PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA

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(1)

PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA

Toda la materia exhibe propiedades magnéticas en cierto grado, algunas muestras con más intensidad y otras con menos.

Al colocar una muestra de materia en un Campo Magnético no homogéneo, ella es repelida o atraída en la dirección del gradiente del campo (dirección de crecimiento del campo).

Esta última propiedad es descrita por una cantidad física denominada SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA de la muestra de materia.

Esta propiedad depende del grado de MAGNETIZACION de esa muestra en el campo.

La cantidad denominada MAGNETIZACIÓN depende de la magnitud de los "momentos de dipolo

magnético" de los átomos en la sustancia, así como del grado de alineación entre ellos.

Ciertos materiales como el Fe, Co y el Ni, exhiben propiedades magnéticas muy intensas debido a la alineación

de los momentos de dipolo magnéticos de sus átomos dentro de ciertas regiones muy pequeñas denominadas

dominios.

Bajo condiciones comunes y normales, los diferentes dominios tienen campos que se cancelan, pero ellos pueden alinearse unos con otros produciendo campos magnéticos extremadamente intensos.

Varias aleaciones, como el NdFeB (una aleación de Neodium, Fierro, Boro), mantienen sus dominios

alineados y son usadas por ello para fabricar imanes permanentes.

Para tener una idea de la intensidad del campo magnético en esta aleación, pensemos en un imán de muestra de este material con espesor de tres milímetros, el campo magnético de este imán es comparable al creado por una espira de cobre en la cual se hacen circular varios cientos de amperes de corriente.

Y por ejemplo, para tener una idea de la intensidad de corriente en la espira de cobre anterior, en los focos comunes la corriente alcanza sólo 0.5 amperes.

Un imán es construido entonces al lograr alinear los dominios del material del que está hecho. Cuando se desordenan esos dominios el valor que las propiedades magnéticas que el material había adquirido, son eliminadas.

La agitación térmica que resulta al elevar a altas temperaturas un imán destruye sus propiedades magnéticas porque se desordenan los dominios del mismo.

Cuando un dipolo magnético se introduce en un campo magnético externo, aparece sobre él una fuerza debida al campo magnético externo.

Si el campo magnético externo varía con la posición, como ocurre normalmente en la naturaleza, un dipolo magnético introducido en ese campo, experimenta una fuerza sobre él, la cual es proporcional a la variación espacial del campo magnético, es decir, es proporcional al gradiente del vector de inducción magnética del campo magnético externo.

La dirección de la fuerza que obra sobre el dipolo magnético es mejor comprendida en términos de la energía de un dipolo en un campo magnético externo.

En efecto, como ya hemos visto, la energía de un dipolo magnético de "momento de dipolo µ", dentro de un campo de inducción magnética B, es dada por:

(2)

B

U

B

=

µ

r ⋅

r

La fuerza sobre el dipolo cumple la ecuación:

U

F

r

=

como el vector de inducción magnética depende de la posición, entonces

( )

r

B

B

r =

r

tendremos dos situaciones:

• La primera cuando el momento de dipolo está alineado al campo magnético externo. • La segunda, cuando está alineado al campo magnético externo pero en sentido contrario.

En el primer caso, ver figura adyacente, la energía es dada por:

( )

B

B

U

B

=

µ

cos

0

°

=

µ

en este caso la magnitud de B se incrementa al acercarse al punto donde emerge el campo, y decrece hacia el lado derecho. La energía potencial decrece en magnitud hacia el lado derecho y aumenta en magnitud hacia el punto donde emerge el campo, pero tiene signo negativo.

Por esta razón, el gradiente de la energía potencial está dirigido hacia la derecha.

Para dar razonamientos más convincentes, representamos una función que concuerde con las características del campo magnético decreciente, en esa figura representamos también la derivada negativa de la función que da la magnitud del vector de inducción magnética y que está involucrada en la función UB:

Por esta razón, y como la fuerza es el gradiente negativo de la energía, entonces ella se dirige hacia la izquierda como lo representamos en la figura anterior.

Como

(

B

(x

)

)

dx

d

U

B

=

µ

(al considerar que B=B(x)).

Observamos que el crecimiento de la función potencial también es hacia la derecha.

