Tarea 1- Vectores, Matrices y Determinantes

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(1)

Ejercicio 1: Conceptualización de vectores, matrices

Ejercicio 1: Conceptualización de vectores, matrices y determinantes.

y determinantes.

Descripción del ejercicio:

Descripción del ejercicio:

Luego de haber realizado lectura de los contenidos indicados, presentar un Luego de haber realizado lectura de los contenidos indicados, presentar un

mapa conceptual

mapa conceptual

 que ilustre uno de los siguientes contenidos de la unidad que ilustre uno de los siguientes contenidos de la unidad 1,

1, utiutilizlizandando o parpara a su su conconstrstruccucción ión la la herherramramienienta ta CmCmaptaptoolools. s. En En el el forforoo informar sobre el tema elegido, para que no coincida con la elección de otro informar sobre el tema elegido, para que no coincida con la elección de otro compañero:

compañero:

a)

a) Vectores en ! " #: $oción de distancia, definición algebraica deVectores en ! " #: $oción de distancia, definición algebraica de

%ector. %ector.

b)

b) Vectores en ! " #: algunas Vectores en ! " #: algunas operaciones con %ectores, %ectores base,operaciones con %ectores, %ectores base,

producto %ectorial. producto %ectorial.

c)

c) &atrices: 'peraciones con matrices, suma de matrices, multiplicación&atrices: 'peraciones con matrices, suma de matrices, multiplicación

de matrices. de matrices. d(

d( &atri&atrices: operacices: operaciones sobre matrones sobre matrices, matriices, matrices elemences elementales.tales.

Escogida

Escogida

e(

e( )ete)eterminarminantes: )ntes: )etereterminanminantes #*tes #*#, #, algunaalgunas propis propiedadeedades de loss de los

determinantes, in%ersas.

(2)

Ejercicio 2: Resolución de problemas bsicos sobre vectores en R2 y

R!

Descripción del ejercicio 2

)esarrolla los siguientes +tems luego de leer detenidamente los conceptos de la unidad 1, referentes a %ectores " operaciones con %ectores en ! " #. resentar la solución con editor de ecuaciones.

a( -allar módulo, dirección, " sentido del siguiente %ector:

ara hallar hipotenusa usamos la formula h/a 0 b 2/1! 0 3 2/ 144 0 51 2/ !!6 2/7!!6 2/16 "#D$%#& '(')&1*

ara hallar la D+RECC+- usamos las formular sen 8/co h 9en 8/ 3 / # 16 6 9en 8/ #; 12 9

(3)

)ados los siguientes %ectores en forma polar

ealice anal+ticamente, las operaciones siguientes:

  */!.cos 1!<; "/!.sen 1!<; */!.=>1( "/!.7 # ! ! */ >!7 1 "/!7 # ! ! "/7#  */3.cos 60° "/3.sen 60° */3. "/#. */ "/#  5 =( , # ) 2 =(>! , ! ) 5 / ( , 16  ) 2 / (>! , ! ) =( - (-2) , 16 - ! )

(4)

=( + 2 , )

=( , )

c( Encuentre el ?ngulo entre los siguientes %ectores:

● / !i 0 3 j " / >@i – 4 j  / !i+9j=(2,9) / >@+4j=(-6,-4) . / 1. 1 0 !. ! . / ! . =>@( 0 3 . =>4( . / (-12)(-36)= -48 / / / / / / (

d( Encuentre la distancia entre los puntos:

● =#,>4, ( A =#,>4,3(

(5)

d/

d/ / / !

e( Encuentre el producto cruz u * % " el producto escalar.

● u / >i 0 3B> 5A % / 3i 0 #B >5

Ejercicio !: Resolución de problemas bsicos sobre vectores en R2 y

R!

Descripción del ejercicio !

Domando como referencia los temas e +tems del eBercicio !, resuel%e el siguiente problema:

na part+cula e*perimenta tres desplazamientos sucesi%os en un plano, como sigue: 4.1# m 9', 6.!@ m E, " 6.34 m en una dirección de @4; $E. EliBa el eBe * apuntando al este " el eBe " apuntando hacia el norte, " halle =a( las componentes de cada desplazamiento, =b( las componentes del desplazamiento resultante, =c( la magnitud " dirección del desplazamiento resultante, " =d( el desplazamiento que se requerir? para traer de nue%o a la part+cula hasta el punto del arranque.

