Circuitos CC

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Ensayos Experimentales Ensayos Experimentales con con Circuitos Eléctricos Circuitos Eléctricos de CC de CC

Mtro. j. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. j. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Alonso Ramos !rieto

Mtro. José Alonso Ramos !rieto Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez

 &'tulo(  &'tulo(

Ensayos Experimentales con Circuitos Eléctricos de Ensayos Experimentales con Circuitos Eléctricos de CCCC Autores(

Autores(

Mtro. J. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. J. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Alonso Ramos !rieto

Mtro. José Alonso Ramos !rieto Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez

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!rimera Edici)n !rimera Edici)n Copyri#t*+,-- &

 &odos los derecodos los derec*os reservados con*os reservados conorme a la leyorme a la ley. Las caracter'sticas de . Las caracter'sticas de estaesta edici)n/ as' como su contenido no podr0n ser

edici)n/ as' como su contenido no podr0n ser reproducreproducidas o transmitirse 1ajoidas o transmitirse 1ajo nin#una orma o por

nin#una orma o por nin#$n medio/ electr)nico ni mec0nico/ incluyendonin#$n medio/ electr)nico ni mec0nico/ incluyendo otocopiadora y #ra1aci)n/ ni por nin#$n sistema de almacenamiento y otocopiadora y #ra1aci)n/ ni por nin#$n sistema de almacenamiento y recuperaci)n de inormac

recuperaci)n de inormaci)n sin permiso por escrito de i)n sin permiso por escrito de los autores.los autores.

!R2N&E3 2N M452C% 6 7EC7% !R2N&E3 2N M452C% 6 7EC7% EN M452C%EN M452C% Contenido Contenido Contenido Contenido 2ntroducci)n 2ntroducci)n Cap'tulo  Cap'tulo 

!rincipio de uncionamiento del Generador de Corriente Continua !rincipio de uncionamiento del Generador de Corriente Continua Cap'tulo ,

Cap'tulo ,

8so del 9olt'metro/ Amper'metro y %*metro 8so del 9olt'metro/ Amper'metro y %*metro Cap'tulo :

Cap'tulo : Resistenc

Resistencia eléctrica y Ley ia eléctrica y Ley de o*mde o*m Capc'tulo ;

Capc'tulo ;

Ley de tensiones de <irc**o= Ley de tensiones de <irc**o= Cap'tulo >

Cap'tulo >

Ley de corrientes de <irc**o= Ley de corrientes de <irc**o= Cap'tulo ?

Cap'tulo ?

Conexi)n de elementos "erie6paralelo Conexi)n de elementos "erie6paralelo Cap'tulo @

Cap'tulo @

Conexi)n delta6estrella Conexi)n delta6estrella

Cap'tulo  An0lisis de mallas Cap'tulo  An0lisis de mallas Cap'tulo B An0lisis nodal Cap'tulo B An0lisis nodal Cap'tulo

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- &

 &eorema de la eorema de la superposici)nsuperposici)n Cap'tulo  &eorema de t*evenin Cap'tulo  &eorema de t*evenin Cap'tulo , &eorema de norton Cap'tulo , &eorema de norton Cap'tulo :

Cap'tulo :

en)meno transitorioen la Do1ina en)meno transitorioen la Do1ina Cap'tulo ;

Cap'tulo ;

en)meno transitorio en el condensador en)meno transitorio en el condensador Di1lio#ra'a

Di1lio#ra'a 2ntroducci)n 2ntroducci)n

El o1jetivo del presente &exto de Ensayos experimentales con circuitos de CC El o1jetivo del presente &exto de Ensayos experimentales con circuitos de CC es el servir

es el servir como #u'a para la realizaci)n de ciertos ensayos como #u'a para la realizaci)n de ciertos ensayos experimentexperimentalesales ue den cuenta de manera pr0ctica/ de

ue den cuenta de manera pr0ctica/ de los principales temas ue conormanlos principales temas ue conorman un pro#rama te)rico de

un pro#rama te)rico de circuitos eléctricos alimentados con corriente continua.circuitos eléctricos alimentados con corriente continua. Cada uno de los

Cada uno de los ensayos ue conorman este manual presenta los si#uientesensayos ue conorman este manual presenta los si#uientes puntos(

puntos(

N$mero v nom1re del ensayo. N$mero v nom1re del ensayo. %1jetivoFs.

%1jetivoFs.

"ustento te)rico. "ustento te)rico. Material

Material utilizadoutilizado.. 3esarrollo.

3esarrollo. Cuestionario. Cuestionario. 2mplementaci

2mplementaci)n )n experimentalexperimental..

El punto denominado HN$mero y nom1re del ensayoH es solamente una El punto denominado HN$mero y nom1re del ensayoH es solamente una reerenci

reerencia ue pretende dar una a ue pretende dar una idea r0pida del tema a tridea r0pida del tema a tratar en cada sesi)n.atar en cada sesi)n. El punto denominado H%1je6tivoH es 10sicamente la parte medular ue el El punto denominado H%1je6tivoH es 10sicamente la parte medular ue el ensayo pretende compro1ar de lo visto por la

ensayo pretende compro1ar de lo visto por la teor'a de los circuitos eléctricos.teor'a de los circuitos eléctricos. En la parte de H"ustento te)ricoH/ se *a tratado de manejar la teor'a m'nima En la parte de H"ustento te)ricoH/ se *a tratado de manejar la teor'a m'nima reuerida para entender adecuadamente todo el desarrollo y o1jetivo de la reuerida para entender adecuadamente todo el desarrollo y o1jetivo de la pr0ctica/ aunue se parte del supuesto de

pr0ctica/ aunue se parte del supuesto de ue el alumno previamente en laue el alumno previamente en la clase te)rica de los

clase te)rica de los circuitos eléctricos ya aprendi) la teor'a correspondientecircuitos eléctricos ya aprendi) la teor'a correspondiente ue se

ue se pretende compro1pretende compro1ar experimentalmente. No o1stante lo ar experimentalmente. No o1stante lo anterior/ laanterior/ la experiencia nos *a demostrado ue por muy diversas

experiencia nos *a demostrado ue por muy diversas situaciones no siempresituaciones no siempre es as'/ y por

es as'/ y por esta raz)n es ue se incluye esta secci)n para dar se#uridad/esta raz)n es ue se incluye esta secci)n para dar se#uridad/ certeza y el

certeza y el enoue exacto de lo ue exactamente se pretende compro1ar enenoue exacto de lo ue exactamente se pretende compro1ar en ella1oratorio.

ella1oratorio.  &

 &am1ién se cuenam1ién se cuenta con una seccta con una secci)n denominai)n denominada HMaterial utilida HMaterial utilizadoH en la cuazadoH en la cuall se pre6tende enlistar los materiales y

se pre6tende enlistar los materiales y aparatos ue se reuieren para llevar aaparatos ue se reuieren para llevar a ca1o el ensayo en

ca1o el ensayo en cuesti)n/ aunue estos pueden variar en unci)n de lo cuesti)n/ aunue estos pueden variar en unci)n de lo ueue se dispon#a en ese momento. !or ejemplo/ si se reuiere de una 1o1ina o un se dispon#a en ese momento. !or ejemplo/ si se reuiere de una 1o1ina o un resistor de cierto valor y no esta disponi1le/ entonces se tendr0n ue sustituir resistor de cierto valor y no esta disponi1le/ entonces se tendr0n ue sustituir

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por otra cualuiera de determinado valor.

El punto de H3esarrolloH es solamente una orma ue se su#iere para llevar a ca1o el ensayo experimental/ pero de nin#una manera este nos indica con ri#idez ue los pasos a se#uir de1an de ser exactamente como se plantean en el texto/ al contrario la variaci)n en el desarrollo puede enriuecer aun mas el o1jetivo ue se pretende cu1rir en la sesi)n cor6respondiente.

La parte denominada HCuestionarioH es un ejercicio ue tiene por o1jetivo interro#ar so1re la teor'a y la serie de eventos ue se reuirieron *acer para cumplir el o1jetivo de la pr0ctica. &am1ién en al#unos cuestionarios/ se

reuiere llevar a ca1o ciertas investi#aciones para complementar lo visto en la sesi)n.

inalmente/ en la secci)n H2mplementaci)n experimentalH se pretende ue el lector *a#a una relator'a escrita/ auxili0ndose para ello de dia#ramas y I#uras de los circuitos y montajes ue se reuirieron eectuar para compro1ar el

o1jetivo de la sesi)n en cuesti)n.

"e *ace *incapié en la recomendaci)n de leer cada ensayo experimental antes de acudir al la1oratorio para su realizaci)n/ de esta manera se puede sa1er de antemano elo1jetivo ue de la sesi)n/ as' como la teor'a reuerida ue se pretende corro1orar de una orma experimental. &am1ién se pueden

contestar antes de acudir al la1oratorio/ al#unas de las pre#untas ue vienen en el cuestionario/ de esta manera se avanza so1re el reporte de la sesi)n y a mismo tiempo nos ase#ura una mejor comprensi)n de la misma. Adem0s/ #eneralmente el tiempo asi#nado a una sesi)n suele ser muy escaso/ por lo ue es muy conveniente ir con cierto antecedente de la misma para ue ajuste el tiempo estimado.