(3)

En el segundo caso, cuando se alinea el momento de dipolo con el campo magnético externo, pero presenta sentido contrario, la función potencial es dada por:

(

)

B

B

B

U

B

=

µ

cos

180

°

=

µ

(

1

)

=

µ

como en el caso anterior, B aumenta en magnitud hacia la izquierda y decrece hacia la derecha, como lo muestra la figura:

La energía potencial decrece en magnitud hacia el lado derecho y aumenta en magnitud hacia el punto donde emerge el campo.

En la figura siguiente representamos una función con un comportamiento similar para B(x).

Como el gradiente de la energía potencial sería dado por:

(

B

(x

)

)

dx

d

U

B

=

µ

ese gradiente sería creciente hacia el lado izquierdo.

Como la fuerza es el gradiente negativo de la energía, entonces debe dirigirse en sentido contrario al crecimiento de la función potencial, es decir, hacia la derecha.

Por lo tanto la fuerza hace que la muestra de material sea empujada hacia la derecha en la figura, es decir hacia la región de decrecimiento del campo magnético.

En la realidad, una pieza de cobre es magnéticamente atraída hacia la región de campo magnético débil, es decir, hacia la derecha, efecto que se conoce como "diamagnetismo".

Mientras que si la muestra es de aluminio, ella es atraída hacia la región de campo magnético intenso, (en la figura es impulsada hacia la izquierda), y este efecto se denomina "paramagnetismo".

Los efectos de magnetización en la materia antes mencionados son explicados de manera muy simple: • Se induce un dipolo magnético cuando se sujeta a la materia a un campo externo.

• Para materiales como el cobre, el momento de dipolo inducido tiene un sentido opuesto al campo inductor.

• Para materiales como el aluminio, el dipolo inducido tiene el mismo sentido que el campo inductor.

(4)

Las figuras siguientes presentan los dos efectos de que hablamos:

El vector de Magnetización

M

r

es definido como "el momento dipolar por unidad de volumen de

material" y es posible visualizarlo de la manera siguiente:

Si "n" es el número de dipolos magnéticos por unidad de volumen, y el "momento de dipolo magnético" de cada dipolo es µ, entonces el vector de magnetización es el producto de el número de dipolos por unidad de volumen multiplicado por el momento dipolar individual, es decir:

µ

r

r

n

M

=

las unidades del vector de magnetización en el sistema MKS son:

[ ]

[ ][ ]

[ ]

[ ][ ] [ ]

[ ]

m

Ampère

L

I

L

I

L

n

M

r

=

µ

r

=

1

3 2

=

=

El grado de magnetización inducida en un material es dada por la constante física adimensional denominada "susceptibilidad magnética"

χ

m, que es comúnmente definida por la ecuación:

H

M

r

=

χ

m

r

donde el vector

H

r

se denomina "vector de intensidad magnética", teniendo las mismas unidades que el vector de magnetización, es decir,

m

Ampères

.

Para representar un campo magnético son usados dos cantidades físicas vectoriales:

• Una deno inada "densidad de flujo magnético" o "inducción magnética". Simbolizada por el vector .

m

(5)

• La segunda llamada "intensidad de campo magnética". Simbolizada por el vector

H

r

.

Para visualizar de alguna manera estos dos vectores de campo magnético, debemos pensar como en el caso de los vectores de campo eléctrico que se identifican con las propiedades eléctricas de la materia, es decir con los vectores de Intensidad de Campo eléctrico y de Desplazamiento eléctrico.

Se sugiere lo siguiente:

El vector de Intensidad de Campo magnético

H

r

puede pensarse como el campo producido por la co riente eléctrica (digamos la circulante en un solenoide), mientras que el campo de Inducción Magnética

r

B

r

debe considerarse como el campo magnético total que incluye la contribución hecha por las propiedades magnéticas de los materiales en el campo.

En un solenoide que tiene un nícleo de hierro el campo de Intensidad Magnética

H

r

es muy débil, mientras que el campo de inducción magnética

B

r

es grandemente aumentado por la alineación de los momentos magnéticos atómicos en la dirección del campo.

La constante de permeabilidad magnética de un material representa el aumento o decrecimiento relativo en el campo magnético resultante dentro de un material comparado con el campo magnetizante en el cual el material está colocado.

