Aritmetica Semestral Integral 2016.pdf

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Aritmética

Lógica proposicional I

NIVEL BÁSICO NIVEL BÁSICO 1.

1. Señale cuántas proposiciones se observan aSeñale cuántas proposiciones se observan a continuación.

continuación. I.

I. ¿De ¿De dónde dónde viene viene el el hombre?hombre? II.

II. ¡No te ¡No te rompas la rompas la cabeza!cabeza! III.

III. x x22 − − 16 16 0== 0

IV

IV. . Matemáticos como Euler y más tarde, Matemáticos como Euler y más tarde, BooleBoole y

y Lewis Lewis Carrol, Carrol, perfeccionaron perfeccionaron notable- notable-mente el estudio de la lógica.

mente el estudio de la lógica. A) 1

A) 1 B) 2 B) 2 C) 3C) 3 D)

D) 4 4 E) E) ningunaninguna 2.

2. De las siguientes proposiciones, ¿cuántas sonDe las siguientes proposiciones, ¿cuántas son compuestas?

compuestas? I.

I. Los egipcios Los egipcios se interesarse interesaron en on en la astrono-la astrono-mía y observaron la inundación anual del mía y observaron la inundación anual del río Nilo.

río Nilo. II.

II. Los hombres de la Los hombres de la Edad de Piedra Edad de Piedra no teníanno tenían necesidad de usar fracciones.

necesidad de usar fracciones.

III. Si la velocidad aumenta con el tiempo, se III. Si la velocidad aumenta con el tiempo, se

dice que el movimiento es acelerado. dice que el movimiento es acelerado.

IV. Una condición suficiente y necesaria para IV. Una condición suficiente y necesaria para que un triángulo sea equilátero es que sea que un triángulo sea equilátero es que sea equiángulo. equiángulo. A) ninguna A) ninguna B) 1 B) 1 C) 2C) 2 D) D) 3 3 E) E) 44 3.

3. Simbolice la proposiciónSimbolice la proposición_La_{La velocidad es}_{velocidad es una}_una función del tiempo. Si la

función del tiempo. Si la velocidad es constan-velocidad es constan- te, se dice que el movimiento es unifo

te, se dice que el movimiento es uniforme.rme. A)

A) p p ∨ ∨ ( ( q q r r )) B)B) p p   ( ( p p r ∧∧r )) C)C) p p   ( ( q q →→ pp)) D)

D) p p   ( ( q q →→ r r )) E)E) ( ( p p q q ))→→ r r 4.

4. Indique el valor de verdad de las siguientesIndique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. proposiciones. p p: : 2 ( ( 2 0 <<0 ))↔ ↔ ( ( 8 8 5<< 5)) q q::( ( − − > −5 5 6 > −6 )) −  − < ( ( 2 12 < −−1)) r r : : ( ( 2 2 120 20 <<16 6 6 6 ))  ( ( 3 3 − − 10 10 << 33−−44)) A) VVF A) VVF B) FVF B) FVF C) VVV C) VVV D) D) FFV FFV E) E) VFV VFV 5.

5. Halle la matriz principal de la siguiente propo-Halle la matriz principal de la siguiente propo-sición. sición. ∼ ∼ → → ∼ _{( (}∼ ∨∨ ₎₎  _p_p _p_{p q}_q ∧ ∼∧ ∼ _q_q A) VVVV A) VVVV B) FFFF B) FFFF C) VVFF C) VVFF D) VFVF D) VFVF E) FVFF E) FVFF 6.

6. Si la proposiciónSi la proposición _{( (}∼∼_{p q}_p∧∧_q₎₎ → ∧ → _{( (}_q_q∧ ∼ ∼ _r_r₎₎ es falsa, es falsa, halle el valor de verdad de

halle el valor de verdad de p p,, q q yy r r , respecti-, respectivamente. vamente. A) FFV A) FFV B) VVV B) VVV C) FVV C) FVV D) D) FVF FVF E) E) FFFFFF NIVEL INTERMEDIO NIVEL INTERMEDIO 7.

7. A A continuación, continuación, señale señale cuántas cuántas no no son son consi- consi-deradas proposiciones.

deradas proposiciones. I.

I. ¿El ¿El bolso bolso o o la la vida?vida? II.

II. Madrugada recoge todo Madrugada recoge todo lo que quedó lo que quedó des- des-pués del amor.

pués del amor.

III. Un cuerpo está en caída libre si únicamente III. Un cuerpo está en caída libre si únicamente

es afectado por la atracción terrestre. es afectado por la atracción terrestre. IV. IV. x x n n + + y y n n == zznn V V. . 22≤≤ 3 3 A) ninguna A) ninguna B) 1 B) 1 C) 2C) 2 D) D) 3 3 E) E) 44 8.

8. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son¿Cuántas de las siguientes proposiciones son simples?

simples? I.

I. Un númeUn número puede ro puede ser o ser o bien simpbien simple o le o bienbien compuesto.

compuesto. II.

II. Las palabras refutar y Las palabras refutar y contradecir son sinó-contradecir son sinó-nimas.

nimas.

III. La economía positiva estudia lo que es y la III. La economía positiva estudia lo que es y la

economía normativa lo que

economía normativa lo que debería ser.debería ser. IV. La medición es una técnica por medio de IV. La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una la cual asignamos un número a una propie-dad física. dad física. A) ninguna A) ninguna B) 1 B) 1 C) 2C) 2 D) D) 3 3 E) E) 44

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Aritmética

9.

9. Simbolice la proposiciónSimbolice la proposición _{Un número es par si}_{Un número es par si} solo

solo si es si es múltiplo dmúltiplo de dose dos. Si . Si un número un número es múes múl- l- tiplo de dos y positivo, entonces como mínimo tiplo de dos y positivo, entonces como mínimo tiene

tiene22 divisores positivos. divisores positivos. A) A)( ( p p ↔↔q q )) ∧ ∧( ( q r q ∨∨ r ))→→ ss B) B)( ( p p  q q )) ∧ ∧ ( ( q r q ∧∧r )) ss C) C)( ( p p ↔↔q q )) ∨ ∨ ( ( q r q ∧∧ r )) → → ss D) D)( ( p p ↔↔ q q )) ∧ ∧ ( ( q r q ∧∧ r )) → → ss E) E) ( ( p p ↔↔ q q )) ∧ ∧ ( ( q r q ∧∧ r )) → → pp 10.

10. Se tiene queSe tiene que p

p: 4 es un divisor de 20.: 4 es un divisor de 20. q

q: 40 es múltiplo de 5.: 40 es múltiplo de 5. r

r : 39 es un número primo.: 39 es un número primo. Indique

Indique el el valor valor de de verdad verdad de de las las siguientessiguientes proposiciones. proposiciones. I.I. _{( (}∼ ∼ →_p_p→ _q_q₎₎ _r_r II. II. ∼∼_p_p∨∨_{( (}_q_q ∼∼ _r_r₎₎ III. III. p p ↔↔ ( ( q q  r r )) A) VFV A) VFV B) FVF B) FVF C) FFV C) FFV D) VVV D) VVV E) VFF E) VFF 11.

11. Halle la matriz principal luego de construir laHalle la matriz principal luego de construir la tabla de verdad de tabla de verdad de p p  q q q q pp ( ( ))   ↔ ↔ ∼∼ A) VVFF A) VVFF B) VVFV B) VVFV C) FVFV C) FVFV D) D) FFVF FFVF E) E) VFVV VFVV 12.

12. SiSi  _p_p  _{( (}_{q r}_q∨∨ _r₎₎ ∧ ∧ _{( (}_q_q↔↔  _ss₎₎ es verdadera, ha- es verdadera, ha-lle el valor de verdad

lle el valor de verdad de las proposicionesde las proposiciones p p,, q q,, r

r y y s s, respectivamente., respectivamente. A) FVFF A) FVFF B) VVFF B) VVFF C) VFFV C) VFFV D) FVVF D) FVVF E) VFFF E) VFFF NIVEL AVANZADO NIVEL AVANZADO 13.