Aunue en el presente texto aparecen oto#ra'as de un euipo espec'Ico para la real6izaci)n de los ensayos/ esto no si#niIca ue solo con este euipo se pueden eectuar los ensayos/ ya ue estos se pueden implementar con cualuier otro euipo/ incluyendo los peueKos HprotosH y los accesorios necesarios.

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Ensayo experimental  Cap'tulo

!rincipio de uncionamiento del Generador de Corriente Continua

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2. %DJE&29%

ue el alumno comprenda los principios electroma#néticos ue intervienen en la #eneraci)n de la ener#'a eléctrica y lue#o llevarlos a la pr0ctica mediante la implementaci)n de un #enerador de CC.

22. "8"&EN&% &ER2C%

Los #eneradores electroma#néticos son mauinas #iratorias ue transorman la ener#'a mec0nica en ener#'a eléctrica. El #enerador eléctrico constituye el

coraz)n de toda central eléctrica. Estas m0uinas son capaces de#enerar #randes cantidades de ener#'a eléctrica a un costo comparativamente

peueKo respecto de las otras uentes como son las 1ater'as/ oto celdas/ etc./ #racias a esto su empleo a nivel mundial es el mas #eneralizado. Los

#eneradores eléctricos pueden #enerar corriente alterna Fen tal caso son llamados alternadores o corriente directa Fdinamos.

3ado ue los #eneradores transorman la ener#'a mec0nica en eléctrica/ todo #enerador reuiere de una uente continua de ener#'a mec0nica/ es decir una uente ue constantemente este impulsando al #enerador/ y de a*' ue ten#amos distintos tipos de centrales eléctricas tales como( *idroeléctricas/ #eotérmicas/ nucleares/ termoeléctricas/ mareomotrices/ etcétera.

En esta oto#ra'a aparece un alternador tri0sico accionado por un motor 3iesel.

La ley de Ampere esta1lece ue cuando un conductor transporta una corriente eléctrica/ esto da lu#ar a ue en torno del conductor se orme un campo

ma#nético concéntrico a dic*o conductor/ como se indica en la si#uiente I#ura(

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Este campo ma#nético es directamente proporcional a la ma#nitud de corriente ue transporta dic*o conductor/ y esto en orma de ecuaci)n nos da(

D O- 2 ,Pr 3onde(

D es la densidad de campo ma#nético en Qe1er  m, 2 2 la corriente en amperes/

r la distancia del centro del conductor a un punto cualuiera uera del mismo y O es la permea1ilidad del espacio li1re Fo aire.

Re#la de la mano derec*a para conductores

La re#la dela mano derec*a para conductores nos proporciona una relaci)n 1ien deInida entre la direcci)n Fconvencional de la corriente y el Sujo

ma#nético ue esta produce. Esta re#la indica ue si tomamos con la mano derec*a el conductor ue transporta corriente/ y si arrollamos todos los dedos excepto el pul#ar en torno al conductor/ y si *acemos ue el pul#ar seKale la direcci)n de la corriente/ entonces los dedos restantes uedaran indicando la direcci)n del Sujo ma#nético.

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"i el conductor antes mencionado lo arrollamos en torno a un n$cleo

erroma#nético/ entonces los peueKos campos ma#néticos concéntricos al conductor H1rincanH *asta el n$cleo y este material de ser un simple trozo de metal Fpor ejemplo acero laminado/ se transorma en un electroim0n/ y dado ue el campo ma#nético es proporcional a la corriente/ entonces podr'amos controlar la densidad del campo ma#nético al controlar la ma#nitud de la corriente de excitaci)n Fpor lo re#ular cuando una corriente tiene como o1jetivo producir un campo ma#nético/ se le suele asi#nar el nom1re de corriente de excitaci)n/ cosa muy 0cil de *acer con un simple re)stato o resistencia varia1le. Ca1e aclarar ue en el caso de un electroim0n el Sujo ma#nético tam1ién es proporcional al n$mero de vueltas o espiras ue orma el conductor en torno al n$cleo. Esto justiIca el por ué en el interior de una m0uina em1o1inada tal como un alternador/ un transormador o un motor eléctrico/ podemos ver ue los arrollamientos constan de un numero muy importante devueltas o espiras.

El producto del n$mero de espiras y la corriente da lu#ar a lo ue se conoce como uerza ma#netomotriz Fmm(

mm.  N x 2 Amper6vuelta

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Existe tam1ién lo ue se conoce como HRe#la de la mano derec*aH para solenoides. Esta re#la nos indica ue si tomamos con la mano derec*a el

n$cleo de la 1o1ina arrollando todos los dedos excepto el pul#ar alrededor del n$cleo/ y si *acemos ue estos coincidan con la direcci)n de la corriente/ entonces el dedo pul#ar uedar0 indicando al polo norte del electroim0n en ue a*ora se *a convertido dic*a 1o1ina/ es decir(

En 1ase a la re#la de la mano derec*a/ podemos deducir/ ue al cam1iar la direcci)n de la corriente/ entonces tam1ién podr'amos cam1iar la direcci)n del campo ma#nético/ es decir podr'amos intercam1iar los polos norte y sur de un electroim0n/ mediante el cam1io de direcci)n de la corriente de excitaci)n/ lo cual resulta muy $til en el diseKo y uncionamiento de las mauinas eléctricas. 3e todo lo anterior/ podemos decir ue a partir de una corriente o ener#'a eléctrica/ podemos #enerar un campo ma#nético.

Aortunadamente el en)meno es reversi1le/ es decir/ mediante un campo ma#nético es posi1le #enerar una ener#'a eléctrica/ y esto est0 dado por la ley de araday/ ue en pocas pala1ras esta1lece ue cuando un conductor HcortaH a un campo ma#nético o cuando el campo ma#nético HcortaH a un conductor/ se induce en dic*oconductor un voltaje/ y la ma#nitud de dic*o voltaje esta dado por la si#uiente ecuaci)n dierencial(

e N dTdt 3onde(

N es el n$mero de vueltas o espiras ue orma el conductor F1o1ina expresado en vueltas o espiras.

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T es el lujo ma#nético ue corta el conductor Fo viceversa expresado en Qe1er/ y t el tiempo en ue se veriica dic*o corte Fla expresi)n dTdt nos indica la variaci)n del Sujo respecto del tiempo/ o la velocidad de corte entre campo y conductor expresado en se6#undos.

Exactamente en el p0rrao anterior tenemos la ley mediante la cual nos podemos explicar el principio de uncionamiento del #enerador/ es decir/ si tomamos un conjunto de conductores interconectados F1o1ina/ y de al#una manera *acemos ue estos HcortenH a un campo ma#nético o viceversa/ entonces tendremos ue en cada dierencial de lon#itud de ese conjunto de conductores/ se estar0 induciendo un peueKo voltaje y dado ue estos est0n interconectados de tal manera ue se suman/ tendremos ue entre los

extremos de 1o1inaU o 1o1inas un voltaje considera1le/ y si lue#o cerramos el circuito mediante una car#a/ *a1r0 una corriente eléctrica y en consecuencia estaremos #enerando potencia eléctrica/ como se explica en la si#uiente I#ura(

222. MA&ER2AL 8&2L2VA3%

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, piezas polares anc*as con n$cleo. , 1o1inas de ;-- vueltas.

8n inducido de tam1or. 8n collar porta esco1illas. , esco1illas.

8n HplatoH 1ase para mauinas. 8n motor develocidad varia1le. conductores.

9olt'metro.

29. 3E"ARR%LL%

"e *ace el montaje de las 1o1inas so1re las piezas polares/ y estas a su vez se atornillan Irmemente al HplatoH/ lue#o se interconectan las 1o1inas en serie y se les aplican , volts varia1le de CC. Con esto se lo#ra la excitaci)n y las

piezas polares se convierten en electroimanes.

En el campo ma#nético existente se introduce el inducido de tam1or so1re el eje del HplatoH y se mantiene a*' mediante el porta esco1illas/ ya en este se insertan las dos esco1illas ue conducen la corriente #enerada *asta las l0mparas/ a las cuales se les conecta en paralelo un volt'metro/ para estar monitoreando el voltaje #enerado. Al rotor o inducido de tam1or se le coloca la 1anda y en el otro extremo de esta se coloca la polea del motor de velocidad varia1le.

!osteriormente se empieza a incrementar la velocidad y podremos o1servar ue el voltaje #enerado es directamente proporcional a la velocidad.

 &am1ién podemos *acer variar la corriente de excitaci)n y nuevamente

veremos ue el voltaje #enerado var'a. Estas variaciones de voltaje de1idas a la variaci)n de velocidad y corriente de excitaci)n/ prue1an la valides de la ley de araday expuesta anteriormente. El montaje de lo anterior es el si#uiente(

En la parte superior de la I#ura se encuentra una uente de CC Flado izuierdo ue es mediante la cual se o1tiene la corriente de excitaci)n para alimentar las 1o1inas de campo del #enerador. A la derec*a de esta/ se encuentra un

re)stato medianteel cual se controla la corriente de excitaci)n.

