ELECTRÓNICA DE POTENCIA
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
VI Ciclo
VI Ciclo
“MEDICIONES CON DISPOSITIVOS R-L-C”
“MEDICIONES CON DISPOSITIVOS R-L-C”
Laboratorio N° 1
Laboratorio N° 1
INFORME
INFORME
Profesor:
Profesor:
Lazarte Rivera, José Jacob
Lazarte Rivera, José Jacob
Alumnos:
Alumnos:
Laureano Apo
Laureano Apolinario, Elvis
linario, Elvis Johann
Johann
Valencia Camao, !ill Arnol"
Valencia Camao, !ill Arnol"
Secc!n:
Secc!n:
C"# - $
C"# - $ - A
- A
2015 – II
2015 – II
INTRODUCCIÓN
El amplio uso y el desarrollo creciente que ha experimentado la electricidad en nuestra sociedad puede explicarse atendiendo a dos razones fundamentales !a electricidad constituye el medio m"s eficaz para transmitir otras formas de ener#$a %mec"nica& qu$mica& t'rmica((() a #randes distancias y de forma casi
instant"nea(
!a electricidad puede utilizarse en cantidades peque*as muy controladas( De esta forma las se*ales el'ctricas nos sir+en para codificar& intercam,iar y procesar informaci-n( Esta es la raz-n de inter's primordial en la in#enier$a
el'ctrica de nuestros d$as(
O./ETI0O1
2( 3oder tomar mediciones con corrientes y +olta4es en elementos inducti+os y capaciti+os(
5( Realizar modelos matem"ticos de su comportamiento en ,ase a mediciones realizada en el la,oratorio(
FUNDAMENTO TEÓRICO
El o,4eti+o de la E!ECTRONIC6 DE 3OTENCI6 es
78odificar& utilizando dispositi+os de estado s-lido& la forma de 3resentaci-n de la ener#$a el'ctrica9
: Uso de ;uentes de 6limentaci-n& Componentes Reacti+os e Interruptores( %no Resistencias)
: Definici-n de Interruptor Ideal
Otras caracter$sticas a tener en cuenta son coste del dispositi+o y de los Elementos auxiliares& potencia necesaria para controlar el dispositi+o( RE<!61 36R6 E! 6N=!I1I1 DE CIRCUITO1 DE 3OTENCI6
3ara el caso de ser excitados mediante se*ales de pulsos( 1e realiza el an"lisis por tramos modelando el comportamiento de la corriente o +olta4e correspondientemente( EQUIPOS Y MATERIALES >2 Osciloscopio >2 <enerador de se*ales >2 ;uente de +olta4e DC >2 8ult$metro Di#ital
>2 3C con soft?are de simulaci-n
PARTE 1:
I( Realice la implementaci-n usando 8ultisim del si#uiente circuito mostrado considerando una inductancia de @A y tome las mediciones de amplitud y tiempo para la corriente en la ,o,ina +ista como +olta4e en el osciloscopio(
6cti+idad 2(2 Circuito R! 1erie Realizar el circuito
II( Determine el modelo matem"tico para la corriente i!%t) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n(
¿=1.00ms t 1=1.49ms Vi=1.54V Vi=3.08V iL=1.54mA iL=3.08mA
E=iR+ L x di dt
24 =i x1000 + 7 di
dt
24
s =1000 I (s)+7
(
sI (s)− Io)
24 s =7 Io= I (s)(1000+7s) 24 +7s Io s(1000 +7s)= Is
(
24 7 +s Io)
s(
1000 7 +s)
= Is(
24 7 +s Io)
s(
1000 7 +s)
= A s + B 1000 7 +s A(
1000 7 +s)
+Bs= 24 7 +s Io s=0 24 7 = A(
1000 7)
A=0.024 s=1000 7 24 7 − 1000 7 Io= −1000 7 B=−0.024+ IoAplicando Laplaceinversa I (t )=0.024+(−0.024+ Io)e −1000 7 t CI : t =1.003ms I (t )=1.549mA 1.549×10−3=0.029+(−0.024+ Io)e −1000 7 × 1.003×10−3 Io=1.549×10 −3 −0.024 e −1000 7 ×1.003 ×10 −3 + 0.024 Io=−1.909×10−3 Io=−1909mA Modelo matemático: I (t )=0.024−0.0259 −1000 7 t
El modelo matem"tico es la me4or manera de representar el comportamiento de una +aria,le& e+aluarla en el tiempo y hasta predecir sus +alores(
6cti+idad 2(B tx=1.25 I (t )=0.024−0.0259× e −1000 7 × 1.25× 10 −3 I (t )=2.328mA 6cti+idad 2( I (t )medido=2.332 I (t )calculado=2.328 e( )=(2.332−2.328) 2.332 ×100
Cuestionario