13. Simbolice la proposiciónSimbolice la proposición_{Si Alberto}_{Si Alberto no estudia}_{no estudia} Derecho, entonces, o estudia Administración o Derecho, entonces, o estudia Administración o estudia

estudia Contabilidad. Alberto Contabilidad. Alberto no no estudia estudia Con- Con- tabilidad. Luego, A

↔ ↔ _p_p 14.

14. Halle la matriz principal deHalle la matriz principal de

  ∨∨ ( ( _{p q}_p _q)) → → ( ( _q_q∧∧   _r_r)) A) FVVVFVFF A) FVVVFVFF B) FFVVVFFF B) FFVVVFFF C) FVFVFFFF C) FVFVFFFF D) FVVVFVFV D) FVVVFVFV E) VFVFFFVV E) VFVFFFVV 15.

15. SiSi_{( (}_p_p   _q_q₎₎ es falsa y es falsa y ( ( _r_r _ss))_{es verdadera, in-}_{es verdadera,} in-dique el valor de verdad de las siguientes dique el valor de verdad de las siguientes pro-posiciones. posiciones. I.I. ( ( r r s  s ))→→ qq II. II. p p ( ( r r ↔↔ ss)) III. III. q q    pp A) VFV A) VFV B) VVF B) VVF C) FFV C) FFV D) D) VVV VVV E) E) FFFFFF 16.

16. De acuerdo con la siguiente tablaDe acuerdo con la siguiente tabla p p qq pp↓↓ q q V V VV FF V V FF FF FF VV FF FF FF V V si

si p p ↓ ↓ ↓ p p ↓ ↓

( (

q q ↓  r r

))

 es verdadera, halle el va- es verdadera, halle el va-lor de

lor de p p,, q q y y r r , respectivamente., respectivamente. A) VVF

A) VVF B) FVF B) FVF C) FFFC) FFF D)

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Aritmética

Lógica proposicional II

NIVEL BÁSICO NIVEL BÁSICO 1.

1. ¿A qué tipo de esquema pertenece la proposi-¿A qué tipo de esquema pertenece la proposi-ción ción( ( p p q q ))  ( (  p qp ∧∧q))?? A) tautología A) tautología B) contradicción B) contradicción C) contingencia C) contingencia D) equivalencia D) equivalencia E) falsedad E) falsedad 2.

2. Señale el tipo de esquema molecular al cualSeñale el tipo de esquema molecular al cual pertenece pertenece( ( p p ∨∨   q q )) ∧ ∧q q  → → pp.. A) tautología A) tautología B) contradicción B) contradicción C) contingencia C) contingencia D) consistente D) consistente E) equivalencia E) equivalencia 3.

3. Indique el tipo de esquema al cual pertenecenIndique el tipo de esquema al cual pertenecen las siguientes proposiciones, respectivamente. las siguientes proposiciones, respectivamente. I.I. ( ( p p q q ))→→ pp

II.

II. ( ( p p q q ))   pp

A) tautología, contingencia A) tautología, contingencia

B) tautología, tautología B) tautología, tautología C) contingencia, tautología C) contingencia, tautología D) tautología, contradicción D) tautología, contradicción E) contradicción, tautología E) contradicción, tautología 4. 4. SimplifiqueSimplifique p p p  p p p q q qq ( ( )) ∨ ∨_ _{( (} ∨∨ ₎₎_ A) A) p p B) B) q q C) C) ∼∼ p p D) D) ∼∼qq E) E) p p∨∨ q q 5.

5. Reduzca la siguiente proposición.Reduzca la siguiente proposición. p p q q q q q q pp ( ( )) ∨ ∨   ∧ ∧_{( (}∼∼  ₎₎ A) A) p p B)B) q q C)C)∼∼ p p D) D)∼∼qq E)E) p p∧∧ q q 6.

6. Usando las leyes lógicas, reduzca la siguienteUsando las leyes lógicas, reduzca la siguiente proposición. proposición.   ∧∧ ( ( _{p p}_p _p))∨ ∨ __{( (}_p_{p q}∨∨_q₎₎→ →  _q_q_ A) A) q q B)B) p p∧∧ q q C)C)∼∼qq D) D) p p E)E) ∼∼pp NIVEL INTERMEDIO NIVEL INTERMEDIO 7.

7. Indique el tipo de esquema al cual pertenecenIndique el tipo de esquema al cual pertenecen las siguientes proposiciones, respectivamente. las siguientes proposiciones, respectivamente. I.I. ( ( p p    q q ))∧∧   pp

II.

II. _{( (}_p_p↔↔_q_q₎₎ → →_{( (}_{p q}_p∨∨_q₎₎

III.

III.( ( p q p ∨∨q ))   p p  ∧ ∧ pp

A) tautología, contradicción, contingencia A) tautología, contradicción, contingencia B) contradicción, tautología, contingencia B) contradicción, tautología, contingencia C) contingencia, tautología, contradicción C) contingencia, tautología, contradicción D) tautología, tautología, contradicción D) tautología, tautología, contradicción E) contradicción, tautología, tautología E) contradicción, tautología, tautología 8.

8. Se tiene queSe tiene que A=p A=p∧∧ q q B=p B=p C=p C=p∧∧ ((∼∼ p p∨∨ q q)) Indique

Indique el el valor valor de de verdad verdad dede

I.I. A A→→ B B es una implicación lógica. es una implicación lógica. II.

II. B B→→ C C es una implicación lógica. es una implicación lógica. III.

III. A A↔↔ C C es una equivalencia lógica. es una equivalencia lógica. A) VVV A) VVV B) FFV B) FFV C) VFV C) VFV D) FVF D) FVF E) FFF E) FFF

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Aritmética

9. De acuerdo con la tabla de verdad p q pE_q

V V V

V F V

F V F

F F V

¿a qué tipo de esquema molecular pertenece la proposición ∼ pE(∼_pE_q)? A) equivalencia B) implicancia C) contingencia D) tautología E) contradicción 10. Simplifique p  (  p q ∨ )  q A) p∨  p B) p q∧ C) p  p D) p q∧ E)  ∨  p q 11. Si_{p q}↓ =  ₍_{p q}∧ ₎ simplifique( p q ↓ )↓  ( p q↓ ). A) ∼q B) q C) p D) ∼p E) p∨ q

12. _{Si Juan estudia por las mañanas, entonces} asistirá a la biblioteca por las tardes. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a la proposición anterior?

A) Juan no estudia por las mañanas y asistirá a la biblioteca por las tardes.

B) Juan no estudia por las mañanas y no asisti-rá a la biblioteca por las tardes.

C) Si Juan no asiste a la biblioteca por las tar-des, entonces estudia por las mañanas. D) Juan no estudia por las mañanas o no

asis-tirá a la biblioteca por las tardes.

E) Si Juan no asiste a la biblioteca por las tar-des, entonces no estudia por las mañanas.

NIVEL AVANZADO 13. Se sabe que p Vq =  p  q p /q =  q Simplifique p /( p V q ) V p V q / p   _₍  ₎  _ A) p∨ q B) p ∧ q C) p∧ ∼ q D)∼ p∧ ∼ q E) ∼p∨ q 14. De acuerdo con la tabla de verdad

p q pH_q _pG_q

V V F F

V F V F

F V F F

F F F V

¿a qué tipo de esquema molecular pertenece la proposición ∼ pG (_pH ∼_q)? A) tautología B) contradicción C) contingencia D) equivalencia E) implicancia

15. Indique la alternativa que presente una pro-posición equivalente a Si Ricardo es músico, entonces tiene una guitarra. Pero Ricardo no es músico. Por lo tanto Ricardo no tiene una guitarra.

A) Ricardo es músico y no tiene guitarra. B) Ricardo no es músico y tiene una guitarra. C) Ricardo es músico o tiene una guitarra. D) Ricardo es músico o no tiene una guitarra. E) Ricardo no es músico y no tiene una

gui-tarra.

16. Simplifique la siguiente proposición q ∨(  q ∧  p ) p p q

  ∧_ ∨₍ ∧  ₎_

A) p→ q B) ∼ p→ q C) p→ ∼ q

(7)

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Aritmética

Teoría de conjuntos I

NIVEL BÁSICO

1. Se tiene el conjunto_M =

_{

7 8 9 10 11; ; ; ;{ } _{ _}

_}

. Se-ñale cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. 9∈ M II. 10 ∉ M III. {7; 8} ∈ M IV. {9}∈ M V. {7}∈ M A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

{

{ }3 3 4 4 5 6 7; ; ; ; ; ;_{{ }}

}

.

