Técnicas de Segmentación de Imágenes Médicas

Técnicas de Segmentación de Imágenes Médicas

Ing. Dolgis Rainier Ortega Cardentey 1, Dr. Arsenio Miguel Iznaga Benítez 2 1

Empresa de Mantenimiento al Petróleo División Habana. dolgis@infomed.sld.cu. 2

Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría iznaga@mecanica.cujae.edu.cu.

Resumen.

A partir de la última década del siglo XX se ha venido realizando un formidable esfuerzo de investigación con el objetivo de automatizar el análisis de imágenes médicas empleadas en el ciclo diagnóstico-terapéutico. Los especialistas médicos pueden reconstruir mentalmente modelos tridimensionales a partir de un conjunto imágenes planas de la región de interés, esta reconstrucción "mental" resulta demasiado subjetiva, lenta y no puede ser compartida con otros especialistas.

Se han experimentado diferentes algoritmos para dar solución a la automatización de este problema pero aún poseen ineficiencias ya que necesitan la compensación entre la solución numérica y el procesamiento. Es conocido que la segmentación es el primer paso para la realización de un modelo tridimensional de una estructura anatómica basado en su estructura real. Existe una amplia variedad de técnicas de segmentación aplicables a las imágenes médicas, estas van desde la segmentación manual hasta la segmentación automática (asistida), cada una con ventajas y desventajas, aunque todas deben de cumplir con cuatro objetivos para ser consideradas eficientes y generalizadas: definir contornos continuos y cerrados, no sobre segmentación, independencia de la umbralización y corto tiempo de procesamiento. En este trabajo se discute sobre los factores que influyen en una correcta segmentación de imágenes médicas (complejidad y variabilidad de las formas anatómicas, artefactos del muestreo espacial y el ruido) aunque es todavía una tarea difícil y compleja que no puede ser resumida en pocas cuartillas. Se propone un método general para la eliminación del ruido y poder aislar en cada imagen plana los ruidos externos de la componente principal. Se aplican algunos métodos para elevar el rendimiento de la segmentación lo que permite obtener el dominio geométrico de la figura plana que forma la imagen médica sin pérdida de información.

Palabras Claves: computación gráfica, imágenes médicas, procesamiento de imágenes, segmentación de imágenes.

I. INTRODUCCIÓN

En la medicina actual, realizar diagnósticos utilizando imágenes es invaluable. El procesamiento de imágenes de Resonancia Magnética (MRI – Magnetic Resonance Imaging), Tomografía Computarizada (CT – Computer Tomography), Tomografía por Emisión de Positrones (PET – Positron

Emission Tomography), Rayos X y otras modalidades,

proveen un medio no invasivo y efectivo para delinear la anatomía de un sujeto.

Por lo que la segmentación se ha convertido en un componente clave para el delineamiento de estructuras anatómicas y otras regiones con el objetivo de asistir y automatizar ciertas tareas radiológicas, siendo este el primer paso para la modelación tridimensional de una estructura anatómica determinada basado en su estructura real.

Los métodos para llevar a cabo las segmentación varían ampliamente dependiendo de la aplicación específica, tipo de imagen y otros factores (la segmentación del tejido del cerebro tiene diferentes requerimientos que la segmentación de un hígado). Factores como el ruido, selección del umbral, volúmenes parciales y movimientos en la imagen, inciden en el desempeño de los algoritmos de segmentación. Actualmente no existe un método de segmentación eficiente y generalizado que alcance resultados aceptables para todo tipo de imagen médica.

En el presente trabajo se hace referencia a los métodos de segmentación aplicados en imágenes médicas aunque la mayoría de los conceptos aquí descritos también son aplicables a otros tipos de imágenes.

II. MATERIALES Y MÉTODOS. A. Imágenes Médicas.

Una imagen médica digital se define como un mapa de bits, donde a cada píxel se le asigna un nivel I de intensidad de gris propios [0…255], de tal forma que la agrupación de píxeles crea la ilusión de una imagen de tono continuo. La principal desventaja que presentan las imágenes de mapas de bits es su dependencia con la resolución a la que han sido creadas, por lo que al modificar su tamaño pierden calidad visual (pérdida de la definición de trazos finos, pixelización).

