Control On- OFF Horno Eléctrico

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(1)

Control de Temperatura ON- OFF para Horno

Control de Temperatura ON- OFF para Horno

El

El´´ectrico

ectrico

Angie Cely, Santiago Cuervo, Juan V

Angie Cely, Santiago Cuervo, Juan V ´´elez

elez

Universidad Distrital Francisco Jos

Universidad Distrital Francisco Jos ´´e de Caldas

e de Caldas

Facultad de Ingenier

Facultad de Ingenier´´ıa

ıa

Bogot´

Bogot´a, Colombia

a, Colombia

 Res

 Res ´ umenumen´  — El El prepresensente te infinformeorme, , desdescribcribe e el el anan´´alisisalisis, , disedise ˜  ˜ nono e

e implemenimplementacitaci´´on on dedel l concontrtrol ol ONON- - OFOFF F de de TTemempeperaratutura ra dede un

un HoHornrno o elel´´ectectririco. co. PaPara ra popodeder r esestatableblecer cer el el HoHornrno o cocomomo un

una a plplananta ta a a cocontntrorolalarr, , es es nenecescesariario o dedefinfinirirlo lo en en tt´´erminoserminos de

de la la TTraransnsfoformarmada da de de LaLaplplacace, e, papara ra tatal l finfin, , se se obobtutuvo vo lala funci

funci´´on on de de tratransfnsfereerencia del ncia del sissistemtema a en en lazlazo o abiabierto medianerto mediantete la

la observobservaciaci´´on on de de su su fufuncinciononamamieientnto o en en el el titiemempo po papara ra sususs do

dos s momododos s de de opopereraci´aci´on, on, calecalentantamienmiento to (acc(acci´i´on on poposisititivava), ), yy enfriamiento (acci

enfriamiento (acci´´on negativa). Se on negativa). Se encontencontrr´´o que el modelamientoo que el modelamiento del sistema en cada caso, es un sistema de primer orden, que se del sistema en cada caso, es un sistema de primer orden, que se puede modelar con una funci

puede modelar con una funci´´on de transferencia aproximada yaon de transferencia aproximada ya conocida.

conocida.

El sistema de control se implement

El sistema de control se implement´´o de forma analo de forma anal´´ogica, medianteogica, mediante circuit

circuitos os con con amplifiamplificadorcadores es operaciooperacionales, conmutadornales, conmutadores, es, unun sen

sensor sor de de temtemperaperaturtura a semsemiconiconducductortor, , y y otrotros os compcomponeonententess di

discscreretotos. s. En En las las sisiguguieientntes es seseccccioniones es se se esespepecificificarcar´´aan n lalass con

condicidicioneones s de de disdisee ˜  ˜ no no dedel l sisiststemema a y y el el hahardrdwaware re nenecescesararioio par

para a su su funfuncioncionamiamientento, o, junjunto to con con la la comcomparparaciaci´´on on enentrtre e laslas sim

simulaculacioniones es rearealizalizadas das en en el el sofsoftwatware re SimSimulinulink k y y los los valvaloreoress obtenidos en la caracterizaci

obtenidos en la caracterizaci´´on del sistema real.on del sistema real.

I.

I. IINTRODUCCINTRODUCCIONON´´

L

L

OS OS sisiststememas as de de CoContntrorol l prpresesenentatan n ununa a ininfinfinididad ad dede apl

aplicaicaciociones nes en en todtodos os los los camcampos pos de de la la ingingenienierer´´ıa ıa yy las

las cieciencincias as aplaplicaicadasdas; ; en en ciecierta rta forforma, ma, dejdejandando o de de ladlado o lala rigur

rigurosidosidad ad t´t´ecniecnica, ca, cada interacccada interacci´i´on on ententre re los los serseres es vivivovoss y su medio es un acto de control. Desde el punto de vista y su medio es un acto de control. Desde el punto de vista de

de la la ingingenienierer´´ıa ıa sin embargosin embargo, , los procesos industrlos procesos industrialeiales s sonson la

