Secci6n 1.2 Infante Paginas de la 33 a la 40

2.5. METODOS GRAFICOS PARA REPRESENTAR CONjUNTOS 33

Secci6n 1.2

Infante

Paginas de la 33 a la 40

2.5. METODOS GRAFICOS PARA REPRESENTAR CONjUNTOS DE DATOS

En el apartado anterior se resalto la efectividad que poseen 'as tablas de frecuencias para destacar las caracter(sticas relevantes de un conjunto de da-tos. Sin embargo, resulta natural que una representacion grafica de los mis-mas a menudo ayude a que se distingan en forma inmediata algunas de las caracter(sticas mas importantes de las observaciones. En esta seccion se con-sideran exclusivamente metodos que permiten representar graficamente a los tipos de tablas estudiadas antes. Las graficas que se describen son: Diagra-mas de Puntas, HistograDiagra-mas, Pol(gonos de Frecuencias, Ojivas y Representa-cion Grafica de Tablas de Doble Entrada.

Diagramas de puntas

Sirven para presentar graficamente tablas en las cuales se consideran uni-camente una variable y una cantidad asociada a cada valor de la .misma.

A continuacion presentamos dos tipos de diagramas de puntas. Los dos muestran esencialmente la misma informacion, solo que en diferente forma y con diferente proposito. La construccion de estos diagramas se describe en seguida:

34 CAP. 2. METODOS TABULARES Y GRAFICOS PARA LA ORGANIZACION

a) B primer tipo de diagrama de puntas se construye colocando en el eje horizontal log valores de la variable (Ios cuales en muchos casas son arbitrarios) y en el eje verticallas cantidades asociadas a estos. Final-mente, para cada valor de la variable y cada cantidad asociada se dibu-jan puntas cuya altura corresponde a la magnitud de dicha cantidad. b) Para construir el segundo tipo de diagramas de puntas se colocan en

el eje horizontal log valores de la variable y sabre cada valor se dibu-jan tantos puntas como veces aparecen estos.

Estos dos tipos de diagramas de puntas se presentan en IDs ejemplos 2.6

y 2.7.

Ejemp/o 2.6. Para ilustrar la construcci6n del primer tipo de diagrama de puntas consideremos los datos presentados en la tabla 2.1, la cual muestra el numero de empleados del sexo masculino en algunas dependencias guberna-mentales.

Con objeto de simplificar la presentaci6n, primero identificaremos a cada dependencia con un numero; asf, par ejemplo, la Secretarfa de Educaci6n Pu-blica se identificara con el numero 1, la de Marina con el 2, y asfsucesivamente. Hecho 10 anterior, tendremos que la variable en cuesti6n corresponde alas diferentes dependencias (X) y los valores numericos que pueden tamar son 1,

2,3,4,5 y 6. Las cantidades asociadas a estos numeros son los totales de hombres empleados. A continuaci6n se presenta la grafica resultante:

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2.5. METODOS GRAFICOS PARA REPRESENTAR CONjUNTOS

Ejemplo 2.7. La construccion del segundo tipo de diagrama de puntas se ilustra con 105 datos presentados en la tabla 2.3, en la cual se muestran las fre-cuencias del numero de estudiantes que obtuvieron una calificacion dada en un examen final de la catedra de Experimentacion Agricola en la Universidad Autonoma de Chapingo. A continuacion se presenta fa grafica resultante:

...

:

"

,

, ...f!!

f!!

.,

...,'..

,

30 40 50 60 70 80 90 100

Calificacion

Figura 2.2. Diagrama de puntas que muestra la distribucion de las frecuencias del numero de estudiantes que obtuvieron una calificacion determinada

en un exam en de Experimentacion Agricola (ver tabla 2.3).

.

Histogramas

Llamaremos Histograma ala grafica de barras verticalessin espaciamiento entre elIas, construida colocando en el eje vertical alas frecuencias absolutas 0 relativas y en el eje horizontal a los I,mites de clase de una tabla de frecuen-cias. Lo anterior implica que 5; 105 intervalos de clase son iguales, sabre cada clase se erigen rectangulos cuyas areas son proporcionales alas frecuencias de clase. Las etapas que se deben cubrir en la construccion de un histograma son las siguientes:

1. Colocar en el eje horizontal a 105 I {mites de clase.

2. Colocar en el eje verticallas frecuencias relativas 0 absolutas.3. Erigir rectangulos cuya base son las clases y su altura las frecuencias que corresponden a cad a clase.

En la pagina 36 (fig. 2.3) se muestra el histograma que corresponde a la tabla 2.9. En el se utilizaron frecuencias relativas.

En la figura 2.3 es evidente el hecho de que, dados intervalos de clase igua-les, las areas de IDs rectangulos son proporcionales alas frecuencias relativas (Pi)' Se puede observar tambien que en este caso la figura presenta un cierto grado de simetr(a, 10 que indica, para este ejemplo, que la mayor(a de IDs da-tos pertenecen alas clases intermedias, esto es, a IDs intervalos (6.2, 7.0] y (7.0, 7.8], y el resto ocurren simetricamente alrededor de ellas. Claramente este hecho se capta en el histograma mas facilmente que en la tabla de fre-cuenclas.