2(2u' represente el t'rmino independiente en la ecuaci-n del modelo matem"tico de i!%t)F
Es la ,ase so,re la cual se calculan los +alores de la +aria,le dependiente que se quieren predecir(
PARTE 2:
6cti+idad 5(2
I( Realice la implementaci-n del si#uiente circuito mostrado y tome las mediciones de amplitud y tiempo para el +olta4e en el capacitor %2>u;) y la corriente en la resistencia +ista como +olta4e en el osciloscopio(
6cti+idad 5(2
¿=1.004ms Vc(¿)=1.123V i(t )=1.123mA
t 2=1.499ms Vc(¿)=2.228V i(t )=2.228mA
II( Determine el modelo matem"tico para la corriente i!%t) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n(
E=Vr+Vc E=iR+Vo+ 1 C
∫
¿ t 1 i(ti)dt 24=1000i+Vo+ 1 10×15−61.004∫
1.499 i(ti)dt 6plicando !aplace 25 s =1000 I (s)+ Vo s + 1 s ×10−524−Vo s
(
1000+ 1 8×10−5)
= Is 24−Vo s 1000 s(
s+ 1 10−2)
= Is 24−Vo 1000(
s+ 1 10−2)
= Is6plicando !aplace in+ersa 24−Vo 1000 × e −1 10−2 t = I (s) CI t =1.004 I =22.877×10−3(mA) 22.877×10−3=24−Vo 1000 ×e −1 10−2( 1.004×10−3) Vo= 24−22.877×10 −3 ×103 e −1 10−2 × 1.004 × 10−3 Vo=−1.293 I (t )=24+1.293 1000 × e −1 102 t 8odelo matem"tico ¿0.0253× e −1 10−2 t Cuestionario
II(2 u' represente el t'rmino independiente en la ecuaci-n del modelo matem"tico de 0c%t)F
Respuesta
Representa el +olta4e de la fuenteG es decir& el diferencial de potencial en el ciruito
II(5 !a corriente en el circuito es constanteF 1i la repuesta no& u' tendencia si#ue su +ariaci-nF
Respuesta
!a corriente no es constante& ya que esta tiene una tendencia exponencial(
II(B El +olta4e en el capacitor de qu' forma +ariaF Respuesta
Como se puede o,ser+ar en la #r"fica del 8ultisim& la tendencia que tiene el +olta4e es de la forma lo#ar$tmica escalonada(
PARTE 3:
I( En ,ase a los c"lculos y mediciones realizadas en la parte 2 del presente la,oratorio determine el modelo matem"tico de la potencia desarrollada en la ,o,ina %!) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n( VF =VL−VR VL=VF −VR VL(t )=24− R(24×10−3−25.505×10−3× e −107 7 t ) VL(t )=24−(24−25.505× e −107 7 t ) VL(t )=25.209×e −107 7 t PL(t )=VL(t )× IL(t )
8odelo matem"tico de la 3otencia o,tenida en la ,o,ina del se#undo pulso( PL(t )=25.209×e −107 7 t −0.6712×e −2×103 7 t
II( En ,ase a los c"lculos y mediciones realizadas en la parte 5 del presente la,oratorio determine el modelo matem"tico de la potencia desarrollada en el capacitor %C) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n(
VC (t )=24−25.290× e−40et IC (t )=25.25×10−3× e−40 et PC (t )=VC (t )× IC (t )
PC (t )=
(
24−25.290×e−40 et)
×(
25.25×10−3× e−40 et)
8odelo matem"tico de la 3otencia en el capacitor o,tenido en el se#undo pulso(
PC (t )=0.606×e−400t +0.6385×e−200t
APLICACIÓN
1e ad4untara al informe el c"lculo del modelo matem"tico de la corriente durante el pulso 2> de la fuente de alimentaci-n para el si#uiente circuito(
H el de corriente y +olta4e para el inductor y el capacitor respecti+amente en el pulso 2>(
Realice un pro#rama en 8atla, que calcule y #rafique los modelos matem"ticos solicitados en los dos circuitos anteriores(
SOLUCIÓN
En la si#uiente ima#en se pude apreciar la car#a de la ,o,ina a tra+'s del tiempo de un circuito R!C en paralelo& por ello la corriente que pasa por la resistencia es una parte del total de corriente que pasa por todo el circuito( Este circuito es alimento con una se*al cuadrada J 25 0oltios(
1e#Kn la ima#en la corriente car#a inicialmente lue#o de un cierto tiempo inicia a disminuir& esta se de,e por el capacitor y la ,o,ina que presenta menor corriente(