Ejercicio : Resolución de problemas bsicos sobre matrices y

determinantes.

)esarrolla los siguientes eBercicios luego de leer detenidamente los

conceptos de la unidad 1, referentes a matrices, operaciones con matrices " determinantes. resentar la solución con editor de ecuaciones.

Contenidos a revisar: Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) ód!"o #"g$%&a "in$a".

'ni$&idad *aiona" #%i$&a  a iania. /gina 92 a "a 118. 131 a "a

146. ioni%"$ $n no&no d$ onoii$no.

(6)

dio&ia" /a&ia. ioni%"$ $n "a i%"io$a i&!a" d$ "a '*#. /gina 31 a

>>. ioni%"$ $n no&no d$ onoii$no.

$a, 5., #"i&io, ., ? 5$&nnd$@, A. B. (2012). n&od!ión a" "g$%&a "in$a".

ogo, CB: o$ diion$. ioni%"$ $n "a i%"io$a i&!a" d$ "a

'*#. /gina 88 a 103. ioni%"$ $n no&no d$ onoii$no.

Descripción del ejercicio 

a(E*prese la matriz F como una matriz triangular superior haciendo uso Gnicamente de operaciones elementales:

A=

Compruebe sus respuestas en Heogebra.

b. Calcule el determinante de las siguientes matrices a tra%Is de le" de sarrus

F/ J/ C/

K realice las siguientes operaciones si es posible: a(

DC 

b(

E(C)DE(#)D

c( #  F

d( Compruebe todas sus respuestas en Heogebra

Ejercicio *: Resolución de problemas bsicos sobre matrices

Descripción del ejercicio !

(7)

Domando como referencia los temas e +tems del eBercicio 4, resuel%e el siguiente problema:

n hipermercado quiere ofertar tres clases de bandeBas:

 #, 

"

 C.

La

bandeBa

 #

 contiene 4< g de queso manchego, 1@< g de roquefort " 5< g de camembertA la bandeBa

 contiene 1!< g de cada uno de los tres tipos de queso anterioresA " la bandeBa

, contiene 16< g de queso manchego, 5< g de roquefort " 5< g de camembert. 9i se quiere sacar a la %enta 6< bandeBas del tipo

 #

, 5< de

" 1<< de

, obtIn matricialmente la cantidad que

necesitar?n, en ilogramos de cada una de las tres clases de quesos.

Ejercicio /: Resolución de problemas bsicos sobre matrices

Descripción del ejercicio /

)esarrolla los siguientes eBercicios luego de leer detenidamente los

conceptos de la unidad 1, referentes a matrices, operaciones con matrices " determinantes. resentar la solución con editor de ecuaciones.

Contenidos a revisar: Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) ód!"o #"g$%&a "in$a".

'ni$&idad *aiona" #%i$&a  a iania. /gina 92 a "a 118. 131 a "a

146. ioni%"$ $n no&no d$ onoii$no.

a&&$&a, . 5. (2014). "g$%&a "in$a". 7io, .5., : ;a&o!$ - <&!o

dio&ia" /a&ia. ioni%"$ $n "a i%"io$a i&!a" d$ "a '*#. /gina 31 a

>>. ioni%"$ $n no&no d$ onoii$no.

Dres personas,

 #, , C,

 quieren comprar las siguientes cantidades de fruta:

 #

: ! g de peras, 1 g de manzanas " @ g de naranBas.

: ! g de peras, ! g de manzanas " 4 g de naranBas.

: 1 g de peras, ! g de manzanas " # g de naranBas. En el pueblo en el que %i%en ha" dos fruter+as M1 " M!.

En M1,las peras cuestan 1.6 eurosN g, las manzanas 1 euroN g, " las

naranBas ! eurosNg.

