PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS
Dada la variedad de métodos para resolver problemas que involucren los conceptos de hidrostática e hidrodinámica, se presentarán los problemas sin ningún orden temático de agrupación.
1. Denver, Colorado, se conoce como la "Ciudad a una Milla de Altura" debido a que está situada a una elevación aproximada de 5.200 pies. Si la presión a nivel del mar es de 101,3 KPa (abs), ¿Cuál es la presión atmosférica en Denver?. Densidad del aire = 1,29 Kg/m3. Sol. 81,2 KPa
2. Un barómetro indica que la presión atmosférica es de 30,65 pulgadas de mercurio. Calcule la presión atmosférica en lb/pulg2 absoluta? Sol. 15,058 psi
3. ¿Cuál es la lectura de presión barométrica en milímetros de mercurio correspondiente a 101,3 KPa(abs)? Sol. 759,812 mm de Hg a 0 ºC
4. Para el tanque de la Figura, determine la profundidad del aceite, h, si la lectura en el medidor de presión del fondo es de 35,5 lb/pulg2 relativa, la parte superior del tanque está sellada y el medidor superior indica 30 lb/pulg2 relativa. Sol. 13,355 Ft
5. Para el manómetro diferencial que se muestra en la Figura, calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de 0,85 Sol. PA-PB = 37,20 Lb/Ft2
6. ¿A qué carga de altura de tetracloruro de carbono (densidad relativa 1,59) es equivalente una presión de 200 KPa? Sol. 12,83 m
7. Un recipiente contiene 10 Lt de agua pura a 20 ºC. ¿Cuál es su masa y su peso? Sol. 9,9758 kg y 97.862 N
8. La misma pregunta 7, suponiendo el recipiente en la Luna en donde la atracción gravitacional es 1.66 m/s2 Sol. 16,559 N
9. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido Sol. 0,157 N 10. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N.
Calcular su peso específico Sol. 14716,7 N/m3
11. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de peso específico igual a 0,8 g/cm3 Sol. 1000,124 N 12. Calcule el momento necesario para mantener la compuerta cerrada. La compuerta
mide 2 m x 2 m. Sol. 1090251,595 N.m sentido horario
13. Dos recipientes pequeños están conectados a un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (densidad relativa 13,56) y los tubos de conexión están llenos de
alcohol (densidad relativa 0,82). El recipiente que se encuentra que se encuentra a mayor presión está a una elevación de 2 m menor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los recipientes cuando la diferencia estable en el nivel de los meniscos de mercurio es de 225 mm?. ¿Cuál es la diferencia en carga de altura piezométrica?. Si se usara un manómetro de tubo en U invertido conteniendo un líquido de densidad relativa 0,74 en lugar del anterior, ¿cuál seria la lectura del manómetro para la misma diferencia de presión? Sol. 44,2 kPa, 0,332 m; 6,088 m 14. ¿Cuál es la posición del centro de presión de un plano semicircular verticalmente
sumergido en un líquido homogéneo y con su diámetro d dispuesto en la superficie libre? Sol. Sobre la línea central y a una profundidad
15. Una abertura circular de 1,2 m de diámetro en el lado vertical de un depósito, se cierra por medio de un disco vertical que ajusta apenas en la abertura y esta pivoteado sobre un eje que pasa a través de su diámetro horizontal. Demuéstrese que, si el nivel de agua en el depósito se halla arriba de la parte superior del disco, el momento de volteo sobre el eje, requerido para mantener vertical al disco, es
independiente de la carga de altura del agua. Calcúlese el valor de este momento. Sol. 998 N.m
16. Un recipiente con agua, de masa total de 5 kg, se encuentra sobre una báscula para paquetes. Se suspende un bloque de hierro de masa 2,7 kg y densidad relativa 7,5, por medio de un alambre delgado desde una balanza de resorte y se hace descender dentro del agua hasta quedar completamente sumergido. ¿Cuáles son las lecturas en las dos balanzas? Sol. 2,34 kgf, 5,36 kgf
17. Un cilindro de madera uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese la relación entre el diámetro y la longitud del mismo, para que éste flote casi vertical en el agua. Sol. 1,386
18. ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. Sol. 151,02 N
19. En un tubo U se coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? Sol. 0,71 g/cm3
20. Un cubo de aluminio (=2.7 gf/cm3) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar ( = 1,025 gf/cm3). ¿Flotará? Sol. No
21. Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol? Sol. Cuerpo: 2,92 gf/cm3, alcohol: 0,798 gf/cm3
22. Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? (= 0,72 g/cm3) Sol. 36,69 gf
¿Cuál será la velocidad de salida? Sol. 6,41 m/s ¿Cuál será el alcance del chorro? Sol. 2,74 m
23. Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm2 de sección, determinar:
24. ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm3/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido Sol. 2,55 cm2
25. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido. Sol. 108,4 cm/s
26. Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm2, ¿cuál es el caudal de la corriente? Sol. 800 cm3/s
27. Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. Considerando dos secciones de esa cañería; S1 = 5 cm2 y S2 = 2 cm2, ¿cuál será la velocidad en la segunda sección, si en la primera es de 8 m/s? Sol. 20 m/s
28. Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio? Sol. 12,3 cm2
29. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido. Sol. 98 cm/s
30. Por un tubo de 15 cm2 de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. Sol. 2700 l
31. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm2 y 12 cm2. Calcule la velocidad de cada sección. Sol. 2000 cm/s y 83,33 cm/s
32. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1.4 cm2 y 4.23 cm2 respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Sol. 2 m/s
33. Calcular el volumen que pasa en 18 segundos por una cañería de 3 cm2 de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/seg Sol. 2160 cm3
34. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s? Sol. 23,55 cm3/seg
35. Convertir 30 l/min a cm3/seg Sol. 5000 cm3/seg
37.
38. Un tanque provisto de una compuerta circular es destinado a la recolección de agua de mar (S = 1,03) como se muestra en la figura anexa. Para impedir que la
compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior de la misma. Determine la masa de piedra necesaria para evitar que se aperture la compuerta. Masa de la compuerta: 1 tonelada, ángulo de inclinación: 30 º, diámetro de la compuerta: 10 m. Sol: 10273,52 Kg
39. Un prisma de hielo se ha colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 25 m. Determinar su altura total sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm3 y la densidad del agua de mar es 1,023 g/cm3. Sol: 234,08 m
40. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal es 10 L/s. ¿Cuál es la sección transversal del tubo?. Sol: 0,02 m2
41. Un cilindro de anime (Sa = 0,68) se encuentra flotando en alcohol (Sal = 0,90). Determine el porcentaje de la altura total del cilindro que emerge sobre la línea de flotación. Si se colocase hierro en la parte superior del cilindro a fin de sumergirlo totalmente, ¿cuál es la relación entre la masa de hierro (SFe = 7,8) y la masa de anime? Sol. 24 % de la altura total; mFe/man = 0,322347
42. Un sistema de bombeo funciona a plena carga trasladando petróleo (Sp = 0,87), desde un punto ubicado a 150 metros sobre nivel del mar (msnm) a otro localizado a 1250 msnm. La presión en la succión es 150 psi y en la descarga 258,6 psi. Calcula el caudal de fluido manejado por el sistema, sabiendo que la relación de diámetro entre succión y descarga es 3 (Ds/Dd); Dd = 20 cm. Sol. 4,474 m3/s
43.
