NOTA: En todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta explicando el procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.

Texto completo

(1)

Pág.1 NOTA:  En  todos  los  ejercicios  se  deberá  justificar  la  respuesta  explicando  el  procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.    CURSO 10 -11 CONTROL 1 – OCTUBRE 2010  A continuación se presentan 5 preguntas con 4 respuestas posibles. En cada pregunta  hay una única respuesta correcta. Se debe marcar, sobre la raya situada a la izquierda  de las letras  A, B, C, D, la respuesta que se considere correcta. Cada pregunta acertada  y bien justificada valdrá 1 punto. Las preguntas con más de una respuesta anotada o  sin respuesta anotada puntúan con 0.    

1

    El módulo de eiz es:  __  A) e  z     __  B)   ez  __  C)  eIm( )z       __  D)   Ninguna de las anteriores   

2

    El conjunto 

z/ 0 Re zIm

 

i z

 es:  __  A)   El semiplano  x>0.  __  B)   El interior de la circunferencia de centro 0 y radio 1  __  C)    El segundo cuadrante.  __  D)   Ninguna de las anteriores.     

3

    El módulo del número complejo 

 

5 6 7 1 1 1 3 i i i     es  __  A)  22 2       __  B)  2 1 2   __  C)  10 7 2 4       __  D) Ninguna de las anteriores.        

UNICAN

(2)

Pág.2

4

    ¿Cuál de las siguientes igualdades es cierta?:   __  A)   1 i e 4i       __  B)   1 3 2 cos2 sen2 2 2 i 3 i 3         .  __  C)    ei   . 1 0 __  D)   Ninguna de las anteriores.   

5

    Decir cuál de los siguientes complejos es solución de la ecuación z3  : 8i __  A)   2e2i      __  B)   1 3 i  __  C)    3 i     __  D)   Ninguna de las anteriores      BLOQUE 1 ‐ 22 NOVIEMBRE 2010 

6

 

  (a)  Representar  en  el  plano  las  raíces  cuartas  del  número  complejo 

6 10 3 10 5 5 i z i         . Escribir las soluciones en forma binómica y exponencial.  (b) Representar gráficamente la región del plano donde se encuentran los afijos  del siguiente conjunto de números complejos 

z/ 0  z z ei2 3 i

     RECUPERACIÓN BLOQUE 1 ‐ 22 NOVIEMBRE 2010 

7

    (1) Encontrar las raíces complejas de la ecuación: z4z2

1    . i

i 0  

(2)  Escribir  en  forma  binómica  y  exponencial  el  número  w  del  que  es  raíz  décima 1 3i

 

(3)

Pág.3  

FEBRERO 2011 

8

 

  (1)  Sea    el  argumento  del  número  complejo  z.  Podemos  asegurar  entonces que el cociente  1 3 z i    es un número real negativo:    __ A)  Si  3         __  B) Si  5 3     __  C) Si  2 3       __ D)  Para  ningún  valor 

a

  de  los  anteriores  el  cociente 

1 3 z i     es  un    número real negativo.   

(2)  El conjunto de puntos del plano que equidistan de A

 

1,1  y B

 

3,2  son  aquellos z complejos que cumplen:    __ A) z   

1 i

3 2i         __ B) iz i

1 i

 

3 2 i

  z   __ C)  z

3 2 i

 

    1 i

    __ D) Ninguna de las anteriores   

(3) Resolver  la  ecuación  z7  .  Representar  en  el  plano  complejo  los z 0

puntos solución de la ecuación     SEPTIEMBRE 2011 

9

    1. Sean z y w dos números complejos que satisfacen las siguientes  condiciones  

2

z =

 y arg 4 z w p æ ö÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ çè ø     siendo una de las raíces novenas de w el número complejo 1

(

3

)

2 i - .   

UNICAN

Se pide calcular z, w, 

e

zew

(4)

Pág.4 2. Representar la región del plano A=

{

iz / z- = -1 z i , z Î 

}

  3. El conjunto de puntos del plano que equidistan de A

 

1,1  y B

 

3,2  son 

aquellos z complejos que cumplen: 

  __  A) z   

1 i

3 2i     __  B) iz i

1 i

 

3 2 i

  z

  __  C)  z

3 2 i

 

    1 i

__  D) Ninguna de las anteriores   

4. Resolver  la  ecuación  z7  .  Representar  en  el  plano  complejo  los z 0

puntos solución de la ecuación  

(5)

Pág.5 NOTA:  En  todos  los  ejercicios  se  deberá  justificar  la  respuesta  explicando  el  procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.    CURSO 11 -12   CONTROL  1‐ 6 OCTUBRE 2012 

1

    Sea 

6

3

z

i

, se pide calcular:   a) El número complejo z 

b) El número complejo 

w

que es la raíz cúbica  de z y se encuentra en el  primer cuadrante  

c) El numero complejo 

s

resultado de girar zun ángulo de 

3

 radianes  Nota: Escribe los números complejos z w s, ,    en  forma binómica y  exponencial utilizando el argumento principal.    CONTROL 2 ‐ 17 OCTUBRE 2012  A continuación se presentan 5 preguntas con 4 respuestas posibles. En cada pregunta  hay una única respuesta correcta. Se debe marcar, sobre la raya situada a la izquierda  de las letras  A, B, C, D, la respuesta que se considere correcta. Cada pregunta acertada  y bien justificada valdrá 1 punto. Las preguntas con más de una respuesta anotada o  sin respuesta anotada puntúan con 0.    

