Diseño de Engranajes Rectos y Helicoidales

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

 FACULTAD DE INGEN

 FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICAIERÍA CIVIL Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

“Diseño de Elementos de

“Diseño de Elementos de Máquinas II”Máquinas II”

TEMA: TEMA:

 Diseño de Eng

 Diseño de Engranajes Rectos y ranajes Rectos y HelicoidalesHelicoidales

 FECHA:  FECHA: 03/01/2017 03/01/2017  DOCENTE:  DOCENTE:

 Ing. Cesar Arr  Ing. Cesar Arrobaoba

 INTEGRANTES:  INTEGRANTES: Cando Luis Cando Luis  Erazo Henr  Erazo Henryy  Iza Antonella  Iza Antonella  Mena Nataly  Mena Nataly Pomaquero Gustavo Pomaquero Gustavo Tonato Carlos Tonato Carlos ..  Séptimo Semestr  Séptimo Semestre “B” e “B” 

1.

1. Diseñe un par de engranes rectos, especificando el paso diametral, el Diseñe un par de engranes rectos, especificando el paso diametral, el número denúmero de dientes de cada engrane, los diámetros de paso de

dientes de cada engrane, los diámetros de paso de cada engrane, la distanciacada engrane, la distancia entre centros. El ancho de cara y el material con que se deben fabricar los entre centros. El ancho de cara y el material con que se deben fabricar los engranes. Diseñe para una duración r

engranes. Diseñe para una duración recomendaecomendada que incluya da que incluya la resistenciala resistencia flexionante y a la

flexionante y a la picadura. Trate de obtener diseños compactos. Maneje valorespicadura. Trate de obtener diseños compactos. Maneje valores nominalizados de paso diametral y evite diseños para los

nominalizados de paso diametral y evite diseños para los que pueda haberque pueda haber interferencia.

interferencia. a)

a) Se va a diseñar un par de engranes rectos para transmitir 5.0 HP. con un piñónSe va a diseñar un par de engranes rectos para transmitir 5.0 HP. con un piñón que gira a 1200 rpm. El engrane debe girar entre 385 y 390rpm. La transmisión que gira a 1200 rpm. El engrane debe girar entre 385 y 390rpm. La transmisión impulsa a un compresor alternativo

impulsa a un compresor alternativo

Datos: Datos:

=5ℎ

=5ℎ





==121200 

00 





==385390

385390=>=>38384 4 

CoCompr

mpresoesor rr rototatiativovo: Q: Q..vv= = 66

paso diametral normalizado

paso diametral normalizado6,86,8= = 88==>>mm==33,,1177

Solución Solución

Diseño del piñón Diseño del piñón

Como regla general, los engranes rectos deben tener el ancho de la cara F de tres a cinco Como regla general, los engranes rectos deben tener el ancho de la cara F de tres a cinco veces el paso circular (p)

veces el paso circular (p)

====88=0,3927

=0,3927

=>=>3355

=>=>3355∗0,3927

∗0,3927

=>=>1,17811,9635

1,17811,9635

=1,75=>1

=1,75=>13344

   ==

_

 

==





==1200

1200

384384 ==252588∗∗2222==50501616

 Número mínimo de

 Número mínimo de dientes para el pdientes para el piñón en de 16 a iñón en de 16 a un ángulo de pun ángulo de presión de 20ºresión de 20º





==1616





==5050

Distancia entre centros Distancia entre centros

Aplico la ecuación del esfuerzo a contacto Aplico la ecuación del esfuerzo a contacto





==



∗∗



∗∗



∗∗



∗∗



∗∗ 

∗

∗∗∗





  ⁄⁄ 1. 1.





=2300

=2300  

2. 2.



::





=33000

=33000





=33000∗

=33000∗ 55

_628,3185

_628,3185





==262

262,60,606 

6 

==∗∗

₁₂₁₂



∗∗



==∗2∗1200

∗2∗1200

₁₂₁₂

==62628,8,313185 

85 //





==









==161688





==2 2 

3. 3.





::

Compresor rotativo (alternativo) =

Compresor rotativo (alternativo) => gas> gas ==>un cilindro>un cilindro uniforme

uniforme==>motor eléctrico>motor eléctrico==>choque medio>choque medio impacto moderado impacto moderado





=1,25

=1,25

4. 4.





::QQ.v.v= = 66





==  √ √ 

 _ 





==59,772

59,772  628,3185

_59,772

_59,772

628,3185





=1,4184

=1,4184

  ==5050561

561

A=5056

A=5056110,8255

_A=59,772

_A=59,772

0,8255

=0,2512

=0,2512

=0,25126

=0,25126

_{BB= = 00,,88225555}





 ⁄⁄ ⁄⁄

5. 5.





::





==11

6. 6.