la apliaplicacicaci´´on on de de maymayor or intinterer´´es, es, puepuesto que sto que al al encencontontrar lasrar las variables que determinan el estado de estos, y ser capaz de variables que determinan el estado de estos, y ser capaz de acceder a ellas para su observaci´

acceder a ellas para su observaci´on y control, se presentar´on y control, se presentar´a a lala oportunidad de hacer que el sistema se comporte dentro de los oportunidad de hacer que el sistema se comporte dentro de los par

par´´ametros requeridos por la industria, posiblemente lograndoametros requeridos por la industria, posiblemente logrando incrementar productividad y robustez de las operaciones. incrementar productividad y robustez de las operaciones. En

En la la teteoror´´ıa ıa de de cocontntrorol, l, ununa a de de lalas s foformrmas as prprededililecectatass para

para la la reprerepresentasentacici ´´on on de de un un sisiststemema a soson n lalas s fufuncncioionenes s dede tran

transferesferenciancia, , las las cualcuales es definedefinen n las las relarelacioneciones s de de entrentrada- ada-sa

salilida da de de lolos s sisiststememas as didinn ´´amiamicos cos LinLinealeales es e e InInvavariariantentess en

en el el TTieiempmpo o (L(LTITI), ), cocon n esestoto, , a a pepesasar r de de no no cocononocecer r lala estructura f´

estructura f´ısica ısica del del sistema, sistema, aprovechaaprovechando ndo las las propiedadespropiedades de

de los los sistsistemas LTI emas LTI (los represen(los representabltables es medimediante ante funcfuncionesiones de

de trantransfersferenciaencia), ), bastbasta a con estudiar la con estudiar la salisalida da o o resprespuesta auesta a diferentes entradas para conocer la naturaleza de este [1]. diferentes entradas para conocer la naturaleza de este [1]. Para la realizaci´

Para la realizaci´on de este proyecto se requiere implementaron de este proyecto se requiere implementar un

un CoContntrorol l OnOn- - OfOff f papara ra un un HoHornrno o elel´´ecectrtricico, o, en en el el cucualal se

se estaestablecblece e una una temptemperateratura ura de de refereferencrencia, ia, yy, , medimediante unante un sens

sensor or de de temptemperateratura ura semisemiconduconductor ctor LM35LM35, , poder poder realrealizarizar la comparaci

la comparaci ´´on entre la temperatura deseada y la temperaturaon entre la temperatura deseada y la temperatura exi

existenstente, te, detedeterminrminando ando as´as´ı ı el el enceencendido ndido y y apagapagado ado de de dosdos actuadores, que para el caso son una resistencia que realizar actuadores, que para el caso son una resistencia que realizar ´´aa el

el calcalententamiamientento o dendentro tro del del horhorno, no, y y un un veventintiladladoror, , queque,, en caso de

en caso de que la que la temtemperperatuatura en ra en el horno sea mayoel horno sea mayor r a a lala requerida, extraer

requerida, extraer ´´a el aire caliente del horno hasta llegar a laa el aire caliente del horno hasta llegar a la temperatura deseada.

temperatura deseada. Pa

Para ra rearealizlizar ar el el modmodelaelamiemiento nto del del sissistemtema a rearealilimenmentadtado,o, se debe conocer en primera medida el modelo del sistema en se debe conocer en primera medida el modelo del sistema en lazo abierto (Planta), la cual, al presentar dos comportamientos lazo abierto (Planta), la cual, al presentar dos comportamientos diferentes, tendr´

diferentes, tendr´a dos funciones de transferencia diferentes.a dos funciones de transferencia diferentes. El

El didiagagrarama ma de de blbloqoqueues s papara ra el el sisiststemema a se se apaprerecicia a enen la Figura 1. la Figura 1. + +

C ((ss))

G

G

11

((ss))

G

G

22

((ss))

U ((ss))

R

R((ss))

Y ((ss))

− − Fig. 1.

Fig. 1. DiagDiagrama de bloqurama de bloques del sistemaes del sistema

I I . D

I I . DESARROLLOESARROLLO

 A.