44. En la figura adjunta se presenta un contenedor de aceite (Sa = 0,80), el cual posee dos compuertas cuadradas a los lados, inclinadas respecto a la
horizontal 60 º. Determina cuánto debe ser la máxima altura de fluido "h" que puede estar presente dentro del contenedor, sabiendo que la resistencia a la rotura del cable AB es de 680.000 Pascales (el cable AB mantiene ambas compuertas cerradas). Cada compuerta tiene un peso de 50.000 N. El C.G. de las compuertas se encuentra a 2,5 m del fondo (medido verticalmente). Sol. 6,411 m
45. Sabiendo que: PA – PB = 14.500 psi; dA = 25 cm; dB = 5 cm y S del fluido igual 0,90. Determine el caudal en m3/s. Sol. 0,926 m3/s
46. Se desea elevar un bloque de hierro (cuyo peso es 650 N) usando una esfera de un material especial (Se = 0,60). Sabiendo que la línea de flotación de la esfera se encuentra exactamente en su mitad, ¿Cuánto debe ser el volumen de la esfera? Sol. 1,325 m3
47. Una esfera de plástico flota en el agua con 50 % de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con 40 % de su volumen sumergido. Determine las densidades del aceite y de la esfera. Sol. esfera = 500 kg/m3; aceite = 1250 kg/m3
48. En la figura adjunta se presenta un sistema cilindro – pistón. El pistón transmite una fuerza de 650.000 N a la superficie de un líquido cuya
gravedad específica es 0,52. La sección transversal del pistón es circular. Al lado derecho del cilindro se ubica una compuerta cuadrada, que tiene libertad para girar alrededor del punto A. Determine, ¿Cuánto debe ser la magnitud de la fuerza Fx y su línea de acción para que la compuerta
permanezca cerrada? Sol. 4605912,72 N; 0,02 m por debajo del centro de gravedad de la compuerta
43. Un tanque presurizado con aire contiene un líquido de peso específico desconocido. El mismo posee una compuerta rectangular como se muestra en la figura adjunta; si la presión del aire es 200000 N/m2 y la presión en el fondo del tanque es de 500000 N/m2. Determínese la magnitud de la fuerza de presión y la línea de acción de la misma. Sol: Fp = 42.012.000 N; CG-CP = 0,714 m. PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO Definir: a. Presión absoluta b. Presión manométrica c. Presión atmosférica
d. Escriba la expresión que relaciona Presión manométrica, Presión absoluta y Presión atmosférica.
1. Dos vasos de vidrio para beber, con pesos iguales pero diferentes formas y
diferentes áreas de sección transversal se llenan con agua hasta el mismo nivel. De acuerdo con la expresión P = Po + gh, la presión es la misma en le fondo de ambos vasos. En vista de lo anterior, ¿por qué uno pesa más que le otro?
2. Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es el peso del aire sobre usted?
3. El humo sube por una chimenea más rápido cuando sopla una brisa. Con la Ecuación de Bernoulli explique este fenómeno
4. Una lata de refresco dietético flota cuando se pone en un tanque de agua, en tanto que una lata de refresco ordinario de la misma marca se sumerge en el tanque. ¿Qué pudiera explicar este comportamiento?
5. Un pequeño pedazo de acero está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se coloca en una tina con agua con el acero en la parte superior, la mitad del bloque se sumerge. Si el bloque se invierte, de manera que el acero quede bajo el agua, ¿la cantidad sumergida del bloque aumenta, disminuye o permanece igual?¿qué pasa con el agua en el tubo cuando el bloque se invierte?
6. ¿Cómo determinaría usted la densidad de una roca de forma irregular?
7. Una placa plana está inmersa en un líquido en reposo. ¿En que orientación de la placa la presión sobre su superficie plana es uniforme?
8. Cuándo un objeto está sumergido en un líquido en reposo, ¿por qué la fuerza neta sobre el objeto es igual a cero en la dirección horizontal?
9. ¿Cuándo la fuerza de flotación es mayor sobre un nadador: después que él exhala o después de inhalar?
10. ¿Un manómetro sirve para medir presiones absolutas?. Explique muy brevemente. PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS
1.
2. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 25 cm en la sección de entrada y de 2000 mm en la sección más angosta, circula un aceite mineral de densidad relativa 0,80. La caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida en el aparato, es de 0,90 lbf/cm2. Hállese el valor del caudal en m3/s.
3. Un plano rectangular de 2 m por 4 m, se encuentra sumergido en agua, forma un ángulo de 60º con respecto a la horizontal, estando horizontales los lados de 2 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza sobre una cara y la posición del centro de presión cuando el borde superior del plano se encuentra: 11. ¿Las presiones absolutas pueden ser negativas?. Explique muy brevemente. En la superficie del agua.
A 20 Ft debajo de superficie del agua.
3. Un tubo Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de líquido (ver figura). Si la diferencia en la presión P1 - P2 = 15 kPa, encuentre la tasa de flujo del fluido en Ft3/s dado que el radio del tubo de salida es 2.0 cm el radio del tubo de entrada es 4.0 cm y el fluido es gasolina (densidad igual a 700 Kg/m3).
4.
5. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 0,5 m en la sección de entrada y de 0,01 m en la sección de salida, circula gasolina de densidad relativa 0,82. Si el gasto volumétrico es de 15 Ft3/min. Determínese la caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida Lbf/pulg2.
Datos adicionales:
Densidad del agua: 9810 N/m3.
6. Una empresa posee un tanque en donde recolecta grasa animal procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de grasa es de 0,5 m, debajo de ella se encuentra una columna de agua de 2,5 m de espesor. Determínese la mínima magnitud de la fuerza F para mantener la compuerta cerrada. Téngase en consideración que la fuerza F es ortogonal a la superficie de la compuerta, la inclinación de ella con relación al fondo es de 30°.
Debido a una situación fortuita la tubería principal (3 pulgadas) sufrió una avería por lo que se remplazará por una tubería de 2 pulgadas. ¿Cuál debe ser el nuevo caudal para que la caída de presión se mantenga igual a las condiciones iniciales? 7. Un sistema de riego proporciona un caudal de 2,5 m3/hr a un conjunto de parcelas
agrícolas. La tubería principal tiene un diámetro de 3 pulgadas, el cual se reduce a 1,5 pulgadas antes de llegar al tanque de distribución.
Datos adicionales:
Densidad del agua: 9810 N/m3, el peso de la compuerta es de 65.600 N La compuerta es rectangular, y posee un eje en el fondo del estanque El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m
8. Una empresa posee un tanque en donde recolecta aceite mineral procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de aceite mineral es de 10 m. Determínese la magnitud de la fuerza de tracción a la que es sometido el cable de seguridad, el cual mantiene la compuerta cerrada.
9. Un ingeniero debe diseñar una reducción para un sistema de transmisión de aceite combustible grado 1 cuya gravedad específica es de 0,825. A continuación se presentan las características que debe presentar el mencionado diseño:
Relación de diámetro: 6 [D1/D2]
Relación entre la presión de entrada y salida: 5 [P1/P2] Gasto volumétrico que debe manejarse: 6 m3/h
Presión a la entrada: 100 Pa [Pascales]
4. Un tubo posee mercurio y en posición vertical el nivel es de 48 cm. Si se inclina, ¿la presión en el fondo aumenta o disminuye?. ¿Por qué?