Esa constante es igual a la magnitud de la inducción magnética

B

r

establecida dentro del material por un campo magnetizador dividida por la magnitud de la intensidad magnética

H

r

del campo magnetizante. Ella es representada por

µ

y es definida en consecuencia como:

H

B

r

r

=

µ

La inducción magnética es una medida del campo magnético real dentro del material, se le considera como una concentración de las líneas de campo (líneas de inducción), por unidad de área de sección transversal. La intensidad magnética es una medida del campo magnetizador producido por el flujo de corrientes eléctricas en un conductor y que es la causa del campo.

En el vacío, los vectores de inducción magnética e intensidad de campo magnético hablan del mismo campo porque no hay materia por modificar.

En el sistema de unidades cgs la constante de permeabilidad no tiene dimensiones y tiene un valor igual a 1 para el vacío.

En el sistema MKS y el sistem Insternaciona de Unidades SI,

B

r

y

H

r

tenen diferentes dimensiones y la permeabilidad del vacío simbolizada por

µ

0 es identificada con el valor:

(6)

m

Amp

Weber

×

=

−7 0

4

π

10

µ

Al cociente

H

B

r

r

=

µ

se le denomina "permeabilidad absoluta del medio".

Se define el cociente

0

µ

µ

al cual se le llama "permeabilidad relativa del medio" y se representa por

µ

r.

De tal manera que se obtiene la igualdad:

0

µ

µ

µ

=

r

que relaciona a la permitividad absoluta, la relativa y la del vacío.

La permitividad relativa

µ

r evidentemente no tiene dimensiones, además cumple que tiene el mismo valor cualquiera que sea el sistema de unidades.

Para el vacío, la permitividad relativa tiene el valor

µ

=

1

. Los materiales pueden clasificarse a partir de sus permeabilidades:

1. Un material Diamagnético tiene una permeabilidad relativa ligeramente inferior a la unidad, es decir:

µ

<

1

, el efecto es que la inducción magnética es ligeramente reducida con respecto a la del vacío.

2. Un material Paramágnético tiene una permeabilidad relativa ligeramente mayor que la unidad, es decir:

µ

>

1

, el efecto es que la inducción magnética es ligeramente aumentada con respecto a la del vacío.

3. En un material Ferromagnético, tal como el fierro, él no tiene una permeabilidad relativa que sea constante, conforme el campo magnetizador crece, la permeabilidad relativa aumenta, alcanza un máximo, y después decrece. El acero purificado y muchas aleaciones magnéticas permiten tener permeabilidades relativas máximas de valores tan altos como 100,000 o más.

El diamagnetismo fue observado por primera vez por S.J. Brugmans en 1788 en el Bismuto y el Antimonio, el diamagnetismo fue nombrado y estudiado por Michael Faraday (principios de 1845). Tanto él como experimentalistas posteriores encontraron que algunos elementos y la mayoría de los compuestos exhiben este magnetismo "negativo". En realidad, todas las sustancias son diamagnéticas, los campos magnéticos externos intensos elevan la velocidad (o la disminuyen) de los electrones que orbitan los átomos de manera tal que se oponen a la acción externa del campo excitador en concordancia con la Ley de Lenz.

(7)

El diamagnetismo de algunos materiales, es ocultado ya sea por una atracción magnética débil (paramagnetismo) o una atracción muy fuerte (ferromagnetismo).

El Diamagnetismo es observable en sustancias con estructura de simetría electrónica (como en los cristales iónicos y gases raros) y que no tengan momento magnético permanente.

El Diamagnetismo presenta también la propiedad de independencia en el aumento de temperatura.

Para los materiales diamagnéticos "el valor de la susceptibilidad magnética es siempre negativa y su

magnitud es cercana a un millonésimo".

El Paramagnetismo, como ya lo hemos descrito anteriormente, es la clase de magnetismo característico de los materiales que son atraídos débilmente por campos magnéticos intensos, y que fue nombrado e investigado también por Michael Faraday en 1845.

La mayoría de los elementos y algunos compuestos son paramagnéticos. El paramagnetismo intenso (que no debe confundirse con el ferromagnetismo de los elementos Fe, Co y Ni, además de otras aleaciones), es

exhibido por compuestos que involucran fierro, paladium, platino y tierras raras. En tales compuestos los átomos de esos elementos tienen algunas capas internas incompletas, provocando que sus electrones no acoplados giren como trompos y orbiten como satélites, convirtiendo así a los átomos en imanes permanentes que tienden a alinearse con el campo externo e intensificándolo.