 A. DescripciDescripci´ on del Funcionamientoon del Funcionamiento´  El

El prpresesenente te trtrababajajo o dedescscriribe be un un sisiststemema a de de CoContntrorol l dede Temperatura On- Off para un horno el

Temperatura On- Off para un horno el ´´ectrico, los actuadoresectrico, los actuadores de

del l sisiststemema a soson n ununa a reresisiststenencicia a elel´´ecectrtricica a de de 101000

concon alimentaci

alimentaci ´´on 120on 120

AC AC , @60 Hz la cual cumplir, @60 Hz la cual cumplir´´a la funcia la funci´´onon

de calentar el horno al conectarse a la red AC, y un ventilador de calentar el horno al conectarse a la red AC, y un ventilador de 12

de 12

DC DC , , que se que se encencararga ga de de exextratraer er el el airaire e calcalieniente te deldel

horno; ambos conmutar

horno; ambos conmutar ´´an de forma complementaria para quean de forma complementaria para que la temperatura en el horno se mantenga alrededor de un valor la temperatura en el horno se mantenga alrededor de un valor de referencia. Para definir qu

de referencia. Para definir qu ´´e elemento debe estar encendido,e elemento debe estar encendido, se utiliza un comparador para saber si la temperatura dentro se utiliza un comparador para saber si la temperatura dentro del horno es mayor o menor a la temperatura de referencia. del horno es mayor o menor a la temperatura de referencia.

(2)

En caso en que la referencia sea mayor, ser´a conectada la resistencia, en caso contrario, el ventilador se encender ´a, disminuyendo la temperatura en el interior del Horno.

Para realizar la comparaci ´on entre la se ˜nal de referencia y la se ˜nal del sensor, se implementa un circuito restador y un circuito comparador con Amplificadores Operacionales, alimentados por una fuente dual de ± 12V.

El esquema de la Figura 2 muestra las principales elementos del sistema de control.

Fig. 2. Esquema f´ısico del sistema, tomado de [2]

 B. Materiales y Descripci´ on de Hardware

Los elementos utilizados para el desarrollo del Proyecto se describen a continuaci ´on:

• Nevera de Icopor: Es utilizada como caj ´on para el horno.

La idoneidad del icopor radica en que este tiene pro-piedades de aislante t ´ermico. El interior de la nevera es forrado en aluminio para evitar da ˜nos al icopor por las altas temperaturas.

• Resistencia de Calentamiento: Resistencia de 100W,

usa-da para calentar el aire en el caj ´on, se le aplicar´a tensi´on para calentarla cuando la temperatura dentro del horno sea inferior a la temperatura de referencia.

•  Ventilador 12

 V 

DC : Utilizado para extraer el aire caliente

del caj´on, se activa cuando la temperatura de este, es superior a la temperatura de referencia.

•  Amplificadores Operacionales: Son utilizados para el

circuito de control, configur´andolos como Restador y Comparador respectivamente.

• Rel´e 12

DC : Se encarga de realizar el encendido o

apagado de la resistencia.

•  Diodos: Funciona como Diodo Volante para la conexi ´on

del ventilador y el Rel `e, evitando da ˜nos en el controlador por corrientes debidas a la conmutaci´on de los elementos inductivos.

•  Transistores de Potencia BJT (TIP 31C, TIP 32C): Son

utilizados como switches para conmutar entre la activa-ci´on de la Resistencia o del Ventilador.

•  Potenci´ometro Logar´ıtmico: Es utilizado para variar el

voltaje de referencia y por tanto para configurar la tem-peratura deseada.

•  Resistencias: Utilizadas para ajustar las ganancias de

voltaje en el restador, y para asegurar una corriente en la base de cada transistor BJT.

• Sensor LM35: Es utilizado para medir la temperatura

dentro del Horno.

 NOTA: El diagrama esquem ´ atico del circuito total se presenta en el Ap´ endice I 

El desarrollo del proyecto consiste de las etapas de an ´alisis, dise ˜no e implementaci´on del sistema de Control, aspectos que se abordar´an a continuaci´on.