En seguida presentamos otros histogramas que corresponden alas dife-rentes tablas de frecuencias de la secci6n anterior.

Ejemplo 2.8~ Histograma correspondiente a una tabla de frecuencias don-de IDS I fmites don-de clase tienen valores numericos no presentes en IDS datos y que muestran una marcada asimetr(a hacia la derecha (fig. 2.4). .

Ejemplo 2.9. EI histograma de la figura 2.5 corresponde a una tabla de frecuencias con diferentes intervalos 0 anchuras de clase..

36 Pi " 20/73 . 15/73-10/73 . 5/73' 3.8 4.6 5.4 6.2 7.0 7.8 8.6 9.4 10.2 11.0

.

.

Figura 2.3. Histograma correspondiente a la distribucion de frecuencias que se presento en la tabla 2.9.

Figura 2.5. Histograma que muestra la distribucion de frecuencias (ver tabla 2.12) del numero de agricultores segUn los rendimientos de mall

obtenidos par hectarea.

Debido a que en fa tabla de frecuencias correspondiente al histograma de la figura 2.5 log intervalos de clase no son iguales, log rectangulos que se eri-gen sabre lag clases no tienen areas proporcionales alas frecuencias. Esto oca-siona que algunas de lag clases nos den una idea distoroca-sionada del numero de observaciones en ellas; asf, par ejemplo, el histograma da la impresion de que una gran proporcion de log datos pertenecen alas clases (3.01,4.01] y (4.01, 5.01]. Finalmente, debe observarse que aunque no es posible representar con barras alas clases primera y ultima, ya que carecen de uno de log I fmites, hemos indicado con una nota que existe un numero especffico de observacio-nes con valores mayores de 5.01 y menores 0 iguales que 0.51.

Existen formas de corregir el defecto senaladoen histogramascon diferen-tes anchuras de clase. Como no existe razon de peso para construir histogra-mas con dicha caracterlstica, y dado que en este texto no trataremos sino el caso en que estos tienen iguales anchuras de clase, no describiremos log pro-cedimientos correctivos.

Pol (gonos de Frecuencias (PF)

Un PF es una grafica de Ifneas rectas que unen los puntos obtenidos al colocar en el eje horizontal a los valores medios de clase y en el vertical alas frecuencias relativas 0 absolutas. Debe hacerse notar que el procedimiento equivale a unir los puntos medios de la cara superior de los rectangulos de un histograma por medio de I fneas rectas.

En la figura 2.6 se muestra el pol fgono de frecuencias para los datos de la tabla 2.9, y en la figura 2.7 el mismo PF construido sobre el histograma.

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2.6. REPRESENTACION GRAFICA DE DOS CONjUNTOS

Ojivas 0 Pol (gonos de Frecuencias Acumuladas (PF A)

Una ojiva 0 PFA es una grafica construida con segmentos de I{neas rectas que unen los puntos obtenidos al colocar en el eje horizontal a los I {mites su-periores de clase y en el vertical alas frecuencias acumuladas absolutas 0 rela-tivas. En la figura 2.8 se presenta la ojiva que corresponde alas frecuencias de la tabla 2.9.

Figura 2.8. Pol Igono de frecuencias acumuladas relativas para los rendimien-tos de plantas de ma(z atacadas por el barrenador europeo (ver tabla 2.9).

N6tese que se ha considerado tambien all (mite inferior de la primera cla-se y que cla-se Ie ha asignado una frecuencia acumulada de cera. Asimismo, ob-servese que, par su naturaleza, una ojiva es no decreciente.

2.6. REPRESENTACION GRAFICA DE DOS CONjUNTOS DE DATOS

En la secci6n 2.4 se describi6 la manera de presentar en forma tabular dos conjuntos de datos usando tablas de frecuencias de doble entrada. En este

40 CAP. 2. METODOS TABULARES Y GRAFICOS PARA LA ORGANIZACION

apartado ilustraremos la forma de construir graficas a partir de dichas tablas. N6tese primero que si deseamos graficar una tabla de doble entrada necesita-mos 3 ejes coordenados. Dos corresponden alas caracterfsticas 0 variables en cuesti6n, que hemos denotado por X y Y, y otro alas frecuencias.

Con 10 anterior en mente, la representaci6n grafica de una tabla de fre-cuencias de doble entrada es una tarea relativamente sencilla. Los pasos a seguir son:

1. Asignar dos de 105 ejes a las variables en cuesti6n. Sabre uno de ellos se colocan 105 valores medics de clase que corresponden a X y sabre el otro 105 que corresponden a Y. EI eje restante se asigna alas frecuen-cias relativas (Pj;).

2. En el cruce de 105 valores medics de clase que identifican a cada celda se levanta una I (nea cuya altura es proporcional a la frecuencia relati-va de dicha celda en la tabla de doble entrada.

Con objeto de ilustrar 10 descrito se muestra la grafica que corresponde a la tabla 2.15

Figura 2.9. Representacion grafica de la tabla de frccuencias de doble entrada