;i#ura NL2 Circuito R!C J paralelo
En la si#uiente fi#ura es el c-di#o en 8atla, del circuito R!C M 3aralelo( 3ara ello& se hiso el modelo matem"tico del circuito mencionado y adem"s se sac- la transformada de !aplace para poder realizar el c-di#o en 8atla,(
;i#ura NL5 c-di#o R!C M paralelo
!a si#uiente ima#en es el resultad del c-di#o al compilar( 1e muestra matem"ticamente el circuito R!C(
;i#ura NLB Resultado al compilar
En la si#uiente ima#en se aprecia la car#a de la corriente en un inter+alo de tiempo de se#undos& el cual inicia desde un +alor ne#ati+o hacia un +alor positi+o& de,ido a que est" paralizado in+ersamente(
;i#ura NL corriente in+ersamente paralizado
En esta ima#en se muestra el +olta4e de car#a del capacitor& ya que es excitado por la corriente de car#a que pasa a tra+'s del circuito o que es alimentado(
;i#ura NL corrientes de car#a del capacitor
En la si#uiente ima#en se aprecia la corriente de car#a de un circuito R!C 1erie en esta ima#en se puede o,ser+ar que la corriente aumenta de cada flanco de su,ida o de ,a4ada por la se*al cuadrada J25 +oltios que se alimenta al circuito(
;i#ura NL Circuito R!C M serie
En la si#uiente fi#ura es el c-di#o en 8atla, del circuito R!C M 1erie( 3ara ello& se hiso el modelo matem"tico del circuito mencionado y adem"s se sac- la transformada de !aplace para poder realizar el c-di#o en 8atla,(
;i#ura NL@ c-di#os en 8atla, R!C 1erie
!a si#uiente ima#en es el resultad del c-di#o al compilar( 1e muestra matem"ticamente el circuito R!C serie(
;i#ura NLP resultados R!C serie
En esta ima#en se muestra la corriente de car#a de la resistencia ya que es excitado por la corriente que pasa a tra+'s del circuito o que es alimentado( Esta corriente aumenta durante un cierto tiempo lue#o disminuye considera,lemente& porque los dem"s componentes presenta menor resistencia al paso de la corriente( Durante cierto
tiempo la corriente se esta,lece& es decir llano +ar$a considera,lemente cuando se alimenta(
;i#ura NLQ Corriente de car#a del circuito R!C
OBSERVACIÓN
1e o,ser+- a lo lar#o del la,oratorio que el modelo matem"tico es una de las herramientas principales utilizadas en la estad$stica son los modelos& los cuales constituyen representaciones de pro,lemas y situaciones de la +ida( !os
modelos pueden ser representaciones f$sicas& #r"ficas y sim,-licas o matem"ticas(
CONCLUSIONES
• Cuando se car#a un capacitor& la corriente se aproxima asint-ticamente
a cero y la car#a del capacitor tiende asint-ticamente a su +alor final f y el aumento de car#a en el capacitor hacia su +alor l$mite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante de tiempo RC( 1i un resistor presente %RC>)& la car#a lle#ar$a inmediatamente hacia su +alor l$mite(
• Cuando se descar#a un capacitor( !a corriente Io y la car#a inicial o
tanto i como q se acercan asint-ticamente a cero( !a car#a en el capacitor +ar$a con el tiempo de acuerdo con la ecuaci-n q%t) eJtSRC(
• la ca$da de potencial a tra+'s de la resistencia& IR& de,e ser i#ual a la
diferencia de potencial a tra+'s del capacitor& q S C entonces IR qSc(
• Cuando el interruptor est" a,ierto& existe una diferencia de potencial S
C a tra+'s del capacitor y una diferencia de potencial cero a tra+'s de la resistencia ya que I >( 1i el interruptor se cierra al tiempo t >& el capacitor comienza a descar#arse a tra+'s de la resistencia(
BIBLIOGRAFÍA
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