NOTA: En todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta explicando el procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.

Pág.1 NOTA:  En  todos  los  ejercicios  se  deberá  justificar  la  respuesta  explicando  el  procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.    CURSO 10 -11 CONTROL 1 – OCTUBRE 2010  A continuación se presentan 5 preguntas con 4 respuestas posibles. En cada pregunta  hay una única respuesta correcta. Se debe marcar, sobre la raya situada a la izquierda  de las letras  A, B, C, D, la respuesta que se considere correcta. Cada pregunta acertada  y bien justificada valdrá 1 punto. Las preguntas con más de una respuesta anotada o  sin respuesta anotada puntúan con 0.    

1

    El módulo de _eiz _es:  __  A) e  z     __  B)   ez  __  C)  _eIm( )z       _{__  D)   Ninguna de las anteriores}   

2

    El conjunto 



z/ 0 Re zIm

 

i z



 es:  __  A)   El semiplano  x>0.  __  B)   El interior de la circunferencia de centro 0 y radio 1  __  C)    El segundo cuadrante.  __  D)   Ninguna de las anteriores.     

3

    El módulo del número complejo 



 







5 6 7 1 1 1 3 i i i     es  __  A)  ₂2 2       __  B)  2 1 2   __  C)  10 7 2 4       __  D) Ninguna de las anteriores.        

UNICAN

Pág.2

4

    ¿Cuál de las siguientes igualdades es cierta?:   __  A)   _{1 i e} 4i       __  B)   1 3 2 cos2 sen2 2 2 i 3 i 3        _  _  .  __  C)    ei   . 1 0 __  D)   Ninguna de las anteriores.   

5

    Decir cuál de los siguientes complejos es solución de la ecuación _z3_{  : 8i} __  A)   _2e2i      __  B)   1 3 i  __  C)    3 i     __  D)   Ninguna de las anteriores      BLOQUE 1 ‐ 22 NOVIEMBRE 2010 

6

 

  (a)  Representar  en  el  plano  las  raíces  cuartas  del  número  complejo 

6 10 3 10 5 5 i z i      _{ } _   . Escribir las soluciones en forma binómica y exponencial.  (b) Representar gráficamente la región del plano donde se encuentran los afijos  del siguiente conjunto de números complejos 



z/ 0  z z ei2 3 i



     RECUPERACIÓN BLOQUE 1 ‐ 22 NOVIEMBRE 2010 

7

    _{(1) Encontrar las raíces complejas de la ecuación: z}4_z2

_

_{1    . i}

_

_{i 0}  

(2)  Escribir  en  forma  binómica  y  exponencial  el  número  w  del  que  es  raíz  décima 1 3i. 

 

Pág.3  

FEBRERO 2011 

8

 

  _{(1)  Sea    el  argumento  del  número  complejo  z.  Podemos  asegurar}  entonces que el cociente  1 3 z i    es un número real negativo:    __ A)  Si  3         __  B) Si  5 3     __  C) Si  2 3       __ D)  Para  ningún  valor 

a

  de  los  anteriores  el  cociente 

1 3 z i     es  un    número real negativo.   

(2)  El conjunto de puntos del plano que equidistan de A

 

1,1  y B

 

3,2  son  aquellos z complejos que cumplen:    __ A) z   



1 i



3 2i         __ B) iz i



1 i

 

3 2 i



  z   __ C)  z 



3 2 i

 

    1 i



    __ D) Ninguna de las anteriores   

(3) Resolver  la  ecuación  _z7_{  .  Representar  en  el  plano  complejo  los z 0}

puntos solución de la ecuación     SEPTIEMBRE 2011 

9

    1. Sean z y w dos números complejos que satisfacen las siguientes  condiciones  

2

z =

 y arg 4 z w p æ ö÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ çè ø     siendo una de las raíces novenas de w el número complejo 1

(

3

)

2 i - .   

UNICAN

Se pide calcular z, w, 

e

z, ew . 

Pág.4 2. Representar la región del plano A=

{

iz / z- = -1 z i , z Î 

}

  3. El conjunto de puntos del plano que equidistan de A

 

1,1  y B

 

3,2  son 

aquellos z complejos que cumplen: 

  __  A) z   



1 i



3 2i     __  B) iz i



1 i

 

3 2 i



  z

  __  C)  z 



3 2 i

 

    1 i



__  D) Ninguna de las anteriores   

4. Resolver  la  ecuación  _z7_{  .  Representar  en  el  plano  complejo  los z 0}

puntos solución de la ecuación  

Pág.5 NOTA:  En  todos  los  ejercicios  se  deberá  justificar  la  respuesta  explicando  el  procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.    CURSO 11 -12   CONTROL  1‐ 6 OCTUBRE 2012 

1

    Sea 





6

3

z





i

, se pide calcular:   a) El número complejo z 

b) El número complejo 

w

que es la raíz cúbica  de z y se encuentra en el  primer cuadrante  

c) El numero complejo 

s

resultado de girar zun ángulo de 

3



 radianes  Nota: Escribe los números complejos z w s, ,    en  forma binómica y  exponencial utilizando el argumento principal.    CONTROL 2 ‐ 17 OCTUBRE 2012  A continuación se presentan 5 preguntas con 4 respuestas posibles. En cada pregunta  hay una única respuesta correcta. Se debe marcar, sobre la raya situada a la izquierda  de las letras  A, B, C, D, la respuesta que se considere correcta. Cada pregunta acertada  y bien justificada valdrá 1 punto. Las preguntas con más de una respuesta anotada o  sin respuesta anotada puntúan con 0.    

