Jorge Arturo Juarez Rivera - 11002453 -Matriz Grafo

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Texto completo

(1)

Matemáticas Computacionales

Conversión de matriz a grafo y obtención de ruta óptima

martes, 09 de octubre de 2012

Jorge Arturo Juárez Rivera - 11002453

(2)

Nodo 1 2 3 1 0 15 25 2 15 0 10 3 25 10 0 1-2 1-3 2-3 15 25 10

Total

3 2 1 2-3 1-2 1-3 15 25 10

50

3 1 2 1-3 1-2 2-3 15 25 10

50

2 3 1 2-3 1-3 1-2 15 25 10

50

2 1 3 1-2 1-3 2-3 15 25 10

50

1 3 2 1-3 2-3 1-2 15 25 10

50

1 2 3 1-2 2-3 1-3 15 25 10

50

Equivalencias

En este ejemplo podemos observar, un grafo con 3 vertices y 3 caminos, lo cual nos conduce a una sola ruta que conecta los 3 puntos, variando solamente en el punto de inicio y la direccion. Ruta Única Análisis de Resultados Permutaciones Caminos Matriz

1

2

3

1

2

3

(3)

Nodo 1 2 3 4 1 0 10 20 30 2 10 0 40 50 3 20 40 0 60 4 30 50 60 0 1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4 10 20 30 40 50 60

Total

1 2 4 3 1-2 2-4 3-4 1-3 10 20 0 0 50 60

140

1 3 4 2 1-3 3-4 2-4 1-2 10 20 0 0 50 60

140

2 1 3 4 1-2 1-3 3-4 2-4 10 20 0 0 50 60

140

2 4 3 1 2-4 3-4 1-3 1-2 10 20 0 0 50 60

140

3 1 2 4 1-3 1-2 2-4 3-4 10 20 0 0 50 60

140

3 4 2 1 3-4 2-4 1-2 1-3 10 20 0 0 50 60

140

4 2 1 3 2-4 1-2 1-3 3-4 10 20 0 0 50 60

140

4 3 1 2 3-4 1-3 1-2 2-4 10 20 0 0 50 60

140

Ruta 2 4 3 2 1 3-4 2-3 1-2 1-4 10 0 30 40 0 60

140

2 1 4 3 1-2 1-4 3-4 2-3 10 0 30 40 0 60

140

2 3 4 1 2-3 3-4 1-4 1-2 10 0 30 40 0 60

140

1 2 3 4 1-2 2-3 3-4 1-4 10 0 30 40 0 60

140

1 4 3 2 1-4 3-4 2-3 1-2 10 0 30 40 0 60

140

4 1 2 3 1-4 1-2 2-3 3-4 10 0 30 40 0 60

140

3 2 1 4 2-3 1-2 1-4 3-4 10 0 30 40 0 60

140

3 4 1 2 3-4 1-4 1-2 2-3 10 0 30 40 0 60

140

3 1 4 2 1-3 1-4 2-4 2-3 0 20 30 40 50 0

140

3 2 4 1 2-3 2-4 1-4 1-3 0 20 30 40 50 0

140

4 1 3 2 1-4 1-3 2-3 2-4 0 20 30 40 50 0

140

4 2 3 1 2-4 2-3 1-3 1-4 0 20 30 40 50 0

140

1 3 2 4 1-3 2-3 2-4 1-4 0 20 30 40 50 0

140

1 4 2 3 1-4 2-4 2-3 1-3 0 20 30 40 50 0

140

2 3 1 4 2-3 1-3 1-4 2-4 0 20 30 40 50 0

140

2 4 1 3 2-4 1-4 1-3 2-3 0 20 30 40 50 0

140

Análisis de Resultados

Al analizar los datos revelados, podemos observar 3 rutas posibles las cuales al sumar los datos nos dan invariablemente el mismo valor, por lo cual la elección de una u otra ruta es intrascendente.