5. A continuación se presenta una configuración experimental (Tubo Venturi) para cuantificar el gasto volumétrico que discurre a través de una tubería de sección transversal circular. Demuéstrese que el caudal esta dado por la siguiente expresión: 6. Un prisma de cemento pesa 2.500 N y ejerce una presión de 125 Pa. ¿Cuál es la
superficie de su base?
Al caer por su propio peso en agua
Al elevarse cuando se le sumerge en mercurio de densidad relativa 13,5.
7. Hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro de densidad relativa 7,8 La velocidad del agua en el punto de descarga.
8. Una bomba eleva el agua de un lago a razón de 0,6 m3/min, a través de una tubería de 5 cm de diámetro, descargándola en un punto, al aire libre, a 20 m sobre la superficie libre del mismo. Hallar:
9. La compuerta AB de 1,80 m de diámetro de la figura adjunta puede girar alrededor del eje horizontal C, situado 10 cm por debajo del centro de gravedad. ¿Hasta qué altura h puede ascender el agua sin que se produzca un momento no equilibrado respecto de C, del sentido de las agujas del reloj?.
10. Una piedra pesa 54 N en el aire y 24 N cuando esta sumergida en el agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. (Principio de Arquímedes).
11. Una tubería, que transporta aceite de densidad relativa 0,877, pasa por una sección de 15 cm. (sección E) de diámetro, a otra de 45 cm. (sección R). La sección E está 3,6 m por debajo de la sección R y las presiones son respectivamente 0,930 kgf/cm2 y 0,615 kgf/cm2. Si el caudal es de 146 L/s, determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo. (Ver pie de página para aclarar el concepto de pérdida de carga). 12. Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un
aceite de densidad relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3 kgf/cm2, ¿Cuál es la lectura manométrica en la parte superior del depósito?. Densidad relativa del mercurio: 13,6; densidad del agua: 1000 Kgf/cm3.
13. Un iceberg de peso específico 912 kgf/cm2 flota en el océano (1025 kgf/cm2), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. ¿Cuál es el volumen total del iceberg?. 14. Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se
reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm. La sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la sección A, situada en la tubería de 30 cm, donde la presión es de 5,25 kgf/cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio, ¿Cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 l/s?. Supóngase que no existe pérdidas.
15. La compuerta de la figura adjunta está articulada en B y tiene 1,20 m de ancho. El tramo AB pesa 5000 Kgf y el tramo BC 2500 Kgf, Determine el peso del objeto M para que el sistema se encuentre en equilibrio. El fluido es aceite de densidad relativa igual a 0,8.
16. Un obrero registra la presión interna del fluido a lo largo de un gasoducto. Encuentra 265 psi en una zona, cuya sección transversal es de 35 pulgadas de diámetro; 2 Km después, mide la misma presión, en una zona cuya sección transversal es de 20 pulgadas. Explique.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo I (Séptima impresión). Compañía Editorial Continental: México.
Serway, Raymond (1998) Física. Tomo I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.
Ejercicios de hidrodinámica.
Resolver los siguientes problemas:
1) Convertir 300 l/min en cm ³/s.Respuesta: 5000 cm ³/s
2) ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?.
Respuesta: 23,55 cm ³/s
3) Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida?. Respuesta: 100,8 cm/s
4) Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm ² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s.
Respuesta: 2160 cm ³
5) Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm ² y 4,2 cm ² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?.
Respuesta: 2 m/s
6) El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm ² y 12 cm ². Calcule la velocidad de cada sección.
Respuesta: 2000 cm/s y 83,33 cm/s
7) La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?.
Respuesta:2000 cm ²
8) Por un tubo de 15 cm ² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos.
Respuesta: 2700 l
9) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido.
Respuesta: 98 cm/s
10) Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?. Respuesta: 12,3 cm
Ejercicios de hidrodinámica.
Resolver los siguientes problemas:
1) Convertir 240 l/min en cm ³/s.Respuesta: 4000 cm ³/s
2) Calcular la presión hidrodinámica de una corriente estacionaria de 60 cm/s de agua, si la presión hidrostática es de 11,76 N/cm ².
Respuesta: 11,78 N/cm ²
3) La diferencia de presión de una corriente estacionaria de petróleo es de 120 gf/cm ². ¿Cuál es la diferencia de altura (ρ = 0,92 gf/cm ³).
Respuesta: 1,30443 m
4) Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm ², ¿cuál es el caudal de la corriente?.
Respuesta: 800 cm ³/s
5) Por un caño de 5 cm ² de sección circula agua a razón de 30 cm/s. ¿Cuál será el volumen del agua que pasó en 25 s?.
Respuesta: 3,75 cm ³
6) Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. Considerando dos secciones de esa cañería, S1 = 5 cm ² y S2 = 2 cm ², ¿cuál será la
velocidad en la segunda sección, si en la primera es de 8 m/s?. Respuesta: 20 m/s
7) El caudal de una corriente estacionaria es de 18 dm ³/s, si las secciones son de 4 cm ² y 9 cm ², calcular las velocidades en cada sección.
Respuesta: 45 m/s y 20 m/s
8) Calcular la sección de un tubo por el cual circula un líquido a una velocidad de 40 cm/s, siendo su caudal de 8 dm ³/s.
Respuesta: 200 cm ²
9) Por un caño de 12 cm ² de sección llega agua a una pileta de natación. Si la velocidad de la corriente es de 80 cm/s, ¿cuánta agua llegará a la pileta por minuto?.
Respuesta:57,6 dm ³
10) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido.
Respuesta: 108,4 cm/s Ejercicios de hidrodinámica.
Resolver los siguientes problemas:
1) ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm ³/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido?.
Respuesta: 2,55 cm ²
2) Calcular la presión hidrodinámica en un punto de una corriente estacionaria cuya
velocidad es de 40 cm/s y su densidad es de 1,15 g/cm ³, si la presión hidrostática es de 0,5 kgf/cm ².
Respuesta: 500,93 gf/cm ²
3) Por un caño recto circula agua con un régimen estacionario tal que se verifica un diferencia de presión de 100 gf/cm ². Calcule la diferencia de altura debida a la presión estática.
Respuesta: 100 cm
4) Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm ² de sección, determinar:
a) ¿Cuál será la velocidad de salida?. b) ¿Cuál será el alcance del chorro?. Respuesta: a) 6,41,m/s
b) 2,74 m
5) Por un caño de 5 cm ² de sección surgen 40 dm ³/minuto. Determinar la velocidad con que sale ese chorro.
6) Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? (δ = 0,72 g/cm ³).
Respuesta: 39,69 gf
7) Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol?.
Respuesta: a) 3,11 g/cm ³ b) 0,77 g/cm ³
8) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³), ¿flota ó se hunde?.
Respuesta: se hunde
9) El cuerpo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,56 g/cm ³), ¿flotará?. Respuesta: si
Ejercicios de hidrodinámica.
Resolver los siguientes problemas:
1) Un prisma de hielo posee una densidad de 0,914 g/cm ³, colocado en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³) en forma vertical, flota. Si sus dimensiones son 4 m de alto, 1,2 m de ancho y 2 m de largo,determinar que parte del prisma emerge del agua.
Respuesta: 0,316 m
2) Un prisma de hielo colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 2,5 m,determinar su altura sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm ³ y del agua de mar g/cm ³. Respuesta: 23,08 m
3) Un barco pasa de agua del mar (δ = 1,025 g/cm ³) al agua de río (δ = 1 g/cm ³). Si desplaza 15000 toneladas de agua, determinar que volumen extra desplazará en agua de río. Respuesta: 12000 m ³
4) Una boya esférica cuyo volumen es de 6,2 m ³ pesa 15400 N y el aparato luminoso pesa 3600 N, ¿cuál será el peso del lastre para que se hunda hasta la mitad en agua de mar? (δ = 1,025 g/cm ³).