El paramagnetismo intenso decrece con la elevación de la temperatura debido al desalineamiento que produce el movimiento aleatorio más intenso de los pequeños imanes atómicos.

El paramagnetismo débil es independiente de la temperatura, y se encuentra en muchos elementos metálicos en estado sólido, tales como el sodio y los demás metales alcalinos, porque un campo magnético aplicado afecta al "spin" de algunos de los electrones de conducción.

El valor de la susceptibilidad para materiales magnéticos es siempre positiva, y a la temperatura del sistema

laboratorio, es típicamente alrededor de 0.00001 a 0.0001 para sustancias débilmente paramagnéticas y alrededor de 0.0001 a 0,01 para sustancias fuertemente paramagnéticas.

Las sustancias para las cuales la susceptibilidad magnética es negativa ( como es el caso del cobre y la plata), se clasifican como diamagnéticas. La susceptibilidad es muy pequeña, del orden de para los sólidos

y líquidos, y de para los gases.

5

10

8

10

Una característica del diamagnetismo es que el momento magnético por unidad de masa en un cierto campo es virtualmente constante para toda sustancia diamagnética sobre un amplio rango de temperaturas. Ese momento cambia muy poco ya sea que la sustancia esté en estado sólido, líquido o gaseoso.

La variación de la susceptibilidad entre sólido, líquido y gas es sólo debida al cambio en el número de moléculas por unidad de volumen.

Esto conduce a asegurar que el momento magnético inducido en cada molécula por un campo dado, es principalmente una propiedad característica de la molécula.

Las sustancias para las cuales la susceptibilidad magnética es positiva son clasificadas como paramagnéticas. En sólo unos pocos casos (incluyendo la mayoría de los metales), la susceptibilidad es independiente de la temperatura, pero en la mayoría de los compuestos es fuertemente dependiente de la temperatura, aumentando de valor conforme la temperatura disminuye.

Medidas efectuadas por Pierre Curie en 1895 mostraron que para muchas sustancias la susceptibilidad es inversamente proporcional a la temperatura absoluta T, es decir:

(8)

T

C

m

=

χ

Esta relación aproximada es conocida como Ley de Curie y la constante C es conocida como constante de

Curie.

Una ecuación de mejor aproximación es la llamada Ley de Curie-Weiss:

θ

χ

=

T

C

m

donde θ es una constante.

Apartir de esta relación podemos ver que la susceptibilidad es infinita cuando la temperatura a la que se encuentra la muestra es θ, para valores por debajo de esta temperatura el material exhibe magnetización espontánea, es decir, se convierte en ferromagnética.

En consecuencia, sus propiedades magnéticas son muy diferentes de aquéllas que se exhiben para la fase de alta temperatura de paramagnetismo, por ello el valor del momento asociado en un campo dado no será siempre el mismo ya que dependerá del tratamiento magnético, térmico y mecánico que se le haya dado a la muestra.

En consecuencia se dice que este último tipo de materiales tiene propiedades magnéticas que dependen de

su Historia Física.

CICLO DE HISTERISIS

La Histérisis es un atraso de la magnetización de un material ferromagnético (tal como el fierro), respecto a las variaciones del campo magnetizador.

Cuando se colocan materiales ferromagnéticos dentro de una bobina d alambre conduciendo una corriente eléctrica, el campo magnetizador, o intensidad de campo magnético

e

H

r

causado por las corrientes obliga a algunos o todos los imanes magnéticos atómicos en el material a alinearse con el campo El efecto neto de este alineamiento es aumentar el campo magnético total, (vector de inducción magnética ).

.

l u

B

v

El proceso de alineamiento no ocurre simultáneamente o al parejo del campo magnetizador, sino que se retrasa respecto a él.

Si la intensidad del campo magnetizador es gradualmente aumentada, la inducción magnética alcanza un máximo (valor de saturacion ), en el cual todos lo imanes atómicos están alineados en la misma dirección. Cuando el campo magnetizador disminuye, la inducción magnética o hace también, pero de nueva c enta con retraso detrás del cambio en la Intensidad Magnética. Cuando

H

r

(9)

tiene un valor positivo denominado "remanencia", "inducción residual", o "retentividad", la cual tiene un valor muy alto para imanes permanentes.