Equivalencias

Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3

Ruta 3 Ruta 1 Permutaciones Caminos

1

2

4

3

1

2

4

3

1

2

4

3

1

2

4

3

(4)

Nodo 1 2 3 4 5 1 0 10 30 50 80 2 10 0 55 95 105 3 30 55 0 120 155 4 50 95 120 0 200 5 80 105 155 200 0 1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 2-5 3-4 3-5 4-5 Caminos 10 30 50 80 55 95 105 120 155 200

Total

2 3 4 1 -2 2-3 3-4 1-4 -1 0 0 50 0 55 0 0 120 0 0 225 5 1 4 3 2 1-5 1-4 3-4 2-3 2-5 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 4 3 2 5 1 3-4 2-3 2-5 1-5 1-4 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 4 1 5 2 3 1-4 1-5 2-5 2-3 3-4 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 3 4 1 5 2 3-4 1-4 1-5 2-5 2-3 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 3 2 5 1 4 2-3 2-5 1-5 1-4 3-4 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 2 5 1 4 3 2-5 1-5 1-4 3-4 2-3 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 2 3 4 1 5 2-3 3-4 1-4 1-5 2-5 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 1 5 2 3 4 1-5 2-5 2-3 3-4 1-4 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 1 4 3 2 5 1-4 3-4 2-3 2-5 1-5 0 0 50 80 55 0 105 120 0 0 410 5 2 4 3 1 2-5 2-4 3-4 1-3 1-5 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 5 1 3 4 2 1-5 1-3 3-4 2-4 2-5 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 4 3 1 5 2 3-4 1-3 1-5 2-5 2-4 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 4 2 5 1 3 2-4 2-5 1-5 1-3 3-4 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 3 4 2 5 1 3-4 2-4 2-5 1-5 1-3 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 3 1 5 2 4 1-3 1-5 2-5 2-4 3-4 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 2 5 1 3 4 2-5 1-5 1-3 3-4 2-4 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 2 4 3 1 5 2-4 3-4 1-3 1-5 2-5 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 1 5 2 4 3 1-5 2-5 2-4 3-4 1-3 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 1 3 4 2 5 1-3 3-4 2-4 2-5 1-5 0 30 0 80 0 95 105 120 0 0 430 5 3 1 4 2 3-5 1-3 1-4 2-4 2-5 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 5 2 4 1 3 2-5 2-4 1-4 1-3 3-5 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 4 2 5 3 1 2-4 2-5 3-5 1-3 1-4 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 4 1 3 5 2 1-4 1-3 3-5 2-5 2-4 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 3 5 2 4 1 3-5 2-5 2-4 1-4 1-3 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 3 1 4 2 5 1-3 1-4 2-4 2-5 3-5 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 2 5 3 1 4 2-5 3-5 1-3 1-4 2-4 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 2 4 1 3 5 2-4 1-4 1-3 3-5 2-5 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 1 4 2 5 3 1-4 2-4 2-5 3-5 1-3 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 1 3 5 2 4 1-3 3-5 2-5 2-4 1-4 0 30 50 0 0 95 105 0 155 0 435 5 3 2 4 1 3-5 2-3 2-4 1-4 1-5 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 5 1 4 2 3 1-5 1-4 2-4 2-3 3-5 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 4 2 3 5 1 2-4 2-3 3-5 1-5 1-4 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 4 1 5 3 2 1-4 1-5 3-5 2-3 2-4 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 3 5 1 4 2 3-5 1-5 1-4 2-4 2-3 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 3 2 4 1 5 2-3 2-4 1-4 1-5 3-5 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 2 4 1 5 3 2-4 1-4 1-5 3-5 2-3 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 2 3 5 1 4 2-3 3-5 1-5 1-4 2-4 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 1 5 3 2 4 1-5 3-5 2-3 2-4 1-4 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435 1 4 2 3 5 1-4 2-4 2-3 3-5 1-5 0 0 50 80 55 95 0 0 155 0 435

Matriz

Equivalencias

Ru ta 1 Ru ta 2 Ru ta 3 Ru ta 4

1

2

5

4

3

(5)

