciones de transferencia) • Asignación de polos(en sistemas SISO, MIMO) • Métodos de control no lineales(linealización de entrada salida) Control avanzado II: • Control óptimo:LQ, LQG • Control robusto: H2 , Hinf, IMC • Control predictivo • Control descentralizado Control avanzado III: • Control hı́brido predictivo • Logica borrosa(Fuzzy) • Control con redes neuronales • Control de eventos discretos. Trabajo fin de Grado. Pág. 35.

(41) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE. 2.5.2.. PID. Como mencionamos en el párrafo anterior el PID es el controlador más extendido. Toma su nombre de las acciones que realiza con el error, Proporcional, Integral y derivativo, en la figura 2.17 se puede observar la respuesta escalón de un PID.. Figura 2.17: Respuesta escalón de un PID. Fuente: [11] Los PID prácticos cubren aspectos importantes que surgen cuando un PID necesita ser aplicado para el control de procesos industriales. En la enumeración anterior se porpusieron diferentes estructuras de control y diferentes métodos de sı́ntesis para reguladores continuos o discretos, los cuales pueden usarse en la industria. El principal objetivo del control es el diseño de algoritmos y estrategias efectivas de control. La principal razón por la cual el PID es tan popular es que el controlador combina dos caracteristicas muy importantes para los ingenieros de control: Simplicidad en la ley de control y fácil implementación ya sea continuo o discreto mediante el uso de un microcontrolador, PLC o FPGA. Propiedades robustas que aseguran la estabilidad y alto rendimiento bajo lo cambios de los parámetros del proceso. Los puntos más importantes de un PID son: • Robustez • Fiabilidad • Régimen permanente • Régimen transitorio La mayoria de los algoritmos usados en los controladores industriales son del tipo PID, ya sea discreto o continuo. Para una implemetación Trabajo fin de Grado. Pág. 36.

(42) CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE práctica, apenas hace falta modificar de 10 a 20 algoritmos básicos que se van modificando según el procesador utiliado, las dinámicas de planta, retrasos,etc. Estados de evolución La implementación de los PID ha evolucionado bastante, desde los actuadores mecánico-neumaticos hasta los diseños implementados en microcontrolador [13]. Recientemente se ha incrementado el uso de FPGA para este fin como alternativa al microcontrolador. Los controladores basados en FPGA ofrecen ventajas tales como alta velocidad, funcionamiento complejo y bajo consumo. Además, en los tı́picos controladores es frecuentemente necesario modificar los mencionados clásicos métodos de ajuste de paramteros teniendo en cuenta los retrasos, dinámicas no consideradas, cambio en las condiciones de trabajo y perturbaciones. La mejora de los métodos clásicos es posible bajo la consideración de que el algoritmo inicial de control es extensible respecto a los cambios de los parámetros del proceso.. Trabajo fin de Grado. Pág. 37.

(43) Capı́tulo 3 Fundamento teórico de un manipulador robótico. 38.

(44) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO. 3.1.. Estudio cinemático directo. En este capı́tulo desarrollaremos las ecuaciones de las configuraciones cinemáticas para robots rı́gidos. El problema cinemático directo concierne la relación entre las independientes articulaciones del manipulador robótico y la posición y orientación del efector final(véase figura 3.1). En esencia el problema cinemático directo se usa para determinar la posición y orientación del efector final para unas coordenadas articulares dadas. Dado que la medida directa que se obtiene de los encoders es la de las variables articulares, el problema cinemático directo servirá para saber en todo momento la localización del extremo final del robot.. Figura 3.1: Representación del problema cinemático. Fuente: [14] El estudio de la relación inversa corresponde con el problema cinemático inverso, el cual será tratado en la siguiente sección. La resolución del problema cinemático directo puede realizarse mediante métodos geométricos usando relaciones trigonométricas o mediante el estudio de cambios del sistema de referencia, recurriendo a la matriz de transformación homogénea.. Trabajo fin de Grado. Pág. 39.