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encuentra el motor de velocidad varia1le/ lue#o la placa en donde esta montado propiamente el #enerador y Inalmente tenemos una placa con peueKas lamparitas incandescentes ue encienden con la ener#'a eléctrica ue se esta #enerando. El *ec*o de ue las peueKas l0mparas enciendan/ nos esta evidenciando el voltaje y corriente ue se esta #enerando con este peueKo #enerador.

Este #enerador ampliIcado cientos de veces/ tanto en peso como en volumen/ da lu#ar a los #randes #eneradores o alternadores ue constituyen el coraz)n de toda central eléctrica con los cuales se #enera la ener#'a ue se consume a nivel mundial/ y o1viamente nuestro pa's no es la excepci)n.

9. C8E"&2%NAR2%

. YCu0les son los tres elementos ue intervienen en la #eneraci)n de ener#'a eléctrica o1tenida de los #eneradoresZ

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8na uente contin$a de ener#'a mec0nica/ #eneraci)n de un campo ma#nético y el n$mero de espiras del em1o1inado.

,. Cu0ndo circula corriente a través de un conductor/ se orma en torno a este un campo ma#nético el cual es concéntrico a dic*o conductor

:. 8n #enerador es una m0uina ue transorma la ener#'a mec0nica en ener#'a eléctrica

;. La re#la de la mano derec*a nos da la relaci)n entre la direcci)n de la corriente y la direcci)n del Sujo ma#nético

>. En la ley de araday esta el soporte te)rico para la #eneraci)n de laener#'a eléctrica.

?. En un #enerador/ el voltaje #enerado es directamente proporcional a n$mero de espiras y el campo ma#nético

@. Los #eneradores eléctricos son el elemento m0s importante de toda central eléctrica.

. Yué sucede al cam1iar la rotaci)n a un #enerador con respecto de la tensi)n #enerada/ manteniendo constante los dem0s par0metrosZ !odr'amos cam1iar la direcci)n de la corriente eléctrica

B. Yué sucede con la tensi)n #enerada al cam1iar la polaridad de la corriente de excit6aci)n/ manteniendo constante los dem0s par0metrosZ !odr'amos intercam1iar los polos norte y sur del electroim0n.

-. 2nvesti#ar lo ue es una central(

6&ermoeléctrica( es una instalaci)n empleada para la #eneraci)n de ener#'a eléctrica a partir de la ener#'a li1erada en orma de calor/ normalmente

mediante la com1usti)n de com1usti1les )siles como petr)leo/ #as natural o car1)n.

67idroeléctrica( "on auellas ue #eneran electricidad a partir del uso del a#ua como uerza motriz FEner#'a 7idr0ulica. !ara ello/ utiliza cuatro elementos undamentales( el a#ua almacenada/ la ca'da del a#ua/ la tur1ina y el #enerador.

6Nucleoeléctrica( es una instalaci)n industrial empleada para la #eneraci)n de ener#'a eléctrica a partir de ener#'a nuclear/ ue se caracteriza por el empleo de materiales Isiona1les ue mediante reacciones nucleares proporcionan calor.

6E)lica( son auellas centrales en las ue la #eneraci)n de ener#'a se da a través de la uerza motora del viento.

6Mareomotriz( es la ue se o1tiene aprovec*ando lasmareas/ es decir/ la

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la Luna/ y ue resulta de la atracci)n #ravitatoria de esta $ltima y del "ol so1re las masas de a#ua de los mares. Esta dierencia de alturas puede aprovec*arse poniendo partes m)viles al proceso natural de ascenso o descenso de las

a#uas/ junto con mecanismos de canalizaci)n y dep)sito/ para o1tener movimiento en un eje.

6Geotérmica( es un lu#ar donde se aprovec*a el calor interno de la &ierra. !ara aprovec*ar esta ener#'a es necesario ue se den temperaturas muy elevadas a poca proundidad. ")lo as' es posi1le aprovec*ar el a#ua caliente o el vapor de a#ua #enerados de orma natural.

(16)

Ensayo experimental , Ensayo experimental ,

Cap'tulo Cap'tulo

8so del 9olt'metro/ Amper'metro y *metro 8so del 9olt'metro/ Amper'metro y *metro

2. %DJE&29% 2. %DJE&29%

Esta pr0ctica tiene por o1jeto ue

Esta pr0ctica tiene por o1jeto ue el alumno se amiliarice con el uso el alumno se amiliarice con el uso deldel mult'metro

mult'metro/ ya ue / ya ue en las si#uientes pr0cticas este en las si#uientes pr0cticas este aparato se convertir0 en laaparato se convertir0 en la principal *erramienta de medici)n de los

principal *erramienta de medici)n de los distintos par0metros uedistintos par0metros ue intervienen en un

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22. "8"&EN&% &ER2C% 22. "8"&EN&% &ER2C%

El mult'metro Fse denomina mult'metro por los

El mult'metro Fse denomina mult'metro por los distintos par0metros ue estedistintos par0metros ue este aparato es capaz de

aparato es capaz de medir/ tales como voltaje/ corriente/ resistencia/medir/ tales como voltaje/ corriente/ resistencia/ capacitancia

capacitancia/ inductancia/ continuidad/ recuencia/ inductancia/ continuidad/ recuencia/ etc. es / etc. es uno de losuno de los aparatos m0s com$nmente utilizados en la

aparatos m0s com$nmente utilizados en la 2n#enier'a eléctrica/ yaue2n#enier'a eléctrica/ yaue

mediante su uso podemos conocer los distintos par0metros m0s utilizados en mediante su uso podemos conocer los distintos par0metros m0s utilizados en electricidad/ como son el voltaje/ corriente y resistencia/ y s

electricidad/ como son el voltaje/ corriente y resistencia/ y so1re la 1ase deo1re la 1ase de estos datos/ la

estos datos/ la potencia.potencia.

Los mult'metros se dividen en

Los mult'metros se dividen en anal)#icos y di#itales. Auellos ue empleananal)#icos y di#itales. Auellos ue emplean mecanismos electromec

mecanismos electromec0nicos para mostrar 0nicos para mostrar la cantidad ue se la cantidad ue se esta midiendoesta midiendo en una escala continua Fes decir

en una escala continua Fes decir anal)#ica pertenecen a la clase anal)#icaanal)#ica pertenecen a la clase anal)#ica Faparatos de a#uja. El medidor electr)nico di#ital indica la cantidad ue se Faparatos de a#uja. El medidor electr)nico di#ital indica la cantidad ue se esta midiendo en una pantalla numérica Fdisplay en lu#ar de la

esta midiendo en una pantalla numérica Fdisplay en lu#ar de la a#uja.a#uja. En la actualidad/ la mayor'a de los

En la actualidad/ la mayor'a de los aparatos son di#itales por resultaraparatos son di#itales por resultar comparativament

comparativamente m0s econ)micos ue los anal)#icos/ y e m0s econ)micos ue los anal)#icos/ y adem0s losadem0s los mult'metro

mult'metros di#itales tienen ciertas ventajas respecto de los s di#itales tienen ciertas ventajas respecto de los anal)#icos/ yanal)#icos/ y entre estas so1resalen(

entre estas so1resalen(

Mayor exactitud Fla mejor exactitud de los medidores anal)#icos es Mayor exactitud Fla mejor exactitud de los medidores anal)#icos es apro

aproximadamente del -.>]/ mientras ue ximadamente del -.>]/ mientras ue en los en los di#itales se lo#ran di#itales se lo#ran exactitudesexactitudes *asta del -.-->].

*asta del -.-->].

Cada lectura proporcionada por un mult'metro di#ital proporciona un n$mero Cada lectura proporcionada por un mult'metro di#ital proporciona un n$mero deInido/ lo cual si#niIca ue dos personas

deInido/ lo cual si#niIca ue dos personas distintas siempre ver0n el mismodistintas siempre ver0n el mismo valor/ eliminando con ello los

valor/ eliminando con ello los errores *umanos de paralelaje.errores *umanos de paralelaje. La lectura numérica aumenta la velocidad de captaci)n y esto

La lectura numérica aumenta la velocidad de captaci)n y esto *ace menos*ace menos tediosa la tares de^ tomar lecturas.

tediosa la tares de^ tomar lecturas. Las lecturas podr0n ser

Las lecturas podr0n ser 0cilmente proc0cilmente procesadas mediante las computadorasesadas mediante las computadoras F!CUs.

F!CUs.

A continuaci)n se enumeran los actores m0s importantes ue se

A continuaci)n se enumeran los actores m0s importantes ue se de1er0n dede1er0n de tomar en cuenta al utilizar el volt'metro/ el amper'metro y el o*metro.

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A 8so

A 8so delvolt'metrdelvolt'metroo

8n 9olt'metro siempre se conecta en paralelo con el par de puntos de los 8n 9olt'metro siempre se conecta en paralelo con el par de puntos de los cuales se desea conocer la

cuales se desea conocer la dierencia de potencial.dierencia de potencial. La resistencia interna de

La resistencia interna de un 9oun 9olt'metro es te)ricamente inInita/ esto lt'metro es te)ricamente inInita/ esto implicaimplica ue cuando un volt'metro se conecta al circuito/ de1ido a su

ue cuando un volt'metro se conecta al circuito/ de1ido a su alta resistencia/ laalta resistencia/ la corriente ue toma como muestra resulta tan peueKa y desprecia1le ue no corriente ue toma como muestra resulta tan peueKa y desprecia1le ue no altera pr0cticamente en nada

altera pr0cticamente en nada los par0metros en el los par0metros en el circuitocircuito..