Indique cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. I. 3{ } ⊂G II. { }3 4; ⊄_G III. 3{ } ⊂_G IV.{ 5 6 7; ; } ⊂ G V. G⊂ G A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. Respecto a los siguientes conjuntos J = { 4 4 4 4 3 3 3; ; ; ; ; ; } K = { 1 2 3 4 5; ; ; ; }

L = { 1 2 2 2 2 5 ; ; ; ; ; } M = { 5 5 5 2 2 3 4 1 1; ; ; ; ; ; ; ; }

indique la alternativa incorrecta. A) L ⊂ K

B) M=K C) K⊂ L

D) J y L son disjuntos E) L ⊂ M

6. Si los conjuntos A={3 b; 13; 23}

B={7a+b; 4 b – c; 18}

son iguales, además {a; b; c} ⊂Z, calcule el

valor dea+b+c.

A) 6 B) 7 C) 8

E) S =

{

2 n4 n ∈Z∧1≤ <n 15

}

(8)

7

Aritmética

9. Se tienen los conjuntos

K =



_



_

x+

_{ ∈}



x

∈ ∧ − < <

x









3 1 2 Z Z 3 5 L=



_

x+

_ ∈



I. G⊂ F

II. F yG son ajenos III. F yG son iguales IV. F⊂ G

V. ∀ ∈ → ∈_{x F} _{x G}

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

12. Se tienen los conjuntos A = { b +2; ; ;n m p} B = { 7 11 2; ; }

C a a = { ; +5;b}

Si B ⊂ A y B=C , calcule la suma de los elemen-tos del conjunto A.

A) 29 B) 31 C) 33

D) 35 E) 37

NIVEL AVANZADO

13. Se tienen los conjuntos J =

{

x x ∈_Z∧ x 3 − x= 0

}

M y y y = ∈ ∧     ∈       Z 12 Z

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? I. −1∈ J IV.2 ∈ J ∨6∈M II. { 1 2 3; ; } ⊂ M V. n J ( )+n M ( ) =₉ III. J ⊂ M A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 14. Si _T = { _x∈_N/ _x ≥ 3 → _x = 5}, calcule la suma

de los elementos del conjunto T .

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 15. Se tiene el conjunto A =a ( a− )∈ ∧ ≤ ≤a     2 1 3 Z 2 5

Calcule la suma de los elementos del conjunto A.

A) 6 B) 7 C) 8 D) 11,5 E) 10,5 16. Se sabe que A = { x x / ∈Z∧ − < <5 x 7} B = ∈

{

y A / 4  y2 9

}

C = ( 3z )∈Z / ₋n B z n B( )_{< <} ( )

Indique cuántas de las siguientes proposicio-nes son verdaderas.

I. B⊂ C II. A⊂ C III. n( A)=7

IV. La suma de los elementos de B es 0. V. 20 ∉C

A) 1 B) 2 C) 3

(9)

8

Aritmética

Teoría de conjuntos II

NIVEL BÁSICO 1. Si el siguiente conjunto a c a b =

{

3 + ; 2 3 + ; ;15 2−1

}

es unitario, calcule el menor valor dea+b+c.

A) 7 B) –1 C) – 3

D) 5 E) 6

2. Se tiene el conjunto_H =

{

_{4 5 6 7}_{; ;}_{{ }}_;

}

. Indique cuántas de las siguientes proposiciones son falsas. I. n P H [ ( )]=16 IV. H P H ∉ ( ) II. φ ∈ P H ( ) V. 6{ { }} ⊂ P H ( ) III.{ }4 5; ∈_{P H}( ) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Sean los conjuntos

= { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } A= { 0 1 2 3 4 5; ; ; ; ; } = { 4 5 6 7 8; ; ; ; } C = { 1 2 3; ; }

Indique la alternativa incorrecta. A)C B− =_{1 2 3; ; _} B) A B∆ = { 0 1 2 3 6 7 8; ; ; ; ; ; } C) AC = { 6 7 8 9 10; ; ; ; } D)C A− = { 0 4 5; ; } E) C ∩ = φB 4. Simplifique M ∩( M ∪N )]∩( M ∪M C ) A) M B) N C) MC D) U E) f

5. A una reunión asistieron 200 personas de las cuales 120 eran mujeres. Si 90 personas usan reloj y 60 mujeres no usan reloj, ¿cuántos varo-nes usan reloj?

A) 20 B) 30 C) 40

D) 50 E) 50

6. A una fiesta de cumpleaños asistieron 100 personas y, en un determinado instante, 30 personas bailaban y 50 personas cantaban. Si además 30 personas no cantaban ni bailaban, ¿cuántas personas solo cantaban?

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

NIVEL INTERMEDIO 7. Se tienen los conjuntos

L =

{

a + 4 26 b ; ;b2 +1

}

M ={ x ∈ N / b x a< < } Si L es unitario, además a y b son enteros posi-tivos, calcule el valor de n P L [ ( )]₊ n P M [ ( )]_.

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

8. El conjunto_A tiene 127 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 502 subconjuntos con más de 2 elementos. Si n P A [ ( ∩B)] =64; calcule el

valor de n P A ( ∪B) _.

A) 2048 B) 4096 C) 512

D) 8192 E) 1024

9. Sean los conjuntos_A,_B y _C incluidos en un conjunto universalU , tal que

n U ( ) = 37, A ⊂ B, A C ∩ = φ n A C ( − ) =12, n C A( − ) =15 n B C ( ∪ )C  = 3 Calcule n B −( A C ∪ ) . A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 10. Simplifique A ∩B A B C A C B A B ( )∪( ∩ )   ∩( ∪ )_∩ ( ∩ ) A) A∩ BC B) AC ∪ B C) A∪ B D) A∩ B E) AC ∪ BC

(10)

9

Aritmética

11. A una conferencia asistieron 100 personas. De las mujeres, 40 usaban reloj y 10 no usaban re-loj, pero sí lentes. De los varones, 10 no usaban reloj y 18 usaban reloj, pero no lentes. Calcule la suma de la cantidad de varones que usa re-loj y lentes más la cantidad de mujeres que no usa reloj ni lentes.

A) 18 B) 12 C) 10

D) 24 E) 22

12. De 200 estudiantes, 80 prefieren Aritmética, 110 prefieren Álgebra y 100 prefieren Geome-tría. Si 10 prefieren los 3 cursos y 20 ninguno de estos cursos, ¿cuántos prefieren solo un curso?

A) 60 B) 70 C) 80

D) 90 E) 100

NIVEL AVANZADO

13. Se sabe que los conjuntos (_A∩_B),_A y_B tienen 2a_{, 2×4}a_{y 4×8}a_{subconjuntos,}

respectivamen-te. ¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto ( A∪ B)?

A)8 16× a B)4 16× a C)2 8× a

D)8 4× a E) 8 8× a

14. Se tienen los conjuntos_A,_B y _C contenidos en un conjunto universal U , tal que B⊂ C y A∩ C =f. De acuerdo con esta información,

simplifique la siguiente expresión. B C ∩ B A C A B C B ( )_∪( _∩ )

 ∪( ∩ )∩ 

A)C B) A C) B

D) AC E) BC

15. Indique si las siguientes proposiciones son ver-daderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta. I. A ⊂ B ↔ A B B A∆ =  II. A ⊂ B ↔ B C ⊂ AC III. A B − = ↔ =φ A B A) VVV B) VFV C) FFF D) VVF E) FVV

16. De un grupo de 6_m personas,_n prefieren la revista A, 2 n personas prefieren la revista B y 3 n personas prefieren la revista C. Si m prefieren las 3 revistas y 2 m no prefieren ninguna de es-tas revises-tas, ¿cuánes-tas personas prefieren exac-tamente 2 revistas? A)6 2( n m− ) B) 6( n m− ) C) 4( n m− ) D)6 ( n −2m) E) 8( n m− )

(11)

10

Aritmética

Numeración I

NIVEL BÁSICO

1. Se tienen los siguientes numerales correcta-mente escritos.

2a a b

( ) _{( )}_{; 12}₍_a₎_;_b₅₍_c₎

Calcule el menor valor de a+b+c.