(45) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO. 3.1.1.. Métodos geométricos. Este método es relativamente sencillo no obstante, al no ser sistemático, apenas sirve para manipuladores de pocos GDL(grados de libertad) o configuraciones muy concretas, como lo son los robots planares. Consiste en un análisis trigonométrico de la posición del robot para una posición dada. En la figura 3.2 se muestran ejemplos sencillos de manipuladores para el calculo de sus cinemáticas por métodos geométricos. Robot planar 3GDL. Figura 3.2: Robot planar 3GDL. Fuente: [10] xe = l1 cos(q1 ) + l2 cos(q1 + q2 ) + l3 cos(q1 + q2 + q3 ) ye = l1 sin(q1 ) + l2 sin(q1 + q2 ) + l3 sin(q1 + q2 + q3 ) ze = 0 φe = q 1 + q 2 + q 3. Trabajo fin de Grado. (3.1). Pág. 40.

(46) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO. 3.1.2.. Matriz de rotación. Se corresponde con una de las maneras de representar los giros en un sistema cartesiano. Define la orientación de un sistema girado OUVW respecto al sistema de origen OXYZ.   ix iu ix jv ix kw R =  jy iu jy jv jy kw  kz iu kz jv kz kw Donde cada columna representa la proyección de sistema girado sobre el sistema origen. Se diferencian 3 rotaciones básicas con las cuales, se pueden representar todas las rotaciones posibles. Composición de rotaciones Para expresar varias rotaciones sucesivas las matrices de rotacion pueden componerse de la aplicación consecutiva de los giros realizados. De tal modo que al sistema OUVW se le aplica una rotación de ángulo α sobre OX, seguida de una rotación φ sobre OY y de una rotación θ sobre OZ, la composición de la rotación queda de la siguiente manera(nótese C(a) como cos(a)): 1 0 0 C(φ) 0 S(φ) C(θ) −S(θ) 0 0 1 0 RT = Rotx(α)Roty(φ)Rotz(θ) = 0 C(α) −S(α) S(θ) C(θ) 0 = 0 S(α) C(α). −S(φ) 0 C(φ). 0. 0. 1. .  C(φ)C(θ) −C(φ)sin(θ) S(φ) =  S(α)S(φ)C(θ) + C(α)S(θ) −S(α)S(φ)S(θ) + C(α)S(θ) −S(α)C(φ) −C(α)S(φ)C(θ) + S(α)S(θ) C(α)S(φ)S(θ) + C(α)S(θ) C(α)C(φ). 3.1.3.. Matriz de transformación homogénea. Es un método para representar las transformaciones geométricas espaciales, tales como giros y traslaciones.La matriz de transformación homogénea se compone de 4 submatrices: Rotación, Traslación, Perspectiva y Escala, denotadas como: R3x3 , P3x1 , f1x3 , w1x1 respectivamente. R3x3 P3x1 T = f1x3 w1x1 Para el caso de la robótica la matriz de respectiva es nula y la de escalado, la identidad. Por lo que la matriz de transformación homogénea para nuestro caso queda: R3x3 P3x1 Rotacion T raslacion = 0 1 0 1 Trabajo fin de Grado. Pág. 41.

(47) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO. 3.1.4.. Denavit-Hartenberg(D-H). El metodo D-H fue propuesto en 1955 por Denavit-Hartenberg [5], consiste en un metodo matricial que establece la localización que debe tomar cada sistema de coordenadas Si ligado a cada eslabón i de una cadena articulada. Frente a otros métodos de obtención de la cinemática, D-H presenta un mecanismo sistemático para la obtención de la matriz de transformación homogénea que representa la relación entre el sistema de coordenadas del efector final respecto de la base del robot. D-H se basa en que es posible representar cada una de estas trasformación entre los consecutivos sistemas de referencia de cada eslabón mediante 4 transformaciones básicas: i−1. Ai = Rotz(θi )T(0, 0, di )T(ai , 0, 0)Rotx(αi ).. y realizando el producto matricial se obtiene: Cθ −Sθ 0 0 1 0 0 0 1 0 0 a 1 0 i i i 0 Cαi i−1 Ai = Sθ0 i Cθi 10 00 00 11 00 d01 00 11 00 00 0 Sαi 0. 0. 0 1. 0 0 0 1. 0 0 0 1. 0. 0. 0 −Sαi Cαi 0. 0 0 0 1. (3.2). =.  Cθi −Cαi Sθi Sαi Sθi ai Cθi  Sθi Cαi Cθi −Sαi Cθi ai Sθi   =  0 Sαi Cαi di  0 0 0 1 . donde θi , di , ai , αi i son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta con identificar los parámetros θi , di , ai , αi para obtener las matrices i−1 Ai y relacionar ası́ todos y cada uno los eslabones del robot. El método de obtención de estos parámetros esta descrito en [5].. Trabajo fin de Grado. Pág. 42.