B. Segmentación

Se define por segmentación de imágenes médicas al método gráfico que recibe como entrada una imagen digital en tonos de grises, que representa una determinada región anatómica, cuya salida está constituida por un conjunto de regiones poligonales catalogadas según un criterio determinado (Figura 1).

(a) (b)

Figura 1. (a) Corte axial del cerebro. (b) Imagen segmentada.

Clásicamente la segmentación de imágenes se define como: Sea R la región correspondiente a la imagen I a segmentar. Se define el proceso de segmentación como un proceso en el que se divide la región R en n subregiones R1, R2,…, Rn,

siguiendo un criterio de umbralización T tal que:

U

_in

R

i

R

1 =

=

(1) i

R

es una región conectada, i=1,2,…,n (2)

j i i

Rj

R

_I

=

φ

,∀

_, con

j

≠

i

(3)

CIERTO

R

P

(

i

)

=

_{, i=1, 2,…, n (4)} j i i

Rj

FALSO

R

P

(

U

)

=

,

∀

, adyacentes con

i

j

≠

(5) Donde P es un predicado lógico definido sobre la partición de R El modelo matemático anterior justifica los siguientes axiomas:

• Todo píxel de I debe pertenecer a una región R (1).

• Los píxeles pertenecientes a una región R están conectados (2).

• Dos regiones diferentes según T no pueden unirse (3). • Los píxeles pertenecientes a una misma región R deben

cumplir con el predicado lógico P (4).

• Dos regiones deben ser distintas respecto a P (5).

Determinar los conjuntos

R

_i es llamado clasificación de

píxel. Para ello se emplea el del mapa de etiquetas o labelmap

que no es más que un catálogo el cual asocia una característica de los voxels (brillo, número TC, etc.) con una estructura anatómica determinada, este mapa de etiquetas es creado fundamentalmente a partir de criterios de especialistas médicos.

Es posible además definir los métodos de segmentación como un problema de optimización donde el resultado esperado es el que minimiza alguna función de energía o de costo, definida para una aplicación en particular.

En términos probabilísticos, esto es equivalente a una probabilidad de maximización o probabilidad a posteriori (6). Dada la imagen y, se desea que la segmentación

∧

x

tal que:

)

,

(

min

arg

x

y

x

x

ε

=

∧ (6) Donde

ε

, función de energía, depende de la imagen y observada y una segmentación x. Definir

ε

de forma apropiada es la mayor dificultad a la hora de definir los algoritmos de segmentación dada la amplia variedad de propiedades de la imagen que pueden ser empleadas (intensidad de gris, bordes, textura). En adición a la información derivada de la imagen, el conocimiento previo puede ser incorporado para mejorar la función

ε

.

La ventaja de ver la segmentación como un problema de optimización es que define de manera precisa los aspectos deseables a segmentar. Es muy claro que, para diferentes aplicaciones, se necesitan diferentes funciones de energía o costo.

C. El problema de la segmentación.

Según Angenent Sigurd, determinadas características de una imagen médica hacen de la segmentación de estas un

problema difícil:

• Baja resolución (en los dominios espacial y espectral). • Altos niveles de ruido (señal/ruido o contraste/ruido). • Bajo contraste.

• Deformaciones geométricas (patata-coliflor-spaghetti). • Presencia de elementos ajenos a la región de interés. • Región anatómica que se desea segmentar.

III. MÉTODOS DE SEGMENTACIÓN DE IMÁGENES. Son varios los métodos de segmentación de imágenes propuestos en la literatura. El primero y más básico es la segmentación manual, en este el operador es quien delimita las regiones de interés. Debido a su dependencia del operador, la segmentación manual consume tiempo y está sujeta a la variabilidad de los resultados (diferentes operadores pueden segmentar una misma imagen de diferentes maneras, obteniéndose resultados diversos).

Sin embargo a pesar de sus inconvenientes, la segmentación manual es empleada con frecuencia puesto que provee al operador el control total sobre el proceso y todo el conocimiento anatómico puede ser proveído por él mismo. Este método es elegido cuando se necesita el máximo conocimiento anatómico, aunque es generalmente rechazado

si existe un método para segmentar de manera semi automática o automática [1].