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19

2. Corrija los siguientes numerales 789₅; 6(– 2)₇; (12)(11)(–15)₉

Dé como respuesta la menor suma de cifras de los numerales obtenidos.

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

3. Si el siguiente numeral

3 2 a + a b 4 2 1c b a3 ₁₂ ( )( _{+ +} ) ( ₊ )( )_{( )}

es capicúa, calcule la mayor suma de cifras del numeral.

A) 44 B) 51 C) 49

D) 53 E) 57

4. Calcule la cantidad de numerales que existe en cada uno de los siguientes casos.

2 a ab b 4₉

( ) ( + ) ;( 2 1 a )( − b )( 3+ b)₆_;a a

( )( )

b ( )7

Dé como respuesta la suma de resultados.

A) 59 B) 57 C) 55

D) 53 E) 51

5. A partir de la igualdad_{ab a}₍ ₊₂₎₆ ₌ _{a b}₀ ₇, calcu-le el valor de a+b.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. Se sabe que _abab_n ₌₁₈₇. Calcule el valor de a+b+n.

A) 9 B) 8 C) 7

D) 10 E) 11

NIVEL INTERMEDIO 7. Si los numerales 6_a

b, bc9 y 45c están

correcta-mente escritos, calcule la suma del menor y mayor valor de a+b+c.

A) 31 B) 32 C) 33

D) 36 E) 38

8. Corrija los siguientes numerales.

18 20 17₇

( )( )( − ) _;( 2 5 3 3 n+ )( n+ )( n+2)_n; 8 < n

Dé como respuesta la mayor suma de cifras de los numerales obtenidos.

A) 14 B) 15 C) 16

D) 17 E) 18

9. El siguiente numeral es capicúa. a c c + c b b _d ( )( ₊4 )( ₊2 11 3 7)( )( )( )

Calcule el menor valor de a+b+c+d .

A) 18 B) 24 C) 23

D) 17 E) 22

10. ¿Cuántos numerales de la siguiente forma existen? 2 3 2 3 7 2 2 15 a + a b b c c d ( )









( )( − )( + )( ) A) 1800 B) 3600 C) 4500 D) 2700 E) 9000

11. Se tiene la siguiente igualdad.

2 an 6 = 40b n

Calcule el valor dea+b+n.

A) 9 B) 10 C) 11

D) 8 E) 7

12. Si

ab ab0 n =455

xyzw = 37 xy +42zw

calcule el valor dea+b+n+x+y+z+w.

A) 22 B) 24 C) 26

(12)

11

Aritmética

NIVEL AVANZADO

13. ¿Cuántos numerales capicúas hay entre 400 y 2014?

A) 52 B) 42 C) 71

D) 72 E) 32

14. Indique la base del sistema de numeración en la cual hay 168 numerales de la forma

a + ab b ( 4 ) ( −2). A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 15. Se sabe que abcdef 8 = 12 8 7 8 10 8 20× 4 − × + × +3 2

¿Cuántos numerales de 3 cifras diferentes en-tre sí existen en base a+b+c+d+e – f ?

A) 80 B) 252 C) 48

D) 36 E) 150

16. Indique si las siguientes proposiciones son ver-daderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta.

I. Existen 500 numerales capicúas pares de 5 cifras.

II. Existen 28 numerales de la formaab a b( + )8.

III. El menor número cuya suma de cifras es 120 tiene 13 cifras.

A) FFV B) FVF C) VVV

(13)

Semestral Integral

L

ÓGICA PROPOSICIONAL

I

L

ÓGICA PROPOSICIONAL

II

T

EORÍA DE CONJUNTOS

I

T

EORÍA DE CONJUNTOS

II

(14)

(15)

2

Aritmética

Numeración II

NIVEL BÁSICO 1. _{Si se cumple que}

abc₅=22(c+1)₆

calcule el mayor valor dea+b+c.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 7

2. _{Exprese 341}

n en base ( n+1) e indique la suma

de sus cifras.

A) n–1 B) n+2 C) n– 3

D) n– 2 E) n+1

3. _{Exprese (}_a_{– 3)(}_a₊₂₎_a

7 en base 9 e indique la

suma de sus cifras. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. _{Si (}_n_–1)(_n_–1)(_n_–1)(_n_–1) n=abc

calcule la suma de valores deabc

A) 789 B) 879 C) 987

D) 897 E) 798

5. _{Calcule el valor de}_a₊_b_si

1 3 1 1 9 7 a _b a a = A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

6. _{¿En cuántos números se cumple que al ser}

ex-presados en base 5 tienen 4 cifras y en base 4 tienen 4 cifras?

A) 130 B) 131 C) 132

D) 133 E) 134

NIVEL INTERMEDIO

7. _{En la siguiente igualdad de numerales} n n n n abc n 6 4 3 2 18       =

calcule el valor dea+b+c+n.

A) 27 B) 28 C) 24

D) 25 E) 26

8. _{Al expresar 1234}

n en base ( n+1), la suma

de sus cifras es 11. Exprese 1234 en base n e indique la primera cifra.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

9. _{Exprese 33...3321}

4, de 20 cifras, en base 16 e

indi-que la suma de sus cifras. A) 144 B) 135 C) 108 D) 153 E) 162 10. _Si 1 1 1 1 1 a _b nnn a ab n = ( + )

calcule el valor dea+b+n.

A) 5 B) 7 C) 6 D) 11 E) 13 11. _{Se cumple que} 20 numerales 1 ₁ 1 9 4 a _a xyz a  =

Calcule el valor de x+y+z+a.

A) 10 B) 9 C) 8

(16)

3

Aritmética

12. _{¿En cuántas bases 4321 se escribe con 4 cifras?}

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 NIVEL AVANZADO 13. _{Se cumple que} ab _ab mb ab n = 189+

Calcule el valor dea+n+m.

A) 16 B) 23 C) 28

D) 18 E) 30

14. _{¿En qué sistema de numeración se cumple}

que la cantidad de numerales capicúas de 3 cifras es igual a 4/5 del mayor número de dos cifras de dicho sistema? Dé como respuesta la base de dicho sistema.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 15. _Si 30 24 8 6 1 2 1 m m m m m amb m n     − ₍ ₋₎ = ( − )( )

calcule el valor dea+n+m+b. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 16. _Si _ac b=cb(a+2) además,a+b+c=24, calcule el valor dea× b–c. A) 65 B) 55 C) 47 D) 57 E) 71

(17)

4

Aritmética

Operaciones fundamentales I

NIVEL BÁSICO 1. _{Se cumple que}

aba+cba+caa=1378

Calcule el valor dea×b×c.

A) 30 B) 45 C) 90 D) 135 E) 120 2. _Si a+x+m=23 b+y+n=18 c+z+p=14

calcule la suma de cifras del resultado de

abc+ xyz+ mnp

A) 24 B) 15 C) 16

D) 19 E) 20

3. _{Los términos de una sustracción suman 192. Si}

la diferencia es par con 2 cifras iguales, calcule el mayor valor del sustraendo.

A) 74 B) 84 C) 76 D) 82 E) 86 4. _{Se sabe que} abc–cba=5 nm Calcule el valor dea–c. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. _{Se cumple que}

CA(abc)= xyz

Calcule el valor de (a+x)×( b+y)×(c+z)

A) 900 B) 1000 C) 810

D) 729 E) 990

6. _Si

CA(ab)+ CA( bc)+CA(ca)=190 calcule el valor dea+b+c.

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

NIVEL INTERMEDIO 7. _Si

1ab+2ab+...+9ab= xy21 calcule el valor de x+y+a+b.

A) 18 B) 19 C) 20

D) 21 E) 22

8. _{Se cumple que}

abc₇+cba₇+acb₇=160c₇

A) 60 B) 72 C) 54

D) 80 E) 24

9. _{En una sustracción, el minuendo es un número}

capicúa de 3 cifras; el sustraendo y la diferen-cia, dos números capicúas de 2 cifras. Calcule la suma de los términos de dicha sustracción. Dé como respuesta la suma de cifras.