(48) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO. 3.2.. Estudio cinemático inverso. Se corresponde con hallar la relación que existe entre la posición espacial y las coordenadas articulares. Su estudio no es sistemático y depende de la configuración particular del robot. Existen varios métodos para calcularla. Para ciertas configuraciones ésta se puede hallar mediante simples relaciones geométricas. A medida que aumentan los grados de libertad los métodos geométricos van perdiendo eficacia en pro de otros métodos tales como usar matrices homogéneas o métodos numéricos iterativos. Cuando se tienen más de 3 GDL se realiza el desacoplo cinemático. Para poder conseguir cualquier posición y orientación en el espacio se necesitan 6 GDL de los cuales los 3 primeros se usan para posicionar y los 3 últimos para orientar. Esto divide el problema cinemático en dos partes que se pueden resolver por los métodos mencionados.. 3.2.1.. Métodos geométricos. Como ejemplo de este método se va a resolver el problema cinemático inverso para un robot de 3 grados de libertad(vease figura 3.3) según [5].. Figura 3.3: Robot Articular. Fuente: [5] El valor de q1 se obtiene de manera inmediata: q1 = arctan(. Trabajo fin de Grado. py ) px. (3.3). Pág. 43.

(49) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO Considerando ahora únicamente los elementos 2 y 3 que estan situados en un plano y utilizando el teorema del coseno se obtiene: r2 = p2x + p2y r2 + p2z = l22 + l32 + 2l3 l3 cos(q3 ) Combinando las anteriores resulta la siguiente ecuación: p2x + p2y + p2z − l22 − l32 cos(q3 ) = 2l2 l3. (3.4). por motivos de ventajas computacionales se suele usar la arcotangente por lo que se define: p sin(q3 ) = ± 1 − cos2 (q3 ) (3.5) donde queda: arctan(q3 ) =. ±. p. 1 − cos2 (q3 ) cos(q3 ). (3.6). Esta configuración de robot tiene la particularidad de tener dos soluciones posibles para el problema, tal y como se puede ver en la figura 3.4, codo arriba y codo abajo.. Figura 3.4: Posibles posiones del codo. Fuente: [5] El calculo de q2 se halla apartir de la diferencia entre β y α: q2 = β − α. (3.7). Donde β se define como: β = arctan( Trabajo fin de Grado. pz pz ) = arctan( p 2 ) r ± px + p2y. (3.8) Pág. 44.

(50) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO y α como: α = arctan(. l3 sin(q3 ) ) l2 + l3 cos(q3 ). (3.9). lo que resulta en: pz l3 sin(q3 ) ) q2 = arctan( p 2 ) − arctan( 2 l2 + l3 cos(q3 ) ± px + py. 3.2.2.. (3.10). Matrices de transformación homogénea. A partir de las matrices de transformación homogénea se puede obtener el modelo cinemático inverso como se explica en [5]. Partiremos de ejemplo con el robot polar de 3GDL de la figura 3.5 :. Figura 3.5: Robot polar 3GDL. Fuente: [5] Mediante la  Cq1  Sq1 0 A1 =   0 0. aplicación de D-H se obtienen sus matrices de transformación:      0 Sq1 0 Cq2 0 Sq2 0 1 0 0 0     0 −Cq1 0   ,1 A2 =  Sq2 0 −Cq2 0 ,2 A3 = 0 1 0 0   0 −1 0 0 1 q3  1 0 l1  0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1. Lo que resulta en:   Cq1 Cq2 −Sq1 −Cq1 Sq2 −q3 Cq1 Sq2  Sq1 Cq2 Cq1 −Sq1 Sq2 −q3 Sq1 Sq2   T =0 A 3 =   Sq2 1 Cq2 q3 Cq2 + l1  0 0 0 1 Trabajo fin de Grado. Pág. 45.