C. Dise˜ no del circuito de Control

Teniendo en cuenta que para la realizaci´on del proyecto se especifica el diagrama esquem´atico del circuito a utilizar [2], s´olo se requiere realizar el dise ˜no del valor de los componentes que cumpla con las condiciones y funciones establecidas para cada elemento.

1) Amplificador Multientrada:   Se requiere dise˜nar un amplificador Multientrada que realice la resta entre el valor de referencia (el cual se puede modificar mediante el potenci´ometro) y el valor obtenido en el sensor LM35, d´andole a este una ganancia previa.

En primera medida, se establece la ecuaci ´on de salida deseada partiendo de que el sensor a su salida presenta la relaci´on

10mV/

. Estableciendo como rangos de

temperatura de referencia:

min

= 0

y

max

  = 150

,

se fija una ganancia para la salida del sensor de tal forma que cumpla las limitaciones de entrada del Amplificador operacional. Puesto que el circuito propuesto est ´a alimentado por una fuente dual de ±12v, entonces:

OH 

= V 

cc−

1,5V  = 12V 

1,5V  = 10,5V 

Se fija una ganancia de 6.67, de tal forma que las tensiones estar´ıan en los rangos

 V 

min

 = 0V 

y

 V 

max

 = 10V 

.

Estableciendo la ecuaci ´on de salida deseada:

o

 =  V 

ref −

6,67V 

sns

Donde

ref   es el voltaje de referencia, y

sns  es el voltaje

de salida del sensor.

Para realizar el dise ˜no de este Amplificador, se deben cumplir dos condiciones que permiten que el circuito funcione de la manera deseada. La primera de estas condiciones es la de balance matem´atico, la cual establece que:

A

+

= A

+ 1

Donde

A

+ es la sumatoria de ganancias en la entrada no inversora, y

A

es la sumatoria de ganancias en la entrada

inversora, para nuestra ecuaci ´on de salida se tiene que:

A

+

= 1

A

= 6,67

(3)

Dado que no se cumple la condici ´on de balance matem ´atico, se modifica el circuito a ˜nadiendo una ganancia de compensaci ´on conectada a 0V:

o

 = V 

ref 

 + 6,67(0V )

6,67V 

sns

El diagrama circuital del amplificador multientrada se muestra en la Figura 3.

Fig. 3. Circuito Amplificador Sumador restador

La segunda condici ´on a cumplir es el balance el ´ectrico, que establece que:

 R

+

eq

 =  R

−eq , condici´on que para nuestro circuito

se logra haciendo que:

R

3

R

1

= 6,67;

 R

3

R

2

= 1;

 R

3

R

4

= 6,67

Se asume el valor de la resistencia de realimentaci ´on negativa

R

3  y a partir de esta se obtienen las dem ´as.

Con

R

3

  = 120kΩ

, se obtienen:

R

1

= R

4

= 18kΩ; R

2

=

120kΩ

.

2) Voltaje de Referencia:   Tal como se mencion ´o anterior-mente, se establece que el rango de temperaturas est´a entre

0

y

150

, por lo tanto, el voltaje al cual se fijar´a la

referencia con la que se comparar ´a el sensor de temperatura, se encuentra en el rango de voltajes entre 0V y 10v. A partir del esquema gu´ıa del circuito, se obtiene que el voltaje de Referencia estar´a dado por un divisor de tensi´on como el mostrado en la Figura 4.

Para obtener estos rangos de valores, se escoge un poten-ci´ometro de

20kΩ

  y se obtienen

R

1 y

R

3 despejando de las siguientes ecuaciones:

ref min

= 0V  =

12

×

R

3

R

3

 + 20kΩ + R

1

ref max

= 10V  =

12

×

(R

3

 + 20kΩ)

R

3

 + 20kΩ + R

1

Resultando en

R

1

= 4kΩ

y

R

3

= 0Ω

  (Corto circuito a tierra).