::





=1

=1







∗∗







∗∗







=1sin

=1sin





==



0,03750,0125

0,03750,0125

FF





=0,08750,0375

=0,08750,0375

_{0,01251,75}

_{0,01251,75}





=0,07188

=0,07188

=1,75

=1,75

Observe que para valores de

Observe que para valores de FF_/(10/(10dd_{))<<0.05, se0.05, se}

usa usa FF_/(10/(10dd_))==0.050.05

1010<0,05

<0,05

1,75

1,75

101022<0,05

<0,05

0,0875<0,05

0,0875<0,05

1010=0,05

=0,05





==11





::





=

=







=0,1270,0158∗1,750,93010

=0,1270,0158∗1,750,93010

−−

∗1,75

∗1,75







=0,15437

=0,15437

Unidad comercial cerrado: Unidad comercial cerrado: A=0,127 A=0,127 B=0,0158 B=0,0158 C= -0,930x10 C= -0,930x10

1010

−−





==11





=1

=1







∗∗







∗∗







=110,07188∗10,15437∗1

=110,07188∗10,15437∗1





=1,22625

=1,22625

7. 7.





==11

8. 8. I:I:

==cos∅

cos∅∗∗sin∅

_22

_

sin∅

∗∗ 

_

 

11

Para engranes rectos

Para engranes rectos





==11

==cos20

cos20∗∗sin20

_{22∗∗11 ∗∗ 3,125}

sin20

_3,1251

_3,1251

3,125

=0,12174

9. 9.





::





==



∗∗



∗∗



∗∗



∗∗



∗∗ 

∗

∗∗∗





  ⁄⁄





=2300∗262,606∗1,25∗1,4184∗1∗

=2300∗262,606∗1,25∗1,4184∗1∗1,22625

1,22625

2∗1,75

2∗1,75∗∗ 11

0,12174

0,12174

 ⁄⁄





=84192,4922 

=84192,4922 



 . .

==



_

∗∗

∗∗

_

∗∗

∗∗

_



 . .

==







::



 . .

==

_

_

∗∗

_∗∗

_

∗∗

_∗∗

_





==



∗∗



_

∗∗

∗∗

_

∗∗





1. 1.





==1,5 

1,5 

2. 2.





==11

3. 3.





==11=>

=>

=0,99

=0,99

4. 4.





=10

=10











==11

5. 5.





==11





==



∗∗



_

∗∗

∗∗

_

∗∗









==84192,4922 ∗1,5∗1∗1

84192,4922 ∗1,5∗1∗1

_11∗∗11





=126288,7383

=126288,7383





=32229100

=32229100

==



29100

29100

₃₂₂₃₂₂

=126288,738329100

₃₂₂

=301,8284=302     ñ

Acero 1030: Temperatura 1200 Tiempo 800 T Feɣ

Verificación a flexión :

Aplicando ecuación de esfuerzo permisible





=



∗



∗



∗



∗∗



_∗

∗







=262,606∗1,25∗1,4184∗1∗8∗1,22625∗1

1,75∗0,27





=9666,75195





262,606



_

_

_1,4184

1,25



 1



_

_

1,22625

₁



1,75 J 0,27





=



∗



/





∗









=77,312800





=77,30212800





=36144,6





=36144,6∗ 11∗1

9666,75195





=3,74

Con HB núcleo = 179 normalizado





=77,312800





=77,318012800





=26714





=26714∗ 11∗1

9666,75195





=2,7635

DISEÑO DE LA RUEDA Datos:

=5ℎ





=1200 





=384 

Compresor rotativo: Q.v= 6

F= 1,75





= 16





=50

N.ciclos=10



R=0,99

P= 8





=



∗



∗



∗



∗∗



∗

∗

 DESARROLLO





=









=508





=6,25 





=

262,6056561





=

1,25





=

1,4194





=

1









=1







∗







∗







=1sin





=



0,03750,0125

F





=0,050,03750,01251,75





=0,03438

=1,75

Observe que para valores de F_/(10d_)<0.05,

se usaF_/(10d_{) =0.05}

10<0,05

1,75

106,25<0,05

0,0028<0,05

10=0,05





:





=







=0,1270,0158∗1,750,93010

_∗1,75

_ −





=0,15437

Unidad comercial cerrado: A=0,127 B=0,0158 C= -0,930x10

10

−





=1





=1







∗







∗

)





=110,03438∗10,15437∗1

)





=1,18875





=1

 :

=0,385





=



∗



∗



∗



∗∗



∗

∗







=

262,606

∗1,25∗

1,4194

∗1∗8∗1,18875∗1

_1,75∗0,385





=6576,5965





=



∗



/





∗





=







:

Con HB núcleo = 179 normalizado





=77,312800





=77,318012800





:

=10

_

_

= 10

_{3,125=3,210}

  Para HB=160





=2,3194

−,





=2,31943,210

_

_

_=1,0361





−, Para HB=250





=4,9404

−,





=4,94043,210





−,





=1,03267

INTERPOLANDO :





 



= 

 









 =179

 



=160

 



=250

=?