A) 12 B) 11 C) 10

D) 9 E) 8

10. _Si

abbbc–cbbba=2 xyzw

además,aa+bb+cc=143

calcule el mayor valor dea×b×c.

A) 56 B) 90 C) 72

D) 60 E) 84

11. _{Se cumple que}

CA(aabbcc)= edcc

Calcule el valor de ( d – e)2+ (c+a)2.

A) 101 B) 82 C) 81

D) 91 E) 99

12. _Si

CA(abb)+CA( bba)=688 calculea× b.

A) 20 B) 25 C) 30

(18)

5

Aritmética

NIVEL AVANZADO 13. _Si

CA(abc)=a×c

calcule el valor de (a+b+c)2. A) 324 B) 225 C) 256 D) 361 E) 400 14. _Si

abc_n–cba_n=( x–1) y( x+1)_n además, xy+ yx=132

calcule el valor de n.

A) 7 B) 8 C) 9

D) 11 E) 12

15. _{Calcule la suma de cifras del resultado de sumar}

6666667+6666676+...7666666 A) 25 B) 14 C) 15 D) 49 E) 36 16. _{Se cumple que} ab3_n+ab5_n+63 b_n= 21 bb_n

Calcule el valor de a+b+n. A) 15

B) 17 C) 19 D) 13 E) 11

(19)

6

Aritmética

Operaciones fundamentales II

NIVEL BÁSICO

1. _{En una multiplicación, el multiplicando excede}

en 20 al multiplicador. Si la suma de los términos de dicha multiplicación es 95, calcule el valor del multiplicando.

A) 21 B) 23 C) 25

D) 27 E) 29

2. _{Al multiplicar}_abc_por_aaa_{se obtiene como suma}

de productos parciales 2925. Calcule la mayor cifra del producto final.

A) 7 B) 6 C) 9

D) 8 E) 5

3. _{Se cumple que} abc×333=...509

A) 84 B) 56 C) 98

D) 90 E) 120

4. _{En una división inexacta, el cociente es 12 y el}

residuo es máximo. Si la suma de los términos es 130, halle el divisor.

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11

5. _{Al dividir 1267 entre}_d_{, el cociente es 20 y el}

residuo r . ¿Cuántos valores toma r ?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. _{En una división inexacta, la suma de los}

co-cientes por defecto y por exceso es 21; y los residuos por defecto y por exceso son 2 y 5, respectivamente. Calcule el dividendo.

A) 92 B) 82 C) 72 D) 62 E) 102 NIVEL INTERMEDIO

7. _{En la multiplicación de 37 por}_ab_{, si al}

multipli-cador se le aumentaa unidades, el producto au-menta en 74; pero si se le disminuye b unidades, el producto disminuye en 148. Calcule la suma de cifras del producto original.

A) 24 B) 18 C) 27

D) 15 E) 12

8. _{Al multiplicar} _abc_por _cba_{, la suma de}

produc-tos parciales es 1377; y al multiplicar cba por

abc, la suma de productos parciales es 3159. Calcule el valor de (a+b+c)×(c–a) y dé como respuesta la suma de cifras.

A) 12 B) 18 C) 9

D) 10 E) 8

9. _Si

abcd ×999=...acbd

calcule el mayor valor dea+b+c+d .

A) 18 B) 19 C) 20

D) 21 E) 22

10._{Al dividir}_abba_entre_ab_{se obtiene un cociente}

cuya suma de cifras es 3. Si el residuo es 7, cal-cule el valor dea×b.

A) 21 B) 32 C) 35

D) 28 E) 24

11. _{En una división inexacta, al residuo le faltan 11}

unidades para ser máximo y le sobran 5 unida-des para ser mínimo. Si el divisor excede al co-ciente en 5 unidades, calcule la suma de cifras del dividendo. A) 18 B) 20 C) 12 D) 6 E) 8

(20)

7

Aritmética

12. _{En una división inexacta, el divisor es 15 y el}

re-siduo por exceso excede al rere-siduo por defec-to en 13 unidades. Si la suma del dividendo y el cociente es 97, calcule el cociente por defecto. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 NIVEL AVANZADO 13. _{Se cumple que} a0a×abc=ac0 bc.

Halle el valor dea×b×c. Considere quec≠5.

A) 18 B) 36 C) 48 D) 54 E) 72 14. _Si abbb×aa=...641

además, xyz×99=...aba

calcule la suma de valores de x+y+z.

A) 24 B) 26 C) 28

D) 30 E) 32

15. _{La suma de los cuatro términos de una}

divi-sión es 1079. Si se multiplica al dividendo y al divisor por 3 y se vuelve a realizar la división, la suma de los nuevos cuatro términos es 3185. Halle el dividendo original.

A) 989 B) 982 C) 985

D) 979 E) 913

16. _{En una división inexacta, la suma de sus}

térmi-nos es 115; pero si la división se realiza por ex-ceso, la suma de sus términos es 125. Calcule el cociente por defecto si el divisor es 17.

A) 9 B) 8 C) 7

(21)

8

Aritmética

Sucesiones

NIVEL BÁSICO

1. _{Calcule el vigésimo término de la siguiente}

progresión aritmética. ( m – 4); ( m+5); (2 m); ...

A) 171 B) 161 C) 151

D) 181 E) 191

2. _{La siguiente sucesión lineal tiene 16 términos.} ab;a( b+4); ...; 101

Calcule la suma de dichos términos. A) 1136 B) 1316 C) 1163 D) 1613 E) 1361 3. _{Calcule el valor de}_S_. S= + + + + + + + +1 1 4 2 9 3 16 4 20 ... sumandos    A) 540 B) 640 C) 550 D) 420 E) 440 4. _{Calcule el valor de}_M_. M =1 1 2 2 3 3 − + − + − + + 3 3 3 ... 15 153− A) 12 524 B) 12 452 C) 16 480 D) 14 820 E) 14 280

5. _{Calcule el término enésimo de la siguiente}

suce-sión cuadrática. m; m+5; 3 m+1; 44; ... A) 7 2 11 2 8 2 n − n+ B) 7 2 11 2 10 2 n − n+ C) 7 2 13 2 10 2 n − n+ D) 5 2 11 2 10 2 n − n+ E) 7 2 11 2 7 2 n + n+

6. _{Calcule el valor de la siguiente sumatoria.} 2 2 3 4 1 10 i i i − + ( ) =

∑

A) 654 B) 675 C) 685 D) 664 E) 645 NIVEL INTERMEDIO

7. _{La siguiente progresión aritmética tiene 242}

términos.

ab;cb; ...;abcb

A) 36 B) 24 C) 12

D) 15 E) 20

8. _{La siguiente sucesión tiene (}_ab_{+1) términos.} ab; (ab+7); (ab+14); ...

Si la suma de todos sus términos es 1224, calcule el valor dea+b.

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 9. _{Calcule el valor de}_S_. S = ×1 3 2 5 3 7( )+ ×( )+ ×( )+ 20 ... sumandos    

Dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 10. _{Se sabe que} A x n = + + + + + ( ) 1 3 5 3 ... términos     B y n = + + + + − ( ) 2 4 6 2 6 ... términos    

Si x+y=65, calcule el valor de A+ B.

A) 756 B) 675 C) 657

(22)

9

Aritmética

11. _{En la siguiente sucesión cuadrática} a3;a9; 49; 83

calcule la suma de los 12 primeros términos. A) 3752 B) 7523 C) 5723 D) 2573 E) 5237 12. _{Se sabe que} M i i = ( + ) =

∑

2 5 1 20 N i i = ( + ) =

∑

2 5 10 20 P i i = ( + ) =

∑

2 5 1 11 Halle el valor de P– ( M – N ). A) 42 B) 27 C) 10 D) 11 E) 52 NIVEL AVANZADO

13. _{La suma de los 10 términos centrales de una P.A.}

decreciente de 24 términos es 625, y el producto de los extremos es 600. ¿Qué lugar ocupa aquel término cuyo valor es igual a 5 veces la razón? A) 28

B) 23 C) 20 D) 18 E) 19

14. _{Un obrero ahorra cada día S/.5 más de lo que}

ahorró el día anterior; el último día se da cuen-ta que el número de días que estuvo ahorran-do hasta ese día era la séptima parte de lo que ahorró ese día. Si lo que ahorró el quinto día y lo que ahorró el penúltimo día suman S/.290, ¿cuánto ahorró el primer día?