Los enfoques basados en las intensidades de los píxeles, como la umbralización [2] pueden ser aplicados exitosamente en la identificación de algunas estructuras (como los huesos). Sin embargo, el método falla ante la detección de tejidos ya que la diferenciación de estos mediante sus propiedades de tonalidad no es precisa, por lo que este método ha de combinarse con otros para lograr una segmentación adecuada. El filtrado del mapa de bits de la imagen permite que los bordes de una región puedan crecer (dilatación) o encogerse (erosión). Sin embargo es conocido que estas operaciones en ocasiones eliminan información de la imagen que puede ser útil en aras de optimizar la visualización de la misma o mejorar el desempeño de otros métodos de segmentación aplicados a

posteriori.

Métodos basados en la detección de bordes permiten la delimitación de fronteras entre regiones, caracterizadas por puntos de alto valor de gradiente [2]. Estos son aplicados en imágenes de características bien definidas, con amplio contraste, aunque también pueden producir resultados no satisfactorios debido a su sensibilidad al ruido. Dado que en las imágenes médicas los niveles de ruido son elevados, los tejidos suelen poseer intensidades no uniformes y los bordes no siempre resultan claramente definidos a partir de las intensidades de los pixeles, los resultados de la aplicación de estos métodos están sujetos a la inspección de un especialista. Otra opción de segmentación la constituyen los enfoques basados en el tratamiento de regiones, que buscan delimitar zonas homogéneas de la imagen, mediante la inclusión de los elementos que cumplen determinado criterio de similitud [3]. Estos métodos se emplean particularmente en la delineación de pequeñas y simples estructuras como tumores y lesiones. Como desventajas presentan: se requiere interacción manual para obtener el punto inicial (semilla), la elección de las propiedades adecuadas que permitan ir añadiendo píxeles durante el proceso de crecimiento y la definición de la regla de parada.

Los métodos de segmentación basados en contornos activos, siendo los más conocidos los que utilizan snakes [4], definidos como curvas elásticas que evolucionan alrededor del objeto a segmentar. Si bien se han reportado resultados satisfactorios de su aplicación, se trata de esquemas computacionalmente intensivos y que plantean algunos inconvenientes, según se describe en [5], principalmente cuando los objetos a segmentar poseen formas irregulares. La inicialización manual de la curva es seguida por la evolución de la misma hasta que el snake se encuentra en un estado de baja energía en este punto presumiblemente se habrá encerrado la región de interés en la imagen. Van Ginneke y otros (2002) proponen un modelo basado en la apariencia del nivel de gris que realiza un análisis estadístico para determinar los rasgos más relevantes de cada punto notable (landmark) del contorno (contemplando la posibilidad de que el objeto no sea homogéneo). El snake discriminante estadístico (Pardo et al., 2003) describe y aprende el aspecto de cada una de las diferentes partes del contorno del objetivo. El método extrae conocimiento a partir de rasgos sobre muestras en cortes adyacentes en la misma secuencia. A diferencia de otros

métodos probabilísticos, este método busca una solución de compromiso entre rasgos óptimos en la descripción de cada configuración del contorno y la capacidad de discriminación de otras configuraciones. Así, cada parte de la superficie del snake hace su propia interpretación de los datos de imagen y se deforma guiada por criterios, en general, no uniformes. Entre la amplia variedad de técnicas de segmentación aplicadas a las imágenes médicas, los modelos deformables han recibido una especial atención debido a su capacidad de interpretar rasgos dispersos e integrarlos para obtener la superficie de los objetos de interés.

El primer uso de los modelos deformables en segmentación fue descrito por Kass y otros en 1998. Desde el punto de vista de la representación y la deformación del modelo, se pueden mencionar diferentes variantes: el snake probabilístico (Staib & Duncam, 1992; Storvik, 1994), el planteamiento variacional (Amini et al., 1990; Geiger et al., 1995), modelos deformables basados en elementos finitos (Cohen & Cohen, 1993), etc. Todas estas técnicas tienen varias propiedades en común, incluyendo una representación paramétrica (local o global), y una evolución dirigida por potenciales físicos. Es por esto que suelen denominarse modelos físicos.