5) Una barcaza de río se hunde hasta 0,8 m, está cargada y pesa 200000 N, ¿cuál será el área horizontal de la misma?.
Respuesta: 25 m ²
6) Un submarino desciende en el agua de mar hasta 10,92 m, ¿cuál es la variación de presión que soporta (δ = 1,025 g/cm ³)?.
Respuesta: 1,098 Pa
7) Una esfera de hierro pesa 150 gf (δ = 7,8 gf/cm ³) y flota en mercurio (δ = 13,6 gf/cm ³), ¿cuál es el volumen de la esfera que sobresale de la superficie del líquido?.
Respuesta: 8,21 cm ³
8) ¿Cuál será el volumen de un témpano (δ = 0,92 g/cm ³) que flota en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³) y de la cual sobresalen 84 m ³?.
Respuesta: 820 m ³
Hidrostática 1) Encontrar la presión en un punto ubicado 150 m debajo de la
superficie del mar. La densidad del agua del mar es 1,03 x 103 kg/m3 y la presión atmosférica en la superficie del océano es de 1,01 x 105 Pa.
¡Oh, pero qué ejercicio tan profundo!
Se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática, que dice algo así como: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.
De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mar y otro a 150 metros de profundidad que es donde nos interesa.
ΔPr = δmar . g . Δh
Pr150m — Pr0m = δmar . g . (150 m — 0 m )
Pr150m — 101.300 Pa = 1.030 kg/m3 . 10 m/s² . (150 m — 0 m )
Pr150m = 1.646.300 Pa = 16 atm
A este valor, calculado tomando una presión de 101.300 Pa en la superficie, se lo llama
presión absoluta o presión barométrica. Si en cambio hubiéramos tomado
-arbitrariamente-el valor 0 Pa para la superficie d-arbitrariamente-el mar, entonces habríamos hallado un resultado de 15 atm a esa profundidad, y la llamaríamos presión relativa o presión manométrica.
DESAFÍO: Si un submarino llegase hasta esa profundidad ¿que fuerza recibiría una claraboya circular de 20 centímetros de diámetro?
Hidrostática 2) Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10 cm.
Exprese en atmósferas la presión manométrica (debida al peso del mercurio) en el fondo del recipiente.
Prestá atención, porque este ejercicio posee una lección muy importante.
Este también se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática, que dice algo así: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la
gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos. De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la
superficie del mercurio y otro a 10 centímetros de profundidad que es justo en el fondo del recipiente.
Ahí va:
La densidad del mercurio vale 13,6 kg/lit. Y la aclaración "debida al peso del mercurio" es un modo elegante de decirnos que no consideremos el peso de la atmósfera, o sea, que tomemos el valor cero de presión para para la superficie del líquido, o sea, que usemos la escala de presiones manométricas o relativas.
Pr10cm — Pr0cm = δHg . g . (10 cm — 0 cm ) Pr10cm — 0 atm = 13.600 kg/m3 . 10 m/s² . 0,10 m Pr10cm = 13.600 Pa no te olvides de que 1 atm equivale a 101.300 Pa Pr10cm = 0,134 atm
Pero la lección más importante viene ahora. Supongamos que en lugar de pedirnos la respuesta en atmósferas nos la hubiesen pedido en centímetros de mercurio (cmHg) la unidad de presión más utilizada en clínica, aquella -por ejemplo- con la que nos miden la presión arterial... En ese caso fijate:
Si 1 atm equivale a 76 cmHg, entonces 0,134 atm equivalen a (regla de 3 simple)...
Pr10cm = 10 cmHg
¿Lo cazaste? Si te preguntaran cuánto vale la presión en el fondo de un tarro lleno de mercurio de 167 cm... podés decir sin temor a equivocarte... ¡167 cmHg!
DESAFÍO: ¿Si en lugar de presiones relativas nos preguntaran por presiones absolutas? 4) de BIOFÍSICA o 5) de FÍSICA
Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. El vaso A tiene una base de 2 cm² y contiene agua hasta 10 cm de altura. El B, tiene una base de 4 cm² y la altura de agua es de 5 cm.
¿Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad? ¿Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de cada vaso? ¿Las presiones calculadas en a) y b) son las presiones totales?
Lo leo, lo releo, y lo vuelvo a leer. Y no encuentro la trampa. Es más fácil resolver este ejercicio que beberse los vasos de agua.
Ahí tenés los dos vasos (los dibujos no representan la escala real). Las áreas de las bases no interesan para nada. La presión en un líquido depende de la profundidad y no de cuán extenso sea el cuerpo de agua. Hay igual presión a 3 metros de profundidad en el Océano Atlántico que a 3 metros de profundidad en la piscina del club.
¿Será esa la trampa? Bueno, en este ejercicio la primera pregunta es cuánto vale la presión a 4 cm de profundidad en cada uno de los vasos. Ya sabemos que valdrá lo mismo... pero cuánto.
Para averiguarlo aplicamos el Principio General de la Hidrostática:
ΔPr = δ . g . Δh
Tomemos el cero de las profundidades en la superficie libre de los líquidos, y supongamos que la presión ahí en la superficie vale cero. Entonces...
Pr4cm = 1.000 kg/m³ . 10 m/s² . 0,04 m
Pr4cm = 400 N/m²
Pr4cm = 400 Pa en ambos vasos
Para averiguar las presiones a diferentes profundidades se opera de la misma manera. En el vaso A la máxima presión de líquido se halla en el fondo del vaso, a 10 centímetros de profundidad. En el vaso B, la máxima presión se hallará a 5 centímetros.
Pr10cm = δH2O . g . 10 cm Pr10cm = 1.000 kg/m³ . 10 m/s² . 0,10 m Pr10cm = 1.000 N/m² Y de la misma manera... Pr5cm = 500 N/m² Pr10cm = 1.000 Pa; Pr5cm = 500 Pa en el fondo de A y de B
La última pregunta, si las presiones calculadas son totales... no tiene sentido. Seguramente el autor quiso preguntar si las presiones calculadas son absolutas (barométricas) o
relativas (manométricas). Se trata de dos escalas de presión iguales en todo excepto en la posición del cero.
Si te fijás en el párrafo que le sigue al Principio General de la Hidrostática, arriba, tomé la suposición (arbitraria) de que la presión sobre la superficie del agua valía cero. Esa es, justamente, la suposición de la escala manométrica. De modo que los resultados que volcamos hasta aquí están dados en escala relativa. Son presiones relativas.
Si queremos dar los resultados en presiones absolutas alcanza con sumarle a todos los resultados una presión atmosférica, o lo que es lo mismo, 101.300 Pa. Por ejemplo, la presión absoluta a cuatro centímetros de profundidad en cualquiera de los dos vasos es:
Pr4cm = 101.700 Pa
En un ejercicio como éste no tiene sentido utilizar presiones absolutas. El motivo es que el valor de la presión sobre la superficie de agua (la presión atmosférica) es variable. Algunos días vale 101.300 Pa, otros días de baja presión puede valer 100.500 Pa, o un día de alta presión puede valer 102.000 Pa. La variación, aunque es pequeña es comparable con las presiones que queremos medir en los vasitos. O sea... lo sensato es usar la escala relativa. DESAFÍO: ¿Cuál es el volumen de líquido en cada vaso? ¿Qué fuerza ejerce cada vaso sobre la mesa? ¿Qué presión ejerce cada vaso sobre la mesa? ¿Te animás a dibujar los vasos en escala real?