A) S/.60 B) S/.65 C) S/.70 D) S/.75 E) S/.80 15. _{Calcule el valor de}_S_. S n = + + 2 22 222 + +... 222 22... cifras     A) 2 81 10 9 1 1 n n + ₋ ₊ ( ) B) 2 9 10 9 10 1 n n + ₋ ₋ ( ) C) 2 81 10 9 10 n _n − −

(

)

D) 2 81 10 9 10 1 n n + ₋ ₋ ( ) E) 2 90 10 9 9 1 n n − ₋ ₋ ( ) 16. _{Se sabe que} S_n=1+2+3+...+( n–1) Halle el valor de M = S₁+ S₂+ S₃+...+ S₂₀ A) 1760 B) 1770 C) 1780 D) 1360 E) 1330

(23)

10

Aritmética

Teoría de divisibilidad I

NIVEL BÁSICO

1. _{A una reunión, asistieron 200 personas. De los}

varones, la quinta parte son abogados; la séptima parte, contadores y la tercera parte, ingenieros. ¿Cuántas mujeres asistieron?

A) 105 B) 85 C) 75

D) 115 E) 95

2. _{¿Entre qué número siempre es divisible} _abcabc_?

A) 17 B) 5 C) 19

D) 13 E) 2

3. _{¿Cuántos números de 3 cifras que terminan en}

4 son múltiplos de 7? A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

4. _{Calcule el residuo de dividir}_M_{entre 8.}

M=ab3₈×cd 101₂× ef 7₁₆ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. _{Al dividir}_mnp_{entre 7 y 8, los residuos que se}

obtienen son 2 y 7, respectivamente. Calcule el menor valor de mnp. A) 153 B) 173 C) 145 D) 135 E) 127 6. _Si 72 × ab=504 o

calcule el mayor valor deab.

A) 99 B) 98 C) 97

D) 96 E) 95

NIVEL INTERMEDIO

7. _{¿Cuántos números de 3 cifras no son múltiplos}

de 5 ni de 7?

A) 646 B) 647 C) 618

D) 619 E) 650

8. _{Indique la secuencia de correcta de verdad (V)}

o falsedad (F).

I. El numeral (2a)(2 b)ab siempre es divisible entre 67.

II. El residuo de dividirab4₉× nm21₃ entre 9 es 4. III. Al dividir la suma de 120+320+520+720 entre

8, el residuo es 4.

A) VFV B) FFF C) VVV

D) FFV E) VVF

9. _{Al dividir 12}_ab_{entre 23, se obtiene como}

resi-duo 3. ¿Qué resiresi-duo se obtendrá al dividirab12 entre 23?

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

10. _{La cantidad de estudiantes que asistió al}

semi-nario de Aritmética es tal que, si los agrupamos de 7 en 7, sobran 3; pero si los agrupamos de 6 en 6, faltaría 1 para formar un grupo más. Si la cantidad de estudiantes es el menor número de 3 cifras significativas, calcule el producto de sus cifras.

A) 8 B) 10 C) 14

D) 15 E) 12

11. _{Renato es comerciante de cuadernos y libros.}

Cada cuaderno cuesta S/.9 y cada libro S/.17. Si va de compras con S/.803, ¿cuántos artículos comprará como máximo si utiliza exactamente todo su dinero?

A) 60 B) 83 C) 79

(24)

11

Aritmética

12. _Si

1 132 2 132 × + × + + × ... _n 132 627=

o

calcule el menor valor positivo de n. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 NIVEL AVANZADO 13. _Si abab5 = 17 2+ o

calcule el valor dea+b. A) 5

B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

14. _{¿Cuál es el residuo que se obtiene al dividir} E =23 n+1+26 n+4+23 entre 7?

A) 1 B) 2 C) 6

D) 5 E) 4

15. _{Si la siguiente sucesión}

18×1; 18×2; 18×3; ...; 18×abc

tiene 39 términos que son múltiplos de 21, cal-cule el mayor valor de a+b+c.

A) 17 B) 18 C) 16 D) 19 E) 20 16. _Si abca = +7 2 o abc b = +7 3 o abcc = +7 5 o

calcule el residuo de dividirabcabc entre 7.

A) 2 B) 3 C) 5

(25)

Semestral Integral

N

UMERACIÓN

I

O

PERACIONES

F

UNDAMENTALES

I

O

PERACIONES

F

UNDAMENTALES

II

S

UCESIONES

(26)

(27)

2

Aritmética

Teoría de divisibilidad II

NIVEL BÁSICO

1. Halle los restos potenciales de 9 respecto al módulo 11. Dé como respuesta la suma de es-tos reses-tos.

A) 55 B) 11 C) 22

D) 44 E) 33

2. Halle el cuadrado gaussiano luego de analizar los restos potenciales de 6 respecto al módulo 7.

A) 4 B) 9 C) 16

D) 25 E) 36

3. ¿Cuál es el residuo de dividir 214 entre 5?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. Si _{ab ba}₃ ₌ ₄₅ o , calcule el valor de a b× . A) 40 B) 35 C) 30 D) 20 E) 45

5. Se cumple que_{x x yyx}_{7 6} ₌ ₁₁

o

.

Calcule el menor valor de x+ y si y≠ 0.

A) 9 B) 11 C) 3 D) 4 E) 1 6. Si₁₂₃_mm_{321 7}₌ o , calcule el valor de m. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 NIVEL INTERMEDIO

7. Halle el residuo de dividir la expresión 123456 333332 ( ) _{entre 7.} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0 8. Si₅ ₈ 13 abc mn xy

= ... _{( )}, calcule el menor valor de

abc.

A) 101 B) 123 C) 103

D) 121 E) 102

9. Si_M=1 13 13 13 + 1 + 2 + 3 +... +132332, calcule el

residuo de dividir M entre 9.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

10. Si el numeral_abb2 es divisible entre 72, calcule el mayor valor dea b+ .

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19

11. El número telefónico de Laura es de la forma 4 9995a b. Si además se sabe que es múltiplo de 99, calcule el valor de ba.

A) 1024 B) 49 C) 128

D) 216 E) 729

12. Luis, Alberto y Carlos son estudiantes de las academias Aduni. Sus aulas tienen las nume-raciones 3 4a , 4ab y abc, las cuales son múl-tiplos de 7; 8 y 9, respectivamente. Calcule el valor de a b c× − .

A) 12 B) 13 C) 14

(28)

3

Aritmética

NIVEL AVANZADO

13. Se sabe que₆₀₉ab =...₉₁₁_{( )} , ademásab es

mí-nimo. Calculea b+ .

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

14. Si el numeral 1_aabcc es múltiplo de 375; ade-más, a, b y c son diferentes entre sí, calcule la suma de valores dea b c+ + .

A) 30 B) 33 C) 36

D) 38 E) 40

15. Se tiene un numeral capicúa que, al ser divi-dido entre 9, deja como residuo 8, y el com-plemento aritmético de dicho capicúa, al ser dividido entre 11, deja como residuo 10. Cal-cule el producto de las cifras de dicho capicúa si es mínimo. A) 12 B) 8 C) 28 D) 16 E) 35 16. Si _abc ₌₇o; _cba₌ ₁₁ o ; cba = 9 o , calcule el residuo de dividirabccba entre 8.

A) 2 B) 3 C) 4

(29)

4

Aritmética

Números primos y compuestos

NIVEL BÁSICO

1. Sean _a,_b y _c primos absolutos y diferentes, tal que a b c+ + = 60. ¿Cuántos conjuntos de

valo-resa, b yc existen?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2. ¿Cuántos números de la forma₂_ab₄ son primos?