=1,0361





=1,03267

=

1,03534





=26714∗1,03534

6576,5965

1∗1





=4,2057

Verificación a contacto :





=



∗



∗



∗



∗



∗ 

∗∗





  ⁄





=2300∗262,606∗1,25∗1,4194∗1∗ 1,18875

_{6,25∗1,75∗ 1}

_0,12174

 ⁄





=46884,3456





=



∗



∗



_

/



∗









=∗



∗



_

/

_ 

∗









=32230229100

_

_

_=126344





:

=3,210







=2,466

−,





=2,4663,210





−,





_

=1,6587

_

₌₁





=126344∗1,6587∗1/1∗1

46884,4356





=4,469

ANALISIS PIÑON RUEDA



 3,736247134 4,208752313



 1,5 4,469

La dureza en la rueda debe ser menor que en el piñón se puede baja



 de 4,469 a 1,5 Encontramos un nuevo









=



∗



_

∗

∗

_

∗









= 46884,4356∗1,5∗1∗1

1∗1





=70326





=32229100

=7032629100

₃₂₂

=128,03

La dureza en la superficie no debe ser menor que en el núcleo Se debe subir el



 de a 1,5 a 2,5





=



∗



_

∗

∗

_

∗









= 468884,4356∗2,5∗1∗1

_1∗1





=117210





=32229100

=11721029100

₃₂₂

=273,643=>274

DUREZA PIÑON RUEDA SUPERFICIE 302 274 NUCLEO 179 179

Acero 1030:

CONCLUSIÓN

De acuerdo a los resultados obtenidos se puede concluir que con un ancho de cara asumido de 1,75 se obtiene factores de seguridad adecuado ya que cumple con SF

asumido, por esta razón se puede decir que el piñón y engrane si resiste, debido a que se obtuvo durezas adecuadas.

Temperatura

1200

Tiempo

913 T Feɣ

 b) Un motor de gasolina de un cilindro tiene el piñón de un par de engranes en su eje de salida. El engrane se acopla con el eje de una mezcladora de cemento. Esta mezcladora requiere 2.5 HP mientras gira a 75 rpm. El motor está regulado  para trabajar a 900 rpm aproximadamente.

Datos:

=2,5ℎ





=900 





=75 

motor a gasolina de un cilindro: Q.v= 5

paso diametral normalizado124= 6

Solución

Diseño del piñón

Como regla general, los engranes rectos deben tener el ancho de la cara F de tres a cinco veces el paso circular (p)

==6=0,5236

=>35

=>35∗0,5236

=>1,5712,618

=1,75=>134

  =

_

 

=





=90075=121∗1717=20417

 Número mínimo de dientes para el piñón es de 17 para un ángulo de presión de 20º





=17





=204

Distancia entre centros

Aplico la ecuación del esfuerzo a contacto





=



∗



∗



∗



∗



∗ 

∗∗





  ⁄





=2300 



:





=33000





=33000∗ 2,5

_667,588





=123,5792 

=∗

₁₂



∗



=∗2,83∗900

₁₂

=667,588 /





=









=176





=2,83 





:

Compresor rotativo (alternativo) => gas =>un cilindro uniforme=>motor eléctrico=>choque medio

impacto moderado





=1,25





: Q.v= 5





= √ 

 





=54,76√ 801,106

54,76





=1,5169

 =50561

A=505610,915

_A=54,76

=0,2512

_{=0,25126}

_{B= 0,915}





 ⁄ ⁄





:

_

_

₌₁





:

_

_

_=1

_

_

_

_∗

_

_

_

_∗

_





=1=>sin





=



0,03750,0125

F





=0,061840,03750,01251,75





=0,0462

=1,75

Observe que para valores de F_/(10d_{)< 0.05,}

se usaF_/(10d_{)= 0.05}

10<0,05

1,75

102,83<0,05

0,06184<0,05

10=0,06184





=1





:





=







=0,1270,0158∗1,750,93010

−

∗1,75







=0,1544

Unidad comercial cerrado: A=0,127 B=0,0158 C= -0,930x10

10

−





=1





=1







∗







∗







=110,0462∗10,1544∗1





=1,2006





=1

I:

=cos∅∗sin∅

_2

_

∗ 

_

 

1

Para engranes rectos





=1

=0,14834





:





=



∗



∗



∗



∗



∗ 

∗∗





  ⁄





=2300∗123,5792∗1,25∗1,5169∗1∗ 1,2006

2,83∗1,75∗ 1

0,14834

 ⁄





=45008,1795



 .

=



_

∗

∗

_

∗

∗

_



 .

=







:



 .

=



_

∗

∗

_

∗

∗

_





=



∗



_

∗

∗

_

∗





6.





=1,5 

7.





=1

8.





=1=>=0,99

9.





=10









=1

10.





=1





=



∗



_

∗

∗

_

∗









= 45008,1795∗1,5∗1∗1

_1∗1





=67512,2692





=32229100

=



29100

₃₂₂

=67512,269229100

₃₂₂

=119,293=120     ñ

Acero 1030:

Se observa que esa dureza no se tiene para este tipo de acero por la dureza en el  piñón debe ser mayor a 179

Recalculo:

Como se observa en la recomendación para engranes rectos, a medida que

disminuye el paso el paso circular tiende a aumentar y por ende a subir el ancho de cara. Para este caso se utiliza otra relación que es:

Rango para asumir F:

16><8

616><68

0,375><0,75

=0,75

10.





:





=1







∗







∗







=



0,03750,0125

F





=0,050,025





=0,025

=0,75

Observe que para valores de F_/(10d_)<0.05,

se usaF_/(10d_{) =0.05}

10<0,05

0,75

102,83<0,05

0,0265<0,05

10=0,05





=







=0,1270,0158∗0,750,93010

−

∗0,75







=0,1388





=1







∗







∗







=110,025∗10,1388∗1





=1,1638





:





=



∗



∗



∗



∗



∗ 

∗∗





  ⁄





=2300∗123,5792∗1,25∗1,5169∗1∗ 1,1638

2,83∗0,75∗ 1

0,14834

 ⁄





=67689,3272 



 .