El campo

B

v

alcanza su valor cero cuando

H

r

ya tiene un valor negativo, ese valor que tiene

H

r

en ese momento es conocido con el nombre de "fuerza coercitiva".

Un aumento de

H

r

en sentido negativo provoca que el vector de inducción magnética invierta su sentido y finalmente alcance la saturación de nueva cuenta, cuando todos los imanes atómicos están completamente alineados con el campo magnetizador en el sentido contrario.

El ciclo puede continuarse de tal manera que el gráfico del vector de inducción magnética, que sigue por detrás del campo de intensidad magnética, aparece como un ciclo, el cual es conocido como "ciclo de

histérisis".

La energía perdida en forma de calor, que es conocida como

"pérdida de histérisis", al invertir

la magnetización del material es proporcional al área del ciclo de histérisis. Por ello, los núcleos de los transformadores se fabrican de materiales con ciclos de histérisis angostos, de tal forma que poca energía será gastada en calor. La figura adjunta representa el ciclo de histérisis y los principales puntos de importancia del mismo, es decir, saturación, remanencia y fuerza coercitiva.

LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO

Estamos en posición de estudiar las relaciones entre los tres vectores de campo magnético, es decir los vectores

M

y

H

E

r

,

r

r

si observamos atentamente, nos damos cuenta que estos tres vectores están en franca analogía a los tres vectores de campo eléctrico asociados a las propiedades eléctricas de la materia:

P

y

E

D

r

,

r

r

(10)

Recordamos que los vectores de Desplazamiento Eléctrico

D

r

y el de Intensidad de Campo Eléctrico

E

r

se relacionan por medio de la ecuación:

E

D

r

=

ε

r

forzosamente debe existir una relación entre los vectores análogos de ellos de campo magnético.

Los vectores de Campo Magnético análogos son recisamente los vectores de Inducción Magnética p

B

r

y el vector de Intensidad de Campo Magnético

H

r

, la analogía debe contener a la constante análoga a la permitividad ε, que es nada menos que la permeabilidad magnética µ.

Recordamos al principio de nuestro estudio del campo magnético que cuando en dos expresiones que son análogas electromagnéticas, en la expresión donde se encuentre la permitividad multiplicando, en la análoga, la permeabilidad aparecerá dividiendo.

Como se definió la permeabilidad anteriormente, se tiene que

H

B

r

r

=

µ

en consecuencia, los vectores respectivos cumplirán:

B

H

r

r

µ

1

=

que será el análogo magnético de la expresión:

E

D

r

=

ε

r

. Recordamos que el vector de Polarización cumple la relación:

E

P

r

=

χ

e

ε

0

r

para materiales homogéneos isotrópicos no polares.

De nueva cuenta debe existir una relación análoga para el caso de materiales magnéticos, ella es:

H

M

r

=

χ

m

r

(11)

Recordamos ahora que la relación entre los tres vectores de Campo Eléctrico, y que define al vector de desplazamiento eléctrico es:

P

E

D

r

=

ε

0

r

+

r

debe existir una expresión que le sea análoga y la cual sirva de definición al vector de Intensidad de Campo Magnético. Tal expresión es dada por:

M

B

H

r

=

r

r

0

1

µ

que denominaremos"relación fundamental entre los vectores de campo magnético".

esta expresión es análoga a la anterior porque contiene en lugar de

ε

0 multiplicando, presenta

µ

0 como cociente. Sin embargo aparece una pequeña diferencia, en lugar de aparecer sumando la magnetización (como es el caso de la polarización en el análogo eléctrico), la magnetización aparece restando.

Si sustituimos en esta última expresión la igualdad

M

m

H

r

r

=

χ

, nos encontramos:

H

B

H

r

r

χ

m

r

µ

=

0

1

Si en esta expresión despejamos el vector de inducción magnética, nos encontramos la expresión:

H

H

B

r

=

µ

0

r

+

χ

m

µ

0

r

expresión en la cual sacando como factor común a µ0 y al vector

H

r

se obtiene:

(

)

H

B

r

=

µ

0

1

+

χ

m

r

y como

B

H

r

r

µ

1

=

es decir como

H

B

r

=

µ

r

(12)

(

χ

m

)

µ

µ

=

0

1

+

ecuación que da la permeabilidad absoluta en términos de la del vacío y la susceptibilidad magnética, y la cual es una relación que está en completa analogía con el valor que tiene la permitividad de un medio en términos de la susceptibilidad eléctrica en el caso de materiales homogéneos e isotrópicos:

(

χ

e

)

ε

ε

=

0

1

+

. Tomando en cuenta la relación

(

χ

m

)

µ

µ

=

0

1

+

y sabiendo que para materiales diamagnéticos la susceptibilidad es negativa y muy pequeña, se tiene que

1

1

10

1

1

+

χ

m

−6

<

µ

r

<

que es el caso para materiales diamagnéticos.