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

3. Si 45 y 2_a son PESI, calcule la suma de valores de a.

A) 25 B) 26 C) 27

D) 28 E) 29

4. Si la descomposición canónica de _M es p 2 × ( p +1)× pq, calcule el menor valor de .

A) 240 B) 252 C) 264

D) 276 E) 288

5. Calcule la cantidad de divisores compuestos de 100 100.

A) 62 B) 63 C) 64

D) 65 E) 66

6. Calcule la suma de divisores compuestos de 592.

A) 1137 B) 1138 C) 1136

D) 1134 E) 1140

NIVEL INTERMEDIO

7. ¿Cuál es el residuo de dividir P = 2 3 5 7 112 × 2× 2 × 2 × 2 ×...

1000 primos

    entre 72?

A) 0 B) 2 C) 36

D) 12 E) 18

8. ¿Cuántos números de 2 cifras son PESI con 225?

A) 40 B) 45 C) 75

D) 48 E) 60

9. Si el número_A= 12 n +2 −12n tiene 160 divisores

pares, calcule la cantidad de divisores impares de A. A) 24 B) 20 C) 28 D) 16 E) 36 10. Si el número _{2400 0} 6 ... de n cifras tiene 114 divisores compuestos, ¿cuántos divisores cua-drados perfectos tiene?

A) 21 B) 35 C) 28

D) 20 E) 24

11. Si₂₀ n _×₃₀2 tiene divisores múltiplos de 20, cal-cule la suma de divisores compuestos de nnn. A) 1021 B) 1020 C) 1023

D) 1024 E) 1019

12. Si 5 5_aa es un número que tiene 18 divisores y la suma de sus divisores simples es 20, calcule la suma de sus divisores PESI con 77.

A) 78 B) 52 C) 39

(30)

5

Aritmética

NIVEL AVANZADO

13. Se tienen 3 números primos de 2 cifras que forman una progresión aritmética. Si la suma de dichos primos es 201, calcule la mayor di-ferencia entre el mayor y menor de los primos.

A) 42 B) 54 C) 64

D) 60 E) 72

14. ¿Cuántos números primos de la forma _aba₄?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

15. Si el número_N= 2 7 x × x+1 ×112 tiene 56

diviso-res que no son múltiplos de 22, calcule la can-tidad de divisores PESI con 4849.

A) 18 B) 21 C) 24

D) 27 E) 42

16. Si el numeral_aabca= 3 c × _a3 ×7c se encuentra

descompuesto de forma canónica, calcule la suma de divisores propios de bbca.

A) 901 B) 902 C) 903

(31)

6

Aritmética

MCD y MCM

NIVEL BÁSICO

1. Si MCD₍_{A B C}_{; ;} ₎ =120, calcule la suma de

divi-sores comunes que tienen A, B yC .

A) 240 B) 120 C) 380

D) 360 E) 540

2. Si MCM₍_{A B C}_{; ;} ₎ = 240, calcule la suma de los

múltiplos comunes menores de 2400 que tie-nen A, B y C . Dé como respuesta la suma de cifras del resultado.

A) 9 B) 18 C) 27

D) 36 E) 45

3. Si la suma de 2 números es 72 y el MCD es 8, halle la mayor diferencia positiva de tales nú-meros. A) 16 B) 32 C) 24 D) 64 E) 56 4. Sean A= 2 x × 5 x−1×7 B= 2 x +2 × 5 11x ×

Si el MCD₍A B; ₎ tiene 12 divisores, ¿cuántos divisores tiene el MCM₍A B; ₎?

A) 84 B) 96 C) 60

D) 72 E) 108

5. ¿Cuál es la menor distancia que se puede me-dir exactamente con una regla de 50 cm, de 120 cm y 80 cm de largo?

A) 10 m B) 12 m C) 4 m

D) 20 m E) 10 m

6. Se tienen 3 depósitos de vino con 240 L, 180 L y 200 L. Se desea vender en barriles todos con igual volumen, sin que sobre vino. ¿Cuántos barriles como mínimo serán necesarios?

A) 30 B) 35 C) 31

D) 32 E) 33

NIVEL INTERMEDIO

7. Si el MCD

(

_{abc; 560}

)

= ₄₀, ¿cuántos valores

pue-de tomarabc?

A) 9 B) 12 C) 8

D) 11 E) 7

8. La diferencia de 2 números enteros positivos es 60 y la suma del MCD y MCM es 444. Calcule la suma de cifras del menor de los números.

A) 8 B) 9 C) 6

D) 15 E) 12

9. Sea _A= 30 n ×202 y B= 30 2 ×20n con 2_< n,

además, ambos números tienen 240 divisores comunes. Halle la cantidad de divisores múlti-plos de 100 del MCM de A y B.

A) 352 B) 396 C) 264

D) 528 E) 330

10. Al calcular el MCD de _{a b}8 y _24 b, mediante el algoritmo de Euclides, se obtienen como co-cientes sucesivos 1; 1; 1 y 3. Si 2 < a, calcule

el MCM de a b8 y 24 b. Dé como respuesta la suma de cifras.

A) 12 B) 14 C) 16

(32)

7

Aritmética

11. Si MCD₍_{4 6}_{A B}_; ₎ = ₂₄_k; MCD( 15 25 B ; C ) = 90k;

además, la suma del MCD₍ 2 3 A B C ; ; 5 ₎ y MCD 6 9 15 A B ; ; C

( ) es 1440, halle la suma de cifras de k.

A) 3 B) 6 C) 9

D) 10 E) 12

12. Se han colocado postes igualmente espacia-dos en el contorno de un terreno triangular cuyos lados miden 180 m, 288 m y 360 m. Si se sabe que en cada vértice y en el punto me-dio de cada lado hay un poste, ¿cuántos postes como mínimo se colocaron?

A) 42 B) 44 C) 46

D) 48 E) 54

NIVEL AVANZADO

13. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. Si MCD( A; B)=40 y MCD(C ; D)=45, enton-ces MCD( A; B;C ; D)=5.

II. Si MCD A B₍ ; ₎ = 20y MCM A B( ; ) = 400,

en-tonces A B× = 8000.

III. Si A y B son PESI, entonces el mayor divisor común que tienen es A B× .

IV. Si A= 2 16 −1 y B= 2 12 −1, entonces

MCD ;₍ A B₎ = 2 4 −1.

A) VVVV B) VVFV C) VVFF

D) VFFV E) VFFF

14. Tres ciclistas parten simultáneamente de un mismo punto P, de una pista circular de 7200 m, con velocidades de 80 m/s; 75 m/s y 60 m/s. ¿Dentro de qué tiempo volverán a en-contrarse en el punto P por segunda vez, luego de la partida? A) 200 s B) 24 min C) 600 s D) 1/2 hora E) 15 min

15. Si MCD

(

_aabc_{; 34}_ac

)

= ₃₁₅, calcule el valor de

a b c+ + . A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

16. Se tienen los números A=22 2 14( )

3

... cifras B=22 2 21... ( )

3 cifras

Calcule la última cifra del MCM de A y B, ex-presado en base 10. A) 6 B) 2 C) 0 D) 8 E) 4

(33)

8

Aritmética

Fracciones y Decimales

NIVEL BÁSICO

1. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tie-nen denominador 30?

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

2. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 84/48 tie-nen como suma de términos un número de 2 cifras?

A) 9 B) 10 C) 11

D) 8 E) 7

3. Carlos va de compras: en la primera compra gasta 1/3 de su dinero; en la segunda compra, 1/4 de lo que le quedaba y en la tercera, 1/5 de lo que tenía hasta ese momento. Si lo que le queda al final es S/.120, ¿cuánto tenía al inicio? A) S/.240 B) S/.300 C) S/.360

D) S/.480 E) S/.540

4. Reduzca la siguiente expresión. F = + + + + + + + + 11 2 1 3 1 7 1 0 12 0 23 0 34 0 78 , , , ... , ,



,



, ... ,



A) 9 B) 4 C) 3 D) 11 E) 10

5. Halle la última cifra del periodo que origina la fracción 2 177. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. Si_{0 0 0}

⌢

_,_a+_,

⌢

_b+_,_ab  +₀_,_ba = ₂_,

⌢

₆ calcule el valor dea b+ . A) 12 B) 9 C) 8 D) 7 E) 11 NIVEL INTERMEDIO

7. ¿Cuántas fracciones impropias, cuyos térmi-nos son números consecutivos, se encuentran entre 8/7 y 15/11?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

8. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 5005/2695 tienen como diferencia de términos un núme-ro de 2 cifras y múltiplo de 15?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

9. Un recipiente vacío es llenado con agua hasta los 3/7 de su capacidad. Luego se extrae la ter-cera parte de lo que no se extrae, quedando en el recipiente 45 litros de agua. ¿Cuántos litros faltan para que se llene dicho recipiente? A) 95 L B) 90 L C) 80 L

D) 92 L E) 85 L

10. Indique la suma de las dos últimas cifras del periodo que origina la fracción 14/17.

A) 12 B) 13 C) 10

(34)

9

Aritmética

11. Indique la diferencia de las cantidades de ci-fras no periódicas y periódicas que genera

30 20 50 21 50 30 20 × × A) 20 B) 16 C) 24 D) 30 E) 18

12. Sean_{a b}_, enteros positivos que satisfacen a b

11 3+ = 2 7878, …

Halle el menor valor de a+ b.