En M!, las peras cuestan 1.5 eurosNg, las manzanas <,5 eurosNg, " las

naranBas ! euros N g.

● -allar la in%ersa de la matriz donde se representó la cantidad de fruta

=peras, manzanas " naranBas( que quiere comprar cada persona =

 #, ,

(, por Hauss Oord?n " luego por determinantes utilizando la fórmula

(8)

Ejercicio 0:

sos del algebra lineal

F continuación se describe la importancia de Ista rama de las matem?ticas.

Descripción del ejercicio 0

El ?lgebra lineal es la rama de las matem?ticas que se enfoca en el estudio de espacios %ectoriales, sin embargo es un enfoque de estudio que aplica a casi cualquier cosa de nuestra %ida cotidiana, tales como en la solución de problemas de nuestra %ida, en la salud, en los sistemas que a diario

maneBamos, en la administración, ingenier+as. EBemplo:

Mig !. epresentación %ectorial del mo%imiento del auto entre dos puntos.

Entrega inal

)e acuerdo a lo anterior, el grupo debe preparar una presentación en EPQ, en el cual deben definir lo siguiente:

a( sos del ?lgebra lineal en la %ida cotidiana

b( Cómo influ"e el ?lgebra lineal en el programa de estudio escogido =aplicación(

c( Cada integrante del grupo aporta en el foro un uso del ?lgebra lineal en la %ida diaria " la influencia de Ista ciencia en el programa de estudio escogido, no deben repetir información que su compañero "a ha"a aportado en el foro.

d( )ebe incluir: Qntroducción, contenido de la presentación, conclusiones " bibliograf+a segGn normas FF.

En el trabaBo final el grupo debe incluir el lin de la presentación en prezi realizada.

(9)

para su

desarrollo

Entorno de aprendizaBe colaborati%oEntorno de aprendizaBe pr?ctico.

roductos a

entregar por

el estudiante

+ndividuales:

resentar en el foro los @ primeros eBercicios resueltos. ealimentación de los aportes de sus compañeros.

onderación 03 puntos

Colaborativos:

roductos acadImicos esperados:

DrabaBo escrito consolidado con la solución de los 

eBercicios. ara los eBercicios del 1 al @ elegir de los aportes de sus compañeros el meBor desarrollo de dichos eBercicios para incluirlo en el trabaBo final, en el trabaBo sólo deben entregar los @ primeros eBercicios indi%iduales " el eBercicio  en grupo.

E9DCDF )EL Q$M'&E:

El trabaBo debe incluir en su estructura portada,

introducción, conclusiones Jibliograf+a segGn normas FF. Frchi%o en )M, fuente de la letra arial, tamaño 1!.

)ebe cargarse el trabaBo en el entorno de e%aluación " seguimiento, elegir un integrante del grupo que realice la entrega.

onderación: !3 puntos

-ota:

 Comprobar los resultados obtenidos de forma manual de los eBercicios # " 4 a tra%Is del programa Heogebra. En el entorno de aprendizaBe pr?ctico se encuentran los manuales gu+as, tutorial " el lin del programa libre. Fne*ar los

pantallazos de la %erificación en el trabaBo final.

%ineamientos generales del trabajo colaborativo para el

desarrollo de la actividad

(10)

laneación

de

actividades

para el

desarrollo

del trabajo

colaborativo

4ctividad individual:

Cada estudiante debe asumir un rol que " presentar en el foro el desarrollo de la tarea 1 " !.

resentar en el foro de trabaBo colaborati%o en el tema de )esarrollo tarea 1 =Vectores, matrices " determinantes( el cu?l se encuentra en el entorno de FprendizaBe colaborati%o m+nimo tres =#( aportes para dar solución de los @ primeros eBercicios.

etroalimentar las participaciones de los compañeros.

4ctividad grupal:

Construir una presentación en prezi, e*poniendo los usos del algebra lineal de acuerdo a las indicaciones de Ista gu+a. Consolidar trabaBo final con la información de los @ primeros eBercicios " presentación en prezi.