(51) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO Dado que para Obtener la Matriz T hemos calculado el siguiente producto: T = 0 A1 ∗ 1 A2 ∗ 2 A3. (3.11). Aplicando sucesivamente el producto inverso de cada transformación, al igualar terminos obtendremos ecuaciones para resolver el problema cinemático inverso: (0 A1 )−1 T =1 A2 ∗2 A3 (1 A2 )−1 (0 A1 )−1 T =2 A3. 3.3.. (3.12). Estudio cinemático diferencial. Según [12] el estudio cinemático diferencial de un robot resuelve el problema de relacionar las velocidades del efector final Ẋ con las velocidades de las articulaciones q̇. El vector de velocidades articulares q̇ un manipulador de n GDL es un vector nx1 T q̇ = q˙1 q˙2 . . . q˙n. (3.13). y y el vector de velocidades del efector final Ẋ generalmente suele ser un vector de dimensión 6x1 0 0 T vn d˙n Ẋ = Ẋn Y˙n Z˙n ωXn ωYn ωZn = = (3.14) ω 0 n 0 ωn Los elementos del vector de velocidades del efector final Ẋ es linealmente proporcional a los elementos del vector de las velocidades articulares q̇ por la siguiente expresión : Ẋ = J q̇ (3.15) Donde J(q) es una matriz de 6xn llamada jacobiano del robot. A su vez el Jacobiano se divide en dos submatrices: J J= v (3.16) Jω Jv y Jω son las submatrices correspondientes al jacobiano lineal y al jacobiano angular, respectivamente. Por lo que la expresión 3.15 se puede expandir de la siguiente manera en combinación con las expresiones 3.13 y 3.14: 0 T vn J = v q˙1 q˙2 . . . q˙n (3.17) Jω 0 ωn Trabajo fin de Grado. Pág. 46.

(52) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO El Jacobiano de un manipulador de n grados de libertad se obtiene de la siguiente manera: " 0 # ∂ 0 dn ∂ 0 dn ∂ dn . . . ∂q2 ∂qn 1 J = ∂∂q (3.18) ∂ 0 ωn ∂ 0 ωn 0 ωn . . . ∂q1 ∂q2 ∂qn. 3.4.. Estudio dinámico. Mientras que las ecuaciones de la cinemática describen el movimiento del sin tener en consideración las fuerzas y momentos que producen el movimiento, las ecuaciones dinámicas describen explı́citamente la relación entre las fuerzas y el movimiento. Tal y como vemos en [21] la manera mas apropiada para describir el modelo dinámico de un robot de 4 GDL es la formulación de Euler-Lagrange, por lo tanto nos centraremos en la aplicación de este método. Se parte del principio de trabajo virtual. Partiremos de las expresiones generales para la energı́a cinética y potencial. La energı́a cinética de un solido rı́gido tiene dos componentes, la asociada a la velocidad lineal y la asociada a la velocidad angular respecto al eje de referencia de estudio, véase figura 3.6.. Figura 3.6: Sólido rı́gido. Fuente: [21] La expresión de la energı́a cinética sigue como: 1 1 κ = mv T v + ω T Iω 2 2. (3.19). Donde m es la masa total, υ y ω son las velocidades linear y angular, respectivamente, I es una matriz simétrica de 3x3 llamada Tensor de inercia. Trabajo fin de Grado. Pág. 47.