Hidrostática 6) Estimar la diferencia de la presión hidrostática –debida a la sangre-
entre la cabeza y el corazón, el corazón y los pies, y la cabeza y los pies, de una persona que mide 1.75 m de altura, para distintas posiciones: de pie, acostada, haciendo la vertical. Densidad de la sangre: 1.06 x 103kg/m3.
Bueno, estimemos. Para estimar hay que tomar decisiones; tendrías que tomarlas vos, pero como este sitio no es interactivo, voy a tener que tomarlas yo.
Acá las tenemos, y ellas son: que en entre el corazón y el cerebro hay, digamos, 40 centímetros; y que entre el corazón y los pies 130 centímetros. Espero que estés de
acuerdo.
El resto ya no son estimaciones, ahora viene cálculo, pero los resultados finales no dejan de ser estimaciones.
Las diferencias de presión las calculamos con el Principio General de la Hidrostática, que dice que las diferencias de presión entre dos profundidades dentro de un líquido son iguales al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad.
Calculemos.
como ves, a la altura del chabón le saqué unos pocos centímetros, para meterme dentro de los tejidos y, sobre todo, dentro de los vasos.
Empecemos con cabeza-pies, c-p:
ΔPrc-p = δsan . g . Δhc-p
ΔPrc-p = 1.060 kg/m3 . 10 m/s² . 1,70 m
ΔPrc-p = 18.020 Pa = 13,5 cmHg acordate que 101.300 Pa equivelen a
76 cmHg
Sigamos con cabeza-corazón (bobo), c-b:
ΔPrc-b = δsan . g . Δhc-b
ΔPrc-b = 1.060 kg/m3 . 10 m/s² . 0,40 m
ΔPrc-b = 4.240 Pa = 3,2 cmHg
ΔPrb-p = δsan . g . Δhb-p
ΔPrb-p = 1.060 kg/m3 . 10 m/s² . 1,30 m
ΔPrc-b = 13.780 Pa = 10,3 cmHg
Te dejo a vos que resuelvas lo mismo para las posiciones del cuerpo acostado y cabeza abajo.
Ahora viene la parte más interesante. Discutir los resultados de la estimación. Para
empezar: habrás visto que además de dar los resultados en pascales, los pasé a centímetros de mercurio, cmHg. Lo hice porque para discutir los resultados vamos a compararlos con los que se sabe del funcionamiento del corazón: las unidades más utilizadas en clínica para describir la presión arterial (la presión de funcionamiento del corazón) es justamente esa, y más o menos, lo normal para un chabón sano es 12-8, lo que significa que el corazón bombea la sangre con un presión de 12 cmHg.
Esto nos indica que en condiciones normales la cabeza -la pieza más importante de la fisiología del organismo- va a estar siempre bien provista de sangre, y eso nos deja
tranquilos. Estamos un poco más jugados con los pies, pero no es tan importante. El asunto con los pies no es la provisión de sangre sino asegurar el retorno desde allá abajo hasta el corazón nuevamente. No es sencillo. Las caminatas y los movimientos de las piernas ayudan al corazón en esta tarea vital porque ponen en funcionamiento las válvulas
femorales, peroneas, poplíteas, plantares y que actúan a modo de bombas auxiliares.
9) de BIOFÍSICA o 7) de FÍSICA
Al desplazarse en ascensor de un piso a otro de un edificio, una persona experimenta en su oído una fuerza neta hacia fuera debido a una disminución de la presión externa (suponiendo constante la presión detrás del tímpano). Dicha fuerza vale 0,025 N y el tímpano tiene un área de 0,5 cm2 . Suponiendo que el aire es un fluido incompresible, cuya densidad es 1,2 g/lt, determinar la distancia recorrida por el ascensor y el sentido del movimiento.
Bien, aquí tenemos una aplicación sencilla y directa del Principio General de la
Hidrostática, que si no mal recuerdo decía algo así como que la diferencia de presión entre dos profundidades dentro del seno de un fluido es igual a la densidad del fluido (si es constante) por la aceleración de la gravedad por la diferencia de profundidad:
No es cierto que la densidad del aire sea constante... (es más denso acá abajo que en las alturas, y allá en el techo de la atmósfera llega a valer cero). Pero vamos a suponer que es constante ya que la diferencia en unos poco metros es despreciable.
Del principio general despejemos la diferencia de profundidad (de altura):
Δh = ΔPr
δ . g
Y recordemos que la variación de presión que sufre nuestro oído es igual al cociente entre la fuerza neta y el área del tímpano (es la definición de presión).
Δh = F A . δ . g Δh = 0,025 N 0,5 m² x 10-4 . 1,2 kg/m-3 . 10 m/s² Δh = 41,7 m
O sea, más o menos, unos 14 pisos. Subiendo, of course.
Las diferencias de presión atmosféricas crean una fuerza neta sobre la membrana del tímpano. Cuando la presión de un lado y del otro del tímpano son iguales la fuerza neta vale cero. Pero cuando una de las dos varía, la fuerza neta (creada por el aire adentro y afuera) es distinta de cero, entonces el tímpano se estira y genera una fuerza elástica igual y contraria a esa fuerza neta. O sea, vuelve a valer cero... pero el tímpano estirado, tensionado, molesta y hasta duele.
OBSERVACION: La diferencia de presión para la situación narrada es de 500 pascales, que si bien es detectable no es molesto ni doloroso. Si te zambullís en una pileta, a dos metros de profundidad, la diferencia de presión comienza a ser molesta o dolorosa, y se
trata de 20.000 pascales de diferencia con la superficie. En cualquier caso, uno puede neutralizar la diferencia de presión a ambos lados del tímpano abriendo los conductos que
comunican las vías aéreas respiratorias superiores con el oído medio.
DESAFÍO: Si se abre la puerta de un avión en pleno vuelo a 10.000 metros de altura, caerán las mascarillas de oxígeno delante de cada pasajero: a) ¿cuánto puede valer (como máximo) la diferencia de presión entre el interior y el exterior del avión? b) ¿por qué y para qué bajan las mascarillas de oxígeno? c) ¿cuánto puede valer (como máximo) la fuerza sobre nuestros tímpanos? d) ¿cuánto puede durar (como máximo) la succión exterior? e) ¿cuántas películas AEROPUERTO nos quedan por ver?
Hidrostática 8) La musculatura (diafragma y músculos
intercostales entre otros) permite que le pulmón humano funcione contra una diferencia de presión de menos de 0,05 atm. ¿A qué profundidad del nivel del agua puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo (snorkel)?
En efecto, si querés respirar debajo del agua con un tubo que te conecte con el aire de la superficie... no va a ser fácil. Mirá lo que dice el Principio General de la Hidrostática:
ΔPrmax = ρH2O . Δhmax De donde,
Δhmax = ΔPrmax / ρH2O
Δhmax = 0,05 atm / 10.000 N/m3
Pasemos esas atmósferas a pascales, para tener unidades homogéneas y poder operar algebraicamente. Acordate que 1 atm = 101.300 Pa, y hacé una regla de tres simple.