(11)

Dodas las inter%enciones se har?n directamente en el foro como se indica en cada tema creado. $o deben realizarse en un mismo

mensaBe, pues debe aplicarse la rGbrica DQHE con cada una de sus letras.

Dodas las inter%enciones se har?n directamente en el foro como se indica en cada tema creado. $o deben realizarse en un mismo

mensaBe, pues debe aplicarse la rGbrica DQHE con cada una de sus letras.

Qnter%enir en el foro como se ha indicado aplicando la rGbrica DQHE para generar discusiones encadenadas, que conduzcan a fortalecer la acti%idad indi%idual, es decir, la acti%idad colaborati%a se centrar? b?sicamente en la discusión encadenada sobre los temas que all+ se proponen.

Consultar reguntas Mrecuentes las %eces que sea necesario para aclarar dudas o inquietudes del proceso. 9i no encuentra la respuesta para resol%er su inquietud, e*prIsela en el foro de trabaBo

colaborati%o a la formadora acompañante " en el tema que corresponda.

#tras acciones bsicas:

 na %ez la plataforma lo permita, como conducta b?sica de entrada, cada integrante re%isar? la actualización de su perfil en el aula, asegur?ndose que cumpla entre otros con lo siguiente: imagen o foto su"a actualA descripción de su formación disciplinar " logros profesionales obtenidosA correo electrónico institucional " ciudad de ubicación.

Fun cuando la acti%idad es de tipo colaborati%o, es importante recalcar que la participación indi%idual, los aportes en el foro " la mutua retroalimentación de los aportes de los compañeros son el insumo para realizar la recopilación " construcción de la entrega del trabaBo final.

En el trabaBo final no deben ir todos los aportes de los compañeros, debe incluirse Gnicamente una solución por cada eBercicio, la cual ha de ser seleccionada por el grupo, buscando que sea la meBor solución compartida en el foro.

(12)

9e ha de tener en cuenta que la participación tard+a de algGn integrante retrasa la acti%idad de todo el grupo.

Roles a

desarrollar

por el

estudiante

dentro del

grupo

colaborativo

Es indispensable para el adecuado desarrollo de la acti%idad que cada estudiante seleccione " eBecute uno de los roles que se describen en la siguiente celda.

9on 6 roles, uno por cada integrante del grupo de trabaBo

colaborati%o. 9i dado el caso, el grupo de trabaBo colaborati%o es de menos de 6 integrantes o uno o m?s miembros del grupo, por la razón que fuere, no participan en la acti%idad, los roles sobrantes deber?n ser asumidos por alguno de los integrantes que si participan en la acti%idad. >

Compilador

5

Revisor

5

Evaluador

5

Entregas

> Flertas

Roles y

responsabilid

ades para la

producción

de

entregables

por los

estudiantes

Compilador:

 Consolidar el documento que se constitu"e como el producto final del debate, teniendo en cuenta que se ha"an incluido los aportes de todos los participantes " que solo se inclu"a a los participantes que inter%inieron en el proceso. )ebe informar a la persona encargada de las alertas para que a%ise a quienes no hicieron sus

participaciones, que no se les incluir? en el producto a entregar.

Revisor:

 Fsegurar que el escrito cumpla con las normas de presentación de trabaBos e*igidas por el docente.

Evaluador:

 Fsegurar que el documento contenga los criterios

presentes en la rGbrica. )ebe comunicar a la persona encargada de las alertas para que informe a los dem?s integrantes del equipo en caso que ha"a que realizar algGn aBuste sobre el tema.

Entregas:

 Flertar sobre los tiempos de entrega de los productos " en%iar el documento en los tiempos estipulados, utilizando los

recursos destinados para el en%+o, e indicar a los dem?s compañeros que se ha realizado la entrega.

(13)

no%edades en el trabaBo e informar al docente mediante el foro de trabaBo " la mensaBer+a del curso, que se ha realizado el en%+o del documento.

$so de

reerencias

so de la norma FF, %ersión # en español =Draducción de la %ersión @ en inglIs(.