Cuando se va a medir 9oltaje de corriente alterna la polaridad no importa Cuando se va a medir 9oltaje de corriente alterna la polaridad no importa Fporue constantem

Fporue constantemente se esta ente se esta invirtiendo pero si el voltaje a medir invirtiendo pero si el voltaje a medir es dees de corriente directa *a1r0 ue ser cuidadoso con la

corriente directa *a1r0 ue ser cuidadoso con la polaridad/ y de1eremos depolaridad/ y de1eremos de conectar la terminal positiva con el punto positivo/ y

conectar la terminal positiva con el punto positivo/ y la ne#ativa con ella ne#ativa con el ne#ativo. "i en un aparato di#ital nos euivocamos en la

ne#ativo. "i en un aparato di#ital nos euivocamos en la polaridad lo uepolaridad lo ue sucede es ue en

sucede es ue en la pantalla la lectura se la pantalla la lectura se vera precedida de un si#no ne#ativo/vera precedida de un si#no ne#ativo/ pero si es anal)#ico Fde a#uja una polarizaci)n err)nea lo puede daKar.

pero si es anal)#ico Fde a#uja una polarizaci)n err)nea lo puede daKar. La mayor'a de los aparatos di#itales son auto ran#o/ es decir el aparato se La mayor'a de los aparatos di#itales son auto ran#o/ es decir el aparato se u1ica autom0ti6cam

u1ica autom0ti6camente en el ente en el ran#o mas apropiado a la ma#nitud del voltajeran#o mas apropiado a la ma#nitud del voltaje ue se esta

ue se esta midiendo_ pero si el aparato no uera midiendo_ pero si el aparato no uera auto ran#o/ entoncesauto ran#o/ entonces manualmen

manualmente de1eremos de te de1eremos de seleccionar el ran#o seleccionar el ran#o mas apropiado a la mas apropiado a la ma#nitudma#nitud ue se esta

ue se esta midiendomidiendo. "i no . "i no tenemos idea de la ma#nitud ue se tenemos idea de la ma#nitud ue se estaesta midiendo/ por protecci)n del aparato/ de1eremo

midiendo/ por protecci)n del aparato/ de1eremos u1icarlo en el s u1icarlo en el ran#o mas alto/ran#o mas alto/ con lo cual o1tendremos una idea de la

con lo cual o1tendremos una idea de la ma#nitud del voltaje y con ellama#nitud del voltaje y con ella podremos selecciona

podremos seleccionar el r el ran#o mas apropiado Fun ran#o muy so1rado nosran#o mas apropiado Fun ran#o muy so1rado nos *ar0perder precisi)n y uno demasiado peueKo puede poner en ries#o al *ar0perder precisi)n y uno demasiado peueKo puede poner en ries#o al aparato.

aparato.

El selector de1er0 de u1icarse en la secci)n de volt'metro ya sea de alterna o El selector de1er0 de u1icarse en la secci)n de volt'metro ya sea de alterna o directa/ y en este

directa/ y en este mismo paso seleccionar el ran#o mas adecuado Fsi mismo paso seleccionar el ran#o mas adecuado Fsi el aparatoel aparato no es auto ran#o.

no es auto ran#o.

Las terminales del aparato de1er0n insertarse en

Las terminales del aparato de1er0n insertarse en los 1ornes marcados comolos 1ornes marcados como com$n Fne#ativo/ y otro mas donde este la

(19)

Nota( por nin#$n motivo se de1er0 re1asar el l'mite de medici)n ue el a1ricante esta1lece en el mismo aparato.

D 8so del amper'metro

8n amper'metro siempre se conecta en serie/ con el elemento del cual deseamos conocer la corriente Fantes o después del elemento.

La resistencia interna de un amper'metro es te)ricamente de - %*m lo cual implica ue al interconectar el amper'metro en serie/ este no altera la

ma#nitud de corriente puesto ue su resistencia resulta desprecia1le. Cuando se va a medir la corriente alterna/ la polaridad no importa Fporue

constantemente se esta invirtiendo_ pero si la corriente a medir es de directa *a1r0 ue ser cuidadoso con la polaridad/ y de1eremos de conectar la

terminal positiva son el punto positivo/ y la ne#ativa con el ne#ativo. En un aparato di#ital si nos euivocamos en la polaridad lo ue sucede es ue en la pantalla la lectura se vera precedida de un si#no ne#ativo/ pero si es anal)#ico Fa#uja una mala polarizaci)n lo puede daKar.

La mayor'a de los aparatos di#itales son auto ran#o/ es decir el aparato se u1ica en el ran#o mas apropiado a la ma#nitudde la corriente ue se esta midiendo_ pero si el aparato no uera auto ran#o entonces manualmente de1eremos de seleccionar el ran#o mas apropiado. "i no tenemos idea de la ma#nitud ue se esta midiendo/ por protecci)n del aparato de1eremos u1icarlo en el ran#o mas alto/ con lo cual o1tendremos una idea de la ma#nitud de la corriente y con ella poder seleccionar el ran#o mas apropiado.

El selector de1er0 de u1icarse en la secci)n de amper'metro ya sea de alterna o directa/ y en este mismo paso seleccionar el ran#o m0s adecuado Fsi el

aparato no es auto ran#o.

Las terminales del aparato de1er0n insertarse en los 1ordes marcados como com$n o ne#ativo/ y otro mas donde este la letra A de amperes Fterminal positiva.

(20)

C 8so del o*metro

El selector de1er0 de u1icarse en donde este la letra  y las terminales se insertaran en el 1orne com$n y otro 1orne donde este la letra .

La resistencia a medir de1er0 estar totalmente desener#izada Festo uiere decir ue jam0s le de1eremos medir la resistencia a un aparato ue esta uncionando/ pero s' la corriente y el voltaje/ y con la aplicaci)n de la ley de %*m/ o1tener la resistencia.

El resistor del ue se desea conocer la resistencia a parte de estar

desener#izado de1er0 de estar desconectado del circuito al menos de una de sus dos terminales.

inalmente colocaremos el par de terminales del )*metro con las respectivas dos termi6nales del resistor.

22. MA&ER2AL 8&2L2VA3%

El material utilizado para estapr0ctica se encuentra en el entrenador( FMult'metro di#ital/ resistores/ uentes de CC y CA/ ca1les de conexi)n. Entrenador

29. 3E"ARR%LL%

(21)

tal manera ue la corriente ue circula por estas resistencias no produzcan una potencia mayor ue la potencia ue pueden disipar los resistores

seleccionados. A continuaci)n se utiliza el volt'metro como se indic) en la

secci)n anterior y se procede a eectuar las mediciones de voltaje en cada uno de los resistores/ as' como en la uente. "e recomienda polarizar el volt'metro de orma correcta e incorrecta para o1servar en esta $ltima el si#no ne#ativo en el display/ indicaci)n de una polaridad incorrecta..

 &am1ién se recomienda cam1iar de ran#o con la Inalidad de o1servar la pérdida de pre6cisi)n o de lectura ante un ran#o inadecuado.

Ense#uida se procede a *acer lo mismo pero con CA/ teniendo cuidado de conectar resi6stores de alta denominaci)n de resistencia/ ya ue la uente de alterna ue se tiene es de ,- v/ adem0s *a1r0 ue extremar precauciones puesto ue ,- volts Fel mismo voltaje ue se tiene en casa pueden resultar peli#rosos Fno olvidar de poner el selector en voltaje de CA.

!ara ensayar la medici)n de corriente/ se pueden utilizar los mismos circuitos y medirles la corriente ya sea de CC o CA. "e recomienda *acer mediciones de corriente antes y después de cada elemento para ue o1servemos ue la corriente es la misma en una conexi)n serie.A continuaci)n se pueden colocar resistores en paralelo y aplicarles un peueKo voltaje de CC/ de tal manera ue por nin#$n motivo re1asemos la potencia de disipaci)n de cada resistor. En cualuier caso conviene siempre aplicar voltajes ue ori#inen peueKas

corrientes en los resistores/ esto tam1ién evitara calentamiento excesivo en los resistores y la alteraci)n de su resistencia por eectos de temperatura.

inalmente/ eectuaremos la medici)n de resistencias/ por lo cual

procederemos a desconectarlas de la conexi)n serie y de las uentes/ y

procederemos a eectuar lecturas de resistencia de acuerdo a los pasos vistos anteriormente. No se de1er0 de tocar con los dedos la parte met0lica de las terminales del o*metro/ ya ue nos podr'amos colocar el HparaleloH con el resistor y eectuar una lectura incorrecta. !ara acilitar el tra1ajo se su#iere colocar el resistor entre dos resortes Fnodos adyacentes/ y mediante unos HcaimanesH colocar las terminales del o*metro en los resortes y podremos eectuar c)modamente las lecturas correspondientes.