Existe un paradigma diferente de modelo deformable basado en la representación de conjuntos de nivel. Las características distintivas de estos métodos geométricos son que una frontera se representa como un conjunto de nivel cero de una hipersuperficie de orden superior, y el modelo evoluciona para reducir al mínimo una métrica definida por restricciones de borde y curvatura, pero de forma menos rígida que los snakes (Caselles et al., 1993). La formulación original fue transformada posteriormente en un problema de minimización de energía equivalente al modelo de snake (Caselles et al., 1997; Yezzi et al., 1997) dando lugar a los modelos activos geodésicos.

Durante las primeras aplicaciones de modelos deformables a la segmentación de imágenes médicas, los rasgos de imagen no eran seleccionados conforme al órgano específico y la modalidad de imagen; de esta forma se realzaban demasiados puntos de la imagen que no pertenecían al órgano de interés, mientras que otros importantes pasaban inadvertidos. Blake e Isard (1998) fueron de los primeros en proponer la combinación de diferentes rasgos dependientes del dominio de aplicación. Para poder seleccionar los rasgos más adecuados es preciso, en primer lugar, definir un espacio que contenga todos los posibles rasgos de interés en una imagen determinada. Para alcanzar tal nivel de descripción se ha propuesto el empleo de bancos de filtros espaciales con diferentes escalas, que definan una familia suficiente para la determinación completa de la estructura local de la de imagen (Rao & Ballard, 1995). Esta condición la cumplen, por ejemplo, los filtros de Gabor y los Gausianos (Florack et al., 1996).

La integración de la selección de rasgos, y sus escalas, en un marco estadístico es el enfoque más conveniente para la puesta en correspondencia de la técnica de segmentación con cada tarea específica. Podemos encontrar en la bibliografía sobre el tema diferentes métodos basados en la estadística, que atraen el modelo deformable hacia rasgos de imagen compatibles con sus formas (Chakraborty et al, 1996; Cootes

et al, 1995) y/o apariencia del nivel de gris entrenados: Paragios y Deriche (1999) propusieron un contorno geodésico activo basado en un modelo estadístico supervisado, que combina conocimiento a priori sobre el contorno del objeto deseado y las propiedades de las regiones exterior e interior al mismo; Yezzi y otros (1999) presentaron un modelo activo que emplea de forma natural información global y local para segmentar regiones distinguibles por un conjunto de estadísticos; y autores como Cootes y otros (1998), y Leventon y otros (2000) consideran el aspecto global (forma y nivel gris) del contorno.

Entre estos métodos estadísticos se tiene el Expectation – Maximization (EM), método frecuentemente utilizado en el aprendizaje de sistemas al ajustar la mixtura de los modelos gaussianos a los datos. Es un método que cuenta con dos pasos y es aplicable solo cuando parte de los datos es observable. El primer paso, denominado expectación o E-step, asume que la mixtura gaussiana actual del modelo es correcta y encuentra la probabilidad de que cada punto de los datos pertenezca a cada gaussiana. El segundo paso, maximización o M-step, “mueve” las gaussianas para maximizar su probabilidad por lo que cada gaussiana incluye los puntos que el E-step detectó que probablemente le pertenecían.

Los modelos de Campos Aleatorios de Markov (MRF,

Markov Random Fields) no son un método de segmentación

en si mismos, pero son un modelo estadístico que puede ser usado dentro de los métodos de segmentación. Los MRF modelan las interacciones espaciales entre vecinos o píxeles cercanos. Estas correlaciones locales proveen un mecanismo para modelar una variedad de propiedades de la imagen. En el tratamiento de imágenes médicas, se utilizan frecuentemente para tomar en cuenta el hecho que la mayoría de los píxeles pertenecen a una misma clase a la que pertenecen sus píxeles vecinos (asumen que cualquier estructura anatómica que conste de un solo píxel tiene una probabilidad muy baja de ocurrir).

Los MRF son incorporados frecuentemente en los algoritmos de segmentación por agrupamiento, como las K-medias bajo un modelo Bayesiano previo. La segmentación es obtenida maximizando la probabilidad a posteriori de la segmentación a partir de los datos de la imagen, obtenidos mediante métodos iterativos como los Modos Condicionales Iterados, presentados por Besag [6], o el Templado Simulado, presentado por Geman et. al. [7]. Una dificultad asociada con los modelos MRF es la selección apropiada de los parámetros que controlan la fuerza de las interacciones espaciales. Una selección muy alta puede resultar en segmentación excesivamente suave y una pérdida de los detalles estructurales. En adición, los métodos MRF usualmente requieren algoritmos computacionalmente intensivos. A pesar de estas desventajas, los MRF son ampliamente utilizados no solo para modelar clases de segmentación, sino también para modelar propiedades de texturas e inhomogenidades de las intensidades.