5 2 3 1 4 2-5 2-3 1-3 1-4 4-5 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 4 5 2 3 1 4-5 2-5 2-3 1-3 1-4 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 4 1 3 2 5 1-4 1-3 2-3 2-5 4-5 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 3 2 5 4 1 2-3 2-5 4-5 1-4 1-3 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 3 1 4 5 2 1-3 1-4 4-5 2-5 2-3 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 2 5 4 1 3 2-5 4-5 1-4 1-3 2-3 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 2 3 1 4 5 2-3 1-3 1-4 4-5 2-5 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 1 4 5 2 3 1-4 4-5 2-5 2-3 1-3 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 1 3 2 5 4 1-3 2-3 2-5 4-5 1-4 0 30 50 0 55 0 105 0 0 200 440 5 3 4 1 2 3-5 3-4 1-4 1-2 2-5 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 5 2 1 4 3 2-5 1-2 1-4 3-4 3-5 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 4 3 5 2 1 3-4 3-5 2-5 1-2 1-4 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 4 1 2 5 3 1-4 1-2 2-5 3-5 3-4 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 3 5 2 1 4 3-5 2-5 1-2 1-4 3-4 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 3 4 1 2 5 3-4 1-4 1-2 2-5 3-5 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 2 5 3 4 1 2-5 3-5 3-4 1-4 1-2 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 2 1 4 3 5 1-2 1-4 3-4 3-5 2-5 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 1 4 3 5 2 1-4 3-4 3-5 2-5 1-2 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 1 2 5 3 4 1-2 2-5 3-5 3-4 1-4 10 0 50 0 0 0 105 120 155 0 440 5 4 2 3 1 4-5 2-4 2-3 1-3 1-5 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 5 1 3 2 4 1-5 1-3 2-3 2-4 4-5 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 4 5 1 3 2 4-5 1-5 1-3 2-3 2-4 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 4 2 3 1 5 2-4 2-3 1-3 1-5 4-5 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 3 2 4 5 1 2-3 2-4 4-5 1-5 1-3 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 3 1 5 4 2 1-3 1-5 4-5 2-4 2-3 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 2 4 5 1 3 2-4 4-5 1-5 1-3 2-3 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 2 3 1 5 4 2-3 1-3 1-5 4-5 2-4 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 1 5 4 2 3 1-5 4-5 2-4 2-3 1-3 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 1 3 2 4 5 1-3 2-3 2-4 4-5 1-5 0 30 0 80 55 95 0 0 0 200 460 5 3 4 2 1 3-5 3-4 2-4 1-2 1-5 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 5 1 2 4 3 1-5 1-2 2-4 3-4 3-5 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 4 3 5 1 2 3-4 3-5 1-5 1-2 2-4 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 4 2 1 5 3 2-4 1-2 1-5 3-5 3-4 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 3 5 1 2 4 3-5 1-5 1-2 2-4 3-4 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 3 4 2 1 5 3-4 2-4 1-2 1-5 3-5 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 2 4 3 5 1 2-4 3-4 3-5 1-5 1-2 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 2 1 5 3 4 1-2 1-5 3-5 3-4 2-4 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 1 5 3 4 2 1-5 3-5 3-4 2-4 1-2 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 1 2 4 3 5 1-2 2-4 3-4 3-5 1-5 10 0 0 80 0 95 0 120 155 0 460 5 4 3 1 2 4-5 3-4 1-3 1-2 2-5 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 5 2 1 3 4 2-5 1-2 1-3 3-4 4-5 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 4 5 2 1 3 4-5 2-5 1-2 1-3 3-4 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 4 3 1 2 5 3-4 1-3 1-2 2-5 4-5 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 3 4 5 2 1 3-4 4-5 2-5 1-2 1-3 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 3 1 2 5 4 1-3 1-2 2-5 4-5 3-4 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 2 5 4 3 1 2-5 4-5 3-4 1-3 1-2 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 2 1 3 4 5 1-2 1-3 3-4 4-5 2-5 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 1 3 4 5 2 1-3 3-4 4-5 2-5 1-2 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 1 2 5 4 3 1-2 2-5 4-5 3-4 1-3 10 30 0 0 0 0 105 120 0 200 465 5 4 3 2 1 4-5 3-4 2-3 1-2 1-5 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 5 1 2 3 4 1-5 1-2 2-3 3-4 4-5 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 4 5 1 2 3 4-5 1-5 1-2 2-3 3-4 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 4 3 2 1 5 3-4 2-3 1-2 1-5 4-5 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 3 4 5 1 2 3-4 4-5 1-5 1-2 2-3 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 3 2 1 5 4 2-3 1-2 1-5 4-5 3-4 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 2 3 4 5 1 2-3 3-4 4-5 1-5 1-2 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 2 1 5 4 3 1-2 1-5 4-5 3-4 2-3 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 1 5 4 3 2 1-5 4-5 3-4 2-3 1-2 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 1 2 3 4 5 1-2 2-3 3-4 4-5 1-5 10 0 0 80 55 0 0 120 0 200 465 Ru ta 8 Ru ta 9 Ru ta 10 Ru ta 7 Ru ta 5 Ru ta 6