(53) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO. 3.4.1.. Tensor de inercia. Se entiende que las velocidades υ y ω están expresadas en el sistema de referencia inercial. En ese caso sabemos que ω se halla por la matriz antisimétrica: 0 S(ω) = R RT (3.20) donde R es la matriz de orientación Para poder expresar el termino ω T Iω, es necesario definir el tensor de inercia I. El tensor de inercia relativo al sistema de referencia inercial dependera de la configuración del objeto. Si en lugar de eso, definimos el tensor de inercia en el sistema de referencia del sólido, entonces los dos tensores de inercia se relacionan de la siguiente manera: I = RIRT. (3.21). esta consideración es de importancia dado que de este modo el la matriz de inercia es constante e independiente del movimiento. El tensor de inercia se calcula como:   Ixx Ixy Ixz I = Iyx Iyy Iyz  Izx Izy Izz El calculo de estos elementos resulta sencillo para sólidos simples tales como paralelepı́pedos, esferas, etc. No obstante para sólidos de geometrı́a compleja se hace necesario el uso de programas de diseño 3D tales como Catia para calcularlos. El tensor de inercia se puede simplificar aun más si el eje inercial se coloca sobre el centro de masas del eslabón anulándose ası́ los productos de inercia [1].. 3.4.2.. Energia cinetica en un robot de n articulaciones. Considerando ahora de caso de estudio un manipulador compuesto de n articulaciones. Las velocidades lineales y angulares se puede expresar mediante la matriz Jacobiana y las derivadas de las coordenadas articulares, obteniendo las siguientes expresiones: vi = Jvi (q)q̇, ωi = Jωi (q)q̇. (3.22). Considerando ahora que la masa de la articulación i es mi , y que la matriz de inercia se toma respecto al centro de masas(cdm),y equivale a Ii , se obtiene la siguiente expresión para la energı́a cinética del manipulador: n 1 TX [mi Jvi (q)T Jvi (q) + Jωi (q)T Ri (q)Ii Ri (q)T Jωi (q)]q̇ K = q̇ 2 i=1. Trabajo fin de Grado. (3.23) Pág. 48.

(54) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO 1 (3.24) K = q̇ T D(q)q̇ 2 Donde D(q) se corresponde como la matriz de inercia del manipulador, diagonal definida positiva.. 3.4.3.. Energı́a potencial en un robot de n articulaciones. Ahora consideremos el término de la energı́a potencial.En la mecánica del sólido rı́gido, la única fuente de energı́a potencial es la gravedad.Considerando que toda la masa de un sólido se concentra en el cdm, la energia potencial se puede calcular de la siguiente manera: Pi = q T rci mi. (3.25). donde g es el vector que indica la dirección de la gravedad en el sistema de referencia inercial y el vector rci indica las coordenadas del cdm de la articulación i, por tanto, la energı́a potencial del robot se expresa como sigue: P =. n X i=1. Pi =. n X. q T rci mi. (3.26). i=1. Dado que la energı́a potencial se expresa en función de las coordenadas articulares y no en función de sus velocidades, la energı́a potencial de un manipulador solo depende de su configuración.. 3.4.4.. Ecuaciones del movimiento. Las ecuaciones Euler-Lagrange son derivadas de la siguiente manera, partiendo de: 1X dij (q)q̇i q̇j − P (q) (3.27) L=K −P = 2 ij y derivando, según se explica en [21] se obtiene: X X dkj (q)q̈k + cijk (q)q̇i q̇j + φk (q) = τk , i. k = 1, 2, ..., n. (3.28). ij. P T Donde la matriz D se obtiene de calcular D(θ) = N i=1 Ji Mi Ji Ademas se tiene que: 1 n ∂dkj ∂dki ∂dij o + − (3.29) cijk := 2 ∂qi ∂qj ∂qk Trabajo fin de Grado. Pág. 49.