Los métodos guiados por plantillas (atlasguided methods) son un modelo anatómico global, el cual puede ser ajustado a los datos para guiar la segmentación. Emplea el método de clasificación estadística ATM SVC para ajustar el atlas anatómico a los datos durante la segmentación [8] creando

mapas de distancias, mediante estos es posible calcular la probabilidad de que cada voxel sea parte de una estructura determinada. Los métodos guiados por plantilla han sido aplicados principalmente en el tratamiento de imágenes de RM del cerebro. Esto es debido a que los métodos guiados por plantilla por lo general se adaptan mejor a la segmentación de estructuras que son estables en toda la población de estudio. Otras alternativas se definen mediante algoritmos clasificadores, clustering o de redes neuronales. Pero estos requieren de un entrenamiento previo, alto procesamiento computacional y en ocasiones brindan resultados no esperados.

Los métodos clasificadores son técnicas de reconocimiento de patrones que buscan particionar un espacio característico derivado de la imagen usando datos con etiquetas conocidas. Los clasificadores son conocidos como métodos supervisados debido a que requieren datos de entrenamiento que son segmentados manualmente, para luego ser utilizados en la segmentación automática de nuevos datos.

Los clasificadores estándares requieren que la estructura a ser segmentada posea características cuantificables distintas. Debido a que los datos de entrenamiento pueden ser etiquetados, los clasificadores pueden transferir estas etiquetas a los nuevos datos siempre que el espacio característico distinga cada etiqueta lo suficiente. No son iterativos, por lo que son relativamente eficientes computacionalmente y pueden ser aplicados a imágenes multicanal. Como desventajas se tiene que no obedecen a ningún modelo espacial, la necesidad de la interacción manual para obtener los datos de entrenamiento. En adición, el uso del mismo conjunto de entrenamiento para un gran número de imágenes puede llevar a resultados viciados, ya que no toman en cuenta las variaciones anatómicas y fisiológicas entre diferentes sujetos.

En el caso de las Redes Neuronales Artificiales (ANN –

Artificial Neural Network) el aprendizaje se alcanza a través

de la adaptación de pesos asignados a las conexiones entre nodos. El uso que más se le da en procesamiento de imágenes médicas es el de un clasificador, donde los pesos son determinados usando datos de entrenamiento y luego se utiliza la ANN para segmentar nuevos datos. Las ANN también pueden ser usadas de una manera no supervisada como método de agrupamiento o como modelo deformable.

Los algoritmos de agrupamiento (clustering) llevan a cabo esencialmente la misma función que los métodos clasificadores, pero sin utilizar datos de entrenamiento, se definen como métodos no supervisados. En este sentido, los métodos de agrupamiento se entrenan a si mismos usando los datos disponibles. Un algoritmo de agrupamiento común es el algoritmo de las K-medias o algoritmo ISODATA. Aunque los algoritmos de agrupamiento no requieren que los datos se entrenen, si requieren un segmentación inicial (o de manera equivalente, requiere parámetros iniciales). Como los métodos de clasificación.

IV. UMBRALIZACIÓN.

La umbralización es un método de filtrado empleado para etiquetear y agrupar los píxeles cuyos valores en la escala de grises están en un rango o función matemática determinada.

Generalmente, la umbralización es el paso inicial de una secuencia de operaciones durante el procesamiento de imágenes. Debido a que esta no toma en cuenta las características espaciales de la imagen es sensible a inhomogeneidades de la intensidad y al ruido. Estos factores corrompen el histograma de la imagen haciendo la segmentación más difícil.

En ocasiones, como resultado de la segmentación, se detectan las pequeñas estructuras que no son significativas para la descripción del órgano humano sobre todo cuando la diferencia entre las intensidades es inferior a las 4 unidades. Este es un aspecto que depende de múltiples factores entre los cuales se encuentra la habilidad del especialista para el reconocimiento de la imagen y la calidad de obtención del equipo médico.