2

 

  Si  multiplicamos  por  i  las  cuatro  raíces  cuartas  de  un  número  complejo  z  obtenemos:  __  A)   Las cuatro raíces cuartas de iz  __  B)   Las cuatro raíces cuartas de ‐iz  __  C)    Las cuatro raíces cuartas de z  __  D)   Ninguna de las anteriores        

UNICAN

(6)

Pág.6

3

    El conjugado de  e3i z es  __  A)  

e

3i z    __  B)  

e

3i z  __  C)    3i z e     __  D)   Ninguna de las anteriores        

4

    El conjunto de los puntos 

A

 

z

/

0

  

z z

e

i2 3i

 es  __  A)   Una circunferencia centrada en el origen  __  B)   Una circunferencia de radio 4  __  C)    El espacio comprendido entre dos rectas  __  D)   Ninguna de las anteriores        

5

    El argumento principal de 

6 2 3

2

1

3

1

i

e

i

z

i

 

  __  A)   2

     __  B)   7 12

  __  C)    2 3

    __  D)   Ninguna de las anteriores        

6

   

Si 

bi

 es una raíz compleja del polinomio 

p z

 

z

3

74

z

2

9

z

666

 entonces  el valor de 

b

 es:  __  A)   ‐2    __  B)   3  __  C)    ‐4    __  D)   Ninguna de las anteriores       Justificación:   

UNICAN

(7)

Pág.7   BLOQUE 1 – NOVIEMBRE 2012 

7

      (A) Representa en el plano complejo el siguiente conjunto: 

 

2

/ Im

z

i z

z

  (B) Ordena los siguientes números complejos  3 4 1 i ze   

5 2

3

z

 

i

 

 

2 3 10

2

1

2

i

e

i

z

i

  a. En orden creciente a sus módulos  b. En orden creciente a sus argumentos principales.    RECUPERACIÓN BLOQUE 1 – NOVIEMBRE 2012 

8

      A. Describe geométricamente el siguiente conjunto de números complejos:  2 1    z z z .  B. Se sabe que el polinomio 

p x

 

x

4

3

x

3

5

x

2

27

x

36

 tiene por  raíz el número complejo 3i. Se pide:    B.1) Factorizar dicho polinomio.     B.2) Escribir todas las raíces del polinomio en forma binómica y    exponencial      FEBRERO 2012 

9

     

A) Ordena  los  siguientes  números  complejos  según  su  argumento  principal  1 2 1 2 1 i z e i          122 2 0 n n z i  

   

12 3 7 3

1

3

i

i

z

e

 

 

UNICAN

(8)

Pág.8 B) Determina  y  representa  el  lugar  geométrico  de  los  puntos  del  plano 

complejo que verifican a la vez las siguientes desigualdades:  2 2 Rez z 2 1  Imz

Rez

2 1    SEPTIEMBRE 2012 

10

     

a) Determinar  los  vértices  de  un  pentágono  regular  centrado  en  el  origen  sabiendo  que  uno  de  sus  vértices  es  z i .  Escribir  estos  números  en 

forma exponencial y en forma binómica. 

b) Escribir el código Matlab que permite representar en una misma figura  los vértices del pentágono del apartado a). 

c) Determina  y  representa  el  lugar  geométrico  de  los  puntos  del  plano  complejo que verifican 

z / Rezz2 Im( )i

   

(9)

Pág.9 NOTA:  En  todos  los  ejercicios  se  deberá  justificar  la  respuesta  explicando  el  procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.    CURSO 12 -13   CONTROL  1‐ 17 OCTUBRE 2012 

1

 

  (A) Calcular el valor de z

3i

 

8 3i

8  (B) Calcular las raíces del polinomio:  2  

 2 2 1 3 0 z z i  y escribirlas  en forma binómica y exponencial. 

(C) Demostrar que si z es un número complejo:    sen2

 

zcos2

 

z1.  

(D) Calcular el módulo de cos

 i . 

(E) Determinar y representar en el plano el lugar geométrico de los puntos z  complejos que verifican:  Re

 

z2 Im 3

i z

2i  

 

BLOQUE 1‐ NOVIEMBRE 2012 

2

 

  (a) Calcular  y  representar  en  el  plano  los  números  complejos  que  verifican 6

 

2

arg

i

z

e

  

(b) Determinar  y  representar  en  el  plano  el  lugar  geométrico  de  los  puntos  z  complejos que verifican:  Re

 

z2 Im 3

i z

2i  

(c) Escribir  en  forma  exponencial  y  binómica  el  número  complejo 

8

36

2 2

i

3

i

w

i

   

UNICAN

(10)

Pág.10   RECUPERACIÓN BLOQUE 1 

3

 

   (a) Calcular  



4 3 3 1 1 1 3 i i i        (b) Dado z 1 i comprueba que  2

 

2

 

sen z cos z 1    FEBRERO BLOQUE 1 

4

 

    (a) Expresar el número complejo 

     6 4 20 2 1 3 (1 ) i e i z i en forma binómica y  exponencial.  (b) Obtener y representar los lugares geométricos de los puntos del plano  que cumplen        b.1)    z 2 z 3   b.2)  z 3i 4 y    z 3 4        

UNICAN

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