(55) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO Para un valor de k fijo se tiene que cijk = cjik , lo cual simplifica bastante el cálculo de éstos términos. Si finalmente definimos: φk =. ∂P ∂qk. (3.30). podemos reescribir las ecuaciones de E-L de la siguiente forma matricial: D(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + q(q) = τ. (3.31). En el siguiente capı́tulo lo calcularemos para el caso particular del robot de este TFG.. 3.4.5.. Modelo matemático de un Motor DC. El modelo matemático para un motor de imanes permanentes se obtiene desarrollando las ecuaciones diferenciales que rigen su funcionamiento, tiene dos partes diferenciadas: la parte eléctrica y la parte mecánica(véase figura 3.7). Figura 3.7: Motor DC: Esquema eléctrico.Fuente: [5] Donde: V = Voltaje de armadura L = Inductacia de la armadura R = resistencia de la armadura Vb = Voltaje contraelectromotriz ia =Corriente de armadura θm = Posición del rotor τm =Torque generado Trabajo fin de Grado. Pág. 50.

(56) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO τl =Torque de carga φ =Flujo mágnetico La ecuación diferencial se escribe como: ia L ∗ Ria = V − Vb (3.32) dt Dado que el flujo es constate el torque proporcionado por el motor viene dado por: τm = K1 φia = Km ia (3.33) Donde Km is la constante de torque en Nm/A por lo que de la figura ?? tenemos que: dθm (3.34) Vb = K2 φωm = Kb ωm = Kb dt donde Kb se corresponde con la constante contraelectromotriz. Para el caso de un motor con reductora, el equivalente al circuito dinámico queda como se ve en la figura 3.8. Figura 3.8: Diagrama dinámico de un motor DC con reductora. Fuente: [21] Las reductoras suelen tener valores tı́picamente entre 20 y 200 por lo que refiriendonos a la figura 3.8 designamosJm = Ja + Jg como la suma de las inercias del actuador y la reductora. La ecuación de movimiento es entonces: dθm τl d2 θm + B = τ − m m dt2 dt r τl = Ki i a − (3.35) r Aplicando la transformada de laplace, el conjunto de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del motor se expresan como: Jm. (Ls + R)Ia (s) = V (s) − Kb (s)θm (s) τl 2 (Jm + Bm )θm (s) = Ki Ia (s) − (s) r Trabajo fin de Grado. (3.36) Pág. 51.

(57) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO Quedando el diagrama de bloques como se indica en la figura 3.9 :. Figura 3.9: Diagrama de bloques de un motor DC con reductora. Fuente: [21] Como se puede observar en la figura el giro del motor responderá a dos estı́mulos: El voltaje aplicado y el par producido por el eslabón acoplado. Por lo que se tienen dos funciones de transferencia: V (s) respecto de θm cuando τl = 0: Km θm (s) = (3.37) V (s) s[(Ls + R)(Jm + Bm ) + Kb Km ] τl (s) respecto de θm cuando V = 0: −(Ls + R) θm (s) = τl (s) s[(Ls + R)(Jm + Bm ) + Kb Km ]. (3.38). Generalmente el polo eléctrico formado por (Ls + R) = 0 es mucho más rápido que el polo dinámico generado por Jm s + Bm = 0 y mas aún en presencias de reductoras altas, por lo que se suele considerar como constante L reescribiendo las funciones de transferencia anteriores de esta manera: V (s) R respecto de θm cuandoτl = 0: θm (s) Km /R = V (s) s[Jm + Bm + Kb Km /R]. (3.39). τl (s) respecto de θm cuando V = 0: θm (s) −1 = τl (s) s[Jm + Bm + Kb Km /R]. (3.40). No-linealidades Tal y como se describe en [15] un motorDC ademas de ser descrito por su circuito electromecánico su caracterización ha de ser complementada mediante las no-linealidades que están presentes en el sistema real y que en función del tipo de transmisión y reductora utilizadas tienen mayor o menor efecto en la dinámica del motor. Trabajo fin de Grado. Pág. 52.

(58) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO Zona muerta Se corresponde con el rango de valores de la entrada en el que la salida no cambia, en la figura 3.10 se observa el su diagrama de bloques. Para el caso de un motor DC este efecto viene dado por la fuerza contraelectromotriz. Esta linealidad es de vital importancia pues si se diseña un regulador sin tenerla en cuenta, el controlador calculará valores de tensión para mover el motor como si la relación de tensión aplicada/ movimiento fuese lineal y no lo es.. Figura 3.10: Diagrama de bloques de la zona muerta. Fuente: [15] Backslash El backslash o juego angular es una no-linealidad presente en motores con reductora de tren de engranajes. Se describe como el rango en el cual se cambia la variable de entrada en un cambio de dirección, en este caso la tensión aplicada al motor, sin observar cambio en la salida, desplazamiento angular Esta no-linealidad se puede mitigar colocando el encoder en la salida de la reductora, como es el caso de mis motores.. Trabajo fin de Grado. Pág. 53.