Fig. 4. Divisor de tensi´on para la tensi ´on de referencia

 D. Caracterizaci´ on de la Planta

Para la etapa de An´alisis es necesario obtener la funci ´on de Transferencia del sistema en Lazo Abierto, para de esta manera obtener la respuesta del sistema, sin control ni realimentaci ´on. Teniendo en cuenta que la planta tiene dos comportamientos diferentes (enfriamiento y calentamiento), se obtiene la funci´on de Transferencia de cada uno de los comportamientos. La caracterizaci´on de la Planta se obtiene observando el funcionamiento del Horno durante el proceso de Calentamiento y enfriamiento, tomando los valores de temperatura mediante la medici ´on de la salida del sensor LM35. Para garantizar que la resistencia se estabilice antes de

150

  (temperatura m ´axima a la que opera el Sensor y

temperatura m´axima establecida para el sistema), se alimenta la resistencia con un valor menor a la proporcionada por la red. Se establece como voltaje de alimentaci ´on 60

AC ,

@60Hz.

Realizando un muestreo de la temperatura cada 10 segundos aproximadamente, se obtienen las gr ´aficas Temperatura vs. Tiempo que caracterizan el comportamiento de la planta:

1) Calentamiento:   La gr´afica obtenida para el comporta-miento de calentacomporta-miento de la planta a una entrada constante se muestra en la Figura 5.

Fig. 5. Curva de temperatura vs. tiempo partiendo de temperatura ambiente

A partir de esta curva, restando el error de estado cero debido a la temperatura ambiente, se obtiene una funci´on de

(4)

transferencia aproximada como:

G

1

(s)

ke

−Ls

τ s + 1

En donde: la expresi´on

e

−Ls, representa el retardo por

transporte,

τ 

  es la constante de tiempo y K la ganancia de

G

1

(s)

, que coincide con el valor final de

 g

1

(t)

.

Para obtener a partir de la gr´afica de calentamiento los par´ametros

τ 

y

L

  se emplea el m´etodo descrito por Ziegler y Nichols en [1]. Se traza una recta tangente al punto de inflexi´on, que es el punto donde la gr´afica cambia de concavidad, tal como se aprecia en la Figura 6.

Fig. 6. Obtenci´on de par´ametrosτ yL

La distancia desde X = 0 hasta el punto donde la recta tangente corta el eje X es el valor del tiempo de retardo

L

. La distancia entre

 L

, y el punto en X donde la recta tangente corta la recta constante en Y =

 K 

  es el valor de la constante de tiempo

 τ 

. Entonces:

L = 100s

τ  = 1010

L = 910s

K  = 55,7

Por lo que la funci ´on de transferencia

 G

1

(s)

  para el compor-tamiento de calencompor-tamiento resultante es:

G

1

(s)

55,7e

−100s

910s + 1

2) Enfriamiento:   La gr´afica que representa el comportamiento de la planta de enfriamiento con una entrada constante, se muestra en la Figura 7.

Se puede ver que una buena aproximaci´on a la funci´on es:

g

2

(t)

Ke

−αt

Removiendo el error de estado cero debido a la temperatura ambiente, se puede considerar que la salida tiende a cero, el m´aximo de la funci ´on estar´ıa en

g

2

(0) = 56,16

. Con lo que se puede determinar el valor de

 K 

  cuando t = 0 como:

K  =  g

2

(0) = 56,16

Fig. 7. Curva de temperatura vs. tiempo partiendo de alta temperatura

Para determinar

α

, tomamos un punto en la curva, lo reem-plazamos en la funci ´on aproximada, y despejamos. Tomando

t = 200s

 tenemos:

g

2

(200) = 56,16e

−200α

= 41,89

ln(

41,89

56,16

) =

200α

α

0,001466

Puesto que la entrada era constante, al hacer la transformada debemos considerar a la funci ´on de transferencia como multi-plicada por una funci´on escal´on en el dominio de la frecuencia, con lo que obtenemos:

G

2

(s)

s

=

56,16

s + 0,001466

Por lo que la funci ´on de transferencia de la planta en lazo abierto aproximada es:

G

2

(s) =

56,16s

s + 0,001466

III. SIMULACIONES

Luego de obtener las funciones de transferencia respectivas para el calentamiento y el enfriamiento, se procede a realizar las simulaciones correspondientes. ´Estas fueron realizadas en la herramienta de MATLAB Simulink, en donde se modela el sistema a modo de diagramas de bloques. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 8.