(22)

9. C8E"&2%NAR2%

La resistencia interna de un amper'metro ideal/ es te)ricamente de - o*m y la de un volt'metro es inInita.

!ara medir voltaje/ el volt'metro se de1e de conectar en paralelo con el elemento del cual se desea conocer la dierencia de potencial.

Yué sucede si conectamos un amper'metro en paralelo con la uente de la cual se desea conocer la corriente ue proporcionaZ

No marcan nada/ se daKa el amper'metro por ser una resistenciamuy peueKa y reci1ir una #ran car#a.

Y!or ué raz)n para medir la resistencia de un resistor/ este de1e de estar aparte de des ener#izado/ desconectado del circuito cuando al menos de una de sus terminalesZ

!orue se puede daKar el )*metro.

Yué nos indica el *ec*o de ue la medici)n de voltaje o corriente en un mult'metro di#ital arroje una lectura ne#ativa Fo en un anal)#ico la deSexi)n sea en sentido contrarioZ

ue las terminales del mult'metro ueron colocadas en los polos euivocados. Yué sucede si un volt'metro se conecta en serie con el elemento del cual se desea conocer su voltajeZ

El volt'metro no marca nada

YC)mo podr'amos conocer la resistencia de un elemento ue esta ener#izado y al cual o1viamente no podr'amos conectarle el )*metro porue este se

daKar'aZ

Midiendo el voltaje y la intensidad de corriente para después sustituir estos valores en la ley de %*m y as' o1tener el valor de la resistencia.

"i se desconoce la ma#nitud de una varia1le ue se pretende medir/ tal como voltaje o corriente/ y el mult'metro no es de ran#o autom0tico/ Yue se

recomienda *acerZ

!onerlo en el ran#o m0s alto para tener una idea de la ma#nitud de la corriente y as' poder seleccionar un ran#o apropiado.

2nvesti#ar ue es el transormador de potencial y de corriente y Yué relaci)n tiene con el rema de mult'metroZ

El transormador de potencial reduce o aumenta el voltaje y adem0s lo podemos medir.

El transormador de corriente controla el amperaje y separa el circuito al cual se le mide la corriente conrespecto a los instrumentos de medici)n.

(23)

2nvesti#ar la unci)n ue realiza un(

Qattmetro( Este instrumento mide la potencia consumida por una car#a en un circuito.

Amper'metro de #anc*o( &enaza amper'metra ue nos va a mostrar los par0metros de intensidad de corriente en una l'nea.

%sciloscopio( Es un instrumento de medici)n electr)nico para la representaci)n #r0Ica de seKales eléctricas ue pueden variar en el tiempo.

(24)

Ensayo experimental : Cap'tulo

Resistencia Eléctrica y Ley de %*m

2. %DEJE&29%

ue el alumno comprue1e experimentalmente la veracidad de la ley de %*m y ue esto le #enera la conIanza suIciente en esta $til *erramienta como medio para resolver circuitos. Adem0s/ o1servar0 ue papel desempeKan los

resistores como elementos 'sicos o representativos de car#as en los circuitos eléctricos y los par0metros de los ue depende la resistencia de un resistor.

(25)

22. "8"&EN&% &ER2C%

La resistencia eléctrica es la oposici)n ue presenta un material a ue por el circule una corriente eléctrica. Esta oposici)n al paso de la corriente tiene ue ver con el tipo de material en cuesti)n y m0s espec'Icamente con el arre#lo o estructura molecular Fresistividad_ tam1ién interviene la lon#itud/ secci)n transversal del elemento y la temperaturade tra1ajo. Estos tres actores se a#rupan y dan como resultado la si#uiente ecuaci)n(

R#`c LA

R Es resistencia del elemento en %*m F%

# Es resistividad del material a cierta temperatura Fnormalmente a

temperatura am1iente de ,-`C con el ue ue *ec*o el resistor o elemento pasivo. "us unidades son el(

b^ mm, m

L es la lon#itud del elemento Fm. A secci)n transversal Fmm,.

N%&A( La resistividad de un material deIne como la resistencia ue *ay entre las caras opuestas de un cu1o ue tiene como arista la unidad de lon#itud/ *ec*o del material en cuesti)n.

En los materiales llamados conductores/ tales como el oro/ co1re/ plata/

aluminio/ acero/ etc./ la resistividad y por lo tanto la resistencia se incrementan con la temperatura_ en cam1io en los materiales semiconductores como el silicio y #ermanio/ la resistividad disminuye con la temperatura Festos materiales son los m0s utilizados para la construcci)n de dispositivos

electr)nicos/ tales como diodos/ transistores/ circuitos inte#rados/ etc.. !or lo antes expuesto/ la temperatura es uno de los principales enemi#os de los aparatos eléctricos y electr)nicos/ ya ue la resistencia se puede alterar y como consecuencia se alterar0 la cantidad de corriente en elemento/

repercutiendo esto en un mal uncionamiento o daKo total del aparato

eléctrico. Esta es la raz)n por la cual muc*os aparatos cuentan con un sistema de ventilaci)n o inclusive en casos cr'ticos/ con un sistema de reri#eraci)n F#randes transormadores y alternadores.

(26)

ue consume ener#'a eléctrica/ este se representa en los circuitos eléctricos mediante un resistor/ por ejemplo/ un motor/ un televisor/ una l0mpara/ etc. A estos resistores ue representan a al#$n dispositivo ue consume ener#'a eléctrica tam1ién se les suele llamar resistencia de car#a Fload.

!or otro lado/ tam1ién se tienen 'sicamente los resistores/ ue son de diversas ormas y tamaKos/ as' como de distintas caracter'sticas de resistencia y

potencia. &am1ién es costum1re reerirse a los resistores como resistencias/ pero de1emos sa1er ue la resistencia es la medida de la oposici)n al paso de la corriente/ mientras ue resistor es el o1jeto 'sico cualuiera ue se opone a la circulaci)n de corriente.

La unidad de resistencia es el %*m/ el cual se deIne como la oposici)n ue presenta un material ue permite el paso de un Amper a través de él cuando se le aplica una dierencia de potencial de un volt entre sus terminales. El %*m se sim1oliza mediante la letra ome#a Fb y en los circuitos se representa

mediante el si#uiente s'm1olo( R

Ley de %*m

La ley de %*m esta1lece ue la corriente ue circula a través de un elemento/ es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia de dic*o elemento/ es decir( 3onde(

R es la resistencia del elemento.

v el voltaje aplicado entre terminales del elemento. i 9R

i la corriente a través del mismo. 9

3e la ecuaci)n anterior podr'amos despejar y tenemos ue( v i R) R 9i

La ecuaci)n v i R se conoce como ca'da de tensi)n en un resistor/ y nos indica el voltaje ue reuiere la resistencia R para permitir ue a través de ella circule una corriente i.

222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% El entrenador.

La placa Ley1old .>.

El re)stato Ley1old de - %*m.

8n mult'metro Fse reuieren dos mult'metros para medir corriente y voltaje al mismo tiempo.

29. 3E"ARR%LL%

(27)

R ( resistencia del elemento F%*m 6 b6

resistividad del material con el ue ue *ec*o el resistor o elemento F b. mm,m

L( lon#itud del elemento Fm A( secci)n transversal Fmm,

"e utilizar0 la placa .>/ la cual contiene cuatro resistores de co1re y olramio de distinta secci)n transversal y lon#itud. La placa es la si#uiente(

A continuaci)n se procede a calcular la resistencia con los datos ue aparecen en la placa/ en cada uno de los ; resistores/ y lue#o se procede a eectuar la medici)n con el o*metro y se comparan am1os resultados. &al vez *aya

cierta dierencia entre el valor calculado y la lectura/ pero esto se de1e a ue el o*metro pierde precisi)n cuando se miden resistencias muy peueKas.

!ara compro1ar la ley de %*m se proceder0 de la si#uiente manera( "e conecta la uente de , volt del entrenador al re)stato de - %*m/ el cursor de1er0 estar al extremo para ue entre en jue#o los - %*m_ se intercala el

amper'metro en serie con el re)stato y un mult'metro se conecta como

volt'metro en paralelo con la uenteFue autom0ticamente ueda en paralelo con la car#a/ pudiéndose de esta manera estar midiendo corriente y voltaje al mismo tiempo. Con estos par0metros se o1tiene la resistencia/ ya ue(

R 92

!osteriormente se mide la resistencia del re)stato y se compara con la o1tenida mediante los aparatos.

Ense#uida se cam1ia la posici)n del cursor del re)stato m0s o menos a la mitad/ y se repite todo el proceso anteriormente descrito. %1viamente al disminuir la resistencia/ la corriente se incrementa.

A*ora se podr'a ajustar el re)stato a una resistencia cualuiera/ di#amos :-%*m/ se aplica un voltaje de > volt y de acuerdo a la ley de %*m la corriente de1e de ser de -.> amp. Lue#o se mide la corriente mediante el amper'metro y se compara con el valor antes calculado. 3e esta manera podemos

nuevamente compro1ar la ley de %*m. "e pueden *acer varios ensayos m0s/ con valores dierentes y conIrmar la ley de %*m desde varias ormas.