Del mismo modo, para materiales paramagnéticos, la susceptibilidad es positiva y muy pequeña, teniéndose:

1

1

1

0

+

>

>

>

m r m

χ

µ

χ

que es el caso de materiales paramagnéticos.

Esto demuestra porqué el signo que se introdujo en la relación entre los tres vectores magnéticos es el correcto.

LISTA DE ANALOGIAS ENTRE EL CAMPO MAGNETICO

Y EL CAMPO ELECTRICO

CANTIDADES ELECTRICAS INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO

E

r

INDUCCIÓN MAGNÉTICA

H

r

DESPLAZAMIEN O ELECTRICO T

D

r

INDUCCIÓN MAGNÉTICA

B

r

POLARIZACION

P

r

MAGNET ZACION I

M

r

CANTIDADES ELECTRICAS PERMEABILIDAD EN EL VACIO 0

µ

PERMITIVIDAD EN EL VACÍO 0

ε

CANTIDADES MAGNETICAS

ANALOGIAS ENTRE CONSTANTES FISICAS

CANTIDADES MAGNETICAS

(13)

PERMITIVIDAD ABSOLUTA

ε

PERMEABILIDAD ABSOLUTA

µ

PERMITIVIDAD RELATIVA r

ε

SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA m

χ

SUSCEPTIBILIDAD ELECTRICA e

χ

PERMEABILIDAD RELATIVA r

µ

ECUACIONES ELECTRICAS RELACION ENTRE VECTOR DE POLARIZACION Y VECTOR DE INT NSIDAD DE CAMPO ELECTRICO E

E

P

r

=

χ

e

ε

0

r

RELACION ENTRE LOS 3 VECTORES ELECTRICOS

P

E

D

r

=

ε

0

r

+

r

RELACION ENTRE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO, DESPLAZAMIENTO ELECTRICO Y

SUSCEPTIBILIDAD ELECTRIC A

E

D

r

=

ε

0

(

1

+

χ

e

)

r

ECUACION MATERIAL ELECTRICA

E

D

r

=

ε

r

ECUACIONES ELECTRICAS RELACION ENTRE PERMITIVIDAD RELATIVA,

ABSOLUTA Y DEL VACIO

0

ε

ε

ε

=

r

RELACION ENTRE PERMITIVIDAD RELATIVA Y SUSCEPTIBILIDAD ELECTRICA

e r

χ

ε

= 1

+

RELACION ENTRE PERMEABILIDAD ABSOLUTA, EN EL VACIO Y SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA

(

χ

m

)

µ

µ

=

0

1

+

RELACION ENTRE PERMITIVIDAD ABSOLUTA, EN EL VACIO Y SUSCEPTIBILIDAD ELECTRICA

(

χ

e

)

ε

ε

= 1

0

+

RELACION ENTRE PERMEABILIDAD RELATIVA Y SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA

m

r

χ

µ

=1

+

RELACION ENTRE PERMEABILIDAD RELATIVA, ABSOLUTA Y DEL VACIO

0

µ

µ

µ

=

r

ECUACIONES MAGNETICAS

ANALOGIAS ENTRE ECUACIONES DE CONSTANTES

ECUACION MATERIAL MAGNETICA

H

B

r

=

µ

r

RELACION ENTRE INTENSIDAD DE CAMPO MAGNETICO, INDUCCION MAGNETICA Y

SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA

(

)

H

B

r

=

µ

0

1

+

χ

m

r

RELACION ENTRE LOS 3 VECTORES MAGNETICOS

M

B

H

r

=

r

r

0

1

µ

RELACION ENTRE VECTOR DE MAGNETIZACION E INTENSIDAD DE CAMPO MAGNETICO

H

M

r

=

χ

m

r

ECUACIONES MAGNETICAS

(14)

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