Fig. 8. Modelo simulado para el calentamiento en lazo abierto

Al sistema se le aplica una entrada escal ´on que simula el momento en el que se conecta la resistencia, es decir, cuando comienza a calentar, multiplicada a su vez por 55.7, que es el valor obtenido de

. Se coloca un bloque de retardo

(5)

para simular el retardo de calentamiento de la resistencia, representado con la funci´on exponencial en la funci´on de transferencia. Por ´ultimo, se suma un bloque constante el cual representa la temperatura del ambiente. Teniendo ´este modelo, se procede a visualizar la salida mostrada con el bloque ”Scope”(Figura 9.)

Fig. 9. Curva simulada obtenida del calentamiento en lazo abierto

Luego, se procedi´o a realizar la simulaci´on del sistema de enfriamiento en lazo abierto. El modelo utilizado se observa en la Figura 10.

Fig. 10. Modelo simulado para el enfriamiento en lazo abierto

Nuevamente, se aplica una entrada de tipo escal ´on, luego se aplica la ganancia

  de 56.16, se ubica la funci´on de transferencia correspondiente al ventilador y por ´ultimo, se suma la temperatura ambiente. Con ´esto, se puede visualizar la curva caracter´ıstica en la Figura 11.

Fig. 11. Curva simulada obtenida del enfriamiento en lazo abierto

Por ´ultimo, se modela el sistema equivalente a la planta en lazo cerrado. El diagrama de bloques implementado se muestra en la Figura 12.

Fig. 12. Modelo implementado para simulaci ´on de la curva de temperatura de la planta en lazo cerrado vs. error

Los bloques mostrados anteriormente en lazo abierto se implementan como un s ´olo sistema a ˜nadiendo un lazo de realimentaci´on negativa, un par de rel´es y un conmutador, el cual se acciona seg ´un la condici ´on a su entrada. En este caso, si el error obtenido en el modelo de enfriamiento es menor que cero, quiere decir que debe calentar, hasta que la condici ´on se cumpla. Bajo estas condiciones se muestra la salida del sistema en la Figura 13.

Fig. 13. Curva de temperatura de la planta en lazo cerrado vs. error

Se puede observar que el sistema cuando trata de estabilizarse presenta oscilaciones. Con ´estas oscilaciones se puede calcular la frecuencia de oscilaci ´on del sistema, por lo que se hace un an´alisis de la misma. Podemos visualizar un periodo de oscilaci ´on en detalle en la Figura 14.

Se observa que las oscilaciones presentan un periodo de aproximadamente 462 segundos, y por ende, una frecuencia de oscilaci´on de

 2,164mHz

Ahora bien, se observa el tiempo y el valor pico del sistema, mostrada en la Figura 15.

(6)

de casi 1400 segundos, es decir aproximadamente 23 minutos. El valor pico de la se ˜nal por su parte fu ´e de

 82,24

, por lo

que se tiene un valor de m´aximo sobrepico de:

 p

 =

y

f −

y

 p

y

= 2,8 %

Fig. 14. Oscilaciones de la curva simulada de la planta en lazo cerrado

Fig. 15. Tiempo pico y Valor pico de la curva simulada de la planta en lazo cerrado

IV. RESULTADOS

Tras la etapa de dise˜no y verificaci´on de la caracterizaci´on por simulaci ´on se verific ´o que el sistema de control funcionara seg´un los par´ametros de dise ˜no. En el sistema real, tal como se hizo en la caracterizaci ´on de la planta en lazo abierto, se tom´o la temperatura indicada por el sensor en el tiempo como observaci´on para determinar el comportamiento del sistema,

adicionalmente se tom ´o medida del error, obtenido como un valor de voltaje a la salida del amplificador sumador-restador. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 16 para la acci´on de calentamiento y en la Figura 17 para la acci´on de enfriamiento.