=



_

∗

∗

_

∗

∗

_



 .

=







:



 .

=



_

∗

∗

_

∗

∗

_





=



∗



_

∗

∗

_

∗





11.





=1,5 

12.





=1

13.





=1=>=0,99

14.





=1

15.





=1





=



∗

_

_

∗

_∗

_

∗









= 67689,3272∗1,5∗1∗1

1∗1





=101583,9908





=32229100

=



29100

₃₂₂

=101583,990829100

₃₂₂

=224,95=225     ñ

Acero 1030: Temperatura 1200 Tiempo 1134 T Feɣ

Verificación a flexión :

Aplicando ecuación de esfuerzo permisible





=



∗



∗



∗



∗∗



_∗

∗







=123,5792∗1,25∗1,5169∗1∗6∗ 1,1638∗1

0,75∗0,295





=7395,349





123,5792



_

_

_1,5169

1,25



 1



_

_{ 1}

1,1638



0,75 J 0,295





=



∗



/

_



∗









=77,312800





=77,322512800





=30192,5





=30192,5∗ 11∗1

7395,349





=4,08

Con HB núcleo = 179 normalizado





=77,312800





=77,318012800





=26714





=26714∗ 11∗1

7395,349





=3,6

DISEÑO DE LA RUEDA Datos:

=2,5ℎ





=900 





=75 

Compresor rotativo: Q.v= 5

F= 0,75





= 17





=204

N.ciclos=10



R=0,99

P= 6





=



∗



∗



∗



∗∗



∗

∗

 DESARROLLO





=









=2046





=34 





=123,5792





=

1,25





=1,5169





=

1









=1







∗







∗







=1sin





=



0,03750,0125

F





=0,050,025





=0,025

=0,75

Observe que para valores de F_/(10d_{)<0.05, se}

usaF_/(10d_{) =0.05}

10<0,05

0,75

1034<0,05

0,002206<0,05

10=0,05





:





=







=0,1270,0158∗0,75

_{0,93010}

_−

_∗0,75

_





=0,1388

Unidad comercial cerrado: A=0,127 B=0,0158 C= -0,930x10

10

−





=1





=1







∗







∗

)





=110,025∗10,1388∗1





=1,1638





=1

 :

=0,435





=



∗



∗



∗



∗∗



∗

∗







=123,5792∗1,25∗1,5169∗1∗6∗ 1,1638∗1

0,75∗0,435





=5015,23661





=



∗



/

_



∗





=







:

Con HB núcleo = 179 normalizado





=77,312800





=77,318012800





=26714

=10

_

_

=10

_{12 =8,3310}

  Para HB=160





=2,3194

−,





=2,31943,210

_

_

_=1,0361





−, Para HB=250





=4,9404

−,





=4,94043,210





−,





=1,03267

INTERPOLANDO :





 



= 

 









 =179

 



=160

 



=250

=?





=1,0361





=1,03267

=

1,03534





=26714∗1,03534/1∗1

5015,23661





=5,515

Verificación a contacto :





=



∗



∗



∗



∗



∗ 

∗∗





  ⁄





=2300∗123,5792∗1,25∗1,5169∗1∗ 1,1638

34∗0,75∗ 1

0,14834

 ⁄





=19522,0148





=



∗



∗

_

_

/



∗









=∗



∗





/

_ 

∗









=32222529100

_

_

_=103800





:

=8,3310







=2,466

−,





=2,4668,3310





−,





=1,14931

_

_

₌₁





=103800∗1,14931∗1/1∗1

19522,0148





=6,11

ANALISIS PIÑON RUEDA



 4,08 5,515



 1,5 6,11

La dureza en la rueda debe ser menor que en el piñón se puede baja



 de 6,11 a 1,5 Encontramos un nuevo









=



∗



_

∗

∗

_

∗









= 19522,0148∗1,5∗1∗1

1∗1





=29283,0222





=32229100

=29283,022229100

₃₂₂

=0,57

La dureza en la superficie no debe ser menor que en el núcleo Se debe subir el



 de a 1,5 a 5





=



∗



_

∗

∗

_

∗









= 19522,0148∗5∗1∗1

_1∗1





=97610,074





=32229100

=97610,07429100

₃₂₂

=212,76=>213

DUREZA PIÑON RUEDA SUPERFICIE 225 213 NUCLEO 179 179

Acero 1030: Temperatura 1200 Tiempo 1178 T Feɣ

2. Un reductor de velocidad tiene dientes de altura completa a 20° y el engranaje de engranes rectos de reducción sencilla tiene 22 y 60 dientes. El paso diametral es de 4 dientes/pulg y el ancho de la cara es de 3.25 pulg. La velocidad del eje del piñón es de 1 145 rpm. La meta de vida de 5 años, para un servicio de 24 horas al día, corresponde aproximadamente a 3*109 _{revoluciones del piñón. El valor absoluto de}

la variación del paso es tal que el número del nivel de precisión de la transmisión es 6. Los materiales son aceros 4340 endurecido completamente grado 1, tratados térmicamente para obtener una dureza 250 Brinell, en el núcleo y la superficie de ambos engranes. La carga es por impacto moderado y la transmisión de la potencia es uniforme. Para una confiabilidad de 0.99, calcule la potencia nominal del reductor de velocidad   =  .  =32225029100  =109600    =.     = <℉   = .     ñ       =    =99%   =      =.   .    =

  =. .  = _ ._._._._  =109600∗0.8∗1_1.5∗1∗1  =58453.33  





=

 +√   





 

.