(6)

5 3 2 1 4 3-5 2-3 1-2 1-4 4-5 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 4 5 3 2 1 4-5 3-5 2-3 1-2 1-4 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 4 1 2 3 5 1-4 1-2 2-3 3-5 4-5 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 3 5 4 1 2 3-5 4-5 1-4 1-2 2-3 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 3 2 1 4 5 2-3 1-2 1-4 4-5 3-5 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 2 3 5 4 1 2-3 3-5 4-5 1-4 1-2 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 2 1 4 5 3 1-2 1-4 4-5 3-5 2-3 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 1 4 5 3 2 1-4 4-5 3-5 2-3 1-2 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 1 2 3 5 4 1-2 2-3 3-5 4-5 1-4 10 0 50 0 55 0 0 0 155 200 470 5 4 2 1 3 4-5 2-4 1-2 1-3 3-5 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 5 3 1 2 4 3-5 1-3 1-2 2-4 4-5 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 4 5 3 1 2 4-5 3-5 1-3 1-2 2-4 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 4 2 1 3 5 2-4 1-2 1-3 3-5 4-5 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 3 5 4 2 1 3-5 4-5 2-4 1-2 1-3 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 3 1 2 4 5 1-3 1-2 2-4 4-5 3-5 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 2 4 5 3 1 2-4 4-5 3-5 1-3 1-2 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 2 1 3 5 4 1-2 1-3 3-5 4-5 2-4 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 1 3 5 4 2 1-3 3-5 4-5 2-4 1-2 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490 1 2 4 5 3 1-2 2-4 4-5 3-5 1-3 10 30 0 0 0 95 0 0 155 200 490

Posibles rutas ordenadas en orden descendente.

Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3 Ruta 4 Ru ta 11 Ru ta 12

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

(7)

Ruta 7 Ruta 8 Ruta 9 Ruta 10

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

(8)

Análisis de Resultados

La matriz 3 nos genera un total de 120 permutaciones, de entre las cuales podemos observar 12 rutas posibles. La ruta 1 es la optima al necesitar 410 unidades para recorrerla.

1

2

5

4

3

1

2

5

4

3

(9)

Wikipedia (2012), "El problema del Viajante"

Recuperado el 08 de Octubre de 2012 de:

http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_viajante

Wikipedia (2012), "NP- Completo"

Recuperado el 08 de Octubre de 2012 de:

http://es.wikipedia.org/wiki/NP-completo

Universidad Autónoma de Madrid (2008), "permutaciones en C"

Recuperado el 08 de Octubre de 2012 de:

R. Sedgewick, Junio 1977, "Permutations Generation Methods" Matemáticas Computacionales

El calculo de caminos, es fundamental en la logística al ayudarnos a

generar una ruta optima lo cual reduce costos y mejora las cadenas de

suministros.

Aun así esta es una variante del problema del viajante, el cual

actualmente se considera un problema NP-Completo, por lo cual se

considera que entre mas vértices el problema se vuelve mas complejo;

en las ciencias computacionales esto se demuestra por los tiempos

computacionales que conlleva.

De la misma manera podemos observar esta complejidad al mostrar

como se expotencian los cálculos que se requieren para lograr

encontrar las rutas optimas en un numero de nodos tan pequeño

como 5.

Figure

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