Partiendo de la idea que no está definido un método que permita realizar la umbralización de una imagen médica basando en la percepción de los niveles de gris, se decidió realizar una umbralización variable basada en el cálculo de los puntos de inflexión del histograma de la imagen.

Teniendo en cuenta que las curvas de los histogramas de las imágenes médicas tienen un comportamiento similar al de la figura 2a. Se decidió por tanto, determinar 6 bandas de umbral mediante la determinación de los puntos de inflexión figura 2b. Una vez definidas las 6 bandas de realiza la umbralización agrupando hacia la derecha figura 2c.

(a) (b)

(c)

Figura 2. (a) Histograma de una imagen médica. (b) Delimitación de las bandas según los puntos de inflexion. (c) Histograma resultante.

V. RUIDO.

Se denota por ruido (en análisis de imágenes) a cualquier entidad que no es interesante para la computación que se

pretende llevar a cabo, este degrada la calidad y compromete el nivel de detalle de las imágenes, pudiendo aparecer durante las etapas de adquisición, transmisión, almacenamiento y procesamiento.

Matemáticamente es posible definir una imagen con ruido mediante la ecuación (7): ) , ( ) , ( ) , (x y I x y n x y G = + (7) Donde: I(x, y): nivel de gris de un píxel localizado

en (i, j) en la imagen original.

n(x, y ): función de distribución del ruido presente en la imagen.

El ruido en imágenes médicas aparece tanto en el interior como en el exterior de las mismas, debido a: movimientos del paciente, al proceso de detección y transmisión de la señal, incluso en que no es posible aumentar la intensidad de radiaciones (en el caso de la CT) o la intensidad del campo magnético (en el caso de la MRI) ya que esto podría comprometer la salud del paciente o el funcionamiento del equipo.

La mayoría de las técnicas descritas en la bibliografía para reducir el ruido se basan en el suavizado de la imagen, mediante la aplicación de filtros. Si bien es cierto estos aumentan la relación señal / ruido, eliminan u homogenizan zonas del interior de la imagen que podrían influir en el diagnóstico médico.

El objetivo del método que se presenta es la eliminación del ruido exterior a las regiones de interés, no es objetivo la eliminación del ruido interior puesto que no nos es posible discernir cual información es anatómicamente revelante para el especialista y cual no.

En la figura 3a se observan los niveles de ruido alrededor de la imagen médica y en la figura 3b como debería obtenerse la imagen. Se han invertido sus colores para que sea más fácil discernir los niveles de ruido dado que la respuesta del sistema de visión humano a las variaciones de luminosidad es no lineal, es decir, un cierto incremento en la luminosidad no es percibida por dicho sistema en la misma proporción debido a que el ojo tiene menor sensibilidad a las bajas y altas frecuencias espaciales que a las frecuencias medias, que son las que el ojo percibe mejor.

(a) (b)

Figura 3. (a) Imagen médica con ruido exterior. (b) Imagen médica sin ruido exterior.

La eliminación del ruido de forma geométrica se basa en la creación de una máscara binaria, la cual al aplicarse sobre el mapa de bits de la imagen original mediante la operación

binaria AND mantenga los píxeles interiores de las regiones de interés intactos, eliminando todos los píxeles exteriores.

Basándose en la no linealidad del sistema de visión humano y que las variaciones entre dos tonalidades de gris cercanas al 0 son casi imperceptibles para éste, el primer paso es eliminar aquellas tonalidades que fisiológicamente el sistema de visión humano no es capaz de discernir entre una y otra.

Esto lleva a adentrarse en el campo de la percepción del color donde existen múltiples experimentos y trabajos que mezclan aspectos de la percepción del color partiendo de la temperatura, frecuencia y características físicas, hasta los criterios fisiológicos. Todos ellos, no muestran un resultado único, factible de introducir en este trabajo.

A partir de la consulta a bibliografía especializada y partiendo de una experiencia de percepción visual de niveles de grises se arribó a la conclusión que en una imagen con fondo negro (0 en la escala de grises), el sistema de visión humano es capaz de discernir entre dos valores de gris a partir de aquellos con valor de intensidad mayor que 30.