 =59.8√ 1648.68_{59.8 }.  =1.53  =./ =0.25126/ =0.825   =  =505610.825  =59.8   = =  =5.5  _

=

∗∗  =∗5.5∗1145₁₂ =1648.68  

  =.∗√ .  . =0.331  142  =1.192∗3.25√ 0.331_{4 }.  =0.58 <1   =1 

=

∅∗∅ 

∗

+ =20∗20_{21 ∗ 2.732.731} =0.118   =( ∗  ∗)  =110.062∗10.108∗1  =1.17   = sin   = ..  = 3.25_{105.50.03750.01253.25}  =0.062   =  =0<0.175   =  =0.06750.01283.250.916∗10−3.25  =0.108   =  = _ =6022=2.73

 =__ _{ ∗}_∗∗∗_{ ∗ ∗ }  =58453.33_{2300 } 5.5∗3.25∗0.118_{1.25∗1.53∗1∗1.17∗1}  =608.48  =∗ =_{} ∗ =608.84∗1648.68₃₃₀₀₀ =30.42≈31ℎ Comprobación a Flexión   =. .  =77.325012800  =32125  = ∗_∗_ ∗_∗_{ ∗}  _∗ =608.84∗1.25∗1.53∗1.15∗ 43.25∗1.17∗10.35 =4790.7    = _{} ._._.  = 32125∗0.85_{4790.7∗1∗1}

  =5.7 Diseño de la Rueda   =.   =. =3∗10_{2.73 =1.09∗10}    =.∗√ .  . =0.422  142  =1.192∗3.25√ 0.422_{4 }.  =1.15   =( ∗  ∗)  =110.053∗10.108∗1  =1.16   = sin   = ..

 = 3.2510150.03750.01253.25  =0.053   =  =0<0.175   =  =0.06750.01283.250.916∗10−3.25  =0.108   = = ∗_∗_ ∗_∗_{ ∗}  _∗ =608.84∗1.25∗1.53∗1.15∗ 43.25∗1.16∗10.42 =4551.85    = _{} ._._.  = 32125∗0.87_{4551.85∗1∗1}  =6.14 Comprobación a Contacto  = ∗∗ ∗∗ _{∗∗} _    =2300608.84∗1.25∗1.53∗1.15∗ 1.16_{15∗3.25∗ 10.118}  =37794.59   = ._._/.

  =109600∗0.8∗1/1∗137794.59

 =2.32

Piñón Rueda

  5.7 6.14

 1.5 2.32

Conclusión: La potencia requerida por el reductor es de 31 hp, misma que el sistema resistirá sin problemas pues los factores de seguridad obtenidos tanto para el piñón como  para la rueda son superiores a uno indicando estabilidad en el sistema.

3. Un engrane recto de 57 dientes está acoplado con un piñón de 23 dientes. El paso diametral de 6 y ángulo de presión 20° transmite 125 hp a 1 000 rpm del piñón. Dimensione los engranes para un factor de seguridad contra falla superficial de, por lo menos, 2, suponiendo un torque uniforme, dientes de profundidad total, Qv = 9, un piñón de acero AISI 4140 nitrurado y un engrane de hierro fundido clase 40

Diseño del Piñón







=   146

  = <℉

  =    =99%

  =   á.747

  =. .    =    =√ 2500   =50  = .. __/.  =155000∗1∗1.11/1∗1₂  =86025    = +√      .1427  =76.88√ 1002.69_{76.88 }.  =1.196  =./ =0.25129/   =505610.52 = Qv = 9

Ra = 2500μpulg

P = 6

=0.52  =76.88   = =  =3.83   =∗∗ =∗3.83∗100₁₂ =1002.69   Acero 4140 Nitrurado

 =  



Tabla 148

Hierro Fundido   =    =.     = 

=

∅∗∅ 

∗

+ =20∗20_{21 ∗ 2.482.481} =0.115   =∗  =33000∗ 125_1002.69  =4113.93  =_  ∗∗ ∗∗ ∗  =2100_86025_{4113.93∗1∗1.196∗1∗ 1.33.83∗ 10.115} =8.65   = _ =5723=2.48

=5∗=56=2.61 

Conclusión: De acuerdo a la regla general, los engranes rectos deben tener un ancho de cara F de entre 3 y 5 veces el paso circular. Para este caso el máximo ancho de cara que se podía aceptar era de 2.61pulg pero el obtenido ha sido superior a ocho por lo que debe realizarse un recalculo reduciendo el paso diametral y cambiando el material o su dureza de acuerdo a las necesidades del diseñador.