Fig. 16. (Arriba) Curva de Temperatura vs. tiempo partiendo de la temperatura ambiente tras configurar una referencia de100◦

.

(Abajo) Curva de Error vs. tiempo para las mismas condiciones.

Fig. 17. (Arriba) Curva de Temperatura vs. tiempo partiendo de 100◦  tras

configurar una referencia de30◦

.

(Abajo) Curva de Error vs. tiempo para las mismas condiciones.

El sistema se comporta de la forma deseada, estabiliz ´andose alrededor de la temperatura de referencia, y de un error de magnitud cero. Tal como era de esperarse seg ´un las simulaciones el sistema presenta oscilaciones alrededor de la temperatura de referencia debido a la inercia principalmente de la acci ´on de calentamiento.

V. DISCUSION DE´  RESULTADOS

Luego de implementar el montaje, realizar las pruebas y las simulaciones correspondientes, se hacen las siguientes observaciones:

•  En la simulaci´on de la planta de calentamiento, el

sistema logra estabilizarse aproximadamente en los

78

, es decir un valor muy cercano al obtenido

emp´ıricamente (

76

), pero con un tiempo aproximado

de establecimiento de 4000 segundos, bastante mayor al observado en la pr´actica. Esto puede deberse o bien a que la funci´on de transferencia considerada para el sistema no es exacta sino una aproximaci ´o n , o a l a posibilidad de que la medici´on en la pr´actica se haya truncado prematuramente, antes de lograr el valor final de temperatura. Esta ´ultima deducci´on estar´ıa soportada

(7)

en la simulaci´on, ya que para el tiempo considerado como tiempo de establecimiento en la medici ´on pr´actica, la simulaci´on indica un valor de temperatura cercano al valor considerado como valor final; sin embargo, esto no invalidar´ıa la caracterizaci´on hecha puesto que el valor final considerado es muy cercano al valor final indicado por el modelo matem´atico, y dado que la deducci´on de la constante de tiempo

τ 

  se da seg´un este (

) y el tiempo de retardo

L

  correctamente medido, la funci´on de transferencia obtenida es v ´alida; pero debe tenerse en cuenta que la planta es m ´as lenta de lo que podr´ıa parecer al observar las mediciones pr ´acticas.

•  A pesar de que el rango de funcionamiento del sistema

en temperatura se consider ´o como de (0 a 150)◦

,

siendo este el mismo rango de operaci ´on del sensor LM35, el sistema no ser ´a capaz de llegar a temperaturas por debajo de la temperatura ambiente, es decir, para llegar a la temperatura m´ınima el sistema deber´a estar operando en un ambiente con temperatura de 0◦

, raz´on

por la cual en las pruebas emp´ıricas la temperatura m´ınima considerada fue la temperatura ambiente de aproximadamente 25 ◦

.

•  El voltaje aplicado sobre la resistencia est ´a directamente

relacionado con el tiempo de establecimiento y valor final en lazo abierto de la planta de calentamiento, por esta raz´on los valores observados en las mediciones hechas en lazo cerrado, con tensi ´on de 120

AC   son diferentes a

los observados durante la caracterizaci ´on en lazo abierto a 60

AC , sin embargo el comportamiento de la planta sigue

describiendo una funci´on de transferencia con retardo como la considerada a lo largo del trabajo.

