HIPERNOMETRÍA HIPERNOMETRÍA
NELY JOHANNA MONTES DIAS NELY JOHANNA MONTES DIAS
C.C. 52.744.255 C.C. 52.744.255 MONICA VANEGAS MONICA VANEGAS ANGIE CAROLINA VARGAS ANGIE CAROLINA VARGAS
CC 52779708 CC 52779708
EDID AMPARO BUSTOS EDID AMPARO BUSTOS
CC 51991966 CC 51991966
ERIKA PAOLA GARCIA ERIKA PAOLA GARCIA
GRUPO 301301_831 GRUPO 301301_831
TUTOR TUTOR
ALBA DORIS TORRES ALBA DORIS TORRES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
BOGOTA BOGOTA
NOVIEMBRE 2 DE 2017 NOVIEMBRE 2 DE 2017
En el algebra a diferencia de la aritmética además de encontrar solo números para las operaciones matemáticas básicas, encontramos otros elementos o símbolos que generalmente son letras, esto busca que podamos entender el mundo que nos rodea, luego las funciones trigonométricas nos proporcionan herramientas que nos ayudan a encontrar datos de precisión necesarios en astronomía o la navegación, conocer distancias sin que se tengan que recorrer.
En el desarrollo del presente trabajo colaborativo se ponen en práctica los conceptos aprendidos en cuanto a los temas de funciones, trigonometría y hipermetría. En este trabajo, se desarrollan ejercicios propuestos implementando las técnicas y procedimientos de solución de funciones y su comprobación en geogebra.
Adicionalmente con el desarrollo de los ejercicios en grupo se busca también fortalecer habilidades de solución de problemas en la cotidianidad necesarios en cada una de nuestras carreras.
Ejercicios 1 y 4 por Mónica Vanegas
Problema 1. Para la función dada determine la solución real del respectivo dominio y rango y
compruebe con Geogebra
()=
+−
+
−−
factorizo en el numerador con el caso: trinomio de la forma
y el denominador con factor común por agrupación.
()=
(+)−(+)
(+)(−)
factorizo el denominador por factor común()=
(
(+)(−)
−)(+)
factorizo el denominador por diferencia de cuadrados:()=
(−)(+)
(−)
=
+
Dominio =
ℝ{1}
Rango=ℝ{0}
Problema 4. Determine el rango de la siguiente función
()=
+
−
y compruebe conGeogebra
()=
+
−
verifico qué valores hacen que el denominador cero:32≠0
: el (-2) lo paso al lado derecho con signo negativo:3≠ 2
: el (3) que está multiplicando pasa a dividir≠
−
: este valor hace el denominador cero, por lo tanto: Dominio =∈
ℝ{
} ⇒∞,
(
,∞)
La asíntota horizontal es
que sale de tomar los coeficientes de la x del numerador sobre la del denominador−
+
es decir que la gráfica en el eje Y se aproximará a
pero no tocará este punto.Ejercicios 3 y 9 por Angie Carolina Vargas
Problema 3.
Determine la inversa de la función
()=(2
)
y compruebe con Geogebra.()=(2
)
(2
)
=
(2
)
=
∶ =
2
2
= 15
Resta2
2 = 15 2
= 15 2
Dividir
1 =
1521
= 15 2
Solución final= 15 2
Problema 9:
Un rio tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla se observa un punto N de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente y la distancia entre los puntos P y Q es de 30m, determinar el ancho del rio.
Respuesta: P Y C 30 N X Q 40 50 Z
30 = Hipotenusa, del PQN Seno =
Catto Oputo
Hpotua
Sen(50)= 0.766044
0.76604= 30
= 0.76604 30
= 22.9813
P Y C N Z(40)=
0.6427= Z
22.9812
(0.6427)(22.9812)=
=14.77
Entonces Podemos decir que el acho del rio es de14.77 m
Problema 2. Calcular la simetría de las siguientes funciones y compruebe con Geogebra.
a.
()=
6
3
b.
()=
√
9
c.
()=
Solución: Simetría de las siguientes funciones: No es simétrica la función no es par. No es simétrica la función no es par. Al dividir queda x 4 que es una función par, luego es una función simétrica respecto al eje.