Recalculo con: P = 4 y Hierro Nodular en la Rueda







= 

  = .1415   = <250℉   =  1410  =99%   =   á.747   =    =.   =.    =   =. .    =    =√ 2800   =52.92   = +√      .1427  =76.88√ 1505.35_{76.88 }.  =1.24   = =  =5.75  _

=

∗∗  Qv = 9

 = 2800μpulg

P = 4

 =0.52   =76.88 =∗5.75∗100₁₂ =1505.35     =∗  =33000∗ 125_1505.35  =2740.23   = .. __/.  =180000∗1∗1.1/1∗1₂  =99000  =_  ∗∗ ∗∗ ∗  =2100_99000_{2740.23∗1∗1.24∗1∗ 1.35.75∗ 10.115} = 3.01  ≈ 3 

Recalculo de ks y km con F = 3 pulg

 =∗ =5=3.92    =.∗√ .  . =0.334  142  =1.192∗3√ 0.334_{4 }.  =1.14   =( ∗  ∗)

 =110.052∗10.174∗1  =1.23   = sin   = ..  = 3_{105.750.03750.01253}  =0.052   =  =0<0.175   =  =0.1270.015830.93∗10−3  =0.174   = Acero 4140 Nitrurado

 =  Tabla 148

Hierro Nodular  = ∗∗ ∗∗ __{∗}    =21602740.23∗1∗1.24∗1.14∗ 1.23_{5.75∗3∗ 10.115}  =105857.01   = ._._/.  =180000∗1∗1.1/1∗1_105857.01

  =1.87  

Conclusión: aunque el ancho de cara seleccionado está en el rango estipulado para el diseño de engranes rectos no se cumple la condición de obtener un factor de seguridad contra falla superficial de al menos 2 por lo que es necesario realizar un recalculo con un ancho de cara superior al seleccionado con anterioridad.

Recalculo de ks y km con F = 3.5 pulg

  =.∗√ .  . =0.334  142  =1.192∗3.5√ 0.334_{4 }.  =1.15   =( ∗  ∗)  =110.067∗10.181∗1  =1.25   = sin   = ..  = 3.5105.750.03750.01253.5  =0.067   =  =0<0.175   =  =0.1270.01583.50.93∗10−3.5  =0.181   =

 = ∗∗ ∗∗ __{∗}    =21602740.23∗1∗1.24∗1.15∗ 1.25_{5.75∗3.5∗ 10.115}  =99230.49   = ._._/.  =180000∗1∗1.1/1∗199230.49  =2   Verificación a flexión  =. .  =82.3453.612150  =49481.28   =.  =  = = ∗_∗_ ∗_∗_{ ∗}  _∗ =2740.23∗1∗1.24∗1.15∗ 43.5∗1.25∗10.34 =16418.35    = _ .._._  = 65151.2∗1_{16418.35∗1∗1}  =3.96

Diseño de la rueda  →#     =#    ñ_ #     =1∗10_{2.48 =4.03∗10}  Con HB =160  =.−.  =2.3194∗4.03∗10−.  =1.02 Con HB =250  =.−.  =4.9404∗4.03∗10−.  =1  Interpolando HB = 230   =   =. .1415   =. .1413   = <250℉   =  1410  =99%   =   á.747   =.   =.   =   =.∗√ .  . =0.418  142

 =1.192∗3.5√ 0.418_{4 }.  =1.16   =( ∗  ∗)  =110.056∗10.181∗1  =1.24   = sin   = ..  = 3.5_{1014.250.03750.01253.5}  =0.056   =  =0<0.175   =  =0.1270.01583.50.93∗10−3.5  =0.181   = = ∗_∗_ ∗_∗_{ ∗}  _∗ =2740.23∗1∗1.24∗1.16∗ 43.5∗1.24∗10.41 =13623.74    = _{} ._._.

  = 40000∗1_{13623.74∗1∗1}  =2.94 Comprobación a Contacto  = ∗∗ ∗∗ __{∗}    =21602740.23∗1∗1.24∗1.16∗ 1.24_{14.25∗3.5∗ 10.115}  =63053.26   = ._._/.  =126000∗1∗1.1/1∗1_63053.26  =2.19   Piñón Rueda   3.96 2.94  2 2.19

Conclusión: para obtener el factor de seguridad requerido tuvo que realizarse varios recalculos en los que fue necesario cambiar el paso diametral, el material de la rueda y la resistencia a contacto del piñón, pues estos factores intervenían en el valor del esfuerzo  permisible mismo que actúa directamente sobre el factor de seguridad obtenido.

4. Un engrane recto de 78 dientes está acoplado con un piñón de 27 dientes. El paso diametral de 6 y ángulo de presión de 20° transmite 33 kW a 1 600 rpm del piñón Dimensione los engranes para un factor de seguridad contra falla por flexión de 2.5, suponiendo un torque uniforme, un ángulo de presión de 20°, dientes de profundidad completa, Qv = 11, un piñón de acero AISI 4340 y un engrane de hierro nodular ASTM A536 Grado 100-70-03 Templado y revenido.

Datos





=78





=27

=6

≮=20°

=33 





=1600





=3





=11

Ciclos del piñón:

1×10

 AISI 4340

Hierro nodular ASTM A536 Grado 100-70-03 Solución









=









=





∙

_ 





=271600

₇₈





=553.846 

Diseño de la rueda





= 



_

∙



∙

_ 

∙

_





=3





=28000 → 144

   = 1×10

_

_

_  

   = 1×10

₇₈₂₇



   =3.4615×10







=1.35583.4615×10





−.





=1.037





=1.68313.4615×10





−.