Lo anterior se ilustra en la oto#ra'a(

%tro ensayo interesante consiste en lo si#uiente en conectar el re)stato a una uente de voltaje varia1le. "e interconecta un volt'metro y un amper'metro para estar monitoreando voltaje y corriente en orma simultanea. "e aplica un peueKo voltaje al re)stato y se anota este valor junto con el de corriente_ posteriormente se incrementa el voltaje y se vuelven a tomar lecturas de volt'metro y amper'metro. Lo anterior se repite unas oc*o veces m0s/ de tal

(28)

manera ue tendremos diez parejas de valores F- de tensi)n y - de

corriente. Ense#uida se divide elvoltaje entre la corriente y tendremos el valor de resistencia_ al *acer esta divisi)n con cada una de la B parejas de valores restantes o1tendremos ue el cociente en todas ellas pr0cticamente es

constante y esto nos esta diciendo ue la resistencia es un elemento lineal/ es decir es una constante. El montaje es el si#uiente/ y la ta1la correspondiente se de1er0 de llenar con las lecturas o1tenidas del volt'metro y amper'metro. !osteriormente/ con estos valores se podr0 *acer la #r0Ica en el eje de

coordenadas.

(29)

9. C8E"&2%NAR2%

. Cu0les son los tres par0metros ue depende la resistencia de un elementoZ Arre#lo o estructura molecular

La lon#itud/ secci)n transversal del elemento  &emperatura de tra1ajo

,. Como se comporta la resistencia de un elemento cuando a este le duplicamos el 0reaZ

Cuando duplicamos el 0rea de un elemento disminuye su resistencia :. !orue es importante respetar el voltaje nominal esta1lecido por el a1ricante en los aparatos electr)nicosZ

Es importante respetar el voltaje nominal esta1lecido por el a1ricante porue de esta manera no daKamos los aparatos eléctricos causando un corto circuito o uemando al#$n usi1le.

;. ue sucede si a un re)stato al ue se le est0 aplicando determinado voltaje/ se le disminuye la resistenciaZ

"i disminuimos la resistencia a un re)stato ue se le est0 aplicando un

determinado voltaje/ aumenta la corriente.>. Mediante ue elemento pasivo podemos sim1olizar un aparato ue consume potencia eléctricaZ

Con una resistencia eléctrica

?. Como aecta la temperatura a la resistencia de un elemento *ec*o con un material conductorZ

"e #enera m0s resistencia. [ si est0 *ec*o con un material semiconductorZ La resistividad en materiales semiconductores como el silicio y el #ermanio disminuye con la temperatura/ es por esto ue muc*os aparatos electr)nicos cuentan con un sistema de enriamiento para ue de esta manera no aumente la corriente y ue el aparato no sura daKos.

(30)

ta1la inerior para calcular la resistencia de un elemento a distintas temperaturas.

!osteriormente calcule la resistencia de un conductor de >- metros de lon#itud y una secci)n transversal de : mil'metros cuadrados a una temperatura de ,-/ >- y -- #rados cent'#rados *ec*o de los si#uientes materiales y llene la ta1la ue se encuentra en la si#uiente p0#ina.

Material Resistencia a ,-`C Resistencia a >-`C Resistencia a --`C Co1re -.,?b -.:B b -.:@> b !lata -.,> b -., b -.::B b Aluminio -.;@ b -.>,> b -.?@ b Acero , b :.; b >.@@ b N2cromo ?.?? b .?, b ,. b ormula( R   `C FLA

92. 2M!LEMEN&AC2N [ CALC8L%" 3EL EN"A[%

Ensayo experimental ; Cap'tulo

(31)

2. %DJE&29%

ue el alumno comprue1e la veracidad de la ley de tensiones de irc**o=/ as'como la utilidad de sa1er aplicar adecuadamente esta ley. &am1ién y como consecuencia de la aplicaci)n de esta ley/ se puede deducir la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en serie. Adem0s se compro1ara la valides de la re#la del divisor de tensi)n.

22. "8"&EN&% &ER2C%

Ley de tensiones de irc*o= 

Esta ley esta1lece ue la suma al#e1raica de ca'das y su1idas de tensi)n

alrededor de cualuier/ malla cenada o trayectoria es i#ual a cero/ o dic*o de otra manera/ el voltaje aplicado a un circuito se consume totalmente por todos los elementos pasivos ue se encuentran alrededor de esa trayectoria ue componen la malla cerrada.

"e entiende por ca'da de tensi)n/ el voltaje ue consume un resistor para permitir ue por él circule una corriente eléctrica F9  2R/ mientras ue una su1ida de tensi)n es el voltaje ue proporciona la o las uentes ue se

encuentran a lo lar#o de dic*a trayectoria.

 &al vez la parte menos 0cil de esta ley sea el *ec*o de aplicar adecuadamente la suma al#e1raica de tensiones. Esto es muy 0cil si se#uimos la si#uiente convenci)n de si#nos( el sentido convencional de la corriente nos dice ue la corriente circula de donde *ay m0s voltaje *asta donde *ay menos voltaje/ dic*o de otra manera/ la corriente circula de m0s Ff a menos F6/ es decir( R 2 amp.

f 9 6

!or otro lado/ una uente se comporta como uente/ es decir suministra corriente/ cuando esta sale del terminal positivo *aciael circuito o car#a y re#resa por la terminal ne#ativa/ o sea(

(32)

Cuando la uente a1sor1e corriente por su terminal positiva entonces se comporta como car#a/ es decir(

Al aplicar la ley de tensiones/ podemos esta1lecer primeramente una trayectoria alred6edor de la malla cerrada ue estamos analizando/ esta

trayectoria podr0 ser a avor o contra las manecillas del reloj/ como se uiera. Lue#o podemos esta1lecer la si#uiente convenci)n de si#nos( si la punta de la Sec*a de nuestra trayectoria entra por la terminal positiva de al#$n elemento/ el voltaje en este ser0 ne#ativo/ y si entra por una terminal ne#ativa esta tensi)n ser0 positiva.

Esto se ilustra en el si#uiente dia#rama(

f969g69g,69g:-99gf9g,f9g:

Nota( la trayectoria se puede tra1ar a avor o contra las manecillas del reloj. 3ado ue la ley de %*m esta1lece ue 9  2R entonces podr'amos escri1ir( 2Rg&2FRgfRg,fRg:

 [ eliminando 2 de am1os miem1ros tenemos ue( Rg&RgfRg,fRg:

"iendo esta la ecuaci)n ue deIne el comportamiento de los resistores en serie/ es decir(

La resistencia euivalente o total de un circuito serie es la suma de las resistencias individuales ue conorman dic*a red.

Nota( recordemos ue la corriente en un circuito serie es la misma para todos los elementos del circuito/ por eso es ue podemos sacar la 2 como actor com$n en la ecuaci)n anterior.

%1viamente esta ley es valida para todas y cada una de las mallas ue

inte#ren una red eléctrica/ es decir(En esta red eléctrica claramente se o1serva un n$mero de distintas posi1les trayectorias en donde se puede aplicar la ley

(33)

de tensiones de irc**o=. En el dia#rama precedente solamente aparecen ; posi1les trayectorias/ pero o1viamente pueden ser m0s/ incluso trayectorias cuya orma se vea un tanto cuanto Hcapric*osaH o zi#za#ueantes. !ero

cualuiera ue sea la trayectoria/ la ley de tensiones siempre se cumplir0. Re#la del divisor de tensi)n. Esta re#la se 1asa en la ley de tensiones de irc**o=/ y no es otra cosa m0s ue una re#la del tres en donde el

planteamiento es el si#uiente(

"i el voltaje total es consumido por la resistencia total/ entonces el voltaje x ser0 consumido por la resistencia x/ es decir(

9 ◊ Rt

9x ◊ Rx

9x  9FRxRt

En la ecuaci)n anterior/ claramente se o1serva ue el voltaje consumido en la resistencia x es i#ual al voltaje total 9 multiplicado por la resistencia Rx y dividido entre la resistencia total Rt.

222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Resistencias.

Mult'metro.

8na uente de voltaje varia1le Ca1les de conexi)n.

(34)

29. 3E"ARR%LL%

"e colocan seis resistencias de distinta denominaci)n

en serie_ se mide la resistencia euivalente del circuito/ y a continuaci)n se le aplica un voltaje de CC cuya ma#nitud de lu#ar a una corriente soporta1le por las resistencias/ este voltaje se mide cuidadosamente y se anota. A

continuaci)n se mide la ca'da de tensi)n en cadaresistencia y se anotan estos valores. El dia#rama resultante ser'a el si#uiente(

!osteriormente se aplica la ley de tensiones donde la ecuaci)n nos uedar'a( 9&  9f 9, f 9: f 9; f 9> f 9?

%1viamente podr0 *a1er al#una peueKa dierencias entre los miem1ros de la ecuaci)n/ pero esta ser0 m'nima. Lo anterior demuestra la valideh de la ley de tensiones de irc**o=.