Basándose en esto se realiza un corte vertical al histograma de la imagen (figura 4a) en el valor 30 eliminando todos aquellos valores menores que 30 (figura 4b). El próximo paso es aplicar a todos los píxeles la ecuación (8), obteniéndose como resultado la imagen de la figura 4c.

( ) ⎩ ⎨ ⎧ ∀ ≥ = caso otro y x I I xy _ , 30 , 0 ) , ( , φ (8) Donde: I(x, y): nivel de gris de un píxel en la imagen.

A partir de aquí se segmenta la imagen obteniéndose un conjunto de polígonos de los cuales se eliminan aquellos cuya área sea menor que el valor mínimo de frecuencia a la que se realiza el corte (30), si este valor excede 16 píxeles se toma entonces 16 como el valor de criterio (figura 4d), se definen 16 píxeles debido a que ésta es el área mínima (4x4 píxeles) que define una estructura.

Una vez finalizado el proceso de segmentación y eliminación de los polígonos según el criterio del área, no es posible discernir cual o cuales polígonos encierran las regiones de interés, según la figura 4d) el proceso de segmentación da como resultado 3 polígonos principales (dos polígonos exteriores que constituyen parte de las orejas y un polígono que representa la cabeza). Es por ello que se realiza una envolvente convexa sobre la nube de puntos que constituyen los polígonos de la imagen obteniéndose como resultado la envolvente de la figura 4e. Esta envolvente convexa será la máscara a aplicar a la imagen original. Una vez aplicada esta máscara se eliminan los píxeles exteriores a esta (incluyendo el ruido exterior) obteniéndose como resultado la figura 4f.

a) Imagen original. b) Imagen después de realizado el corte horizontal al histograma en 30. c) Imagen después de la realización de la umbralización binaria. d) Después de realizada la segmentación y eliminados los polígonos con área menor que la frecuencia de corte

e) Envolvente convexa f) Resultado de aplicar la máscara

VI. CONCLUSIONES.

Hasta aquí se han propuesto diferentes métodos para llevar a cabo la segmentación de imágenes médicas, aunque estos conceptos pueden ser extendidos a otros tipos de imágenes. Factores como la resolución de las imágenes, ruido, selección del umbral inciden en el desempeño de los algoritmos de segmentación.

En el caso específico de las imágenes médicas DICOM (Digital Imaging and Communication in Medicine), estas presentan una resolución de 96x96ppi, por lo que cada píxel corresponde un área 0.264583mm2 en la estructura anatómica. Si se aumenta la resolución de la imagen a 300x300ppi, el área sería de 0.084667mm2. Obsérvese que la primera resolución provoca la pérdida de información sobre algunos vasos capilares y nervios necesarios para segmentar correctamente algunas regiones anatómicas.

El ruido presente en las imágenes médicas, si bien se ha demostrado que aplicando filtros, empleando MRF o definiendo un límite umbral este puede ser eliminado es conocido que se pierde información que puede ser de interés. Si bien hasta ahora lo encontrado en la literatura publicada no satisface los requerimientos para obtener el dominio geométrico de una imagen médica sin pérdida de información y de manera automática, lo cual consume un tiempo adicional de procesamiento. Es posible encontrar una técnica para la segmentación automática si se aplican las técnicas de discriminación y composición del nivel de gris que posee el sistema de visión humano.

REFERENCIAS

[1] O’Donnell Lauren, Semi – Automatic Medical Image Segmentation. Tesis para la obtención del grado de Master of science in Computer Science and Engineering, Departament of Electrical Engineering and Computer Science. Massachusetts Institute of Technology. Octubre 2001.

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[5] Ji L., Yan H. Loop-free snakes for highly irregular object shapes, Pattern Recognition Letters 23, pp 579-591. 2002.

[6] Besag J. On the statistical analysis of dirty pictures. Journal Royal Statistical Society B, vol.48, num. 3, pags. 259 – 302. 1986.

[7] Geman S., Geman D. Stochastic relaxation, Gibbs distribution, and the Bayesian restoration of images. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence: vol. 6, pags. 721 – 741. 1984.

[8] Warfield S. et al. Adaptive. Template Moderated, Spatially Varying Statistical Classification. Medical Image Analysis, 4(1): pags. 43 – 55. 2000.