(59) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO. 3.5. 3.5.1.. Control Fundametos del regulador PID. El regulador PID es uno de los mas extendidos. Como se ve en [6] es uno de los algoritmos mas implantados en la industria, dada la robustez y diversidad de sus aplicaciones. La estructura de un PID se puede observar en la figura 3.11.. Figura 3.11: Estructura PID. Fuente: Google Images Se pueden obserbar tres acciones: Proporcional(P),Integral(I) y Derivativa (D). Los tipos de reguladores que se pueden emplear con estas acciones son: P, PI,PD y PID. Acción proporcional(P): Su salida es proporcional al error, su función de transferencia es: Cp (s) = Kp (3.41) Kp se corresponde con la ganancia proporcional ajustable. Acción integral(I): Su salida es proporcional al error acumulado. Z t Ki u(t) = Ki e(τ )dτ Ci (s) = (3.42) s 0 Acción derivativa(D): Su salida es proporcional a la derivada del error. de(t) u(t) = Cd (s) = Kd s (3.43) dt Es una acción con la que hay que tener precaución porque puede producir efectos adversos tales como la patada en la consigna. Trabajo fin de Grado. Pág. 54.

(60) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO Acción proporcional-integral PI: Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control será decreciente.Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón. Acción Proporcional-derivativa(PD): Su ecuación en el dominio del tiempo se corresponde con : u(t) = kp e(t) + Kp Td. de(t) dt. (3.44). y en el dominio de la frecuencia con: C P D = K p + K p Td s. (3.45). La acción D es de carácter anticipativo, hace mas rápida la acción de control. Combinada con una acción proporcional se obtiene un regulador sensible a variaciones. Pese a que no afecta de manera directa al estado estacionario si lo hace en el transitorio, añadiendo amortiguamiento, permitiendo mayores valores de Kp . Acción Proporcional-Integral-Derivativa PID: Aquı́ se combinan las tres acciones individuales comentadas anteriormente. Su ecuación en el dominio del tiempo se corresponde con: Z de(t) Kp t e(τ )dτ + Kp Td (3.46) u(t) = Kp e(t) + Ti 0 dt y su respuesta en frecuencia con: CP ID (s) = Kp (1 +. 1 + T ds) Ti s. (3.47). Ademas de las configuraciones descritas tambien es comun encontrar otras configuraciones tales como PI-D, I-PD o el PID con dos grados de libertad.. Trabajo fin de Grado. Pág. 55.

(61) CAPÍTULO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO Método de ajuste Ziegler-Nichols Según [18]corresponde con uno de los métodos tı́picos para ajuste práctico de PID.. Figura 3.12: Lazo cerrado con controlador P. Fuente: [6] Haciendo uso de la configuración descrita en la figura 3.1 se proceden a realizar los siguientes pasos: Se aumenta laKp hasta obtener una oscilación mantenida. Anotar el valor de Kp ası́ como el periodo de oscilación. Ajustar el resto de parámetros a corde con la tabla de la figura. Cuadro 3.1: Tabla de ajuste parametros PID. Fuente: [6]. Asignación directa de polos Partiendo de un sistema de orden de la forma: K G(s) = (3.48) τs + 1 Siendo K la ganancia en lazo abierto y τ la constante de tiempo del sistema. Añadiéndole un controlador del tipo PI y cerrando el lazo de realimentación, la función de transferencia se describe como: N (s) = Trabajo fin de Grado. KKp (τ s Ti τ. s2 +. 1 τ. + 1). + KKp s +. KKp (τ s Ti τ. + 1). (3.49) Pág. 56.