=1.0348





=1.0359





=1





=1





=28000∙1.0359

_3∙1∙1





=9668.4 

=



∙

_

∙

_

∙

_

∙



∙

_∙



∙



=



∙

_

∙

_

∙

_

∙



∙

_∙



∙







=









=786





=13

=∙

₁₂



∙



=∙13∙553.846

₁₂

=1884.955  

⁄





=33000∙





=33000∙ 44.2537

_1884.955





=774.75 





=

 1

→





=1





=1.3





=

6





=

 1

 =0.445





= √ 

  



=0.251211

 ⁄

=0.25

 =505610.25

 =92





=92√ 1884.955

92 

.





=1.1015

=774.75111.1015 6

_{9668.41.31}

_{0.445 }

=1.54

Rango de F

166=2.666

86=1.33

Verificación

=1.75





=







∙



∙



∙



∙ 

_

_

_∙

_ 

  ⁄





=2050  

⁄







=774.75 





=1





=1.1015





=1





=1







∙







∙









=1





= 100.03750.0125





= 1.75

_{10130.03750.01251.75}





= 0.02235





=1





=



 =0.127

=0.0158

=0.930×10

−





=0.1270.01581.750.930×10

−

1.75







=0.1544





=1





=110.0223510.15441





=1.13205

=∅ ∅

₂

_

∙ 

_

 

1

=20° 20°

_{21 ∙}

_{78 27⁄1}

78 27⁄

=0.11937





=2050774.75∙1∙1.1015∙1∙1.13205

61.75 ∙ 1

0.11937 

 ⁄





=56913.7841 





=



_

∙

∙

_

∙

∙

_





=92000





=1.44883.4615×10





−.





=1.0247





=1





=1





=1





=92000∙1.0247∙1

_{1∙1∙56913.7841}





=1.656

Diseño del piñón

=



∙

_

∙

_

∙

_

∙



∙

_∙



∙







=

 1





=1





=1.1015





=1.13205





=

6





=

 1

 =0.375

=1.75

=774.75∙1∙1∙1.1015∙6∙1.13205∙1

_1.75∙0.375

=8832.7030 





= 



_ 

∙

∙

_

∙





=28000





=1





=1





=1





= 28000∙1

_{1∙1∙8832.7030}





=3.17

5. Un piñón de 24 dientes gira a 1650 rpm acoplado con un engrane de 66 dientes en un reductor de engranes rectos. Tanto el piñón como el engrane se fabricaron con un nivel de calidad de 10. Se especificó un nivel de confiabilidad de 0.9 y la carga tangencial transmitida es de 5000 lb. Las condiciones son para Km =1.7. Se propone utilizar dientes estándares de profundidad completa a 20°, con un piñón y un engrane fresado de acero nitrurado AISI 4340. El paso diametral es igual a 5 y el ancho de la cara es de 2.500 in. Calcule el número de ciclos de esfuerzo por flexión que puede soportar el engranaje.

Datos





=24





=1650 





=66





=10

=0.9





=5000 

=5

≮=20°





=1.7

=2.5

AISI 4340 nitrurado Solución





=









=245





=4.8 





=









=665





=13.2 

=∙

₁₂



∙



=∙4.8∙1200

₁₂

=1507.96  

⁄





=







∙



∙



∙



∙ 



_

∙

 

  ⁄





=

 1





=1





= √ 

  



=0.251210

 ⁄

=0.3968

 =505610.3968

 =83.7792





=83.7792√ 1382.3

83.7792 

.





=1.157

=∅ ∅

₂

_

∙ 

_

 

1

=20° 20°

_{21 ∙ 331}

=0.12





=23005000∙1∙1.157∙1∙ 1.7

4.82.5∙ 10.12 

 ⁄





=190074 





=

_

_

∙

_∙

_

∙

_∙

_





=



∙



_

∙

∙

_

∙







=175000





=1





=1





=1





=0.85





=1∙190074∙1∙0.85

175000∙1





=0.923





=1.249

−.

=1.249

_

_



.

=1.249

_0.923

.

=3.30×10



  ñ

Diseño de la rueda





=23005000∙1∙1.157∙1∙ 1.7

13.2 2.5∙ 10.12 

 ⁄





=114618.93 





=



_

∙

∙

_

∙

∙

_





=



∙



_

∙

∙

_

∙







=1∙114618.93∙1∙0.85

_175000∙1





=0.55





=2.466

−.

=2.466

_

_



.

=2.466

_0.55

.

=4.32×10



   

Ejercicio N° 6

Un piñón de 22 dientes gira a 1650 rpm acoplado con un engrane de 66 dientes en un reductor de engranes rectos. Tanto el piñón como el engrane se fabricaron con un nivel de calidad de 10. Se especificó un nivel de confiabilidad de 0.9 y la carga tangencial transmitida es de 5000 lb. Las condiciones son para Km = 1.7. Se propone utilizar dientes estándares de profundidad completa a 20°, con un piñón y un engrane de acero fresado nitratado AISI 4340. El paso diametral es igual a 5 y el ancho de la cara es de 2.500 in. Calcule el número de ciclos de esfuerzos (superficiales) de contacto que puede soportar el engranaje.