Las $ormas FF es el estilo de organización " presentación de información m?s usado en el ?rea de las ciencias

sociales. Estas se encuentran publicadas baBo un &anual que permite tener al alcance las formas en que se debe presentar un art+culo cient+fico. Fqu+ podr?s encontrar los aspectos m?s rele%antes de la se*ta edición del &anual de las $ormas FF, como referencias, citas, elaboración " presentación de tablas " figuras, encabezados " seriación, entre otros. uede consultar como implementarlas

ingresando a la p?gina http:NNnormasapa.comN

ol6ticas de

plagio

En el acuerdo <!3 del 1# de diciembre de !<1#, art+culo 33, se

considera como faltas que atentan contra el orden acadImico, entre otras, las siguientes: literal e( REl plagiar, es decir, presentar como de su propia autor+a la totalidad o parte de una obra, trabaBo, documento o in%ención realizado por otra persona. Qmplica tambiIn el uso de

citas o referencias faltas, o proponer citad donde no ha"a coincidencia entre ella " la referenciaS " liberal f( REl reproducir, o copiar con fines de lucro, materiales educati%os o resultados de productos de

in%estigación, que cuentan con derechos intelectuales reser%ados para la ni%ersidad.

Las sanciones acadImicas a las que se enfrentar? el estudiante son las siguientes:

a( En los casos de fraude acadImico demostrado en el trabaBo acadImico o e%aluación respecti%a, la calificación que se impondr? ser? de cero punto cero =<.<( sin perBuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.

b( En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabaBo acadImico cualquiera sea su naturaleza, la calificación que se

impondr? ser? de cero punto cero =<.<(, sin perBuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.

(14)

4. Formato de Rubrica de evaluación

7ormato r8brica de evaluación

9ipo de actividad:

4ctividad

individual

4ctividad

colaborativa

"omento de la

evaluación

+nicial

+ntermedia,

unidad

7inal

4spectos

evaluados

-iveles de desempeo de la actividad individual

;aloración alta

;aloración media

;aloración baja

Conceptualización de %ectores, matrices " determinantes. El estudiante presenta de forma clara " precisa la tem?tica escogida utilizando el recurso cmaptools u otra herramienta digital para construcción de su mapa conceptual, cumpliendo con todos los criterios de

la gu+a. El estudiante presenta de forma aceptable la tem?tica escogida utilizando el recurso cmaptools u otra herramienta digital para construcción de su mapa conceptual, cumpliendo con algunos criterios de la gu+a. El estudiante no presenta el mapa conceptual de acuerdo a las indicaciones dadas.

p

<=asta 23 puntos> <=asta 12 puntos> <=asta 3 puntos>

esolución de

problemas b?sicos a partir

del uso de los conceptos de %ectores, matrices " determinantes. El estudiante desarrolla correctamente el eBercicio ! aplicando los conceptos de operaciones con %ectores en ! " #. El estudiante desarrolla el eBercicios ! aplicando los conceptos de operaciones con %ectores en ! " #, pero presenta falencias en el procedimiento. El estudiante no usa el concepto de %ector en r! " r# " operaciones con %ectores para resol%er los eBercicios.

p

(15)

El estudiante aplica los conceptos de %ectores en r! " r# para resol%er correctamente el problema del eBercicio # El estudiante aplica los conceptos de %ectores en r! " r# para resol%er el problema del eBercicio #, pero presenta algunas falencias en el procedimiento El estudiante no aplica los conceptos

de %ectores en r! " r# para resol%er el

problema del eBercicio #

<=asta * puntos>

<=asta ! puntos>

<=asta 3 puntos>

El estudiante desarrolla correctamente el eBercicio # usando conceptos b?sicos de matrices " operaciones con matrices tales como

matriz triangular superior. El estudiante desarrolla el eBercicio # usando conceptos b?sicos de matrices " operaciones con matrices tales como

matriz triangular superior, pero presenta falencias en el procedimiento. El estudiante no usa conceptos b?sicos de matrices " operaciones con matrices para resol%er el eBercicio

p

<=asta * puntos>

<=asta ! puntos>

<=asta 3 puntos>

El estudiante desarrolla correctamente el eBercicio 4 aplicando conceptos b?sicos de operaciones con matrices " determinantes. El estudiante desarrolla el eBercicio 4 aplicando conceptos b?sicos de operaciones con matrices " determinantes, pero presenta falencias en el procedimiento El estudiante no aplica conceptos b?sicos de matrices " determinantes para resol%er el eBercicio

p

(16)