Δhmax= 5.065 Pa / 10.000 N/m3 =
Δhmax= 5.065 N/m2/ 10.000 N/m3
Δhmax = 0,5 m
50 centímetros... no es mucho. Si te vas más abajo tenés que hacer una fuerza sobrehumana para poder tomar aire. Por eso no tiene sentido fabricar snorkels muy largos. No servirían.
DESAFÍO: ¿Cada cuántos metros de profundidad en el agua la presión aumenta 1 atmósfera?
Hidrostática 9) En 1646 Pascal realizó el experimento que se
esquematiza en la figura. El barril de vino tiene una tapa de 0,12 m2 y está conectado a un tubo de 3,1 mm de radio. Llenó el barril de agua y luego fue echando agua en el tubo hasta que reventó la tapa del barril cuando la columna en el tubo tenía un alto de 12m. Calcule:
a) la presión manométrica sobre la tapa del barril. b) la fuerza resultante sobre la tapa cuando reventó.
c) el peso del agua en el tubo que provocó la ruptura de la tapa.
El enunciado no lo dice, pero yo voy a revelar el secreto. Don Blas Pascal se tomó el vino del barril antes de hacer el experimento. Aún así, fue un éxito. Fijate: la presión
manométrica que reventó la tapa del barril es, obviamente, la misma que hay en el extremo inferior del tubo a 12 metros de profundidad de su boca. Consultemos al principio general de la hidrostática:
La presión manométrica es aquella que responde a la escala de presiones que tiene su cero en el aire que nos rodea (no 1 atm, sino 0). De modo que valiendo 0 la presión en la boca del tubo, allá arriba, la diferencia es justamente la presión que estamos buscando.
Pr12m = ρH2O . Δh12m
Y tomando el cero de profundidades en su superficie libre (allá arriba) nos queda:
Prr12m = 10.000 N/m3 . 12 m = 120.000 N/m2
Pr12m = 120.000 Pa
La fuerza en la tapa (de abajo hacia arriba) es igual a:
F = Pr12m . A F = 120.000 N/m2 . 0,12 m2 don't forget Pr = F/A F = 14.400 N
El peso de la columna de agua lo calculamos fácilmente:
PH2O = ρH2O . VH2O = ρH2O . π r2 h
PH2O = 10.000 N/m3 . 3,14 . (0,0031m)2 . 12 m
No te olvides que peso específico, ρ, es el cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen.
PH2O = 3,62 N
¡Sorprendente! ¡una fuerza de apenas 360 gramos destapa un barril, que si tuviérmos que hacerlo a manija nos costaría 1.500 kilos! No cabe duda de que borracho o sobrio el
hombre descubrió un multiplicador de fuerzas recontraeficiente. De ahí a la prensa hidráulica hay apenas un breve paso.
DESAFÍO: ¿Te animás a repetir los cálculos pero considerando ahora la presión barométrica o absoluta?
Hidrostática 10) En el tubo en U abierto como se muestra en la figura, hay dos líquidos inmiscibles de pesos
específicos ρ1 y ρ2. Si h1= 2cm y h2 = 3cm y el líquido de la rama izquierda es agua, ¿cuánto vale ρ2?
Ejercicio sencillo si los hay. Disculpá que parezca insistente pero voy a ser lo más detallista que pueda, como si vos no supiese nada de lo que ocurre en el tubo en U.
Mirá la línea punteada horizontal inferior, esa que pasa por la separación entre los dos líquidos diferentes. Esa línea imaginaria corta la columna de la izquierda y determina el mismo nivel en ambas. Todo lo que hay abajo de ese nivel es un único fluido (en el caso de este ejercicio:agua). Por lo tanto la presión en esos dos lugares son iguales, te lo asegura esta conclusión inmediata del principio general de la hidrostática:
Todos los puntos que se hallen a una misma profundidad o a un mismo nivel dentro de un mismo fluido se hallan a la misma presión.
OK, ahora mirá los niveles superiores (los meñiscos superiores, diría un químico) en ambas ramas. No te olvides que el tubo está abierto en ambas ramas, de modo que ambos líquidos están en contacto con la atmósfera y se hallarán sometidos a la misma presión, en este caso la presión atmosférica (aunque el valor de esa presión no interesa, lo que importa es que entiendas que es la misma en ambas superficies libres).
La conclusión es que la diferencia de presión entre el nivel inferior (ese que es común a ambos líquidos) y el nivel superior, es la misma en ambas ramas.
Aplicando entonces el principio general de la hidrostática en ambas columnas, que dice que:
La diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera de un mismo fluido es igual al producto de su peso específico por la diferencia de profundidad entre esos dos puntos.
Luego, tenemos: ρ1 Δh1 = ρ2 Δh2 ρ2 = Δh1 . ρ1 / Δh2 ρ2 = 2 cm . 1 gf/cm3 / 3 cm ρ2 = 0,66 gf/cm3 (gf es gramos fuerza)
Habrás notado que utilicé el valor de el peso específico del agua como dato, aunque no fuera dado en el enunciado. Si no sos capaz de adoptar la misma actitud... estás en problemas.
Hay quien, en lugar de utilizar ese valor y responder el valor final del peso específico buscado, responde el valor relativo con respecto al peso específico del agua que se utiliza como valor de referencia y no por casualidad vale 1. En ese caso, bastaría con que
hubiésemos respondido: ρ2 = 0,66 ρ1. O mejor aún: ρ2 = 0,66 ρagua.
Por favor, no olvides nunca estos valores: Peso específico del agua:
ρagua = 1 gf/cm3 = 1 gf/ml = 1 kgf/lit = 1.000 kgf/m3 = 10.000 N/m3... Densidad del agua:
DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el tubo en U se inclina 5 grados hacia la derecha?
Hidrostática 11)* El tubo de la figura está cerrado
por el extremo de la ampolla y abierto en el otro, y tiene mercurio alojado en las dos asas
inferiores. Los números indican las alturas en milímetros. Si la presión atmosférica es de 760 mmHg y se desprecian las diferencias de presión con la altura en los cuerpos gaseosos ¿cuánto vale la presión en el interior de la ampolla del extremo cerrado?
No desaproveches este ejercicio porque es de muy buena calidad didáctica. Lógicamente, se trata de utilizar el principio general de la hidrostática (ΔP = δ g Δy). Es tan sencillo que se puede resolver mentalmente guardando los valores intermedios en la memoria. Sin embargo hay varios conceptos fundamentales que, sin experiencia, se te pueden escapar. Prestá atención.
Rehice y agrandé la figura para que podamos trabajar más cómodamente. Además le puse nombres a varios puntos a los que voy a tener que referirme, así no te perdés.
Empecemos con el punto A. Esa superficie de mercurio que está en contacto con la atmósfera tiene la presión que ella le ejerce:
PA = 760 mmHg
Las paredes del tubo vertical no tienen cómo afectar ese valor. Vamos ahora al punto B. Verás que lo elegí justo en el mismo nivel que
A para tener un valor de referencia
en esa rama del tubo. Como entre A y B no hay diferencia de
profundidad, ambos se hallan al mismo nivel dentro de un mismo líquido: sus presiones deben ser iguales.