2

 

  Si  multiplicamos  por  i  las  cuatro  raíces  cuartas  de  un  número  complejo  z  obtenemos:  __  A)   Las cuatro raíces cuartas de iz  __  B)   Las cuatro raíces cuartas de ‐iz  __  C)    Las cuatro raíces cuartas de z  __  D)   Ninguna de las anteriores        

UNICAN

Pág.6

3

    El conjugado de  e3i z es  __  A)  

e

3i z    __  B)  

e

3i z  __  C)    3i z e     __  D)   Ninguna de las anteriores        

4

    El conjunto de los puntos 

A

 



z



/

0

  

z z

e

i2 3i



 es  __  A)   Una circunferencia centrada en el origen  __  B)   Una circunferencia de radio 4  __  C)    El espacio comprendido entre dos rectas  __  D)   Ninguna de las anteriores        

5

    El argumento principal de 





6 2 3

2

1

3

1

i

e

i

z

i

 







  __  A)   2



     __  B)   7 12



  __  C)    2 3



    __  D)   Ninguna de las anteriores        

6

   

Si 

bi

 es una raíz compleja del polinomio 

p z

 



z

3



74

z

2



9

z



666

 entonces  el valor de 

b

 es:  __  A)   ‐2    __  B)   3  __  C)    ‐4    __  D)   Ninguna de las anteriores       Justificación:   

UNICAN

Pág.7   BLOQUE 1 – NOVIEMBRE 2012 

7

      (A) Representa en el plano complejo el siguiente conjunto: 

 









2



/ Im

z

i z

z

  (B) Ordena los siguientes números complejos  3 4 1 i z e   





5 2

3

z

 



i

 





 

2 3 10

2

1

2

i

e

i

z

i







  a. En orden creciente a sus módulos  b. En orden creciente a sus argumentos principales.    RECUPERACIÓN BLOQUE 1 – NOVIEMBRE 2012 

8

      A. Describe geométricamente el siguiente conjunto de números complejos:  2 1    z z z .  B. Se sabe que el polinomio 

p x

 



x

4



3

x

3



5

x

2



27

x



36

 tiene por  raíz el número complejo 3i. Se pide:    B.1) Factorizar dicho polinomio.     B.2) Escribir todas las raíces del polinomio en forma binómica y    exponencial      FEBRERO 2012 

9

     

A) Ordena  los  siguientes  números  complejos  según  su  argumento  principal  1 2 1 2 1 i z e i          122 2 0 n n z i  



   





12 3 7 3

1

3

i

i

z

e



 



 

UNICAN

Pág.8 B) Determina  y  representa  el  lugar  geométrico  de  los  puntos  del  plano 

complejo que verifican a la vez las siguientes desigualdades:  2 2 Rez z 2 1  Imz



Rez



2 1    SEPTIEMBRE 2012 

10

     

a) Determinar  los  vértices  de  un  pentágono  regular  centrado  en  el  origen  sabiendo  que  uno  de  sus  vértices  es  z i .  Escribir  estos  números  en 

forma exponencial y en forma binómica. 

b) Escribir el código Matlab que permite representar en una misma figura  los vértices del pentágono del apartado a). 

c) Determina  y  representa  el  lugar  geométrico  de  los  puntos  del  plano  complejo que verifican 



z / Rez z2 Im( )i



   

Pág.9 NOTA:  En  todos  los  ejercicios  se  deberá  justificar  la  respuesta  explicando  el  procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.    CURSO 12 -13   CONTROL  1‐ 17 OCTUBRE 2012 

1

 

  (A) Calcular el valor de z



3i

 

8 3i



8  (B) Calcular las raíces del polinomio:  2  





 2 2 1 3 0 z z i  y escribirlas  en forma binómica y exponencial. 

(C) Demostrar que si z es un número complejo:    _sen2

 

_z _cos2

 

_z _1.  

(D) Calcular el módulo de cos



 i . 



(E) Determinar y representar en el plano el lugar geométrico de los puntos z  complejos que verifican:  _Re

 

_z2 _{Im 3}



_{i z}



 ₂_i  

 

BLOQUE 1‐ NOVIEMBRE 2012 

2

 

  (a) Calcular  y  representar  en  el  plano  los  números  complejos  que  verifican 6

 

2

arg

i

z



e

  

(b) Determinar  y  representar  en  el  plano  el  lugar  geométrico  de  los  puntos  z  complejos que verifican:  _Re

 

_z2 _{Im 3}



_{i z}



 ₂_i  

(c) Escribir  en  forma  exponencial  y  binómica  el  número  complejo 





8





36

2 2

i

3

i

w

i







   

UNICAN

Pág.10   RECUPERACIÓN BLOQUE 1 

3

 

   (a) Calcular  











4 3 3 1 1 1 3 i i i        (b) Dado z 1 i comprueba que  2

 

2

 

sen z cos z 1    FEBRERO BLOQUE 1 

4

 

    (a) Expresar el número complejo 





     6 4 20 2 1 3 (1 ) i e i z i en forma binómica y  exponencial.  (b) Obtener y representar los lugares geométricos de los puntos del plano  que cumplen        b.1)    z 2 z 3   b.2)  z 3i 4 y    z 3 4        

UNICAN