Problema 5. Dadas las funciones
()=
()=
+
Determine analíticamente y compruebe con Geogebraa.
b.∗
c.( )
d.( )
Dominio
:[ ó <0 >0
ó (∝,0) (0,∝)]
Rango de
:[ ó ( )<0 ()>0
ó (∝,0) (0,∝)]
Puntos de intersección con el eje de
: NingunoAsíntotas de
: Vertical x=0, horizontal: y=0Problema 5:Dadas las funciones
()=
()=
+
()= 44
Dominio
+
:[ ó <4 >4
ó (∝,4) (4,∝)]
Rango de+
:[ ó ( )<0 ()>0
ó (∝,0) (0,∝)]
+
Problema 6. Cuando se administró cierto fármaco a un paciente, el número de miligramos que
permanece en el torrente sanguíneo del paciente después de t horas se modela mediante:
()=50
−.
¿Cuántos miligramos del fármaco permanece en el torrente sanguíneo del paciente después de tres horas?
(3)=50
−.()
50(2.71828182845)
−.
50(0.54881164)
27.4405818
Después de 3 horas en el torrente sanguíneo permanecen 27.4405818 miligramos de fármaco.
Problema 7. Realizar las siguientes conversiones y comprobar con Geogebra.
a. Convertir a grados.
.
=180
1=180
Entonces tenemos que:
1112 ∗180
1980
12
165°
1310∗180
2340
10
234°
.
9∗180
180
9
20°
1°= 180
A cuantos radianes equivale
3690
3690°∗ 180
3690°
180
Ahora simplificamos dividiendo en el numerador y denominador por 90
412
A cuantos radianes equivale
261
261°∗ 180
261
180
Simplificamos dividiendo el numerador y el denominador en 3
8760
Luego simplificamos dividiendo el numerador y el denominador en 3 nuevamente
2920
A cuantos radianes equivale
1830
1830°∗ 180
1830
180
ℎ 10 :
18318
Ahora continuamos simplificando dividiendo el numerador y el denominador en 3 quedando así:
Problema 8 si un triángulo ABC rectángulo en B tiene lados
=200km, c=354 KM. Calcular losángulos
,,
. Comprobar con GeogebraSe aplica el teorema de Pitágoras
ℎ
=
254
=200
=354
200
=125316 40000
=85316
√
=√85316
=√85316
=292.09
=292.09
Hallar el Angulo agudo
∝
sin= ℎ
sin= 200354
sin= 0.56
sin= 34.06°
200 km Cateto opuesto aℎ
254 km c
? valor Cateto abyasente bComo la suma de todos los ángulos de triangulo equivalen a 180
°
se restan y partiendo de que es un triangulo rectangulo tiene un Angulo recto de 90°
∝90°=180°
34.06°90°=180°
=180°90°34.06°
=55.40°
CONCLUSIONES
1. Con la aplicación de las funciones, trigonometría podemos hallar el resultado más preciso en casos de la vida real, por ejemplo, para determinar el crecimiento bacteriano en un laboratorio o hallar la distancia sin tener que recorrerla.
2. Por medio de Geógebra se muestra gráficamente el proceso de funciones trigonométricas y geométricas de acuerdo con los problemas según el estudiante.
3. Con el desarrollo del trabajo anterior fue posible describir e interpretar analítica y críticamente los diversos tipos de funciones, trigonometría e hipernometría.
4. Dado que la Ingeniería Industrial plantea soluciones innovadoras a situaciones y/o procesos, se puede aprovechar la trigonometría para plantear respuestas o salidas a casos particulares de mediciones que así lo requieran, pues se suelen hacer cálculos, y éstos pueden
representar ahorro económico y optimización de materias primas, es decir, se hace más rentable la utilización de recursos, tanto materiales como humanos.
Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas Geogebra. Recuperado de http://youtu.be/SL-u4Qa6vWA
Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonométricas. Recuperado de http://youtu.be/elOydoxh4Lk .
Julioprofenet, 9 diciembre (2011). Hayar la inversa de una función https://www.youtube.com/watch?v=xImPcmKHWzk