Datos del problema

 =22  =1650   =66  =10 =0.9  =5000  =1.7 =20°

Material del Piñón y Rueda:  Acero AISI

4140 Nitrurado 83.5HR15N =5 =2.5   =?→ Ciclos de esfuerzo de CONTACTO Solución:

Número de ciclos del PIÑ N respecto a CONTACTO Ecuación de esfuerzo de contacto, ecuación 1.

 = ∙ ∙∙ ∙∙ __{∙∙}∙  .  → Ecuación (14-13), tabla 14-8; pp 724,737  =   =→ (Uniforme – Uniforme)  →Ecuación (14-27), pp 736 = √   

Con una calidad de 10, se obtiene: =0.25∗12/ =0.25∗1210/ ≫=0.397  =5056∗1  =5056∗10.397 ≫=83.768  =





2  =225  =4.4  =

∙



₁₂

∙ =

∙

4.4∙1650

₁₂

≫=1900.66 / =83.768√ 1900.66_{83.768 }.  =.

 = →[o ecuación a), sección 14-10]; p. 739   = → Constante de la ecuación.

 =_{ =225=.} → Ecuación (14-13), Tabla 14-8; pp 724, 737 =∙_2∙ ∙ _   1 →    =_  =6622 ≫ =3 = ≫=20°

Para engranes rectos =1

Reemplazando los cofactores en la Ecuación del factor geométrico I _{de engranes rectos o} helicoidales se obtiene:

=∙_2∙ ∙ _ 

 1 →  

=20°∙20°_{2∙1 ∙ 331} =.

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 1:

 =2300∙5000∙1∙1.18∙1∙ 1.7∙14.4∙2.5∙0.12.

De la Ecuación del límite de durabilidad por contacto del piñón se despeja  y se obtiene la ecuación 2. . = _∙∙_∙∙_  =._∙_∙ ∙_  ∙  =.   =  =→<250°  → Tabla 14-10, Ec: (14-38); pp 744, 743

 =.→ Con una confiabilidad de 0.9.

 →Tablas 14-6, 14-7; pp 731, 732 Acero AISI 4340 Nitrurado 83.5HR15N

 = 

 → ó , ,

 = __ <1.2 →  =1

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 2:

 =200489.36∙1∙1∙0.85_{175000∙1}

 =.

Con la figura 14-15 en la página 743 se determina el número de CICLOS para elPIÑÓN:

 =1.249∙−.

 =1.249∙ 1_{.}

=  1.249. _

=  1.249. _0.974 ñ =.

Número de ciclos de la RUEDA respecto a CONTACTO Ecuación de esfuerzo de contacto, ecuación 3.

 = ∙ ∙∙ ∙∙ __{∙∙}∙  .  =   = .  =  =.  =  =.   = =.  =.





=



  =665  =. 

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 3:

 =2300∙5000∙1∙1.18∙1∙ 1.7∙1_{13.2∙2.5∙0.12}.

 =. 

De la Ecuación del límite de durabilidad por contacto de la rueda se despeja  y se obtiene la ecuación 4. . = _∙_∙_∙_∙_  =._∙_∙ ∙_  ∙  =.   =  =→<250°  =.  =   =

Con la figura 14-15 en la página 743 se determina el número de CICLOS para laREUDA:

 =2.466∙−.

=  2.466. _0.56

 =.

Ejercicio N° 7

Determine la capacidad de transmisión de potencia de un par de engranes helicoidales con un ángulo de presión normal de 20°, ángulo de hélice de 15°, paso diametral normal de 10. Con 20 dientes en el piñón y 15 dientes en el engrane y ancho de cara de 2.50 pulgadas. Se van a fabricar ceo acero AISI 4140 nitrurado, y serán de calidad comercial típica. El piñón girará a 1725 rpm en el eje de un motor eléctrico. El engrane impulsará una bomba centrifuga.

Datos del problema

=? =110 =20° =15° =10  =1725   =20  =15 =2.5 

Material del Piñón y Rueda:  Acero AISI

4140 Nitrurado 84.6HR15N Calidad comercial típica. Fuente de poder: Motor Eléctrico. Aplicación:  El engrane impulsará una bomba centrifuga.

Solución:

Diseño del PIÑ N respecto a CONTACTO Ecuación del límite de durabilidad por contacto del piñón, ecuación 1.

. = _∙_∙_∙_∙_

Acero AISI 4140 Nitrurado 84.6HR15N

 =  =

 → ó , ,

 = __ <1.2 →  =1 __=, →_{=→<250°}

 → Tabla 14-20, Ec: (14-38); pp 741, 742

 =→Las resistencias AGMA St y Sc se basan en una confiabilidad de 99%.

Reemplazando los cofactores en la Ecuación 1 se obtiene:

. =15510_{1.511}11

. =1.03310.

Despejando Wt _{de la ecuación de esfuerzo de contacto se obtiene la siguiente ecuación 2.}

 =__ _{ ∙}_∙∙∙_{∙∙ }  → Ecuación (14-13), tabla 14-8; pp 724,737  = 





= 



∙

 

  = 20_{10∙ 15°}  =.  → Ecuación (14-13), Tabla 14-8; pp 724, 737 =∙_2∙ ∙ _   1 →    =_  =1520 ≫ =0.75 = _{ } = 20_{ 15} ≫=20.65°  =

. 



2  = 20_{10. 15°}  =2.07   =

. 



3  = 15_{10. 15°}  =1.55 