A continuaci)n se procede a cortocircuitar dos de las resistencias ue *ayan presentado la menor ca'da de tensi)n. "upon#amos ue estas resistencias ueran la dos y cinco respectivamente por lo ue el circuito solamente uedara con cuatro resistores tra1ajando/ es decir(

(35)

"e vuelve a ajustar la uente de tensi)n al valor anterior Fya ue este puede variar un poco por el *ec*o de *a1er cortocircuitado las dos resistencias/ recordemos ue la corriente se incrementa y por lo tanto y de1ido a la resistencia interna de la uente/ el voltaje puede variar/ se anota y lue#o

procederemos a medir la ca'da de tensi)n en cada una de las seis resistencias en donde l)#icamente las ue estén cortocircuitadas indicaran una lectura de cero volts Fo unas cuantas milésimas de volt ue resultan desprecia1les.

 [ la ecuaci)n correspondiente nos uedar'a( 9  92 f - f 9: f 9; f - f 9?

Esto nos demuestra ue la ley de tensiones no tiene restricciones en cuanto al n$mero de ca'das o su1idas de tensi)n. En este mismo montaje/ y retirando los conductores de corto circuito/ podemos o1tener conlas ca'das de tensi)n en cada resistencia y la corriente ue por ellas circula/ el valor de cada

resistencia/ es decir(

Rl  92  2 _ R,  9,  2 / etcétera.

 [ de la misma manera/ Rt  9  2/ con estos valores de resistencia ya conocidos podemos ormular la si#uiente ecuaci)n(

Rt  Rl f R, f R: f R; f R> fR?

A continuaci)n se procede a medir con el o*metro cada una de las ?

resistencias Fo1viamente ya desener#izadas/ as' como la resistencia total para compro1ar la expresi)n anterior/ uedando de esta manera demostrada la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en serie.

El n$mero de resistores as' como sus ma#nitudes de resistencia y el voltaje aplicado/ pueden variar/ la $nica restricci)n ue no de1emos olvidar es el *ec*o de no re1asar las corrientes m0ximas admisi1les por las resistencias/

(36)

las uentes o los aparatos de medici)n.

!ara compro1ar la re#la del divisor de tensi)n/ se puede utilizar el mismo montaje/ seleccionando cualuier resistencia como Rx/ y aplicando la ecuaci)n(

9x  9t RxF Rt 9. C8E"&2%NAR2%

. YA ué se le denomina ca'da de tensi)nZ

,. YC)mo se o1tiene la resistencia euivalente de un circuito serieZ

:. Y3e ué orma se distri1uye el voltaje entre los elementos ue est0n en serieZ

;. Enuncie la ley de tensiones de irc**o= con sus propias pala1ras.

>. Yué cam1io se da en la ecuaci)n de la Ley de &ensiones de irc**o= si la trayectoria so1re la ue se va a aplicar la ley de tensiones se eli#e a avor o contra las manecillas del relojZ?. Yué sucede con el voltaje ue dejan de consumir las resistencias ue est0n 1ajo cortoH circuito del montaje anterior y cuanta corriente circula por dic*as resistenciasZ

@. !ara el si#uiente circuito/ trace al menos  dierentes trayectorias cerradas y escri1a la

ley de tensiones de irc**o= para cada una de ellas.  &rayec.   &rayec. ,  &rayec. :  &rayec. ;  &rayec. >  &rayec. ?  &rayec.@  &rayec. 

(37)

Ensayo experimental > Cap'tulo

Ley de corrientes de irc**o= 

2. %DJE&29%

ue el alumno comprue1e la veracidad de la ley de corrientes de irc**o=/ as' como la utilidad de sa1er aplicar adecuadamente esta ley. &am1ién y como consecuencia de la aplicaci)n de esta ley/ se puede deducir la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en paralelo. Adem0s se

compro1ara la valides de la re#la del divisor de corriente.

22. "8"&EN&% &ER2C% LE[ 3E C%RR2EN&E" 3E 2RC77%

Esta ley esta1lece ue la suma al#e1raica de las corrientes en un nodo es i#ual a cero. 3ic*o de otra manera/ las corrientes ue entran a un nodo son las

(38)

mismas ue de él salen/ como se ilustran en la si#uiente I#ura. -A

,A

En el circuito anterior/ la ley de corrientes de irc**o= en orma de ecuaci)n nos da el si#uiente resultado(

;f-f:,f> )

;f-f:6,6>-8n nodo se deIne como el punto donde se unen dos o m0s elementos/ pero au' el concepto de punto no es elmismo ue se tiene en #eometr'a. En electricidad un nodo puede ser un punto/ l'nea/ superIcie o volumen donde se unen dos o m0s elementos/ como se ilustra en la si#uiente I#ura(

A simple vista/ y analizando am1as I#uras en orma separada/ pudiéramos pensar ue el circuito de la izuierda tiene ; nodos Flos cuatro vértices del rom1o/ mientras ue el de la derec*a solo :/ sin em1ar#o no es as'/ ya ue o1viamente es el mismo circuito y por lo tanto tiene el mismo numero de nodos Fa/ 1 y c.

!ara explicar esta ley/ se suele utilizar la analo#'a con una red *idr0ulica/ en donde el caudal ue entra a una parte determinada de la tu1er'a es el mismo ue sale/ como se ilustra a continuaci)n(

(39)

lado izui6erdo de la HteH es el mismo ue sale por la parte inerior y derec*a de la HteH/ esta1leciéndose la si#uiente ecuaci)n(   Bfy En esta parte de una red *idr0ulica claramente se o1serva ue el Suido en cuesti)n no se puede almacenar en la HteH y ue por lo tanto la misma cantidad de liuido ue entra en ella/ es la misma ue de ella sale/ y es di'cil ima#inarnos lo

contrario/ a menos ue el Suido HdesaparecieraH o se HcrearaH/ cosa imposi1le. Esta analo#'a es completamente valida para la corriente eléctrica/ porue después de todo/ la corriente es un continuo Sujo de car#as eléctricas en el tiempo/ recordemos ue(

2 d Coulom1 ) Amper dt "e#

En casa/ la CE nos suministra la ener#'a eléctricamediante dos conductores/ uno llamado ase y otro llamado neutro_ en un instante dado/ por la ase

entra la corriente ue *ace ue los aparatos eléctricos uncionen/ mientras ue esta corriente sale por el neutro.

 &am1ién cuando o1servamos una clavija/ vemos ue esta tiene al menos dos terminales/ una por donde entra y otra por donde sale la corriente. Lo anterior se ilustra en la si#uiente I#ura(

3ejando pues a un lado la explicaci)n de la ley de corrientes de irc**o=/ a*ora podemos pasar a un dia#rama ue nos ayude a *acer de esta ley una ecuaci)n y con ella o1tener elementos valiosos para el an0lisis de un circuito. En la si#uiente conI#uraci)n se tiene un circuito en paralelo/ ormado por tres resistores y una uente de tensi)n/ es decir(

"e#$n la ley de corrientes de irc**o= aplicada al nodo superior/ tenemos ue( lt  2/ f 2, f 2: f... f2N

(40)

En este circuito claramente se o1serva ue tenemos un circuito de un solo par de nodos/ y ue por lo tanto solamente existe una dierencia de potencial o voltaje/ de au' se deduce ue el voltaje es el mismo para todos los elementos ue se encuentran en paralelo/ es decir(

9 9 9, 9:9N

!ero se#$n la ley de %*m( 2  [R/ y sustituyéndola en la ecuaci)n anterior/ nos ueda ue(

9Rg 9Rg f9Rg, f9Rg:

Al eliminar 9 de am1os miem1ros nos ueda ue(

Rg Rg fRg, fRg: fkfRgn

 [ estaecuaci)n la podr'amos escri1ir tam1ién de la si#uiente manera( R&  FRg fRg, fRg: fkfRgn 

"iendo esta la ecuaci)n mediante la cual podemos o1tener la resistencia euivalente de un circuito en paralelo.

Es muy recuente encontrar un par de resistores en paralelo/ por lo ue conviene tener una ormula nemotécnica ue r0pidamente nos ayude a o1tener la resistencia euivalente/ y esta ecuaci)n es la si#uiente(

(41)

R&  FRg fRg, 

!ero esta ecuaci)n tam1ién puede escri1irse en la orma( R& FRg Rg,FRg 〖fR〗 g, 

 [ esta es la ecuaci)n ue nos deIne la resistencia euivalente de un par de resistencias en paralelo/ donde claramente podemos o1servar ue la

resistencia euivalente es el producto de las dos resistencias entre la suma de las mismas.

3e la misma manera/ y en orma paralela/ es recuente tener la necesidad de sa1er cuanta corriente circula por cada una de dos resistencias en paralelo/ y para esto se recurre con recuencia a una ecuaci)n denominada HRe#la del divisor de corrienteH/ cuya deducci)n se *ace a partir del si#uiente circuito(

Reduciendo la expresi)n anterior nos ueda ue( 22t Rg,FRg 〖fR〗 g, 

 [ o1viamente para la otra resistencia seria( 2,2t RgFRg 〖fR〗 g, 

 [ estas ecuaciones constituyen la denominada HRe#la del divisor de corrienteH 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3%

> resistores. Mult'metro.

uente de tensi)n. Ca1les de conexi)n.