Ahora vamos a ocuparnos de C. En esa columna de mercurio que va desde C hasta B, la presión varía con la profundidad, siendo la presión de C menor que la de B. ¿Cuánto menor? Fácil: 80 mmHg menos que la presión de B. Esta vez te lo explico, pero la próxima, no. La diferencia de profundidad entre C y B son 80 mm, ¿de acuerdo? El principio general dice: ΔPBC = δ g ΔyBC ΔPBC = 13.600 kg/m3 9,8 m/s2 0,080 m ΔPBC = 10.662 Pa = 80 mmHg PC = PB – 80 mmHg = 760 mmHg – 80 mmHg PC = 680 mmHg
Supongo que aprendiste la moraleja: las diferencias de presión dentro del propio mercurio se pueden conocer directamente -en mmHg- midiendo la profundidad en mm.
Ahora vamos al punto D. La diferencia de presión debida a la altura en el gas encerrado en la segunda rama (que te coloreé de celeste) hay que despreciarla. La densidad de los gases es tan, pero tan pequeña que la diferencia de presión es insignificante en esta escala menor que 1 metro. Luego, la presión del punto D debe ser igual a la de C.
PD = 680 mmHg
Ahora se repite la historia que te conté en el asa anterior. El punto E se halla en el mismo nivel que D, por lo tanto:
PE = 680 mmHg
Tal vez me objetes que el punto E también se halla en el mismo nivel que B y que A, cuya presión es diferente. Lo tuyo es muy de mala onda... te odio. Que se halle al mismo nivel, en este caso no indica nada, pues son cuerpos de mercurio diferentes. No me hagas perder el tiempo... vamos al punto F. Esta superficie tiene que tener una presión menor que la del punto E, ya que se halla en la misma columna de mercurio, pero a menor profundidad. La diferencia de altura entre ambos es de 30 mm, por lo tanto su presión debe ser 30 mmHg menor que la que posee E.
PF = 650 mmHg
La presión del punto F no es otra que la del gas de la ampolla (que coloreé en amarillo) ya que, como discutimos antes, su presión es uniforme.
DESAFÍO: Sólo para hacer mentalmente: ¿cuánto vale la presión en el fondo de las asas? 5) Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son 24 y 8 cm, respectivamente.
a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1.000 kg colocado sobre el émbolo grande? b) Si el émbolo grande asciende 5 cm, ¿cuánto desciende el émbolo pequeño?
Bien, aquí tenemos una aplicación directa del principio de Pascal: las presiones en ambos émbolos serán iguales (se desprecia la diferencia de presión generada por la diferencia de alturas, abajo lo explico). Voy a utilizar en todo el desarrollo los subíndices Gr y peq para identificar al émbolo grande y el pequeño.
PGr = Ppeq
y por la definición de presión:
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FGr = Fpeq
SGr Speq
donde F es la fuerza resultante sobre cada émbolo y S la sección respectiva, cuyos valores no son dato pero sí lo son sus diámetros:
rGr = 12 cm rpeq = 4 cm
SGr = π rGr² = 3,14 (12 cm)² Speq = 3,14 (4 cm)²
Ahora sí, vuelvo a plantear la igualdad de las presiones, en la que la fuerza sobre el émbolo grande vale FGr = 10.000 N, y despejo la fuerza en el émbolo pequeño.
Fpeq = FGr . Speq SGr Fpeq = 10.000 N . 3,14 (4 cm)² 3,14 (12 cm)² Fpeq = 1.111 N = 111 kgf
Frecuentemente hallo que esta segunda pregunta que formula el enunciado es la que más dificultades trae. No es otra cosa que una aplicación de sentido común, no hay demasiada ciencia en la cuestión: el volumen de fluido desplazado en un émbolo es igual al volumen de fluido que entra en el otro... En todo el mecanismo del elevador no se pierde ni se crea ni se destruye fluido: es un sistema cerrado.
VolGr = Volpeq
como los émbolos tienen geometría cilíndrica, uno será más ancho y más petiso, y el otro más angosto pero más alto. El volumen, V, de un cilindro es igual a la superficie de la base por su altura (sección por desplazamiento):
VGr = Vpeq SGr . hGr = Speq . hpeq hpeq = hGr . SGr = 5 cm . 3,14 (12 cm)² Speq 3,14 (4 cm)²
hpeq = 45 cm
Observación: La aplicación del principio de Pascal parece -a veces- contradecir, o al menos desentenderse, del Principio General de la Hidrostática, a saber: que en un recipiente cualquiera en el que se halle un fluido la presión no será la misma en todas partes, sino que será mayor cuanto mayor sea la profundidad. Ocurre que la variación de presión causada por las diferencias de altura en las dimensiones de un artefacto cualquiera -por ejemplo estos de elevación- son despreciables respecto de las presiones utilizadas para hacer funcionar el mecanismo. Ese es el motivo: un simple "redondeo".
DESAFÍO: Si la diferencia de altura entre ambos émbolos fuese de 2 metros (como parece en la foto del elevador de autos) y el fluido hidráulico tuviese una densidad similar a la del agua, ¿en qué porcentaje variaría la presión por efecto de esa diferencia?
Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido.
Aunque no te contaran que se trata de Arquímedes, supongo que no te costaría ubicarlo... empuje, un cuerpo que flota, desalojo de líquido... ¡a papá mono!
OK, lo que dice Arquímedes es que todo cuerpo que flota en un líquido recibe de parte del líquido una fuerza de abajo hacia arriba, llamada empuje, E, que es igual al peso del líquido desalojado, Pld.
Como además el cuerpo está en equilibrio (el enunciado no lo dice explícitamente per no podemos suponer otra cosa) el empuje es igual al peso del cuerpo y al ser las dos únicas fuerzas que actúan sobre el cuerpo resulta que el peso del cuerpo, PC, es igual al peso del líquido desalojado. Pero el enunciado tampoco lo pregunta.
E = Pld
El peso específico es el cociente entre el peso y el volumen. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. Por otro lado el peso específico es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad. Juntá todo eso. Te tiene que quedar así:
E = δliq . g . Vld
E = 0,8 g/cm3 . 10 m/s² . 20 cm3
E = 160 g.m/s² = 0,160 kg.m/s²
E = 0,160 N
DESAFÍO: ¿Si el líquido fuese agua, el cuerpo se hundiría más o emergería más?
Hidrostática 14) Un cuerpo cuelga del techo mediante un hilo. Cuando está suspendido
en el aire, la tensión del hilo es 600 N y cuando está sumergido totalmente en agua la tensión en el hilo que lo sostiene es 200 N. Calcular su peso específico.
como tantas otras veces en tantos otros temas... tenemos dos situaciones diferentes: las plantearemos por separado y después algo las vinculará, algo que no cambia entre una situación y la otra. Veamos:
Acá está el cuerpo colgando del techo y en el aire. Esta
situación la llamaré A. Las dos únicas fuerzas que actúan sobre él son la tensión que hace el piolín, TA, y el peso, P. Como el cuerpo está en equilibrio, podemos asegurar que:
TA = P
Te habrás fijado que a la tensión le puse subíndice para identificar a cuál de ambas situaciones pertenece. también te habrás fijado que no cedí a la tentación de calcular el peso del cuerpo... ¡aunque mi inconsciente ya lo sabe!
Ahora viene la situación B, en la que ese mismo cuerpo se sumerge en agua (y esperemos que no se oxide).
Ahora las fuerzas que actúan son tres: la nueva tensión que hace el hilo, el peso de cuerpo (¡que no cambia!) y el empuje que recibe del agua tal como predijo Arquímedes.