A) 16 B) 12 C) 10

D) 8 E) 7

NIVEL AVANZADO

13. ¿Cuántas fracciones propias con denominador 160 son irreductibles? A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66

14. Un depósito se puede llenar con un caño A en 20 horas y por otro caño B en 30 horas, pero un caño C de desagüe lo puede vaciar en 60 ho-ras. Estando vacío el tanque se abren los caños A y B durante 4 horas, luego se abre el caño C, hasta que se llene el tanque. ¿Cuántas horas pasaron desde que se abrieron el caño A y B hasta que se llenó el depósito?

A) 64/3 B) 14 C) 22/3 D) 8 E) 18 15. Calcule el valor de_{N M}₊ . N = 2 + + + +... 10 1 10 2 10 1 10 2 3 4 M =0 1 0 2 0 3 , + , + , +0 4, 9 9 9 9 A) 65/33 B) 64/33 C) 24/11 D) 131/99 E) 119/99

16. Sea la fracción irreductible ab

cd , tal que ab cd c db =0 2,( ) Calcule a b c d + + + . A) 20 B) 17 C) 19 D) 21 E) 16

(35)

10

Aritmética

Razones

NIVEL BÁSICO

1. La razón aritmética de 2 números es 105. Si di-chos números están en la relación de 19 a 12. Calcule el producto de las cifras del mayor de los números.

A) 40 B) 80 C) 45

D) 60 E) 90

2. Las cantidades de dinero de Rosa y Juan están en la relación de 3 a 5; y la cantidad de dine-ro de Juan es 2 veces más que la de Marcos. Si Juan le diera a María S/.64 y a Rosa S/.44, ambas tendrían la misma cantidad de dinero. Calcule la cantidad de dinero de Juan.

A) S/.120 B) S/.105 C) S/.90

D) S/.75 E) S/.60

3. Hace 12 años, la edad de Luis era el doble de la edad de Tomás y dentro de 12 años las eda-des de Luis y Tomás estarán en la relación de 6 a 5. Calcule la suma de las edades actuales de Luis y Tomás.

A) 32 B) 40 C) 42

D) 35 E) 36

4. Dos móviles_A y_B están distanciados 240 m y parten al encuentro al mismo instante, con velocidades en la relación de 5 a 3, respectiva-mente. Cuando están separados 160 m antes del encuentro, la relación de sus velocidades se intercambia. ¿Qué distancia recorrió en to-tal el móvil A cuando llegan a encontrarse? A) 130 m B) 110 m C) 120 m

D) 140 m E) 100 m

5. Se tiene una mezcla de agua y vino en la rela-ción de 9 a 4, respectivamente. Se extraen 26 litros y se reemplazan con vino. Si al final la relación de las cantidades de agua y vino es de 6 a 7, respectivamente, calcule la diferencia de las cantidades de agua y vino al inicio.

A) 15 B) 20 C) 25

D) 30 E) 35

6. En una reunión, la cantidad de personas que baila y no baila están en la relación de 6 a 5, respectivamente, y la cantidad de varones y mujeres en la relación de 4 a 5, respectivamen-te. ¿En qué relación se encuentran las canti-dad la de varones que bailan y mujeres que no bailan? A) 27/23 B) 27/31 C) 27/28 D) 27/29 E) 27/35 NIVEL INTERMEDIO

7. Se tienen 2 números que se encuentran en la relación de 4 a 3. Si se suman n unidades al menor de ellos, el valor de la razón se invier-te. Pero si se sumaran m unidades al mayor, el valor de la razón se triplicaría. ¿En qué relación

se encuentran n y m?

A) 7/12 B) 7/24 C) 7/16

(36)

11

Aritmética

8. En una granja, la cantidad de gallinas y la can-tidad de patos están en la relación de 7 a 5, y las cantidades de gallinas y conejos están en la relación de 3 a 2. Si el total de patas excede al total de cabezas en 156, calcule la cantidad de gallinas. A) 84 B) 105 C) 63 D) 42 E) 126

9. Las edades de Ángel, Beto y Carlos están en la relación de 9; 7 y 4, respectivamente. Hace n años, la relación de las edades de Ángel y Beto estaban en la relación de 5 a 3 y dentro de m años la relación de las edades de Beto y Carlos estarán en la relación de 3 a 2. Si n m+ =18,

calcule la edad actual de Ángel.

A) 9 B) 18 C) 27

D) 36 E) 45

10. Dos móviles_A y _B parten de un punto_N, en el mismo instante, hacia el punto M con veloci-dades en la relación de 7 a 5, respectivamente. Cuando están separados 60 m, el móvil B du-plica su velocidad y llegan juntos. ¿Cuál es la distancia de N a M ? A) 250 m B) 300 m C) 320 m D) 280 m E) 350 m

11. Se tiene un recipiente con 80 litros de alcohol y 60 litros de agua. Se extraen 56 litros y se reem-plazan por alcohol. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para que la relación de alcohol y agua sea la misma que al inicio?

A) 48 B) 42 C) 54

D) 24 E) 18

12. En una fiesta de promoción, la cantidad de va-rones y la de mujeres están en la relación de 7 a 9. Si hay 45 varones que no bailan y 75 mujeres que no bailan, ¿cuántas personas bailan?

A) 100 B) 180 C) 120

D) 140 E) 60

NIVEL AVANZADO

13. En una feria escolar, un comerciante, por cada 8 cuadernos que vendía, regalaba 1 lapicero y 2 lápices; y por cada 5 libros que vendía, re-galaba 2 lapiceros y 1 lápiz. Si la cantidad de lapiceros y la de lápices regalados están en la relación de 3 a 2, y entre cuadernos y libros ha vendido 140 artículos, ¿cuántos cuadernos vendió?

A) 40 B) 16 C) 20

D) 80 E) 48

14. En una reunión hay 140 personas. La cantidad de varones y mujeres están en la relación de 4 a 3;, respectivamente. Luego de 1 hora se re-tiran n varones y la relación de varones y mujeres se invierte; pero pasado 1 hora más se retiran m mujeres y las cantidades de varones y mujeres quedan en la relación de 3 a 2,

res-pectivamente. Calcule el valor de n m+ .

A) 45 B) 55 C) 65

(37)

12

Aritmética

15. Se tienen 3 recipientes con alcohol y agua: en el primer recipiente están en la relación de 2 a 1; en el segundo, de 3 a 1 y en el tercero, de 1 a 1. Los 3 recipientes tienen volúmenes iguales. Si se extraen 24 litros del primer recipiente y 36 del segundo recipiente, las cantidades de agua del primer y el tercer recipiente suman 52 litros. ¿Cuántos litros de alcohol quedan en el segundo recipiente?

A) 9 B) 18 C) 27

D) 36 E) 45

16. Dos móviles_A y_B parten al encuentro, en el mismo instante, de los puntos N y M , respectiva-mente, distanciados L metros. El primer encuen-tro se produce a 30 m del punto N. Luego siguen sus caminos y al llegar a los puntos opuestos regresan. Si el segundo encuentro se produce a 10 m del punto M , calcule el valor de L.

A) 40 B) 80 C) 60 D) 70 E) 65