(42)

29. 3E"ARR%LL%

"e *ace un montaje de tresresistores y una uente de tensi)n/ previamente se miden los valores de resistencia. A continuaci)n se interconectan en paralelo las tres resistencias junto con la uente de voltaje/ cuidando como siempre ue el voltaje no mande una corriente excesiva para las resistencias.

8na vez *ec*a la conexi)n/ se procede a medir la corriente enviada por la uente/ as' como la consumida por cada uno de los tres resistores/ de1iéndose compro1ar ue(

2&  2f2,f2:

%1viamente/ se pueden *acer varios ensayos dierentes para compro1ar la ley de corri6entes de irc**o=/ todo es unci)n del tiempo de ue se dispon#a. !or otro lado/ para com6pro1ar el comportamiento de los resistores en paralelo/ se procede de la si#uiente manera( se uita la uente de tensi)n/ se mide la

resistencia euivalente de los tres resistores y esta lectura se compara con la ma#nitud resultante de aplicar(

R&  FRg fRg, fRg: 

La si#uiente oto#ra'a indica una posi1ilidad para la realizaci)n de lo anterior( El dia#rama seria el si#uiente(

(43)

!ara eectos de compro1ar la WRe#la del 3ivisor de corrienteX/ se puede *acer el si#uiente montaje(

"e mide la corriente total suministrada al par de resistencias/ as' como el valor de las corrientes individuales. !osteriormente se miden las dos resistencias y se aplican las si#uientes ecuaciones(

As' como(

22t Rg,FRg 〖fR g, 

As' como(

2,2t RgFRg 〖fR〗 g, 

Lo anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a(Estos valores calculados se comparan con lo le'do mediante el amper'metro. "iempre recordemos ue en caso de *a1er dierencias muy notorias entre lo calculado y lo le'do/ *a1r0 ue encontrar donde esta el error/ porue sin duda lo *ay.

92. C8E"&2%NAR2%

. Yué esta1lece la ley de corrientes de irc**o=Z

,. "i la corriente ue reci1imos en casa por un *ilo es la misma ue retornamos a CE por el otro *ilo YEntonces ué es exactamente lo ue se nos co1raZ

:. En una ocasi)n/ se midi) la corriente en una 1om1a de a#ua/ en uno de sus *ilos esta marca1a ;.@ Amper/ pero en el otro *ilo la corriente era de ,. amp. YC)mo se explica estoZ

(44)

>. Y!orué la resistencia euivalente de varios resistores en paralelo siempre es menor ue la menor de las resistencias ue componen la conexi)n en paraleloZ

?. Yué esta1lece la re#la del divisor de corrienteZ

@. YC)mo se podr'a *acer extensiva la re#la del divisor de corriente a tres o m0s resistores

en paraleloZ

. Cuando al#una de las leyes de los circuitos F%*m/ L& o LC aparentemente no se cumple en una situaci)n pr0ctica y real o incluso en los c0lculos so1re el papel/ Yué explicaci)n tendr'a dic*a situaci)nZ

B. Yué valor tiene R en el si#uiente circuito/ sa1iendo ue por ella circulan : AmperZ

92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%

(45)

Cap'tulo

Conexi)n deelementos serie6paralelo

2. %DJE&29%

Lo ue se pretende en esta pr0ctica/ es aduirir la destreza necesaria para sa1er identiIcar cuando los elementos est0n conectadas en serie o en

paralelo/ y de esta manera poder aplicarles las ecuaciones correspondientes para simpliIcar el circuito a su m'nima expresi)n/ ya ue esto constituye el primer paso para resolver un circuito.

(46)

En la pr0ctica/ la #ran mayor'a de los circuitos tienen elementos

interconectados en serie y otros en paralelo/ dando como resultado lo ue se conoce como una red mixta o serie6paralelo. 3i'cilmente nos podr'amos encontrar con un circuito puramente en serie o puramente en paralelo.

!or ejemplo/ ima#inemos ue una 1ater'a est0 alimentando un par de l0mparas en parale6lo/ el dia#rama de tal conexi)n ser'a el si#uiente(

El circuito euivalente del dia#rama anterior/ es el si#uiente(

En este dia#rama/ vemos ue ya se tiene un circuito mixto/ ya ue la

resistencia interna de la uente esta en serie con el par de resistencias de las l0mparas. Ante este tipo de circuitos o redes mixtas/ se recomienda resolver el circuito por partes/ es decir identiIcar 1ien todos los elementos ue est0n en serie y aplicarles lo ya visto para la conexi)n serie/ como es el *ec*o de ue en serie las resistencias se suman para o1tener la resistencia euivalente/ o ue la corriente en un circuito serie es la misma/ o ue el voltaje total aplicado se distri1uye entre todos loselementos ue est0n en serie/ etcétera.

!ara los elementos ue est0n en paralelo/ aplicarles lo ue ya se vio para conexi)n en paralelo es decir/ el *ec*o de ue en paralelo la tensi)n es la misma para todos los elementos/ ue la resistencia euivalente es el inverso de la suma de los inversos de todas y cada una de las resistencias/ etc. 3e esta manera/ el circuito va reduciéndose #radualmente *asta ue solamente ueda una simple conexi)n serie o una simple conexi)n en paralelo y resulta muy sencillo resolver estos circuitos ya simpliIcados. Es muy recomenda1le ir redi1ujando el circuito cada vez ue se vaya simpliIcando/ pues de esta manera se tienen varias conI#uraciones en las en cada una de ellas y en orma paulatina se puede ir resolviendo la red por partes. !osteriormente/ una vez ue ya se *a simpliIcado el circuito y reducido en lo posi1le a su m'nima expresi)n/ se procede a o1tener los par0metros 1uscados. !or otro lado/ *ay conI#uraciones un poco conusas en donde no se ve muy claramente si

al#unos elementos est0n en serie o en paralelo/ y esta conusi)n puede ser el principio de un error ue nos va a conducir a una respuesta err)nea. !ara cuando se esté en estas situaciones/ resulta $til tener presente las si#uientes deIniciones de conexi)n serie y paralelo

 3os elementos est0n serie si tienen un punto com$n ue no esté conectado a un tercer elemento. !or ejemplo en las si#uientes conI#uraciones la primera

(47)

representa a dos elementos en serie Rj y R,/ mientras ue en la se#unda/ R y R, ya no est0n en seriede1ido a ese tercer elemento R ue aparece en esta nueva I#ura(

En la I#ura a/ las dos resistencias est0n en serie_ pero en la I#. 1/ R y R, ya no est0n en serie de1ido a la conexi)n de la otra resistencia R:

, !or otro lado/ dos o m0s elementos est0n en paralelo cuando sus respectivas terminales a y 1 est0n conectadas a un par de nodos A y D/ como se ve en la si#uiente I#ura donde todos los resistores est0n en paralelo(

En el si#uiente dia#rama/ se presenta un circuito en donde no resulta muy claro cu0l la verdadera conexi)n entre los elementos/ y es au' donde las

deIniciones anteriores nos podr'an ayudar. "up)n#ase ue se reuiere conocer la resistencia euivalente entre los puntos a y 1.

En este circuito/ aparentemente la resistencia de > y ; o*m est0n en serie/ mientras ue la de  y : parecen estar en paralelo/ no o1stante esto no es cierto. Entre la resistencia > y 6*ay un punto com$n pero ue esta conectado al

(48)

nodo a/ es decir a un tercer elemento ue en este caso es el punto donde se conectar'a un o*metro. Lo mismo puede decirse de las resistencias  y :. "i este circuito lo volvemos a di1ujar de la manera si#uiente la perspectiva de la verdadera conexi)n ya nos resulta m0s clara.

a 1

Es evidente ue las resistencias de ; y > est0n en paralelo/ al i#ual ue la de  y :/ y lue#o am1os paralelos est0n en serie.

 &am1ién y como se aca1a de o1servar/ otra técnica ue resulta muy $til/ es el volver 0 redi1ujar un circuito de tal manera ueuede clara su verdadera

interconexi)n. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos el0sticos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no

intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos YListicos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro.

222. MA&ER2AL 8&2L2VA3%

 ) - resistencias de distinto valor. 8na uente de tensi)n varia1le. 8n mult'metro. Entrenador. 29. 3E"ARR%LL%

"e montan los resistores y la uente con al#una topolo#'a cualuiera/ como por ejemplo la ue aparece en la si#uiente I#ura(

"e miden todas y cada una de las resistencias/ as' como el valor de la uente de voltaje. A continuaci)n se di1uja el dia#rama o circuito eléctrico

correspondiente al montaje ue se tiene/ teniendo cuidado de etiuetar cada elemento del circuito con los valores deresistencia o voltaje previamente le'dos con el mult'metro.

inalmente se resuelve el circuito. 8na vez ue se tiene el c0lculo de los par0metros ue se piden/ se procede a*ora a compro1ar dic*os par0metros con el aparato de medici)n/ con lo cual veremos ue nuestros c0lculos y las lecturas del aparato coinciden/ salvo peueKas dierencias del orden de - al >]. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos el0sticos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta

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