TB + E = P
Pero Arquímedes no sólo predice la existencia del empuje, también dijo que el empuje es igual al peso del líquido
desalojado. Y como el cuerpo se sumerge en forma íntegra desalojará un volumen igual al propio.
El peso específico, ρ, es el cociente entre el peso y el volumen. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. En el caso del peso del líquido desalojado será así:
E = ρH20 . V
Y en el caso del cuerpo, asá:
P = ρcuerpo . V
De esta última despejo el peso específico del cuerpo y voy reemplazando las incógnitas sacándolas de las ecuaciones anteriores. No te pierdas. Acá va:
ρcuerpo = P / V ρcuerpo = P . ρH20 / E ρcuerpo = P . ρH20 / (P — TB ) ρcuerpo = TA . ρH20 / (TA — TB ) ρcuerpo = 600 N . 1 gf/cm3 / (600 N — 200 N)
el peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido
no tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra), con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para levantarlo estando sumergido)
ρcuerpo = 1,5 gf/cm3 (gf = gramos fuerza)
No sólo me contuve de decir cuánto valía el peso del cuerpo, también evité calcular el volumen. ¿Hago bien o hago mal? ¿Qué te parece, y por qué?
DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el cuerpo tuviese un peso específico de 0,9 gf/cm3?
Hidrostática 15) Un cuerpo tiene un peso aparente de 800 N sumergido totalmente en
agua y de 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuál es su peso aparente cuando está sumergido totalmente en alcohol de densidad igual a 0,8 g/cm3
¿Qué es eso del peso aparente? Te cuento, no se trata de una definición de la Física, más bien se trata de una expresión de uso común entre aquellas personas que cargan orbejos debajo del agua, como los buzos. cuando se cargan los tanques de oxígeno en Tierra les pesan mucho en la espalda, y cuando entran al agua ya no es tan grave. El peso aparente de los tanques disminuyó. Creo que se entiende.
Traduciéndolo al fisicnés, se llama peso aparente a la diferencia entre el peso de un cuerpo (que no cambia) y el empuje que recibe del líquido en el que está sumergido. Pensá que esa diferencia es la que tenés que hacer vos si querés cargar al cuerpo.
Veo que en este ejercicio hay tres situaciones diferentes, vamos a llamarlas A, B, y C (qué original, lo mío).
En la situación A el peso aparente, PA, vale 800 N.
PA + EA = P
El empuje que recibe del agua, EA, es igual -según Arquímedes- al peso del líquido desalojado, o sea:
EA = δA . g . V
Donde δA = 1 g/cm3. De esta situación no podemos sacar mucho más, pero planteemos lo que podamos de las situaciones siguientes a ver qué pasa.
Ahora viene la situación B, el líquido en que se sumerge el mismo cuerpo (que tiene el mismo peso), tiene una densidad de δB = 1,2 g/cm3 (se trata de una alusión clarísima al pis de iguana desorientada, el único líquido conocido con esa densidad).
Nuevamente, la suma de fuerzas será:
PB + EB = P
Donde PB es el peso aparente en este líquido asqueroso y en este caso vale 600 N.
Además sabemos que:
EB = δB . g . V
Por último, en la situación C, alcohólica, pasan las misma cosas que pasaron antes, claro que con otros valores. La densidad del alcohol vale δC = 0,8 g/cm3. Veamos qué tenemos:
Nuevamente la suma de fuerzas:
PC + EC = P
En la que el peso aparente en el alcohol se llama PC. Y el empuje que realiza el alcohol...
EC = δC . g . V
Supongo que si el autor del ejercicio la pensó
correctamente habrá suficiente cantidad de ecuaciones que de incógnitas, y una de ellas es la que solicita el
enunciado, PC. (Son 6 por 6... ji, ji, ji).
Igualo las dos ecuaciones de equilibrio de las situaciones A y B.
PA + EA = PB + EB
Reemplazo los empujes por sus iguales según Arquímedes:
PA + δA . g . V = PB + δB . g . V Reagrupo y despejo el volumen.
PA – PB = δB . g . V – δA . g . V
V = ( PA – PB ) / ( δB . g – δA . g )
Con esta expresión del volumen voy a la última ecuación de Arquímedes:
EC = δC . g . ( PA – PB ) / ( δB . g – δA . g )
Cancelo g, y lo meto en la ecuación de equilibrio de C.
EC = δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA )
PC + δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) = P
Reemplazo el peso del cuerpo por la ecuación de equilibrio de A (o de B):
PC + δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) = PA + δA . ( PA – PB ) / ( δB – δA )
PC = PA + ( PA – PB ) ( δA – δC ) / ( δB – δA )
PC = 800 N + 200 N . 0,2 g/cm3 / 0,2 g/cm3
el peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido
no tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra), con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para levantarlo estando sumergido)
PC = 1.000 N peso aparente al sumergirlo en alcohol
Hidrostática 16) Se quiere diseñar un globo aerostático que pueda levantar una carga
de 200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,95 kg/m3 mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1, 20 kg/m3. ¿Cuál es el radio mínimo del globo?
Los globos aerostáticos se construían congases más livianos que el aire. De los que hay disponibles helio es muy caro y difícil de conseguir; y el hidrógeno también es caro y además muy peligroso por su alta inflamabilidad. El aire caliente también es más liviano que el aire frío y común que tenemos en la atmósfera. Y el aire es gratis (por ahora), de modo que sólo se gasta en el combustible de un quemador que lo calienta. Y así funcionan los globos modernos que, por otro lado, sólo se consiguen pasajes de primera clase.
Las fuerzas que actúan sobre el globo mientras flota en el aire son: su propio peso total, PT, y la fuerza de sustentación, E, que no es otra que el empuje predicho por Arquímedes, ya que el aire es un fluido y el hecho de que sea un fluido gaseoso no cambia nada.
Mientras el globo no acelere estas fuerzas han de valer lo mismo:
E = PT
Si suponemos que el peso total del globo son los
200 kg (2.000 N) de carga, C, más el peso del
globo mismo lleno de aire caliente, PG, tenemos:
E = PG + C
El empuje, por más gaseoso que sea, responde al Principio de Arquímedes, de modo que será igual al peso del volumen desalojado. Fijate que el aire desalojado es aire frío, de modo que:
E = δAfrío . g . V
Y el peso del globo lleno de aire caliente es:
PG = δAcal . g . V
Donde δAfrío = 1,2 kg/m3, y δAcal = 0,95 kg/m3. Entonces nos queda:
E — PG = C
δAfrío . g . V — δAcal . g . V = C
V . g (δAfrío — δAcal ) = C
Y el volumen es el volumen aproximadamente de una esfera, que vale 4,19 R3 (podés verificarlo en cualquier libro de geometría o buscarlo en INTERNET), siendo R el radio de la esfera.
no te pierdas mi novela, te vas a divertir R = 5,76 m
Lo que para un globo aerostático es bastante razonable: dos personas, el canasto y la tela inífuga del globo deben rondar ese peso que da el enunciado. Este ejercicio nos brinda una lección muy interesante si querés ser piloto de globos aerostáticos: para lograr mayor poder ascencional tenés que calentar bien el aire interior del globo (así pesa menos) o buscar ambientes aéreos fríos (así aumenta el empuje).
Es paradójico: los pilotos de planeadores, y las aves planeadoras buscan aires calientes porque saben que en general poseen corrientes ascendentes, y las aprovechan. Los pilotos de globos se manejan con un arma de doble filo: el aire caliente atmosférico le da menor