V I . CONCLUSIONES

En este proyecto se implement ´o un sistema de control On-Off anal´ogico para una horno el´ectrico. Se realizaron los c´alculos de dise ˜no pertinentes para la implementaci ´on del circuito restador del lazo de realimentaci ´on garantizando el balance el´ectrico y matem´atico del Amplificador, se aplic ´o adem´as una ganancia a la se ˜nal del sensor LM35 de modo que abarcara el rango de operaci´on completo del circuito restador, el mismo objetivo se logr ´o para el divisor de tensi´on encargado de configurar el valor de referencia. El controlador On-Off se implement ´o mediante un Amplificador Operacional en configuraci´on de comparador encargado de producir la se˜nal de la variable de control como resultado de la comparaci´on de la se˜nal de error respecto a cero (tierra) y un par complementario de transistores BJT, con las debidas protecciones para el circuito, es decir el aislamiento del circuito de potencia encargado del calentamiento de la resistencia mediante un rel´e d e 1 2

DC   y diodos volantes

para el manejo de corrientes inducidas por las cargas(rel ´e y motor del ventilador) en los colectores de los transistores. Se construy´o la maqueta de la planta empleando un caj´on de icopor que aislara t ´ermicamente la planta del exterior, una resistencia de 100 W y un ventilador de 12

DC ; la

caracterizaci´on de esta se hizo mediante la medici ´on de la variable controlada (temperatura) en el tiempo y la obtenci ´on de una funci´on de transferencia aproximada, esto se hizo para los dos comportamientos de la planta por separado ya que estos presentaban respuestas diferentes, sin embargo, en ambos casos se encontr ´o que la respuesta del sistema se pod ´ıa aproximar a una funci´on de transferencia de primer orden, con retardo para el caso de la planta de calentamiento, y de decaimiento exponencial para la planta de enfriamiento. Para la validaci ´on de los modelos matem ´aticos obtenidos se realiz ´o la simulaci ´on de los dos comportamientos de la planta y del sistema en lazo cerrado en el software de MATLAB Simulink, encontr´andose que los resultados obtenidos representaban satisfactoriamente el comportamiento del sistema real, con variaciones en el tiempo de establecimiento y la frecuencia de oscilaci ´on probablemente debidos a error en las mediciones del sistema real pero que no afectaban de manera significativa el modelo.

A continuaci´on unas conclusiones generales obtenidas de la realizaci ´on del proyecto:

•  El control On- Off implementado sobre este sistema

se puede observar sobre el encendido y apagado de la resistencia y el ventilador, los cuales est ´an encargados de estabilizar la temperatura deseada en el horno, estando ligados a las condiciones de los valores de referencia establecidos.

•  A partir de la caracterizaci ´on de la planta, se puede

tener una noci ´on de c ´omo funcionar´a la salida en lazo cerrado, puesto que esta salida, en un sistema de con-trol On-Off, ser´a una funci ´on que alterna entre los dos comportamientos de la planta; por esta raz ´on es parte importante del proceso de an´alisis obtener la funci ´on de transferencia de la planta, ya que una vez se tenga, y con la ayuda de herramientas computacionales como MatLab/Simulink, se puede realizar la simulaci ´on del sistema en lazo cerrado y obtener una validaci ´on de los modelos te ´oricos y un soporte de los resultados pr ´acticos.

• Debido a que cada comportamiento presenta una funci ´on

de transferencia de respuesta no inmediata, y diferentes velocidades de cambio, la salida presenta oscilaciones alrededor del valor de referencia , reflejando el comporta-miento presente en un determinado momento y el tiempo en que esta dura en cambiar de comportamiento.

•  Teniendo en cuenta que el Control On- Off, ´unicamente

conecta o desconecta una de las plantas, se puede consi-derar el tipo de control m ´as sencillo, puesto que el control ´unicamente est´a evaluando ciertas condiciones, m ´as no est´a ejerciendo control directamente sobre la funci ´on de transferencia del Sistema.

REFERENCIAS

[1] K. Ogata, Modern Control Engineering , 3rd ed. Prentice Hall, 1997. [2] O. Salazar, Control Anal ´ ogico de Temperatura de un Horno , 2017-1.

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APENDICE´  I DIAGRAMA CIRCUITAL

En la Figura 18 se muestra el diagrama circuital completo del sistema implementado. Tomado de [2], indicando los valores de los elementos del circuito.

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