El estudiante desarrolla correctamente el eBercicio 6 aplicando mItodos para la solución de una matriz in%ersa tales como Hauss Oordan

" determinantes El estudiante desarrolla el eBercicio 6 aplicando mItodos para la solución de una matriz in%ersa tales como Hauss Oordan

" determinantes pero presenta falencias en el procedimiento. El estudiante no aplica mItodos para la solución de una matriz in%ersa para

resol%er problema presentado.

p

<=asta 13 puntos>

<=asta / puntos>

<=asta 3 puntos>

 El estudiante

presenta en el foro todos los eBercicios de la tarea resueltos correctamente, utilizando el editor de ecuaciones " sus soluciones son originales  El estudiante presenta en el foro algunos de los eBercicios de la tarea resueltos, utiliza el editor de ecuaciones pero el resultado no es el correcto o se e%idencia falta de originalidad en las soluciones $o resuel%e los eBercicios " problemas, o se e%idencia fraude en el desarrollo de los eBercicios

p

<=asta / puntos>

<=asta  puntos>

<=asta 3 puntos>

El estudiante comprueba a tra%Is del softTare Heogebra el resultado de todos los problemas de aplicación solicitados, ane*ando los respecti%os pantallazos al trabaBo final. El estudiante comprueba a tra%Is del softTare Heogebra el resultado de algunos de los problemas de aplicación solicitados, ane*ando los respecti%os pantallazos al trabaBo final. El estudiante no comprueba los resultados de los problemas de aplicación a tra%Is del softTare Heogebra

p

(17)

articipación en el foro tarea 1,! " #

El estudiante realiza la participación requerida con tres aportes dentro del foro de la acti%idad, mediante la presentación " desarrollo de la conceptualización de %ectores, matrices " determinantes, los eBercicios de aplicación " el aporte para la construcción de la presentación en rezi. El estudiante realiza uno o dos participaciones con

aportes dentro del foro de la acti%idad, mediante la presentación " desarrollo de la conceptualización de %ectores, matrices " determinantes, los eBercicios de aplicación " el aporte para la construcción de la presentación en rezi. El estudiante no tiene participación

dentro del foro de la acti%idad.

p

<=asta * puntos>

<=asta ! puntos>

<=asta 3 puntos>

4spectos

evaluados

;aloración alta

-iveles de desempeo de la actividad colaborativa

;aloración media

;aloración baja

ealización de

presentación sobre los usos del

algebra lineal.

El estudiante identifica un uso del

?lgebra lineal en la %ida cotidiana " define cómo influ"e

el ?lgebra lineal en el programa de estudio escogido

=aplicación(

El estudiante sólo identifica un uso del

?lgebra lineal en la %ida cotidiana ó define cómo influ"e

el ?lgebra lineal en el programa de estudio escogido =aplicación( ó repite

información dada por sus compañeros

de grupo.  El estudiante no presenta la definición solicitada.

p

(18)

El estudiante constru"e la presentación en rezi cumpliendo con

todos los requerimientos solicitados. El estudiante constru"e la presentación en rezi cumpliendo con algunos de los

requerimientos solicitados. El estudiante no entrega la presentación en prezi cumpliendo

con los criterios establecidos para el

desarrollo de la tarea

p

<=asta 12 puntos>

<=asta / puntos>

<=asta 3 puntos>

Estructura del informe El documento presenta una e*celente estructura, compilando las tareas en un solo documento, de acuerdo a lo requerido en la gu+a. Funque el )ocumento presenta una estructura base,

carece de algunos elementos del cuerpo solicitado.

El estudiante no tu%o en cuenta las normas propuestas

para la

construcción del trabaBo.

p

<=asta ? puntos>

<=asta  puntos>

<=asta 3 puntos>

Caliicación inal p

Figure

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Referencias

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